3.6.1 Phenanthrene 탈착 Kinetics 모델링
바이오차로부터 Phenanthrene 탈착속도를 결정하기 위하여 토양과 준 설도로부터 소수성유기물질의 탈착을 잘 반영하는 기존 Intra-paricle diffusion model을 적용하였다(Werner et al., 2006). 탈착은 크게 2개의 다른 속도(빠른 탈착과 느린 탈착)으로 이루어진다고 받아들여진다. 이 러한 탈착의 지배방정식은 다음 식(7)과 같다.
∞
exp
∞
exp
(7)
(unitless)는 해당 시간에 탈착 fraction; (unitless)는 천천히
탈착되는 비율; (cms )는 유효분산도; (cm)는 흡착제의 반지름;
(s)는 빠른/느린 탈착속도
탈착모델에는 총 3개의 Parameter가 존재한다.
,, ,
3.6.2 탈착 기반의 Phenanthrene 생분해 Kinetics 모델링
바이오차에 흡착되어 있는 Phenanthrene의 생분해는 2가지 단계로 이 루어질 것이다. 1)바이오차로부터 수중으로 탈착되는 과정 그리고 2)수중 에 있는 Phenanthrene이 미생물에 의해 분해되는 과정. 이러한 점을 반 영하여 수중에 존재하는 상태, 바이오차에 흡착되어 있는 상태, 그리고 미생물에 의해 분해되는 상태로 Phenanthrene의 3가지 상을 만들어 지 배방정식을 만들었다. 이 지배방정식의 미분 형태는 다음 식 (8)과 같다.
(8)()는 수용액의 부피; (g cm)는 물질의 수중 농도; (g)는 흡착제의 질량; (g cm)는 흡착제의 Skeletal density; (unitless) 는 Intra-particle 공극률; (cm)는 흡착제의 반지름; (g cm ) 는 중심으로부터 거리 r 만큼 떨어진 곳의 흡착제 부피단위 농도
주어진 지배방정식에서 흡착되어 있는 물질의 탈착은 두 다른 속도로 이루어지는데 이러한 적분 형태는 다른 문헌연구에서 제시되었던 Intra-particle diffusion model을 사용하여 해석학적 풀이가 가능하다 (Ahn et al., 2005; Wu and Gschwend, 1988). 공극이 있는 흡착제에 대 해 소수성유기물질의 흡/탈착 Kinetics는 다음 식 (9)와 같이 표현될 수 있다.
(9)
′ ′ (10)
경계조건
흡착제의 중심에서 (11)
흡착제의 표면에서 (12)
′(g g )은 흡착제에 붙은 질량기반 물질농도; ′(g cm)는 공극수에 존재하는 수중 물질농도; (cmg )는 흡착제와 수용액간의 분배계수
다음의 식(9)와 같은 Intra-particle diffusion model의 수학적 표현은
과 를 이용하여 non-dimensionalization하면 식 (13)과 같 이 간단히 표현 할 수 있다.
(13) 경계조건
흡착제의 중심에서 (14) 그리고 흡착제의 표면에서
값은 같은 바이오차 시료를 가지고 흡착 Kinetics 실험을 한 기존 문헌에서 얻은 값을 인용하였다(Kang et al., 2018). 전체 지배방정식(식 (8)을 보면 탈착은 빠른/느린 속도 2가지 상으로 이루어지는 것을 알 수 있다. 탈착 실험을 통하여 얻어진 세 최적화된 Parameter ,
, 그리고
를 식 (8)에 맞춰 적용을 시켰다. 추가로 생분 해 부분에서는 1차 분해반응을 가정하였으며, P. putida에 의한 수중 Phenanthrene 분해 상수는 문헌에서 동일한 BH 배지조건에 얻어진 겉 보기 1차 생분해 속도상수를 인용하였다(Bautista et al. (2009)).
본 연구에서는 최종적으로 Fitting한 탈착 Parameters와 문헌에서 인 용된 생분해 분해상수를 적용하여 탈착 기반의 생분해 모델링을 제시하 였고, Mathworks MATLAB/SIMULINK software (ver. R2016b)을 활 용하여 Simulation 하였다. Simulation 후, 시간에 따른 바이오차에 흡착 된 Phenanthrene의 생분해도 모델값은 다음과 같은 식(15)를 통해 구할 수 있다.
(15)
(g g )는 시간에 따른 Phenanthrene 흡착 바이오차 농도 위 식을 통하여 얻어진 생분해 모델 Kinetics을 실제 생분해 실험값과 비교하여 차이를 알아보고, 이를 통해 바이오차 흡착 Phenanthrene의 생 분해와 탈착의 상관관계를 알아보고자 하였다.