“내부 전반사와 광통신?”

“스넬의 굴절법칙 이란?”

“내부 전반사와 광통신?”

시공간의 웜홀과 행성 간 여행에서의 유용성, 인터 스텔라(2014)

카시니-호이겐스의 토성사진

▶ 뢰머의 측정법(Roemer’s Method)

오른쪽 그림에서 목성과 지구가 근접거리와 원거 리에 있을 때 이오 월식 시간차이가 22분,

지구의 공전궤도 지름거리는 294,000,000km, 빛의 속력은

𝑐 =

1,320

=

▶ 피조의 측정법(Fizeau’s Method)

피조의 광속 측정 장치에서 톱니수는 720개, 빛이 17,200m (편도 8,600m)를 진행하는 동안 톱니바퀴는 한 바퀴의 1/1440만 큼 회전. 이 때 (사람의 눈에 빛이 관측되지 않을 때)의 톱니바퀴 의 초당 회전 수(약 12.6)를 알면, 빛의 속력은

t c d

= 2∆

s s rev

t rev 5.51 10 ⁵

/ 6 . 12

) 440 , 1 / 1

( = × ₋

∆ =

=

∆ ω

θ

s m c 312,076,800 /

10 51 . 5

200 , 17

5 =

= × ₋

360개의 톱니를 가진 피조의 톱니바퀴가 27.5회/초로 회전하고 있다. 아래 그림 에서 톱니의 홈 A를 통과한 빛이 반사되어 돌아올 때, 톱니 B에 의하여 막히게 된다. 거울까지의 거리가 7500 m일 때, 빛의 속력을 구하라.

풀이

톱니바퀴의 홈은 360개.

빛이 거울까지 왕복 운동하는 동안 톱니바퀴는 1/720회 회전.

s s rev

t rev 5.05 10 ⁵ /

5 . 27

) 720 / 1

( = × ₋

∆ =

=

∆ ω

θ

s s m

m t

c d 2.97 10 /

10 05 . 5

) 7500 (

2

2 ₈

5 = ×

= ×

= ∆ ₋

정반사(specular reflection): 반사 광선은 서로 평행하게 된다. 반사 광선의 방향은 입사 광선을 포함하고 반사면에 수직인 평면 상에 놓인다.

난반사(diffuse reflection): 거친 면으로부터 반사될 때 반사 광선은 여러 방향으로 흩어 진다.

1

1

θ

θ ′ = ^{;반사의 법칙}

역반사(retroreflection): 두 거울 사이의 각이 90°인 경우 반사된 빔은 원래 들어온 경로와 평행하게 되돌아간다.

디지털 미세거울

NASA에서 발표한 토성의 허리케인

한 매질에서 진행 중인 광선이 다른 매질과의 경계면에 닿으면 에너지의 일부는 반사되고, 나머지는 두 번째 매질 속으로 투과된다. 이때 투과되는 광선은 경계면에서 꺾이며 굴절(refraction)되었다고 한다.

1 2 1

2

sin sin

v

= v θ θ

굴절률(Index of refraction):

v

n ≡ ≡ c

속력 빛의

속에서 매질

속력 빛의

속에서

진공

빛이 한 매질에서 다른 매질로 진 행할 때, 파동의 진동수 f 는 변하 지 않으나 파장은 변한다.

f v

f

v

= λ

그리고

= λ

/ , /

1 2 2

1 2

1 2

1

n n n

c n c v

v = =

λ = λ

2 2 1

1

n λ n

λ =

매질의 굴절률:

n

n λ

= λ

1 2 1

2

sin sin

v

= v θ θ

2 2

1

1

sin θ n sin θ

n = ^{;스넬의 굴절 법칙}

파장이 589nm인 빛이 공기 중에서 투명하고 평평한 크라운 유리로 법선과 입사각 30.0°인 상 태로 입사한다. (A) 굴절각 (B) 유리에서 빛의 속력 (C) 유리에서 빛의 파장을 구하라.

풀이

2 1

2 sin

sin

θ θ

n

= n 이므로

329 . 0 0 . 30 52 sin

. 1

00 .

sin ₂ 1  ° =



 



= θ

°

=

= sin⁻¹(0.329) 19.2

θ

빛의 속력은 m s m s

n

v c 1.97 10 /

52 . 1

/ 10 00 .

3 ⁸ ₈

×

× =

=

=

빛의 파장은 nm nm

n n 388

52 . 1

589 =

=

=

λ λ

굴절각은

파면상의 모든 점은 소파(wavelet)라고 하는 2차 구면파 를 생성하는 점 파원으로 생각할 수 있으며, 이 소파는 매질에서의 파동 속력을 가지고 모든 방향으로 전파된다.

얼마의 시간이 경과한 후, 새로운 파면의 위치는 이 소파 의 접하는 면(포락면)이다.

반사와 굴절에 적용한 호이겐스의 원리

(Huygens’s Principle Applied to Reflection and Refraction)

t c BC

AD = = ∆

AC AD AC

BC

′ =

= γ

γ cos

cos 그리고

γ

γ = ^′

∴ cos cos

γ

γ = ^′ γ = 90 ° − θ

, γ ′ = 90 ° − θ '

1

1

90

90 ° − θ = ° − θ ^′

1

1

θ

θ = ^′

t v

AD =

∆ BC = v

∆ t

AC t v AC AD AC

t v AC

BC ∆

=

∆ =

=

= ¹ ₂ ²

1 sin

sin

θ

θ

2 1 2

1

sin sin

v

= v θ

θ

1 2 2

1 2

1

/ / sin

sin

n n n

c n

c =

θ =

θ

2 2

1

1

sin θ n sin θ

n =

굴절률은 파장에 따라 변하며, 이와 같은 성질을 분산(dispersion)이라고 한다.

일반적으로 파장이 증가함에 따라 굴절률은 감소한다.

굴절률이 큰 매질로부터 작은 매질로 빛이 진행할 때 내부 전반사(total internal reflection) 라는 흥미로운 효과가 나타난다.

임계각(critical angle)이라 하는 어떤 특 정한 입사각 θ_c에서, 굴절 광선은 경계면 과 평행하게 진행하므로 θ₂=90°이다.

2 2

1

sin n sin 90 n

n θ

= ° =

) (

sin

1

2

n n 인 경우

n n

c

= >

θ

;내부 전반사가 일어나기 위한 임계각

광섬유는 투명한 중심부를 중심부보다 굴절률이 작은 클래딩 (cladding)이 감싸고 있으며, 바깥에는 기계적인 손상을 막기 위하여 플라스틱 피복으로 쌓여 있다. 연속적인 전반사를 통 하여 빛을 파이프 내부에 가두어 전달할 수 있다.

1. 뜨거운 물 한 컵과 차가운 물 한 컵 중에 어느 쪽이 무거울까 그 이유는?

(두 컵에 들어있는 물 분자 수는 같다)

2. 지구 앞에 블랙홀이 지나간다면 우주에서 본 지구는 어떻게 보일까?

답: 물 1리터를 데워 20도 올리면 뜨거운 물은 차가운 물에 비해 10억의 1 질량이 증가된다. E=mc²