ǀ ª œ@ /† < Ɠ § ƒ õ † < Æ@ /† < Æ Ó ü t o † < Æõ , " fÖ ¦ 133-791 (2004¸ 4 Z 4 26{ 9 ~ à Î6 £ §)

÷

u §q œ ÿ … z º” ¼' [8 ý ; c .U  ˜ ¼ û s Ú

T Œ ‰ x0 å  ^∗

ô 

ǀ ª œ@ /† < Ɠ §  ƒ  õ † < Æ@ /† < Æ Ó ü t o † < Æõ , " fÖ  ¦ 133-791 (2004¸   4 Z 4 26{ 9  ~ à Î6 £ §)

^

 ¦Ï þ ˜f . ˓ É r ü @ Җ Ð_  : Ÿ x’  s  é ß –] X  ) a ” > r F s t ë ß – ´ ú §“ É r …  ;^ ‰ ‰ & ³ © œ\ " f ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ à º' Ÿ ô  Ç . : £ ¤ y  AGN, Quasar, y Œ ™ ‚   ; Ÿ ¤µ 1 Ïõ  ° ú  “ É r } Œ •@ /ô  Ç \  -t  ì  rØ  ¦ ÷ &  H ‰ & ³ © œ\ " f Õ ª \  -t \  ¦ / B N/ å L   H " é ¶…  ; Ü

¼– Ð" f_  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  % i ½ + É\  @ /K " f ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨ ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”  . s   7 Hë  H \ " f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – РÒ'  \  -t 

 Æ ÒØ  ¦| ¨ c à º e ”   H s  : r& h  C  â x 9  Õ ª ½ ¨^ ‰& h “   õ & ñ [ þ t \  @ /K " f ¶ ú ˜( R‘ : r  .

PACS numbers: 95

Keywords: ^  ¦Ï þ ˜f . Ë, Blandford-Znajek õ & ñ , à »( Y Us n ƒ  à Ô í ß –ê ø Í,  l & h  & ñ § > =, q % i  | 9 | ¾ Ó

I. " e  ] Ø

1939¸  \  Oppenheimerü < Snyder  H ? /Â Ò · ú š§ 4 s  Á ºr 

| ¨

c ë ß –ô  Ç  © œS ! \ " f_  ç  H{ 9 ô  Ç Ä »^ ‰ ½ ¨_  Ô  æ õ \  ¦ { 9 ì ø Í © œ@ /



: r`  ¦ + ‹" f > í ß – % i   H X <, s  õ & ñ \ " f Ä »^ ‰ ½ ¨  H   ² D G“ É r ü

@ Җ Ð_  — ¸Ž  H : Ÿ x’  s  é ß –] X ÷ &  H  © œI \  [  t{ 9 ô  Ç   H  כ

`

 ¦ µ 1 Ï|  % i   [1]. s  כ s  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  + þ A$ í õ & ñ \  @ /ô  Ç þ j

œ

í_  > í ß –s % 3  . ^  ¦Ï þ ˜f . ˓ É r  | t ¨ î €  _  ” > r F – Ð ½ ©& ñ t

# Qt   H X <, Ó ü t ^ ‰
 4 Ÿ ¤    H  | t ¨ î €  `  ¦ t 
 µ 1 ÚÜ ¼– Ð Â

Ò'  î ß –Ü ¼– Ð [ þ t # Q° ú ˜ à º  H e ” # Q• ¸ µ 1 ÚÜ ¼– Ð_  » 1 ÏØ  ¦“ É r Ô  ¦  0

p

x Ù ¼– Ð  | t ¨ î €  “ É r { 9 ~ ½ Ó: Ÿ x' Ÿ  } Œ •s  “ ¦ ½ + É Ã º e ”  .



| t ¨ î €  _  > h¥ Æ “ É r ¾ »— É r_  ×  æ§ 4 s  : r d  ¦ î ß –\ " f  H $ í w n

½ + É Ã º \ O “ ¦ { 9 ì ø Í © œ@ / : r d  ¦ î ß –\ " f
 0 p x Ù ¼– Ð ^  ¦Ï þ ˜ f

. Ë_  ” > r F   H ×  æ§ 4 s  : r Ü ¼– Ð" f_  { 9 ì ø Í © œ@ / : r_   { © œ$ í `  ¦ { 9

7 £ x   H ¢ ¸ 
_  é ß –" f  ) a  .

˜

Ð: Ÿ x_  Z > _  Å Ò> \ P $ í é ß –> \ " f  H Z >  ? / Ò_  Ù þ ˜Ö 6 x½ + Ë ì

ø Í6 £ x Ü ¼– РÒ'  ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H \  -t  · ú š§ 4 `  ¦ µ 1 ÏÒ q tr v “ ¦ s 

· ú

š§ 4 s  ×  æ§ 4 `  ¦ ! Q' 9" f Z > “ É r Ô  æ õ  t  · ú §“ ¦ Õ ª ß ¼l \  ¦ Ä » t

 >   ) a  . t ë ß – ƒ  H $ ™  H Z > _  ? /Â Ò Ù þ ˜ƒ  « Ñ ™ è”  

| ¨

c ' s “ ¦ Õ ª Q€   ×  æ§ 4 `  ¦ ! Q' 9Šҍ  H · ú š§ 4 s  µ 1 ÏÒ q t t  · ú §



" f Z > “ É r Ô  æ õ  >   ) a  . Ô  æ õ  ”  ' Ÿ  €  " f  Ä » „    [

þ

t_  » ¡ ¤@· ú š§ 4 s  & h & h  & t >  ÷ &  H X <,   ² D G Õ ª כ s  ×  æ§ 4 

`

 ¦ ! Q 9 ë ß –
p u ÷ &€   Z > “ É r  r  ¨ î + þ A © œI – Ð ”  { 9  >  ÷ &“ ¦ Õ

ªX O >  î ß –& ñ  ) a  © œI  Ñ þ ˜Ò  o =$ í s  . Chandrasekhar  H Õ

ª   ¨ î + þ A © œI  0 p x l  0 AK " f  H E œ í_  Z > _  | 9 | ¾ Ó s

 # QÖ ¼ ô  Ç> ˜ Ð   H  Œ •   ô  Ç   H  כ `  ¦ ˜ Ð% i   [2]. s  ô 

Ç>   H @ /| Ä Ì I € ª œ| 9 | ¾ Ó_  1.2 ? /t  1.4C – Ð · ú ˜ 9& ’  . s 

∗

E-mail: [email protected]

ô 

Ç> ˜ Ð   H | 9 | ¾ Ó`  ¦ ° ú   H Z > “ É r Ñ þ ˜Ò  o =$ í Ü ¼– Ð î ß –& ñ | ¨ c à º

\ O

“ ¦ > 5 Å q Ô  æ õ  >  ÷ &  H X < s  õ & ñ \ " f Z > “ É r ; Ÿ ¤µ 1 Ï # Œ

œ

í’  $ í ‰ & ³ © œ`  ¦ { 9 Ü ¼v €  " f ü @F Y `_  | 9 | ¾ Ó`  ¦ b  5 g · p . z Œ ™



 e ”   H ×  æd ”  Ò\ " f  H @ / Òì  r_  „   ü < € ª œ$ í  [ þ t s  ½ + Ë 5

g4 R" f ×  æ$ í  \  ¦ ë ß –[ þ t # Q" f Z > “ É r  _  „  Â Ò ×  æ$ í  – Ð ½ ¨

$ í

÷ &>   ) a  . s  é ß –> \ " f ×  æ$ í   » ¡ ¤@· ú š§ 4 s  Ø  æì  r y  &  4

R" f ×  æ§ 4 `  ¦ ! Qw >  ÷ &€   Z > “ É r  r  ¨ î + þ A © œI \  ”  { 9  

>

 ÷ &  H X < s X O >  î ß –& ñ  ) a  © œI  ×  æ$ í  Z > s  . ×  æ$ í   Z >

 ” > r F _  s  : r& h    H    H Baade ü < Zwicky þ jœ í– Ð ] j r

 % i   [3,4]. ×  æ$ í  Z > _  f ” ] X & h “   › ' a8 £ ¤“ É r ` O  _  + þ A I

– Ð s À Ò# Qt   H X <, 1967¸  _  þ jœ í_  ` O   › ' a8 £ ¤ [5] s A 

´ ú

§“ É r › ' a8 £ ¤ s  s À Ò# Qt “ ¦ e ”  . ` O  _  & ñ ^ ‰  H  Ø Ô>   r

„ 

   H ×  æ$ í  Z > s  “ ¦ s K ÷ &“ ¦ e ”  . ° ú  “ É r | 9 | ¾ Ó_  Å Ò

>

\ P $ í , Ñ þ ˜Ò  o =$ í , ×  æ$ í  Z > _  f ”  â `  ¦ q “ §K  ˜ Ѐ   Ñ þ ˜Ò  o



=$ í “ É r Å Ò> \ P $ í _  ₁₀₀ ¹ , ×  æ$ í  Z > “ É r Ñ þ ˜Ò  o =$ í _  ₁₀₀₀ ¹ & ñ

•

¸s m  , ×  æ$ í  Z >  ? / ҍ  H % 3 ' õ A
>   H x 9 • ¸  © œI s  9 Å

ҁ  _  ×  æ§ 4  © œ ¢ ¸ô  Ç  Å Ò [ j" f { 9 ì ø Í © œ@ / : r& h  ´ òõ \  ¦ Á º r

½ + É Ã º \ O   H & ñ • ¸  ) a  . Ñ þ ˜Ò  o =$ í _   â Ä ºü <  ð ø Ít 

–

Ð, œ í’  $ í ; Ÿ ¤µ 1 ÏÊ ê ×  æd ” \  z Œ ™  e ”   H  Òì  r_  | 9 | ¾ Ós  # Q Ö

¼ ô  Ç> ˜ Ð  8 & t €   ×  æ$ í   » ¡ ¤@· ú š§ 4 s  ×  æ§ 4 `  ¦ ! Q 9  Ã

º e ”   H  © œS !  t  • ¸² ú ˜ t  3 l wô  Ç . Õ ª ô  Ç>   H I € ª œ| 9 | ¾ Ó

˜

Ð   H €  •ç ß – ß ¼“ ¦ I € ª œ| 9 | ¾ Ó_  [ j C ˜ Ð   H  Œ •   H X <  t

  H s K ÷ &“ ¦ e ” Ü ¼
  8 & ñ S X ‰ô  Ç ° ú כ“ É r  f ”  S X ‰ w n ÷ &t  · ú §

€

Œ ¤ . Å Ò  ) a # Q 9¹ ¡ §“ É r Õ ªX O >  Z  }“ É r x 9 • ¸ \ " f_  Ó ü t| 9 _ 



© œI  ~ ½ Ó& ñ d ” s   f ”  S X ‰ w n ÷ &t  3 l wô  Ç & h s  (s  ë  H ] j\  @ / ô 

Ç > h › ' a`  ¦ 0 AK " f  H \ V\  ¦ [ þ t # Q ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [6] ‚ à Л ¸). s  ô  Ç

>

 œ íõ ÷ &  H  â Ä º ×  æ§ 4 Ô  æ õ   H > 5 Å q ÷ &# Q   ² D G þ j7 á x é ß –

>

  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  | ¨ c  כ s  .

-385-

^

 ¦Ï þ ˜f . ˓ É r Õ ª “ ¦„  & h  & ñ _ \  _  €   Û ¼Û ¼– Ð 4 Ÿ ¤  \  ¦ ~ ½ Ó Ø

 ¦½ + É Ã º \ O  . t ë ß – Hawking“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A_  ž ÿ Ø r / B N ç

ß –\ " f € ª œ  © œ : r`  ¦ • ¸{ 9  # Œ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  { 9  \  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦ €  

"

f 7 £ xµ 1 Ͻ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð% i   [7, 8]. Õ ª { 9  [ þ t“ É r black- body spectrum`  ¦ t  9   " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   | t ¨ î €   s

 # Q‹ "  Ä »ô  Çô  Ç “ : r • ¸ © œI \  e ”    H K $ 3 s  0 p x K ”   .

Õ

ª “ : r • ¸  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  ß ¼l \  ì ø Íq Y V   H  כ Ü ¼– Ð
 


“

¦   " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  7 £ xµ 1 Ï ´ òõ   H  Å Ò  Œ •“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \ " f

 _ p  e ”  . Õ ª Qô  Ç  Œ •“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . ˓ É r Ä ºÅ Ҝ íl \  x 9 • ¸ [ O

1 l x Ü ¼– РÒ'  + þ A$ í | ¨ c à º e ”  . Õ ª[ þ t“ É r s p    7 £ xµ 1 ÏÙ þ ¡`  ¦

0 p x$ í s  ´ ú §“ É r X <,  f ”  t  Ä ºÅ Ò/ B Nç ß –\  ” > r F ½ + É 0 p x$ í

`

 ¦ ¢ - a„  y  C ] j½ + É Ã º  H \ O t ë ß – # Œl " f  H  7 H_  t  · ú §l 

–

Ð ô  Ç . Z > _  Ô  æ õ \  _ K " f + þ A$ í ÷ &  H ^  ¦Ï þ ˜f . ˓ É r Õ ª | 9 

|

¾ Ós  I € ª œ| 9 | ¾ Ә Ð  9 þ t à º µ 1 Ú\  \ O “ ¦ Õ ª  â Ä º   ñ( ç _  ´ ò õ

  H  -Á º p p K " f „  ) € “ ¦ 9 @ / © œs  ÷ &t  · ú §  H  . Õ ª



Qô  Ç ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  › ' aô  Ç ô  Ç ^  ¦Ï þ ˜f . ˓ É r Û ¼Û ¼– Ð 4 Ÿ ¤  \  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦  t

 · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð f ” ] X & h Ü ¼– Ð › ' a8 £ ¤½ + É Ã º  H \ O Ü ¼
 ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦

†

¾ Ó # Œ Ó ü t| 9 s  À 1 Ï 9[ þ t # Q  H õ & ñ \ " f \ P ÷ &# Q X-‚  s 

~

½ ÓØ  ¦| ¨ c à º e ”  .   " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  ” > r F \  ¦ S X ‰ “     H ~ ½ ÓZ O 

×

 æ_  
  H Š © œ$ í > – РÒ' _  X-‚  `  ¦ › ' a8 £ ¤, ì  r$ 3    H  כ s

 . Õ ª @ /³ ð& h “   \ V Cygnus X-1 [9]s  . Õ ª1 l xî ß – ^  ¦ Ï þ

˜f . Ë_  ” > r F \  @ /ô  Ç ´ ú §“ É r › ' a8 £ ¤& h  7 £ x  [ þ t s  » ¡ ¤& h ÷ &# Q M ® o Ü

¼ 9 þ j  H \   H Ä ºo  Ì “ q! 3 r (“ É r > )\  ¦ Ÿ í† < Ê # Œ ´ ú §“ É r Ì “ q

!

3 r _  ×  æd ”  Ò\  I € ª œ| 9 | ¾ Ó_  Ñ þ ˜ë ß –C  & ñ • ¸_  | 9 | ¾ Ó`  ¦  t

  H œ í@ /+ þ A(supermassive) ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  ” > r F ô  Ç   H 7 £ x  

 
“ ¦ e ”   [10–12].

1970¸  @ / s A , AGN(Active Galactic Nulei), quasar, GRB(Gamma-Ray Burst) 1 p x } Œ •@ /ô  Ç \  -t  @ Å s  4 R


š

¸  H …  ;^ ‰‰ & ³ © œ[ þ t \  e ” # Q" f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  Õ ª \  -t  " é ¶…  ;{ 9 

0 p x$ í \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  Ö ¸µ 1 Ïy  ”  ' Ÿ ÷ &# Q š ¸“ ¦ e ”  . ^  ¦Ï þ ˜ f

. Ë Å Ò0 A\ " f 4 Ÿ ¤  \  -t  ~ ½ ÓØ  ¦| ¨ c M : ¿ º t   â Ä º\  ¦ Ò q t y

Œ

•½ + É Ã º e ”  . 
  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ À 1 Ï 9[ þ t # Q“ ¦ e ” 



 H Ó ü t ^ ‰_  ×  æ§ 4 Ÿ íJ $ ™[ >  \  -t  4 Ÿ ¤  \  -t – Ð „  ¨ 8 Š ÷ &# Q

š ¸  H  â Ä ºs “ ¦   É r 
  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  ? / Ò\  -t  Æ Ò Ø

 ¦ ÷ &# Q
š ¸  H  â Ä ºs  . Ä ºo  # Œl " f  7 H_    H @ / © œ

“ É

r Ê ê s  . : £ ¤ y  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – РÒ' _  \  -t  Æ ÒØ  ¦ 0 p x$ í

\

 @ /ô  Ç s  : r& h    H  ü < ½ ¨^ ‰& h “   Æ ÒØ  ¦ õ & ñ \  @ /K " f ¶ ú ˜ (

R‘ : r  . ] j2] X \ " f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A_  / B Nç ß – / B GÒ  ¦`  ¦ l Õ ü t 



 H B jà Ôa Ë :õ  Õ ª Ä »{ 9 $ í \  @ /K " f ¶ ú ˜( R˜ Г ¦ ] j3] X \ " f  H

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë_  ? / Ò\  -t \  l # Œ   H [ j t  כ ¹™ è“   q 

%

i  | 9 | ¾ Ó \  -t ,  r„   \  -t , „  l & h  \  -t \  @ /K " f [ O

" î ô  Ç . q % i  | 9 | ¾ Ó_  ] jY  L“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë  | t ¨ î " î _ 

€ 

& h \  q Y V   H X <,   ñ( ç \  _  €   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  €  & h “ É r ×  ¦

#

Q[ þ t à º \ O   [13,14].   " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  q % i  | 9 | ¾ Ó \ 



-t   H ×  ¦ # Q[ þ t à º \ O “ ¦, Æ ÒØ  ¦ 0 p xô  Ç  כ “ É r  r„   \  -t  ü

< „  l Ÿ íJ $ ™[ >  \  -t s  . ] j4] X \ " f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  -t  Æ

ÒØ  ¦_  ½ ¨^ ‰& h “   õ & ñ Ü ¼– Ð" f þ jœ í– Ð ] jr   ) a  © œz  ´+ « >“   K $

™– ÐÄ ºÝ ¼ õ & ñ \  @ /K " f [ O " î ô  Ç . ] j6] X “ É r „  l & h  \  - t

\  ¦ Æ ÒØ  ¦   H õ & ñ `  ¦  À ғ ¦ ] j5, 7, 8] X “ É r  r„   \  -t 

\

 ¦ Æ ÒØ  ¦   H õ & ñ “   4 Ÿ ¤  _  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  _ ô  Ç Ã »( Y Us n 

ƒ 

à Ô í ß –ê ø Í, Blandford-Znajek õ & ñ ,  l  © œ\  _ ô  Ç ^  ¦Ï þ ˜ f

. Ë  r„  » ¡ ¤_  & ñ § > =õ & ñ y Œ •y Œ •\  @ /K " f ¶ ú ˜( R‘ : r  .

II. ÷ u §q œ ÿ … 8 c² Ž  k Ä

½

¨@ /g A Ó ü t ^ ‰ Å Ò0 A_  ”  / B N \ " f_  B jà Ôa Ë :(g µν )“ É r 1916¸  

\

 Schwarzschild\  _ K " f  “  à » “    © œ~ ½ Ó& ñ d ” _  K – Ð



A ü < ° ú  s  ½ ¨K & ’   [15];

ds ² (= g µν dx ^µ dx ^ν ) = −(1 − 2M

r )dt ² + dr ² 1 − ^2M _r + r ² (dθ ² + sin ² θdφ ² ). (1) s

\  ¦ à »0 >ç ¼~ 1 × ¼ B jà Ôa Ë :s    ÒØ Ô 9 M“ É r Ó ü t ^ ‰_  | 9 | ¾ Ó s

 . s  d ” \ " f Õ ªo “ ¦ s   7 Hë  H „  ^ ‰\ " f Z > • ¸_  ƒ  / å L s

 \ O   H ô  Ç G = c = 1– Ð Å Ò# Qt   H é ß –0 A> \  ¦  6   xô  Ç



. Ó ü t ^ ‰– РÒ'  b  # Q4 R e ”   H › ' a8 £ ¤   Ó ü t ^ ‰ ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– ÐÂ Ò '

 š ¸  H 4 Ÿ ¤  \  ¦ ~ à Î ˜ Ѐ   & h Ò  os 1 l x s  { 9 # Qz Œ ¤6 £ §`  ¦ ‘ : r  .

Õ

ª & ñ • ¸  H 4 Ÿ ¤  _  " é ¶…  ;s  Ó ü t ^ ‰\   Ö  ¦ à º2 Ÿ ¤  8 & t 



 H X <, r = 2M_  0 Au \ " f Ø  ¦µ 1 Ï   H 4 Ÿ ¤  \  @ /K " f  H Á

ºô  Ç@ /_  & h Ò  os 1 l x s  { 9 # Qè ß – .   " f Ó ü t ^ ‰_  Ô  æ õ 

”

 ' Ÿ ÷ &# Q Õ ª ³ ð€  _  r-ý a³ ð 2M˜ Ð   Œ • t €    8 s 

 ©

œ_  ü @ Җ Ð_  : Ÿ x’  “ É r Ô  ¦ 0 p x K t “ ¦ r = 2M_  0 Au \ 



| t ¨ î €  s  + þ A$ í ÷ &% 3  “ ¦ ´ ú ˜  9 Õ ª   õ Ó ü t“ É r ^  ¦Ï þ ˜ f

. Ë s  . ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  „   \  ¦ {   H  â Ä º Õ ª Å Ò0 A / B Nç ß –_  B j à

Ôa Ë :“ É r 1916¸  \  Reissner [16] Õ ªo “ ¦ 1918¸  \  Nord- str¨ om [17] \  _ K " f 1 l qw n & h Ü ¼– Ð  “  à » “  -Ð  oÛ ¼R / ÷ ~ ½ Ó

&

ñ d ” _  K – Ð ½ ¨K & ’  . ^  ¦ 7 ˜f . Ë s   r„     H  â Ä º_  B jà Ô a Ë

:“ É r 1963¸  \  Kerr\  _ K " f ½ ¨K & ’   [18]. s  K [ þ t`  ¦ S X

‰ © œ # Œ 1965¸  \  Newman 1 p x“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  y Œ •î  r1 l x| ¾ Óõ 

„ 

 \  ¦ — ¸¿ º t   H  â Ä º_  B jà Ôa Ë :`  ¦ ½ ¨Ù þ ¡  H X < [19], Õ ª

 כ

“ É r Boyer-Lindquist ý a³ ð>  [20]\ " f s A ü < ° ú  s  Å Ò# Q t

  H & -¾ »€   B jà Ôa Ë :s  ;

ds ² = − (1 − 2M r − Q ²

ρ ² )dt ² − 2 2M r − Q ²

ρ ² a sin ² θdtdφ + ρ ²

∆ dr ² + ρ ² dθ ² + ˜ ω ² dφ ² . (2)

#

Œl " f ρ ² = r ² + a ² cos ² θ, ∆ = r ² + a ² − 2Mr + Q ² ,

Σ ² = (r ² + a ² ) ² − ∆a ² sin ² θ Õ ªo “ ¦ ˜ ω = ^Σ _ρ sin θ s  . M,

a, Q  H y Œ •y Œ • ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  | 9 | ¾ Ó, é ß –0 A| 9 | ¾ Ó{ © œ y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó, „   

s

 . a  H { 9 ì ø Í$ í `  ¦ ’ < H © œ† < Ês  \ O s  † ½ Ó © œ € ª œ_  ° ú כÜ ¼– Ð × þ ˜

½ +

É Ã º e ”  . s  B jà Ôa Ë :“ É r z-» ¡ ¤ \  @ /K " f » ¡ ¤ @ /g As  9 z-» ¡ ¤

“ É

r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó ~ ½ ӆ ¾ Ós  . a = 0“    â Ä º  s Û ¼



--” ¸× ¼Û ¼à Ô2 Ÿ § B jà Ôa Ë :s “ ¦ Q = 0“    â Ä º &  B jà Ôa Ë :s  9 a = Q = 0“    â Ä º d ”  (1)_  à »0 >ç ¼~ 1 × ¼ B jà Ôa Ë :s 



.

d ”

 (2)\  Ÿ í† < Ê÷ &t  · ú §  H   É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë K  ¢ ¸ ” > r F ½ + É

 כ

“  ? Israel“ É r  “  à » “    © œ~ ½ Ó& ñ d ” _  & ñ & h  ”  / B N K – Ð

"

f : £ ¤ s $ í s  \ O   H(nonsingular)  | t ¨ î €  `  ¦ Ÿ í† < Ê   H

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë K   H ½ ¨@ /g A_  à »0 >ç ¼~ 1 × ¼ B jà Ôa Ë :s  Ä »{ 9     H

 כ

`  ¦ ˜ Ð% i   [21]. à »0 >ç ¼~ 1 × ¼ B jà Ôa Ë :“ É r é ß – 
_  B > h

 

à º M`  ¦ ”   .   " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A ”  / B N s “ ¦ & ñ & h 

“

   © œS ! \ " f  H ü @ Ò\ 
 
  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  & ñ ˜ Ѝ  H Õ ª | 9 

|

¾ Ó ÷  r s  . s Û ¼ Ó s q“ É r ¢ ¸ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A\  „   l  © œ_  ” > r F

\  ¦ ) ‡6   x½ + É M : & ñ & h  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë K   H  s Û ¼ --” ¸× ¼Û ¼à Ô2 Ÿ § B

jà Ôa Ë :s  Ä »{ 9     H  כ • ¸ ˜ Ð% i   [22]. s   â Ä º ü @ Ò\ 

 
  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  & ñ ˜ Ѝ  H Õ ª | 9 | ¾ Óõ  „    ¿ º t  ÷  r s

 . » ¡ ¤ @ /g A ”  / B N K _   â Ä º_  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë K – Ð" f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë _  | 9 | ¾ Óõ  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó`  ¦ l Õ ü t   H ¿ º > h_    à º\  ¦ Ÿ í† < Ê 



 H " f– Ð Ô  ¦ƒ  5 Å q& h “   > \ P [ þ t s  0 p xô  ÇX <, Õ ª ×  æ \ " f y Œ •î  r 1

l

x| ¾ Ó   à º % ò “    â Ä º\  ¦ ) ‡6   x   H  כ “ É r &  B jà Ôa Ë : > \ P  s

 Ä »{ 9 † < Ês  · ú ˜ 9& ’   [23]. s    õ \  ¦ „   l  © œs  ) ‡6   x

÷

&  H  â Ä º– Ð S X ‰ © œ €  , » ¡ ¤ @ /g A ^  ¦Ï þ ˜f . Ë K – Ð" f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë _  | 9 | ¾ Ó, y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó, „   \  ¦ l Õ ü t   H [ j > h_    à º\  ¦ Ÿ í

† <

Ê   H " f– Ð Ô  ¦ƒ  5 Å q& h “   > \ P [ þ t s  0 p xô  ÇX < Õ ª ×  æ \ " f y

Œ

•î  r1 l x| ¾ Óõ  „   | ¾ Ó   à º % ò “    â Ä º\  ¦ ) ‡6   x   H  כ “ É r

&

-¾ »€   > \ P s  Ä »{ 9     H  כ • ¸ · ú ˜ 9& ’   [24]. s    õ  [

þ

t`  ¦ 7 á x½ + Ë “ ¦ › ¸F K  8
 €    6 £ § õ  ° ú  “ É r [ O `  ¦ [ j Ö

 ¦ à º e ”  ’ x . 7 £ ¤, Ó ü t| 9 s  Ô  æ õ  # Œ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  + þ A$ í ÷ &“ ¦

&

ñ  © œ © œI \  • ¸² ú ˜ €   ^  ¦Ï þ ˜f . ˓ É r Õ ª | 9 | ¾ Ó, y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó, „    _  [ j   à ºë ß –Ü ¼– Ð ½ ©& ñ ÷ &“ ¦ ü @Â Ò / B Nç ß –“ É r & -¾ »€   B jà Ôa Ë : Ü

¼– Ð l Õ ü t ) a    H  כ s  . Wheeler  H s  ? /6   x`  ¦ ”^  ¦Ï þ ˜f . Ë

“

É r hair\  ¦ t t  · ú §  H  .”   H ´ ú ˜– Ð ³ ð‰ & ³ % i   [25]. s 

[ O “ É r  f ”  t  ¢ - a# 4  >  7 £ x" î  ) a   \ O t ë ß – Õ ª ì ø ͏ : r _  0 p x$ í • ¸  f ”  ˜ Ðs t  · ú §  H  . „   l  © œ s ü @_    É r



© œ_  ” > r F • ¸ ) ‡6   x €   Ó ü t : r  & ñ “ É r ² ú ˜ ”   . z  ´] j– Ð, v 9 



Q— : r  © œs  ” > r F    H  â Ä º [26–28],  l f . ËF G s  ) ‡6   x ÷ &  H

 â

Ä º [27,29], Yang-Mills  © œs  ” > r F    H  â Ä º [30–32], € ª œ- x 9

Û ¼ x 9  j Ë ²Û ¼  © œs  ” > r F    H â Ä º [33], € ª œ-x 9 Û ¼ x 9  v 9  Q

—

: r  © œs  ” > r F    H  â Ä º [34,35] 1 p x \  @ /K " f Ô  ¦Ï þ ˜f . Ë K [ þ t s

  7 H_ ÷ &% 3  . s  Qô  Ç ^  ¦Ï þ ˜f . Ë[ þ t“ É r † < Æë  H& h Ü ¼– Ð < É ª p – Ð î

 r ” > r F s l   H t ë ß – ‰ & ³F  Ä ºo  z  ´] j– Ð › ' a8 £ ¤½ + É Ã º e ” 



 H Ä ºÅ Ò/ B Nç ß –_  …  ;ë  H‰ & ³ © œ\  l # Œ “ ¦ e ”   H ” > r F  “ ¦ l 

@

/ l   H # Q§ >  .   " f ‰ & ³F  Ä ºÅ Ò/ B Nç ß –\  ” > r F  €  " f … 

;ë  H‰ & ³ © œ\  % ò † ¾ Ó`  ¦ p u   H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   © œ { 9 ì ø Í& h “   + þ A I

\  ¦ & -¾ »€   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  “ ¦ & ñ   H  כ \   H Á ºo  \ O 

 ’ x .

s

] j d ”  (2)_  & -¾ »€   B jà Ôa Ë :_  $ í | 9 \  @ /K " f ¶ ú ˜( R

˜

Ð . s  B jà Ôa Ë :“ É r ý a³ ð tü < φ\  Á º › ' a Ù ¼– Ð  6 £ §_  ¿ º

~ 

´a A(Killing) 7 ˜'  ” > r F ô  Ç ;

ξ ^µ = (1, 0, 0, 0), η ^µ = (0, 0, 0, 1) (3)



| t ¨ î €  “ É r ∆ = 0_  ¿ º   H r _± = M ± p

M ² − Q ² − a ²

×

 æ \ " f  H / B M r = r + \  0 Au ô  Ç . é ß –, M ² ≥ Q ² + a ² _  › ¸

|

s  ë ß –7 á ¤ ÷ &# Q  ô  Ç . s  › ¸| s  ë ß –7 á ¤ ÷ &t  · ú §  H œ íl › ¸

|

`  ¦ t “ ¦ Ô  æ õ \  ¦ r  Œ •ô  Ç >   H  ^ ‰  r„  \  _ ô  Ç " é ¶ d ” 

§

4  ¢ ¸  H  ^ ‰ „   \  _ ô  Ç ' ‘ § 4 _   Œ •6   x Ü ¼– Ð ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  + þ A

$ í

÷ &l  s „  \  Ô  æ õ \  ¦ " 3 Ø  ¦  כ s  . ý a³ ð t  H r s  Ø  æì  r y 

 H % ò % i \ " f  H r ç ß –& h s t ë ß –  | t ¨ î €  \   s  ] X   H

€   / B Nç ß –& h Ü ¼– Ð  Ÿ ÷ ¶  . M + p

M ² − Q ² − a ² cos ² θ <

r < r ₊ _  % ò % i \ " f t  H / B Nç ß –& h  ý a³ ðs  9 s  % ò % i `  ¦ ergosphere  “ ¦  ҏ É r  .   " f s  % ò % i \ " f  H # QÖ ¼ Ó ü t

^

‰• ¸ r, θ, φ ý a³ ð “ ¦& ñ  ) a  © œI – Ð ” > r F  t  3 l w “ ¦

dφ

dt   H ^{a sin θ − √ ∆}

(r

²

+a

²

) sin θ − √

∆a sin

²

θ ˜ Ð   8  H ° ú כ`  ¦ 4 R  ô  Ç  ( ^{a sin θ+ √ ∆}

(r

²

+a

²

) sin θ+ √

∆a sin

²

θ ˜ Ð   H  Œ •   † < Ê). ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  _ ô  Ç

=

å Ja Ë >s  0 >z Œ • y © œK " f # Q‹ "  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Е ¸ s  Qô  Ç y Œ •î  r1 l x`  ¦

"

3 Æ Ò>  ½ + É Ã º \ O   H  כ s  . ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A_  / B Nç ß –\   H   6

£

§ Ü ¼– Ð Å Ò# Qt   H „   l  © œs  ” > r F  >   ) a  ;

F rt = Qρ ⁻⁴ (r ² − a ² cos ² θ),

F _rφ = −Qρ ⁻⁴ (r ² − a ² cos ² θ)a sin ² θ, F _θφ = 2Qρ ⁻⁴ ar cos θ sin θ(r ² + a ² ),

F θt = −2Qρ ⁻⁴ a ² r cos θ sin θ. (4) s

 „   l  © œ\  K { © œ   H 7 ˜'  Ÿ íJ $ ™[ > “ É r A µ = Qr

ρ ² ( −1, 0, 0, a sin ² θ) (5) s

 .

III. R W Ä ù m ÇS ë s

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë – Ð Ó ü t ^ ‰ b  # Qt  
 ^  ¦Ï þ ˜f . Ë z o  Ø  æ[  t # Œ ½ + Ë 5

gt  
   H 1 p x_  ^  ¦ A f . Ë s  › ' aº  ÷ &  H # Q* ‹ô  Ç õ & ñ \ 

"

f• ¸ › ' aº  ÷ &  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë[ þ t_   | t ¨ î €  _  €  & h _  ½ + ˓ É r ×  ¦

#

Q[ þ t à º \ O    H  כ `  ¦ Hawking s  ˜ Ð% i   [13, 14]. s    z 

´“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \   ' pà Ԗ Ðx _  > h¥ Æ `  ¦  Ò# Œ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ r 



ô  Ç  [36].  Ö  ¦  Q   ñ( ç ^  ¦Ï þ ˜f . Ë 4 Ÿ ¤   s  : r [2, 3] s  ^  ¦ Ï þ

˜f . Ë \  “ : r • ¸_  > h¥ Æ `  ¦  Ò# Œ† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \ P % i † < Æs  



 H ƒ  ½ ¨^ ‰>  + þ A$ í ÷ &% 3  (œ íl  ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [37], þ j  H > h

› '

a ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [38]). ^  ¦Ï þ ˜f . ˓ É r  | t ¨ î €   €  & h \  q Y V 



 H  ' pà Ԗ Ðx \  ¦ t  9  | t ¨ î €   €  & h _  ½ + Ës  ×  ¦ # Q[ þ t t

 · ú §  H    H  z  ´“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :\  K { © œô  Ç .

ô 

ǁ   Z þ t # Qè ß – €  & h “ É r  r  ×  ¦ # Q[ þ t à º \ O Ü ¼Ù ¼– Ð €  & h s  Z þ t

#

Q
  H õ & ñ “ É r q % i  õ & ñ s “ ¦ % i õ & ñ \ " f  H €  & h s  Ô

 ¦  Ü ¼– Ð Ä »t   ) a  .

&

-¾ »€   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   | t ¨ î €   €  & h “ É r A = 4π(r ² ₊ + a ² )

= 4π[(M + r

M ² − Q ² − J ²

M ² ) ² + J ²

M ² ] (6) Ü

¼– Ð > í ß – ) a  . # Œl " f J(= Ma)  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó s

 . s  d ” `  ¦ M \  @ /K " f Û  ¦€  

M = [ π((Q ² + A/4π) ² + 4J ² )

A ] ^1/2 (7)

`

 ¦ % 3   H  . s ] j  | t ¨ î ¨ î €  _  €  & h , y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó, „   | ¾ Ó

\

 €  •ç ß –_     o\  ¦ ŠҀ   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  ? / Ò\  -t  M\  # Q* ‹ ô 

Ç    o Ò q tl   H t  ˜ Ðl  0 AK " f d ”  (7)_  p ì  r`  ¦ 2 [ 

€ 



dM = κ

8π dA + Ω H dJ + Φ H dQ (8)

`

 ¦ % 3   H  . # Œl " f κ = 4π q

M ² − Q ² − _M ^J

²2

/A  H ^  ¦Ï þ ˜ f

. Ë_  ³ ð€   ×  æ§ 4 , Ω _H = ^4πJ _{M A} = _r

₂

^a

+

+a

²

  H y Œ •5 Å q • ¸, Φ H =

4πr

₊

Q

A   H „  l  Ÿ íJ $ ™[ > s  . s  d ” Ü ¼– РÒ'  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó_  y

Œ ™™ è, „   | ¾ Ó_  y Œ ™™ è  H ? / Ò\  -t _  y Œ ™™ è– Ð ƒ    H † d`  ¦

·

ú ˜ à º e ”  . y Œ •î  r1 l x| ¾ Óõ  „   | ¾ Ó_  y Œ ™™ è % i õ & ñ `  ¦   5

g { 9 # Qè ß – €   y Œ •î  r1 l x| ¾ Óõ  „   | ¾ Ós  — ¸¿ º % ò Ü ¼– Ð b  # Q

”

  í  Hç ß –\  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  z Œ ™  e ”   H ? / Ò\  -t (| 9 | ¾ Ó)  H M ir = ( A

16π ) ^1/2 (9) s

 . ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  | 9 | ¾ ӓ É r  8 s  © œ ×  ¦ # Q[ þ t à º \ O “ ¦, M ir \  ¦ q

% i  | 9 | ¾ Ó [39,40]s  “ ¦  ҏ É r  . d ”  (9)\  ¦ d ”  (7)\    6

  x €  

M = [(M _ir ² + Q ² 4M ir

) ² + J ²

4M _ir ² ] ^1/2 (10)

`

 ¦ % 3   H  . ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – РÒ'  \  -t \  ¦ Æ ÒØ  ¦½ + É Ã º e ”   H s  : r

&

h “     H    H # Œl \  e ”  . à »0 >ç ¼~ 1 × ¼ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   â Ä º\  ë

ß – M “ É r M ir õ  ° ú  “ ¦   " f \  -t  Æ ÒØ  ¦“ É r Ô  ¦ 0 p x  .

{ 9

ì ø Í& h Ü ¼– Ð ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  œ íl \  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ós 
 „   \  ¦ t 

“

¦ e ” Ü ¼€  , M “ É r M ir ˜ Ð   H ° ú כ\ " f r  Œ • # Œ y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó

¢

¸  H „   | ¾ Ós  ×  ¦ # Q[ þ U \     M• ¸ ×  ¦ # Q[ þ t à º e ”   H X < : £ ¤ y

 Õ ª õ & ñ s  % i õ & ñ s €   y Œ •î  r1 l x| ¾ Óõ  „   | ¾ Ós  % ò Ü ¼

–

Ð b  # Q| 9  M : M“ É r M ir õ  ° ú  “ É r ° ú כ t  b  # Q”   . Õ ª  s

 ë ß –
p u_  \  -t  ü @ Җ Ð Æ ÒØ  ¦ ÷ &  H  כ s  . &  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s

 œ íl \  0 p xô  Ç þ j@ /_  y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó(a = M )`  ¦ t “ ¦ r 



Œ • # Œ % i õ & ñ `  ¦  5 g Õ ª y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó`  ¦ — ¸¿ º { 9 % 3 `  ¦  â Ä

º, M“ É r √ ¹

2 C – Ð ×  ¦ # Q[ þ t # Q" f œ íl  ? / Ò\  -t _  €  • 29 (

G ' pà Ô Æ ÒØ  ¦ ) a  .  s Û ¼ --” ¸× ¼Û ¼à Ô2 Ÿ § ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  œ í l

\  0 p xô  Ç þ j@ /_  „   | ¾ Ó(Q = M )`  ¦ t “ ¦ r  Œ • # Œ

% i õ & ñ `  ¦  5 g Õ ª „   \  ¦ — ¸¿ º { 9 % 3 `  ¦  â Ä º, M“ É r ì ø Í Ü

¼– Ð ×  ¦ # Q[ þ t # Q" f œ íl  ? / Ò\  -t _  50 ( G ' pà Ô Æ ÒØ  ¦

 ) a  .

IV. – Ö z º– ¤כ Ž Ê ÝX N Ë

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë – РÒ'  \  -t  Æ ÒØ  ¦| ¨ c à º e ”   H Ó ü t o & h  õ & ñ _  \ V  H Penrose  % ƒ6 £ § Ü ¼– Ð ] jr  % i   [41]. # QÖ ¼ Ó ü t ^ ‰

 ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ b  # Q4 R   H  â Ä º\  ¦ Ò q ty Œ •K  ˜ Ð . % 3  x 9

y  ´ ú ˜ €   s  Ó ü t ^ ‰  H ×  æ§ 4  \  ¦, Õ ªo “ ¦ @ /„  ÷ &# Q e ” Ü ¼

€ 

 „   l  \  ¦ † < Êa , ~ ½ ÓØ  ¦½ + É  כ s  . s [ þ t`  ¦ — ¸¿ º “ ¦ 9

 9€   ë  H ] j  -Á º 4 Ÿ ¤¸ ú š “ ¦ ¢ ¸ Ó ü t ^ ‰_  | 9 | ¾ Óõ  „   

Ø

 æì  r y   Œ •Ü ¼€   ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H 4 Ÿ ¤  _  € ª œs  p p ½ + É  כ s Ù ¼– Ð Á

ºr  l – Ð “ ¦ Õ ª ß ¼l • ¸ Á ºr  # Œ & h Ü ¼– Ð 2 [/ å Lô  Ç .

€ 

$  | 9 | ¾ Ó m_  ] þ t ^ ‰ &  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ b  # Q4 R   H

 â

Ä º\  ¦ Ò q ty Œ •  . Ó ü t ^ ‰  Ä »z Œ • \  ¦ €   Ó ü t ^ ‰_  4- 7 ˜ '

 î  r1 l x| ¾ Óõ  ~  ´a A 7 ˜' _  7 ˜' Y  L“ É r î  r1 l x ? /? /  © œÃ º– Ð Ä » t

  ) a  . &  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   â Ä º ¿ º > h_  ~  ´a A 7 ˜'  ξ ^µ ü < η ^µ (d ”  (3))  ” > r F  Ù ¼– Ð s [ þ t õ  › ' aº  ÷ &# Q ˜ Д > r ÷ &  H € ª œ[ þ t“ É r

E = −P µ ξ ^µ = −P t , L z = P µ η ^µ = P φ (11) s

 . E  H L z   H r s  Ø  æì  r y   H ¨ î ¨ î ô  Ç % ò % i \ " f y Œ •y Œ • Ó ü t

^

‰_  \  -t ü < y Œ •î  r1 l x| ¾ Ó_  z-$ í ì  r s  . # Œl " f  H E \  | 9 

×

 æ K " f ¶ ú ˜( R˜ Ð . s  Ó ü t ^ ‰ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ b  # Q4 R 



 # QÖ ¼ t & h \ " f A, B Ñ ü t – Ð L :# Q”   €   E  H Ñ ü t – Ð


¾ º# Q4 R" f

E = E _A + E _B (12)

–

Ð  ) a  . ë ß –€  • s  t & h s  ergosphere ? /_  ô  Ç & h s  €   Õ

ª & h \ " f  H ξ ^µ  / B Nç ß –& h  7 ˜' s Ù ¼– Ð E A ü < E _B ×  æ 

 6 £ §_  ° ú כ`  ¦ t   H  כ s  ) ‡6   x ) a  . s ] j A  H Á ºô  Ç

@

/\  ¦ † ¾ Ó # Œ # Á # Q
š ¸“ ¦ B  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – Ð À 1 Ï 9[ þ t # Q  H X <

E B  6 £ §_  ° ú כ`  ¦ ° ú   H  €   E A   H " é ¶ A _  ° ú כ E˜ Ð   8

 H ° ú כ`  ¦ t Ù ¼– Ð Ó ü t ^ ‰_  \  -t   8 & 4 R" f
š ¸>  ÷ &



 H  כ s  . Á ºô  Ç@ /\ " f ˜ Ѐ   B  H 6 £ §_  \  -t \  ¦ t “ ¦

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë – Ð À 1 Ï 9[ þ t # QÙ ¼– Ð ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  | 9 | ¾ ӓ É r y Œ ™™ è >  ÷ &

“

¦, s  Q+ ‹ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – РÒ'  \  -t  Æ ÒØ  ¦ ÷ &  H ´ òõ \  ¦ % 3 



 H  . s  ´ òõ \  ¦ 0 AK " f  H ergosphere_  ” > r F  € 9 à º& h  s

“ ¦,   ² D G“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   r„  \  -t  y Œ ™™ è÷ &€  " f í ß –ê ø Í

÷

&# Q
š ¸  H { 9  _  \  -t \  ¦ 7 £ x; Ÿ ¤ r (   “ ¦ K $ 3  ) a  .



6 £ § Ü ¼– Ð @ /„   ) a Ó ü t ^ ‰(„    q) & -¾ »€   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó

# Œ b  # Œ4 R   H  â Ä º\  ¦ Ò q ty Œ •K  ˜ Ð . s  M : ˜ Д > r ÷ &  H

€ ª œ[ þ t“ É r

E = −(P µ + qA _µ )ξ ^µ = −P t + qQr ρ ² , L z = (P µ + qA µ )η ^µ = P φ + qQra sin ² θ

ρ ² (13) s

 . # Œl " f d ”  (5)`  ¦  6   x % i  . A ^µ   H r s  Á ºô  Ç@ /– Ð ] X

  H½ + É M : % ò Ü ¼– Ð Ã º§ 4  Ù ¼– Ð Eü < L _z   H # Œ„  y  rs  Ø  æ ì

 r y   H ¨ î ¨ î ô  Ç % ò % i \ " f y Œ •y Œ • Ó ü t ^ ‰_  \  -t ü < y Œ •î  r1 l x

|

¾ Ó_  z-$ í ì  r s  . qQ < 0“    â Ä º\   H E  6 £ § s  | ¨ c à º e ” 



 H % ò % i s  ergosphere˜ Ð   8 & t “ ¦ qQ > 0“    â Ä º\ 



 H E  6 £ § s  | ¨ c à º e ”   H % ò % i s  ergosphere_  ô  Ç Â Òì  r Ü ¼

–

Ð » ¡ ¤ ™ è† < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . Á ºô  Ç@ / % ò % i Ü ¼– Ð í ß –ê ø Í÷ &# Q


š

¸  H  Òì  r_  \  -t  { 9   | ¨ c M :_  \  -t ˜ Ð   8 & & ’ 



€   s   â Ä º\   H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   r„  \  -t  y Œ ™™ è ÷  rë ß –  m 



 „  l  Ÿ íJ $ ™[ > \  -t  y Œ ™™ è• ¸ s  \  -t  7 £ x \  l # Œ½ + É Ã

º e ”  .

V. • ¥( a7 _T O Ž ¹ Ų Ž(superradiant)  ˜ mŠ ˜ m

„ 

 ] X \ " f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ { 9    ) a { 9   • ¸×  æ \  Ñ

ü

t – Ð ¥ ¸> 4 R" f Õ ª ×  æ 
  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – Ð À 1 Ï 9[ þ t # Q“ ¦  

 É

r 
 Á ºô  Ç@ / % ò % i Ü ¼– Ð í ß –ê ø Í÷ &# Q
`  ¦ M : Õ ª  כ s 

%

ƒ6 £ § \  { 9   | ¨ c M :_  \  -t ˜ Ð   8 Z  }“ É r \  -t \  ¦ t 

“

¦
`  ¦ à º e ”   H 0 p x$ í \  @ /K " f ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . s  ] X \ 

"

f  H 4 Ÿ ¤   © œs  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ { 9  ÷ &% 3 `  ¦ M : í ß –ê ø Í÷ &

#

Q
š ¸  H  µ 1 Ï(flux)s  { 9    µ 1 Ϙ Ð   8 & | 9  à º e ”   H

\  @ /K " f ¶ ú ˜( R‘ : r  . €  $  | 9 | ¾ Ó % ò _  Û ¼º ú ˜   © œs  & 

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ ÓK " f { 9  ÷ &# Q í ß –ê ø Í÷ &  H  â Ä º\  ¦  ê  r  .  © œ

~

½ Ó& ñ d ” ( ² ψ = 0)`  ¦ &  B jà Ôa Ë : C  â \ " f ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð æ ¼

€ 



[ (r ² + a ² ) ²

∆ − a ² sin ² θ] ∂ ² ψ

∂t ² + 4M ar

∆

∂ ² ψ

∂t∂φ − ∂

∂r (∆ ∂ψ

∂r ) − 1 sin θ

∂

∂θ (sin θ ∂ψ

∂θ ) + ( a ²

∆ − 1 sin ² θ ) ∂ ² ψ

∂φ ² = 0 (14) s

  ) a  . s  ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r ψ\  ¦  6 £ § õ  ° ú  s  Z  ~6 £ § Ü ¼– Ð+ ‹   à ºì  r o  0 p x   [42];

ψ = e ^−iωt e ^imφ S(θ)R(r). (15)

#

Œl " f S(θ)  H spheroidal harmonics  “ ¦ Ô  ¦ o Ä º  H † < Êà º– Ð" f 1

sin θ d

dθ (sin θ dS

dθ ) + (a ² ω ² cos ² θ − m ²

sin ² θ )S = −λS (16)

`

 ¦ ë ß –7 á ¤ r v  9 λ  H “ ¦Ä »° ú כ“    © œÃ ºs  . a = 0“   F Gô  Ç\ " f  H S  H spherical harmonics  ÷ & 9 λ = l(l + 1)s  (l“ É r & ñ Ã

º). R(r)\  @ /ô  Ç ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r

d dr (∆ dR

dr ) + ( (r ² + a ² ) ² ω ²

∆ − 4aωmM r − a ² m ²

∆ − a ² ω ² − λ)R = 0 (17)

–

Ð  ) a  . D h– Ðî  r ý a³ ð

r ∗ = r + M

M ² − a ² (r ₊ ln r − r +

r + − r − ln r − r ₋ r ₋ ) (18) (dr ∗ = r ² + a ²

∆ dr)

\

 ¦ • ¸{ 9  “ ¦

P (r) = (r ² + a ² ) ^−1/2 R(r) (19)

`

 ¦ @ /{ 9  €   d ”  (34)“ É r [ d ²

dr ∗ ² − V (r)]P = 0 (20)

V (r) = −(ω − ma

r ² + a ² ) ² + λ ∆ (r ² + a ² ) ² + 2(M r − a ² )∆

(r ² + a ² ) ³ + 3a ² ∆ ²

(r ² + a ² ) ⁴ (21)

–

Ð  ) a  . V (r)“ É r r∗ → ∞(r → ∞)_  & h   H % ò % i \ " f  H

−ω ² Ü ¼– Ð, r∗ → −∞(r → r ⁺ )_  & h   H% ò % i \ " f  H −(ω − mΩ H ) ² – Ð & h   H Ù ¼– Ð d ”  (20)_  ¿ º 1 l qw n K _  & h   H g 1 J“ É r

P 1 →  e ^−iωr∗ + Ae ^−iωr∗ (r ∗ → ∞)

Be ^{−i(ω−mΩ}

^H

^{)r ∗} (r ∗ → −∞) (22)

P ₂ →  De ^−iωr∗ (r ∗ → ∞)

e ^{i(ω −mΩ}

^H

^{)r ∗} + Ce ^{−i(ω−mΩ}

^H

^{)r ∗} (r ∗ → −∞) (23) s

 . P 1 “ É r Á ºô  Ç@ /(r = ∞)\ " f Ø  ¦µ 1 Ï # Œ { 9 Â Ò p A   

|

t ¨ î €   î ß –Ü ¼– Ð f  ¨ à º÷ &“ ¦ { 9  ҍ  H  r  Á ºô  Ç@ /– Ð í ß –ê ø Í

÷

&# Q
š ¸  H  \  K { © œ “ ¦ P 2   H õ    | t ¨ î €  \ " f Ø

 ¦µ 1 Ï # Œ { 9 Â Ò í ß –ê ø Í÷ &# Q p A t ¨ î €  Ü ¼– Ð f  ¨ à º÷ &“ ¦ { 9  Ò



 H Á ºô  Ç@ /– Ð ”  ' Ÿ    H  \  K { © œô  Ç .   " f t F K Ä ºo 

  À ғ ¦ e ”   H  © œS ! \   ҽ + Ë÷ &  H K   H P 1 s  . s ] j à » (

Y Us n ƒ  Û ¼_  ” > r F # ŒÂ Ò\  ¦ S X ‰ “   ½ + É Ã º e ”   H  Á ºo  é ß –

>

\  • ¸² ú ˜ % i  . Wronskian W \  ¦ W = P 1 ∗ dP ₁

dr − P 1

dP ₁ ∗

dr (24)

–

Ð & ñ _  €   d ”  (20)Ü ¼– РÒ'  ^dW _dr = 0`  ¦ 7 £ x" î ½ + É Ã º e ”  .

W ° ú כ`  ¦ r∗ → ∞ü < r∗ → −∞\ " f y Œ •y Œ • > í ß – “ ¦ Õ ª[ þ t s

 " f– Ð ° ú  `  ¦  כ `  ¦ כ ¹½ ¨ €  

1 − |A| ² = ω − mΩ H

ω |B| ² (25)

`

 ¦ % 3   H  . # Œl " f |A| ²   H { 9    µ 1 Ï`  ¦ 1 s  “ ¦ Ù þ ¡`  ¦ M : í

ß –ê ø Í  µ 1 Ï_  ß ¼l \  K { © œô  Ç .   " f

ω < mΩ _H (26)

_  › ¸| s  ë ß –7 á ¤ ÷ &€   |A| ²  1˜ Ð   8 & 4 R" f à »( Y Us n 

ƒ 

à Ô í ß –ê ø Ís  µ 1 ÏÒ q t   H  כ s  . % i r  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s   r„   “ ¦ e ”

  H  â Ä º\ ë ß – à »( Y Us n ƒ  à Ô í ß –ê ø Ís  0 p x† < Ê`  ¦ ^  ¦ à º e ”

 .

Û

¼º ú ˜   _  à »( Y Us n ƒ  Û ¼ ƒ  ½ ¨\  s # Q" f „   l   ü

< ×  æ§ 4  _  &  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  _ ô  Ç Ã »( Y Us n ƒ  Û ¼ ƒ  ½ ¨• ¸

´

ú §s  s À Ò# Q& ’   [43, 44] [45–47]. s \  ¦ 0 AK " f  H ¾ »€  - K $

™– ÐÄ ºÝ ¼ à ºd ” ^ ‰> ( Ò2 Ÿ ¤ A)  Ä »6   x† < Ês  · ú ˜ 9& ’  . : £ ¤ y 

„ 

 l  © œõ  ×  æ§ 4  © œ [ O 1 l x ×  æ \ " f Á ºô  Ç@ /\ " f { 9  ÷ & 
 Á

ºô  Ç@ /– Ð í ß –ê ø Í÷ &# Q
  H 4 Ÿ ¤  \  K { © œ   H  Òì  r“ É r Y > 

Y >

 _ …à Ô × ¼ $ í ì  r \  _ K " f   & ñ H † d`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . „  



l  4 Ÿ ¤  _   â Ä º, Á ºô  Ç@ /\ " f é ß –0 A r ç ß –{ © œ é ß –0 A { 9 ^ ‰y Œ • {

© œ î ß –Ü ¼– Ð [ þ t # Q  H  µ 1 Ïõ  µ 1 ÚÜ ¼– Ð
  H  µ 1 ϓ É r y Œ •y Œ • φ 0 ü < φ 2 \  _ K " f  A ü < ° ú  s    & ñ  ) a  ;

d ² E _el. ⁱⁿ dtdΩ = lim

r →∞

r ²

8π |φ 0 | ² (27)

d ² E _el. ^out dtdΩ = lim

r →∞

r ²

2π |φ 2 | ² (28)

×

 æ§ 4  4 Ÿ ¤  _   â Ä º\   H ψ 0 ü < ψ ₄ \  _ K " f  A ü < ° ú  s    

&

ñ  ) a  ;

d ² E _gr. ⁱⁿ dtdΩ = lim

r →∞

r ²

16π |ψ 0 | ² (29)

d ² E _gr. ^out dtdΩ = lim

r →∞

r ²

4π |ψ 4 | ² (30)

&

 C  â B jà Ôa Ë : \ " f 0 A_  _ …à Ô × ¼ $ í ì  r[ þ t_  C  â ° ú כ

“ É

r % ò s “ ¦( Ò2 Ÿ ¤ A) # Œl " f  H Õ ª [ O 1 l x° ú כ`  ¦  À ҍ  H X <, Õ ª [

þ

t s  ë ß –7 á ¤ r &     H ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r  6 £ § 
– Ð @ /³ ð& h Ü ¼

–

Ð j þ t à º e ”  ;

[ (r ² + a ² ) ²

∆ − a ² sin ² θ] ∂ ² ψ

∂t ² + 4M ar

∆

∂ ² ψ

∂t∂φ − ∆ ^−s ∂

∂r (∆ ^s+1 ∂ψ

∂r ) − 1 sin θ

∂

∂θ (sin θ ∂ψ

∂θ ) + ( a ²

∆ − 1 sin ² θ ) ∂ ² ψ

∂φ ² − 2s[ a(r − M)

∆ + i cos θ sin ² θ ] ∂ψ

∂φ − 2s[ M (r ² − a ² )

∆ − r − ia cos θ] ∂ψ

∂t + (s ² cot ² θ − s)ψ = 0(31)

#

Œl " f s = 1{ 9  M : ψ = φ 0 , s = −1{ 9  M : ψ = (r − ia cos θ) ² φ ₂ , s = 2{ 9  M : ψ = ψ 0 , s = −2{ 9  M : ψ = (r − ia cos θ) ⁴ ψ 4 \  K { © œô  Ç . s = 0{ 9  M :\   H d ”  (31)“ É r Û

¼º ú ˜   © œ_   â Ä º“   d ”  (14)– Ð H † d`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . s  ]

j d ”  (31)“ É r ψ\  ¦

ψ = e ^−iωt e ^imφ S(θ)R(r) (32)

–

Ð @ p u Ü ¼– Ð+ ‹   à ºì  r o  0 p x K t   H X <, S(θ)  H spin-

weighted spheroidal harmonics  “ ¦ Ô  ¦ o Ä º  H † < Êà º– Ð" f 1

sin θ d

dθ (sin θ dS

dθ ) + (a ² ω ² cos ² θ − m ² sin ² θ

−2aωs cos θ − 2ms cos θ

sin ² θ − s ² cot ² θ + s)S = −λS (33)

`

 ¦ ë ß –7 á ¤ r v  9 λ  H “ ¦Ä »° ú כ  © œÃ ºs  . a = 0_  F Gô  Ç\ 

"

f  H S  H spin-weighted spherical harmonics – Ð Õ ªo “ ¦ λ = l(l + 1) – Ð  ) a  (l“ É r & ñ à º). = å Q Ü ¼– Ð, R(r)s  ë ß –7 á ¤ r & 



   H ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r

∆ ^−s d

dr (∆ ^s+1 dR

dr )+[∆ ⁻¹ {(r ² +a ² ) ² ω ² −4aωmMr+a ² m ² +2iam(r −M)s−2iωM(r ² −a ² )s }+2iωrs−a ² ω ² −a ² ω ² −λ]R = 0 (34)

–

Ð Ä »• ¸  ) a  . s  s Ê ê_  ì  r$ 3 “ É r · ú ¡_  Û ¼º ú ˜   © œ_   â Ä

ºü < Ä »  >  ”  ' Ÿ | ¨ c à º e ” Ü ¼ 9, „   l  4 Ÿ ¤  ü < ×  æ§ 4  4 Ÿ ¤



_   â Ä º\ • ¸ d ”  (26)õ  ° ú  “ É r › ¸| s  ë ß –7 á ¤ ÷ &€   à »( Y U s

n ƒ  à Ô í ß –ê ø Ís  0 p x† < Ê`  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

s

 © œ_   7 H_ \  ¦ & -¾ »€   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   â Ä º– Ð S X ‰ © œ €   · ú ¡

"

f \ O % 3 ~   D h– Ðî  r  z  ´s  1 p x © œ   H X <, Õ ª כ “ É r C  ⠄    l

 © œ_  ” > r F  M :ë  H \  ×  æ§ 4  [ O 1 l x“ É r „   l  [ O 1 l x`  ¦ Ä »µ 1 Ï 

“

¦ % i Ü ¼– Ð „   l  [ O 1 l x“ É r ×  æ§ 4  [ O 1 l x`  ¦ Ä »µ 1 Ïô  Ç   H  כ s 



.   " f Õ ª[ þ t`  ¦ " f– Ð 1 l qw n & h Ü ¼– Ð 2 [/ å L½ + É Ã º \ O “ ¦ ƒ  ½ + Ë K

" f Û  ¦ # Q  ô  Ç . s   â Ä º € 9 כ ¹ô  Ç _ …à Ô × ¼ $ í ì  r[ þ t \  @ / ô 

Ç l ‘ : r ƒ  ½ + Ë~ ½ Ó& ñ d ” “ É r Ä »• ¸÷ &% 3 Ü ¼
 [48], # Œl \   H ~ ½ Ó& ñ d ”

_    à ºì  r o  s À Ò# Qt t  · ú §“ É r # Q 9¹ ¡ § s  z Œ ™  e ”  .

y

Œ

•î  r1 l x| ¾ Óõ  „   | ¾ Ós  Ø  æì  r y   Œ • " f s [ þ t \  @ /ô  Ç 1    H



 Ä »´ òô  Ç  â Ä º\   H   à ºì  r o  $ í / B N& h Ü ¼– Ð s À Ò# Q& ’ 



 [49]. ^  ¦Ï þ ˜f . Ë \  _ ô  Ç Û ¼— 2 ;- ¹ ₂  _  í ß –ê ø Í\  @ /K " f• ¸ ´ ú §

“ É

r ƒ  ½ ¨ s À Ò# Q& ’   [55].   õ   H Û ¼— 2 ;- ¹ ₂  _  í ß –ê ø Í\ 

"

f  H à »( Y Us n ƒ  Û ¼ µ 1 ÏÒ q t t  · ú §  H    H  כ s  . s 

 כ

“ É r Û ¼— 2 ;- ¹ ₂  © œs  · ú ¡" f  7 H_  ) a  © œ[ þ t õ  ² ú ˜o   Ö  ¦ o _  C  

" é ¶ o \  ¦  Ø Ô  H ` …Ø Ôp   © œs l  M :ë  H Ü ¼– Ð s K ÷ &“ ¦ e ” 



. ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [55]“ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A_  ‰ & ³ © œ[ þ t`  ¦  À ҍ  H X <

€ 9

כ ¹ô  Ç Ã ºd ” [ þ t`  ¦ 7 á x½ + Ë& h Ü ¼– Ð & ñ o K  Z  ~€ Œ ¤ .

VI.  ¹ ÅM X ì Ä ; c .U  ˜ ¼ û s Ú, Dyadosphere

s

 ] X \ " f  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – РÒ'  „  l & h  \  -t \  ¦ Æ ÒØ  ¦   H õ

& ñ \  | 9 ×  æ l  0 A # Œ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   r„  “ É r ] jü @ “ ¦  s  Û

¼ --” ¸× ¼Û ¼à Ô2 Ÿ § ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç . d ”  (10)\  _  €  ,

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë_  „   \  ¦ ×  æ or &  Q ° ú כ`  ¦ ×  ¦ s €   M s  ×  ¦ # Q" f

^

 ¦Ï þ ˜f . Ë_  ? /Â Ò \  -t  y Œ ™™ è >   ) a   [57]. ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  E

œ í_  „   | ¾ Ós  Ø  æì  r y  ß ¼€    | t ¨ î €    ¾ ú  \  + þ A$ í

÷

&  H „  l  © œs  ”  / B N¼ # F G`  ¦ : Ÿ xô  Ç „   -€ ª œ„    Š © œÒ q t$ í `  ¦ { 9

Ü ¼~  ´ ë ß –
p u ! s q à º e ”  . s X O   â Ä º ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A\   H e  ¦



Ý ¼  + þ A$ í ÷ &“ ¦ Õ ª î ß –\  e ”   H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë „   ü < ° ú  “ É r Â Ò  

ñ_  „     H  8  ¾ ú   A á ¤ Ü ¼– Ð x 9  9
“ ¦ ì ø Í@ /  Ҡ ñ_  „   



 H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – Ð = å J  9 [ þ t # Q" f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  „   \  ¦ ×  æ or †  



. s  õ & ñ \ " f Æ ÒØ  ¦ ÷ &  H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_  \  -t  y Œ ™ ‚   ; Ÿ ¤ µ

1 Ï\  € 9 כ ¹ô  Ç \  -t – Ð / B N/ å L| ¨ c à º e ”    H  כ `  ¦ Damour ü <

Ruffini  % ƒ6 £ § ƒ  / å L % i   [58].

„ 

l  © œ\  _ ô  Ç ”  / B N¼ # F G [59–61] \  _ K " f „   -€ ª œ„  



 Š © œÒ q t$ í s  { 9 # Q± ú ˜ à º e ”   H › ¸| “ É r eE ~

m _e c ≥ m e c ² (35) s

 . ô  Ç ¼ # ,  s Û ¼ --” ¸× ¼Û ¼à Ô2 Ÿ § ^  ¦Ï þ ˜f . Ë  ¾ ú   / B Nç ß –_  ô 

Ç “ ¦& ñ  ) a 0 Au \  · ú ¦  e ”   H › ' a8 £ ¤   › ' a8 £ ¤   H „  l  © œ

“ É r

E = Q

r ² ˆ r (36)

–

Ð Å Ò# Q”   .   " f rs  r ds = ( e~Q

m ² _e c ³ ) ^1/2 (37)

˜

Ð   Œ •“ É r % ò % i \ " f  H ”  / B N¼ # F G s  { 9 # Q± ú ˜ › ¸| s  ë ß –7 á ¤

 )

a  . s  % ò % i s  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë  ¾ ú  \  ” > r F  l  0 AK " f  H r ds 



| t ¨ î €  _  ì ø Í â r + = M + p

M ² − Q ² ˜ Ð  &   ô  Ç



. Õ ª Q€  

r + < r < r ds (38) _

 % ò % i \ " f ”  / B N¼ # F G \  _ ô  Ç „   -€ ª œ„    Š © œÒ q t$ í s  { 9 

#

Q
>   ) a  . s  % ò % i `  ¦ Ruffini 1 p x s  dyadosphere “ ¦ s  2

£

§ t % 3   [62]. › ' aº  ÷ &  H  © œÃ º ° ú כ[ þ t`  ¦ ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð | 9 # Q V ,

“ ¦ > í ß – €   r ds   H

r ₊ = 1.12 × 10 ⁸ ( M

M ^J ) ^1/2 ( Q Q max

) ^1/2 cm (39)

–

Ð ß ü t à º e ”  . # Œl " f Q max “ É r ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  t u  ´ à º e ”   H þ j

@

/ „   | ¾ Ó(M )s  . Š © œÒ q t$ í s Ê ê y Œ ™ ‚   ; Ÿ ¤µ 1 Ï_  µ 1 ÏÒ q t  t

  H „   -€ ª œ„   - F  g€ ª œ  e  ¦  Ý ¼ _  thermalizationõ  Ø Ÿ

‚ ½ Óõ & ñ 1 p x`  ¦  5 g    H X < s  Qô  Ç õ & ñ \  @ /K " f  H

‚

à Г ¦ë  H‰  ³ [63–66] 1 p x \ " f  7 H_ ÷ &% 3  .

VII. Blandford-Znajek Ê ÝX N Ë

1977¸  \  Blandfordü < Znajek“ É r  r„     H ^  ¦Ï þ ˜f . Ë s  Å Ò

 

_  y © œô  Ç  l  © œõ _   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ : Ÿ x # Œ  ’  _   r„  

\

 -t \  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦   H õ & ñ `  ¦ ] jî ß – % i   [67]. Õ ª { © œr  s  p

 ` O   Å Ò0 A\ " f y © œ§ 4 ô  Ç { 9   ¢ ¸  H „   l  4 Ÿ ¤   c ” s  ~ ½ Ó Ø

 ¦ ÷ &  H ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î l  0 Aô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð ` O   Šҁ  _  y

© œô  Ç  l  © œõ _   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ : Ÿ x # Œ  ’  _   r„  \  -t 

\

 ¦ ~ ½ ÓØ  ¦   H õ & ñ s  ] jî ß –÷ &# Q e ” % 3   [68]. Blandfordü <

Znajek“ É r s  õ & ñ \ " f ` O  \  ¦ ^  ¦Ï þ ˜f . Ë – Ð @ /u  # Œ & h 6   x ô 

Ç  כ s  . s  õ & ñ “ É r AGN(Active Galactic Nucei) ‰ & ³



© œ`  ¦ [ O " î   H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð  6   x ÷ &% 3 “ ¦ [67, 69] þ j  H \   H GRB(Gamma-Ray Burst) ‰ & ³ © œ\ • ¸ & h 6   x ÷ &“ ¦ e ”   [70–

75]. s  õ & ñ s  ´ òõ & h s l  0 AK " f  H G ' p  l  © œ_  ” > r F 

   & ñ & h Ü ¼– Ð ×  æ כ ¹  . Ä ºÅ Ò/ B Nç ß –\ " f › ' a8 £ ¤ ÷ &  H ×  æ$ í



Z >  ×  æ \   H Õ ª Å Ò0 A\  10 ¹⁵ G & ñ • ¸_  G ' p  l  © œs  Ä »t 

÷

&# Q e ”   H  â Ä º e ” Ü ¼ 9 s [ þ t`  ¦ magnetar  “ ¦  ҏ É r   [76, 77].   " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A\ " f• ¸ 10 ¹⁵ G & ñ • ¸_   l 



© œ“ É r ~ 1 >  \ V © œ½ + É Ã º e ”  ’ x .

Blandford-Znajek õ & ñ \ " f  H &  ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò  _   l 



© œs  Ø  æì  r y  y © œK " f ”  / B N ×  æ \  „   -€ ª œ„    Š © œÒ q t$ í s   Ö ¸ µ

1 Ïy  · ú ˜# Q
“ ¦ s [ þ t e  ¦  Ý ¼ _  › ' a$ í s  Á ºr  | ¨ cë ß –ô  Ç  © œ S !

s  “ ¦ & ñ ô  Ç . Õ ª Q€   ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò  \   H

F ^µ _ν J ^ν = 0 (40) _  force-free › ¸| `  ¦ ë ß –7 á ¤ r v   H force-free magneto- sphere  + þ A$ í  ) a  . ^  ¦Ï þ ˜f . Ë_   r„  \  -t  Šҁ  _  „  



l  © œ\  „  ² ú ˜÷ &  H  כ s m   €  $  „   l  © œ`  ¦ : Ÿ xô  Ç \ 



-t  â ì2 £ § \  @ /K " f ¶ ú ˜( R˜ Ð . „   l  © œ_  \  -t -î  r1 l x

|

¾ Ó J $ ™" f  H

T ^µν = 1

4π (F ^µ ρF ^νρ − 1

4 g ^µν F ρσ F ^ρσ ) (41)

–

Ð Å Ò# Q”   . d ”  (40)_  › ¸| s  ë ß –7 á ¤ ÷ &  H # 3 0 A ? /\ " f  H

„ 

 l  © œõ  e  ¦  Ý ¼  ç ß –_  \  -t -î  r1 l x| ¾ Ó “ § ¨ 8 Š s  \ O Ü ¼ Ù

¼– Ð „   l  © œ_  \  -t -î  r1 l x| ¾ ӓ É r Õ ª  ^ ‰– Ð ˜ Д > r ) a  .

¢

¸ » ¡ ¤ @ /g A & ñ  © œ © œI \  ¦ & ñ Ù ¼– Ð d ”  (3)_  ~  ´a A 7 ˜' [ þ t s

 ” > r F  “ ¦ s [ þ t õ  d ”  (41)_  \  -t -î  r1 l x| ¾ Ó J $ ™" fü <_  Y

 L • ¸ ˜ Д > r ) a  . Õ ª ×  æ \ " f ξü <_  Y  L

P ^µ = −T ^µν ξ ν (42)

`

 ¦ “ ¦ 9 €   Õ ª כ _  ˜ Д > rd ” “ É r P ^µ _;µ = 1

√ −g ∂ _µ ( √

−gP ^µ ) = 0 (43)

–

Ð æ ¼# Œt   H X <, & ñ  © œ © œI \ " f  H › ' aº   ) a € ª œ[ þ t s  t\  Á º › ' a

Ù ¼– Ð

∂ i ( √

−gP ⁱ ) = 0 (44)

–

Ð  ) a  . s ] j Ä ºÛ ¼ & ñ o \  _  €   rs  { 9 & ñ ô  Ç 2- " é ¶

€ 

  © œ\ " f_  & h ì  r R R dθdφ √

−gP ^r “ É r # QÖ ¼ r\ " f
   ° ú  



. s  & h ì  r ° ú כ“ É r r s  Á ºô  Ç@ /“   ¨ î ¨ î ô  Ç % ò % i \ " f  H é ß –0 A r

ç ß –{ © œ µ 1 ÚÜ ¼– Ð f  Ë  Q
  H \  -t _  8 ú x| ¾ ӓ  X <, s  ° ú כ“ É r r = r + “    | t ¨ î €    © œ\ " f_  ° ú כõ  ° ú  Ü ¼Ù ¼– Ð s ] j õ  ]

j  H s  ° ú כ`  ¦  | t ¨ î €    © œ\ " f · ú ˜ ? /  H  כ s  .

&

 ^  ¦Ï þ ˜f . Ë Å Ò0 A_  & ñ  © œ(stationary) » ¡ ¤ @ /g A force-free magnetosphere_  ½ ¨› ¸\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H Blandford ü < Zna- jek [67] s  r  Œ •ô  Ç s A  # Œ Q $  [ þ t \  _ K " f s # Q& ’   H X

<, : £ ¤ y  Macdonaldü < Thorne [78]“ É r s  ƒ  ½ ¨\  ”3 + 1”

Ã

ºd ” ^ ‰> ( Ò2 Ÿ ¤ B)\  ¦ • ¸{ 9  % i  . „  l  © œ,  l  © œs    H 6

 

x # Q\  ¦  6   x l \   H ”3+1” à ºd ” ^ ‰>   ƒ  Û ¼X O  . s  ] X

\ " f_   7 H_   H ”3 + 1” à ºd ” ^ ‰> \  ¦   É r  . s  à ºd ” ^ ‰

>

\ " f  H force-free › ¸| “ É r

ρ e E + j × B = 0 (45)

–

Ð æ ¼# Œ”   . P ^r _  ½ ¨^ ‰& h “   g 1 J“ É r P ^r = −T 0 ^r = −1

4π F _0i F ^ri

= 1

4π [β ^φ (E _φ E ^r + B _φ B ^r ) + α

√ γ (E _θ B _φ − E φ B _θ )]

(46)

–

Ð  ) a  . s  d ” _  Ä »• ¸\ " f β ^r = β ^θ = 0`  ¦  6   x % i  .

»

¡

¤ @ /g A & ñ  © œ © œI  force (free magnetosphere_  „   l 

&

h  ½ ¨› ¸  H [ j > h_  Û ¼º ú ˜  † < Êà º-stream † < Êà º ψ, „  À Ó Ÿ í J $

™[ >  I, Õ ªo “ ¦  § 4 ‚  _  y Œ •5 Å q • ¸ Ω ^F ) \  _ K " f ¢ - a„  y 

½

©& ñ | ¨ c à º e ” 6 £ § s  · ú ˜ 9& ’  . ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [78]_   7 H_ _     õ

[ þ t`  ¦ & ñ o  €    6 £ § õ  ° ú   .  § 4 ‚   
\  ¦ × þ ˜ # Œ z-

»

¡

¤ Å Ò0 A– Ð 360 ^◦ [  t o €   
_  2- " é ¶ €  s  + þ A$ í ÷ &  H X <

s

 €  `  ¦  l €  s  “ ¦  ҏ É r  . ψ  H s   l €   î ß – A á ¤_    l

‚  5 Å q

Ψ = Z

dS · B (47) s

 9,   " f y Œ •  l €  \   H 
_  ψ ° ú כs   Ò# Œ  ) a  . „   À

Ӎ  H  l €  `  ¦    â ìØ Ô  H  כ Ü ¼– Ð ó ø Í" î  ) a  . I  H  l 

€ 

 î ß –\ " f ^  ¦Ï þ ˜f . Ë`  ¦ † ¾ Ó # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó I = −

Z

dS · αj (48)

–

Ð & ñ _ ÷ &“ ¦, ψ_  † < Êà ºs  .  § 4 ‚  s  z-» ¡ ¤ Å Ò0 A\  ¦ & h  {

© œô  Ç y Œ •5 Å q • ¸– Ð  r„     H  כ Ü ¼– Ð K $ 3  €    § 4 ‚  `  ¦