그림 3.2 풍력발전량의 수준(Class 1∼5)에 따른 히스토그램 및 감마분포 형태로의 근사[11]
풍력발전 예측오차의 확률분포는 그림 3.2와 같이 감마분포로 모델링 이 된다. 각각의 그래프를 살펴보면 Class 3을 중심으로 Class 1, 2는 양 의 방향으로 오차가 발생하기 쉽고, Class 4, 5는 음의 방향으로 오차가 발생할 확률이 큰 것을 확인할 수 있다. 이는 풍력발전 예측량이 Class
1, 2와 같이 낮은 수준으로 예측된 경우 그 결과가 과소예측되어 예측오 차가 양의 값을 가지는 방향으로 결정될 확률이 높다는 것을 의미한다.
반대로 Class 4, 5와 같이 높은 수준으로 예측된 경우, 그 결과가 과대예 측되어 예측오차가 음의 값을 가지는 방향으로 결정될 확률이 높다는 것 을 의미한다.
한편, 풍력발전 예측오차를 그림 3.2와 같이 감마분포 형태의 확률밀 도함수로 나타내기 위해선 기존의 감마분포 함수를 변형해야 한다. 기존 의 감마분포의 확률밀도함수는 식 (6)과 같다[18].
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매개변수인 k와
θ
는 각각 모양 매개변수, 크기 매개변수이다. k값이 작을수록 확률분포는 왼쪽으로 치우치게 되며,θ
값이 작을수록 감마분포 의 최대값은 작아지게 된다. 위의 감마분포함수는 x > 0, 즉 양수인 구 간에서만 정의되며, 확률분포가 가지는 기댓값은 kθ
이다. 풍력발전 예측 오차의 확률분포의 경우 양수값과 음수값을 동시에 가지기 때문에, 식 (6)을 x 축 이동해야 한다. 풍력발전 예측오차의 확률분포 평균을 0으로 가정한다면 수정된 감마분포형태의 확률밀도함수는 기존의 확률밀도함수 를 x 축으로 –kθ
만큼 이동한 것과 같다. 그 결과 Class 1, 2, 3의 확률밀도함수는 식 (7)와 같이 나타낼 수 있다. 이 때, Class 1의 경우 Class 3와 비교해서 확률밀도함수가 왼쪽으로 치우쳐져 있는데, 이는 Class 1 부터 Class 3까지는 Class가 낮을수록 모양 매개변수인 k값이 작다는 것 을 의미한다.
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한편 Class 4, 5의 경우 Class 1, 2와는 반대로 0을 중심으로 오른쪽 으로 치우쳐져 있다. 따라서 기존의 감마분포의 확률밀도함수를 –k
θ
만 큼 x축 이동한 후 y축 대칭을 함으로써 Class 4, 5의 감마분포 형태의 확률밀도함수를 표현할 수 있다. 그 식은 아래 식 (8)와 같다. Class 5의 확률밀도함수가 Class 4보다 오른쪽으로 더 치우쳐있으므로, Class 5의 모양 매개변수 k값이 Class 4보다 작게 설정된다.
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본 논문에서는 위 식과 같이 모델링된 풍력발전 예측오차의 확률분 포를 발전계획수립기간 동안의 예측 풍력발전량에 적용하여, 각 시간에 서의 공급예측오차의 확률분포를 설정하였다. 예로 예측된 풍력발전량이
그림 3.3과 같은 경우, 풍력발전량의 수준을 Class 1부터 Class 5까지 다 섯 단계로 나눈 후, 각 단계마다 다른 확률분포를 적용하여 시간대별로 달라지는 풍력발전 예측오차의 확률분포를 나타내었다.
그림 3.3 하루의 시간대별 풍력발전량 예측치 및 Class 분류