위험하고 불확실한 세상

위험하고 불확실한 세상

 당신은 아주 포악한 술탄의 신하이다. 술탄 은 당신에게 100명의 여자와 선을 보라고 명령한다. . 여자들은 저마다 지참금을 가지 고 나오는데, 그 사람과 선을 보기 전까지는 누가 얼마를 가지고 나오는지 알 수 없다. 한 사람을 선택하면 더 이상 다른 사람과 선을 볼 수 없으며, 되돌아가서 선택하지 않았던 사람을 다시 선택할 수도 없다. 술탄은 당신 이 가장 많은 지참금을 가져온 여자를 선택 한다면 살려 둘 것이지만, 그렇지 못하면 당 신의 목을 베겠다고 말한다. 이제 지참금이 아니라 목숨이 걸린 것이다. 당신은 과연 누 구를 어떻게 선택할 것인가?

합리적 행위는 확률적 행위이다



합리적으로 행동한다는 것은 확 률적으로 행동한다는 뜻이다



도박사의 오류



통제의 환상

확률적 세계



불확실성



위험성



애매모호함

주관적 기대



당신은 TV의 퀴즈 프로그램에서 우 승해 100만원의 상금을 받게 됩니다.

그런데 사회자가 “다음 단계에 도전

하시겠습니까 ?” 하고 묻습니다. 다음

단계는 네 개의 보기 가운데 정답을

고르는 문제입니다. 이 문제를 맞히

면 당신은 200만원을 받게 되지만 틀

릴 경우 100만원도 받지 못합니다. 당

신은 어느 쪽을 선택하겠습니까?

확률적 세계

여러분의 이웃에 한 가족이 이사를 왔다. 그 가족에 아 이가 2명 있다는 것은 알지만 성별은 모른다.

① 이웃집 부인에게 “딸이 있습니까” 하고 물었더니 대답은 “녜”였다. 다른 한 아이도 딸일 확률은 얼마 인가?

② 이웃집 부인에게 “큰 아이가 딸입니까?” 하고 물었 더니 대답은 “녜”였다. 다른 한 명도 딸일 확률은 얼 마인가?

③ 이웃집 부인이 딸을 1명 데리고 걷고 있는 것을 보 았다. 다른 아이도 딸일 확률은 얼마인가?

알레의 역설(Allais paradox)

1. 당신은 다음 두 가지 복권 가운데 하나를 선 택할 수 있습니다. 무엇을 선택하겠습니까?

1) 10%의 확률로 500만원을 가질 수 있거나, 89%의 확률로 100만원을 가질 수 있음. 단 1%

의 확률로 아무것도 가지지 못할 수도 있음.

2) 100%의 확률로 100만원을 받음.

2. 당신은 다음 두 가지 복권 가운데 하나를 선 택할 수 있습니다.

1) 10%의 확률로 500만원을 가질 수 있음.

2) 11%의 확률로 100만원을 가질 수 있음.

Maurice Félix Charles Allais (1911~2010)

프랑스의 경제학

자. 시장과 자원의

효율적인 이용에

관한 이론의 선구

적인 공헌을 기리

기 위해 1988년 노

벨 경제학상 수상.

엘즈버그의 역설(Elsberg’s paradox)

 속을 볼 수 없는 주머니가 있습니다. 이 주 머니 안에는 30개의 붉은색 구슬이 들어 있 습니다. 나머지 60개는 검은색이거나 노란 색이지만, 각각 몇 개씩인지는 알 수 없습니 다. 당신이 한 개의 구슬을 꺼내 어떤 색인지 맞추면 10만원의 상금을 받게 됩니다.

1. 당신은 붉은색과 검은색 가운데 선택할 수 있습니다. 어떤 색을 선택하겠습니까?

2. 당신은 붉은색 또는 노란색을 선택하거나 검은색 또는 노란색 가운데 선택할 수 있습니 다. 어떤 색을 선택하겠습니까?

엘즈버그의 역설(Elsberg’s paradox)



당신 앞에 두 개의 주머니가 있습 니다. 당신은 한 개의 주머니를 선 택해 그 주머니에서 검은색 구슬 을 꺼내면 100만원을 받을 수 있 습니다. 당신은 어느 주머니를 선 택하겠습니까?

1) 구슬 10개 가운데 검은색이 1개인 주머 니

2) 구슬 100개 가운데 검은색이 8개인 주머

니

몬티 홀 딜레마(Monty Hall Dillema)

 당신은 어느 퀴즈쇼에 출연했습니다. 당신 앞에 는 문이 세 개 있는데, 두 개의 문 뒤에는 아무 것도 없고 한 개의 문 뒤에는 멋진 승용차가 있 습니다. 당신이 그 문을 선택하면 승용차를 상 으로 받게 됩니다. 당신은 첫 번째 문을 선택했 습니다. 사회자가 문 뒤를 확인한 다음 아무것 도 없는 세 번째 문을 열었습니다. 그런 다음 사 회자는 당신에게 선택을 바꿀 수 있다고 말합니 다. 당신은 처음 선택한 문을 그대로 선택하겠 습니까 다른 문으로 바꾸겠습니까?

1) 첫 번째 문을 그대로 선택한다.

2) 두 번째 문으로 바꾼다.

기저율

 어느 무서운 불치병에 걸릴 확률이 1만 분 의 1이고, 그 병의 진단은 99% 정확하다고 한다. 그런데 직장에서 건강검진을 받았더 니 당신이 바로 그 병에 걸렸다는 진단이 나 왔다.

1. 건강검진을 받은 사람이 모두 100만명이라 면 당신이 정말 그 병에 걸렸을 확률은 얼마일 까?

2. 건강검진을 받은 사람이 모두 100명이라면 당신이 정말 그 병에 걸렸을 확률은 얼마일까?

미인 투표



먼저 1에서 100 사이의 숫자 가운데 가장 좋아하는 숫자 하나를 선택해 주 십시오. 여러분 가운데 모든 응답자가 선택한 숫자를 평균한 값의 2/3에 가장 가까운 숫자를 선택한 사람이 우승자 가 됩니다. 당신은 어떤 숫자를 선택하 겠습니까?



우리의 선택은 언제나 타인의 선택에

영향을 받는다 → 합리적 선택은 언제

나 전략적이다

Rational actor



합리적 행위자(Rational actor)는 일관된 선호(preference

consistency)를 가진 사람



선호 일관성이 완전한 지식과 정 보를 반드시 필요로 하지는 않는 다



선호는 제한된 합리성(bounded

rationality)으로도 일관될 수 있다.

선호 (효용함수)의 일관성



완비성(Completeness)



이행성(Transitivity)



연속성(Continuity)



독립성(Independence of

Irrelevant Alternatives)

기대효용이론



경제주체의 선택은 효용(utility)

이 아니라 기대효용(expect utility) 의 함수이다.



폰 노이만-모르겐슈테른 효용함 수(von Neumann-Morgenstern utility)

Eu = pu(x) + (1-p)u(y)

위험기피적 효용함수

위험기피적 효용함수

 효용함수 u(y)의 오목성 (u"<0)은 소비자의 행동 이 위험기피적 = 이 소비 자가 불확실한 것보다는 확실한 것을 더 선호한다 는 것을 의미

젠슨의 부등식(Jenson’s ineguality)



기대값의 효용이 효용의 기대값보다 큼 = 확률 p와 1-p로써 소득 y

과 y

를 얻을 경우의 기대효용 E(u(y))보다,

확실한 소득 E(y)로부터 얻는 효용 u(E(y))이 더 크다는 의미

u(E(y)) > E(u(y))



pu(y1)+(1-p)u(y2) > u(py1+(1-p)y2)

 u((y1+y2)/2) > (u( y1) +u(y2) )/2

애로우 -프래트 절대위험회피계 수

 애로우(K. J. Arrow)와 프래트(J. W. Pratt)가 위험 기피의 정도를 측정하기 위해 개발

 상이한 효용함수를 가진 각각의 경제주체는 위험 에 대해서도 상이한 평가를 한다.

 위험기피의 정도는 효용함수의 오목성의 정도에 따라 달라진다.

애로우 -프래트 절대위험회피계 수



절대적 위험기피도 Au(y)=-u"(y)/u'(y)



상대적 위험기피도 Ru(y)=-yu"(y)/u'(y)



체감하는 절대적 위험기피도

는 사람들이 부유해질수록 덜

위험기피적임을 의미

위험중립적 /위험기피적



위험중립적 : u(E(y)) = E(u(y))



위험기피적 : u(E(y)) < E(u(y))