Ⅷ - 1 경우의 수 경우의 수

Ⅷ - 1 경우의 수 경우의 수

11

534

각 주사위에서 나오는 눈의 수를 a, b라 하고 순서쌍 (a, b) 로 나타내면 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지

 ③

535

1부터 15까지의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15의 3가지이다.

 3

536

 (1, 1), (1, 2), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 4)

537

600원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같으므로 모두 5가지이다.

(단위 : 개)

100원 6 5 5 4 4

50원 0 2 1 4 3

10원 0 0 5 0 5

 ③

538

지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같으므로 모두 8가지이다.

100원짜리(개)

10원짜리(개) 1 2

1 110원 210원

2 120원 220원

3 130원 230원

4 140원 240원

 8가지

539

³⁺⁴⁼⁷

 ④

540

⁶⁺⁴⁼¹⁰

 ③

527

ABCD=5`cmÛ`이므로 ABÓÛ`=5

△ABE에서 5=1Û`+BEÓÛ` ∴ BEÓ=2(cm) 따라서 EFÓ=2-1=1(cm)이므로

EFGH의 둘레의 길이는 4_1=4(cm)

 4`cm

528

△ABC에서 ACÓ=13(cm) ABÓÛ`=ADÓ_ACÓ이므로 5Û`=ADÓ_13

∴ ADÓ=;1@3%;(cm)

 ;1@3%;`cm

529

ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는

;2!;_p_1Û`=;2!;p(cmÛ`)

따라서 ABÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 8p+;2!;p=;;Á2¦;;p(cmÛ`)

 ;;Á2¦;;p`cmÛ`

530

BCÓÛ`=64이므로 BCÓ=ABÓ=8(cm) ▶ 1점

CFÓÛ`=49이므로 CFÓ=7(cm) ▶ 1점

AFÓÛ`=ABÓÛ`+BFÓÛ`에서 AFÓÛ`=8Û`+(8+7)Û`=289

∴ AFÓ=17(cm) ▶ 2점

채점 기준 배점

BCÓ의 길이를 구한 경우 1점

CFÓ의 길이를 구한 경우 1점

AFÓ의 길이를 구한 경우 2점

 17`cm

531

15Û`=12Û`+xÛ`, xÛ`=81 ∴ x=9 ▶ 1점

12_9=15_y ∴ y=7.2 ▶ 1점

9Û`=z_15 ∴ z=5.4 ▶ 1점

∴ x+y+z=21.6 ▶ 1점

채점 기준 배점

x의 값을 구한 경우 1점

y의 값을 구한 경우 1점

z의 값을 구한 경우 1점

x+y+z의 값을 구한 경우 1점

 21.6

532

ADEB=36`cmÛ`에서 ABÓ=6`cm이므로

△ABC=;2!;_6_ACÓ=12 ∴ ACÓ=4(cm)

∴ ACHI=4Û`=16(cmÛ`) ▶ 2점

BFGC=ADEB+ACHI이므로

BFGC=36+16=52(cmÛ`) ▶ 2점

따라서 구하는 넓이의 합은 52+16=68(cmÛ`) ▶ 1점

채점 기준 배점

ACHI의 넓이를 구한 경우 2점

BFGC의 넓이를 구한 경우 2점

답을 구한 경우 1점

 68`cmÛ`

552

한 학생이 낼 수 있는 경우의 수는 2이므로 모든 경우의 수는 2_2_2_2_2=32이다.

 32

553

5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4가지, 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이므로 구하는 경우의 수는 4_6=24

 ③

554

한 학생이 신호를 만드는 방법은 2가지이므로 신호는 모두 2_2_2_2=16(가지)이다.

 16^가지

555

각 칸에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2의 3개이고, 0 0 0 0 은 암호로 생각하지 않으므로

만들 수 있는 암호는 (3_3_3_3)-1=80(개)

 80^개

556

6_5_4_3_2_1=720

 720

557

^4_3_2=24

 ③

558

세 사람을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 3_2_1=6

 6

559

만화책을 제외한 각각 서로 다른 소설책 4권, 위인전 2권 중 에서 3권을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로

6_5_4=120

 ⑤

560

C, D를 제외한 나머지 3명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같 으므로 3_2_1=6

 ①

561

국어 교과서를 제외한 나머지 4권의 교과서를 일렬로 꽂는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24

 24

562

남학생 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 여학생 2명을 양 끝에 세우는 경우의 수는 2_1=2 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12

 12

563

나와 다를 한 묶음으로 생각하여 한글 4개를 일렬로 배열하 는 경우의 수는 4_3_2_1=24

나와 다가 자리를 바꾸는 경우는 2 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48

 ④

564

남학생 2명을 한 묶음으로 생각하여 5명을 일렬로 세우는 경 우의 수는 5_4_3_2_1=120

남학생끼리 자리를 바꾸는 경우는 2 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240

 ③

541

^6+9+3=18

 18

542

1부터 15까지의 숫자 중 4의 배수는 4, 8, 12의 3가지, 9의 약수는 1, 3, 9의 3가지이므로

경우의 수는 3+3=6

 6

543

두 주사위 A, B에서 나오는 눈의 수를 각각 a, b라 하고 순 서쌍 (a, b)로 나타내면

눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 눈의 수의 합이 6인 경우는

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 구하는 경우의 수는 4+5=9

 ③

544

1부터 100까지의 자연수 중 3의 배수는 33가지, 5의 배수는 20가지, 3과 5의 공배수는 6가지이므로 구하는 경우의 수는 33+20-6=47

 ②

545

첫 번째에 나오는 눈의 수를 a, 두 번째에 나오는 눈의 수를 b라 하고 순서쌍 (a, b)로 나타내면

눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 눈의 수의 합이 8인 경우는

(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로 구하는 경우의 수는 3+5+1=9

 ③

546

^4_3=12

 ④

547

A 지점에서 B 지점을 거치지 않고 C 지점으로 가는 경우의 수는 1

A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점까지 가는 경우의 수는 4_3=12

따라서 구하는 경우의 수는 1+12=13

 13

548

서울에서 청주까지 가는 경우의 수는 1, 청주에서 군산까지 가는 경우의 수는 2, 군산에서 목포까지 가는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 1_2_3=6

 6

549

^4_8=32

 ⑤

550

^5_4=20

 ③

551

^7_4_3=84

 84

유형편

574

^7_6=42

 ④

575

^4_3=12

 ②

576

여학생 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는

4_3=12 ▶ 40%

남학생 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3 ▶ 30%

따라서 구하는 경우의 수는 12_3=36 ▶ 30%

채점 기준 배점

여학생 중에서 회장 1명 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한 경우 40%

남학생 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수를 구한 경우 30%

답을 구한 경우 30%

 36

577

3번 선수를 제외한 7명의 선수 중에서 은메달, 동메달을 주 는 경우의 수이므로

7_6=42

 42

578

^12_11₂ ⁼⁶⁶

 ④

579

7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 므로

7_62 =21(가지)

 ①

580

D를 제외한 나머지 5명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수 이므로

5_4_3 3_2_1 =10

 ①

581

^Ú

기주가 회장으로 뽑히는 경우, 나머지 4명의 학생 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는

^4_3_{2 =6}

Û

범준이가 회장으로 뽑히는 경우, 나머지 4명의 학생 중에서 부회장 2 명을 뽑는 경우의 수는

^4_3_{2 =}⁶

Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 6+6=12

 ②

582

Ú 과학자 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 5_42 =10 Û 의사 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 8_72 =28 Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 10+28=38

 ⑤

583

^{4_ 6_5}_{2 =}⁶⁰

 60

565

어른 4명이 의자 뒤에 나란히 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24

아이 2명이 의자에 이웃하여 앉는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48

 ⑤

566

^5_4=20(개)

 20^개

567

짝수의 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 4이다.

Ú  2인 경우 : 12, 32, 42의 3개 Û  4인 경우 : 14, 24, 34의 3개 Ú, Û에서 짝수의 개수는 3+3=6(개)

 ②

568

Ú 5인 경우 : 56의 1개 ▶ 40%

Û 6인 경우 : 61, 62, 63, 64, 65, 66의 6개 ▶ 40%

Ú, Û에서 55보다 큰 수는 1+6=7(개) ▶ 20%

채점 기준 배점

십의 자리의 숫자가 5인 55보다 큰 수의 개수를 구한 경우 40%

십의 자리의 숫자가 6인 수의 개수를 구한 경우 40%

55보다 큰 수의 개수를 구한 경우 20%

 7개

569

십의 자리의 숫자가 5인 자연수는 4개 십의 자리의 숫자가 4인 자연수는 4개

따라서 9번째에 오는 수는 35, 10번째에 오는 수는 34이다.

 ③

570

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외한 3개이므로

세 자리 자연수의 개수는 4_4_3=48(개)

 ④

571

15 미만인 수는 10, 12, 13, 14의 4개이다.

 4개

572

⑴ 4_4_3_2=96(개) ▶ 50%

⑵ 홀수의 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3이다.

Ú 1인 경우 : 21, 31, 41의 3개 Û 3인 경우 : 13, 23, 43의 3개

Ú, Û에서 홀수의 개수는 3+3=6(개) ▶ 50%

채점 기준 배점

만들 수 있는 네 자리의 자연수의 개수를 구한 경우 50%

만들 수 있는 두 자리의 홀수의 개수를 구한 경우 50%

 ⑴ 96개 ⑵ 6개

573

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개이므로

두 자리 자연수의 개수는 4_5=20(개)

 20개

592

7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는

585

4x+y<10에서 10-4x>y 이를 만족하는 순서쌍 (x, y)는

유형편

613

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4이다.

Ú  0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4개 Û  2인 경우 : 12, 32, 42의 3개 Ü  4인 경우 : 14, 24, 34의 3개

Ú, Û, Ü에서 2의 배수의 개수는 4+3+3=10(개)

 10개

614

세 사람이 각각 가위, 바위, 보 3가지씩 낼 수 있으므로

모든 경우의 수는 3_3_3=27 ▶ 1점

이때 비기는 경우는

Ú 세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우

(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 Û 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6 즉, Ú, Û에서 비기는 경우의 수는 3+6=9 ▶ 3점 따라서 승부가 결정되는 경우의 수는

27-9=18 ▶ 1점

채점 기준 배점

모든 경우의 수를 구한 경우 1점

비기는 경우의 수를 구한 경우 3점

승부가 결정되는 경우의 수를 구한 경우 1점

 18

615

1  인 경우는 5_4=20(개) ▶ 2점 20 인 경우는 4개

따라서 25번째에 오는 수는 백의 자리의 숫자가 2이고 십의 자리 의 숫자가 1인 자연수 중 가장 작은 수인 210이므로 26번째에 오

는 수는 213이다. ▶ 3점

채점 기준 배점

백의 자리의 숫자가 1인 수의 개수를 구한 경우 2점

26번째에 오는 수를 구한 경우 3점

 213

616

초등학생과 중학생을 각각 1명으로 생각하여 2명을 일렬로

세우는 경우의 수는 2_1=2 ▶1점

이때 초등학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는

4_3_2_1=24 ▶ 1점

중학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ▶ 1점 따라서 구하는 경우의 수는 2_24_2=96 ▶ 2점

채점 기준 배점

초등학생과 중학생을 묶어서 일렬로 세우는 경우의 수를 구한 경우 1점 초등학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수를 구한 경우 1점

중학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수를 구한 경우 1점

답을 구한 경우 2점

 96

617

수학 문제집 4권 중에서 2권을 사는 경우의 수는

4_32 =6 ▶ 1점

과학 문제집 5권 중에서 2권을 사는 경우의 수는

5_42 =10 ▶ 1점

따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60 ▶ 2점

602

Ú 4인 경우 : 42, 43, 45의 3개 Û 5인 경우 : 51, 52, 53, 54의 4개 Ú, Û에서 41보다 큰 수는 3+4=7(개)

 ④

603

^15_14=210

 ③

604

6명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 6, 나머지 5명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는

5_4

2 =10이므로

구하는 경우의 수는 6_10=60

 ③

605

12명 중에서 순서를 생각하지 않고 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

악수는 모두 12_11

2 =66(번) 하였다.

 ①

606

n개의 팀에서 순서를 생각하지 않고 2팀을 뽑는 경우의 수 가 21이므로

n(n-1)

2 =21, n(n-1)=42 이때 42=7_6이므로 n=7

 ③

607

A에 칠할 수 있는 색은 4가지,

B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지이므로 구하는 경우의 수는 4_3_3=36

 ④

608

6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우 의 수와 같으므로 만들 수 있는 삼각형의 개수는

6_5_4

3_2_1 =20(개)

 ⑤

609

지면에서부터 시작하여 계단 4까지 오르는 경우는 1-2-3-4, 1-2-4, 1-3-4, 2-3-4, 2-4의 5가지이다.

 ⑤

610

세 개의 선분으로 삼각형을 만들려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다.

따라서 만들 수 있는 삼각형은 (2, 5, 6), (5, 6, 8)의 2개이다.

 2개

611

⁴⁺²⁼⁶

 6

612

각각의 전구가 켜지는 경우, 꺼지는 경우의 2가지가 있으므로 만들 수 있는 신호의 개수는 2_2_2_2=16(개)

 16개

623

① 파란 공이 나올 확률은 0

② 빨간 공이 나올 확률은 ;7$;

⑤ 노란 공이 나올 확률은 ;7#;

 ③, ④

624

각각의 확률을 구해보면

① ;9#;=;3!; ② ;6#;=;2!; ③ ;8!; ④ ;3!; ⑤ 0

 ⑤

625

^1-;6%;=;6!;

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