A Study on the Optimum Cross-section and Tendon Profiles of 60 m span Half-Decked PSC Girder Bridge

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第31卷 第6A 號·2011年 11月 pp. 417 ~ 424

Half-Deck ^{을 포함한} 60 m ^경간 PSC ^{거더의 단면}

및 텐던 프로파일 최적화 연구

A Study on the Optimum Cross-section and Tendon Profiles of 60 m span Half-Decked PSC Girder Bridge

김태민*·김도학**·김문겸***·임윤묵****

Kim, Tae Min ^· Kim Do-Hak ^· Kim, Moon Kyum ^· Lim, Yun Mook

···

Abstract

This study focused on development of 60 m span PSC girder considering not only structural performance, but also economical effi- ciency and constructability including from the improvement of cross-section to the tendon profiles in sequence. Bulb-T type cross section was derived from optimization and actual possibilities to design a bridge were assessed through cross section evaluation. Tendons were also arranged efficiently so that the girder could resist the service load effectively. After developed girder was applied to a sample bridge, result of finite element analysis proved all load steps were satisfied with the allowable stress. Furthermore, it seemed that sufficient redundancy will be available to design a bridge safely. Based on these, a full-scale 60 m span girder was fabricated and 4 point bending test was performed. An initial crack occurred over twice of the service load in this experiment, which establishes adequate structural performance. 60 m span Half-Decked PSC girder developed in this study has a lower height for the given span which resulted from cross section improvement and efficient tendon layout.

This girder also has not only the structural advantage, but also advantages in economical efficiency and constructability.

Keywords : Half-Decked PSC girder, optimum cross-section, tendon profile, long span girder

···

요 지

본 연구에서는 60 m 급의 장경간 PSC 거더의 개발을 위하여 단면 개선부터 텐던 배치 형상까지 구조적인 성능뿐만 아 니라 경제성과 시공성 등을 고려해가며 거더 개발에 관한 연구를 진행하였다 . ^{단면 최적화를 통해} Bulb-T ^{형의 단면을 도}

출하였고 단면 평가를 통해 실제 설계 가능성을 평가하였다 . ^{또한 텐던의 배치를 효율적으로 구성하여 사용하중에 대해 효}

과적으로 대처할 수 있도록 하였다 . 실제 대상교량을 선정한 후 개발 거더를 적용해 유한요소해석을 수행한 결과 , 모든 하 중단계에서 설계 허용응력을 만족하였다 . 또한 사용하중에 의해 발생하는 응력이 허용하중보다 작아 안전측 설계가 가능한

것으로 나타났다 . ^{이를 바탕으로 실물 크기의} 60 m ^{거더를 제작해} 4 ^{점 실험을 실시한 결과 초기 균열이 사용하중의} 2 ^배

이상에서 발생하여 , 실험 결과를 통해서도 충분한 구조적 성능을 입증하였다 . 본 연구를 통해 개발된 Half-Decked PSC 형

식의 60 m 거더는 단면개선과 효율적인 텐던 배치로 경간대비 매우 낮은 형고를 갖게 되었고 , 구조적인 이점은 물론 경제

성이나 시공성 등에서도 큰 장점을 가질 것으로 판단된다 .

핵심용어 : Half-Decked PSC 거더 , 단면 최적화 , 텐던 배치 , 장경간 거더

···

1. 서 론

PSC 거더교는 강교를 비롯한 타형식 교량에 비해 상대적

으로 저렴한 공사비와 구조적인 우수성으로 인하여 그 수요 가 지속적으로 이어져 왔다 . ^이러한 PSC ^거더교는 1960 ^년

대에 국내에 도입된 이후 주로 25~35 m 의 경간의 도로 및

철도교량의 건설에 널리 사용되어왔다 . 그러나 이러한 장점

에도 불구하고 PSC 거더교의 장경간 적용 시 , 지나치게 높

아지는 형고와 불리한 시공성으로 인해 그 적용의 어려움이 있어왔다 . 국내외에서는 그동안 PSC 거더교의 장경간화를

통해 PSC 거더교의 단점인 경간의 한계를 극복하고자 노력

해왔다 . 미국과 일본 같은 기술 선진국에서는 국내보다 앞서

PSC ^{거더교의 장경간화에 대한 관심을 가져왔고 이에 따른}

성과를 이루었다 . 특히 미국에서는 고강도 콘크리트의 사용 ,

단면최적화를 통한 거더 단면의 개선 , 분절 공법 등을 이용

해 PSC 거더교의 적용 경간을 확대하였다 ( 이형준 외 ,

*정회원·연세대학교사회환경시스템공학부박사과정

(E-mail : [email protected])

**

GS

건설

(

주

)

기술연구소책임연구원

(E-mail : [email protected])

***정회원·연세대학교사회환경시스템공학부교수

(E-mail : [email protected])

****정회원·교신저자·연세대학교사회환경시스템공학부부교수

(E-mail : [email protected])

2008). 국내에서는 1990 년대 이후로 PSC 거더교의 장경간화

에 대한 연구가 활발하게 진행되어 왔으며 , 그 결과 50 m

내외의 경간에도 적용이 가능한 거더들이 개발되어 적용되 고 있다 .

현재 국내에서 50 m 내외의 경간에 적용가능 하도록 개

발된 거더들은 기존의 단순한 PSC 거더교에 새로운 아이디

어나 공법 등을 적용하여 경간의 한계를 극복하였다 . 대표적 인 거더로는 IPC 거더 (Han et al ., 2003), 바이콘 거더 등이 있다 . 그러나 이러한 거더들은 독창적인 아이디어를 기존의 공법에 접목시켜 장경간화에 큰 기여를 했지만 공정을 추가 함으로써 시공이 보다 복잡해지는 단점을 갖게 되었다 .

본 연구에서는 60 m 경간을 갖는 PSC 거더의 개발을 목 표로 거더의 단면결정부터 텐던의 배치까지 분석적으로 연 구해 봄으로써 실교량 적용의 가능성을 판단해보고자 한다 .

또한 연구에서 그치는 것이 아니라 실제 거더 시장에서의 경쟁력을 갖출 수 있도록 시공성과 경제성 등을 고려해 설 계함으로써 PSC 거더 적용 경간의 확대를 도모하고자 한다 .

이를 위해 국내외의 PSC 거더의 장경간화를 위한 연구들을

살펴보았으며 , 유한요소로 실교량을 모델링하여 수치해석적 으로 검토하고 실물거더 실험을 통해 거더의 성능을 입증해 보고자 한다 . 이러한 전반적인 연구의 진행 순서를 그림 1

에 나타내었다 .

60 m ^{경간의 적용을 위해 단면의 개선을 통한 허용응력을}

개략적으로 평가해보고 텐던 배치를 고려하였다 . 개략적인 허용응력을 평가한 후 , 실제적인 교량의 설계를 위해 프리스 트레스의 손실이나 크리프와 건조수축 등의 시간 의존적인 특성을 고려하여 유한요소해석을 수행하였다 . ^{해석 모델은}

실제 설계와 똑같이 도로교설계기준에 맞춰 하중단계별로 해 석을 수행하였으며 이 결과를 바탕으로 실물거더 실험을 통 해 검증하였다 .

2. 거더 형식의 선정 및 단면 개선 2.1 거더 형식

그동안 국내에서는 주로 도로공사에서 제공하는 표준단면

을 이용해 PSC 거더의 단면을 결정해왔다 . 25, 30, 35 m

의 표준단면이 있으나 이 단면들은 과다설계되고 있을 뿐만 아니라 단면의 낮은 효율로 인하여 개선의 여지가 있다는 연구결과가 있어왔다 ( ^{조선규 외} , 2004). ^{미국에서는 단면 개}

선을 통해 PSC 거더의 장경간화에 크게 기여 하였고 이에

적합하도록 설계한 Bulb-T 형식의 거더를 주로 이용하고 있

다 . Bulb-T 거더의 단면은 기존 PSC 거더의 단면에 비해

상하부 플랜지를 넓히고 복부판의 두께를 줄임으로써 휨강 성에 대한 효율을 극대화하였다 . 또한 하부 플랜지는 텐던의 배치를 고려하여 상하부 플랜지를 비대칭적으로 설계함으로 써 효율적인 단면이 되도록 하였다 . 이중에서도 특히

NU(Nebraska University) 거더와 NEBT(New England Bulb

Tee) 거더는 대표적인 거더로서 이 후의 연구들은 이 거더

들을 많이 참고하게 되었다 (Bardow et al. , 1997; Meir et al. , 1997).

한편 , 바닥판과 거더가 일체로 타설하여 제작되는 Decked

PSC 거더는 바닥판의 단면이 제작단계부터 거더와 일체로 거동되므로 거더의 장경간화에 긍정적인 요소로 작용하고 있 다 ( 전세진 , 2009). 이러한 Decked PSC 거더는 미국 등 해 외에서 주로 사용되지만 국내에서는 그 시공 실적이 알려진

바가 없었다 . Decked PSC 거더는 바닥판 타설의 공정이

없기 때문에 교각에 거더를 거치 시 , 제작 과정에서 인접거 더 간의 캠버 차이가 발생하더라도 이를 대처하기가 쉽지 않을거라 판단하였다 . 또한 횡단경사를 고려한 시공에도 어 려움을 겪게 될 것이라 판단하여 이를 보완할 수 있는 방안 을 고안하게 되었다 .

따라서 Decked PSC 거더의 문제점을 보완할 수 있도록

바닥판의 일부만을 거더와 일체로 타설하여 제작하는 Half-

Decked PSC 거더를 고려하였다 . 일반적인 교량에서 바닥판

의 두께를 0.25 m 로 고려한다면 , Half-Decked PSC 거더에

서는 0.1 m 의 바닥판을 포함하고 거더 거치 후 나머지

0.15 m ^{의 바닥판을 타설하는 방법을 고안하였다} . ^{또한 앞서}

살펴본 Bulb-T 형식의 단면을 선정하여 휨강성을 극대화 하

고자 하였다 .

2.2 단면 최적화

거더가 장경간화 됨에 따라 PSC 거더 자중에 의한 응력이

매우 커질 것을 고려하여 합성 전 거더 자체의 강성이 중요 한 요소가 될 것이라 판단하였다 . 단면 형상의 변화로 거더의 휨효율을 개선하기 위해서 가장 중요한 변수는 단면 2 ^{차 모멘}

트이다 . 동일한 단면적에서 최대의 단면 2 차 모멘트를 갖는 단면을 찾는 것이 거더의 자중을 제어함과 동시에 최대의 휨

강성을 갖게 되어 목표로 하는 PSC 거더교의 장경간화에 기

여할 것으로 판단하였다 . ^{이를 구현하기 위해 공학계산 전용}

프로그램인 MATLAB 의 최적화 Toolbox 를 이용하여 최대의 단면 2 차 모멘트를 갖는 단면을 찾기 위한 최적화 과정을 수 행하였다 . 여러 최적화 방법 중 구속조건이 있는 방정식에서 최대값 또는 최소값을 찾는 수학적 프로그래밍 방법을 선택하 였다 . 수학적 프로그래밍은 구속조건 내의 임의의 값을 대입 하고 이 값을 계속적으로 갱신해 나가는 반복법으로써 , 본 연 구에서는 1 차 함수로 원함수를 근사화하여 최적값을 찾아내는 선형 프로그래밍 (Linear Programming) 방법을 이용하였다 . 60 m 경간을 갖는 거더의 1 본 당 무게를 1960 kN(200 tonf)

로 제약하면 , 24.5 kN/m

³

의 단위중량을 갖는 철근 콘크리트

를 고려하여 거더 단면적은 1.33 m

²

로 제약된다 .

1960 kN(200 tonf) 의 수치는 연구 초기에 문헌조사 및 시장조

사를 바탕으로 400 ton 크레인 2 대로 거더의 거치가 가능하도

록 계획하는 과정에서 결정된 값이다 .

본 연구에서는 기본적으로 I 형 거더의 형상을 그림 2 와 같이 8 개의 변수로 고려하여 변수들을 제한된 구속조건 내 에서 변화시켜가며 단면의 형상을 평가하였다 . 본 연구에서 고려한 변수는 다음과 같다 .

X1 - 상부플랜지 폭 (1)

X2 - 웹 두께

그림 1. 연구진행 흐름도

X3 - 하부플랜지 폭

X4 - 상부플랜지 두께

X5 - 웹 높이

X6 - 하부플랜지 두께

X7 - 상부플랜지 헌치 기울기

X8 - ^{하부플랜지 헌치 기울기}

이러한 변수들을 수학적 모델로 표현하면 아래의 식 (2) 와 같다 .

Minimize F(X) subject to

Gi(X) ≤ Limit (2)

목적함수 F(X) 는 단면 2 차 모멘트의 역수로 취하였다 .

Gi(X) 는 최적화를 하기 위한 구속조건들을 의미하며 , 여기서

9 가지의 구속조건을 고려하였는데 이는 식 (3) 과 같다 . G1(X) = X1 = 2.5 m

G2(X) = X2 ≥ 0.24 m G3(X) = X3 ≤ 2.5 m G4(X) = X4 = 0.1 m

G5(X) = X4 + X5 + X6 ≤ 2.1 or 2.2 or 2.3 m G6(X) = X6 ≥ 0.2 m

G7(X) = X7 ^≥ 0.2 G8(X) = X8 ≥ 0.35

G9(X) = Area ≤ 1.33 m

²

(3)

식 (1) 의 변수들은 식 (3) 과 같이 제한된 구속 조건에서 변화 가능하도록 하였다 . 일단 설계 예제 대상 교량의 거더

간격을 2.5 m 로 보았기 때문에 상부플랜지는 맞닿도록 2.5

m 로 고정하였고 , 하부플랜지 폭의 최대값은 2.5 m 내에 오 도록 하였다 . 상부플랜지는 Half-Deck 을 고려하여 0.1 m 로 설정하였고 이후 0.15 m 의 바닥판 추가 타설로 총 0.25 m 의 바닥판을 이루도록 하였다 . ^{하부플랜지의 경우 쉬스관의 지}

름과 철근 배치를 고려하여 충분한 시공성을 갖도록 0.2 m

의 최소두께를 정하였다 . 복부판의 두께 역시 쉬스관의 지름

과 철근 배치를 고려하여 0.24 m 를 최소 두께로 고려하였다 .

그리고 상·하부플랜지 헌치의 최소 기울기는 시공성 등을

고려하여 각각 0.2 와 0.35 를 내려가지 않도록 하였다 . 이 값

들은 국내외에서 사용중인 거더 및 발표된 연구 등을 조사 하여 결정하였다 ( 도로교통기술원 , 2005). 이러한 조건에서

1.33 m

²

의 넓이로 단면적을 제약하고 형고를 변화시키며 단

면을 검토하여 보았다 .

2.3 단면 평가

앞서 단면 최적화를 통해 도출해낸 단면을 보편적으로 많 이 사용되는 교량 제원에 적용해 보고 이 때 도로교설계기 준에서 제시하는 허용응력을 만족하는지의 여부를 통해 단 면의 적용가능성을 평가하였다 . 실제 허용응력의 검토를 위 해서는 유한요소해석이 선행되어야 한다 . 그러나 지금 단계 에서는 여러 단면들을 적용하여 검토해보는 단계로서 모든 단면들에 대해 유한요소해석을 실행한다는 것은 시간적으로 상당히 소모적인 일이다 . 그렇기 때문에 여러 단계별 하중들 을 각각의 등분포 하중으로 치환하여 간단한 수계산만으로 허용응력 만족 여부를 검토할 수 있도록 간략화 하였다 . ^거

더의 자중은 32.67 kN/m, 바닥판 자중은 9.19 kN/m 의 등분 포하중으로 계산하였다 . 아스콘 포장 , 방호벽 등을 포함하는

2 차 고정하중이나 활하중에 대한 분포하중은 횡분배 효과를 고려하여야 한다 . 본 연구에서는 전세진 (2009) 의 연구에서 사용한 방법을 활용하였다 . 유한요소법으로 전체 교량을 모 델링한 후 , 2 차 고정하중과 활하중을 재하하여 각 거더별 발생하는 휨모멘트를 산정하였다 . 이러한 휨모멘트를 60 m

경간에 작용하는 등분포하중으로 치환하였다 . ^{이렇게 산정한}

등분포하중은 최외측 거더에서 약 17 kN/m 의 값을 얻을 수 있었다 . 그러나 거더와 바닥판 자중은 확실한 값이나 2 차 고정하중과 활하중은 횡하중 분배이론에 따른 편차를 두고

있어 20 kN/m ^{의 하중으로 여유분을 갖게 고려하였다} . ^가로

보의 경우에도 불리한 경우를 가정하여 전세진 (2009) 의 연구

에서 적용하였던 2 kN/m 의 값을 사용하였다 .

그림 3 과 같이 교폭이 12.625 m 이고 총 5 개의 PSC 거

더가 2.5 m ^{간격으로 배치된 교량을 대상 교량 제원으로 선}

정하였다 . 이는 일반 설계에 가장 빈번이 사용되는 교량 제

원으로써 60 m 의 경간을 가정하여 경간의 중앙부 (30 m 지

점 ) 에서의 상·하연 응력을 검토하였다 . 이 같은 표준 제원

그림 2. I 형 거더의 형상을 표현하기 위한 변수

그림 3. 대상구조물 ( 단위 : mm)

을 적용함으로써 기존의 개발된 거더와 형고나 적용 경간장 등의 비교가 용이하도록 하였다 . 본 연구에서 고려한 재료의 물성은 표 1 과 같다 .

PSC 거더에서 응력을 검토할 시 시공단계에 따른 하중의 변화를 고려하여 응력을 검토하는 것이 중요하다 . 그 중에서 도 초기 긴장력을 도입 할 때와 합성 후 사용하중이 작용할

때의 응력이 PSC 거더의 설계를 지배하게 된다 . 이 때 발

생하는 응력을 식으로 표현하면 식 (4)~(7) 과 같이 된다 . 또

한 이때의 허용응력은 콘크리트의 강도를 고려하여 도로교

설계기준 (2008) 에서 제시한 표 2 와 같으며 이를 토대로 허

용응력 만족 여부를 평가하였다 . 긴장력 도입 직후의 단계에 서의 허용응력은 -1.581~22 MPa, 사용하중 작용단계에서의 허용응력은 -3.536~20 MPa 이 된다 .

(4) (5) (6) (7)

P

i

: 초기 긴장력 P

e

: 유효 긴장력

e

p

: 긴장력의 편심

M

d0

: 거더 자중에 의한 모멘트 M

d1

: 바닥판 자중에 의한 모멘트

M

d2

: 2 차 고정하중 ( 방호벽 + 아스콘 포장 ) 에 의한 모멘트 M

l

: 활하중에 의한 모멘트

f

t

: 거더 상연에서의 응력 f

b

: 거더 하연에서의 응력

y

t

: 합성 전 도심축으로부터 거더 상연까지의 거리 y

b

: 합성 전 도심축으로부터 거더 하연까지의 거리 I : 합성 전 거더의 단면 2 차 모멘트

y

tc

: 합성 후 도심축으로부터 거더 상연까지의 거리 y

bc

: 합성 후 도심축으로부터 거더 하연까지의 거리 I

c

: 합성 후 거더의 단면 2 차 모멘트

표 3 은 각 단면별 허용응력의 만족 여부를 평가한 것이다 .

이때 긴장력은 합성 후 사용하중 작용 시 , 단면 하부에 발 생하는 인장응력을 제어할 수 있는 수준으로 하여 조금씩 변화를 주어가며 모든 범위에서 만족하는 값을 살펴보았다 .

Half-Deck(0.1 m) 을 포함하는 형고가 2.1 m 일 때는 허용응 력을 평가하는 4 부분의 응력이 동시에 만족하는 값을 얻지

못했으나 형고가 2.2 m 이상에서는 상하연에서 동시에 만족

하는 경우가 나타났다 . 2.2 m 에서는 응력의 여유분이 크지

않아 단면평가 시점에서 고려하지 않았던 프리스트레스 손 실과 하중분배 효과 등에 의해 불리하게 작용할 경우를 대

비하여 2.3 m 형고의 단면을 택하고 텐던 배치를 설계해 보

았다 .

3. 텐던 배치

앞 절에서 60 m ^{경간의 중앙부} (30 m ^지점 ) ^{의 응력상태를 검}

토하여 본 결과 형고 2.3 m( 거더 2.2 m + Half-Deck 0.1 m) 이 상의 단면에서 허용응력을 만족하였으며 , 이 단면을 적용하 여 텐던 배치를 고려하였다 . 텐던 배치에 있어서도 실제 시 공 과정의 단순화를 도모하였으며 이에 따라 텐던의 직선배 치를 검토하게 되었다 . 텐던을 직선으로 배치할 경우 곡률에 f

_t

P

_i

--- A – ^P ---

ⁱ

_I ^e

^p

y

_t

+ ^M --- _I

^d0

y

_t

=

f

_b

P

_i

--- A + ^P ---

ⁱ

_I ^e

^p

^y

_b

– ^M --- _I

^d0

^y

_b

=

f

_t

P

_e

--- A ^P

ⁱ

^e

^p

--- I y

_t

– ^M

^d0

+ ^M

^d1

--- I y

_t

M

_d2

+ M

_l

I

_c

--- y

_tc

+ +

=

f

_b

P

_e

--- A ^P ---

ⁱ

_I ^e

^p

y

_b

M

_d0

+ M

_d1

--- I y

_b

M

_d2

+ M

_l

I

_c

--- y

_bc

–

+ +

=

표 1. 거더의 재료 물성 및 PS

콘크리트 거더 f

ck

=50 MPa, f

ci

=40 MPa

바닥판 f

ck

=27 MPa, f

ci

=21.6 MPa

긴장재 SWPC 7B 15.2 mm f

y

=1600 MPa

철근 D16 & D29 f

y

=300 MPa

표 2. 콘크리트의 설계허용응력 ( 도로교설계기준 , 2008)

하중단계 프리스트레스 도입 직후 사용하중 작용 시 압축 0.55 f

ci

=22 MPa 0.40 f

ci

=20 MPa

인장 0.25 ^f

_ci

=1.581 MPa 0.50 ^f

_ci

=3.536 MPa

표 3. 형고별 중앙단면의 응력평가

단면

형고 2.1 m

( 거더 2.0 m + Half-Deck 0.1 m) 2.2 m

( 거더 2.1 m + Half-Deck 0.1 m) 2.3 m

( 거더 2.2 m + Half-Deck 0.1 m)

긴장력 20000 kN 19000 kN 16000 kN

허용응력평가

프리스트레스 도입 직후 프리스트레스 도입 직후 프리스트레스 도입 직후

상연 7.90 OK 상연 7.84 OK 상연 8.58 OK

하연 21.49 OK 하연 20.83 OK 하연 15.95 OK

사용하중 작용 시 사용하중 작용 시 사용하중 작용 시

상연 21.25 NG 상연 19.23 OK 상연 18.30 OK

하연 5.65 OK 하연 5.49 OK 하연 1.03 OK

의한 마찰을 고려하지 않아도 되므로 마찰손실이 적게 발생 하고 정량적으로 평가하기 좋게 되는 장점을 갖게 된다 . 또한 쉬스관을 단면적이 작은 복부판이 아닌 하부플랜지에 직선 형태로 배치함으로써 시공성이 향상될 것으로 판단하였다 .

그림 4 는 텐던의 효율적인 배치를 위해 고려한 텐던 배치 의 과정을 나타낸다 . 텐던 배치를 고려하는 단계에서도 단면 평가 때와 마찬가지로 텐던의 마찰손실이나 정착손실 등을 고려하지 않고 검토하였다 . 텐던의 직선배치로 인하여 긴장 력의 손실이 적게 발생하기 때문에 이와 같은 검토가 가능 하였으며 , 이 후 실제 설계와 실험과정에서는 모든 긴장력 손실을 고려하여 거더의 거동을 분석하였다 .

표 4 는 그림 4(a) 에서와 같이 거더 전구간의 텐던을 하부

플랜지에 직선으로 배치하고 16000 kN 의 일정한 긴장력을

가정하였을 때 발생하는 각 지점별 응력 분포를 나타내고 있다 . 거더에 작용하는 자중이나 외부 분포하중에 의한 모멘 트도는 2 차 함수의 형태로 포물선을 그리는 것에 반해 텐던 을 직선으로 배치할 경우의 모멘트도는 직선형태로 나타나

게 된다 . ^{따라서 경간 중앙부인} 30 m ^{지점에서는 허용응력}

을 만족하지만 단부 (0 m 지점 ) 에서는 부모멘트에 의해 과도 한 압축응력이 작용하게 된다 .

이러한 현상을 방지하기 위해 단부에서의 긴장력과 긴장력 이 작용하는 편심을 줄여주어야 한다 . 긴장력과 긴장력의 편 심을 줄이기 위하여 생각해 볼 수 있는 것은 텐던의 종방향 곡선배치 , 텐던배치 구간의 조절 , 그리고 단부의 단면 확대 를 통한 응력 감소 및 편심 조절 등을 생각해 볼 수 있다 .

이 중 , ^{텐던 배치의 구간을 조절하는 방법을 우선적으로 고}

려하였다 . 따라서 텐던 배치를 이원화하여 그 구간을 달리 적용하였다 .

그림 4(b) 와 같이 60 m 경간 전체에 배치되는 텐던 PS1

과 중앙 부분에만 30 m ^{길이로 배치되는} PS2 ^{를 적용하였을}

경우를 고려해봤다 . ^그림 4(b) ^{는 모식도를 나타낸 것으로써}

실제 PS1 과 PS2 의 편심은 같다고 고려하였다 . PS2 를 10 m 단위로 길이를 변화시켜가며 검토해 본 결과 PS2 의 길이

가 30 m 일 때 가장 효율이 좋은 것으로 평가되었다 . PS1 은

12000 kN, PS2 는 4000 kN 이 적용되었을 경우의 각 지점

에서의 응력상태는 다음의 표 5 와 같다 .

표 5 에서 알 수 있듯이 텐던 배치를 2 가지로 나누었을 경우 단부에서는 허용응력을 상회하였다 . 정착구나 격벽 등 을 고려한 단부의 변단면을 고려하지 않은 상태이기는 하지 만 안전측의 설계를 위해 일부의 텐던을 곡선형태로 배치하 는 것을 검토하였다 .

그림 4(c) 와 같이 단부의 단면 확대 없이 최소한의 PS 강

재를 곡선배치하는 경우를 생각해 볼 수 있다 . 이 경우 텐 던을 2 가지로 나누어 배치할 때 허용응력을 만족시키지 못

하는 양 단부 5 m 구간을 긴장력의 편심을 줄이기 위해 60

m 구간에 직선으로 배치한 텐던 PS1 을 PS1 과 PS3 으로 나

누어 일부를 곡선배치하는 방안을 고려하였다 . 즉 PS1 은 전

구간 직선배치 , PS3 은 양 단부에서 곡률을 적용하게 된다 .

PS1 의 긴장력이 12000 kN 이었으므로 PS1 과 PS3 의 합 또

한 12000 kN 이 된다 . PS1 이 직선배치 되어있을 경우 ,

12000 kN 의 긴장력 중 곡선배치하는 PS3 에 긴장력이 많이

배분 될수록 PS3 의 곡률은 작아질 수 있다 . 표 6 은 단부에 서 허용응력을 만족할 수 있는 PS1 과 PS3 의 긴장력 배분과 그에 따른 중립축으로부터의 편심을 나타낸 것이다 . e1 ^은 PS1 의 편심 , e3 은 PS3 의 편심을 각각 나타낸다 .

그림 4. 텐던 배치 고려 순서

표 4. 전구간 직선배치 시 거더 내 발생 응력 응력 검토부 프리스트레스

도입 직후

(MPa)

사용하중 작용 시

(MPa)

0 m ( 단부 ) ^상연 -6.14 -6.14

하연 32.94 32.94

30 m ( 중앙부 ) ^상연 8.58 18.30

하연 15.95 1.03

표 5. 텐던 이원화 배치 시 거더 내 발생 응력 응력 검토부 프리스트레스

도입 직후

(MPa)

사용하중 작용 시

(MPa)

0 m ( ^단부 ) ^상연 -4.60 -4.60

하연 24.70 24.70

5 m ^상연 -0.11 2.86

하연 19.51 14.95

15-m

중앙 정착부

상연 6.43 13.72

하연 11.97 -0.78

15+m ^상연 4.90 12.19

하연 20.20 9.01

30 m ( ^중앙부 ) ^상연 8.58 18.30

하연 15.95 -1.03

표 6. 긴장력 배분에 따른 편심의 거리

PS1(kN) e1(m) PS3(kN) e3(m)

case1 9000 1.13 3000 0.1

case2 6000 1.13 6000 0.6

case3 3000 1.13 9000 0.7

표 7. 적용 텐던 제원

텐던 길이 강연선 가닥수 쉬스관 지름 허용긴장력 비고

PS1 60 m 22@2 120 mm 4394@2 kN 직선형

PS2 35 m 15@2 90 mm 2996@2 kN 직선형

PS3 60 m 19 100 mm 3795 kN 곡선형

위와 같은 과정을 거쳐 도출된 결과를 바탕으로 거더에 실제 적인 텐던의 배치를 고려하였다 . PS1~PS3 ^{의 각 경우의 필요한}

긴장력을 도입할 수 있는 텐던의 제원을 SWPC 7B 의 지름

15.2 mm 로 고려하여 강연선의 가닥수를 결정하였다 .

최종적인 거더 설계과정에서 긴장력의 마찰 , 정착 , 탄성수 축에 의한 즉시 손실과 크리프 , 건조수축 , 릴렉세이션에 의 한 시간적 손실을 종합적으로 고려하여 검토한 결과 중앙부

배치 텐던의 길이를 30 m 에서 35 m 로 상향하여 적용하였다 .

4. 유한요소해석

앞서 살펴봤던 과정들을 통하여 최종적인 거더의 형상과 텐던의 배치를 결정한 후 유한요소해석을 수행하였다 . 검토 했던 단면들과 텐던 배치 등을 고려하여 실제 상황에 맞게 정착구의 설계 및 변단면 등의 조정을 통해 최종적인 거더 의 형상을 결정하였다 .

단면평가를 위해 사용했던 그림 3 의 대상교량을 동일하게 사용하여 모델링하였다 . 하중조건은 1 등교를 기준으로 하여

DB-24 혹은 DL-24 하중 중에 불리한 조건인 DL-24 하중

을 고려하였고 , 설계차선 수는 하중상태가 불리하게 작용하 는 편재하를 고려하여 3 ^{차선의 하중 조건을 주었다} . ^여기에

본 연구를 통해 개발된 거더를 적용해 봄으로써 개발된 거 더의 거동을 수치해석적으로 살펴보았다 . 앞서 단면평가 및 텐던 배치 시 배제하였던 프리스트레스 손실과 시간 의존적 인 특성인 릴렉세이션 , 크리프 , 건조수축 등을 실제 설계기 준 대로 반영하여 해석하였다 .

유한요소 해석은 3 차원 Frame 해석을 기본으로 하는 상용

구조해석 프로그램인 TDV 사의 RM2004(2004) 를 이용하여 해석하였다 . RM2004(2004) ^{의 장점으로는 교량 전용해석 프}

로그램으로서 시공단계에 따른 구조계 및 하중조건의 변화

고려가 가능하며 이에 특화되어 있다는 것이다 . RM2004

(2004) 는 크리프와 건조수축 등 시간의존 해석이 가능하며

구조계의 변화에 따른 합성단면 해석도 가능하다 . ^그리고

PSC 의 가장 큰 특징인 텐던 해석의 특화 모듈이 있기 때문

에 프리스트레스의 즉시 손실과 장기 손실 등을 체계적으로 고려해준다 .

해석에서 콘크리트 거더와 바닥판은 3 ^차원 Frame ^요소를

이용하였으며 , 텐던은 RM2004(2004) 에서 특화되어있는

tendon 요소를 이용하여 교량을 모사하였다 . 재료물성은 거

더의 경우 설계기준강도 50 MPa 콘크리트 , 바닥판은 설계기

준강도 27 MPa 콘크리트를 사용하였다 . 강선의 경우 시중에

서 가장 많이 사용되고 있는 인장강도 1860 MPa 의 SWPC

7B 15.2 mm 강연선을 적용하여 고려하였다 . 그림 7 은 실제

RM2004(2004) 프로그램 상에서 교량을 모델링한 그림이다 .

PSC ^{거더의 기본적인 시공과정을 고려하여 강선 긴장부터}

활하중 재하 단계까지 각 시공단계를 고려하여 하중을 재하

하였다 . PSC 거더에 작용되는 하중을 고려할 경우 크게 고

정하중과 활하중으로 나눌 수 있다 . 먼저 고정하중의 경우 거더의 자중 , 바닥판 하중 , 2 차 고정하중이 있다 . 거더는 앞 서 단면설계를 통해 도출된 단면을 적용한 거더의 형상에 ,

철근콘크리트의 단위중량인 24.5 kN/m

³

을 적용하였다 . 바닥 판의 경우에도 거더와 동일하게 철근콘크리트의 단위중량인

24.5 kN/m

³

을 적용하였으며 0.15 m 의 두께를 고려하였다 . 2

차 고정하중은 중앙분리대 , 방호벽 , 아스콘 포장을 통칭하여 표현하였으며 중앙분리대와 방호벽은 선하중의 형태로 하중 을 재하 했으며 각각 6.025 kN/m 와 8.05 kN/m 로 재하하였 다 . 아스콘 포장은 면적에 대한 분포하중으로 재하 했으며 아스콘 0.08 m 의 두께와 23.5 kN/m

³

의 단위중량으로 하중을 재하하였다 . 그리고 10 m 간격으로 가로보를 설계하여 모델 링시 고려해 주었다 .

활하중의 조건은 도로교설계기준 (2008) 에서 정한 방법에 따라 재하하였다 . 우선 충격계수는 도로교설계기준에 제시되

어 있는 대로 15/(40+L) 에 의해 0.15 의 값을 적용하였다 .

활하중은 3 ^{차선을 고려하여 가장 불리한 조건이 발생하도록}

편재하를 고려하였다 . 1 등교를 기준으로 설계했기 때문에

DB-24 하중과 DL-24 하중을 검토하여 이 중 불리한 조건

으로 고려하도록 하였다 . 일반적으로 장경간화 될수록 DL- 24 의 하중이 더 지배적이며 , 본 연구에서 검토하는 거더 또

한 DL-24 하중이 더 불리한 것으로 나타났다 . 따라서 활하

중은 DL-24 를 고려하였다 .

그림 8 은 해석을 통해 얻어진 최외측 거더에서의 응력분 포를 보여준다 . ^{전체적으로 봤을 때} , ^{긴장 직후 거더 하연의}

중앙 정착부에서 가장 큰 응력이 발생한다 . 하지만 이 때 그림 5. 최종적인 텐던의 배치 모형

그림 6. 실험체의 단면 ( 단위 : mm)

그림 7. 유한요소모델

허용응력이 22 MPa 인 것을 감안하면 충분히 안정적이라 판 단된다 . 또한 최종 사용하중이 작용할 시점에서의 발생응력 은 전체적으로 허용응력에 비해 충분한 여유가 있는 것으로 사료된다 .

5. 실물거더 실험

지금까지의 내용을 바탕으로 거더 1 본을 실물로 제작하여 하중재하에 따른 구조적 거동을 살펴보았다 . 실험 수행 전 ,

수계산을 통해 거더 중앙부 단면에 대한 강도를 검토하였으 며 식 (8) 과 같은 결과를 얻었다 .

(8)

여기서 φ는 인장지배 단면의 강도감소계수로 0.85 를 적용하 였고 , M

n

은 공칭강도 , M

cr

은 균열모멘트를 의미한다 . Half-

Deck 을 포함하는 PSC 거더에 바닥판의 나머지 0.15 m 까

지 타설하여 합성거더를 제작한 후 실험을 실시하였다 . 실험 은 그림 9 와 같이 양 단부의 지점조건은 힌지 - 롤러를 고려

하였고 , 거더의 중심점을 기준으로 양 단부 쪽으로 5.5 m 씩

떨어진 위치에 하중을 재하하는 4 점 실험을 실시하였다 . 유 사정적재하실험을 고려하여 하중재하는 1 kN/sec 의 속도로 하중을 제어하는 실험을 수행하였다 . 재하하중은 용량 5000 kN 의 MTS 장비 2 기를 사용하여 1 단계에서는 0 에서 1000 kN 까지 가한 후 하중을 제거하고 , 다시 2 단계에서는 0 에서

1200 kN, 3 단계에서는 0 에서 1500 kN, 마지막 4 단계에서는

0 ^에서 2000 kN ^{까지 하중을 가하였다} . ^{이후 콘크리트 균열을}

관찰 , 표기하고 점차적으로 하중을 제거하면서 실험을 종료하 였다 . 실험실 장비의 손상과 안전사고의 방지를 위해 거더의

파괴하중까지는 하중재하를 하지 않았다 .

거더 경간 중앙부의 하부에서 측정한 수직변위 결과는 그림 10 에 나타내었다 . 결과 그래프의 세로축은 가력기 2 기 의 하중을 합산하여 나타낸 것이다 . 중앙부 변위 측정결과

초반에는 선형적인 특성을 보이다가 1500~1800 kN 인근에

서 비선형적인 특성을 나타냈다 . 1500 kN 일 때 중앙부변위

는 122 mm 인 것으로 측정되었다 . 실험결과가 Euler 보 이

론에 의한 계산결과에 비해 작은 처짐이 발생하는 것으로 나타났으며 , 이는 실험체의 휨강성이 예상보다 크게 발현되

었음을 의미한다 . 초기 균열은 1400 kN 부근에서 발생하였

으며 , 이는 이론적인 계산에 의해 예측된 균열하중 P

cr

= 3175 kN( 균열모멘트 , M

cr

= 3.81×10

⁴

kN·m) 에서 자중에 의

한 영향을 뺀 1658 kN 에 비해 약 16% 작은 값이다 . 교량

설계 시 거더와 바닥판 합성 후 재하되는 2 차 고정하중 ( 방 호벽 , 아스콘 포장 등 ) 과 활하중의 합을 실험조건과 같은 2

개의 집중하중으로 환산하였을 때 , 실험조건의 약 630 kN 에 서 비슷한 수준의 최대모멘트가 발생하였다 . 실험을 통해 계

측된 초기 균열이 나타나는 하중이 1400 kN 인 것에 비추어

볼 때 , ^{실제 설계에 적용되는 사용하중의 두 배 이상 큰 하}

중에서도 균열이 발생하지 않는다는 것을 의미한다 . 따라서 구 조적으로 충분히 안전한 거더로 판단된다 .

6. 결 론

본 연구에서는 60 m 의 장경간 PSC 거더의 개발을 위하여 국내외 문헌 등을 조사하여 단면 개선부터 텐던 배치까지 순차적으로 검토해보았다 . ^{단순히 구조적인 성능 뿐만 아니}

라 경제성과 시공성 등을 고려해가며 거더 개발에 관한 연 구를 진행하였다 . 그 결과 본 연구를 통해 개발된 거더는

Half-Decked PSC 거더의 형식으로 , 형고는 전체 2.3 m

(Deck ^{부분 제외} 2.2 m) ^이고 PSC ^{거더로서는 상당히 저형}

고화 하였다 . 단면 최적화를 통해 Bulb-T 형의 단면을 도출

하였고 단면 평가를 통해 실제 설계 가능성을 평가하였다 . 대 부분의 텐던 배치를 직선으로 단순화 하여 마찰 손실을 최소 화하고 시공성의 편리를 도모하였다 . ^{또한 텐던 배치 구간을}

이원화하여 보다 효과적으로 사용하중을 제어할 수 있었다 .

실제 대상교량을 선정한 후 개발 거더를 적용해 유한요소 해석을 수행한 결과 , 모든 하중단계에서 허용응력을 만족하

였다 . 이를 바탕으로 실물 크기의 60 m 거더를 제작해 4 점

실험을 실시한 결과 초기 균열이 1400 kN 에서 발생하였으며

φM

_n

> 1.2 M

_cr

⇒ 4.71 10 ×

¹⁰

N m ⋅ > 4.57 10 ×

¹⁰

N m ⋅ 그림 8. 거더의 응력분포

그림 9. 4 점 재하시험의 구성 ( 단위 : mm)

그림 10. 중앙부 하중 - 변위 곡선

이는 사용하중의 2 배 이상의 하중에서 초기 균열이 발생함 을 의미한다 . 따라서 실험 결과를 통해서도 충분한 구조적 성능을 보였다 .

본 연구를 통해 개발된 Half-Decked PSC 형식의 60 m

거더는 단면개선과 효율적인 텐던배치로 경간대비 매우 낮 은 형고를 갖으며 , 구조적인 이점은 물론 경제성이나 시공성 등에서도 큰 장점을 갖는다 . 따라서 공사비가 상대적으로 저

렴한 PSC 거더교의 적용 경간 확대에 크게 기여할 것으로

기대된다 .

본 논문에서는 거더 개발 과정에 초점을 맞춰 서술하였으 며 개발 거더의 구조적 성능 및 실험관련 사항은 연계 논문 을 통해 보다 자세하게 분석하고자 한다 .

감사의 글

이 연구는 GS 건설 ( 주 ) 의 지원하에 진행되었으며 이에 깊 은 감사를 드립니다 .

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