Shrinkage Prediction for Small Area Estimations

(1)

æ{ < M g æÕ l é \ Õ x íU [ { ] + ú Ò ¦ _ Ù ^∗

S

!

B ¹⁾ l { 9 ²⁾

כ

¹

´ ú

§ É r èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós ] jî ß ÷ &% 3 Ü ¼ 9, ² D G? /ü @\ " f èt % i Æ Ò& ñ \ ' aô Ç ´ ú § É r ½ ¨ '

÷ & ¦ e . ¢ ¸ô Ç èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ : £ ¤$ í õ Ä ºÃ º$ í ` ¦ q § l 0 Aô Ç q §: x> | ¾ Ó ¸ ½ ¨

÷

& ¦ e . l > r_ èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r MSE(Mean square error)\ ¦ þ j è o # % 3 # Qt 9, s

\ Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ Ä ºÃ º$ í ¸ MSE\ ¦ l ï rÜ ¼ Ð ó ø Íé ß ¦ e . : r 7 Hë H\ " f H þ j H D h

\

v> F ¸" î ÷ & ¦ e H MSPE(Mean square percentage error)\ ¦ þ j è o H Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ]

jî ß % i . l { 9 1 p x (2007)\ " f 6 x ) a q §: x> | ¾ Óõ MSE Õ ªo ¦ MSPE\ ¦ s 6 x

#

] jî ß ) a Æ Ò& ñ | ¾ Óõ l > r_ èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ q § % i .

Å

Òכ ¹6 x# Q: èt % i : x> , / B Nç ß : x> , » ¡ ¤ è\ V8 £ ¤| ¾ Ó(Shrinkage predictor), MSPE(Mean square percentage error).

1. " V´ * 0

@

/Â Òì r_ ³ ð : r ¸ « Ñ H ² D G ½ © ¸_ 8 ú x> ¨ î ç H` ¦ Æ Ò& ñ l 0 Aô Ç כ Ü ¼ Ð [ O > ÷ &# Q,

³

ð : r[ O > r ¦ 9÷ &t · ú § ¤~ Ð É r é ß 0 A_ t % i \ @ /ô Ç _ p e H Æ Ò& ñ ° ú כ` ¦ ½ ¨ H כ

É

r / 'î r { 9 s m . Õ ª Q ´ ú § É r t ~ ½ Ó u é ß ^ 1 p x É r _ p e H èt % i Æ Ò& ñ ° ú כ` ¦ " é ¶ ¦ e Ü

¼ 9 s \ ´ ú H : x> & h Æ Ò& ñ l Z O s 9 כ ¹ > ) a . s X O > ³ ð : r[ O > r > S \ ÷ &t · ú § É r t

% i

¢ ¸ H % ò % i \ ' aK Æ Ò& ñ ¦ ½ + É M : s 6 x÷ & H : x> & h Æ Ò& ñ ~ ½ ÓZ O s èt % i Æ Ò& ñ s (Rao, 2003). ´ ú § É r : x> ² D G É r s p èt % i Æ Ò& ñ \ ' aô Ç ½ ¨ õ \ ¦ » ¡ ¤& h ¦ e Ü ¼ 9, þ j H

² D

G? /\ " f ¸ ^ ² ú ñü < ^ z B (2002), Kimõ Choi (2004)ü < ° ú s èt % i Æ Ò& ñ \ ' aô Ç ½ ¨

Ö ¸µ 1 Ïy ' ÷ & ¦ e .

#

Q èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós µ 1 Ï³ ð÷ &% 3 t ë ß É r : x> ì r ü < ð ø Ít Ð èt % i Æ Ò& ñ Z O \ " f

¸ MSE(Mean square error)\ ¦ þ j è o H Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ 6 x ¦ e . " f ¸ ú · ú 9 כ %

! 3

, s Qô Ç èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r y èt % i _ ß ¼l \ © ' a\ O s ° ú É r ß ¼l _ ¸ ¢ ¸ H 1 p xì rí ß

$ í

` ¦ ] j Ð H כ s 9 { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð H Á ºo \ O s 6 x÷ & ¦ e .

s

] j ô Ç² D G_ @ /³ ð& h èt % i s ½ + É Ã º e H r .ç H.½ ¨\ ¦ ¦ 9K Ð . { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð s [ þ t _

ß ¼l H B Ä º H s \ ¦ Ðs ¦ e . " fÖ ¦ y © z ½ ¨_ ½ ¨ü < t ~ ½ Ó É r ç H_ ½ ¨\ ¦ q §

∗ s 7 Hë H É r 2007¸ ¸ ô Ç² D Gü @² D G# Q@ / < Æ § < ÆÕ ü t ½ ¨q t " é ¶\ _ K Ã º' ÷ &% 3 6 £ §

1) (449-791) â l ¸ 6 x r % ½ ¨ ¸ & ³ M gí ß o í ß 89, ô Ç² D Gü @² D G# Q@ / < Æ § : x> < Æõ , ~ Ã Ì õ & ñ . E-mail: [email protected]

2) (449-791) § $ . â l ¸ 6 x r % ½ ¨ ¸ & ³ M gí ß o í ß 89, ô Ç² D Gü @² D G# Q@ / < Æ § & ñ Ð: x> < Æõ , §Ã º.

E-mail: [email protected]

(2)

Õ ª ß ¼l _ s \ ¦ · ú Ã º e . s X O > H ß ¼l _ s e ` ¦ M :, ° ú É r ß ¼l _ ¸ \ ¦

& ñ # % 3 # Q Æ Ò& ñ _ õ \ ¦ [ O " î l \ H M : Ð # Q 9¹ ¡ §s e ` ¦ Ã º e . \ V\ ¦ [ þ t# Q

½

¨ 10ë ß " î A èt % i õ ½ ¨ 50ë ß " î B t % i _ z ´\ O \ ¦ Æ Ò& ñ ô Ç ¦ & ñ . A t % i _

z ´\ O Ã º H 5,000" î , B t % i _ z ´\ O Ã º H 25,000" î s . Õ ªo ¦ 1 p xì rí ß $ í ` ¦

&

ñ

# z ´] j ¸ H y 4,000" î s . Õ ª Q A t % i _ ¸ q Ö ¦ É r 80% | ¨ c כ s ¦ B t % i _ ¸ q Ö ¦ É r 16% | ¨ c כ s . ¸ q Ö ¦ 80%\ ¦ Å Ò H : x> H A t % i \ H r

[ þ t\ > e # Q ± ú 1 p q½ + É ë ß ô Ç Ã ºï r_ : x> ¦ ´ ú l # Q 9Ö ¦ כ s . s Qô Ç & ³ © É r MSE

\

¦ l ï rÜ ¼ Ð Ù þ ¡` ¦ M : ] j µ 1 ÏÒ q t½ + É 0 p x$ í s e . { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð ¸ H « Ñ\ " f ¸ q Ö ¦ s

[ O " î \ H # Q 9¹ ¡ §s \ O ` ¦ כ s . Õ ª Q ß ¼l É r t % i \ " f ¸ q Ö ¦s ß ¼

>

K $ 3 \ # Q 9¹ ¡ §s e s \ ¦ F G4 ¤ l 0 Aô Ç ~ ½ ÓZ O s 9 כ ¹ 9, MSPE @ /î ß s

|

¨

c Ã º e ` ¦ כ s .

Ó ü

t : r 1 p xì rí ß $ í & ñ É r ¸ H èt % i Æ Ò& ñ Z O \ & h 6 x÷ &t · ú § H . 1 p xì rí ß $ í & ñ É r [ O > l ì

ø

Í Æ Ò& ñ f ] X , ½ + Ë$ í Õ ªo ¦ 4 ¤½ + Ë Æ Ò& ñ Z O \ " f 6 x ) a . ¢ ¸ô Ç ¸+ þ Al ì ø Í Æ Ò& ñ Z O r) ì r$ 3 Æ

Ò& ñ Z O , / B Nç ß Æ Ò& ñ Z O 1 p x\ " f 6 x ) a . þ j H èt % i Æ Ò& ñ Z O Ü ¼ Ð Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ Å Ò ¦ e H

â

+ « >& h Z s Ý ¼ Æ Ò& ñ Z O (Empirical Bayese estimation)õ > 8 £ x& h Z s Ý ¼ Æ Ò& ñ Z O (Hierarchical Bayese estimation) 1 p x É r s Qô Ç & ñ ` ¦ t · ú § ¦ e Ü ¼ 9 ¢ ¸ô Ç Fay-Herriot ¸+ þ A (Fayü <

Herriot, 1979) É r y t % i _ s ì rí ß $ í ¸ & ñ ¦ e . " f s [ þ t Æ Ò& ñ | ¾ Óõ MSPE\ ¦

½

ÓÜ ¼ Ð ] jî ß ) a Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ & h ] X y Ö 6 x½ + Ë H D h Ðî r ~ ½ ÓZ O ¸ ½ ¨½ + É 9 כ ¹ e .

:

r 7 Hë H\ " f H MSPE(Mean square percentage error)\ ¦ l ï rÜ ¼ Ð # % 3 # Qt H Æ Ò& ñ | ¾ Ó

`

¦ ] jî ß % i . ¢ ¸ô Ç l { 9 1 p x (2007)\ " f 6 xÙ þ ¡~ q §: x> | ¾ Ó` ¦ l ï rÜ ¼ Ð MSPE\ ¦ s 6 x ô

Ç D h Ðî r èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Óõ l > r_ èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ q § % i Ü ¼ 9 MSEü < MSPE\ ¦ s 6 x ô

Ç q § ¸ < Êa z ´r % i .

:

r 7 Hë H_ ½ ¨$ í É r 6 £ §õ ° ú . 2] X \ " f H ] jî ß ) a l > r_ Æ Ò& ñ | ¾ Óõ MSPE\ ¦ l ï rÜ ¼ Ð

# % 3 # Qt H Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ @ / # ¶ ú ( R Ð ¤ ¦, 3] X \ " f H y èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó[ þ t` ¦ q §½ + É Ã º e

H # Q t q §: x> | ¾ Ó` ¦ è> h % i . 4] X \ " f H z ´] j « Ñ\ ¦ s 6 x # : r 7 Hë H\ " f ] j î

ß

ô Ç Æ Ò& ñ | ¾ Óõ l > r_ Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ 3] X \ " f ¶ ú ( R : r q § : x> | ¾ Ó` ¦ 6 x # q § % i Ü ¼ 9 ¢ ¸ ô

Ç ¸_ z ´+ « >` ¦ : x # l > r\ ] jî ß ÷ &% 3 ~ Æ Ò& ñ | ¾ Ó[ þ tõ q §ì r$ 3 % i . s M : 6 x ) a q § :

x> | ¾ Ó É r : x& h q § : x> | ¾ Ó MSEü < MSPEs . = å QÜ ¼ Ð 5] X \ : rs e .

2. ¬d < ã ¢ Å= ê ï |

2.1. MSPE Þ 2 c ë à f £ ¬d < ã ¢ Å= ê ï | 2.1.1. Ã / ¬ Q r Å / ï |(Shrinkage predictor : ˆ Y ^SH )

l

> r_ Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ H l ï r É r MSE(Mean square error), 7 £ ¤, E(Y − ˆ Y ) ² \ ¦ þ j è o H

כ

s % 3 . s l ï r É r Y ° ú כ\ © ' a\ O s ° ú É r ß ¼l _ ¸ \ ¦ & ñ ô Ç ¸+ þ As & h { © ½ + É M : 6 x

Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ ï r . Õ ª Q H Y ° ú כ\ " f H © @ /& h Ü ¼ Ð ¸ _ ß ¼l ë H] j ÷ &t · ú §t ë

ß

, É r Y ° ú כ\ @ /K " f H © @ /& h Ü ¼ Ð ¸ B Ä º 9 þ t Ã º e Ü ¼ 9 s â Ä º MSE\ ¦ l ï rÜ ¼ Ð Æ

Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ ¦ ¢ ¸ô Ç Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ Ä ºÃ º$ í ` ¦ H כ Ð H MSPE\ ¦ 6 x H כ s

(3)

{

©

. " f s \ · ú ´ ú H, 7 £ ¤, MSE @ / MSPE(Mean square percentage error)\ ¦ l ï r Ü

¼ Ð # ½ ¨K t H Æ Ò& ñ | ¾ Ós 9 כ ¹ > ) a . MSPE\ ¦ s 6 x # èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ H

~

½

ÓZ O ` ¦ ¶ ú ( R Ð . MSPE\ ¦ s 6 xô Ç \ V8 £ ¤| ¾ Ó É r

min E

Ã Y − ˆ Y Y

! ₂

\

¦ ë ß 7 á ¤ H ˆ Y Ð ½ ¨K t 9 Parkõ Stefanski (1997)\ _ ˆ Y H 6 £ §õ ° ú s % 3 # Q .

Y = ˆ E

µ 1 Y

¶

E µ 1

Y ²

¶ . (2.1)

(2.1)d ` ¦ 6 x HX < e # Q" f_ ë H] j& h É r $ E(1/Y )ü < E(1/Y ² )s > rF K 9, ¢ ¸ô Ç y

y _ l Î . ° ú כ` ¦ ½ ¨ H כ s ì r í\ " f H ~ 1 t · ú § H כ s . Õ ªo ¦ « Ñ ¸¿ º

“0” Ð ß ¼ H ¸| s ] j÷ &# Q ô Ç . s Qô Ç ë H] j\ ¦ K l 0 A # : r 7 Hë H\ " f H

$ ¨ î ç Hõ ì rí ß \ @ / # 6 £ §` ¦ & ñ % i .

µ Y − µ µ

¶ _m

= o p (1), m = 2, 3, . . . , µ = E(Y ).

Õ

ª Q Taylor > h\ _ K 1

Y = 1

µ − 1

µ ² (Y − µ) + 1

µ ² (Y − µ) ² + o p (1), 1

Y ² = 1 µ ² − 2

µ ³ (Y − µ) + 3

µ ⁴ (Y − µ) ² + o p (1) s

÷ & ¦ s \ ¦ s 6 x # 6 £ §_ õ \ ¦ % 3 H .

E µ 1

Y

¶

≈ µ ⁻¹ (1 + CV ² ),

E µ 1

Y ²

¶

≈ µ ⁻² (1 + 3CV ² ). (2.2)

#

l " f CV = σ/µs . s ] j (2.2)d ` ¦ (2.1)d \ @ /{ 9

E µ 1

Y

¶

E µ 1

Y ²

¶ ≈ µ ⁻¹ (1 + CV ² )

µ ⁻² (1 + 3CV ² ) = µ (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) ≈ µ(1 − 2CV ² ) (2.3)

s

) a . s ] j CV ¦ & ñ ¦ µ@ / ˆ Y \ ¦ @ /{ 9 6 £ §_ \ V8 £ ¤| ¾ Ó` ¦ % 3 H .

Y ˆ ^SH = ˆ Y (1 − 2CV ² ). (2.4)

(4)

0 A_ d \ " f Ð1 p ws MSEl ï r \ V8 £ ¤| ¾ Ó Ð \ V8 £ ¤° ú כs t H כ ` ¦ S X ½ + É Ã º e . { 9 ì ø Í

&

h

Ü ¼ Ð MSPE l ï r \ V8 £ ¤| ¾ Ó É r » ¡ ¤ è\ V8 £ ¤| ¾ Ó(Shrinkage predictor)s ÷ &Ù ¼ Ð : r 7 Hë H\ " f ¸ » ¡ ¤

è\ V8 £ ¤| ¾ Ós Â ÒØ Ô x . 0 A_ » ¡ ¤ è\ V8 £ ¤| ¾ Ó_ © H : £ ¤f ç É r l > r_ Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ ç ß é ß y (1 − 2CV ² )\ ¦ Y L # % 3 ` ¦ Ã º e H כ s .

ë ß

CV Ø æì ry t · ú § (2.4)d _ ° ú כs 6 £ §Ã º ° ú כ` ¦ ° ú > ) a Y ˆ ^SH = ˆ Y (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) (2.5)

¢

¸ H

Y ˆ ^SH = ˆ Y exp (−2CV ² ) (2.6)

`

¦ 6 x ) a . : r 7 Hë H\ " f H H CV ° ú כÜ ¼ Ð # Y > Y > èt % i \ " f 6 £ §Ã º µ 1 ÏÒ q t # (2.5)d õ (2.6)d ` ¦ 6 x % i .

2.2. \ ¹ ] ý? ê ¬d < ã ¢ Å= ê ï |

´ ú

§ É r èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós ] jî ß ÷ &% 3 Ü ¼ : r 7 Hë H\ " f H l { 9 1 p x (2007)\ " f ½ ¨ ) a èt

% i

Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ { 9 Â Ò\ ¦ × æd Ü ¼ Ð ¶ ú ( R Ð ¤ . Õ ü t % i 1 p ws # Q " èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós ½ ¨K t ç

ß

é ß y Ã º& ñ # » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ ÓÜ ¼ Ð 6 x½ + É Ã º e ¦ ¢ ¸ô Ç : r 7 Hë H_ 3 l q& h s » ¡ ¤ è è t

% i Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ : £ ¤f ç ` ¦ H כ s Ù ¼ Ð { 9 Â Ò Æ Ò& ñ | ¾ Óë ß ` ¦ × þ # ì r$ 3 % i .

2.2.1. Ä\ ^ l v¢ Å= ê ï |

« Ñl ì ø Í èt % i Æ Ò& ñ Z O Ü ¼ Ð H f ] X Æ Ò& ñ Z O (Direct estimation), ½ + Ë$ í Æ Ò& ñ Z O (Synthetic estimation), Õ ªo ¦ 4 ¤½ + ËÆ Ò& ñ Z O (Composite estimation)s e . f ] X Æ Ò& ñ Z O É r K { © èt % i

\

C & ñ ) a ³ ð : rë ß ` ¦ s 6 x # Æ Ò& ñ H ~ ½ ÓZ O s 9 ½ + Ë$ í Æ Ò& ñ Z O É r Æ Ò& ñ ¦ H èt % i õ :

£

¤$ í s Ä » ô Ç É r èt % i [ þ t_ & ñ Ð\ ¦ s 6 x # Æ Ò& ñ ° ú כ_ & ñ ¸\ ¦ Z }s ¦ H Æ Ò& ñ Z O s

. 4 ¤½ + ËÆ Ò& ñ Z O É r f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ H ì rí ß õ ½ + Ë$ í Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ ¼ # ¾ Ó` ¦ Ð¢ - a l 0 AK " f f ] X Æ

Ò& ñ | ¾ Óõ ½ + Ë$ í Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ × æ¨ î ç H` ¦ 6 x H ~ ½ ÓZ O s . s ~ ½ ÓZ O [ þ t × æ : r 7 Hë H\ " f H f ] X Æ

Ò& ñ | ¾ Óë ß ` ¦ ¦ 9 % i . f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r èt % i Æ Ò& ñ r K { © t % i \ K { © ÷ & H « Ñë ß ` ¦ s 6

x # Æ Ò& ñ H ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð q §& h ç ß é ß y ½ ¨½ + É Ã º e Ü ¼ 9 Ô ¦¼ # $ í É r ë ß 7 á ¤ ³ ð : rÃ º Ô ¦ ç

H+ þ A& h { 9 ÷ rë ß m « ÑÃ º & h # Q" f Æ Ò& ñ ¸ ß ¼ H é ß & h s e # Q s 6 x\ H # Q 9¹ ¡ § s

e . : r 7 Hë H\ " f 6 x ) a f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó( ˆ Y DE ) É r 6 £ §õ ° ú s & ñ _ ) a .

Y ˆ DE = ˆ Y i = X

j

w ij y ij .

#

l " f ˆ Y i H i P : èt % i ° ú כ` ¦ _ p ¦ w ij H × æu \ ¦, y ij H it % i j P : « Ñ° ú כ` ¦

· p .

(5)

2.2.2. ¬B !\ ^ l v¢ Å= êq @ è

¸+ þ Al ì ø ÍÆ Ò& ñ Z O Ü ¼ Ð H r) ì r$ 3 ~ ½ ÓZ O , â + « >& h Z s Ý ¼ Æ Ò& ñ Z O (Empirical Bayese estima- tion), > 8 £ x& h Z s Ý ¼ Æ Ò& ñ Z O (Hierarchical Bayese estimation) 1 p xs e Ü ¼ 9 { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð > 8 £ x

&

h

Z s t î ß Æ Ò& ñ Z O s Ä ºÃ ºô Ç כ Ü ¼ Ð · ú 94 R e . s × æ © ´ ú §s s 6 x÷ & ¦ e H כ É r r )

¸+ þ A` ¦ s 6 xô Ç Æ Ò& ñ ~ ½ ÓZ O s . { 9 ì ø Í& h r) ¸+ þ A\ " f r) > Ã º\ ¦ Æ Ò& ñ ¦ s \ ¦ s 6 x

# èt % i Æ Ò& ñ | ¾ ÓÜ ¼ Ð r) ¸+ þ A_ \ V8 £ ¤: x> | ¾ Ó` ¦ s 6 x H כ Ü ¼ Ð r) Æ Ò& ñ | ¾ Ó( ˆ Y REG ) É r

6 £ §õ ° ú .

Y ˆ REG = ˆ Y i = ˆ β 0 + ˆ β 1 x 1i + · · · + ˆ β k x ki .

#

l " f ˆ Y i H i P : èt % i Æ Ò& ñ ° ú כs 9 x 1i , . . . , x ki H s \ K { © ÷ & H [ O " î Ã ºs ¦ ˆ β i H Æ Ò

&

ñ

) a r) > Ã ºs .

2.2.3. ä Ë ÐY l v¢ Å= ê ï |( ˆ Y SP ) {

9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð ¸+ þ Al ì ø Í(model based) Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r « Ñl ì ø Í Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ q K Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ Å Ò

H כ Ü ¼ Ð · ú 94 R e . Õ ª Q ¸+ þ Al ì ø Í Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r Ø æì rô Ç [ O " î Ã º e H & ñ \

% 3

# Qt H Æ Ò& ñ | ¾ Ós 9 s & ñ s Ø æ7 á ¤÷ &t 3 l w½ + É â Ä º\ H Õ ª 6 xs ] jô Ç& h { 9 Ã ºµ 1 Ú\ \ O .

Shinõ Lee (2003) É r / B Nç ß : x> < Æ` ¦ s 6 xô Ç èt % i Æ Ò& ñ Z O ` ¦ ] jî ß % i Ü ¼ 9 s 7 Hë H\ " f [ O

"

î

Ã º Ð ' ad Ã º_ / B Nç ß © ' a ' a> \ ¦ s 6 x½ + É â Ä º 8 a % ~ É r õ \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e 6 £ §` ¦ Ð% i .

s

M : % 3 # Q Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ / B Nç ß Æ Ò& ñ | ¾ Ós % i Ü ¼ 9 / B Nç ß Æ Ò& ñ | ¾ Ó ˆ Y SP H 6 £ §_ d \ " f ½ ¨K

.

Y ˆ SP = ˆ Y i = ˆ ρS i .

#

l " f ˆ Y i H i P : èt % i Æ Ò& ñ ° ú כs 9 S i H i P : èt % i _ s Ö ©` ¦ ¸¿ º 8 # % 3 # Q / B N ç

ß

Ã ºs ¦, ˆ ρ H Æ Ò& ñ ) a > Ã ºs . s \ ' aô Ç [ jô Ç ½ Ó É r Kimõ Shin (2006)\ ü < e

.

2.2.4. Ô äB !l 5 æÔ ±¢ Å= ê ï |

+ þ A ½ + Ë èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð Ô ¦¼ # Æ Ò& ñ | ¾ Ó f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Óõ ì rí ß ` ¦ × ¦{ 9 Ã º e

H ¸+ þ Al ì ø Í Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ + þ A ½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q . \ V\ ¦ [ þ t f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Óõ / B Nç ß Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ +

þ

A ½ + Ë < ÊÜ ¼ Ð+ f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ 1 l x$ í õ / B Nç ß Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ ¼ # ¾ Ó` ¦ 1 l xr \ × ¦{ 9 Ã º e > ) a .

f

] X Æ Ò& ñ | ¾ Óõ / B Nç ß Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ + þ A ½ + ËÆ Ò& ñ | ¾ Ó É r 6 £ §õ ° ú .

Y ˆ DESP = α SP Y ˆ DE + (1 − α SP ) ˆ Y SP .

#

l " f × æu α SP H ˆ Y SP ü < ˆ Y DE _ MSE\ ¦ 6 x # ´ ú § É r â Ä º MSE\ ¦ 6 x H

@

/ y Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ ì rí ß ` ¦ s 6 x # ½ ¨ô Ç . 7 £ ¤

α SP = Var( ˆ Y SP )

Var( ˆ Y DE ) + Var( ˆ Y SP )

(6)

`

¦ s 6 x # ½ ¨ô Ç . s \ ' aô Ç [ jô Ç [ O " î É r Rao (2003) ¢ ¸ H l { 9 1 p x (2007)` ¦ ¶ ú ( R

Ðl ê ø Í . : r 7 Hë H\ " f H + þ A ½ + ËÆ Ò& ñ | ¾ ÓÜ ¼ Ð ˆ Y SP ü < ˆ Y REG \ ¦ ½ + Ëô Ç ˆ Y SP REG , ˆ Y DE ü <

Y ˆ REG \ ¦ ½ + Ëô Ç ˆ Y DEREG , Õ ªo ¦ ˆ Y DE ü < ˆ Y SP REG \ ¦ ½ + Ëô Ç ˆ Y DESP REG \ ¦ 6 x % i .

2.3. a h ² ¿ ¬d < ã ¢ Å= ê ï | (2.2)] X \ " f è> h ) a èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r 6 £ §õ ° ú .

Y ˆ DE , ˆ Y SP , ˆ Y REG , ˆ Y SP REG , ˆ Y DESP , ˆ Y DEREG , ˆ Y DESP REG .

6 £ §Ü ¼ Ð s Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ s 6 x # ë ß [ þ t# Q » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r (2.5)d õ (2.6)d Ü ¼ Ð

6 £ §õ ° ú .

Y ˆ ^SH = ˆ Y (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) (2.7)

¢

¸ H

Y ˆ ^SH = ˆ Y exp (−2CV ² ). (2.8)

" f : r 7 Hë H\ " f 6 x½ + É » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r 6 £ §õ ° ú .

Y ˆ _DE ^SH = ˆ Y DE

(1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _DE ^SH = ˆ Y DE exp (−2CV ² ), Y ˆ _SP ^SH = ˆ Y SP (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _SP ^SH = ˆ Y SP exp (−2CV ² ), Y ˆ _REG ^SH = ˆ Y REG (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _REG ^SH = ˆ Y REG exp (−2CV ² ), Y ˆ _{SP REG} ^SH = ˆ Y SP REG (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _{SP REG} ^SH = ˆ Y SP REG exp (−2CV ² ), Y ˆ _DESP ^SH = ˆ Y _DESP (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _DESP ^SH = ˆ Y _DESP exp (−2CV ² ), Y ˆ _DEREG ^SH = ˆ Y DEREG (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _DEREG ^SH = ˆ Y DEREG exp (−2CV ² ), Y ˆ _{DESP REG} ^SH = ˆ Y DESP REG (1 + CV ² )

(1 + 3CV ² ) and Y ˆ _{DESP REG} ^SH = ˆ Y DESP REG exp (−2CV ² ).

3. a ï Õ 65 ï |

èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ¨ î l 0 Aô Ç # Q q §: x> | ¾ Ós ] jî ß ÷ &% 3 Ü ¼ 9 Õ ª × æ : r 7 Hë H\ " f 6

x ) a : x> | ¾ Ó É r R ² ü < l Ö ¦l , & ! Qo t , Ö qo Ú ÔY Us Õ ªo ¦ MSEü < MSPEs . s \ ' a ô

Ç [ jô Ç ? /6 x É r l { 9 1 p x (2007)` ¦ ¶ ú ( R Ðl 9 : r 7 Hë H\ " f H s \ ¦ ç ß é ß y [ O " î

% i

.

(7)

3.1. Þ O é ¬B ! Ù ÿ c ë à f £ î |q @ è(R ² Ñ ä \ × ÿ\ )

r) ¸+ þ A` ¦ s 6 xô Ç é ß ~ ½ ÓZ O É r f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ós Ô ¦¼ # Æ Ò& ñ | ¾ Óe ` ¦ Ö ¸6 x # q §@ / © Æ Ò

&

ñ

| ¾ Ó_ Ô ¦¼ # $ í ` ¦ é ß H כ Ü ¼ Ð ? /6 x É r 6 £ §õ ° ú . f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ 7 á x5 Å q Ã º Ð ¦ q

§@ / © Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ 1 l qw n Ã º Ð H ] X ¼ # s \ O H é ß í H r) ¸+ þ A` ¦ ë ß [ þ t ¦ é ß í H r) d ` ¦ & h ½ + Ë ô

Ç Ê ê s M : % 3 # Qt H & ñ > Ã º R ² ° ú כõ l Ö ¦l \ ¦ q §K : r . ë ß l Ö ¦l ð1ñ\ " f ´ ú §s b

# Q4 R e R ² ° ú כs ð1ñ Ð ´ ú §s a % ~ É r Æ Ò& ñ | ¾ Ós ¦ ½ + É Ã º \ O .

3.2. & ! H_ d (Coverage)

&

! Qo t H f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ 95% ø @½ ¨ç ß ` ¦ ½ ¨ ¦ s ½ ¨ç ß \ y y _ Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ " f % 3 # Q Æ

Ò& ñ u _ Y > ( G ' pà Ô í < Ê÷ & H\ ¦ ¶ ú ( R Ð H כ Ü ¼ Ð ¸+ þ Al ì ø ÍÆ Ò& ñ | ¾ Ós ¼ # ¾ Ós \ O ¦ ì rí ß s

@ /Â Òì r s ½ ¨ç ß \ í < Ê÷ &# Q Z } É r & ! Qo t \ ¦ Ð{ 9 כ s . ¸ ú · ú 9 כ % ! 3 f ]

X

Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ ì rí ß É r B Ä º ß ¼ 9 " f 95% ø @½ ¨ç ß ¢ ¸ô Ç B Ä º ß ¼ . " f q § : x> | ¾ Ó É r 100% & ! Qo t \ ¦ Ðs H כ s { 9 ì ø Í& h s # Q ô Ç . ë ß & ! Qo t 100% , É r ° ú כ

`

¦ ° ú H s H q § Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ ¼ # ¾ Ós ß ¼ Ht H 1 p x_ ë H] j e H 7 £ x { 9 Ã º e

. 7 £ ¤ : r 7 Hë H\ " f 6 x ) a & ! Qo t H ¼ # ¾ Ó_ ß ¼l \ ¦ · ú Ã º e H q § : x> | ¾ Ós .

3.3. å ò T_ µ N Zc Õ ä(Calibration)

#

Q > h_ èt % i ` ¦ ½ + Ëu > ÷ & Õ ª t % i \ í < Ê ) a ³ ð : r_ Ã º 7 £ x > ÷ & ¦ " f {

9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ & ñ ¸ Z } t > ) a . s Qô Ç : £ ¤f ç ` ¦ s 6 x # # Q èt % i ` ¦

½ +

Ë5 g " f y Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ " f % 3 # Q Æ Ò& ñ u [ þ t` ¦ f ] X Æ Ò& ñ | ¾ Óõ q § H כ ` ¦ Ö qo Ú ÔY Us s

¦ ô Ç . ë ß t % i s & 4 R « Ñ_ Ã º Z þ t# Qz ¤6 £ §\ ¸ Ô ¦½ ¨ ¦ f ] X Æ Ò& ñ u ü < ¸+ þ Al ì

ø

ÍÆ Ò& ñ u H s \ ¦ Ð ¸+ þ Al ì ø ÍÆ Ò& ñ | ¾ Ós « Ñ\ ¦ ¸ ú [ O " î ô Ç ¦ ó ø Íé ß ½ + É Ã º \ O .

3.4. MSEØ þ MSPE

MSEü < MSPE H Æ Ò& ñ | ¾ Ó q §\ { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð 6 x÷ & H q § : x> | ¾ Ós . MSEü < MSPE _

& ñ _ H 6 £ §õ ° ú .

MSE = 1 R

1 n

X R r=1

X n i=1

(Y _i − ˆ Y _i ^(r) ) ² ,

MSPE = 1 R

1 n

X R r=1

X n i=1

Ã

Y i − ˆ Y _i ^(r) Y i

! ₂ .

#

l " f i = 1, . . . , n É r i P : èt % i ` ¦ _ p 9 : r 7 Hë H\ " f H 36> h_ èt % i s e Ü ¼Ù ¼ Ð n = 36s ) a . ¸_ z ´+ « >\ " f 6 x ) a ì ø Í4 ¤Ã º R = 5, 000s 6 x÷ &% 3 . s ] j MSE, MSPE

\

¦ ½ ¨ l 0 AK " f H Ã Ð° ú כs 9 כ ¹ > ) a . Õ ª Q Ã Ð° ú כ` ¦ · ú Ã º \ O l M :ë H\ : r 7 Hë H\ " f

H Kimõ Shin (2006)\ " f 6 xÙ þ ¡~ ~ ½ ÓZ O ` ¦ ¦ 9 % i . 7 £ ¤ 9,000# > h_ « Ñ\ " f % 3 # Q

Y ˆ DE \ ¦ Ã Ð° ú כ Y i & ñ % i . 6 £ §Ü ¼ Ð 9,000> h_ « Ñ\ " f 3,000, 4,000 Õ ªo ¦ 5,000> h_

(8)

« Ñ\ ¦ ½ ü Æ ÒØ ¦ô Ç Ê ê y èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ s 6 x # > í ß ô Ç õ \ ¦ ˆ Y _i ^(r) s % i . s X O

>

% 3 # Q ° ú כ` ¦ R ì ø Í4 ¤ô Ç Ê ê ¨ î ç H` ¦ ½ ¨ > ÷ & 36> h èt % i Z > Ð MSE i ü < MSPE i \ ¦ % 3

>

÷ & 9 þ j7 á x& h Ü ¼ Ð s \ ¦ ¨ î ç Hô Ç ° ú כ` ¦ ³ ð\ $ í % i .

4. ÄO , 0; . ã Ë ì ¢ Å= ê ï | a

4.1. ÄO , 0; . ã

:

r 7 Hë H\ " f 6 xô Ç « Ñ H 2005¸ z ´\ O Ã º\ ¦ s 6 x % i Ü ¼ 9 s « Ñ H l { 9 1 p x (2007) _

7 Hë H\ " f 6 x ) a « Ñü < ° ú . Õ ª Q z ´\ O Ã º ð0ñ { 9 Â Ò r ç H½ ¨ « Ñ í < Ê÷ &# Q e

# Q, : r 7 Hë H_ Ù þ d MSPE\ ¦ q § l 0 AK s « Ñ\ ¦ ì r$ 3 \ " f ] jü @ % i . s Ð K

l { 9 1 p x (2007)_ õ ü < ˆ Y DE 1 p x s ü < ' aº s \ O H â Ä º H èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós ¢ - a y { 9 u

É r èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r ç ß õ Ø Ô> M ® o . ¢ ¸ô Ç + þ A ½ + ËÆ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ l 0 A ô

Ç × æu α ∗ ° ú כ É r Bootstrap ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x # ½ ¨ % i . 2005¸ ¸ z ´\ O « Ñ 9,000# > h

\

¦ 4 ¤" é ¶Æ ÒØ ¦ # Ô ©Û ¼à Ôê Á Ò re ¦` ¦ Ò q t$ í ¦ 5,000 ì ø Í4 ¤ # ì rí ß ` ¦ ½ ¨ % i Ü ¼ 9 (2.2.4)] X _

/ B Nd ` ¦ s 6 x # × æu α ∗ ° ú כ` ¦ Æ Ò& ñ % i .

4.2. ¢ Å= ê ï | a 4.2.1. \ × ÿ\ Ø þ R ²

2.3] X \ " f ] jî ß ) a 20> h_ èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós q § ÷ &% 3 . $ ˆ Y DE \ ¦ 7 á x5 Å q Ã º Ð, y è t

% i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ 1 l qw n Ã º Ð ô Ç R ² õ l Ö ¦l \ ¦ ½ ¨ % i . õ H ³ ð 4.1\ Í Ç x . $ l

> r_ èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ l Ö ¦l ü < R ² ` ¦ ¶ ú ( R Ð . l Ö ¦l “1”\ " f © ´ ú §s # Á # Qè ß Æ Ò& ñ

|

¾

Ó É r ˆ Y DEREG s ¦ Õ ª 6 £ §Ü ¼ Ð ˆ Y SP , ˆ Y SP REG 1 p xs . Õ ª Q ß ¼> “1”\ " f # Á # Q t · ú §

H ë H] j H \ O ¦ ½ + É Ã º e . & ñ > Ã º R ² ` ¦ ¶ ú ( R Ð ˆ Y REG 0.80 & ñ ¸s ¦ 6 £ §s Y ˆ DEREG s 0.85 Ð ± ú É r ° ú כ` ¦ ° ú ¦ e . s \ q K » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó[ þ t_ l Ö ¦l H ¸¿ º ß

¼> “1”\ " f # Á # Qè ß כ ` ¦ S X ½ + É Ã º e . s H 1 l qw n Ã º\ K { © H èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó[ þ ts

¸¿ º » ¡ ¤ è Æ Ò& ñ | ¾ Ós ÷ &% 3 l M :ë H\ “x”» ¡ ¤s » ¡ ¤ è ÷ &# Q ¸ H l Ö ¦l “1”` ¦ ß ¼> # Á # Q

¦ e . Õ ª Q ˆ Y _REG ^SH H “1”` ¦ ß ¼> # Á # Q t · ú § ¦ e . s H » ¡ ¤ è É r Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ q K

> { 9 # Qz ¤l M :ë HÜ ¼ Ð Û ¦s ) a . 6 £ §Ü ¼ Ð & ñ > Ã º R ² ` ¦ ¶ ú ( R Ð H o \ O 6 £ §` ¦ S X

½ + É Ã º e . 7 £ ¤, ˆ Y REG 0.80 & ñ ¸s ¦ 6 £ §s ˆ Y DEREG s 0.86 & ñ ¸ Ð ± ú É r ° ú כ` ¦ ° ú

¦ e Ü ¼ 9 Õ ª s ¸ B Ä º p p . : r& h Ü ¼ Ð » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r Ô ¦¼ # Æ Ò& ñ | ¾ Ós

כ ` ¦ r ô Ç S X % i . s \ ì ø Í # & ñ > Ã º H H s \ ¦ Ðs t · ú § H .

(9)

³

ð 4.1: Æ Ò& ñ | ¾ ÓZ > l Ö ¦l ü < R ² Æ

Ò& ñ | ¾ Ó l Ö ¦l R

²

Y ˆ

SP

0.9733 0.9749 Y ˆ

REG

1.0000 0.8023 Y ˆ Y ˆ

SP REG

0.9734 0.9763 Y ˆ

DESP

1.0152 0.9927 Y ˆ

DEREG

1.0606 0.8528 Y ˆ

DESP REG

1.0127 0.9932 Y ˆ

_DE^SH

1.2352 0.9931 Y ˆ

_SP^SH

1.2199 0.9792 Y ˆ

REG^SH

1.0443 0.8028 Y ˆ

_(1+3CV^(1+CV²2⁾)

Y ˆ

SP REG^SH

1.2191 0.9821 Y ˆ

DESP^SH

1.2430 0.9899 Y ˆ

_DEREG^SH

1.1322 0.8583 Y ˆ

_{DESP REG}^SH

1.2411 0.9920 Y ˆ

_DE^SH

1.3042 0.9778 Y ˆ

_SP^SH

1.3012 0.9709 Y ˆ

REG^SH

1.0466 0.8028 Y e ˆ

^−2CV²

Y ˆ

_{SP REG}^SH

1.2999 0.9758 Y ˆ

DESP^SH

1.3072 0.9799 Y ˆ

DEREG^SH

1.1377 0.8588 Y ˆ

_{DESP REG}^SH

1.3060 0.9833

4.2.2. & ! H_ d

Y ˆ DE \ ¦ l ï rÜ ¼ Ð & ! Qo t H ½ ¨K t 9 s \ ¦ : x # ¼ # ¾ Ó_ & ñ ¸\ ¦ · ú Ã º e . 7 £ ¤, 90%

s

& ! Qo t > hÃ º ´ ú §Ü ¼ & h É r > hÃ º\ ¦ ° ú H Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ q K ¼ # ¾ Ós ß ¼ H כ ` ¦ ´ ú K ï

r .

$ Ô ©Û ¼à Ôê Á ` ¦ s 6 x # ˆ Y DE _ ì rí ß ` ¦ ½ ¨ô Ç Ê ê s \ ¦ s 6 x # 95% ø @½ ¨ç ß ` ¦ ½ ¨ ô

Ç . ½ ¨K ø @½ ¨ç ß ` ¦ s 6 x # y Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ " f % 3 # Q Æ Ò& ñ ° ú כs ½ ¨K ˆ Y DE _ ø @½ ¨ ç

ß

\ \ O í < Ê÷ & Ht ¶ ú ( R : r . s © _ õ \ ¦ ³ ð 4.2\ ? /% 3 . õ \ ¦ ¶ ú ( R Ð Y ˆ DESP ü < ˆ Y DESP REG Ä ºÃ ºô Ç כ Ü ¼ Ð ˆ Y REG ü < ˆ Y DEREG î ß a % ~ É r õ \ ¦ Å Ò ¦ e . s Q ô

Ç Æ Ò[ j H » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ Õ ª@ / Ð Ä »t ) a . 7 £ ¤, ˆ Y _DESP ^SH ü < ˆ Y _{DESP REG} ^SH Ä ºÃ ºô Ç õ

\

¦ ˆ Y _REG ^SH ü < ˆ Y _DEREG ^SH î ß a % ~ É r õ \ ¦ Å Ò ¦ e . Õ ª Q ^ & h Ü ¼ Ð H ¸ H » ¡ ¤ èÆ Ò& ñ | ¾ Ó\

"

f ¾ Ó © ) a õ \ ¦ Å Ò ¦ e .

(10)

³

ð 4.2: t % i Z > & ! Qo t

t

% i Y ˆ

SP

Y ˆ

REG

Y ˆ

SP REG

Y ˆ

DESP

Y ˆ

DEREG

Y ˆ

DESP REG

1 90 92 91 96 96 96

2 94 100 94 94 100 94

3 100 100 100 99 100 99

.. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

35 93 99 93 94 100 94

36 98 98 99 98 98 98

90%s > hÃ º 3 11 2 0 8 0

þ

j è° ú כ 75 0 77 90 3 90

Y ˆ

_(1+3CV^(1+CV²₂⁾₎

Ü ¼ Ð > í ß ½ + É â Ä º t

% i Y ˆ

_DE^SH

Y ˆ

_SP^SH

Y ˆ

_REG^SH

Y ˆ

_{SP REG}^SH

Y ˆ

_DESP^SH

Y ˆ

_DEREG^SH

Y ˆ

_{DESP REG}^SH

1 97 96 88 96 97 92 97

2 98 98 100 98 98 100 98

3 98 100 100 100 100 100 100

.. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

35 100 100 100 100 100 100 100

36 100 100 100 100 100 100 100

90%s > hÃ º 0 1 11 1 0 6 0

þ

j è° ú כ 95 87 0 87 95 7 95

Y e ˆ

^−2CV²

Ü ¼ Ð > í ß ½ + É â Ä º t

% i Y ˆ

_DE^SH

Y ˆ

_SP^SH

Y ˆ

_REG^SH

Y ˆ

_{SP REG}^SH

Y ˆ

_DESP^SH

Y ˆ

_DEREG^SH

Y ˆ

_{DESP REG}^SH

1 97 96 88 96 96 92 96

2 98 98 100 98 98 100 98

3 98 100 100 100 100 100 100

.. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

35 100 100 100 100 100 100 100

36 100 100 100 100 100 100 100

90%s > hÃ º 0 1 10 1 0 6 0

þ

j è° ú כ 95 87 0 87 94 9 94

4.2.3. å ò T_ µ N Zc Õ ä

:

r 7 Hë H\ " f 6 x ) a Õ ªÒ ¨ É r l { 9 1 p x (2007)\ " f 6 xô Ç כ õ ° ú É r ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x % i .

Õ

ª Q s × æ\ " f z ´\ O « Ñ ð0ñ èt % i ` ¦ ì r$ 3 \ " f ] jü @ % i . s כ É r « Ñì r$ 3 \

% ò

¾ Ó` ¦ Å Òt · ú §Ü ¼ s Ð K Õ ü tô Ç ü < ° ú s l { 9 1 p x (2007)_ õ ü < ç ß _ s \ ¦

Ðs ¦ e . ³ ð 4.3` ¦ ¶ ú ( R Ð » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ â Ä º ^ & h Ü ¼ Ð 30%& ñ ¸

° ú כÜ ¼ Ð z ¤ . ì ø Í É r ì rí ß ` ¦ Ðs ¦ e H ˆ Y _REG ü < ˆ Y _DEREG H » ¡ ¤ è Æ Ò& ñ | ¾ Ó ° ú כs

©

@ /& h Ü ¼ Ð > × ¦# Q[ þ t% 3 6 £ §` ¦ · ú Ã º e .

(11)

³

ð 4.3: Õ ªÒ ¨Z > Ö qo Ú ÔY Us õ

GROUP Y ˆ

DE

Y ˆ

SP

Y ˆ

REG

Y ˆ

SP REG

Y ˆ

DESP

Y ˆ

DEREG

Y ˆ

DESP REG

1-1 20962 22563 14348 22168 21519 14359 21353 1-2 15763 15466 18021 15640 15600 16284 15648 1-3 26046 22342 19925 22567 23454 20312 23657

1-4 8933 9762 14633 10077 9509 13768 9691

1-5 27826 24564 13714 23494 25726 14395 25035 1-6 36138 36769 35433 38293 35340 34450 36341 1-7 16322 16600 22726 16595 16888 21451 16846 1-8 21630 24679 19885 24067 22202 18921 22049 1-9 10765 12240 17326 12338 11666 16142 11683

1-10 9753 8355 17335 8500 9008 15775 9068

1-11 1318 1653 2105 1464 1492 1846 1398

Y ˆ

_(1+3CV^(1+CV²2⁾)

Ü ¼ Ð > í ß ½ + É â Ä º

GROUP Y ˆ

_DE^SH

Y ˆ

_SP^SH

Y ˆ

_REG^SH

Y ˆ

_{SP REG}^SH

Y ˆ

_DESP^SH

Y ˆ

_DEREG^SH

Y ˆ

_{DESP REG}^SH

1-1 16711 18137 13891 17801 17363 13928 17224 1-2 11242 11168 17296 11270 11216 15230 11235 1-3 20513 18671 19211 18921 19200 19350 19411

1-4 5345 8009 13976 8256 7392 12817 7496

1-5 23738 21717 13114 20640 22455 13632 21771 1-6 28564 29620 33453 31155 28411 32049 29370 1-7 11759 13299 21654 13290 13400 19940 13333 1-8 17484 18151 18737 17664 17606 17330 17461

1-9 7041 9002 16626 9102 8228 15109 8256

1-10 6317 4866 16690 5008 5574 14817 5636

1-11 789 1132 1788 972 962 1440 887

Y e ˆ

^−2CV²

Ü ¼ Ð > í ß ½ + É â Ä º

GROUP Y ˆ

_DE^SH

Y ˆ

_SP^SH

Y ˆ

_REG^SH

Y ˆ

_{SP REG}^SH

Y ˆ

_DESP^SH

Y ˆ

_DEREG^SH

Y ˆ

_{DESP REG}^SH

1-1 15559 16970 13875 16656 16299 13901 16171

1-2 9394 9455 17265 9565 9461 15152 9484

1-3 19066 17946 19183 18210 18265 19301 18487

1-4 3223 7408 13944 7655 6533 12746 6613

1-5 22948 21320 13062 20229 21946 13553 21252 1-6 26552 27767 33243 29411 26662 31798 27656 1-7 9967 12230 21572 12266 12402 19780 12341 1-8 16048 15844 18640 15380 16070 17139 15929

1-9 5211 7741 16595 7896 6790 15036 6848

1-10 4571 2757 16663 2936 3697 14744 3776

1-11 480 909 1733 744 697 1329 622

(12)

³

ð 4.4: MSE, MSPE\ ¦ s 6 xô Ç q §

3000> h ³ ð : r 4000> h ³ ð : r 5000> h ³ ð : r Æ

Ò& ñ | ¾ Ó MSE MSPE MSE MSPE MSE MSPE

Y ˆ

DE

14,702,227 0.7096 9,086,444 0.4373 5,772,927 0.2754 Y ˆ

SP

19,407,347 0.6927 12,403,498 0.4985 8,202,610 0.4098 Y ˆ

REG

11,025,615 2.3641 10,381,471 2.1625 10,027,633 2.0754 Y ˆ Y ˆ

SP REG

26,313,248 0.8669 12,222,369 0.4521 8,169,461 0.3640 Y ˆ

DESP

13,583,562 0.5828 8,480,360 0.3681 5,477,728 0.2486 Y ˆ

DEREG

8,561,994 0.9570 7,914,967 0.8852 7,553,668 0.8543 Y ˆ

DESP REG

15,767,683 0.6383 8,491,309 0.3644 5,490,689 0.2462 Y ˆ

_DE^SH

9,975,508 0.3690 6,655,092 0.2595 4,661,897 0.1930 Y ˆ

_SP^SH

11,801,235 0.4039 7,883,653 0.3263 5,534,652 0.2874 Y ˆ

_REG^SH

10,768,109 1.8843 10,174,821 1.7449 9,845,150 1.6871 Y ˆ

_(1+3CV^(1+CV²2⁾)

Y ˆ

_{SP REG}^SH

15,862,122 0.4960 7,714,535 0.2880 5,394,975 0.2418 Y ˆ

_DESP^SH

9,771,534 0.3314 6,599,894 0.2339 4,687,659 0.1758 Y ˆ

_DEREG^SH

8,338,325 0.7242 7,753,991 0.6727 7,423,369 0.6507 Y ˆ

_{DESP REG}^SH

10,969,194 0.3630 6,525,294 0.2318 4,599,041 0.1733 Y ˆ

_DE^SH

9,876,572 0.3725 7,139,149 0.3148 5,482,075 0.2790 Y ˆ

_SP^SH

11,045,714 0.4191 7,890,841 0.3650 5,992,191 0.3339 Y ˆ

_REG^SH

10,753,319 1.8054 10,165,587 1.6800 9,838,704 1.6290 Y e ˆ

^−2CV²

Y ˆ

_{SP REG}^SH

14,346,129 0.4834 7,656,804 0.3221 5,747,293 0.2807 Y ˆ

_DESP^SH

9,700,328 0.3403 6,996,714 0.2742 5,346,597 0.2320 Y ˆ

_DEREG^SH

8,324,729 0.7021 7,746,781 0.6544 7,419,398 0.6344 Y ˆ

_{DESP REG}^SH

10,627,667 0.3631 6,873,590 0.2702 5,202,075 0.2270

4.2.4. MSEØ þ MSPE Þ 2 c ë à f £ a s

] X \ " f H MSEü < MSPE\ ¦ s 6 x # y èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ Ä ºÃ º$ í ` ¦ q § % i . « Ñ _

Ã º\ É r o\ ¦ ¶ ú ( R Ðl 0 AK ³ ð : r Ã º H 3,000, 4,000 Õ ªo ¦ 5,000> h\ ¦ Æ ÒØ ¦ # y y

MSEü < MSPE\ ¦ q § % i . s \ ' aô Ç õ \ ¦ ³ ð 4.4\ $ í % i .

³

כ

Ü ¼ Ð s ¿ º Æ Ò& ñ | ¾ Ós { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð 6 x ¦ e H MSE\ ¦ l ï rÜ ¼ Ð ¦ ³ ð : r Ã º

É r â Ä º\ H Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ Å Ò ¦ e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e . ì ø Í MSPE\ ¦ l ï rÜ ¼ Ð Ð 0 A _

% i

Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ¶ ú ( R Ð . $ ˆ Y DE ü < ˆ Y _DE ^SH H ¿ º » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó ¸¿ º\ " f, MSE H 30% y è\ ¦ MSPE H 50% y è\ ¦ Ðs ¦ e . s õ H É r » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó

\

" f ¸ ¹ 1 Ô ^ ¦ Ã º e . ì ø Í ˆ Y REG ü < ˆ Y DEREG _ MSE H y è t · ú § ¦ { 9 & ñ Ã ºï r` ¦ Ä » t

¦ e Ü ¼ MSPE H 20%_ y è\ ¦ Ðs ¦ e . s H » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó_ Ä ºÃ º

$ í

` ¦ Ð# Å Ò H כ s . s Qô Ç õ H « ÑÃ º 7 £ xÙ þ ¡` ¦ â Ä º ¸ ð ø Ít s . $

«

ÑÃ º 3,000\ " f 4,000Ü ¼ Ð 7 £ x½ + É M :, ¸ H Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ " f MSEü < MSPE y è % i . \ V

\

¦ [ þ t# Q ˆ Y DE H ³ ð : r Ã º_ 7 £ x Ð MSEü < MSPE 40%& ñ ¸ y è % i . s \ ì ø Í # Y ˆ REG ü < ˆ Y DEREG _ MSEü < MSPE H © @ /& h Ü ¼ Ð É r y è\ ¦ Ðs ¦ e . s ] j » ¡ ¤ è è t

% i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ¶ ú ( R Ð . \ V\ ¦ [ þ t# Q ˆ Y DE ü < ˆ Y _DE ^SH \ ¦ q §K Ð 30%_ MSE y è

(13)

% i

¦ 40%_ MSPE y è\ ¦ Ðs ¦ e . s õ H É r Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ " f ¸ ¹ 1 Ô` ¦ Ã º e .

Õ

ª Q « ÑÃ º 3,000 â Ä ºü < ° ú s ˆ Y REG ü < ˆ Y DEREG _ MSE H y è t · ú § ¦ { 9 & ñ Ã º ï

r` ¦ Ä »t ¦ e H ì ø Í MSPE H 20%_ y è\ ¦ Ðs ¦ e . « ÑÃ º 5,000 â Ä º

\

¦ Ð « ÑÃ º_ 7 £ x Ð ˆ Y DE B Ä º Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ Å Ò ¦ e . s \ q K ³ ð : r Ã º_ 7 £ x

\ ¸ Ô ¦½ ¨ ¦ ˆ Y REG ü < ˆ Y DEREG _ MSE H © @ /& h Ü ¼ Ð É r y è\ ¦ Ðs ¦ e . ì ø Í MSPE_ â Ä º ˆ Y REG Ð ˆ Y DEREG 8 ´ ú § É r y è\ ¦ Ðs ¦ e . « ÑÃ º 5,000 â Ä º Y {(1 + CV ˆ ² )/(1 + 3CV ² )}ü < ˆ Y e ^−2CV

²

_ õ \ ç ß _ s \ ¦ Ðs ¦ e Ü ¼ : r& h Ü ¼ Ð Y {(1 + CV ˆ ² )/(1 + 3CV ² )} Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ Å Ò ¦ e . s : x> | ¾ Ó É r CV ð0ñ\ î r â Ä

º ˆ Y Ð B Ä º H CV \ " f H (1/3) ˆ Y ÷ &Ù ¼ Ð s ½ ¨ç ß \ " f % 3 # Q . ì ø Í ˆ Y e ^−2CV

²

â Ä º B

Ä º H CV \ " f ð0ñ\ î r õ \ ¦ % 3 > ) a . Ó ü t : r : r 7 Hë H\ " f & ñ ô Ç כ É r CV

H כ s Ù ¼ Ð CV É r â Ä º\ H ¿ º õ \ H s \ O ` ¦ כ s . s ] j » ¡ ¤ è Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦

Ð ^ & h Ü ¼ Ð MSE H 5–10% MSPE H 0–20%& ñ ¸ y è % i 6 £ §` ¦ S X ½ + É Ã º e .

s

.

5. l 5 æ´ * 0

èt % i Æ Ò& ñ \ ' aô Ç ´ ú § É r ½ ¨ ' H d\ # Q èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ós ] jî ß ÷ & ¦ e Ü ¼ 9 y

èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó\ @ /ô Ç q § # Q \ " f Ð÷ & ¦ e . : r 7 Hë H\ " f H MSPE\ ¦ l ï r Ü

¼ Ð ô Ç » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó` ¦ ] jî ß % i Ü ¼ 9 ¸_ z ´+ « > õ MSPE H ; ¤Ü ¼ Ð y è % i 6 £ §

`

¦ S X % i . ¢ ¸ô Ç MSE ¸ y è < Ê` ¦ ^ ¦ Ã º e . MSE_ y è H » ¡ ¤ è \ V8 £ ¤| ¾ Ó\ " f % 3 ` ¦ Ã º e

H { 9 ì ø Í& h õ H m 9 Parkõ Shin (2006)_ õ \ ¦ ¶ ú ( R Ð H MSPE_ y è\ ¦

Ðs H ì ø Í MSE H ç ß 7 £ x H כ ` ¦ · ú Ã º e . 7 £ ¤ » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ | ¾ Ó É r B Ä º × æכ ¹ô Ç l

ï r MSE\ ¦ 7 £ xr v H é ß & h s e Ü ¼ 9, ¸ H « Ñ ª Ã º{ 9 â Ä ºë ß 6 x0 p x H é ß

&

h

©

& h õ é ß & h \ ¸ Ô ¦½ ¨ ¦ MSPE\ ¦ 6 x½ + É Ã º e H ¸| s ë ß 7 á ¤ ) a , » ¡ ¤ è èt % i Æ Ò& ñ

|

¾

Ó É r Z } É r ¸ q Ö ¦` ¦ Å Ò H É r èt % i _ Æ Ò& ñ \ 6 x| ¨ c â Ä º Ä ºÃ ºô Ç õ \ ¦ × ¦ Ã º e ` ¦

כ

Ü ¼ Ð Ò q ty ) a .

Ú

y N ù ý

^

² ú ñ, ^ z B (2002). ì ø Í4 ¤ ¸ \ " f èt % i « Ñ_ Z s t î ß ì r$ 3 , <6 £ x6 x: x> ½ ¨>, 15, 119–128.

½ ¨>, 20, 229–244.

Fay, R. E. and Herriot, R. A.(1979). Estimates of income from small places: An appli-

cation of James-Stein procedures to census data, Journal of the American Statistical

Association, 74, 269–277.

(14)

Kim, J. O. and Shin, K. I. (2006). Comparison of small area estimations by sample sizes, The Korean Communications in Statistics, 13, 669–683.

Kim, Y. W. and Choi, H. A. (2004). Small area estimation techniques based on logistic model to estimate unemployment rate, The Korean Communications in Statistics, 11, 583–595.

Park, H. and Shin, K. I. (2006). A shrinked forecast in stationary process favoring percent- age error, Journal of Time Series, 27, 129–139.

Park, H. and Stefanski, L. A. (1997). Relative-error prediction, Statistics & Probability Letters, 40. 227–236.

Rao, J. N. K. (2003). Small Area Estimation, John Wiley & Son, New York.

Shin, K. I. and Lee, S. E. (2003). Model-data based small area estimation, The Korean Communications in Statistics, 10, 637–645.

[ 2007¸ 7 Z 4 ] X Ã º, 2007¸ 10 Z 4 G × þ ]

(15)