DOI http://dx.doi.org/10.9725/kstle-2013.29.4.218
CFD
를 이용한 수윤활 볼베어링의 구름 요소 주위의 마찰 토크분석
조준현,*·김충현*† 연세대학교 기계공학과
*한국과학기술연구원 바이오닉스 연구단
CFD-Based Flow Analysis of Rolling Elements in Water-Lubricated Ball Bearings
Jun Hyeon Jo,* and Choong Hyun Kim*† Dept. of Mechanical Engineering, Yonsei University
*Center for Bionic Systems Korea Institute of Science and Technology (Received April 30, 2013 ; Revised June 4, 2013 ; Accepted June 15, 2013)
AbstractWater-lubricated ball bearings consist of rolling elements, an inner raceway, an outer raceway, a retainer, and an operating lubricant. In the water environment, ball bearings are required to sustain high loads at high speeds under poorly lubricated conditions. For the analysis of bearing behavior, friction torque is con- sidered as the main factor at various flow rates, rotating speeds, and roughnesses between the rolling element and raceways. When the bearing operates at high rotating speeds, the friction torque between the raceway and rolling elements increases considerably. This frictional torque is an important factor affecting bearing reliability and life cycle duration. For understanding the flow conditions in the inner part of the bearing, this study focuses on the flow around the rotating and revolving rolling elements. A simple model of fluid flow inside the ball bear- ing is designed using the commercial CFD program ANSYS.
Keywordswater-lubricated ball bearing (수윤활 볼베어링), fluid flow (유체 흐름), torque (토크)
1. 서 론
볼 베어링 (Ball bearing) 은 구름 베어링의 종류로 써 미끄럼 베어링과 비교될 수 있는데 특히, 기동마찰 이 적고 동작 온도에 대한 범위가 크다. 깊은 홈 볼 베어링은 구름 베어링 중에서 대표적인 형태이며 그 사 용 범위가 넓다. 볼베어링이 견딜 수 있는 하중의 경우, 반경방향, 축방향, 양방향으로 어느 쪽의 하중도 견딜 수 있어, 고속 회전과 저소음, 저진동이 요구되는 로터 시스템에 이용되고 있다.
극저온 환경에서 사용하는 터보 펌프용 볼 베어링의
경우에는, 불소수지 계열의 소재로 제작된 케이지 (Cage) 혹은 리테이너 (Retainer) 를 사용하고 있으며, 내륜과 외륜에는 고체 윤활 코팅을 적용하여 자기 윤 활이 가능하도록 한다. 통과하는 동작 유체인 액체 산 소의 경우에는 매우 낮은 점성값 때문에 윤활 성능을 얻을 수 없다. 하지만 베어링의 냉각 유체로써의 역할 수행은 가능하다. 이렇게 터보 펌프에서 특히 산화제 펌프에 사용되는 베어링은 액체산소에 잠긴 상태에서 고속의 회전속도뿐 만 아니라 펌프에 의한 높은 하중 도 견뎌야 하는 열악한 환경 조건에서 운용하므로 일 반 베어링과는 매우 다른 극한환경에서 작동하게 된다.
산화제 펌프용 베어링이 파손될 경우에는 터보 펌프의 이상진동 발생으로 이어지며, 산화제 공급이 불량하게
†Corresponding author : [email protected]
고속의 환경에서 수류 및 극 저온 매질을 이용하여 볼 베어링의 특성을 평가 하였다[1,3,4].
또한 수치해석을 이용하여 볼베어링의 전단응력 (Shear stress) 및 마찰 토크 특성을 평가하기 위하여, CFD 시뮬 레이션을 통한 볼 베어링의 열전달 특성 및 내부 유동 형상에 대하여 알아 보았다[2]. 특히 기존에 연구되었던 공기에 의한 볼베어링의 주변 유동 특성과 비교하면서 매 질을 수류로 변경하여 해석을 수행하였다[5].
본 논문에서는 극저온 환경의 볼베어링 해석에 앞서, 수류의 환경에서 동작하는 수윤활 볼베어링의 CFD (Computational Fluid Dynamics) 해석을 수행한 연구 결과를 나타내었으며 기존 해석 논문에서 확장하여, 특 히 유량 및 회전 속도에 대한 마찰 토크 및 전단 응 력을 볼 베어링 내부의 거칠기 요소에 대하여 해석적 으로 분석하였으며, 그 결과를 논의하고자 한다.
2. 해 석
해석을 위하여 단순화한 볼베어링 모델을 Fig. 1에 나타내었다. 볼베어링의 형상 정보는 NSK 社의 6210 및 7218 Series의 값을 이용하였으며, 리테이너, 외륜 및 내륜의 곡률 형상 정보는 기초적인 해석 단계를 수 행하기 위하여, 단순화한 모델을 이용하였기 때문에 편 평한 (Flat) 면으로 가정하여 해석을 수행하였다.
해석 영역은 볼베어링의 전체 각도에서 볼의 개수만 큼 나눠진 6210 series의 경우 1/10에 해당하는 36o의 영역 (7218의 경우 1/16)을 두었으며, 회전 요소의 속 도 조건의 경우 축에서 발생하는 회전 속도 (n rpm) 에 대해, 공전(nrev) 및 자전(nrot) 속도를 수식 (1)과 (2)를 이용하여 계산하였다[4].
Table 1에 계산에 사용된 형상 정보인 베어링의 내 륜 d, 베어링의 외륜 D, 구름 요소의 지름 b, 베어링의 폭 B의 수치들을 베어링의 종류에 따라 나타내었다.
CFD 해석용 프로그램인 ANSYS 프로그램을 이용하 여 시뮬레이션을 수행하였으며, 3차원 비압축성 유동으 로 가정하였다. -난류 모델을 적용하였으며, 3차원 삼
각형 요소(Tetrahedron)를 이용하여 약 60만개의 격자를 이용하였으며, 수렴 조건은 약 10-4의 값을 적용하였다.
수식에서 유효지름 dm은 (D+d)/2의 값을 의미하며, 부과된 해석을 위한 경계 조건은 Table 2와 같다. 유 량은 실제 조건에서 매질이 진입되는 경계 영역을 단 순화하여 수류의 입력 조건을 할당하였다.
(1)
(2)
전단 응력 및 마찰 토크의 값은 ANSYS 프로그램 에서 제공하는 Calculation function 을 이용하여 수행
nrev .
n 2--- D
dm
---
⎝ ⎠⎛ ⎞
=
nrot .
n 2---D
dm
--- 1 D dm
---
⎝ ⎠⎛ ⎞2
⎝ – ⎠
⎛ ⎞
=
Fig. 1. Schematic diagram of ball bearing and computational domain for analysis.
Table 1. Specification for the ball bearings Value 7218 ball bearing
(mm)
6210 ball bearing (mm)
d 102.79 82.94
D 147.73 57.06
dm 125.26 70.00
b 22.23 12.70
B 33.71 20.00
Table 2. Analysis condition and value
Item Value
Operating fluid Water
Rotation speed (rpm) 0~20,000
Flow rate (l/s) 1~5
Roughness(m) 0(smooth),100
하였다. 구름요소 혹은 볼베어링 내륜에 해당하는 표 면적을 이용하여 전단 응력 및 마찰 토크 값을 나타내 었다. 단, 해석에 사용된 볼베어링의 경계 조건에서 실 제 볼베어링에 작용하는 외부 하중에 의한 토크 요소 는 배제하였으며, 고속으로 회전하는 구름 요소 주변 에 존재하는 회전 유동에 의해 발생하는 토크만을 고 려하였다. 향후 외부에서 가해지는 수직하중에 의한 베 어링의 축방향 및 반경방향으로 발생하는 힘에 따른 마찰 토크의 값에 대해 추가 연구를 수행할 예정이다.
3. 결과 및 토의
Fig. 2와 같이 구름 요소 혹은 내륜 영역에 해당하 는 표면에 거칠기 조건을 부과하여 해석을 수행하였다.
수류가 입력되는 경계 조건에서 발생하는 유량 조건에 의하여 구름 요소 주변의 유동장은 유량 조건이 부과 되기 전 형상인 좌우 대칭형상에서 비대칭 형상을 나 타내었다.
NSK 등의 볼베어링 업체의 사양을 보면, 구름 요소 혹은 내/외륜의 거칠기 정도는 10-3수준의 거칠기 값 을 나타내고 있다. 즉 초기 상태의 볼베어링의 거칠기 수준은 거의 0 m인 ‘Smooth’ 조건을 부과하여 해석 을 수행하였으며, 회전시스템의 이상조건상태가 발생 하여 진동등에 의한 영향으로 구름요소가 파손되어 거 칠기가 증가한 경우, 혹은 수류 및 극저온 매질이 대 량으로 유입되거나 하중조건이 발생하는 경우에도 베 어링의 외부의 거칠기가 증가하거나 그 값이 변화하는 경우가 있음을 가정하여 100 m 수준의 값을 구름 요 소 혹은 내륜에 부과하여 전단응력 및 마찰 토크값을 이용하여 상대 비교하였다.
해석결과를 보면 표면 조도가 증가할 경우에 볼 표
면에서 발생하는 마찰 토크 값도 증가하는 경향을 나 타내었으며, 특히 유량 조건에 따른 응력의 증가 커브 의 형태는 회전 속도에 따라 다르게 나타났다.
Fig. 2. Velocity streamlines and vectors on the x-y plane and rolling element at the 5,000 rpm rotation speed.
Fig. 3. Friction torque on the rolling element w.r.t rotation speed at the flow rate: (a) 0 l/s, (b) 1 l/s, (c) 5 l/s.
Fig. 3과 같이, 유량 조건이 없는 0 l/s 조건과 유량 조건이 있는 1 l/s 조건의 경우 회전 속도에 따른 마찰 토크의 경향이, 유량 조건이 없는 경우에는 표면 조도에 의한 영향이 회전 속도가 증가할수록 크게 나타났으며, 유량 조건이 있는 경우에는 속도가 증가할수록 조도의 영향이 크지 않게 나타났다. 최대 유량 조건인 5 l/s 인 경우를 보면, 회전속도가 증가할수록 마찰 토크의 증가 량은 감소하였으며, 이는 볼베어링의 회전 속도와는 무 관하게 일정한 마찰 토크를 나타냄을 알 수 있다.
거칠기의 발생 위치에 따른 전단응력 및 마찰 토크 의 영향을 Fig. 4,5에 나타내었다. 내륜의 영역에 거칠 기 값을 부과한 경우가 구름요소 표면에 부과한 경우 보다 낮은 마찰 토크 값을 나타내었으며, 이는 구름
요소가 회전할 때 유동에 저항하는 영역이 내륜과 만 나는 지점보다, 구름요소 전체 면적이 더 커서 유동 저항이 증가하였음을 알 수 있다. 전단응력의 경우에 는 단면적에 비례하므로, 내륜의 영역에서 발생하는 거 칠기의 영향은 적음을 알 수 있다.
Fig. 6은 7218과 6210 모델의 거칠기의 영향을 비 교한 결과를 나타내었다. 볼베어링의 사이즈에 따른 거 칠기의 영향은 형상 크기가 갖는 마찰저항에 비례하여 거칠기의 영향이 부과되는 것으로 나타났으며, 7218의 경우, 유량 증가에 대한 영향이 더 크게 나타났다. 회 전속도 10,000 rpm 에서 최대 유량 조건인 5 l/s 에서 의 거칠기에 따른 마찰 토크의 발생 비율을 비교해보 면, 7218의 경우 100 um 로 거칠기가 증가함에 따라 약 42% 토크가 증가 하였으며, 6210의 경우 약 31%
증가함을 알 수 있다.
이는 볼베어링의 사이즈가 커질 경우, 파손을 일으 키는 마찰 토크에 대한 영향이 더 큼을 알 수 있으며, 작은 사이즈의 볼 베어링보다 초기 구동시 혹은 운전 중에 부과되는 회전 진동 및 외부 하중의 영향이 더 큰 것을 고려하면, 볼베어링의 불안전성이 더욱 증가 함을 알 수 있다.
5. 결 론
본 논문에서는 수윤활 볼베어링에서 구름 요소의 표 면 거칠기의 영향에 따른 유동 특성 및 마찰토크의 영 향을 나타내었다.
회전속도 10,000rpm이며, 최대 유량인 5 l/s 조건에 Fig. 4. Friction torque on the rolling element w.r.t flow
rate at the speed of 10,000 rpm.
Fig. 5. Averaged shear stress on the rolling element w.r.t flow rate at the speed of 10,000 rpm.
Fig. 6. Friction torque on the rolling element w.r.t flow rate at the speed of 10,000 rpm.
서 거칠기 유무에 따른 마찰 토크의 발생 비율을 비교 해보면, 7218의 경우 100 um로 거칠기값이 증가함에 따라 약 42% 토크가 증가하는 것으로 나타났으며, 6210의 경우 약 31% 증가하는 것으로 나타났다.
볼베어링에 부과해지는 유량값에 따라, 마찰 토크에 영향을 미치는 거칠기의 영향은 다르게 나타났으며, 향 후에는 거칠기의 영역을 최대 혹은 평균 전단 응력의 최대 혹은 최소 지점인 국부적인 영역으로 한정시켜 해 석을 진행할 예정이며, 전단응력 혹은 마찰 토크와 볼 베어링의 내부 유동 흐름에 대한 영향을 살펴볼 예정이 다. 또한 실제 조건인 외부에서 가해지는 수직하중에 의 한 베어링의 축 및 반경방향으로 발생하는 힘에 따른 마찰 토크의 값에 대한 영향도를 평가할 예정이다.
참고문헌
1. Jeon, S. M., Kwak, H. D. and Kim, J. H., “Evalua- tion of Friction Torque for a Turbopump Ball Bear-
ing,” Journal of the KSTLE, Vol. 27, pp.25-33, 2011.
2. Kim, D., Oh, I.-S., Hong, S.-W. and Kim, K., “A Computational Investigation of Airflow Structures Inside a Ball Bearing at High-Speed Rotation,” Jour- nal of the Korean Society for Precision, Vol. 28, pp.
745-750, 2011.
3. Jo, J. H. and Kim, C. H., “Performance Test for the Static Loading Capacity of the Cryogenic Ball Bear- ing In The Turbo Pump,” KSTLE spring Confer- ence, pp. 13, 2012.
4. Jo, J. H., Rhim, Y. C., Lee, S. C. and Kim, C. H.,
“Development of Cryogenic Test Rig for Ball-Bear- ing and Evaluation of the Performance of the Proto- type Ball-Bearing of Turbo pump,” Journal of the KSTLE, Vol. 28, pp. 167-172, 2012.
5. Jo, J. H. and Kim, C. H., “Analysis of Fluid Flow Characteristics Around Rolling Element in Ball Bearings,” Journal of the KSTLE, Vol. 28, pp. 278- 282, 2012.
6. Harris, T. A., Rolling Bearing Analysis, John Wiley
& Sons, New York, 1966.
