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흉추 척추경 나사못 삽입 시 흉추 후궁판 영양동맥 혈관공의 유용성

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서 론

흉추의 후방 내고정술은 Harrington3)에 의해 고안된 hook 내고정 기기 이후 빠르게 발전되어, 1980년대에 이 르러 척추경 나사못을 이용한 흉추 및 요추의 고정술이 보편화되었다1,5-7).

척추경 나사못을 이용한 척추 고정술은 변형의 교정, 광범위한 감압 후의 안정성 제공, 높은 골 유합을 얻을 수 있어 외상, 퇴행성 병변, 종양 등의 척추 병변 치료에 널리 이용되고 있다. 그러나 이러한 장점에도 불구하고

척추경 나사못 삽입의 잘못으로 고정 소실, 신경 손상, 혈관 손상 등을 일으킬 수 있어 정확한 나사못 고정이 필 요하며, 이를 위해서는 척추 후방 피질골의 정확한 삽입 점과 척추경 피질골 내로의 삽입이 중요하다.

최근 흉추 척추경 나사못의 삽입점에 대해 다양한 연구 가 이루어지고 있지만 아직 삽입을 위한 명확한 해부학적 지표가 밝혀져 있지 않아서 시술자에 따라 삽입점을 선택 하는데 차이가 있다1,5,8). 이에 저자들은 흉추 후궁판의 영양동맥 혈관공이 척추경 나사못 삽입 시 해부학적 지표

흉추 척추경 나사못 삽입 시 흉추 후궁판 영양동맥 혈관공의 유용성

양준영․이준규․송호섭

충남대학교 의과대학 정형외과학교실

Usefulness of Nutrient Foramen of Lamina for Insertion of Thoracic Pedicle Screw

Jun-Young Yang, M.D., June-Kyu Lee, M.D., and Ho-Sup Song, M.D.

Department of Orthopaedic Surgery, School of Medicine, Chungnam National University, Daejeon, Korea P u rp o s e : To determine the utility of the nutrient foramen on the lamina in thoracic pedicle screw fixation.

M a te ria ls a n d M e th o d s : This study investigated the nutrient foramina on the lamina from 4th to 8th thoracic vertebra after partial lam inectom y of 7 cadaveric spines. A 2 m m steinm ann pin w as inserted as follows: Vertical insertion on the right nutrient foram en and a 10 degree caudad on the left nutrient foram en. Radiographs and CT were obtained and the relationships betw een steinm ann pin and pedicle w ere analyzed.

R e s u lts : There were 44 nutrient foramens (63%). Among them, 31 nutrient foramens (70%, 31/44) were on the right. On the lateral radiograph, the right pins w ere inserted to the upper end plate and the left pins w ere inserted w ithin the vertebral body in T4 and T5. In T6, 7 and 8, the right pins w ere inserted low er than the upper end plate, and the left pins were inserted to the low er portion of the vertebral body. On the CT axial scan, m edialization to 17 degrees from T4 to T7 and 5 degrees in T8 from the nutrient foram en was possible when the size of pedicle screw for hum ans is considered.

C o n c lu s io n : The nutrient foramens on the lamina of thoracic vertebra are useful for inserting the thoracic pedicle screw.

K e y W o rd s : Nutrient foramen, Lamina, Thoracic vertebra, Pedicle screw

통신저자:양 준 영

대전시 중구 대사동 640 충남대학교병원 정형외과

TEL: 042-280-7351․FAX: 042-252-7098 E-mail: jyyang@cnu.ac.kr

이 연구는 2006년도 충남대학교병원 연구비에 의해 수행되었음.

Address reprint requests to Jun-Young Yang, M.D.

Department of Orthopaedic Surgery, Chungnam National University Hospital, 640, Daesa-dong, Jung-gu, Daejeon 301-721, Korea

Tel: +82.42-280-7351, Fax: +82.42-252-7098 E-mail: jyyang@cnu.ac.kr

(2)

가 될 수 있는지 알아보고자 하였다.

대상 및 방법

총 7구의 사체를 복와위로 취한 뒤 하부 경추, 전체 흉 추 및 상부 요추에 대하여 고식적인 정중 절개를 통하여 피부 및 피하조직을 박리하였다. 이후 횡돌기를 지나 근 육을 박리한 후 흉추 후궁판 및 극돌기에 붙어있는 연부 조직을 최대한 제거하였다.

선택된 제4흉추에서 제8흉추는 양측 하단의 하관절 돌 기와 후궁판을 5 mm 정도 절제하여, 그 하방에 인접한 추체의 상관절 돌기 및 영양동맥 혈관공을 확인하였다.

추체 내에 혈관공이 양측 모두 존재하는 경우는 각 혈관 공을 기준으로 steinnman pin을 삽입하였고, 일측에만 존재하는 경우 혈관공이 없는 부위는 혈관공이 있는 부위 와 동일한 위치에 steinnman pin을 삽입하였으며, 한 개 의 추체 내에 양측 모두 혈관공이 없는 경우는 인접한 추 체의 혈관공이 위치한 부위와 동일한 곳에 steinman pin 을 삽입하였다. Steinnman pin (직경 2 mm)의 삽입은 우측 척추경의 경우 혈관공을 기준으로 시상면에서 수직 으로 삽입하였으며, 좌측 척추경의 경우 혈관공을 기준으 로 시상면에서 미부 쪽으로 10도의 각도를 주어 삽입하 였다. 이때 내측화(medialization)는 혈관공을 기준으로 0도로 하여 삽입하였다.

선택된 추체에 steinnman pin을 모두 삽입하고, 각각 의 사체에서 제4흉추부터 제8흉추까지 절제한 뒤 단순 방사선 검사와 전산단층촬영을 시행하여 삽입된 핀과 각 추체 척추경과의 관계를 살펴보았다.

결 과

흉추 후궁판 영양 동맥 혈관공은 총 35개의 추체에서 좌우측 70개의 후궁판에서 44부위(63%, 44/70)에서 혈 관공을 확인하였다(Table 1). 혈관공은 주로 우측(70%, 31/44)에 많이 존재하였다.

혈관공의 위치는 상관절 돌기의 기저선과 상관절 돌기 를 양분하는 수직 정중선을 기준으로 위치를 표시하였다.

제4흉추체에서 제7흉추체까지는 혈관공이 상관절 돌기 기저선의 직상방과 수직 정중선의 인접 외측에 모두 존재 하였고(Fig. 1), 제4흉추체 및 제5흉추체에서 3개의 혈관 공이 각각 수직 정중선보다 1-2 mm 정도 더 외측으로 위치하고 있었으나 이들의 위치는 상관절 돌기의 수직 정 중선 바로 외측에 위치하였다. 제8흉추체의 혈관공은 상 관절 돌기 기저선의 직상방과 수직 정중선의 인접 내측에 모두 존재하였다.

단순 방사선 측면 사진상 제4, 5흉추체의 우측 핀은 상 부 종판을 따라 삽입되었으며, 좌측 핀은 추체 내에 삽입 되었다(Fig. 2). 제6, 7, 8흉추체의 우측 핀은 상부 종판 하부에서 척추체의 중심을 향하여 삽입되었으며, 좌측 핀 은 추체 하부에 삽입되었다(Fig. 3). CT axial scan을 이 용하여 분석한 결과 실제 흉추체에 삽입되는 척추경 나사 못의 직경이 4.5 mm인 점을 감안하여, 상관절 돌기 후면 에서 삽입된 steinnman pin (직경 2 mm)에 수평선을 긋고 핀이 삽입된 지점보다 1 mm 내측 이동한 가상 점에

Table 1. Numbers of Nutrient Foramens and Each Thoracic Spinal Level

ꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏ Number of cadaver/

Level of 1 2 3 4 5 6 7

thoracic spine

ꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏ

T4 1 1 2B 1L 1 1 1

T5 1 2B 1 1 1 1L 2B

T6 2B 1 1L 2B 2B 0 1

T7 1 1 1 1 1 2B 2B

T8 1 2B 1 1 2B 1 1

ꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏ

Total 6 7 6 6 7 5 7

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B, It means that nutrient foramen is present in the both side of lamina; L, It means that nutrient foramen is present in the left side of lamina.

Fig. 1. The nutrient foramen in T6 is shown after a partial laminec- tomy on T5. Arrow 1 indicate the baseline of the superior articular facet. Arrow 2 indicates the middle vertical line of the superior articular facet. Arrow 3 indicates the nutrient foramen.

1

2 3

T6

(3)

서 척추경 내측 피질골에 대하여 최대한 경사지게 직선을 그어 측정한 내측화(medialization) 각도는 제4, 5, 6, 7흉 추에서 최대 17도, 제8흉추에서 최대 5도였다(Fig. 4).

고 찰

척추골의 여러 질환 또는 골절 시 사용하는 내고정 기 구로 1950년대 Harrington3)은 척추 측만증을 교정하기 위하여 후방 내고정기기인 hook와 rod 기기를 고안하였 고, 이후 후방 기기술의 발전을 가져왔다. 그러나 Har- rington 기기는 hook의 전위, rod의 파열, 가관절 형성 등의 문제가 대두되어 1970년대에 이르러 Roy-Ca- mille11,12)에 의해 척추경 나사못을 이용한 후방 척추 금 속판 고정술이 널리 사용되었으며 이후 척추경 나사못을 이용한 후방 내고정술이 비약적으로 발전하였다.

척추경은 해부학적으로 척추골 중 피질골의 비율이 가 장 높은 곳이며, 두껍고 튼튼한 골주로 구성되어 있어 척 추에서 가장 단단한 구조물로서 고정에 사용될 경우 안정 성을 얻을 수 있고, 이 안정성을 통해 유합시킬 분절수를 최소한으로 줄여 가동분절을 최대한 보존할 수 있다6). 척 추경은 단면이 타원형이어서 관상면에서의 직경이 나사 못의 굵기와 직접 연관이 있다. 비록 척추경 협부의 내측 직경보다 큰 척추경 나사못을 사용한 경우에도 척추경의 소성변형이 발생하여 신경학적 손상은 유발되지 않는다 고 하지만10), 척추경의 가로 직경보다 과도하게 굵은 나 사못을 사용하게 되면 척추경의 피질골을 파괴하면서 내 측의 척수신경에 손상을 줄 위험이 있다. 따라서 척추경 나사못의 삽입은 척추경의 크기 및 방향에 대한 자세한 지식과 주위의 해부학적 구조에 대한 고려가 필수적이다.

흉추의 척추경 나사못 삽입술은 요추에서와 달리 명확 한 해부학적 지표가 존재하지 않고 척추경의 크기가 작아 술기상 어려움이 많아 다양한 방법으로 삽입점을 찾는 시 도가 이루어지고 있다1,5,8). 이러한 시도로 수술 전 컴퓨 터 단층 촬영을 이용한 측정, 수술 중 방사선 투시기 및 Fig. 2. On lateral radiograph, right pins were inserted into ver-

tebrae vertical to the coronal plane and left pins were inserted 10o caudad. 10o caudad insertion at T4 and 5 show better position.

Fig. 3. On the lateral radiograph, vertical insertion at T6, 7, and 8 show a better position.

T6 T7 T8

Fig. 4. On CT axial scan. (A) In T5 pedicle, 17o maximal medi- alization is possible. (B) In T8 pedicle, 5o maximal medialization is possible.

B A

(4)

방사선 촬영, 수술 중 내시경을 이용한 방법 등 다양한 시도가 이루어지고 있으며1,13-15), 최근에는 요추의 척추 경 나사못 삽입술과 유사하게 수술 중 방사선 투시 없이 free hand technique이 시도되고 있다5). 그러나 삽입점 의 지표가 되는 특징적인 해부학적 구조물은 아직 보고된 바 없다.

척추체의 혈관 분포는 다양한 변이가 있으나 제2흉추 에서 제5요추까지는 비교적 일정한 형태를 보이고 있으 며, 이들은 모두 분절동맥(segmental artery)에서 기시 하는 전 중앙 분지(anterior central branches), 후 중앙 분지(posterior central branches), 전 추궁판 분지(pre- lamina branches), 후 추궁판 분지(post-lamina bran- ches)로 구성되어 있다. 이 중 후 추궁판 분지는 후관절 낭의 후내측에 있는 영양 동맥 혈관공을 따라 후궁판으로 들어가 후궁판의 영양공급을 담당한다4). 그러나 영양 동 맥 혈관공의 존재 빈도, 위치, 그리고 개체 간의 차이에 대한 보고는 현재까지 찾을 수 없다. 저자들의 연구에서 흉추 후궁판의 영양 동맥 혈관공 위치는 후관절낭을 박리 하고 상부 추체의 하관절 돌기 및 후궁판을 일부 절제하 였을 때 비교적 일정한 위치를 갖고 있었으며, 제4흉추체 에서 제7흉추체까지는 혈관공이 상관절 돌기 기저선의 직상방과 수직 정중선의 인접 외측에 모두 존재하였고, 제8흉추체의 혈관공은 상관절 돌기 기저선의 직상방과 수직 정중선의 인접 내측에 모두 존재하였다. 본 연구 결 과에서 영양 동맥 혈관공의 존재 유무는 좌우에서 차이를 보였는데 이러한 차이가 개체간의 차이인지, 아니면 사체 의 고정으로 인한 조직의 변화 등으로 인한 차이인지는 본 연구에서 결론을 내릴 수 없었다.

흉추 척추경 나사못의 삽입점으로 Ebraheim 등2)은 제 3흉추부터 제12흉추 사이에서 횡돌기를 이분하는 수평 선의 5-8 mm 상방과 상관절 돌기의 외연에서 4-5 mm 내측의 수직선이 교차하는 지점을 제안하였으며, Lenke 등5)은 제1흉추와 제2 흉추는 횡돌기를 이분하는 수평선 과 후궁판 외연이 교차하는 지점, 제7흉추부터 제9흉추 사이는 횡돌기 상연과 후궁판 및 상관절 돌기가 만나는 지점의 수평선과 상관절 돌기 저부 중앙의 인접외측 교차 점을 제안하였다. 이런 해부학적 위치는 본 연구에서 사 용된 영양 동맥 혈관공의 위치와 유사하였으며 특히 제4, 5, 6, 7흉추에서는 영양동맥 혈관공이 Lenke 등5)이 제안 한 probable safe zone 내에 위치하였고, 제8흉추는

definite safe zone 내에 위치하였다.

시상면에서 흉추 척추경 나사못의 삽입 각도는 상관절 돌기의 피질 골면에 대하여 수직으로 삽입시 22o 정도 미 부를 향하게 되나9), 이런 방법은 추체의 상부종판에 수평 하게 삽입12)하는 방법보다 인장력 강도, 최대 축회전력이 다소 약하다. 따라서 대개의 경우 상부종판과 평행하거나 다소 미부를 향하게 삽입하는데, 본 연구에서 해부학적 지표로 혈관공을 사용하여 관상면에 수직 각도로 삽입할 경우 제4, 5흉추체는 삽입핀이 상부종판을 따라 삽입되 었고, 관상면에 10o 미부로 삽입할 경우 제6, 7, 8흉추체 는 삽입핀이 추체 중앙보다 더 하방으로 삽입되어 생역학 적으로 취약할 것으로 생각한다. 그러므로 혈관공을 이용 한 시상면상 삽입 각도는 제4, 5흉추에서 미부로 10도의 각도를 주어 삽입하고, 제6, 7, 8흉추에서 직각으로 삽입 하는 것이 생역학적으로 우수할 것으로 생각한다.

횡단면에서 흉추 척추경의 각도는 Zindrick 등16)에 의 하면 제4흉추에서 13o, 제5흉추에서 9o, 제6흉추에서 10o, 제7흉추에서 9o, 제8흉추에서 8o이나, Ebraheim 등2) 에 의하면 제3흉추에서 제11흉추까지 척추경의 각도는 20-25o 정도라 하여 사람마다 편차가 있다. 본 연구에서 제4흉추에서 제7흉추까지는 혈관공이 상관절 돌기 수직 정중선의 인접 외측에 위치하였고, 이로 인해 척추경의 중앙점보다 혈관공 삽입점이 바로 외측에 있어 최대 17 도 정도 내측화가 가능하였다. 또한 제8흉추체는 혈관공 이 상관절 돌기 수직 정중선의 인접 내측에 위치하였고, 이로 인해 척추경의 중앙점보다 혈관공 삽입점이 바로 내 측에 있어 최대 5도 정도 내측화가 가능하였다.

결 론

흉추 영양동맥 혈관공은 척추경 나사못 삽입시 해부학 적 지표로 유용하며, 제4, 5 흉추에서는 혈관공으로부터 미부로 10o, 제6, 7, 8흉추에서는 혈관공으로부터 직각 으로 삽입할 수 있다. 또한 medialization은 혈관공으로 부터 제4, 5, 6, 7흉추에서는 최대 17o, 제8흉추에서는 최대 5o 이내로 삽입하면 안전하다.

참고문헌

1. Assaker R, Reyns N, Vinchon M, Demondion X, Louis E: Transpedicular screw placement: image-guided versus lateral-view fluoroscopy: in vitro simulation. Spine, 26: 2160-

(5)

2164, 2001.

2. Ebraheim NA, Xu R, Ahmad M, Yeasting RA: Projection of the thoracic pedicle and its morphometric analysis. Spine, 22: 233-238, 1997.

3. Harrington PR: Technical details in relation to the successful use of instrumentation in scoliosis. Orthop Clin North Am, 3: 49-67, 1972.

4. Herkowitz HN, Garfin SR, Eismont FJ, Bell GR, Balderston RA: Rothman-Simeone the spine. 5th ed. Phila- delphia, WE Saunders Co: 34-39, 2006.

5. Kim YJ, Lenke LG, Bridwell KH, Cho YS, Riew KD:

Free hand pedicle screw placement in the thoracic spine: is it safe? Spine, 29: 333-342, 2004.

6. Krag MH, Beynnon BD, Pope MH, Frymoyer JW, Haugh LD, Weaver DL: An internal fixator for posterior application to short segments of the thoracic, lumbar, or lumbosacral spine. Design and testing. Clin Orthop Relat Res, 203: 75-98, 1986.

7. Krag MH, Weaver DL, Beynnon BD, Haugh LD: Mor- phometry of the thoracic and lumbar spine related to trans- pedicular screw placement for surgical spinal fixation. Spine, 13: 27-32, 1988.

8. Laine T, Lund T, Ylikoski M, Lohikoski J, Schlenzka D: Accuracy of pedicle screw insertion with and without computer assistance: a randomised controlled clinical study in 100 consecutive patients. Eur Spine J, 9: 235-240, 2000.

9. Lehman RA Jr, Polly DW Jr, Kuklo TR, Cunningham

B, Kirk KL, Belmont PJ Jr: Straight-forward versus anatomic trajectory technique of thoracic pedicle screw fixation:

a biomechanical analysis. Spine, 28: 2058-2065, 2003.

10. Misenhimer GR, Peek RD, Wiltse LL, Rothman SL, Widell EH Jr: Anatomic analysis of pedicle cortical and cancellous diameter as related to screw size. Spine, 14:

367-372, 1989.

11. Roy-Camille R, Saillant G, Berteaux D, Salgado V:

Osteosynthesis of thoraco-lumbar spine fractures with metal plates screwed through the vertebral pedicles. Reconstr Surg Traumatol, 15: 2-16, 1976.

12. Roy-Camille R, Saillant G, Mazel C: Plating of thoracic, thoracolumbar, and lumbar injuries with pedicle screw plates.

Orthop Clin North Am, 17: 147-159, 1986.

13. Stauber MH, Bassett GS: Pedicle screw placement with intraosseous endoscopy. Spine, 19: 57-61, 1994.

14. Steinmann JC, Herkowitz HN, el-Kommos H, Wesolowski DP: Spinal pedicle fixation. Confirmation of an image-based technique for screw placement. Spine, 18:

1856-1861, 1993.

15. Suk SI, Lee CK, Kim WJ, Chung YJ, Park YB: Segmental pedicle screw fixation in the treatment of thoracic idiopathic scoliosis. Spine, 20: 1399-1405, 1995.

16. Zindrick MR, Wiltse LL, Doornik A, et al: Analysis of the morphometric characteristics of the thoracic and lumbar pedicles. Spine, 12: 160-166, 1987.

= 국문초록 =

목 적: 흉추 척추경 나사못 삽입 시 흉추 후궁판 영양 동맥 혈관공의 유용성을 알아보고자 하였다.

대상 및 방법: 총 7구의 사체를 이용하여 제4흉추에서 제8흉추까지 흉추의 하단 후궁판의 일부를 절제하여 혈관 공을 확인하였다. 우측은 혈관공에 수직으로 좌측은 미부 쪽으로 10도의 각도를 주어 2 mm steinnman pin을 삽입한 후 단순 방사선 검사와 CT를 실시하여 삽입된 핀과 척추경과의 관계를 살펴보았다.

결 과: 혈관공은 44 (63%, 44/70) 부위에서 확인할 수 있었으며, 이 중 우측에서 31 (70%, 31/44) 부위에서 존재하였다. 모든 핀은 척추경내에 삽입되었다. 측면 사진상 제4, 5흉추에서 우측 핀은 상부 종판을 따라 삽입되 었으며, 좌측 핀은 추체 내에 삽입되었다. 제6, 7, 8흉추에서 우측 핀은 상부종판 하부에 삽입되었으며, 좌측 핀은 추체의 하부에 삽입되었다. 전산단층촬영을 분석하여 본 결과, 인체에서 사용되는 척추경 나사못의 굵기를 고려한다면 제4, 5, 6, 7흉추는 최대 17도까지 내측화(medialization)가 가능하나 제8흉추는 5도 이내가 안전하다.

결 론: 흉추 영양 동맥 혈관공은 척추경 나사못 삽입 시 임상적 유용성이 있는 해부학적 지표로 생각된다.

색인 단어: 영양동맥 혈관공, 후궁판, 흉추체, 척추경 나사못

수치

Table 1. Numbers of Nutrient Foramens and Each Thoracic  Spinal Level ꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏ Number of cadaver/ Level of 1 2 3 4 5 6 7 thoracic spine ꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏꠏ T4 1 1 2 B 1 L 1 1
Fig. 4. On CT axial scan. (A) In T5 pedicle, 17 o  maximal medi- medi-alization is possible

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