ABSTRACT
3) Modeling Technology with the Output Set
앞에서 언급한 바와 같이 input requirement set, output possibility set 과 그래프는 생산함수를 나타내는 동일한 방법들이다. 여기서는 주어진 투입요소량을 이용하여 생산할 수 있는 산출량 집합을 도출한다. 이를 output possibility set이라 한다. CRS가정 및 산출물의 강 처분성 가정 하의 생산함수는 다음과 같다.
⋯ (15)
≥ ⋯
≤ ⋯
≥ ⋯
앞에서와 마찬가지로 ‘C’는 CRS를 나타내지만 ‘S’는 산출물(output) 의 강 처분성을 나타낸다. 식 (15)에서 투입요소 제약 조건이 부등식이 기 때문에 투입요소의 강 처분성 또한 존재한다. 하지만 여기서는 산출 물의 처분성에 중점을 두고 살펴본다.
산출물의 강 처분성(Strong Disposability of Output)은 다음과 같이 정의할 수 있다.
≤ ∈ ∈ (16) 즉, 산출물(output)은 추가적인 비용 없이 처분이 가능하며, 이것은 식 (15)에서 산출물(output) 제약의 부등식으로 나타난다. 비록 산출물 의 강 처분성 가정은 산출물의 처분에 대한 전형적인 가정이지만, 만약 산출물을 처분하는데 비용이 드는 경우라면 상황은 달라진다. 예를 들 어, 석탄을 투입하여 전력을 생산하는 경우에는 전력을 생산하는 동시 에 이산화황도 배출하게 된다. 현재의 환경규제 하에서 전력은 추가 비 용 없이 처분 가능하지만 이산화황은 그렇지 않다. 이러한 경우를 설명 하기 위하여 산출물의 약 처분성 개념을 아래와 같이 도입한다.
∈ and ≤ ≤ ∈ (17) 식 (17)은 모든 산출물을 비례적으로 감소시키면, 이 또한 생산가능
집합에 포함된다는 것이다. 그러나 이것은 일부 산출물만의 감소도 생 산가능집합에 포함된다는 것을 말하는 것은 아니다. 비례적인 산출물 감소란 이산화황과 같이 바람직하지 않은 산출물을 줄이는 위해서는 전력 같이 바람직한 산출물을 생산하는 데 필요한 자원을 사용하게 되 므로 산출물의 양도 동시에 줄어야 한다는 것을 의미한다.
식 (15)에서 산출물에 대한 부등식(inequality)을 등식(equality)로 바 꾸어 식 (18)과 같이 약 처분성을 나타낼 수 있다.
⋯ (18)
⋯
≤ ⋯
≥ ⋯
이러한 강 처분성과 약 처분성의 차이를 나타내기 위해, 아래 표의 예를 들 수 있다. 표의 자료는 두 개의 산출물을 생산하기 위해 하나의 투입요소를 사용하는 두 회사의 투입-산출 관계를 나타낸다.
Firm Input Output 1 Output 2
(DMU) x y1 y2
1 1 2 1
2 1 1 2
<표 16> Data for a Best Practice Technology
그림으로 표시하면, 아래 그림과 같다. 두 회사의 생산활동은 b와 c
로 표시되어 있다. 산출물의 약 처분성을 만족하는 산출물 집합은 0bc0 내부 영역이고 산출물의 강 처분성을 가정하는 경우에는 산출물 집합 은 0abcd0 내부 영역이다.
y2
2
1
0 1 2 y1
C C
c d
a b
[그림 3] Output Disposability
따라서 다음과 같은 일반적인 관계가 성립한다.
⊆ (19) 요약하면 쓰레기같이 원치 않는 산출물이 바람직한 산출물과 동시에 생산되면, 산출물의 약 처분성과 강 처분성 가정이 모두 사용되어야 한 다. 이 경우 ‘bads’는 산출물의 약 처분성 가정을 만족하도록 하고
‘goods’는 강 처분성을 만족하도록 한다.
⋯
≥ ⋯
(20)
즉, 먼저 m=1,…,은 혼잡(congestion)을 야기하는 산출물이고, +1,…,M은 비용 없이 처리할 수는 산출물이다.
산출물의 생산가능집합의 규모에 대한 보수 모형은 투입물로 나타낸 생산가능집합에서와 같이 z(intensity variable)에 대한 제약식을 조정함 으로써 나타낼 수 있다. 산출물의 생산가능집합에 대한 규모에 대한 보 수 제약식은 아래 표와 같다.
Returns Restriction Technology To Scale On ‘z's
C ≥ ⋯
N
≤ ≥ ⋯
V
≥ ⋯
<표 17> Returns to Scale and the Output Set
여러 형태의 규모에 대한 보수 가정에 대한 제약은 투입물 생산가 능집합에서와 정확하게 같다. 이는 투입물 집합과 산출물 집합의 성격 이 같기 때문이다.
나. 투입요소 효율성(절감) 측정
앞 절에서는 실제 자료로부터 생산가능집합 또는 생산함수를 구축하
는 방법을 살펴보았다. 이제는 가장 효율적으로 생산하는 생산가능곡선 이 주어졌을 때 개별 경제주체들의 경제활동이 얼마나 효율적으로 이 루어졌는지를 추정하는 문제를 살펴 본다. 일반적으로 경제학자들은 개 별 기업이 목표를 가지고 주어진 기술 제약 하에서 이 목표를 달성하 기 위하여 최선을 다하는 것을 최적화라고 생각한다. 일반적으로 기업 의 최적화 문제는 이윤극대화에 있다. 여기서 다루는 모든 효율성 측정 들은 근본적으로 이러한 최적화 문제와 같지만 여기서는 이러한 문제 들의 보다 구체적인 면에 초점을 둔다.
예를 들어 이 절에서 다루는 효율성 측정은 비용이나 자원 사용의 최소화와 같이 이윤극대화 문제의 일부에 근거를 둔다. 주어진 생산량 하에서 효율성은 기업들이 자원을 가능한 한 가장 적게 사용하기를 요 구한다. 즉 가능한 한 비용 또는 투입물을 아끼거나 최소화 하도록 요 구한다. 따라서 input-saving(투입요소 절감) 또는 input-oriented measures of efficiency(투입지향 효율성)라고 한다. 이와 유사하게 다음 절에서 다루는 output-oriented efficiency measures(산출지향 효율성)는 주어진 자원수준 하에서 가능한 한 많은 산출물 또는 수익을 생산하는 것을 말한다. 특정 조건 하에서 input과 output-oriented efficiency measures는 같은 결과를 가지지만 일반적인 경우는 아니다.
기술적 효율성(Technical efficiency)은 그림으로 보면 쉽게 이해할 수 있다. 투입요소에 초점을 두고 있으므로 투입물로 나타낸 생산가능 집합으로 등량곡선(reference technology)을 나타낸다. 아래 그림은 기 업 1, 2, 3이 생산활동을 하는데 기업 1, 2는 생산가능곡선상에서 생산 하고 기업 3은 생산가능집합 내부에서 생산을 하고 있다. 이 예에서는
기업 1, 2는 효율적으로 생산하는 기업이고 기업 3은 그렇지 못한 기업
이다. 즉 기업 1 ,2는 주어진 산출량을 생산하기 위하여 더 이상 투입 요소량을 줄일 수 없는 상태로 투입요소의 기술적 효율성(technically efficiency)이 성취된 기업들인 반면에 기업 3은 기술적 효율성이 성취 되지 못한 비효율적인 생산을 하고 있는 기업이다.
문제는 기업 3이 기술적 효율성이 성취된 생산 수준에 비하여 얼마 나 비효율적인지를 측정하는 것이다. 이는 기업 3의 모든 투입요소를 동일한 비율로 줄여 얼마나 줄일 수 있는지를 보는 것으로 그림에서는 동일한 산출량을 생산하면서 최대로 줄일 수 있는 점은 b점이 된다. b 점은 두 투입요소의 비율(x1/x2 비율)이 점 a와 동일하면서 가장 효율적 으로 주어진 산출량을 생산하는 점이 된다. 따라서 기업 3은 동일한 생 산 수준을 유지하면서 투입요소 투입량을 b점까지 줄일 수 있다. 기술 적 효율성은 동일한 생산 수준을 유지하면서 최대로 줄일 수 있는 투 입요소량과 실제 투입요소량의 비율로 나타낸다. 즉, 그림에서는 0b/0a 로 나타낸다.
C C 3
C
0 1 2 x1
b 1
x2
2
1
C
2
L(1|C,S) a
[그림 4] The Input Measure of Technical Efficiency