01 2의 배수의 눈은 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 경우의 수
는 3이다. 3
02 소수의 눈은 2, 3, 5의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3이
다. 3
03 6의 약수의 눈은 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 구하는 경우의
수는 4이다. 4
04 5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4가지이므로 구하는 경우의 수
는 4이다. 4
05 6의 배수는 6, 12, 18의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3
이다. 3
06 4+3=7 7
07 5+4=9 9
08 2 이하의 눈은 1, 2의 2가지, 4 이상의 눈은 4, 5, 6의 3가지 이므로 구하는 경우의 수는
2+3=5 5
09 A 지점에서 B 지점으로 가는 길은 3가지이다. 3 10 B 지점에서 C 지점으로 가는 길은 2가지이다. 2
11 3\2=6 6
12 6\4=24 24
13 3\3=9 9
14 3\5=15 15
15 2\2\2=2#=8 8
동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 서로 다른 3개의 동전을 동시에 던 질 때 일어날 수 있는 모든 경우는
{H, H, H}, {H, H, T}, {H, T, H}, {T, H, H}, {H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}, {T, T, T}
의 8가지이다.
16 6\6=6@=36 36
서로 다른 2개의 주사위를 동시에 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우는 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6},
{2, 1}, {2, 2}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 1}, {3, 2}, {3, 3}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {4, 2}, {4, 3}, {4, 4}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 1}, {5, 2}, {5, 3}, {5, 4}, {5, 5}, {5, 6}, {6, 1}, {6, 2}, {6, 3}, {6, 4}, {6, 5}, {6, 6}
의 36가지이다.
17 2\6=12 12
동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 동전 1개와 주사위 1개를 동시에 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우는
{H, 1}, {H, 2}, {H, 3}, {H, 4}, {H, 5}, {H, 6}, {T, 1}, {T, 2}, {T, 3}, {T, 4}, {T, 5}, {T, 6}
의 12가지이다.
09. 경우의 수
18 4\3\2\1=24 2419 4\3=12 12
20 4\3\2=24 24
21 5\4\3\2\1=120 120
22 2, 2, 2, 4
23 4\3=12 12
24 4\3\2=24 24
25 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지 이므로 구하는 자연수의 개수는
3\3=9 9
26 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 2가지이므로 구하는 자연수의 개수는
3\3\2=18 18
27 4\3=12 12
28 4\32 =6 6
29 5\4\3=60 60
30 5\4\33\2\1=10 10
31 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 선택하는 경우 의 수와 같으므로
5\4
2 =10 10
32 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우 의 수와 같으므로
5\4\3
3\2\1=10 10
ਬഋ
BIBLE 124~133쪽1 m+n 2 m\n
01 나오는 눈의 수의 합이 6인 경우는
{1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}이므로 경우의 수
는 5이다. 5
경우의 수
18
THEME 124~128쪽
알고 있나요?
02 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 앞면이 1개, 뒷면이 2개 나오는 경우는 {H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}이므로 경우
의 수는 3이다. 3
03 ① 짝수는 2, 4, 6, y, 20의 10개이므로 경우의 수는 10이 다.
② 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이므로 경우의 수는 8이다.
③ 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6개이므로 경우의 수 는 6이다.
④ 10의 약수는 1, 2, 5, 10의 4개이므로 경우의 수는 4이 다.
⑤ 10 미만의 수는 1, 2, 3, y, 9의 9개이므로 경우의 수는
9이다. ①
04 음료수 값 500원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.
100원 (개) 5 4 4 3 3
50원 (개) 0 2 1 4 3
10원 (개) 0 0 5 0 5
따라서 지불할 수 있는 방법의 수는 5이다. 5 05 350원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.
100원 (개) 3 2 1
50원 (개) 1 3 5
따라서 지불할 수 있는 방법의 수는 3이다. 3 06 지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같다.
100원 (개)
10원 (개) 1 2 3 4
1 110원 210원 310원 410원 2 120원 220원 320원 420원 3 130원 230원 330원 430원 따라서 지불할 수 있는 금액은 모두 12가지이다. ⑤ 07 세 변의 길이를 a, b, c {a<b<c}라 하고 삼각형이 만들어
지는 경우를 순서쌍 {a, b, c}로 나타내면
{2, 3, 4}, {3, 4, 6}이므로 구하는 삼각형의 개수는 2이다.
③
세 선분의 길이가 주어졌을 때, 삼각형이 될 수 있는 조건
⇨ (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합}
08 세 명 모두 다른 것을 내는 경우는
(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)
이므로 경우의 수는 6이다. ③
09 ! 계단을 1개씩만 오르는 경우：
{1, 1, 1, 1, 1}의 1가지 y❶
@ 한 걸음에 2개의 계단을 한 번 오르는 경우：
{2, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 1}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 1, 2}
의 4가지 y❷
# 한 걸음에 2개의 계단을 두 번 오르는 경우：
{2, 2, 1}, {2, 1, 2}, {1, 2, 2}의 3가지 y❸
!, @, #에서 구하는 경우의 수는
1+4+3=8 y❹
8
채점 기준 배점
❶ 계단을 1개씩만 오르는 경우의 수 구하기 20 %
❷ 한 걸음에 2개의 계단을 한 번 오르는 경우의 수
구하기 30 %
❸ 한 걸음에 2개의 계단을 두 번 오르는 경우의 수
구하기 30 %
❹ 5개의 계단을 오르는 경우의 수 구하기 20 %
10 ax-b=0에서 x=2이면 2a-b=0
즉, 2a=b가 되는 경우를 순서쌍 {a, b}로 나타내면 {1, 2}, {2, 4}, {3, 6}의 3가지이다. 3 11 x+y=8이 되는 경우를 순서쌍 {x, y}로 나타내면
{1, 7}, {2, 6}, {3, 5}, {4, 4}, {5, 3}, {6, 2}, {7, 1}
이므로 경우의 수는 7이다. ③
12 x=1일 때, y=1, 2, 3, 4, 5이므로 5가지 x=2일 때, y=1, 2이므로 2가지 따라서 구하는 경우의 수는
5+2=7 ①
13 ! 두 눈의 수의 합이 4인 경우：
{1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지
@ 두 눈의 수의 합이 7인 경우：
{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지
!, @에서 구하는 경우의 수는
3+6=9 ④
14 ! 두 눈의 수의 차가 3인 경우 :
{1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지
@ 두 눈의 수의 차가 5인 경우 : {1, 6}, {6, 1}의 2가지
!, @에서 구하는 경우의 수는
6+2=8 ④
15 1부터 20까지의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18
의 6개이고 y❶
5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4개이다. y❷ 이때 3과 5의 공배수는 15의 1개이므로 y❸ 구하는 경우의 수는
6+4-1=9 y❹
9
채점 기준 배점
❶ 3의 배수가 나오는 경우 구하기 30 %
❷ 5의 배수가 나오는 경우 구하기 30 %
❸ 3과 5의 공배수가 나오는 경우 구하기 30 %
❹ 3의 배수 또는 5의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 10 %
@ A ! B ! D로 가는 경우의 수는 2\1=2
!, @에서 구하는 경우의 수는
12+2=14 14
28 ! A 지점에서 P 지점까지 최단 거리
A
1 1 1 1
1 2
B P
③
② 로 가는 경우의 수는 3
@ P 지점에서 B 지점까지 최단 거리 로 가는 경우의 수는 2
!, @에서 구하는 경우의 수는
3\2=6 ②
29 ! A 지점에서 P 지점까지 최단 거
A
B P 1 1
1 1 1 3 1
2 ④
리로 가는 경우의 수는 4 ②
@ P 지점에서 B 지점까지 최단 거 리로 가는 경우의 수는 2 !, @에서 구하는 경우의 수는
4\2=8 8
30 ! 성현이네 집에서 문구
성현이네 집
문구점
학교 3
2 3
1 1
1 1
1
1 ⑥ ②
점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 6
@ 문구점에서 학교까지 최단 거리로 가는 경 우의 수는 2
!, @에서 구하는 경우의 수는
6\2=12 ②
16 기차를 이용하는 경우의 수는 3이고, 고속버스를 이용하는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는
3+2=5 ①
17 아이스크림을 선택하는 경우의 수는 4, 음료를 선택하는 경 우의 수는 5, 케이크를 선택하는 경우의 수는 3이므로 구하 는 경우의 수는
4+5+3=12 ②
18 취미가 독서인 학생은 9명, 음악 감상인 학생은 7명이므로 구하는 경우의 수는
9+7=16 ③
19 주사위 한 개를 던질 때 일어나는 경우의 수는 6이고, 동전 한 개를 던질 때 일어나는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우 의 수는
6\6\2\2=144 ⑤
20 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이고, 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
3\4=12 ④
21 2개의 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이고
주사위가 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
2\3=6 ⑤
22 자음이 4가지, 모음이 4가지이고 자음 1개와 모음 1개를 짝 지으면 글자 1개가 만들어지므로 만들 수 있는 글자의 개수는
4\4=16 16
23 5가지 색상의 티셔츠 각각에 대하여 3가지 색상의 바지를 짝 지어 입을 수 있으므로 구하는 경우의 수는
5\3=15 15
24 3가지 스포츠 강좌 각각에 대하여 스포츠 강좌를 제외한 나 머지 강좌에서 한 가지를 선택하는 방법이 6가지이므로 구하 는 경우의 수는
3\6=18 18
25 ! 집에서 박물관으로 바로 가는 경우의 수는 2
@ 집에서 공원을 거쳐 박물관으로 가는 경우의 수는 2\3=6
!, @에서 구하는 경우의 수는
2+6=8 ③
26 들어가는 경우의 수는 6이고, 그 각각에 대하여 나오는 경우 의 수는 5이므로 구하는 경우의 수는
6\5=30 ④
27 ! A ! B ! C ! D로 가는 경우의 수는 2\2\3=12
1 n\{n-1}\{n-2}\y\2\1 2 n\{n-1}
3 n\{n-1}2
01 첫 번째로 달릴 수 있는 사람은 6명, 두 번째로 달릴 수 있는 사람은 첫 번째 달린 사람을 제외한 5명, 세 번째로 달릴 수 있는 사람은 첫 번째, 두 번째 달린 사람을 제외한 4명, 네 번째로 달릴 수 있는 사람은 첫 번째, 두 번째, 세 번째 달린 사람을 제외한 3명이므로 구하는 경우의 수는
6\5\4\3=360 ④
경우의 수의 응용
19
THEME 129~133쪽
알고 있나요?
02 5\4\3\2\1=120 120 03 첫 번째 관람할 수 있는 전시실은 5개, 두 번째 관람할 수 있 는 전시실은 첫 번째 관람한 전시실을 제외한 4개이므로 구 하는 경우의 수는
5\4=20 ⑤
04 국어책, 사회책을 제외한 나머지 3권을 한 줄로 꽂는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는
3\2\1=6 ③
05 왼쪽에서 두 번째 자리에 세윤이를 앉히고, 세윤이를 제외한 4명을 나란히 앉히면 되므로 구하는 경우의 수는
4\3\2\1=24 ④
06 부모님 사이에 주호, 남동생, 여동생의 3명이 한 줄로 서는 경우의 수는
3\2\1=6
이때 부모님이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구 하는 경우의 수는
6\2=12 12
07 A, B를 한 명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
4\3\2\1=24
이때 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는
24\2=48 ②
08 B, C를 한 명으로 생각하여 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5\4\3\2\1=120
이때 B, C는 자리를 바꿀 수 없으므로 구하는 경우의 수는
120이다. ⑤
09 여학생 3명을 한 명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경 우의 수는
4\3\2\1=24 y❶
이때 여학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는
3\2\1=6 y❷
따라서 구하는 경우의 수는
24\6=144 y❸
144
채점 기준 배점
❶ 여학생 3명을 한 명으로 생각하여 한 줄로 세우는
경우의 수 구하기 40 %
❷ 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 30 %
❸ 여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 30 %
10 십의 자리에 올 수 있는 수는 3 또는 4 또는 5이다.
! 3 인 경우 : 35의 1개
@ 4 인 경우 : 41, 42, 43, 45의 4개 # 5 인 경우 : 51, 52, 53, 54의 4개 !, @, #에서 34보다 큰 수의 개수는
1+4+4=9 ④
11 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 각각 6개이므로 구하는 자연수의 개수는
6\6\6=216 216
12 만든 수가 짝수이려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2 또 는 4 또는 6 또는 8이다.
! 2인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 8개
@ 4인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9의 8개
# 6인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9의 8개
$ 8인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9의 8개
!~$에서 구하는 짝수의 개수는
8+8+8+8=32 ①
13 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자 를 제외한 2개이므로 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는
3\3\2=18 ④
14 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개이므로 만들 수 있는 두 자리 자연수 의 개수는
5\6=30 ③
15 5의 배수는 일의 자리의 숫자가 0 또는 5인 수이다.
! 0인 경우：4\3=12(개)
@ 5인 경우：3\3=9(개)
!, @에서 5의 배수의 개수는 12+9=21 ⑤
16 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 B, C에 칠한 색 을 제외한 2가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
4\3\3\2=72 ④
17 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠 한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠한 색을 제외한 1가지이므로 구하는 경우의 수는
4\3\2\1=24 24
18 ⑴ A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A 에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A,
18 ⑴ A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A 에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A,