카메라 고정장치의 중력보상기 설계

Figure 1. Camera fixing apparatus [1].

카메라 고정장치의 중력보상기 설계

조 창 현

조선대학교, 기계시스템미래자동차공학부

Design of a Static Balancer for a Camera Fixing Mechanism

Chang-Hyun Cho

†School of Mechanical System & Automotive Engineering, Chosun University, Gwangju, Korea (Received : May. 17, 2017, Revised : Jun. 16, 2017, Accepted : Jun. 26, 2017)

Abstract : This paper presents gravity compensators of a camera fixing mechanism. A parallelogram is used to maintain the pose of camera and a constant static torque is generated because of the offset of mass of camera module from a parallelogram. The traditional energy method is proven to be inadequate to the constant torque.

Three designs are presented with the torque method (considering static torque balancing). A non-circular pulley design is fabricated among them, in that only one spring is applied. Experiments show that complete gravity compensation is achieved for all poses.

Keyword : Static balancing, gravity compensator, wire, pulley, spring

1. 서 론

1)

카메라 고정장치(Figure 1)는 방송 및 의료 등 다 양한 분야에 활용된다. 원거리 장착된 카메라 무게 보 상을 위해 일반적으로 Figure 1과 같이 무게추가 장 착된다. 무게추를 장착하는 경우 전체 시스템의 무게 증가와 무게추 이동공간 확보가 필요하다. 이러한 무 게추 문제를 극복하기 위해 스프링으로 구성된 중력보 상기가 다양한 기구에 적용되었다 (재활[2-3] 및 직 렬형 로봇[4-9], 병렬형 로봇[10-15], 얼굴로봇 [16]). 스프링을 이용한 단위 중력보상기는 자유도에 따라 1자유도 중력보상기[17-22] 및 2자유도 중력보 상기[23, 24], 3자유도 중력보상기[25]로 구분할 수 있으며, 단위 중력보상기를 적절히 조합하여 직렬형 로봇 및 병렬형 로봇, 얼굴로봇 등의 중력보상기를 구 성할 수 있다.

중력보상기 해석 및 설계시 정역학 관점에서 토크를 계산하는 방법[17, 18]과 에너지를 사용하는 방법

†Corresponding Author 성 명 : 조 창 현

소 속 : 조선대학교 기계시스템·미래자동차공학부 주 소 : 광주 동구 필문대로 309 조선대학교 전 화 : 062-230-7389

E-mail : [email protected]

[26-32]이 있다. Walsh 등에 의해 중력보상기의 스 프링 상수를 결정하기 위해 에너지 방법이 제안되었다 [26]. Streit와 Gilmore는 1-링크 2-자유도 기구의 n-스프링 중력보상기 설계 방법을 제안하였다[27].

Agrawal은 하이브리드 설계 방법을 제안하였다[28].

Deepak은 회전관절과 구형관절(spherical joint)이 적용된 일반적인 n-자유도 기구의 중력보상기 설계 방 법을 제안하였다[29]. Lin 등은 stiffness block matrix를 이용한 설계 방법을 제안하였다[30]. Cho 와 Kang은 단위 중력보상기(또는 스프링) 수량과 위 치를 동시에 결정할 수 있는 공간사상기법을 제안하였

Figure 2. Schematic of a camera supporting mechanism.

다[31]. 다자유도 단위 중력보상기를 활용하기 위한 등가사상 방법이 제안되었다[32].

본 논문은 카메라 고정장치의 중력보상기를 제안한 다. 카메라 고정장치의 경우 카메라의 자세를 일정하 게 유지시키기 위해 평형사변형 기구가 적용된다. 하 지만, 카메라와 평형사변형기구 사이의 오프셋으로 인 해 고정토크가 발생한다. 고정토크는 평형사변형 기구 의 자세와 관계없이 일정하게 작용하여 완전 중력보상 기 설계시 반드시 고려해야 한다. 본 연구에서는 고정 토크가 있는 경우 기존 에너지 설계 방법의 문제점을 기술하고, 토크 해석 방법으로 세가지 설계 예를 제시 하였다. 그중 하나의 스프링을 활용하는 비원형 풀리 중력보상기를 제작하여 중력보상 효과를 검증하였다.

2. 에너지 방법

카메라 고정장치의 간략도를 Figure 2에 표시하였 다.  및 는 각각 링크의 길이 및 회전관절부터 무 게중심까지 거리이다. 는 각 링크의 무게이다. 와

_는 중력 가속도와 Link i의 회전각도이다. Link 1 은 평형사변형 기구로 구성되어 있으므로 Link 2는 항상 x축에 수평인 자세를 유지한다. 따라서 전체 시 스템은 1자유도를 갖는다.

기구가 1 자유도이므로 하나의 스프링(1 자유도 중 력보상기)를 장착 하였다. b와 h는 영길이 스프링 (zero length spring)의 각 연결부이다. 영길이 스프 링은 무부하일 때 스프링 길이가 영인 스프링이다. k 는 영길이 스프링 상수이다. 완전한 중력보상을 위해 위치 에너지가 모든 자세에 대해 변화하지 않아야 한 다 (모든 자세에서 위치 에너지가 상수여야 한다). 질 량에 의한 위치 에너지(_)와 스프링에 저장되는 에 너지(_)를 각각 계산한다:

_ __ __ sin (1)

_ ^ ^   sin (2) 전체 에너지는 _=_+_로 아래와 같이 계산 된다.

_ __ __  sin  ₍₃₎ 여기서 C는  ^ ^이다. _ __=

이면 전체 에너지가 에 대해 일정하므로 완전한 중력보상이 가능할 것으로 판단된다.

검증을 위해 정 토크를 계산한다. 중력에 의한 토크 와 스프링에 의한 토크를 계산하였다.

_ __ __ cos  __ (4)

_  cos (5)

전체 토크( _ _)는 아래와 같이 계산된다.

_   __ __cos  __ (6) 에너지와 달리 전체 토크는 에 대해 항상 영이 아니므 로 완전한 중력보상이 어려움을 확인할 수 있다. 따라 서, 정토크가 있는 기구의 경우 일반적인 에너지 방법 을 사용하여 설계하면 완전한 중력보상을 할 수 없다.

에너지 식에서 정토크에 대한 항이 나타나지 않는 문제는 Link 2의 평행운동 제약사항을 중력보상기 설 계가 완료된 이후 적용하는 것으로 해결할 수 있다.

즉, 2자유도 2링크 매니퓰레이터의 중력보상기 설계 문제로 접근한다. 2자유도 이므로 2개의 1자유도 중 력보상기를 각각 Link 1과 Link 2에 부착하여 완전 한 중력보상을 수행한다 [31]. 일반적인 2자유도 매 니퓰레이터의 경우 과 가 독립적으로 움직이나 Figure 1 (또는 Figure 2)의 카메라 고정장치의 경 우에는 평형 사변형 기구로 인해  _로 회전한 다. 따라서 Link 2는 항상 일정한 각도( _ ) 를 유지한다. Link 2에 장착된 스프링은 평행운동 제 약사항으로 인해 일정한 변위를 갖는다. 2자유도 2링 크 매니퓰레이터의 중력보상기는 [31]에 제시되었음 으로 본 논문에서는 다루지 않는다.

3. 정토크를 고려한 중력보상기 2-스프링 설계는 [31]에 제시되었음으로 본 연구에 서는 실용적인 세가지 설계안을 제시한다. 앞 장에서 확인한 에너지 방법의 문제로 인해 본 연구에서는 정 토크 해석 방법을 사용한다.

3.1 One-spring and counter mass design

Figure 2의 1-스프링 설계는 정토크를 상쇄할 수 없었다. 이러한 문제를 극복하기 위해 가장 단순한 방 법인 무게추()를 장착한다. 에 의한 토크는

_ _ (7)

여기서 은 link 1에 연결돤 풀리의 반지름이다. 따라

Figure 3. One-spring and counter mass design.

Figure 4. Constant force spring[33].

서, 전체 토크(   _ _)는

    __ __cos

 __ _

(8)

완전한 중력보상(모든 에 대해   )이 가능하려면 아래 두 조건을 만족해야 한다.

  __ __ (9)

_  __ (10)

Figure 3의 중력보상기는 1자유도 스프링 중력보 상기와 무게추로 구성된다. 식 (9)는 1자유도 스프링 중력보상기의 스프링 상수를 결정하는 식으로 와  가 설계에서 결정되면 스프링 상수 를 계산할 수 있 다. 또한, 와 를 미리 결정하면 식 (9)로 를 결정 할 수 있다. 식 (10)은 무게추와 카메라 모듈 사이의 정정 평형 관계를 나타낸다. 풀리 반지름 을 결정하 면 식 (10)으로 를 결정할 수 있다.

3.2 Constant force spring을 이용한 설계

Figure 3의 무게추 는 Figure 1의 무게추와 달리 동작영역 확보가 필요치 않으나, 서론에서 논의 한 바와 같이 전체 무게 증가 요인이 된다. 이러한 문 제를 극복하기 위해 constant force spring[33]을 이용한 설계를 Figure 5에 제시한다.

Figure 3의 무게추 대신 constant force spring 을 풀리에 연결한다. Constant force spring은 Figure 4와 같이 드럼에 감겨 있어 풀림변위와 관계 없이 일정한 힘을 내도록 설계되어 있다. 따라서 constant force spring에 의한 토크는  로 계 산된다. 여기서, 는 constant force spring이 제공 하는 힘이다. 전체 토크를 계산하면

    __ __cos

 __ 

(11)

식 (11)로부터 완전한 중력보상 조건은 아래와 같이

얻어진다.

  __ __ (12)

  __ (13)

식 (12)는 식(9)와 같이 1자유도 스프링 중력보상 기에 대한 조건식이며, 식 (13)은 constant force spring에 대한 조건식이다. 풀리 반지름 이 결정되면 식 (13)을 이용해 constant force spring의 출력힘

를 결정 할 수 있다.

3.3 비원형 풀리 중력보상기

앞서 3.1과 3.2의 중력보상기는 1개의 1자유도 중 력보상기(스프링)과 무게추 또는 constant force spring을 사용하였다. 하지만 실용적인 관점에서 카메 라 지지장치는 1자유도이므로 1개의 스프링으로 구성 하는 것이 바람직하다. 본 절에서는 스프링 한 개와 비원형 풀리를 이용한 중력 보상기를 제안한다. 비원 형 풀리 설계방법은 [18, 20, 22]에 제시되었다. 본 연구에서는 [22]의 수치해석 기법으로 풀리 설계를 수행하였다.

비원형 풀리가 적용된 중력보상기를 Figure 6에 나 타내었다. 비원형 풀리를 Link 1에 연결한다. 비원형 풀리에 감겨있는 와이어는 회전각 에 따라 풀리거나 감긴다. 와이어에는 스프링이 연결한다. Figure 6(b) 는 비원형 풀리와 와이어의 상세도이다.

중력보상을 위한 요구토크는 아래와 같다.

__cos _{ (14)}

여기서 _ __ __ 및 _ __이다.

완전한 중력보상을 위해서는 스프링에 저장되는 에너 지는 아래 식을 만족해야 한다.



 ^ _^ 







_ (15)

여기서 는 스프링 변위이고 는 스프링의 초기 변위이다.  로 설정하여 를 계산하면

   ^

  ₍₁₆₎

여기서 



Figure 5. Constant force spring design.

Figure 6. Gravity compensator with a non-circular pulley.

Figure 7. Computed pulley profile.

이다. 스프링에 의해 비원형 풀리에 작용하는 토크는

_ _ (17)

여기서 와 는 각각 스프링 상수와 풀리에 작용 하는 모멘트 암이다. 스프링에 의한 토크 와 요구토 크(또는 중력토크) 가 같아야 한다. 따라서, 

는 아래와 같이 계산된다.

_   ^

_

(18)

실제 비원형 풀리에서 와이어가 풀리는 위치 P는 아래 식으로 계산된다.

_    

     

(19)

__ (20) 여기서 는 와이어의 기울기이며  = tan(

+)이다.   sin^{ }_ _ __이고  =

_(-)(sin- cos)/(--)이다, 여 기서 는 아이들러 풀리의 반지름이고 는 케이블의 반지름이다. 식 (18)은 와이어에 대한 직선의 방정식 이다. 와이어가 풀리는 위치 는 인접한 두 직선의 교 점을 찾는 것으로 식 (19)과 식 (20)으로 표현된다.

4. 비원형 풀리 중력보상기 실험 4.1 실험 구성

식 (17)과 (18)로 계산된 비원형 풀리를 Figure 7에 나타내었다. 의 범위는 ^≤  ≤ ^로 설정 하고 관련된 파라미터를 Table 1에 기술하였다. 제작 된 카메라 고정장치 모형을 Figure 8에 나타내었다.

모든 프레임은 3D 프린터로 제작하였다. 모든 회전부 에는 축과 베어링을 구성하여 자유낙하가 가능할 정도 의 부드러운 운동을 가능케 하였다.

4.2 실험결과

다양한 자세에 대해 중력보상 실험을 수행하였다.

실험기구에 엑츄에이터 및 센서가 장착되어 있지 않음 으로 실험은 다양한 자세를 유지할 수 있는지로 확인

Parameters Value

mi m1 = 37.44 g, m2 = 75.77 g

g 9.81 m/s²

li 150 mm

lig l1g = 70.87 mm, l2g = 32.24 mm,

tc 1 mm

rp 7.5 mm

l0 100 mm

k 0.115 N/mm

u0 5 mm

Table 1. Parameters

Figure 8. Experimental setup.

Figure 9. Experiments: the mechanism can maintain its pose at various positions.

감 사 하였다. Figure 9는 다양한 각도에서 자세를 유지하

는 사진을 표시하였다. 실험결과 비원형 풀리 중력 보 상기로 인해 효과적인 중력보상이 가능함을 확인하였 다.본 연구에서 제안된 비원형 풀리 중력보상기는 스프 링을 하나만 쓰고 부가장치 없이 효과적인 중력보상이 가능하였다. 하지만 와이어가 한 방향으로 풀리거나 감김으로 회전각도가 큰 경우에는 제작 불가능한 풀리 형상이 계산될 수 도 있다. 본 연구에선 첨부하지 않 았지만 회전각이 ^이상인 경우 제작 불가능한 풀리 형상이 계산되었다. 하지만, 2-자유도 2-링크 매니퓰 레이터 디자인과 3.1과 3.2에 제시된 설계안의 경우 는 부가 장치가 필요하나 모든 각도 범위에서 동작 가 능하다.

5. 결론

본 연구는 카메라 고정장치의 중력보상기를 제안하 였다. 카메라 고정장치는 카메라 자세유지를 위해 평 형사변형 기구가 적용되어 고정 토크가 발생한다. 일 반적인 에너지 방법으론 고정토크에 대한 해석이 불가 능함을 보였고 이를 극복하기 위해서는 평형사변형 기 구에 대한 제약 조건을 중력보상기 설계 후 적용하여 2-자유도 2-링크 매니퓰레이터 디자인이 가능함을 설 명하였다. 토크 설계방법으로 세가지 중력보상기를 제 안하였다: 1. 무게추와 1자유도 중력보상기(선형 스프 링), 2. 정부하 스프링과 1자유도 중력보상기(선형 스 프링), 3 비원형 풀리. 1번 안은 무게추의 이동범위 확보와 무게 증가 문제가 있으며, 2번 안은 무게증가 는 없으나 스프링을 2개(정부하 스프링 및 선형 스프 링) 장착해야하는 부담이 있다. 이에 반해 비원형 풀 리 설계 안은 스프링 하나로 완전한 중력보상이 가능 하다. 따라서, 가장 실용적인 설계안인 비원형 풀리 중력보상기를 제작하여 완전한 중력보상이 가능함을 확인하였다.

이 논문은 2016학년도 조선대학교 학술연구비의 지 원을 받아 연구되었음.

사용 기호

_ Length of link i

_ Distance of the center of mass of link i

_ Mass of link i

 Gravity k spring constant u Deflection of a spring

_ Radius of an idler pulley

_ Radius of a cable

그리스 문자

_ Desired torque

_ Spring torque

 Rotation angle

참고문헌

01. http://www.bbosasi.com/, Portable Jimmy Jib (2017).

02. Kram, R., Domingo, A. and Ferris, D. P., Effect of reduced gravity on the preferred walk-run transition speed, J. Exp. Biol., 200, 821-6 (1997).

03. Frey, M., Colombo, G., Vaglio, M., Bucher, R., Jorg, M. and Riener, R., A novel mechatronic body weight support system, IEEE Trans. on Neural Systems and Rehabilitation Eng., 14(3), 311-321 (2006).

04. Agrawal, A. and Agrawal, S. K., Design of gravity balancing leg orthosis using non-zero free length springs, Mechanism and machine theory, 40(6), 693-709 (2005).

05. Smith, R. L., Lobo-Part, J., Kooij, H. v. d. and Stienen, A. H. A., Design of a perfect balance system for active upper-extremity exoskeletons, Proc.

ICORR, 1-6 (2013).

06. Hirose, S., Ishii, T. and Haishi, A., Float arm V:

hyper-redundant manipulator with wire-driven weight-compensation mechanism, Proc. ICRA, 368-373 (2003).

07. Wyrobek, K. A., Berger, E. H., Van der Loos, H. F.

M., and Salisbury, J. K., Towards a personal robotics development platform: Rationale and design of an intrinsically safe personal robot, Proc. ICRA, 2165-2170 (2008).

08. Lin, P.Y., Shien, W.B. and Chen, D.Z., Design of a Gravity-Balanced General Spatial-Type Manipulator, Int. J. of Mechanisms and Robotics, 2 (2010) 031003-031003.

09. Kim, H.S. and Song, J.B., Multi-DOF Counterbalance Mechanism for a Service Robot Arm, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 19(6), 1756-1763 (2014).

10. Gosselin, C. M. and Wang, J., On the design of gravity-compensated six-degree-of-freedom parallel mechanisms, Proc. ICRA, 2287-2294 (1998).

11. Russo, A., Sinatra, R. and Xi, F., Static balancing of parallel robots, Mechanism and Machine Theory, 40(2), 191-202 (2005).

12. Liu, T., Gao, F., Zhao, X. and Qi, C., Static balancing of a spatial six-degree-of-freedom decoupling parallel mechanism, Journal of Mechanical Science and Technology, 28(1), 191-199 (2014).

13. Seo, J.T., Woo, J.H., Lin, H. and Yi, B.J., Design of a new counter-balancing stackable mechanism, Proc

ICRA, 2372-2377 (2014).

14. Simionescu, I., Ciupitu, L. and Ionita, L., Static balancing with elastic systems of DELTA parallel robots, Mechanism and Machine Theory, vol. 87, 150-162 (2015).

15. Martini, A., Troncossi, M., Carricato, M. and Rivola, A., Static balancing of a parallel kinematics machine with Linear-Delta architecture theory, design and numerical investigation, Mechanism and Machine Theory, vol. 90, 128-141 (2015).

16. Cho, C.H. and Kim, S.J., Static balancer for the neck of a face robot, Proc. of the Institution of Mech.

Engineers, Part C, 228(3), 561-568 (2014).

17. Nathan, R.M., A constant force generation mechanism, ASME J. of Mech., Trans., and Automation, 107(4), 508-512 (1985).

18. Ulrich, N. and Kumar, V., Passive mechanical gravity compensation for robot manipulators, Proc. ICRA, 1536-1541 (1991).

19. Koser, K., A cam mechanism for gravity-balancing, Me-chanics Research Communications, 36(4), 523-530 (2009).

20. Endo, G., Yamada, H., Yajima, A., Ogata, M. and Hirose, S., A passive weight compensation mechanism with a non-circular pulley and a spring, Proc. ICRA, 3843-3848 (2010).

21. Shien, W.B. and Chou, B.S., A Novel Spring Balancing Device on the Basis of a Scotch Yoke Mechanism, Proc. the 14th IFToMM World Congress, 25-30 (2015).

22. Kim, B.S. and Deshpande, A.D., Design of Nonlinear Rotational Stiffness Using a Noncircular Pulley-Spring Mechanism, J. of Mechanisms and Robotics, 6(4), 041009 (2014).

23. Cho, C.H., Lee, W.S., Lee, J.Y. and Kang, S.C., A 2-DOF gravity compensator with bevel gears, J. of Mech. Sci. and Tech., 26(9), 2913-2919 (2012).

24. Cui, M.C., Wang, S.X. and Li, J.M., Spring Gravity Compensation Using the Noncircular Pulley and Cable For the Less-Spring Design, Proc. the 14th IFToMM World Congress, 25-30 (2015).

25. Morita, T., Kuribara, F., Shiozawa, Y. and Sugano, S., A novel mechanism design for gravity compensation in three dimensional space, Proc. AIM, 163-168 (2003).

26. Walsh, G.J., Streit, D.A. and Gilmore, B.J., Spatial spring Equilibrator theory, Mechanism and Machine Theory, 26(2), 155-170 (1991).

27. Streit, D.A. and Gilmore, B.J., 'Perfect' Spring Equilibrators for Rotatable Bodies, J. of Mech. Des., 111(4), 451-458 (1989).

28. Agrawal, S.K. and Fattah, A., Gravity-balancing of spatial robotic manipulators, Mechanism and Machine Theory, 39(12), 1331-1344 (2004).

29. Deepak, S., Static balancing of rigid-body linkages

and compliant mechanisms, PhD. dissertation, Dept.

Mech. Eng., Indian Inst. of Sci., Bangalore, 2012.

30. Lin, P.Y., Shien, W.B. and Chen, D.Z., Design of Statically Balanced Planar Articulated Manipulators With Spring Suspension, IEEE Trans. on Rob., 28(1), 12-21 (2012).

31. Cho, C.H. and Kang, S.C., Design of a Static Balancing Mechanism for a Serial Manipulator With an Unconstrained Joint Space Using One-DOF Gravity Compensators, IEEE Trans. on Rob., 30(2), 421-431 (2014).

32. Cho, C.H. and Lee, W.S., Design of a Static Balancer with Equivalent Mapping, Mechanism and Machine Theory, vol. 101, 36-49 (2016).

33. http://www.vulcanspring.com/, Constant force spring (2017).