Dynamic Analysis of Highway Bridges by 3-D. Vehicle Model Considering Tire Enveloping

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第6A 號·2006年 11月 pp. 989 ~ 999

타이어 접지폭을 고려한 3차원 차량모델에 의한 도로교의 동적해석

Dynamic Analysis of Highway Bridges by 3-D. Vehicle Model Considering Tire Enveloping

정태주*

Chung, Tae Ju

···

Abstract

In this paper, numerical analysis method to perform linear dynamic analysis of bridge considering the road surface rough- ness and bridge-vehicle interaction when vehicle is moving on bridge is presented. The vehicle and bridge are modeled as three-dimension where contact length of tire and pitching of tandem spring are considered and single truck with 2-axles and 3- axles, and tractor-trailer with 5-axles are modeled as 7-D.O.F., 8-D.O.F., and 14-D.O.F., respectively. Dynamic equations of vehicle are derived from the Lagrange's equation and solution of the equation is obtained by Newmark-

β

‚ method. The surface roughness of bridge deck for this analysis is generated from power spectral density (PSD) function. Beam element for the main girder, shell element for concrete deck and rigid link between main girder and concrete deck are used. The equations of the motion of bridges are solved by mode-superposition procedures. The proposed procedure is validated by comparing the results with the experimental data by Whittemore and Fenves.

Keywords :

dynamic analysis, highway bridge, road surface roughness, vehicle model, tire enveloping model

···

요 지

본 연구에서는 차량과 교량을

3

^{차원으로 모델링하고}

,

^{교량의 노면조도 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려하여 이동}

차량이 교량을 통과할 때 교량의 선형동적해석을 수행할 수 있는 수치해석방법을 제시하였다

. 3

^{차원 차량모델에는 타이어의}

접지폭을 고려하고 탠덤 다판스프링 차륜축의 피칭을 고려하여 단일차량인

2

축과

3

축 차량 및

5

축 트랙터

-

트레일러를 각각

7-

자유도

, 8-

자유도 및

14-

자유도로 모델링하였다

.

차량의 운동방정식은

Lagrange

방정식을 사용하여 유도하였고

,

그 해는

Newmark-

β 법을 사용하여 계산하였다

.

^{교량의 노면조도는 평균값이 영인 정상확율분포로 가정한 지수스팩트럴밀도를 사용}

하여 생성시켰다

.

교량은 주형을 보요소로

,

콘크리트 바닥판은 쉘요소로 이상화시켰으며 주형과 콘크리트 바닥판 사이는

Rigid Link

를 사용하여

3

차원으로 모델링하였다

.

교량의 운동방정식은 모우드 중첩법을 사용하여 풀었다

.

본 연구에서 제시

한 수치해석방법으로 구한 결과와

Whittemore

등과

Fenves

등이 실시한 실험값과 비교 검토하여 본 연구의 타당성을 입증 하였다

.

핵심용어 : 동적해석

,

도로교

,

노면조도

,

차량모델

,

타이어 접지폭 모델

···

1. 서 론

이동차량이 도로교를 통과할 때 도로교에 발생하는 동적응 답은 차량의 동적특성, 교량의 동적특성 및 교량의 노면조도 등 여러 가지 요소의 영향을 받는다. 이와 같이 다양한 요 소에 의한 도로교의 동적응답을 정확하게 파악하기가 어렵 기 때문에 설계시방서에서는 설계의 편의상 설계시방서에 규 정된 충격계수를 정적하중에 곱하여 교량의 동적효과를 고 려하는 것이 일반적이다.

도로교의 동적거동에 관한 초기의 대표적인 실험적 연구로 미국에서는 5개의 실험교량을 가설하여 교량의 동적특성을 측

정한 AASHO Road Test(Fenves 등, 1962)가 수행되었다.

캐나다에서는 52개의 도로교에 대한 충격계수, 고유진동수 및 교량의 여러 가지 특성 등을 측정하였으며(Wright와 Green, 1963), 27개 도로교에 많은 차량을 100회 이상 주 행시키는 실험을 수행하여 충격계수에 대한 연구결과를 발 표하였다(Billing, 1982). 그리고 Paultre 등(1992)은 캐나다 Quebec주에 위치한 3개 도로교에 대해 차량의 주행위치를 달리하여 여러 가지 속도로 실험차량을 주행시켜 재하실험 을 실시하였다. 스위스에서는 Cantieni(1983)가 1958년부터 1981년까지 220개의 많은 도로교에 대하여 실시한 실험적 연구를 정리하여 스위스설계기준 SIA160(1985)의 기초로 삼

*

정회원·한라대학교토목공학과부교수

(E-mail : [email protected])

았다 . 국내에서는 박영석 등 (2000) 이 고속도로 상에 있는

29 개의 도로교에 대한 현장실험을 통하여 교량의 충격계수와 노면조도를 측정하였다 .

도로교의 동적거동에 관한 해석적 연구에서는 차량과 교량 을 여러 가지 형태로 모델링하여 사용하여 왔다 . 차량은 주 로 이동하중 , 이동질량과 이동차량으로 모델링하였으며 , 교 량은 주형의 휨모멘트만을 고려한 연속체 및 휨과 비틂을 고려한 간단한 보요소로 이산화시킨 유한요소 모델을 사용 하여 모델링하였다 . 이동하중과 이동질량으로 모델링한 차량 은 Fryba(1970) 와 Biggs(1982) 가 일정한 속도와 크기의 이 동하중 또는 이동질량을 단순교에 적용하였다 . Honda 등

(1984) 은 2- 자유도의 이동질량을 단순교와 연속교에 적용하

였고 , Wu 와 Dai(1987) 는 이동하중을 불규칙한 단면의 연속

교에 적용하였으며 , Inbanathan 과 Weiland(1987) 는 상자형 단면의 단순교에 적용하였다 .

이동차량을 2 차원으로 모델링한 차량모델은 Huang(1960)

이 4- 자유도 차량모델을 3 경간 연속교에 적용하여 동적응답 을 구하였다 . 그리고 Fryba(1970) 가 2- 자유도와 4- 자유도 차 량모델을 단순교에 적용하였고 , Gupta ^등 (1980) ^은 4- ^자유도

차량모델을 단순교에 적용하였으며 , Mulcahy(1983) 는 2 축 트럭과 3 축 트랙터 - 트레일러를 각각 4- 자유도와 7- 자유도의 차량모델을 단순교에 적용하여 동적특성을 연구하였다 . Hwang 과 Nowak(1991) 은 2 축 트럭과 3 축 트랙터 - 트레일러 를 각각 4- 자유도와 6- 자유도의 차량모델로 모델링하여 단순 교의 동적하중에 관하여 연구하였다 .

차량모델은 대부분 2 차원 차량모델을 사용하였으나 , Wang

과 Huang(1992) ^은 2 ^{축 트럭과} 3 ^{축 트랙터} - ^{트레일러를 각각} 7- 자유도와 12- 자유도를 갖는 3 차원 차량모델을 사용하고 교 량을 보요소로 모델링한 교량모델을 사용하여 다주형 단순 교의 동적응답을 연구하였다 . 한편 , 국내에서는 정태주 (1993, 1994) ^가 2 ^{축 트럭과} 3 ^{축 트랙터} - ^{트레일러를 각각} 7- ^자유도와 12- 자유도를 갖는 3 차원 차량모델로 모델링하고 단순 강판형 교를 보요소와 쉘요소를 사용하여 3 차원으로 모델링하고 인 공적으로 생성시킨 노면조도를 사용하여 단순 강판형교의 충 격계수와 노면조도에 따른 동적응답을 연구하였다 . ^그리고

김철우 (1997) 는 3 축 차량을 8- 자유도를 갖는 3 차원 차량모델 로 모델링하고 단순 PSC 형교를 3 차원으로 모델링하여 교량 의 동적특성에 관한 이론적 및 실험적 연구를 수행하였다 .

지금까지 3 차원 차량모델을 사용한 도로교의 동적응답에 관한 연구에서 차량을 모델링할 때 차량의 타이어는 도로의 노면과 하나의 점에서 항상 접지한다고 가정하였으나 , 실제 로 차량의 타이어는 도로의 노면과 일정한 크기의 접지폭을 갖은 상태로 주행한다 . 그리고 대형차량의 후륜에 많이 사용 하는 탠덤 다판스프링 (tandem leaf spring) 의 현가장치에는 두 개의 차축이 장착되어 있으나 대부분의 연구에서 이를 한 개의 차축으로 이상화시켜 차량을 모델링한 3 차원 차량 모델을 사용하여 왔다 .

따라서 본 연구에서는 차량 타이어의 접지폭을 고려하고 대형차량의 후륜에 많이 사용하는 탠덤 다판스프링의 현가 장치에 두 개의 차축을 고려하여 지금까지 사용한 3 ^{차원 차}

량모델과는 달리 차량모델을 좀 더 개선시킨 3 차원 차량모 델을 개발하였다 . 이 때 단일차량인 2 축과 3 축 대형차량을

각각 7- 자유도와 8- 자유도로 모델링하고 5 축 트랙터 - 트레일 러를 14- 자유도로 모델링하였다 . 그리고 본 연구에서는 좀 더 개선된 3 차원 차량모델과 3 차원 교량모델을 사용하고 , 노 면조도 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려한 수치해석 방법을 개발하여 도로교의 동적응답에 관하여 연구하였다 .

본 연구에서 개발한 3 차원 차량모델을 사용하여 수치해석

방법으로 구한 결과는 Whittemore 등 (1970) 이 실험을 통하

여 구한 차량 타이어력의 최대충격계수와 매우 잘 일치함을

알 수 있었으며 , Fenves 등 (1962) 이 단순 강합성교에 실험

차량을 재하시켜 구한 충격계수와도 매우 잘 일치함을 알 수 있었다 . 이를 통해 본 연구에서 개발한 3 차원 차량모델 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려한 수치해석방법의 타당성을 입증하였다 .

본 연구에서는 차량의 운동방정식 , 탠덤 다판스프링 모델 및 타이어의 접지폭 모델 등을 자세히 언급하기 위하여 논 문의 분량이 많은 관계로 실험결과와만 비교 검토하였으나 ,

이를 토대로 교량의 형식 및 지간 , 교량의 노면조도 그리고 차량의 종류 및 주행속도 등이 교량의 동적거동에 미치는 영향에 관한 매개변수연구 결과를 연속적으로 발표할 계획 이다 .

2. 교량의 노면조도

일반적으로 도로 노면의 평탄성을 나타내는 노면조도는 도 로를 주행하는 차량의 진동 원인이 되며 도로교의 동적응답 에 영향을 미치는 매우 중요한 인자이다 . 대부분의 노면조도 는 일반적으로 비주기적이므로 불규칙한 함수로 가정하여 통 계적 해석을 하는 방법 중 평균값이 영인 정상확률분포로 가 정한 지수스펙트럴밀도 (Power Spectral Density; PSD) 함수 를 사용하는 방법을 많이 사용하고 있다 . 따라서 본 연구에서 는 평균값이 영인 정상확률분포로 가정한 PSD ^{를 사용하여}

교량의 노면조도를 생성시켜 교량의 동적응답을 구하는데 사 용하였다 . 도로의 PSD 는 Dodds 와 Robson(1973) 이 여러 가 지 도로 종류에 대하여 제안한 다음 식을 사용하였다 .

(1-a) (1-b)

여기서 , ^S (

γ

) ^는 PSD(m

²

/cycle/m), ^L (

γo

) ^{는 조도계수} (m

³

/ cycle),

γo

는 1/(2

π

)(cycle/m),

γ

는 파수 (cycle/m) 그리고 W

1

,

W

2

는 조도지수를 나타낸다 . 본 연구에서는 식을 단순화시키 기 위하여 조도지수 W

1

, W

2

를 모두 2.0 으로 가정하고 , 조도 계수는 Dodds ^와 Robson(1973) ^{이 제안한 값을 사용하였다} .

교량의 노면조도를 평균값이 영인 정상확률분포로 가정하

고 Y(t) 로 나타내면 , 다음 식과 같이 진폭

α

, 원주파수

ω

,

위상각

θ

인 코사인 함수의 조합으로 나타낼 수 있다 . (2)

위의 식 (2) 에서

θn

을 확률분포라 가정하면 Y(t) 의 Ensemble

Mean 과 Ensemble Mean Square 를 계산하여 교량의 노면형

상을 다음 식과 같이 나타낼 수 있다 .

S γ ( ) L γ = ( ) γ γ

_o

( ⁄

_o

)

^–W1

, γ γ ≤

_o

S γ ( ) L γ = ( ) γ γ

_o

( ⁄

_o

)

^–W2

, γ γ ≥

_o

Y t ( ) α

_n

⋅ cos ( w

_n

t θ –

_n

)

n 1=

∑N

=

(3)

여기서, s는 거리(속도×시간)이고,

θn

은 [0,2

π

] 영역에서 분 포하는 균일분포를 갖는 함수로 가정하였다.

3. 차량과 교량의 운동방정식

3.1 차량의 운동방정식

본 연구에서는 대형차량을 그림 1에 나타낸 바와 같이 단 일차량인 2축과 3축 차량 및 5축 트랙터-트레일러를 각각 7-자유도, 8-자유도 및 14-자유도를 갖는 3차원 차량으로 모 델링하였다. 한편, 차량의 수학적 모델링을 위하여 다음과 같 은 가정을 하였다.

① 모든 질량체는 강체이다.

② 차체는 수직운동, 피칭운동, 및 롤링운동을 하며 차체 의 중심에 대하여 일어난다.

③ 차량은 일정한 속도로 주행한다.

④ 차량의 모든 요소는 종방향으로 같은 속도로 이동한다.

⑤ 현가장치 및 타이어의 감쇠는 선형으로 가정한다.

⑥ 차량의 현가장치는 다판스프링이다.

차량의 운동방정식은 Lagrange 방정식을 사용하여 유도하 였다.

(4)

여기서, T = 차량 시스템의 전체 운동에너지.

V = 차량 시스템의 전체 위치에너지.

D = 차량 시스템의 전체 분산에너지.

q

i

와 = 일반화된 변위와 속도.

그림 1에 나타낸 단일차량인 2축과 3축 차량 및 5축 트 랙터-트레일러의 차량모델에 대한 운동방정식은 식(4)를 사 용하여 유도하였다. 차량의 전체 운동에너지 T=ΣT

i

는 차량 시스템 요소의 질량 및 수직변위의 속도 와 피칭 및 롤링 에 대한 회전속도 와 를 사용하여 계산하고, 차량의 전 체 위치에너지 V=ΣV

i

는 현가장치 및 타이어 스프링의 강성 과 각 스프링의 상대변위를 구하여 계산하였다.

3.1.1 2축 단일차량

7-자유도를 갖는 2축 단일차량의 차량모델을 그림 1(a)에 나타내었으며, 운동방정식은 식(4)를 사용하여 유도하였다.

그림 1(a)에 나타낸 각 강체의 자유도와 질량에 대한 기호 는 다음과 같다.

= 트럭 차체의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 앞 차축의 수직 및 롤링 변위.

= 뒤 차축의 수직 및 롤링 변위.

= 차체의 질량, 롤링 및 피칭에 관한 회전관성 2 차 모멘트.

= 앞 차축과 뒤 차축의 질량.

= 앞 차축과 뒤 차축의 롤링에 관한 회전관성2차

모멘트.

현가스프링의 상대변위는 다음 식과 같다.

(5-a) (5-b) (5-c) (5-d) 타이어스프링의 상대변위는 다음 식과 같다.

Y s

( ) 4

S

( ) γ γ

_o

∆ ⋅

cos

( 2πγ

_ns

– θ

_n

)

n 1=

∑N

=

dtd

---- ∂

T

∂

q

^·

_i

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ∂

T

∂

q_i

--- – ∂

V

∂

q_i

--- ∂

D

∂

q

^·

_i

--- + + = 0

q

^·

_i

y

^·

θ· φ·

y_t

, , φ

_t

θ

_t

y_a1

, φ

_a1

y_a2

, φ

_a2

m_t

, ,

I_txI_tz m_a1

,

m_a2 I_ax1

,

I_ax2

U_s1

= (

y_t

–

y_a1

) +

L₃

⋅ θ

_t

+ (

S₁

⁄ 2 ) φ (

_t

– φ

_a1

)

U_s2

= (

y_t

–

y_a1

) +

L₃

⋅ θ

_t

– (

S₁

⁄ 2 ) ( φ

_t

– φ

_a1

)

U_s3

= (

y_t

–

y_a2

) –

L₄

⋅ θ

_t

+ (

S₂

⁄ 2 ) φ (

_t

– φ

_a2

)

U_s4

= (

y_t

–

y_a2

) –

L₄

⋅ θ

_t

– (

S₂

⁄ 2 ) ( φ

_t

– φ

_a2

)

그림 1. 2축, 3축 및 5축 차량의 측면도와 정면도

(6-a) (6-b) (6-c) (6-d) 식(6)에서 GR

i

는 상향이 양(+)이다.

그림 1(a)에 나타낸 7-자유도에 대한 2축 단일차량의 운동 방정식은 다음 식과 같다.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

식(7)~식(13)에서 g는 중력가속도이고, F

si

, F

csi

, F

ti

및 F

cti

는 다음 식과 같다.

(14-a) (14-b) (14-c) (14-d) 위의 식(14))에서 K

si

와 C

si

는 i번째 현가스프링의 스프링 계수와 감쇠계수이고, K

ti

와 C

ti

는 i번째 타이어스프링의 스프 링계수와 감쇠계수이다.

3.1.2 3축 단일차량

8-자유도를 갖는 3축 단일차량의 차량모델을 그림 1(b)에 나타내었으며, 운동방정식은 식(4)를 사용하여 유도하였다.

그림 1(b)에 나타낸 각 강체의 자유도와 질량에 대한 기호 는 다음과 같다.

= 트럭 차체의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 앞 차축의 수직 및 롤링 변위.

= 뒤 차축의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 차체의 질량, 롤링 및 피칭에 관한 회전관성 2차 모멘트.

= 앞 차축과 뒤 차축의 질량.

= 앞 차축의 롤링과 뒤 차축의 롤링 및 피 칭에 관한 회전관성 2차 모멘트.

현가스프링의 상대변위는 식(5)와 같고, 타이어스프링의 상 대변위는 다음 식과 같다.

(15-a) (15-b) (15-c) (15-d) (15-e) (15-f) 그림 1(b)에 나타낸 8-자유도에 대한 3축 단일차량의 운동 방정식은 다음 식과 같다.

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23) 위의 식(16)~식(23)에서 g는 중력가속도이고, F

si

, F

csi

, F

ti

및 F

cti

는 식(14)와 같다.

3.1.3 5축 트랙터-트레일러

14-자유도를 갖는 5축 트랙터-트레일러의 차량모델을 그림 1(c)에 나타내었으며, 운동방정식은 식(4)를 사용하여 유도하 였다. 그림 1(c)에 나타낸 각 강체의 자유도와 질량에 대한 기호는 다음과 같다.

= 트랙터 차체의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 트레일러 차체의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 트랙터 앞 차축의 수직 및 롤링 변위.

= 트랙터 뒤 차축의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 트레일러 뒤 차축의 수직, 롤링 및 피칭 변위.

= 트랙터 차체의 질량 및 롤링과 피칭에 관한 회전관성 2차 모멘트.

= 트레일러 차체의 질량 및 롤링과 피칭에 관

U_t1

=

y_a1

+ (

D₁

⁄ 2 )φ

_a1

– ( –

GR₁

)

U_t2

=

y_a1

– (

D₁

⁄ 2 ) φ

_a1

– ( –

GR₂

)

U_t3

=

y_a2

+ (

D₂

⁄ 2 )φ

_a2

– ( –

GR₃

)

U_t4

=

y_a2

– (

D₂

⁄ 2 ) φ

_a2

– ( –

GR₄

)

m_t

⋅

y

^··

_t

+ (

F_s1

+

F_s2

+

F_s3

+

F_s4

) + (

F_cs1

+

F_cs2

+

F_cs3

+

F_cs4

) =

m_t

⋅

g I_tx

⋅ φ··

_t

+ (

F_s1

–

F_s2

) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_s3

–

F_s4

) (

S₂

⁄ 2 )

F_cs1

–

F_cs2

( ) (

S₁

⁄ 2 ) (

F_cs3

–

F_cs4

) (

S₂

⁄ 2 ) 0 =

+ +

I_tz

⋅ θ··

t

+ (

F_s1

+

F_s2

) ⋅

L₃

– (

F_s3

+

F_s4

) ⋅

L₄ F_cs1

+

F_cs2

( ) ⋅

L₃

– (

F_cs3

+

F_cs4

) ⋅

L₄

= 0 +

m_a1

⋅

y

^··

_al

– (

F_s1

+

F_s2

) + (

F_t1

+

F_t2

)

F_cs1

+

F_cs2

( ) + (

F_ct1

+

F_ct2

) =

m_a1

⋅

g

–

L_ax1

⋅ φ··

_a1

– (

F_s1

–

F_s2

) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_t1

–

F_t2

) (

D₁

⁄ 2 )

F_cs1

–

F_cs2

( ) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_ct1

–

F_ct2

) (

D₁

⁄ 2 ) = 0 –

m_a2

⋅

y

^··

_a2

– (

F_s3

+

F_s4

) + (

F_t3

+

F_t4

)

F_cs3

+

F_cs4

( ) + (

F_ct3

+

F_ct4

) =

m_a2

⋅

g

–

L_ax2

⋅ φ··

_a2

– (

F_s3

–

F_s4

) (

S₂

⁄ 2 ) + (

F_t3

–

F_t4

) (

D₂

⁄ 2 )

F_cs3

–

F_cs4

( ) (

S₂

⁄ 2 ) + (

F_ct3

–

F_ct4

) (

D₂

⁄ 2 )

– = 0

F_si

=

K_si

⋅

U_si

+

F_yi F_csi

=

C_si

⋅

U

^·

i

F_ti

=

K_ti

⋅

U_ti F_cti

=

C_ti

⋅

U

^·

_ti

y_t

, , φ

_t

θ

_t

y_a1

, φ

_a1

y_a2

, φ

_a2

, θ

_a2

m_t

, ,

I_txI_tz m_a1

,

m_a2 I_ax1

,

I_ax2

,

I_az2

U_t1

=

y_a1

+ (

D₁

⁄ 2 )φ

_a1

– ( –

GR₁

)

U_t2

=

y_a1

– (

D₁

⁄ 2 ) φ

_a1

– ( –

GR₂

)

U_t3

=

y_a2

+

L_ta

⋅ θ

_a2

+ (

D₂

⁄ 2 ) φ

_a2

– ( –

GR₃

)

U_t4

=

y_a2

+

L_ta

⋅ θ

_a2

– (

D₂

⁄ 2 ) φ

_a2

– ( –

GR₄

)

U_t5

=

y_a2

–

L_ta

⋅ θ

_a2

+ (

D₃

⁄ 2 ) φ

_a2

– ( –

GR₅

)

U_t6

=

y_a2

–

L_ta

⋅ θ

_a2

– (

D₃

⁄ 2 ) φ

_a2

– ( –

GR₆

)

m_t

⋅

y

^··

_t

+ (

F_s1

+

F_s2

+

F_s3

+

F_s4

)

F_cs1

+

F_cs2

+

F_cs3

+

F_cs4

( )

+ =

m_t

⋅

g

I_tx

⋅ φ··

t

+ (

F_s1

–

F_s2

) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_s3

–

F_s4

) (

S₂

⁄ 2 )

F_cs1

–

F_cs2

( ) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_cs3

–

F_cs4

) (

S₂

⁄ 2 ) = 0 +

I_tz

⋅ θ··

_t

+ (

F_s1

+

F_s2

) ⋅

L₃

– (

F_s3

+

F_s4

) ⋅

L₄ F_cs1

+

F_cs2

( ) ⋅

L₃

– (

F_cs3

+

F_cs4

) ⋅

L₄

= 0 +

m_a1

⋅

y

^··

_a1

– (

F_s1

+

F_s2

) + (

F_t1

+

F_t2

)

F_cs1

+

F_cs2

( )

– + (

F_ct1

+

F_ct2

) =

m_a1

⋅

g I_ax1

⋅ φ··

_a1

– (

F_s1

–

F_s2

) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_t1

–

F_t2

) (

D₁

⁄ 2 )

F_cs1

–

F_cs2

( ) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_ct1

–

F_ct2

) (

D₁

⁄ 2 ) = 0 –

m_a2

⋅

y

^··

_a2

– (

F_s3

+

F_cs4

) + (

F_t3

+

F_t4

+

F_t5

+

F_t6

)

F_cs3

+

F_cs4

( ) + (

F_ct3

+

F_ct4

+

F_ct5

+

F_ct6

) =

m_a2

⋅

g

–

I_ax2

⋅ φ··

a2

– (

F_s3

–

F_s4

) (

S₂

⁄ 2 ) + (

F_t3

–

F_t4

) (

D₂

⁄ 2 )

F_t5

–

F_t6

( ) (

D₃

⁄ 2 ) – (

F_cs3

–

F_cs4

) (

D₂

⁄ 2 ) +

F_ct3

–

F_ct4

( ) (

D₂

⁄ 2 ) + (

F_ct5

–

F_ct6

) (

D₃

⁄ 2 ) = 0 +

I_az2

⋅ θ··

a2

+ (

F_t3

+

F_t4

) ⋅

L_ta

– (

F_t5

+

F_t6

) ⋅

L_ta F_ct3

+

F_ct4

( ) ⋅

L_ta

– (

F_ct5

+

F_ct6

) ⋅

L_ta

= 0 +

y_t

, , φ

_t

θ

_t

y_s

, , φ

_s

θ

_s

y_a1

, φ

_a1

y_a2

, φ

_a2

, θ

_a2

y_a3

, φ

_a3

, θ

_a3

m_t

, ,

I_txI_tz m_s

, ,

I_sxI_sz

한 회전관성 2차 모멘트.

= 트랙터 앞 차축과 뒤 차축의 질량 및 트 레일러 뒤 차축의 질량.

= 트랙터 앞 차축의 롤링, 트랙터 뒤 차축의 롤링과 피칭, 트레일러 뒤 차축의 롤링과 피칭에 관한 회전관성 2차 모멘트.

현가스프링의 상대변위는 다음 식과 같다.

(24-a)

(24-b)

(24-c)

(24-d)

(24-e)

(24-f)

타이어스프링의 상대변위는 다음 식과 같다.

(25-a) (25-b) (25-c) (25-d) (25-e) (25-f) (25-g) (25-h) (25-i) (25-j) 그림 1(c)에 나타낸 14-자유도에 대한 5축 트랙터-트레일 러의 운동방정식은 다음 식과 같다.

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

위의 식(26)~식(39)에서 g는 중력가속도이고, F

si

, F

csi

, F

ti

및 F

cti

는 식 (14)와 같다.

차량의 운동방정식에서 피칭 및 롤링에 대한 회전관성2차모 멘트는 Huang(1960)이 제안한 다음 식을 사용하여 구하였다.

(40) 여기서, I는 차량의 질량에 대한 회전관성 2차 모멘트이고, a1, a2는 차체의 무게중심에서부터 차축까지의 거리에 대한 차축 사이의 거리의 비율이고, i는 동적지수(0.9~1.7)이다.

3.1.4 차량의 현가장치

차량의 현가장치에는 여러 가지 종류가 있으나, 대형차량 의 현가장치로 다판스프링을 많이 사용하고 있으므로 차량 의 현가장치는 모두 다판스프링으로 가정하였다. 그림 1의 차량모델에 나타낸 바와 같이 2축 단일차량의 전륜과 후륜 및 3축 단일차량과 5축 트랙터-트레일러의 전륜에는 다판스 프링의 현가장치를 대부분 사용하고, 3축 단일차량과 5축 트 랙터-트레일러의 후륜에는 그림 2에 나타낸 바와 같은 탠덤 다판스프링의 현가장치를 대부분 사용하고 있다.

그림 2(a)에 나타낸 바와 같이 하나의 탠덤 다판스프링에 는 2개의 차축이 장착되어 있다. 그러나 지금까지 대부분의 연구에서는 탠덤 다판스프링을 다판스프링으로 가정하고 1 개의 차축이 있는 것으로 가정하여 차량을 모델링하였으나,

m_a1

,

m_a2

,

m_a3

I_ax1

,

I_ax2

,

I_az2

,

I_ax3

,

I_az3

U_s1

= (

y_t

–

y_a1

) +

L₃

⋅ θ

_t

+ (

S₁

⁄ 2 ) ( φ

_t

– φ

_a1

)

L₃

⁄

L₅

( ) (

y_s

+

L₇

⋅ θ

_s

) –

U_s2

= (

y_t

–

y_a1

) +

L₃

⋅ θ

_t

– (

S₁

⁄ 2 ) φ (

_t

– φ

_a1

)

L₃

⁄

L₅

( ) (

y_s

+

L₇

⋅ θ

_s

) –

U_s3

= (

y_t

–

y_a2

) –

L₄

⋅ θ

_t

+ (

S₂

⁄ 2 ) φ (

_t

– φ

_a2

)

L₄

⁄

L₅

( )

+ (

y_s

+

L₇

⋅ θ

_s

)

U_s4

= (

y_t

–

y_a2

) –

L₄

⋅ θ

_t

– (

S₂

⁄ 2 ) ( φ

_t

– φ

_a2

)

L₄

⁄

L₅

( )

+ (

y_s

+

L₇

⋅ θ

_s

)

U_s5

= (

y_s

–

y_a3

) –

L₈

⋅ θ

_s

+ (

S₃

⁄ 2 ) φ (

_s

– φ

_a3

)

L₈

⁄

L₇

( )

– (

y_t

–

L₅

⋅ θ

_t

)

U_s6

= (

y_s

–

y_a3

) –

L₈

⋅ θ

_s

– (

S₃

⁄ 2 ) ( φ

_s

– φ

_a3

)

L₈

⁄

L₇

( )

– (

y_t

–

L₅

⋅ θ

_t

)

U_t1

=

y_a1

+ (

D₁

⁄ 2 ) φ ⋅

_a1

– ( –

GR₁

)

U_t2

=

y_a1

– (

D₁

⁄ 2 ) φ ⋅

_a1

– ( –

GR₂

)

U_t3

=

y_a2

+

L_ta

⋅ θ

₂

+ (

D₂

⁄ 2 ) ⋅ φ

_a2

– ( –

GR₃

)

U_t4

=

y_a2

+

L_ta

⋅ θ

_a2

– (

D₂

⁄ 2 ) φ ⋅

_a2

– ( –

GR₄

)

U_t5

=

y_a2

–

L_ta

⋅ θ

_a2

+ (

D₃

⁄ 2 ) φ ⋅

_a2

– ( –

GR₅

)

U_t6

=

y_a2

–

L_ta

⋅ θ

_a2

– (

D₃

⁄ 2 ) φ ⋅

_a2

– ( –

GR₆

)

U_t7

=

y_a3

+

L_sa

⋅ θ

_a3

+ (

D₄

⁄ 2 ) φ ⋅

_a3

– ( –

GR₇

)

U_t8

=

y_a3

+

L_sa

⋅ θ

_a3

– (

D₄

⁄ 2 ) ⋅ φ

_a3

– ( –

GR₈

)

U_t9

=

y_a3

–

L_sa

⋅ θ

_a3

+ (

D₅

⁄ 2 ) ⋅ φ

_a3

– ( –

GR₉

)

U_t10

=

y_a3

–

L_sa

⋅ θ

_a3

– (

D₅

⁄ 2 ) ⋅ φ

_a3

– ( –

GR₁₀

)

m_t

⋅

y

^··

_t

+ (

F_s1

+

F_s2

+

F_s3

+

F_s4

)

L₈

⁄

L₇

( ) (

F_s5

+

F_s6

) + (

F_cs1

+

F_cs2

+

F_cs3

+

F_cs4

) –

L₈

⁄

L₇

( ) (

F_cs5

+

F_cs6

) =

m_t

⋅

g

–

I_tx

⋅ φ··

t

+ (

F_s1

–

F_s2

) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_s3

–

F_s4

) (

S₂

⁄ 2 )

F_cs1

–

F_cs2

( ) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_cs3

–

F_cs4

) (

S₂

⁄ 2 ) = 0 +

I_tz

⋅ θ··

_t

+ (

F_s1

+

F_s2

) ⋅

L₃

– (

F_s3

+

F_s4

) ⋅

L₄ L₅

(

L₈

⁄

L₇

) (

F_s5

+

F_s6

) (

F_cs1

+

F_cs2

) ⋅

L₃

+ +

F_cs3

+

F_cs4

( ) ⋅

L₄

+

L₅

(

L₈

⁄

L₇

) (

F_cs5

+

F_cs6

) = 0 –

m_s

⋅

y

^··

_s

– (

L₃

⁄

L₅

) (

F_s1

+

F_s2

) + (

L₄

⁄

L₅

) (

F_s3

+

F_s4

)

F_s5

+

F_s6

( ) – (

L₃

⁄

L₅

) (

F_cs1

+

F_cs2

) +

L₄

⁄

L₅

( ) (

F_cs3

+

F_cs4

) + (

F_cs5

+

F_cs6

) =

m_s

⋅

g

+

I_sx

⋅ φ··

_s

+ (

F_s5

–

F_s6

) (

S₃

⁄ 2 )

F_cs5

–

F_cs6

( ) (

S₃

⁄ 2 ) 0 = +

I_sz

⋅ θ··

_s

–

L₇

(

L₃

⁄

L₅

) (

F_s1

+

F_s2

)

L₇

(

L₄

⁄

L₅

) (

F_s3

+

F_s4

) –

L₈

(

F_s5

+

F_s6

) +

L₇

(

L₃

⁄

L₅

) (

F_cs1

+

F_cs2

) –

L₇

(

L₄

⁄

L₅

) (

F_cs3

+

F_cs4

) –

L₈

(

F_cs5

+

F_cs6

) 0 = +

m_a1

⋅

y

^··

_a1

– (

F_s1

+

F_s2

) + (

F_t1

+

F_t2

)

F_cs1

+

F_cs2

( ) + (

F_ct1

+

F_ct2

) =

m_a1

⋅

g

–

L_ax1

⋅ φ··

a1

– (

F_s1

–

F_cs2

) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_t1

–

F_t2

) (

D₁

⁄ 2 )

F_cs1

–

F_cs2

( ) (

S₁

⁄ 2 ) + (

F_ct1

–

F_ct2

) (

D₁

⁄ 2 ) = 0 –

m_a2

⋅

y

^··

_a2

– (

F_s3

+

D_s4

) + (

F_ct3

+

F_t4

+

F_t5

+

F_t6

)

F_cs3

+

F_cs4

( )

– + (

F_ct3

+

F_ct4

+

F_ct5

+

F_ct6

) =

m_a2

⋅

g I_ax2

⋅ φ··

_a2

– (

F_s3

–

F_s4

) (

S₂

⁄ 2 ) + (

F_t3

–

F_t4

) (

D₂

⁄ 2 )

F_t5

–

F_t6

( ) (

D₃

⁄ 2 ) – (

F_cs3

–

F_cs4

) (

S₂

⁄ 2 ) +

F_ct3

–

F_ct4

( ) ⁄ (

D₂

⁄ 2 ) + (

F_ct5

–

F_ct6

) (

D₃

⁄ 2 ) = 0 +

I_az2

⋅ θ··

a2

+ (

F_t3

+

F_t4

)

L_ta

– (

F_t5

+

F_t6

)

L_ta F_ct3

+

F_ct4

( )

L_ta

– (

F_ct5

+

F_ct6

)

L_ta

= 0 +

m_a3

⋅

y

^··

_a3

– (

F_s5

+

F_s6

) + (

F_t7

+

F_t8

+

F_t9

+

F_t10

)

F_cs5

+

F_cs6

( ) + (

F_ct7

+

F_ct8

+

F_cy9

+

F_ct10

) =

m_a3

⋅

g

–

I_ax3

⋅ φ··

_a3

– (

F_s5

–

F_s6

) (

S₃

⁄ 2 ) + (

F_t7

–

F_t8

) (

D₄

⁄ 2 )

F_t9

–

F_t10

( ) (

D₅

⁄ 2 ) – (

F_cs5

–

F_cs6

) (

S₃

⁄ 2 ) +

F_ct7

–

F_ct8

( ) (

D₄

⁄ 2 ) + (

F_ct9

–

F_ct10

) (

D₅

⁄ 2 ) = 0 +

I_az3

⋅ θ··

_a3

+ (

F_t7

+

F_t8

)

L_sa

– (

F_t9

+

F₁₀

)

L_sa F_ct7

+

F_ct8

( )

L_sa

– (

F_ct9

+

F_ct10

)

L_sa

= 0 +

I a

=

₁

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

a₂ L² i m_t

본 연구에서는 탠덤 다판스프링을 그림 2(b) 와 같이 모델링 하였다 .

현가장치는 매우 복잡한 비선형거동을 나타내나 , ^{모든 현}

가장치는 선형탄성 스프링과 다판스프링 사이의 마찰력 및 감쇠력으로 구성되어 있다고 가정하였다 . 현가장치의 마찰력

크기는 Haung(1960) 이 제안한 다음 식을 사용하였다 .

(41)

여기서 , F

yi

= i 번째 차축 현가장치의 마찰력 .

P

si

= i 번째 차축의 정적 축하중 .

µi

= i 번째 현가스프링의 마찰계수 .

3.1.5 타이어 접지폭 모델 (Tire Enveloping Model)

도로를 주행하는 차량의 타이어는 특별한 경우를 제외하고 대부분 도로의 노면과 일정한 크기의 접지폭을 갖은 상태로 주행하게 된다 . 그러나 지금까지의 연구에서는 차량을 모델 링할 때 차량의 타이어가 도로와 하나의 점에서 항상 접촉 한다고 가정하여 타이어력을 구하였다 .

차량 타이어의 접지폭을 고려하지 않은 차량모델의 경우 차량의 운동방정식에서 타이어력인 F

ti

를 타이어의 스프링상 수에 차축의 변위와 한 점의 노면조도를 사용하여 구한 타 이어의 상대변위를 곱하여 구한다 . ^{이와 같은 방법으로 차량}

의 타이어력을 구하는 경우 실제 차량의 타이어는 일정한 크기의 접지폭을 갖기 때문에 일반적으로 차량의 타이어력 이 노면조도에 매우 민감하게 되어 실제 타이어력과 다르게 계산된다 . 특히 , 차량의 타이어 접지폭보다 작은 미세한 도 로의 노면조도에 매우 민감하다 .

따라서 본 연구에서는 차량의 타이어가 도로의 노면과 항 상 일정한 폭의 접지폭을 갖은 상태로 주행한다고 가정하고 ,

그림 3 ^{에 나타낸 바와 같은 타이어 접지폭 모델} (Tire

Enveloping Model) 을 사용하여 차량의 타이어력을 구하였다 .

그림 3(a) 에 나타낸 바와 같이 단위길이 (1 cm) 의 폭과 단위

높이 (1 cm) ^{의 돌기} (cleat) ^{위를 차량이 통과할 때 발생하는}

타이어 수직력의 압력분포는 가우스 지수함수를 일부 수정 한 다음 식으로 가정하였다 .

(42)

여기서 , C

l

은 타이어의 접지폭이고 , b 와 d 는 계수로서

b=0.30, d=0.50 를 사용하였으며 , A 는 진폭을 나타낸다 . 식

(42) ^{에서 계수} b ^와 d ^{의 값을 조절하여 타이어 수직력의 압}

력분포와 유사한 형태가 되도록 한 후 , 이 타이어 수직력의 압력분포 전체 면적이 타이어 스프링의 강성과 같게 되는 진폭 A 의 값을 구할 수 있다 . 이 때 A 의 값은 단위 높이

(1 cm) 의 노면조도에 상응하는 A 값이며 노면조도의 값이

변하면 이에 상응하는 만큼 A 값도 변하게 된다 .

그림 3(c) 에는 실제 도로의 노면조도를 이산화시켜 나타내

었다 . 이 때 차량 타이어의 접지폭을 알면 단위길이 (1 cm)

폭의 돌기 개수를 알 수 있다 . 따라서 노면조도에 의한 전 체 타이어력 (F

BR

) 은 식 (42) 를 사용하여 각각의 단의길이 폭 의 돌기에 발생하는 타이어의 수직력 압력분포의 면적을 구 하여 더하면 구할 수 있다 . 예로서 단위길이의 돌기의 높이 가 같을 때 , 즉 도로의 노면조도가 일정한 경우 노면조도에

의한 전체 타이어력 (F

BR

) 을 그림 3(d) 에 나타내었다 . 이 때

단위길이 폭의 돌기의 높이에 따른 타이어력은 단위높이

(1 cm) 의 노면조도에 상응하는 값 (A) 에 비례하는 것으로 가

정하였다 . 또한 , 타이어의 접지폭은 타이어의 공기압 및 타 F

_yi

= P

_si

⋅ µ

_i

F x ( ) A b ( x C –

_l

) 2.0 d ⋅

²

---

⎝ ⋅ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

exp

⋅

= 그림 2. 탠덤 다판스프링의 모델링

그림 3. 타이어 접지폭 모델

이어력의 크기에 따라 차이가 있으나 , 일반적으로 대형차량

의 타이어 접지폭이 약 25.0 cm 정도인 점을 감안하여 본

연구에서는 타이어의 접지폭이 25.0 cm 로 일정하다고 가정 하였다 ( 건설교통부 , 2003).

3.2 교량의 운동방정식

교량의 운동방정식은 다음식과 같이 나타낼 수 있다 . (43)

여기서 ,

= 교량의 전체 질량 매트릭스 .

= 교량의 전체 감쇠 매트릭스 .

= 교량의 전체 강도 매트릭스 .

= 교량 절점의 변위 속도 , 가속도 벡터 .

= 교량과 차량 사이의 상호작용에 의해 교량에 작용하는 하중 벡터 .

교량과 차량 사이의 작호작용으로 차량의 타이어에 발생하 는 전체 타이어력은 다음과 같다 .

(44)

여기서 , F

BR

은 3.1.5 절에서 타이어 접지폭 모델을 사용하여

구한 노면조도에 의한 타이어력 , K

ti

는 i 번째 차륜의 타이어 스프링계수이고 R

ti

는 i 번째 차축과 교량 사이의 상대변위로 다음 식과 같다 .

(45)

여기서 , ^y

ti

= i ^{번째 차륜의 수직변위} .

y

bi

= i 번째 차륜에서 교량의 수직변위 .

식 (44) 를 사용하여 구한 전체 타이어력은 교량 바닥판

쉘요소에 집중하중으로 작용시켰다 . 쉘요소 내부에 위치하게 되는 전체 타이어력은 쉘요소 절점 사이의 거리에 비례하는 것으로 가정하여 절점하중으로 변환시켜 작용시켰다 . 좀더

자세한 내용은 정태주 (1993) 의 참고문헌에 수록되어 있다 .

3.3 차량 및 교량 운동방정식의 해와 해석순서

본 연구에서 차량의 운동방정식은 Newmark-

β

법을 사용하 여 풀었고 , 교량의 운동방정식은 모우드 중첩법을 사용하여 풀었다 . 본 연구에서 교량과 차량의 상호작용을 고려한 교량 의 동적응답을 구할 수 있는 수치해석 프로그램의 전체 해 석순서를 요약하면 다음과 같다 .

(1) 차량 , 교량 및 노면조도의 데이터 입력 .

(2) 현재 시간단계에서의 차량위치와 노면조도 계산 . (3) ^{현재 시간단계에서의 교량변위 가정} .

(4) 차량의 운동방정식을 푼다 .

(5) 교량과 차량 사이의 상호작용력 계산 .

(6) 교량의 운동방정식을 풀고 새로운 교량변위 계산 .

(7) 가정한 변위와 새로 계산한 변위를 비교 .

(8) 가정한 변위와 새로 계산한 변위가 오차 범위 안에

들면 (9) 단계를 실시하고 , 그렇지 않으면 단계 (3) 에서부터 다시 계산한다 .

(9) 현재의 시간단계가 최종 시간단계보다 작으면 단계 (2)

부터 다시 계산하고 , 최종 시간단계보다 크면 종료한다 .

한편 , 식 (43) 의 교량의 운동방정식에서 우변의 하중 항은 교량의 변위에 따라 달라진다 . 그러므로 각각의 시간단계에 서 교량의 변위오차가 원하는 오차범위 이내에 들 때까지 반복계산을 실시하여야 한다 . 교량의 변위 오차율은 다음 식 으로 구하였다 .

(46)

여기서 , Tol은 변위 오차율 ,

δi

는 i 번째 단계에서 새로 구한 변위이고

δi−1

= 는 i-1 번째 단계에서 새로 구한 변위이다 .

4. 해석방법의 타당성 검토

4.1 차량모델의 타당성 검토

본 연구에서 제안한 차량모델이 실제 차량의 동적거동과 유사하게 거동하는지를 검토하기 위하여 단일차량인 2 축 차 량과 5 축 차량인 트랙터 - 트레일러는 Whittemore 등 (1970) 이 실시한 실험값과 비교 검토하였으며 , 단일차량인 3 축 차량은 실험값을 구할 수가 없어 실험값과 비교 검토하지는 못하였 으나 본 연구에서 제안한 3 차원 차량모델 중 탠덤 다판스프 링 모델의 거동 특성을 검토하였다 . Whittemore 등 (1970) 은

그림 4 에 나타낸 바와 같은 스텝 범프 (step bump) 위를 실험

차량인 2 축 차량 및 5 축 트랙터 - 트레일러가 통과할 때 발생 하는 타이어력의 최대충격계수를 측정하였다 . 실험차량으로는

“Vehicle No. 1” 으로 명명한 2 축 단일차량과 “Vehicle No.

2” 로 명명한 5 축 트랙터 - 트레일러를 사용하였다 . 그리고 3 축 차량은 3 ^{축 차량 중 일반적으로 많이 운행되고 있는} 15 ^톤

덤프트럭을 대상차량으로 하였다 . 그리고 동적해석 시 시간 간격은 0.002 초로 하였다 .

한편 , 본 해석예제와 같이 노면조도의 형태가 급격히 변하 는 스텝 범프를 이동차량이 통과하는 경우 좀더 정확한 차 량의 타이어력을 구하기 위해서는 차량의 모델링 시 차륜의 궤적 , 타이어 접지폭의 변화 및 타이어의 공기압 등을 고려 해야 한다 . 그러나 일반적인 형태의 노면조도를 갖는 도로교 의 동적해석을 실시하기 위하여 본 연구에서 개발한 차량모 델을 노면조도의 형상이 급격히 변하는 스텝 범프에 적용한 이유는 차량의 타이어력을 정확하게 구할 수는 없으나 일반 적인 형태의 노면조도를 갖는 경우에 대한 실험값을 구할 수가 없어 본 해석예제를 통해 차량의 동적거동을 간접적으 로 파악하였음을 밝혀두는 바이다 .

실험차량 및 15 톤 덤프트럭에 대한 제원을 표 1 에 나타내 었으며 , 실험차량에 대한 좀더 자세한 자료는 Whittemore

등 (1970) ^{에 수록되어 있다} . ^{그리고 표} 1 ^{의 구분 란에서 우}

측이라고 표기한 값은 좌측과 동일한 값을 갖는다 . 실험차량 에 대한 차량모델은 그림 1 에 나타낸 2 축 차량과 5 축 트랙 M

_B

[ ] x·· { } C + [ ] x·

_B

{ } K + [ ] x

_B

{ } = { F

_B

t() } M

_B

[ ] C

_B

[ ]

K

_B

[ ]

x

{ } x· , { } x·· , { } F

_B

t()

{ }

F

_B

( ) F t =

_BR

+ K

_ti

⋅ R

_ti

R

_ti

= y

_ti

– ( ) y

_bi

Tol δ

_i

– δ

_{i 1–}

δ

_i

---

=

그림 4. 스텝 범프 (Step Bump) 측면도

터 - ^{트레일러를 사용하고} 15 ^{톤 덤프트럭에 대한 차량모델은}

그림 1 에 나타낸 3 축 차량을 사용하였으며 , 타이어 접지폭을 실험차량은 10in 를 사용하고 15 톤 덤프트럭은 25cm 를 사용 하였다 . 단위는 SI 단위계를 사용하여야 하나 실험값과 비교 하기 위하여 실험차량은 US ^단위 , 15 ^{톤 덤프트럭은} SI ^단위를

사용하였다 .

4.1.1 2 축 실험차량

그림 5 에는 “Vehicle No. 1” 인 2 축 단일차량이 높이가

3/4in 이고 길이가 18in 인 스텝 범프를 통과할 때 트럭 뒤축

에 발생하는 타이어력의 최대충격계수를 차량속도별로 나타 내었다 . 그림 5 에 나타낸 바와 같이 실험에 의한 뒤축 타이 어력의 최대충격계수는 차량속도가 느린 20 mph 일 때 51%,

30 mph 일 때 82% 이고 50 mph 일 때 104% 로 차량속도가

증가할수록 증가하는 추세에 있다 .

타이어의 접지폭을 고려하지 않은 차량모델을 사용하여 구 한 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 5 mph 로 매

우 느린 경우에도 약 107% 의 값을 나타내고 차량속도가 증

가하여 30 mph 일 때 127% 의 값을 나타내며 차량속도가

30 mph 이상일 때 차량속도에 관계없이 약 127% 로 거의

일정한 값을 나타낸다 . 그러나 타이어의 접지폭을 고려한 차 량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 차

량속도가 2 mph 일 때 14% 이고 차량속도가 증가할수록 증가

하여 50 mph 일 때 113% 의 값을 나타낸다 .

실험값과 본 연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려한 차 량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대 충격계수를 비교하여 보면 , 그림 5 에 나타낸 바와 같이 차량속도가

20 mph, 30 mph, 40 mph 및 50 mph 일 때 실험값은 각각

51%, 82%, 90% 및 104% 이고 , 본 연구에서 개발한 타이

어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 값은 각각

75%, 98%, 108% 및 113% 로 주행속도가 50 mph 일 때 오 차가 약 5% 정도로 실험값과 매우 잘 일치하고 있다 .

4.1.2 5 축 트랙터 - 트레일러 실험차량

그림 6 에는 “Vehicle No. 2” 인 5 축 트랙터 - 트레일러 차량

이 높이가 1/2in ^{이고 길이가} 18in ^{인 스텝 범프를 통과할 때}

트랙터 후륜 앞쪽 축 (2 번째 축 ) 에 발생하는 타이어력의 최대 충격계수를 차량속도별로 나타내었다 . 그림 6 에 나타낸 바와 같이 실험에 의한 트랙터 후륜 앞쪽 타이어력의 최대충격계 수는 차량속도가 19 mph 일 때 21% 이고 37 mph 일 53% 의 값을 나타내며 , 차량속도가 30 mph 에서 40 mph 구간에서는 차량속도가 거의 비슷하여도 최대충격계수가 상이하게 나타 난다 .

5 ^{축 트랙터} - ^{트레일러의 경우에도 타이어 접지폭을 고려하}

지 않은 차량모델을 사용하여 구한 타이어력의 최대충격계 수는 차량속도에 관계없이 약 65% 전후의 값으로 거의 일 정한 값을 나타내나 , 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사 용하여 구한 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 매우 느

린 2 mph 일 때 4% 이고 차량속도가 증가할수록 증가하여

45 mph 일 때 약 55% 이며 이 이후의 차량속도에서는 약

55% 전후의 값을 나타내고 있다 .

5 ^{축 트랙터} - ^{트레일러에 대한 실험값과 본 연구에서 개발한}

타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 트랙터 후륜 앞쪽 축 타이어력의 최대충격계수를 비교하여 보면 , 그 림 6 에 나타낸 바와 같이 차량속도가 19 mph, 30 mph 및

37 mph 일 때 실험값은 각각 21%, 40% 및 53% 이고 , 본

연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용 표 1. 실험차량 (Whittemore 등 , 1970) 및 15 톤 덤프트럭의 제원

구 분 차 량

Vehicle

No. 1 Vehicle

No. 2 15

톤 덤프트럭

길이

(in)

L1 139.00 138.00

길이

(cm)

393.0

L² - 240.00 -

L3 107.528 64.94 299.56

L⁴ 31.472 73.06 93.44

L5 - 64.71 -

L⁶ - 238.35 -

L7 - 131.79 -

L⁸ - 116.56 -

Lta - 24.5 65.0

L^sa - 24.5 -

정적축하중

(kips) (

우측

)

앞 축

(T) 2.5 3.5

정적축하중

((KN)

우측

)

30.0

중간축

(T) - 7.6975 49.0

뒤 축

(T) 9.4 7.6975 49.0

중간축

(S) - 7.7575 -

뒤 축

(S) - 7.7575 -

현가스프링

(kips/in) (

우측

)

앞 축

(T) 3.50 4.50

_{현가스프링}

(KN/cm) (

우측

)

9.31

뒤 축

(T) 8.75 17.00 21.56

뒤 축

(S) - 17.00 -

그림 5. 3/4in 스텝 범프 통과 시 차량속도에 따른 뒤축 타이어

력의 최대 충격계수 (Vehicle No. 1)

그림 6. 1/2in 스텝 범프 통과 시 차량속도에 따른 뒤축 타이어

력의 최대 충격계수 (Vehicle No. 2)