ABSTRACT
2. 확률효용모형 24)
개별 소비자의 행위 또는 선택의 결과는 여러 대안들로 구성된 집 합에서 하나의 대안을 선택하는 것과 같이 이산적인 변수인 경우가 많다. 예를 들어, 다양한 속성의 가치로 구성된 승용차를 구매할 경우, 소비자는 예산 제약 하에서 선택 가능한 승용차들 가운데 가장 큰 만 족을 주는 자동차를 선택한다. 따라서 소비자의 선택과 관련한 분석을 할 때는 확률효용모형(random utility model) 또는 이산선택모형 (discrete choice model)이라 불리는 계량분석 방법을 적용하여야 한 다. 이산적 선택은 크게 서수형(ordered)과 비서수형(unordered)으로 구분되며, 이에 따라 분석방법을 달리 적용해야 한다(Greene, 2008).
본 연구에서 사용하는 컨조인트법 중 조건부 선택법은 선택 대안의 순서와 상관없는 비서수형이다. 따라서 대표적인 비서수형 모형인 조 건부로짓모형과 계층로짓모형에 대해 간략히 살펴보도록 한다.
가. 조건부로짓모형
이산선택모형은 McFadden(1978)이 고안한 임의적 확률효용모형 (random utility model)에 기반을 두고 있으며, 설명변수의 성격에 따 라 조건부(conditional) 로짓모형과 다항(multinomial) 로짓모형으로 구 분할 수 있다. 조건부로짓모형의 도출은 다음과 같다.
먼저, 번째 소비자(가계)가 개의 자동차 대안 가운데 라는 대안 을 선택했을 때의 임의적 확률효용은 다음과 같이 표현된다.
24) 정한경․박광수․최도영․김수일(2007)의 소비자선택모형(pp.137~144.) 중 일부 내용 발췌 및 재구성
z′ (3-1)
여기서 z는 선택할 자동차 대안의 속성변수(attributes)들로 구성된 벡터이며, 오차항 는 관측되지 않는 대안의 속성들과 소비자의 불 완전 정보로 인해 최적화 오류가 발생될 가능성을 포함한다.25) 소비 자가 특정 대안 를 선택할 경우 얻을 수 있는 효용 가 개의 효 용수준 가운데 최대효용이라고 가정하면, 가 선택될 확률에 의해 유 도되는 통계적 모형은 아래와 같이 표현할 수 있다.
Pr, for all ≠ (3-2)
가 선택을 나타내는 확률변수라 하고, 개의 오차항이 제1형태 극한값 분포(typeⅠ extreme value distribution)를 가지고 독립적이고 항등적으로 분포되어 있다고 가정하면, 소비자 가 개의 대안 가운 데 를 선택할 확률은 아래와 같은 형태로 유도될 수 있다.26)
Pr
xxx
′x
′x
(3-3)
25) 오차항의 분포에 대한 가정에 따라 로짓(logit) 및 프로빗(probit) 모형으로 대별 된다. 프로빗 모형은 오차항의 정규분포를, 로짓 모형은 로지스틱 분포를 가정 한다. 프로빗 모형은 정규분포의 다중 적분(multiple integrals)을 평가해야 하기 때문에 이론적으로 확률효용모형을 적용하는데 있어서 로짓 모형보다 적용이 어렵다.
26) 도출과정은 Maddala(1983) pp.60~61에 자세히 설명되어 있다.
조건부로짓모형의 추정은 위의 식(3-3)으로부터 로그우도함수를 도 출하여 최우추정법을 적용함으로써 이루어질 수 있다. 로짓 모형의 추 정계수 벡터는 대안 선택확률에 대한 설명변수의 한계효과(marginal
effects)를 의미하지 않는다. 선택확률에 대한 설명변수의 한계효과는
식 (3-3)을 x에 관하여 편미분함으로써 얻어지며, 식(3-4)와 같이 표 현할 수 있다.
x
(3-4)와 의 존재로 인하여 x의 모든 설명변수들은 모든 확률에 영 향을 미치게 된다.
다항(multinomial) 로짓모형은 소비자 가 대안 를 선택할 확률이 소비자 특성변수와 알려지지 않은 모수의 함수로 표현된다. 즉, 소비 자의 대안선택을 설명하기 위하여 소득, 연령 등 개인의 특성들을 사 용한다. 다항로짓모형은 식 (3-5)와 같이 표현된다.
Pr x
′x
′x
(3-5)
로그우도함수(log-likelihood function)는 조건부 로짓모형과 동일하 게 정의되며, 로그우도함수를 극대화하는 추정계수들을 얻을 수 있고 이 결과를 바탕으로 소비자 특성변수들의 한계효과(marginal effects)
를 구할 수 있다. 선택 결과들이 나타날 확률에 대한 특성변수들의 한 계효과는 식 (3-5)에 대하여 특성변수들의 편도함수를 계산함으로써 구해진다.
x
Pr
Pr
Pr
Pr
(3-6) 한편, 위 모형 (3-3)과 (3-5)에서 J개의 로그승산비(log-odds ratios) 가 계산된다. 다항 로짓모형이나 조건부 로짓모형의 승산비(odds ratios) 는 다른 대안의 존재 여부에 영향을 받지 않는다는 것을 의미한다. 이 성질은 임의확률 효용모형의 오차항이 독립적이고 분산 이 일정하다는 가정으로부터 발생하는데, 이러한 특성을 무관계한 대 안으로부터의 독립(Independence of Irrelevant Alternatives)이라고 한 다.27) Hausman and McFadden(1984)은 대안선택 집합에서 무관계한 선택을 모형으로부터 제외하더라도 모수 추정치를 구조적으로 변화시 킬 수 없다는 것을 밝혔다.27) IIA 원칙은 다음과 같이 설명될 수 있다. 어떤 두 개의 대안 간에 하나를 선택 할 상대적인 확률(relative probability)이 모든 다른 대안들과 독립이라는 것이 다. 더 구체적으로 을 개인이 선택할 수 있는 모든 대안들의 집합이라고 정 의하고, 을 더 넓은 대안의 집합이라고 가정하면(⊂ ), IIA 원 칙은 다음과 같다.
P r P r
P r P r
여기서 P r은 집합에서 이 선택될 확률을 나타낸다. IIA 특성은 조건부 로짓모형에서는 유지된다.
나. 계층로짓모형
계층로짓모형(nested logit model)은 IIA 특성을 가정하고 있는 조건 부로짓모형의 문제점을 해결하기 위한 대안으로 제시되었다. 계층로 짓모형은 모든 선택 대안들을 몇 개의 하부 그룹으로 나누고, 그룹 간 에는 이분산을 허용하지만 각 그룹 내에서는 IIA 가정이 유지되도록 한 모형이다. 조건부로짓모형은 하부 그룹이 하나만 존재하는 계층로 짓모형의 특수한 형태로 간주 될 수 있다.
이하 계층로짓모형의 유도는 Haab and McConnell (2002)을 참고하 였다. 와 를 계층의 수직적 수준(nesting levels)으로 정의하고 는 하위그룹 선택을, 는 상위그룹 선택을 나타낸다고 하자. 는 상위그 룹의 총 개수이고, 는 상위그룹의 대안 하에서 선택할 수 있는 하위그룹 대안의 수를 의미한다. 소비자가 을 선택했을 경우, 소비자가 하위그룹에서 선택할 수 있는 대안은 개가 존재한 다. 소비자가 선택 조합 를 선택할 때의 효용은 아래와 같이 표 현된다.
(3-7)
여기서 는 대안의 속성변수들에 의존하며 선택과 관련한 오차항인 는 효용의 확률적 성격을 나타낸다.
선택 확률 P r 는 모든 가능한 선택조합 가운데 소비자의 선택 행위 를 연구자가 관측할 확률을 의미한다. 확률 P r 를 유 도하기 위해서는 효용함수에서 확률적 부분인 오차항의 분포에 대한 가정이 필요하다. McFadden(1978)은 계층로짓모형 유도를 위하여 다
변량 극한치(multi-variate extreme value) 분포의 한 형태인 일반 극한 치(generalized extreme value) 분포를 사용하였다.
exp
exp
(3-8) 단, ≤ ∀오차항이 일반 극한치 분포를 따를 때, 소비자가 모든 대안집합 중 에서 대안 (,)를 선택할 확률은 식(3-9)와 같이 정리된다.
Pr
exp
exp
exp
(3-9)
여기서 과 은 모든 에 대해서 추정되어야 할 분포 모수 (distributional parameters)이다. 만약 모든 에 대해서 이고,
이라면, 위의 확률은 조건부로짓 확률로 단순화된다. 한편, 식 (3-8)의 확률은 계층 가 선택된 후 대안 를 선택할 조건부 확률과 계층 를 선택할 확률의 곱으로 표현할 수 있다.
PrPr
exp
exp
exp
exp
(3-10)
여기서,
Pr
exp
exp
(3-11)Pr
exp
exp
(3-12)
확률 P r 은 계층 에서 대안들 가운데 대안 를 선택하는 조건부로짓 모형이며, 확률 P r은 선택가능한 계층그룹 가운데 계 층 를 선택하는 로짓모형이다.
제4장 소비자 선호 조사
1. 조사사업 개요
가. 설문 항목 및 구성
본 연구는 구조화된 설문조사표를 이용하여 소비자를 대상으로 설 문조사를 실시함으로써 친환경․고효율 자동차의 각 속성에 대한 소 비자들의 가치를 평가하고자 하였다. 본 장에서는 설문조사표의 주요 항목 구성과 조사 설계방법에 대해 소개하고 주요 조사 결과를 제시 하고자 한다. 조사표 설계 과정에서 사전 조사를 시행하여 개별 질문 들에 대한 응답자의 반응을 검증하고 설문 내용을 보완하였다. 또한, 설문 내용에 대한 응답자들의 이해도 및 응답 편의성 제고를 위해 전 문 조사기관과의 협의를 통하여 설문 내용 및 구성을 개선하였다.
설문지는 크게 네 부분으로 구성되어 있다. 첫 번째 부분은 응답자 들의 자동차 이용 현황과 주요 에너지 정책에 대한 생각을 알아보기 위한 문항들로 구성되어 있다. 이러한 정보들은 관련 정책 의사결정자 들에게 유용한 참고자료가 될 수 있다.
자동차 이용 현황을 파악하기 위해서 소유하고 있는 자동차의 종류, 주요 사용 용도 및 월간 유류비 지출액을 조사하였다. 소비자들이 자 동차를 구입할 때 어떤 요소들을 중요하게 생각하는지를 알아보기 위 해 차량 가격, 자동차 메이커, 엔진 크기 등 자동차의 주요 속성들을 제시하고 중요도에 따라 4순위까지 선택하도록 하였다. 또한 주요 에
너지 정책을 제시하고 응답자들이 5단계 척도로 중요도를 표시할 수 있도록 하여 국민들이 관련 정책에 대해 어떻게 평가하고 있는 지를 알아보고자 하였다.
대분류 조사 항목
<Part A>
자동차 이용 및 에너지 정책 인식
- 현 보유 자동차 종류 - 주요 자동차 이용 용도 - 소유 차량의 1개월 유류비 지출 - 자동차 구입시 중요 고려요인 - 향후 5년간 연료별 가격 변동 예상 - 주요 에너지 정책에 대한 평가
<Part B>
친환경․고효율 자동차 인지도
- 하이브리드 자동차(HEV)
- 플러그인 하이브리드 자동차(PHEV) - 전기 자동차(EV)
- 수소 연료전지차(FCEV) - 클린디젤 자동차(CDV) - 압축천연가스 자동차(CNGV)
<Part C>
컨조인트 분석을 위한 선호 자동차 선택
- 구입할 차량의 종류(크기) - 구입할 차량의 가격
- 선택가능 대안 집합 중 선호 차량 선택
<Part D>
인구 및 사회․경제적 특성
- 성별 및 연령대 - 학력
- 운전 경력
- 개인 및 소속 가구의 월평균 소득
<표 4-1> 주요 조사 항목
두 번째 부분은 친환경․고효율 자동차에 대해서 응답자들이 얼마 나 잘 알고 있는지에 관한 질문들로 구성되었다. 하이브리드 자동차, 플러그인 하이브리드 자동차, 전기 자동차 등에 대한 개념 및 설명을