J. Korean Soc. Adv. Comp. Struc. Vol. 4, No. 4, pp. 15-21, December 2013 DOI http://dx.doi.org/10.11004/kosacs.2013.4.4.015
마이크로 역학기반 GFRP 원통형 적층 쉘 구조의 변위 해석
김규동 1 · 이상열 2
안동대학교 토목공학과 석사과정1, 안동대학교 토목공학과 조교수2,
Deflection Analysis of Laminated Composite Cylindrical Shell Structures Based on Micro-Mechanics
Kim, Gyu-Dong 1 · Lee, Sang-Youl 2
1Master Student, Department of Civil Engineering, Andong National University, Andong, Korea
2Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Andong National University, Andong, Korea
Abstract: This study carried out finite element deflection analysis of cylindrical shell structures made of composite materials,
which is based on the micro-mechanical approach for different fiber-volume fractions. The finite element (FE) models for composite structures using multi-scale approaches described in this paper is attractive not only because it shows excellent accuracy in analysis but also it shows the effect of the material combination. New results reported in this paper are focused on the significant effects of the fiber-volume fraction for various parameters, such as fiber angles, layup sequences, and length-thickness ratios. It may be concluded from this study that the combination effect of fiber and matrix, largely governing the dynamic characteristics of composite shell structures, should not be neglected and thus the optimal combination could be used to design such civil structures for better dynamic performance.Key Words: Cylindrical shell, composite materials, finite element analysis, fiber-volume fraction
주요어: 원통형 쉘, 복합소재, 유한요소 해석, 화이버-함침비율
Corresponding author: Lee, Sang-Youl
Department of Civil Engineering, Andong National University, 388 Songchon-dong, Andong, Kyoungsangbuk-do 760-749, South Korea
Tel: +82-54-820-5847, E-mail: [email protected]
투고일: 2013년 10월 11일 / 수정일: 2013년 11월 6일 / 게재확정일: 2013년 11월 21일
1. 서 론
복합소재는 두 가지 또는 그 이상의 재료가 조합 이 되어서 보다 유용한 기능을 발현하는 재료이다.
그리고 경량이면서 우수한 역학적 성질을 가지고 있 고, 뛰어난 성형성을 가지고 있어서 우주, 항공, 선 박, 기계 등 현대산업의 전반에 걸쳐 널리 응용이 되고 있다. 복합소재는 동일한 재료인 경우에도 적 층 개수와 적층각도의 조합에 따라 상이한 강성을 보이게 된다. 이런 복합소재의 역학적인 장점을 건 설 분야에서도 활용을 하고자 국내외적으로 다양한 연구개발이 수행되었다. 그러나 기존의 건설재료인
콘크리트와 강재에 비해서 원가 및 제조 단가 등의
경제성이 떨어진다는 단점과 국내에 대량생산시설이
적다는 단점 때문에 보다 적극적인 개발은 미진한
실정이다. 고가의 정밀 기계부품 에 사용하는 복합
소재를 건설 분야에서 활용하기 위해서는 경제적이
고 안전한 재료의 조합이 필요하다. 대형 구조물에
서 요구하는 성능을 만족시킬 수 있도록 효율적으로
재료를 조합한다면 고가의 복합소재를 건설 분야에
서 경제적으로 활용할 수 있을 것이다. 효율적인 재
료의 조합을 위해서는 기존의 거시역학적인 접근법
만이 아니라 마이크로역학적인 접근법도 고려가 되
어야 한다. (Goupee and Vel, 2007). 마이크로역학적인
접근법은 모재와 섬유의 재료비율, 섬유 배열형태로
부터 재료의 강성과 강도를 추정하는 방법이다. 이
러한 멀티-스케일 접근법을 통해서 복합소재의 재 료비율을 경제적이고 효율적으로 결정할 수 있다면 건설 분야에서 많은 이점이 발생할 것이다. 따라서 본 연구에서는 마이크로역학적인 접근으로 화이버의 함침비율에 따른 효율적인 강성 추정 기법을 결정하 고, GFRP로 구성된 적층 쉘 구조를 대상으로 유한 요소 정적 변위 해석을 실시한다. 또한, 마이크로 역학적 접근법으로 결정된 강성 값들을 거시역학적 인 해석을 위한 입력값으로 사용하여, 화이버의 함 침비율이 복합소재 쉘 구조의 정적 거동에 미치는 영향을 상세분석하기로 한다.
2. 마이크로 역학적 접근
마이크로역학적 접근방법은 복합소재를 구성하는 모재와 섬유에 대하여 재료의 비율 및 배열에 대한 각각의 역학적 특성을 고려하여 강성 또는 강도를 추정하는 방법이다. 복합소재의 마이크로역학적 접 근법에서 가장 중요한 변수는 모재 (Matrix)에 결합되 는 화이버 (Fiber)의 함침비율이다. 화이버의 함침비 율은 복합소재의 강성변화를 가져오게 되며, 거시적 구조성능에 중요한 영향을 미치게 된다 (Hewitt and Malherbe, 1970). 탄성적 재료역학적 관점에서 복합소 재의 강성 값들은 모재와 섬유 각각의 상대적인 체 적 비율로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(1)
여기서 ,
는 등방성 섬유 및 모재의 탄성계 수,
는 등방성 섬유 및 모재의 포아송 비,
는 전체 복합소재 체적에 대한 섬유와 모재의 체적 비율을 각각 나타낸다 . 재료 역학적 접근법에 서 가장 중요한 가정 사항은 F1 방향 섬유 보강 복합소재의 최대변형률은 섬유의 최대 변형률과 같 아야 한다는 것이다 . 그 이유는 섬유가 모재보다 더 적은 변형률에 파괴가 되기 때문이다.
max
max
(2) 변형률이 같지 않다는 것은 섬유와 모재 사이에 균열이 발생했음을 의미 한다. 이러한 가정에 의해 서 1방향 탄성계수 은 혼합법칙에 의해서 선형적 인 관계로 다음식과 같이 나타낼 수 있다.
(3)
(4)
2방향 탄성계수 와 전단탄성계수 는 다음과 같은 비선형적 관계이며, 섬유보다는 모재에 지배적 인 특성을 보인다 .
(5)
(6)
식 (5)와 (6)는 섬유가 모재에 일정한 간격으로 정렬 이 되어 있다는 가정 하에 유도된 것이다 . 그러나 실제 섬유보강 복합소재의 섬유는 불규칙하게 정렬 되어 있다 . 이 부분을 고려하여 섬유의 함침비울에 따라 비선형 관계를 보이는 와 의 값은 탄성론 적 관점에서 정확해를 산정할 수 있으며 , 요약하면 다음과 같이 나타낼 수 있다 (Jones, 1998).
(7)
(8)
여기서 ,
,
,
,
이며 ,
,
,
,
이다 .
여기서 ,
는 섬유의 연속성 정도를 나타내는 계수이 며 , 다시 말해서 섬유들이 모재안에서 독립적으로 함침된 경우에는 0 을 사용하며 , 모두 접촉되어 함 침된 경우는 1.0 의 값을 사용한다 .
식 (7) 과 (8) 은 정확해이기는 하나 , 실용적으로 사 용하기에는 수식이 다소 복잡하며 , 제한적으로 적용 한다는 단점이 있다 . 따라서 Halpin-Tsai 는 다음과 같은 근사식을 제안하였다 (Halpin and Tsai, 1969).
(9)
(10)
여기서 ,
,
이다 . 예를 들어 , 화이버의 함침비율이 55% 인 경우 값은 각각 2.0 와 1.0 이 된다 . 본 연구에서는 탄성 계수 및
의 추정식은 일반적으로 혼합법칙에 의해서 실제 실험결과와 비교하여 정확한 결과를 보 이는 것으로 알려져 있어 식 (3) 와 (4) 을 적용하기 로 한다 . 또한 , 및 의 추정식은 식 (7) 과 (8) 에서 나타낸 정확해는 실용적으로 사용하기에는 난해하므로 식 (9) 과 (10) 을 적용하였다 .
(a) Variation of
(b) Variation of
Fig. 1 Variation of , for the Increased Fiber-Volume Fraction
정확해와의 비교 검증을 위하여 , Fig. 1 과 같이 화이버 함침비율 변화에 따른 두 가지 접근 방법을 적용하여 및 의 추정값을 비교하였다 . 및
는 화이버 함침비율이 증가함에 따라 크게 증가 함을 알 수 있으며 , 80% 이상인 경우는 기하급수적 으로 증가함을 관찰할 수 있다 . 그러나 실제 제조공 정에서 화이버를 80% 이상 함침하는 것은 현실적이 지 않기 때문에 , 두 방법에 대한 차이는 무시할 수 있다 . 두 접근방법에 의한 결과는 다소 차이를 보이 고 있으나 , 유사한 곡선을 나타내고 있으므로 거시 적 분석을 위한 입력 값으로 사용해도 무방할 것으 로 사료된다 . 멀티 - 스케일 분석을 수치 해석적으로 접근하는 경우에는 화이버의 함침 관계는 많은 가정 사항을 내포하고 있으므로 거시적 해석에서도 결과 의 정확한 값보다는 전반적인 경향을 분석하는 데 사용하는 것이 적절할 것으로 판단된다 .
Halpin-Tsai Equation 이외에도 다른 이론들이 있 는데 Jacquet 의 수평 및 수직 모델 (Jacquet et al.
2000) 에서는 수직 , 수평의 모델을 사용한 복합소재 의 단반향 횡 탄성계수를 구하는 방법을 시도하였 다 . 수직 , 수평의 모델에 의해서 식 (11) 과 (12) 가 도 출 된다 .
(11)
(12) Morais model 은 사각 RVE 의 횡 탄성계수를 예 측하기 위해서 모재 안에 포아송 효과를 도입한 마 이크로 역학 식 (13) 을 도출 하였고 , 이 식은 Jacquet 의 수평 모델의 변형식이다 .
(13)
3. 유한요소 모델 및 검증본 연구에서는 상용해석 프로그램인 ABAQUS 를
사용하여 해석을 실시하였다 . ABAQUS 프로그램은
다양한 구조해석 기능을 탑재하고 있으나 , 복합소재
쉘 구조에 대한 유한요소 모델링은 쉘의 기하학적 형
Layup Sequence
Maximum Deformation (in) Reddy (2004) ABAQUS
[0] 0.3754 0.3763
[0/90] 0.1870 0.1856
상과 적층배열 및 섬유보강 방향 등을 고려할 때 , 기 존 등방성 구조에 대한 모델링에 비하여 다소 난해하 다 . 따라서 , 본 연구에서는 복합소재 적층 쉘 구조의 모델링에 대한 검증은 필요하다고 판단되어 , 유사 구 조형식에 대한 기존 문헌의 해와 비교하여 검증을 실 시하였다 .
유한요소 모델의 형상은 Fig. 3 과 같으며 , a=20in, R=20in 두께가 1.0in 인 원통형 쉘모델이다 . 적용된 물 성은 =7.5
× psi, = =2
× psi,
=1.25
× psi,
= = 0.625
× psi,
=
=
=0.25 이며 , 경계조건은 양쪽 끝 단면이 고정단으로 지지 되어 있다 . 하중은 원통 내면에서 외면으로 팽창압력이 작용하고 하중 값은 =6.41/
ksi 인 경우이다 . 전술한 바와 같이 복합소재의 쉘 구조는 적층 및 화이버 각도 조절 등이 2 차원 판구조 와는 달리 좌표 및 좌표축 설정과 각 적층면에서의 화이버 각도에 대한 정확한 모델링에 대한 주의를 요 한다 . 본 논문에서는 실제 적층 과정과 유사하게 모 사를 하기위해서 원통형 좌표계를 사용하여 GFRP 를 적층 하였다 . 결과 값은 Table 1 에 나타나 있으 며 Reddy (2004) 에 의해서 계산된 [0], [0/90] 에 대한 최대 처짐은 본 연구에서 적용한 ABAQUS 의 모델링 결과와 잘 일치하는 것으로 나타났다 .
Fig. 2 ABAQUS Modeling of a Cylindrical Shell
Fig. 3 A Clamped Cylindrical Shell Subjected to Internal Pressure
Table 1. Maximum Radial Deformation of a Clamped Cylindrical Shell with Internal Pressure
Fig. 4 Clamped Cylindrical Shell Subjected to Internal Pressure
4. 수치해석 결과
4.1 대칭 적층 배열
Table 2∼3은 칭 적층 배열된 원통형 쉘구조에 대해서 화이버의 함침비율에 따른 최대 변위를 비교 한 것이다. 길이-두께비(L/h)는 각각 25와 50이며, 하면은 고정단으로 지지되어 있고, 상면은 자유단인 경우이다. Table 2∼3 에서 보는 바와 같이 , 대칭 적 층 배열의 경우 , 화이버의 함침 비율이 증가함에 따 라 최대 처짐은 감소하고 있음을 알 수 있다 . 한편 , 길이 - 두께비가 25 와 50 인 경우 모두 [0/90/0] 인 경 우가 최소 처짐을 나타냈다 . 적층 배열의 변화는 최 대처짐에 영향을 미치고 있으나 , 그 차이는 화이버 함침비율의 영향보다는 미미한 것으로 나타났다 . Fig. 5 과 6 은 [0/90/0] 에 대하여 화이버의 함침비율 에 따른 전체 변위 형상을 비교한 것이다 . 그림으로 부터 화이버의 함침비율 변화가 최대처짐에는 영향 을 주고 있으나 , 전체 처짐 형상에 미치는 영향은 미미함을 알 수 있다 .
4.2 역대칭 적층
Table 4∼5 는 역대칭 적층 배열된 원통형 쉘 기
둥구조에 대하여 화이버의 함침비율에 따른 고유진
동수를 비교한 것이다 . 대칭적층 배열과 동일하게
길이 - 두께비 (L/h) 는 각각 25 와 50 이며 , 하면은 고정
단으로 지지되어 있고 , 상면은 자유단이다 .
Fiber-volume fraction (%) Layup
Sequence 20 40 60 80
[0/90] 4.162×10-8 2.343×10-8 1.558×10-8 9.527×10-9 [0/90]2n 4.156×10-8 2.344×10-8 1.556×10-8 9.496×10-9 [0/90]4n 4.147×10-8 2.341×10-8 1.554×10-8 9.480×10-9
Table 2. Maximum Deflection(m) of Composite Shells for Different Fiber-Volume Fractions and Layup Sequences.(L/h=25)
Layup sequence Fiber-volume fraction (%)
20 40 60 80
[0/90/0] 3.384×10-8 1.887×10-8 1.278×10-8 8.712×10-9
[0/90/0]2s 3.435×10-8 1.914×10-8 1.296×10-8 8.746×10-9
[0/90/90/0] 4.065×10-8 2.292×10-8 1.526×10-8 9.422×10-9
[0/90/90/0]2s 4.121×10-8 2.327×10-8 1.545×10-8 9.454×10-9
Table 3. Maximum deflection(m) of composite shells for different fiber-volume fractions and layup sequences. (L/h=50)
Fiber-volume fraction (%)
Layup
Sequence 20 40 60 80
[0/90/0] 6.805×10-8 3.815×10-8 2.566×10-8 1.696×10-9
[0/90/0]2S 6.778×10-8 3.791×10-8 2.557×10-8 1.692×10-9
0/90/90/0 8.035×10-8 4.548×10-8 3.015×10-8 1.822×10-9
[0/90/90/0]2s 7.992×10-8 4.525×10-8 2.998×10-8 1.819×10-9
(a) V
f=20% (b) V
f=40%
(c) V
f=60% (d) V
f=80%
Fig. 5 Deformed Shapes for Different Fiber-Volume Fractions([0/90/0], L/h=25)
(a) V
f=20% (b) V
f=40%
(c) V
f=60% (d) V
f=80%
Fig. 6 Deformed Shapes for Different Fiber-Volume Fractions ([0/90/0], L/h=50)
Table 4. Maximum Deflection(m) of Composite Shells for Different Fiber-Volume Fractions and Layup Sequences.(L/h=25)
Table 5. Maximum Deflection(m) of Composite Shells for Different Fiber-Volume Fractions and Layup Sequences.(L/h=25)
Fiber-volume fraction (%) Layup
Sequence 20 40 60 80
[0/90] 8.118
×10-84.592
×10-83.038
×10-81.826
×10-8[0/90]
n28.029
×10-84.543
×10-83.009
×10-81.823
×10-8[0/90]
n48.006
×10-84.530
×10-83.002
×10-81.821
×10-8(a) V
f=20% (b) V
f=40%
(c) V
f=60% (d) V
f=80%
Fig. 7 Deformed Shapes for Different Fiber-Volume Fractions([0/90]
4n, L/h=25)
(a) V
f=20% (b) V
f=40%
(c) V
f=60% (d) V
f=80%
Fig. 8 Deformed Shapes for Different Fiber-Volume Fractions([0/90]
4n, L/h=50)
Table 에서 보는 바와 같이 , 비대칭의 경우도 화이 버의 함침 비율이 증가함에 따라 최대 처짐은 감소 됨을 알 수 있다 . 그러나 대칭 적층 배열에 비하여 비대칭의 경우는 다소 큰 처짐 값을 보이고 있는데 , 이러한 결과는 비대칭 적층으로 인하여 면내 - 면외 연계 강성값이 발생하여 전체 강성에 영향을 주기 때문으로 분석된다 (Lee and Chang, 2010). 길이 - 두께 비가 25 와 50 인 경우 모두 적층쉘의 질량과 화이버
비율이 일정한 상태에서 적층 배열은 [0/90] 4n 의 경 우가 가장 적은 최대 처짐값을 보이는 것으로 관찰 되었다 . 그러나 적층배열에 대한 영향은 무시할 정 도로 미미한 것으로 나타났다 .
Fig. 7 과 8 는 [0/90] 4n 에 대하여 화이버의 함침비 율에 따른 전체 변위 형상을 비교한 것이다 . 대칭 적층의 경우와 유사하게 전반적으로 화이버의 함침 비율 변화가 최대처짐값에는 영향을 주나 전체 변위 형상에 미치는 영향은 미미함을 알 수 있다 .
5. 요약 및 결 론
본 연구에서는 마이크로 역학에 기반하여 화이버 와 모재의 재료 물성을 각각 고려하고 , 재료의 조합 비율에 대한 효율적인 관계식을 적용하였으며 , 거시 역학적으로는 유한요소 정적 거동 특성을 규명하는 멀티 - 스케일 해석을 수행하였다 . 화이버의 함침비율 에 따라 적층된 쉘 구조는 상이한 정적 거동을 보이 게 되며 , 이는 적층 배열과 연계되어 정적 특성을 좌우하게 됨을 알 수 있었다 .
GFRP 소재를 건설 구조용으로 사용하는 경우 , 동
일한 물성과 질량을 갖으면서 원하는 성능으로 설계
할 수 있는 장점을 갖는다 . 본 연구 결과로부터 화
이버의 함침량을 적게 하여 경제성을 높이는 대신
에 , 구조성능을 높일 수 있는 최적의 적층배열 설계
가 이루어진다면 경제적이면서 구조성능이 뛰어난
복합소재 구조를 건설용으로 적용할 수 있음을 알
수 있었다 . 그러나 80% 이상의 화이버 함침량은 경
제성과 제작성에서 비효율적이고 , 구조거동 역시 안
정적이지 못할 수 있으므로 건설용 구조형식으로는
적용이 바람직하지 않는 것으로 판단된다 . 본 연구
결과는 향후 복합소재 구조물의 최적 설계를 위한
기반 자료로서 기여할 수 있을 것으로 기대된다 . 다
만 , 본 연구결과를 실제 실험으로 입증할 필요가 있
으며 , 향후 보다 다양한 복합소재 구조 형식이 건설
용으로 적용하기 위한 다양한 매개변수에 대한 연구
가 지속적으로 필요할 것으로 판단된다 .
감사의 글
![Fig. 7 Deformed Shapes for Different Fiber-Volume Fractions([0/90] 4n , L/h=25)](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/5257828.630726/6.918.86.809.164.299/fig-deformed-shapes-different-fiber-volume-fractions-l.webp)
