05 금리선물

05 금리선물

1. 금리 및 채권 기초지식

(1) 채권 가격의 결정

ⅰ. 무이표채권(zero-coupon bond)의 가격

P = F (1+r)ⁿ

P : 채권의 가격, F : 만기시 지불될 액면금액 r : 채권의 기대수익률, n : 채권 만기시 까지의 잔존기간

ⅱ. 이표채(coupon bond)의 가격

P =

n

Σ

t=1

Ct + F (1+r)^t (1+r)ⁿ C

t

ⅲ. 채권가격과 수익률의 관계 : 채권의 기대수익률이 상승하면 채권가격은 하락하고, 반대 로 기대수익률이 하락하면 채권가격은 상승함.

채권가격

수익률

(2) 채권수익률

ⅰ. 채권수익률(bond yield)의 정의 : 채권의 투자성과를 측정하는 지표로서, 채권의 보유기 간동안 투자수익을 투자원금으로 나누어 연리로 환산한 것. 일반적으로 채권수익률은 만기수익률(yield-to-maturity)을 의미하는데, 만기수익률은 채권으로부터의 미래 현금 흐름과 채권의 시장가격을 일치시키는 할인율(discount rate)인 내부수익률(internal rate of return, IRR)과 동일한 개념임.

ⅱ. 재투자 가정(reinvestment assumption) : 채권투자수익은 이자수입, 채권의 매입가격과 매도가격간의 차이로 발생하는 자본이득 또는 자본손실, 기간별 이자지급액의 재투자로 부터 발생하는 수입으로 구성됨. 이 중에서 이자지급액은 재투자하는 방법에 따라 수입

이 가변적이므로, 만기수익률을 계산할 때는 각 기간의 이자지급액이 현재의 만기수익 률과 동일한 수익률로 재투자된다고 가정함.

(3) 채권가격 변동성

ⅰ. 채권가격 변동성의 개념 : 수익률의 변화에 따른 채권가격의 변화 정도. 채권가격 변동 성은 수익률 변화에 대한 채권가격의 민감도로 측정되는데, 이러한 민감도는 흔히 duration이란 개념을 사용함.

ⅱ. 듀레이션(duration) : 1938년 F. R. Macaulay에 의해 개발된 개념으로서, 1+r의 변화 에 대한 채권가격 P의 탄력성(elasticity)을 의미함. 그리고 다음의 식에 따르면, 듀레이 션은 채권투자에서 원리금을 회수하는 데 소요되는 가중평균만기(weighted average term to maturity)라는 의미를 가지고 있음. 여타조건이 변하지 않는다(other things being equal)는 가정 하에서 듀레이션의 성질은

① 채권의 만기시점이 길수록 duration은 커짐.

② 이표율이 낮을수록 duration은 커짐.

③ 채권의 수익률이 낮을수록 duration은 커짐.

④ 이자지급빈도가 증가할수록 duration은 커짐.

D=-dP ․1+r

= 1 ․ ⌈⌊

n

Σ

t=1

tCt + nF ⌉ dr P P (1+r)^t (1+r)ⁿ⌋

ⅲ. 수정 듀레이션(modified duration, MD)과 달러 듀레이션(dollar duration, DD)

MD = D

=-dP ․ 1 1+r dr P

DD =MD×P =-dP dr

예 : 순수할인채권으로 발행되는 무이표채권은 만기일 이전에 표면이자가 지급되지 않 기 때문에 duration은

D = 1

․ nF (1+r)ⁿ=n P

만기수익률이 10%, 액면가 100달러, 표면금리 8%, 잔존만기 2년이며 표면이자지 급이 6개월마다 이루어지는 T-bond의 가격은

P = 4

+ 4

+ 4

+ 4

+ 100 1+0.05 (1+0.05)² (1+0.05)³ (1+0.05)⁴ (1+0.05)⁴ ≒3.8095+3.6281+3.4554+3.2908+82.2702=96.4540 그러므로 duration은

D = 1

․ ⌈⌊

n

Σ

t=1

tCt + nF ⌉ (1+r)^t (1+r)ⁿ⌋ P

≒ 1

×⌈⌊ 1×4

+ 2×4

+ 3×4

+ 4×4

+ 100 ⌉

96.4540 1+0.05 (1+0.05)² (1+0.05)³ (1+0.05)⁴ (1+0.05)⁴⌋

= 1

×( 1×3.8095+2×3.6281+3×3.4554+4×3.2908+4×82.2702 ) 96.4540

= 363.6759

≒ 3.7705기간 96.4540

이 T-bond의 표면이자지급기간이 6개월이므로 duration도 6개월 기간으로 계산 되었는데, 이를 연간기준으로 환산하면, D=3.7705기간≒1.8852년이 된다.

(4) 수익률곡선과 이자율 기간구조

ⅰ. 이자율 기간구조(term structures of interest rate)와 수익률 곡선(yield curve) : 여타 조건이 일정하더라도 만기가 달라짐에 따라 채권수익률도 달라지는 것. 이자율 기간구 조를 그래프로 나타낸 것을 수익률곡선이라 하며, 이것은 원칙적으로 무위험(risk-free) 이표채권의 수익률을 각 만기별로 구하여 연결한 선을 의미함.

ⅱ. 수익률 곡선의 성질

① 장기금리가 단기금리보다 높을 경우에는 우상향(upward sloping)임.

② 단기금리가 장기금리보다 높으면 우하향(downward sloping)의 곡선으로 나타남.

③ 두 금리간 차이가 클수록 기울기가 급하게 되고, 차이가 작을수록 기울가가 작아짐.

ⅲ. 이표채 수익률 곡선과 채권가격 : 채권가격은 모든 현금흐름을 하나의 수익률로 할인하 여 현재가치를 구하는 방법과 기간별 현금흐름에 상응하는 이표이자율 Z1, Z2, …, Zn으 로 할인한 현재가치의 합으로도 나타낼 수 있음.

P = C

+ C

+… + C+F 1+r (1+r)² (1+r)ⁿ

= C

+ C

+ … + C+F 1+Z1 (1+Z2)² (1+Zn)ⁿ

ⅵ. 현물이자율과 선도이자율의 균형관계 (1+Zn)ⁿ(1+nft)^t=(1+Zn+t)^n+t

Z

n

n+t

n

t

예 : 현재 만기별 현물이자율이 다음과 같다.

연도(n) n년 투자기간 동안의 현물이자율

1 6.0

2 6.5

3 6.8

4 7.0

5 7.1

이때 2년 이후 1년 만기 선도이자율이 7.9%이고 거래비용 없이 주어진 이자율에 예금과 차입이 자유롭다고 가정하면, (1+0.065)²(1+0.079)>(1+0.068)³이므로 차익 거래의 기회가 존재한다. 따라서 다음과 같이 차익거래 이익을 추구할 수 있다.

현재 : 3년 만기 현물이자율 6.8%에 차입 2년 만기 현물이자율 6.5%에 예금

2년 이후 1년 만기 선도이자율 7.9%에 예금금리 고정 2년 후 : 2년 만기 예금을 찾아 7.9%에 재예금

3년 후 : 예금을 찾아 차입금을 상환

결과적으로 금리차이 0.564%[=(1+0.065)²(1+0.079)-(1+0.068)³]에 의해 차익거 래이익이 발생한다. 그리고 1년 이후 3년 만기 선도이자율이 7.2%이며 나머지 조 건이 동일한 경우에도 차익거래의 기회가 존재한다. 즉,

(1+0.06)(1+0.072)³-(1+0.07)⁴≒-0.00496(0.496%) 이므로 다음과 같은 과정으로 차익거래이익을 얻을 수 있다.

현재 : 4년 만기 현물이자율 7.0%에 차입 1년 만기 현물이자율 6.0%에 예금

2년 이후 1년 만기 선도이자율 7.9%에 예금금리 고정 1년 후 : 예금을 찾아 7.2%에 3년 재예금

4년 후 : 예금을 찾아 차입금을 상환 결과적으로 0.496%의 차익거래이익이 발생한다.

5.2 단기금리선물

(1) 단기금리선물의 개념과 종류

ⅰ. 개념 : 만기가 1년 미만인 금리상품을 기초자산으로 하는 선물계약

ⅱ. 종류 : CME(시카고 상업거래소)에서 거래되는 1개월 LIBOR, 3개월 T-bill, 3개월 유로 달러선물, 1년 T-bill 등과 TIFFE(동경국제금융선물거래소)에서 거래되는 3개월 유로엔 과 1년 유로엔 등이 있음. 우리나라는 KRX에서 양도성예금증서(certificate of deposit, CD)와 통화안정증권 선물이 상장되었으나 모두 거래가 미미하여, CD 선물은 상장 폐지 되었고 통안증권선물도 유명무실한 상태임.

(2) CME의 유로달러 선물

ⅰ. 개념 : 유로달러 정기예금은 런던과 유럽 금융센터의 은행에 예치된 고정금리부 달러표 시 정기예금인데, CME의 유로달러 선물은 액면가 1,000,000$의 3개월 만기 유로달러 정기예금을 기초자산으로 하는 선물계약임. 유로달러 선물은 현재 런던, 싱가포르, 도쿄 등에서도 거래가 이루어지고 있음.

ⅱ. 유로달러 선물의 거래방식 ① 거래단위 : 1,000,000$

② 가격표시방법 : 100-연 수익률(IMM 지수)

③ 호가단위 : 1tick=$25($1,000,000×0.01%×90/360) ④ 결제월 : 3, 6, 9, 12월

⑤ 가격변동폭 제한 : 없음 ⑥ 결제방법 : 현금결제 ⑦ 결제일 : 최종거래일

⑧ 최종거래일 : 결제월의 제 3 수요일 이틀 전 런던은행 영업일

ⅲ. 유로달러 선물의 가격 : 100에서 연수익률을 차감한 지수(IMM 지수)로 나타내며, 연수 익률의 계산은

수익률 =할인액

÷잔존만기일수

시장가 360

예 : 액면가 1,000,000$의 90일 만기 유로달러 정기예금의 가격이 981,500$라면, 수익 률은 [(1,000,000-981,500)/981,500]÷(90/360)=7.54%이며 유로달러 선물의 가 격은 92.46(=100-7.54)으로 표시한다.

ⅳ. 선도금리(forward rate)와 선물의 이론가격 : 현물이자율과 선도이자율의 관계는 다음 과 같은데, 유로달러 선물의 경우에는 1개월은 30일, 1년은 360일로 간주하는 계산방 식으로 일수를 계산하므로 365를 360으로 바꾸어야 함.

⌈∣

⌊1 +Zⁿ× n ⌉∣

⌋×

⌈∣

⌊1+ⁿft× t ⌉

∣⌋=

⌈∣

⌊1+Z^n+t ×n+t ⌉∣ 360 ⌋

360 360

Z

n

n+t

n

t

예 : 현재 1개월 만기 유로달러 금리가 5%이며 4개월 만기 유로달러 금리가 5.32%이

면, 1개월 이후 3개월 만기 유로달러의 균형선도금리 f는

⌈∣

⌊1+0.05 × 30 ⌉

∣⌋×⌈

∣⌊1+ f × 90 ⌉

∣⌋=⌈

∣⌊1+ 0.0532 ×120 ⌉

∣⌋ 360

360 360

∴ f=5.40%

따라서 3개월 만기 유로달러 선물의 이론가격은 94.60(=100-5.40)이다.

(3) 우리나라 단기금리선물

ⅰ. 개념 : 액면가 2억원의 364일 만기 통화안정증권을 기초자산으로 하는 선물. 우리나라 의 단기금리선물은 CME의 유로달러선물과 유사함. 즉, 가격표시방법은 100에서 연수익 률을 빼는 IMM지수방법이며 만기결제방법도 실물인수도가 아닌 현금결제에 의함.

ⅱ. 거래방식 : 유로달러선물과 유사함.

① 거래단위 : 액면가 2억원 통화안정증권 ② 가격표시방법 : 100-연 수익률(IMM 지수)

③ 호가단위 : 1베이시스 포인트(=0.01%) 1tick=20,000원(2억원×0.01%×1/100) ④ 결제월 : 3, 6, 9, 12월

⑤ 거래시간 : 09:00∼15:15(단, 최종거래일은 09:00∼11:30) ⑥ 결제방법 : 현금결제

⑦ 최종결제일 : 결제월의 3번째 수요일(휴장시 순연함)

⑧ 최종결제가격 : 최종거래일 금융투자협회 공시 364일물 통안증권의 유통수익률을 100에서 차감한 수치

5.3 채권선물

(1) 채권선물의 개념과 종류

ⅰ. 개념 : 장기금리선물이라고도 불리며, 만기가 1년 이상인 금리상품을 기초자산으로 하는 선물계약.

ⅱ. 종류 : 미국의 장기재정증권(T-Bond)과 중기재정증권(T-note), 영국장기국채, 일본국 채, 독일국채, 프랑스국채, 호주 장기국채 등이 있으며, 이들 중 CBOT에서 거래되는 T-Bond 선물이 세계에서 거래가 가장 활발함. 우리나라는 1999년 10월 29일 KOFEX 에 국채선물이 상장되었고, KRX로 전환 이후에 5년 만기와 10년 만기 국채가 상장되 었으나, 3년 만기 국채선물을 제외하고는 거래가 미미한 상태임.

(2) CBOT 장기재정증권(T-Bond) 선물

ⅰ. 개념 : 1978년부터 CBOT에 상장되어 거래되고 있으며, 기초자산은 20년 만기, 표면금 리 6%, 액면금액 100,000$의 미국 재무성증권임.

ⅱ. 거래방식 : 여타의 선물계약과는 달리 인도가능한 채권이 다양하고 인도조건도 복잡하 고, T-Bond 선물의 가장 중요한 특징은 다음과 같이 다양한 선물매도자 옵션(seller's option)이 주어진다는 점임. 이러한 옵션의 가치를 반영하여 일반적으로 T-Bond 선물 의 시장가격은 이론가격보다 다소 낮게 형성됨.

① 인도상품선택권(quality option) : 매도자가 인도가능한 채권 중에서 가장 저렴한 채 권을 선택할 수 있는 권리

② 인도시점선택권(timing option) : 인도월의 아무 인도일이나 영업일을 인도시점으로 선택할 수 있는 권리

③ 와일드카드 옵션(wild-card option) : 매도자가 현물인도의사를 통보하는 마감시간 을 선물거래 종결시간 이후로 정할 수 있는 권리