The Korean Society of Tribologists & Lubrication Engineers
DOI http://dx.doi.org/10.9725/kstle-2012.28.6.278
볼 베어링의 구름 요소 주위 유동 특성에 대한 해석
조준현
*
,**
·김충현*
†* 한국과학기술연구원 바이오닉스 연구단
** 연세대학교 대학원 기계공학과
Analysis of Fluid Flow Characteristics Around Rolling Element in Ball Bearings
Jun Hyeon Jo *
,** and Choong Hyun Kim *
†*Center for Bionic Systems Korea Institute of Science and Technology
**Dept. of Mechanical Engineering, Graduate school, Yonsei University (Received August 1, 2012; Revised September 4, 2012; Accepted September 8, 2012)
Abstract − Various bearings such as deep-groove ball bearings, angular-contact ball bearings, and roller bearings are used to support the load and to lubricate between the shaft and the housing. The bearings of potential rolling systems in a turbo pump are the deep-groove ball bearings as comparing with the bearings with rolling elements such as cylindrical rollers, tapered cylindrical rollers, and needle rollers. The deep-groove ball bearings consist of rolling elements, an inner raceway, an outer raceway and a retainer that maintain separation and help to lubri- cate the rolling element that is rotating in the raceways. In the case of water-lubricated ball bearings, however, fluid friction between the ball and raceways is affected by the entry direction of flow, rotation speed, and flow rate. In addition, this friction is the key factor affecting the bearing life cycles and reliability. In this paper, the characteristics of flow conditions corresponding to a deep-groove ball bearing are investigated numerically, with particular focus on the friction distribution on the rolling element, in order to extend the analysis to the area that experiences solid friction. A simple analysis model of fluid flow inside the water-lubricated ball bearing is ana- lyzed with CFD, and the flow characteristics at high rotation speeds are presented.
Keywords − ball bearing (볼 베어링), fluid flow characteristics (유체 흐름 특성), rolling element (구름 요 소), shear stress (전단응력), torque (토크)
1. 서 론
구름 베어링은 일반적으로 궤도륜 (Raceways), 구름 요소 (Rolling element) 및 케이지 (Retainer)로 구성되 어 있고 주로 부가되는 하중의 방향에 의해 레이디얼 베어링과 스러스트 베어링으로 구분된다. 또한 회전체 의 종류에 따라서 볼 베어링과 로울러 베어링으로 나 눌 수가 있고 그 형상이나 특정 용도에 의해서도 분류
할 수 있다. 구름 베어링은 미끄럼베어링과 비교하면 기동마찰이 작고, 사용 온도에 의한 영향이 작다.
특히 깊은 홈 베어링은 구름 베어링 중에서 가장 대 표적인 형식이고 그 용도가 넓다. 내륜, 외륜에 설치된 궤도의 홈은 전동하는 볼의 반경보다 약간 큰 반경의 원호로 구성된다. 이 베어링은 경방향 하중 이외에 양 방향, 축방향 하중 어느 쪽에도 견딜 수 있고, 마찰 토 크가 적어 고속회전과 저소음, 저진동이 요구되는 용도 에 적합하다. 또한, 개방형 외에 실드 또는 고무실로 밀봉이 된 베어링 혹은 외륜외경에 스냅링이 부착된 베 어링이 있으며, 일반적으로 강판 재질의 프레스 리테이
†
Corresponding Author: [email protected]
◎
이 논문은 한국윤활학회 2012년도 추계학술대회
(2012.10.17~19. 제주) 발표논문임.
너가 사용되고 있다.
특히 극저온 환경에서 사용되는 터보 펌프용 볼 베 어링의 경우에는 불소수지 계열의 소재로 제작된 케이 지를 사용하고, 내륜과 외륜에 고체 윤활 코팅을 적용 함으로써 자려 윤활이 가능하다. 통과하는 작동 유체 인 액체 산소의 경우 점성이 매우 낮아 윤활 성능을 얻을 수 없지만 베어링의 냉각 유체로서의 역할 수행 은 가능하다. 이렇듯이 열악한 윤활 환경 조건에서 고 속의 회전속도와 펌프에 의한 높은 하중을 견뎌야 하 는 환경 조건에서 운용된다. 최근에는 KARI 및 KIST 에서 극 저온용 볼 베어링을 실험적으로 평가하기 위 하여 실험장치를 개발하였다. 실매질인 액체산소를 액 체 질소로 대체하여 모사하였으며, 고속 회전중인 볼 베어링에 대한 성능을 평가하였다[1-3].
해석적으로 접근한 연구동향을 살펴 보면, 국내의 경 우 볼 베어링의 내부 유동 및 열전달 특성을 분석하기 위하여 고속으로 회전하는 베어링 내부의 공기 유동에 대한 수치해석을 진행한 바 있다[4].
본 논문에서는 볼 베어링의 구름 요소 주위 유동 특 성에 대하여 CFD (Computational Fluid Dynamics) 를 이용하여 해석을 수행한 연구 결과를 나타내고 있 다. 사용된 유체는 터보펌프용 극저온 볼 베어링에 적 용되는 케로신의 모사매질인 수류를 작동 유체로 가정 하여 해석을 수행하였다.
2. 해 석
해석에 이용된 볼 베어링의 내부 형상은 Fig. 1과 같이 내륜과 외륜 및 구름 요소를 포함하도록 단순화
하였으며, 해석에 사용된 볼 베어링의 모델은 7218의 형상을 사용하였다. 구름 요소의 공전 운동을 일으키 는 내/외륜의 축방향 홈 (Inner groove radius/ outer groove radius) 은 단순화하여 평면으로 가정하였다. 사 용된 베어링의 내륜 및 외륜, 구름 요소의 형상 치수 는 Table 1에 나타내었으며, 구름 요소의 개수는 16개 이다. 볼 베어링의 내부 형상을 보면, 구름 요소를 기 준으로 주기성을 갖도록 배치가 되어 있다. 따라서 구 름 요소 한 개에 해당하는 영역을 해석 공간으로 두었 으며, 해석에 사용된 영역은 360
o/16개 인 22.5
o에 해 당하는 전체 베어링 형상 중에서 1/16부분이다. 내륜 은 축의 회전속도, n rpm, 으로 회전하며, 외륜은 고 정되어 있다고 가정하였다. 회전 요소는 자전과 공전 을 동시에 하며, 공전속도, n
rev. 및 자전속도, n
rot. 는 아 래의 공식으로 계산된다[4].
(1)
(2)
수식에서 사용된 유효 지름 d
m은 (D+d)/2로 근사하 였다. CFD 해석에는 CFX 소프트웨어을 이용하였으며, 내륜의 회전속도는 5,000 rpm~20,000 rpm 이다. 5,000 rpm 마다 구간을 두었으며, 외륜 및 구름 요소에도 각 각 속도 조건을 주어 해석을 진행하였으며, 부과된 해 석 조건은 Table 2와 같다. 유량 (flow rate)이 주입 되는 영역에는 수류의 유량 경계 조건을 주었으며, 케
n
rev .n 2 --- 1 D
d
m---
⎝ – ⎠
⎛ ⎞
=
n
rot .n 2 ---d
m--- 1 D D d
m---
⎝ ⎠ ⎛ ⎞
2⎝ – ⎠
⎛ ⎞
= Fig. 1. Schematic diagram of ball bearing and
computational domain for analysis.
Table 1. Specification for the ball bearing
Value Unit(mm)
d 102.79
D 147.73
d
m125.26
b 22.23
B 33.71
Table 2. Analysis condition and value
Item Value
Working fluid Air, Water Rotating speed (rpm) 5,000 ~ 10,000
Flow rate (L/s) 1 ~ 5 (Water only)
이지가 위치하는 부분은 벽 (Wall) 경계 조건을 주었 다. 3차원 비압축성 유동 및 κ-ε 난류 모델을 이용하 여 해석을 수행하였으며, 격자 수는 약 62만개가 사용 되었다.
3. 결과 및 토의
3-1. 작동유체: 공기
Fig. 2에는 x-y 평면에서 구름 요소 주변의 속도 유 동장 및 구름 요소 표면에서의 속도 분포를 나타 내고 있다. 구름 요소 주위에서 발생하는 와류 유동 현상을 보면, 볼 베어링의 대칭축을 기준으로 하여, 상하 대칭 성을 갖는 모습을 나타내고 있다. 회전하는 볼 주위의 와류 p1과 p2는 내/외륜과 볼 사이에서 발생하는 회전 성분의 영향에 의한 압력 구배에 의해 생성된다.
Fig. 3(a) 와 같이 구름 요소 주위에서 발생하는 압력 분포를 살펴 보면, 와류의 형태와 같이 대칭축을 기준 으로 상하 대칭성을 갖는 모습을 나타내고 있다. 특히 내륜의 중심부에서 최소 압력값을 나타내었다.
Fig. 3(b) 와 같이 구름 요소 주변의 3차원적으로 표 현된 유선의 형태를 살펴 보면, 내륜과 구름 요소 사 이에서 높은 속도를 나타내고 있으며, 특히 구름 요소 가 진행하는 방향 반대쪽으로 약간 떨어져 있는 부분 에 와류가 발생하여 형성되고 있음을 알 수 있다. 이 러한 와류 성분에 의하여, 회전하는 구름 요소 표면에 는 전단 응력이 국부적으로 높아질 수 있으며, 구름 요소의 표면에서 최대 전단 응력이 나타내는 지점을
형상하게 된다.
Fig. 4 를 살펴 보면, 구름 요소의 표면에 작용하고 있는 전단 응력의 분포를 알 수 있는데, 특히, (a)와 같이 전단응력이 높게 나타나는 지점이 내륜과 구름 요소가 만나는 지점에서 x 방향으로 치우쳐 있음을 알 수 있다. 이는 앞서 설명한 와류 에 의한 영향으로 판 단되며, 와류에 의한 정체 영역이 존재하며 전단 응력 에 영향을 주는 것을 알 수 있다. Fig. 4(b), (c)를 보 면, 같이 구름 요소의 회전 방향을 중심으로 전면에 걸쳐서 전단응력의 분포도 압력과 속도 성분과 마찬가 지로 대칭성을 갖고 있음을 알 수 있다.
Fig. 5에는 x-z 평면에서 구름 요소 주변의 압력 분 포를 나타내고 있다. y=0 mm에서 보면, 구름 요소와 인접해 있는 ①과 ② 영역에서 갑자기 감소되는 압력 분포를 보이고 있다. 특히 내륜의 회전 속도가 증가할 수록 압력 값은 현저히 감소하는 모습을 보이고 있다.
반면에 y=8 mm 지점에서의 압력 분포에서는 그러한 현상이 나타나지 않는데, 전체적인 압력 분포를 보면, 내륜쪽의 압력이 낮다.
Fig. 2. Velocity streamlines and vectors on the x-y plane and rolling element at the 5,000 rpm rotation speed.
Fig. 3. Pressure on the ball (a) and stream line inside of the ball bearing (b).
Fig. 4. Distributions of wall shear stress on the ball
surface for 10,000 rpm,
①: Inner raceway
②: Outer
raceway.
Fig. 6 에서는 회전속도에 따른 전단응력의 값을 기 존 Kim et al.의 논문에 나타난 수치와 본 논문에서 의 해석결과 값을 비교하여 나타내었다. 회전 속도에 따른 전단응력의 최대값과 평균값을 나타내었으며, 각 수치는 격자의 형상 및 경계 조건, 해석기법에 의한 차이로 인해 오차가 일부 발생하였으나, 회전속도에 대 한 전체적인 경향은 증가하는 형태를 띠는 것으로 알 수 있다.
3-2. 작동유체: 물
수류에 의한 특성을 알아 보기 위하여, 작동 유체가 물인 경우에 대해서, 해석을 수행한 결과를 Fig. 7(a) 에 나타내었다. 회전속도가 증가함에 따라 전단응력의 값은 증가하는 경향을 나타내었으며, 전단응력의 최대 값 및 평균값 모두 증가하는 경향을 나타내었다. 특히 회전속도가 높은 영역에서는 전단응력의 평균값과의 차이가 심해지는 것을 알 수 있는데, 이는 전체 구름
요소 표면에서 나타나는 전단 응력의 편차가 커지고 있음을 보여 준다.
Fig. 7(b) 에는 작동 유체가 물인 경우와 공기인 경우 에 대해서, 구름 요소 표면에 작용하는 토크의 값을 나타내었으며, 작동 유체가 물인 경우, 토크 값이 더 큰 이유는 물의 점성이 공기에 비해 현저히 높기 때문 으로 판단된다.
Fig. 8(a) 에는 회전 속도를 10,000 rpm으로 고정하고, 작동유체의 유량에 따른 전단응력의 값을 나타내었다.
유량이 증가 할 수록 전단응력의 최대값 및 평균값은 모두 증가하는 경향을 나타내었으며, 특히 유량이 높 은 영역에서는, 회전속도의 영향과 마찬가지로, 최대값 과 평균값과의 차이가 심해지는 것을 알 수 있다. 이 는 전체 구름 요소 표면에서 나타나는 전단 응력의 편 Fig. 5. Distributions of pressure on two different planes
for 10,000 rpm at y = 8 mm (a), y = 0 mm (b).
Fig. 6. Maximum and averaged shear stress compared by Kim et al. with present study w.r.t rotation speeds in air.
Fig. 7. Maximum and averaged shear stress (a) and
friction torque (b) on the rolling element w.r.t rotation
speeds.
차가 크다는 것을 알 수 있다. 본 논문에서의 볼 베어 링에 대한 해석 영역이 전체 영역중에 1/16임을 감안 할 때, 볼 한 개에서 발생하는 토크의 값은 Fig. 8(b) 와 같이 약 0.1~0.5 N-m 값을 나타냄을 알 수 있다.
회전 속도 및 유량이 증가할수록 볼 베어링에서 발 생하는 구름 요소의 표면 전단응력의 불균일성은 증가 하였고, 유동에 의한 와류의 영향 및 압력 구배에 의한 영향이 전단응력에 영향을 주는 것으로 확인 되었다.
4. 결 론
본 논문에서는 볼 주위에서 발생하는 와류 유동 현
상 및 압력 분포는 대칭성을 갖게 되며, 각 와류는 내 륜, 구름 요소와 외륜 사이에서 회전성분을 가짐으로 써 압력 구배에 의해 발생하는 와류가 존재함을 확인 하였다. 또한, 내륜의 회전 속도 및 작동 유체의 주입 유량이 증가할수록 볼 베어링에서 발생하는 구름 요소 표면의 최대 및 평균 전단응력 값은 증가하였고, 이로 인하여 표면에서 발생하는 응력의 불균일성이 커짐을 확인 하였다. 구름 요소 주위에 존재하는 유동흐름 중 에서 발생하는 와류 및 압력 구배가 전단응력 및 토크 에 영향을 주는 것으로 확인되었다.
상기 결과를 이용하여 향후에는 볼 베어링에서 발생 하는 유동에 의한 마찰 토크의 영향 및 구름 요소의 접촉에 의해 발생하는 고체 마찰에 의한 영향을 함께 연구할 예정이며, 볼 베어링에서의 마찰 토크에 의한 영향을 이해하기 위한 초기 단계의 연구결과로써 이용 될 것으로 사료 된다.
참고문헌
