2.5 히트펌프의 성능
2.5.2 지중 열전도도 해석 방법
지중열교환기의 열교환에 필요한 열전도도를 유효 열전도도(Effective thermal conductivity) 라고 한다.
지열을 이용하는 지중열교환기의 설계에 적용이 유효한 지중열전도도는 일반적으로 있는 상태 그대로의 조건(in-situ)하에서의 유효 열전도도이어야 한다.
수직형 지중열교환기의 보어홀은 수직 깊이 , 반경 로 이루어진다. 보어홀 유체 는 Fig. 6에서 보는 바와 같이 온도 로 유입되어 U-tube을 통과하며 지중 토양과 열교환을 한 후 로 유출되나 와 사이의 온도차가 크질 않아 보어홀 유체온도 는 그 평균값인 로 나타낸다. 또한 이렇게 표현된 보어홀 유체온도는 보어홀의 전 길이에 걸쳐 일정한 것으로 가정한다. 지중 열성능을 지배하는 2가지 주 요한 인자는 지중열전도도 와 보어홀 전열저항 이다.
Fig. 6 Schematic of ground heat exchanger & borehole section
여기서 보어홀 전열저항 는 다음 식과 같이 정의된다.
(2-5)
열응답 시험은 이와 같이 및 값을 정확히 추정해 내는 것을 목표로 수행하는 작 업이다.
지중열교환기의 열전도도는 지중열교환기로 열이 주입되거나 추출될 때 지중열교환 기의 온도변화로부터 구해진다.
지중 열전도도를 산정하는 방법에는 원통열원모델(Cylinder source model)과 선형열 원모델(line-source model)이 있다.30) 이중에서 선형열원모델이 원통열원모델보다 상 대적으로 적용하기 쉽기 때문에 장치에서 측정한 데이터를 이용하여 지중 열전도도를 산정할 때 주로 적용된다. 선형열원모델은 지중에 매설된 파이프와 토양사이의 열전달 에 관한 이론 해는 Kelvin의 무한 선형열원 이론(Infinite line-source theory)에 기 초를 두고 있다. 즉, 무한히 길고 열유속이 일정한 선형열원(line source)이 초기온도
로 균일한 무한 매질(지중 토양)속에 매설되어 있는 경우 토양온도에 관하여 정립 된다. 본 해석 대상과 같이 직선 열원 주위의 열전달 매체가 그라우트와 토양(또는 암 석) 등으로 구성된 복합매질인 경우, 이 열원 주위의 열저항을 모두 고려해야 한다.
따라서 직선열원으로부터 이 복합매질의 반경 방향으로 열이 전달될 때 과도 열전도 방정식의 해는 다음과 같다.30)
∞
(2-6) 여기서
: 초기 지중온도
: 열원으로 부터의 거리 , 시간 에서의 온도
: 토양으로 부터의 채열율(Heat extraction rate)
: 보어홀의 길이
: 단위길이당 채열율 즉, 비채열율(Specific heat extraction rate)
: 토양의 열전도율
: 열확산율()
식 2-6의 는 채열의 경우 양의 값이 되나 보어홀로부터 열을 방출하는 경우라면 음의 값을 갖는다. 또 이 식에서 는 로 정의되는 토양의 열확산율(는 토양의 밀도, 는 토양의 비열, 따라서 는 토양의 체적비열)이다. 여기서 열원은 무한히 긴 것으로 가정하였으므로 모든 열의 흐름은 열원에 직각 즉, 반경방향으로 이루어진 다.
0.075 m 수준이므로 열원이 충분히 길고 열유속은 반경방향으로 이루어진다는 가정 역시 큰 오차 없이 적용될 수 있다.
식 2-6은 다음과 같이 근사화 될 수 있다.
ln
(2-7)식 2-7은 식 2-6의 근사식으로 ≻ 에서 최대 2%의 오차가 있는 것으로 알려지 고 있다. 또 이 식에서 는 Euler 상수로 0.5772의 값을 갖는다. 식 2-7로 부터
인 보어홀 벽면의 온도 를 구하면
ln
(2-8)Fig. 6에서 보는 보어홀 유체의 유출∙입 온도 와 는 실제로 그 차이가 크질 않으며 주위 토양과의 열전달 해석은 흔히 이 두 온도의 평균온도인 를 통하여 하 게 된다. 즉,
(2-9)
이 평균온도 와 벽면온도 사이에는 전열저항 를 위에서 다음과 같이 정의 한 바 있다.
(2-10)
식 2-10과 식 2-8로부터 지중 순환열유체의 온도 는
ln
(2-11)로 나타낸다.
여기서
: 지중 순환열유체의 온도(유출∙입 평균온도)
: 초기 지중온도
: 토양으로 부터의 채열율(Heat extraction rate)
: 보어홀 깊이
: 보어홀 전열저항
: 지중열전도도
: 열확산율
: 가동시간
: 보어홀 반경
열성능 시험과 같은 지중 방열의 경우에는 열전달의 방향이 반대가 되므로 보어홀 유체온도 는 다음식과 같이 나타난다.
ln
ln
(2-12)1) 값 계산
식 2-12는 와 ln에 관하여 1차식이며 따라서 를 다음과 같이 쓸 수 있다.
(2-13)
여기서
(2-14)
ln (2-15)
또한 =0.5772 이므로
ln
(2-16)
식 2-16에서 기울기(Slope) 를 알면 식 2-14로부터 를 구할 수 있다. 즉,
(2-17) 가 된다.30)
따라서 열응답시험을 통하여 시간에 따른 보어홀 유체온도를 측정하고 이 결과를
ln의 좌표위에 나타내어 직선식을 얻고 그 직선의 기울기로부터 를 구하기 때
문에 이 방법을 Slope법이라고도 한다.30)
2) 값 계산
지중 토양의 값이 결정되면 다음에는 열확산율 (=)를 구하여야 하며 여기서
값은 보어홀 굴착자료를 이용하여 결정한다. 열확산율을 구한 후 식 2-16 또는 식 2-12를 이용하여 보어홀의 전열저항 값을 구할 수 있다.
식 2-12를 이용하면,
ln