Numerical Study on the Effect of Turbine Blade Shape on Performance Characteristics of a Dental Air Turbine Handpiece

†2008년 10월 14일 접수 ~ 2008년 12월 29일 심사완료 * 학생회원, 부산대학교 항공우주공학과

** 정회원, 부산대학교 항공우주공학과 연락저자, E-mail: [email protected]

터빈 블레이드 형상에 따른 의료용 에어터빈 핸드피스의 성능 특성에 관한 수치적 연구

이정호* ․ 김귀순**

Numerical Study on the Effect of Turbine Blade Shape on Performance Characteristics of a Dental Air Turbine

Handpiece

Jeongho Lee* ․ Kuisoon Kim**

ABSTRACT

High-speed air turbine handpieces have been used as a dental cutting tool in clinical dentistry for over 50 years, but little study has been reported on their performance analysis. Therefore, the effect of turbine blade shape on performance characteristics of dental air turbine handpiece were studied using CFD in this paper. Computations have been performed for five different positions of turbine blade by using frozen rotor method that is one of steady-state method. The characteristics of turbine blade for shapes and reflection angles were analyzed. As a result of the computation, torque is increased by increasing the reflection angle of turbine blade.

초 록

의료용 고속 에어터빈 핸드피스는 치아 절삭 도구로써 지난 50년 동안 치의학분야에서 사용되어왔으 나, 그것에 대한 성능 연구가 많이 없었다. 그래서 수치해석을 이용하여 핸드피스 터빈 형상의 성능 특 성을 본 논문에서 연구하였다. 정상상태 방법 중 하나인 프로즌 로터 방식을 이용하여 터빈 블레이드 의 위치에 따라 5가지의 경우에서 계산하였다. 형상과 반사각에 따른 터빈 블레이드의 특성을 분석하 였다. 계산 결과에 따르면, 터빈 블레이드의 반사각이 증가할 때 토크가 증가하였다.

Key Words: Dental Air Turbine Handpiece(치과용 에어터빈 핸드피스), Frozen rotor(프로즌로터), Static pressure(정압력), Flow(유동), Turbine blade(터빈 블레이드)

1. 서 론

의료용 고속 에어터빈 핸드피스는 치아를 절 삭하는 도구로 1957년 최초로 소개되었으며 그

이후로 현재까지 치의학 분야에 넓게 사용되어 왔다[1,2]. 이러한 핸드피스가 오랜 기간 동안 사 용되어 온 것에 비해 그 특성에 관한 연구는 많 이 없다. 그리고 현존하는 연구들은 현재 시중에 사용되고 있는 핸드피스들의 성능을 비교, 분석 하는 정도에 그치고 있다[3]. 더욱이 국내에서는 일본, 독일 등의 나라에서 오랜 경험을 바탕으로 제작된 고가의 핸드피스 장비를 그대로 수입하 여 사용하고 있어 핸드피스에 관한 연구는 전무 한 상태이다. 그러나 핸드피스의 국내 수요는 계 속적으로 필요한 상태이므로 현재 국내의 여러 회사에서 핸드피스를 자체 생산하려고 하고 있 다. 이에 따라 의료용 핸드피스의 국산화를 위해 서 핸드피스의 성능 연구가 필요한 실정이다.

핸드피스의 성능을 결정하는 요소 중 중요시 되는 것이 토크이다. 이러한 토크가 실제 치아를 절삭하는 데 있어서 핸드피스의 성능을 좌우한 다. 핸드피스의 토크는 여러 요소에 의해 결정되 지만, 특히 내부의 터빈에 의해 그 성능이 좌우 된다. 그러므로 이 논문에서는 핸드피스 성능을 분석하기 위해 수치해석을 이용하여 터빈주변의 유동과 압력을 분석하였다. 또한, 터빈 블레이드 의 형상과 블레이드면의 반사각에 따른 핸드피 스의 성능 특성을 살펴보았다.

2. 핸드피스 형상 및 수치계산방법

2.1 핸드피스 터빈 모델

핸드피스의 구성을 살펴보면, 치아를 절삭하는 헤드 부분, 2bar 이상의 고압 공기를 내보내주는 공기유입장치, 그리고 그 둘을 이어주는 커넥터 부분으로 되어있다. 핸드피스는 공기유입장치에 서 나온 압축된 공기를 이용하여 헤드 부분에 위치한 터빈의 블레이드에 압력을 가하고 그 힘 에 의해 회전된 터빈이 핸드피스의 구동축을 돌 려서 치아를 깎게 되는 원리로 작동된다. 일반적 으로 모터를 사용하는 핸드피스가 3,000 ~ 40,000 rpm범위에서 사용되는데 반해, 에어터빈 핸드피스는 압축된 공기를 이용함으로써 250,000

~ 500,000 rpm범위에서 작동할 수 있어 에어터 빈 핸드피스는 고속 핸드피스라고 불린다.

터빈은 핸드피스의 헤드 부분에 위치해 있는 데 그 크기가 반지름 3.5 ~ 5.6 mm 정도이다[4].

계산을 하기위한 터빈부의 초기 치수는 현재 시 중에 주로 사용되는 있는 핸드피스 제품을 모델 로 하였다. Fig. 1의 (a)와 (b)에서 보이는 것이 헤드 부분의 형상이며 터빈의 치수는 Table 1과 같다.

(a) perpendicular plane

(b) horizontal plane

Fig. 1 Cross section of handpiece head[3]

단위(mm)

Turbine

radius Turbine

height Core

radius Casing

radius Casing height

4.5 1.8 3 4.6 4.4

Table 1. Measurement of turbine

터빈 기본 치수는 Fig. 1과 Table 1의 값으로 고정하고, 터빈 블레이드 형상을 Fig. 2의 (a)의 평평한 모양에서 시작하여 반사각을 크게 만들 수 있는 (b), (c) 형태의 블레이드 형상으로 바꾸 어 계산을 하였다.

(a) flat type (b) concave type (c) gull type Fig. 2 The types of turbine blade shape

2.2 수치적 계산 방법

본 연구에서는 유한체적법(FVM)을 기반으로 개발된 상용 코드인 FINE^/Turbo를 이용하여 수치적 해석을 하였다. 수치해석을 하는데 있어 서 터빈이 회전하고 있는 비정상 해석을 계산시 간과 수렴성을 높이기 위해 정상상태 조건으로 계산을 하였다. 정상상태기법으로는 프로즌로터 기법(Frozen rotor method)을 이용하였는데 이 기법은 정지영역과 회전 영역의 경계면이 결합 면으로 처리되기 때문에 상류경계면의 유동장이 하류 경계면으로 별도의 근사 과정 없이 그대로 전달된다. 이로 인해 회전 시 위치에 따라 변화 량이 큰 유동을 실제현상과 유사하게 모사할 수 있다[5,6].

프로즌 로터 방식으로 계산을 하였기 때문에 블레이드의 위치에 따라 계산결과가 조금씩 달 라진다. 그래서 블레이드의 위치를 이동시키면서 블레이드의 상대적인 위치에 따른 특성을 살펴 보았다. 블레이드의 개수가 8개로 터빈의 형상이 45˚ 간격으로 반복이 되므로 9˚씩 회전부분의 격 자를 이동시켜 5가지의 블레이드 위치에 따른 계산을 하였다. 그리고 각각을 position 1~5로 표시하였다.

계산은 Navier-Stokes 방정식을 근거로 수행되 었다. 수치적 기법에 있어서는 시간에 대해서 4

차 explicit Runge-Kutta 적분법을 적용하였고, 공간에 대해서 중앙차분법을 이용하였다. 또한, 수렴을 가속시키기 위해 3단계의 다중격자법 (multigrid method)을 적용하였다. 난류모델로는 전체 계산시간 절약을 위해 Baldwin-Lomax를 사용하였는데 이는 간단한 대수 모델로 유동의 박리나 와류의 발산을 부정확하게 예측할 수 있 으나 전체적인 유동특성의 모사에는 큰 무리가 없을 것으로 판단되었다[5,6].

Figure 3에 보이는 것과 같이 터빈의 블레이드 수는 8개이며 좌측 윗부분이 압축공기의 유입구 이며 아랫부분이 공기의 배출구이다. Fig. 4에는 수치적 계산에 사용된 격자계를 나타냈으며, 총 1,945,018개의 격자가 사용되었다.

경계조건으로는 공기 유입부에 3 bar의 전압 력, 293 K의 전온도, _ =1의 유동각을 설 정해주고 계산영역 출구에 대기압(1 bar)의 정압 력을 부여하였다. 외곽 케이스 주변과 공기 유입 로, 배출로 부분을 제외한 터빈과 그 주위 영역 에 300000 rpm의 회전조건을 주어 계산을 실행 하였다.

inlet outlet

stationary

condition rotational

condition

Fig. 3 Handpiece model for computation

Fig. 4 Grid system for computation

3. 계산 결과 및 분석

3.1 블레이드 회전 위치에 따른 성능 특성

우선 Fig. 2의 (a)의 블레이드 형상을 기본으로 position(노즐에 대한 블레이드의 상대적 위치)에 따른 성능 특성을 파악하기 위해 계산을 하였다.

계산 결과로써 유동의 벡터 성분과 유동과 블레 이드 표면의 압력분포를 position에 따라 Fig. 5 에 나타내었다.

(a) position 1

(b) position 2

(c) position 3

(d) position 4

(e) position 5

Fig. 5 Static pressure on turbine on positions

Figure 5를 살펴보면 각각의 Position에 따라 터빈 블레이드의 위치와 노즐에서 나온 유동과 의 만나는 각이 다르기 때문에 유동 분포와 정 압력 분포가 다르게 나타났다. 이 그림에서 보면 압력이 높게 나타나는 부분이 노즐에서 나온 유 동이 블레이드에 부딪히는 부분이다.

Position 1에서는 노즐에서 나온 대부분의 유 동이 터빈 블레이드 전면에 부딪히게 된다. 그러 나 일부 유동이 그 이전 블레이드의 끝 부분에 부딪히면서 압력을 가하게되어 토크의 손실을 발생시킨다. 이 영향으로 노즐에서 나온 유동 전 부가 블레이드 전면에 가할 수 있는 예상 압력 보다 압력 수치가 낮아지고 토크가 줄게 된다.

Position 2에서는 나온 대부분의 유동이 블레 이드 중심부에 부딪혀 토크를 발생시키고 일부 유동이 이전 블레이드 후면부에 부딪히는 경향 을 보인다. 그리고 이전 블레이드에 부딪힌 유동 은 다시 반사되어 주유동을 받는 블레이드의 허 브 쪽에 압력을 가하게 된다.

Position 3에서는 유동이 position 2보다 더 바 깥쪽에서 블레이드 면에 부딪히게 되는데 이는 힘이 작용하는 반경의 증가로 인한 토크를 증가 시키는 원인이 된다. 그러나 블레이드 안쪽에서 회전축 중심부를 흐르는 유동이 발생하여 이전 블레이드 후면에 비교적 높은 압력을 형성시킨 다.

Position 4에서는 노즐에서 유입된 유동이 좀 더 바깥쪽으로 이동하면서 블레이드 전면에 고 르게 높은 압력을 분포시키면서 큰 토크를 발생 시킨다.

그리고 position 5에서는 노즐에서 나온 유동 의 대부분이 이전 블레이드 끝에 부딪혀 많은 압력 손실을 가져오며, 이전 블레이드 방향으로 유동이 흘러 회전방향의 반대방향으로 압력을 가해 토크가 현저히 감소하는 효과를 보인다.

각각의 position에 대한 터빈 전체에 걸리는 토크를 Fig. 6에 나타내었다. position 1에서 position 4의 위치로 이동할수록 주유동이 블레 이드 표면에 부딪히는 위치가 중심에서 멀어져 토크가 증가하는 경향을 보인다. 그러나 position

5에 도달하면 주유동이 블레이드 전면에 부딪히 지 못하고 끝에 부딪히면서 토크가 급격하게 떨 어진다.

Fig. 6 Torque on positions of turbine blade

3.2 블레이드 형상에 따른 성능 특성

반사각이 있는 블레이드 형상에서 성능 특성 을 알아보기 위해 Fig. 3의 (b), (c) 형상을 가지 고 계산하였다. 그 토크 수치를 Fig. 7에 나타냈 으며, position에 따른 토크 평균을 Table 2에 나 타내었다.

Fig. 7 Torque on blade shapes

단위(mNm)

flat concave 110˚

concave 130˚

gull 110˚

gull 130˚

0.1302 0.1707 0.218 0.1569 0.1805 Table 2. Average torque on blade shapes

평평한 형상의 블레이드보다 반사각을 가지고 있는 오목한 모양과 갈매기 모양의 블레이드에 서 토크 수치가 position 1을 제외하고는 높게 나오는 것을 알 수 있다.

토크 결과를 분석하기 위해 position 4의 각 블레이드 형상에 대한 터빈의 정압력 분포를 Fig. 8에 나타내었다.

유입된 노즐 유동에 의해 블레이드 전면에 압 력이 상승하는데, Fig. 8의 (a)에서의 블레이드의 압력분포가 중심부분에만 높게 나타나지는 반면 (b)와 (c)에서는 블레이드 전면부의 모든 부분에 서 압력이 고르게 분포되어 있음을 알 수 있다.

이로 인해 평평한 블레이드보다 오목한 형상과 갈매기 형상의 블레이드에서의 전체 평균 압력 이 커져 터빈의 토크가 더 증가되었다.

이는 평평한 형상의 블레이드 일 때는 유입된 유동이 블레이드에 부딪히는 정체점 주위에서만 큰 압력을 나타내지만 갈매기 형상과 오목한 형 상일 때는 이 전면에 부딪힌 유동이 블레이드의 반사각에 의해 바로 빠져나가지 않고 블레이드 의 굴곡진 면을 타고 돌면서 전체적으로 압력을 상승시키기 때문이다. 또한, 반사각이 있을 경우 에는 노즐에서 유입된 유동과 블레이드에 부딪 혀 나온 유동의 각도 전환이 커지게 되어 운동 량 변화가 커지는 결과를 만들어 낸다.

그리고 Fig. 7에서 오목한 형상의 블레이드에 서 반사각이 130°인 경우 position 1과 5에서 토 크가 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 그 이유는 Fig. 9를 보면 알 수 있다.

(a) flat

(b) concave 130°

(c) gull 130°

Fig. 8 Static pressure on turbine on blade shapes

(a) concave 130° at position 1

(b) gull 130° at position 1

(c) concave 130° at position 5

(d) gull 130° at position 5

Fig. 9 Static pressure on turbine on blade shapes at position 1, 5

오목한 형상의 경우 position 1과 5에서는 반 사각을 만들기 위해서 블레이드 전면부가 안쪽 으로 들어가게 되며 그로인해 블레이드와 블레 이드 사이의 팁 부분이 줄어들게 된다. 그 영향 으로 노즐에서 나온 유동이 간섭받지 않고 블레 이드 전면에 바로 부딪히게 되어 전면부의 압력 이 높게 나타난다. 이로써 토크 또한 다른 형상 에 비해 크게 나오게 된다.

3.3 반사각에 따른 성능 특성

반사각이 계속 증가함에 따라 토크가 증가하 는 지를 알아보기 위해 갈매기 형상의 블레이드 에서 반사각을 계속 증가시켜 계산을 하였다. 오 목한 형상에서는 기본 치수를 바꾸지 않고서는 더 이상의 반사각의 증가가 어려웠다.

갈매기 형상의 블레이드에서의 반사각의 증가 에 따른 계산과 결과 수치를 Fig. 10에 나타냈으 며, position에 따른 토크 평균을 Table 3에 나타 내었다.

단위(mNm)

110˚ 130˚ 150˚ 165˚ 170˚

0.1569 0.1805 0.2038 0.219 0.2262 Table 3. Average torque on reflection angles

Fig. 10 Torque on reflection angles

계산 결과 블레이드의 반사각이 증가함에 따 라 전체적으로 토크가 증가하였으며, 특히 position 5에서 토크가 크게 증가하였다. 이는 Fig. 11을 통해 그 특성을 알 수 있다.

(a) 110°

(b) 130°

(c) 150°

(d) 170°

Fig. 11 Static pressure on turbine on reflection angles

Figure 11의 (a)에서는 유동의 일부분이 블레이 드와 블레이드 사이에 부딪히게 되어 블레이드 전면부에 가해질 수 있는 유량을 감소시킨다. 그 래서 그림과 같이 블레이드 전면부의 안쪽부분 만 압력을 받게 되어 작은 양의 토크만 발생시 킨다. 그러나 (b), (c), (d)로 갈수록, 즉 반사각이 증가할수록 블레이드와 블레이드 사이의 끝부분 이 줄어들면서 유동의 손실을 줄게 되고 블레이 드 전면부에 나타나는 고압력 영역이 넓어지게 된다. 결국, 반사각이 증가할수록 블레이드 전면 부의 압력이 증가하여 토크를 증가시킨다.

4. 결 론

본 연구에서는 터빈의 형상에 따른 핸드피스 의 성능 특성을 알아보았다. 그 결과, 터빈형상 에 관한 결론을 다음과 같이 이끌어 냈다.

(1) 터빈의 블레이드면의 반사각이 증가하면서 모든 position에서 토크가 증가하는 경향을 보인 다. 이는 블레이드의 반사각이 커질수록 유입된 유동이 블레이드 전면부의 많은 영역에 압력을 가하게되며, 또한 유동의 방향이 바뀌어 운동량 이 커지기 때문이다.

(2) 반사각이 있으므로 해서 블레이드 형상으 로 인한 특정위치에서 발생하는 터빈의 역토크 현상을 없애주어 전체적인 토크의 증가를 불러 왔다.

(3) 같은 반사각 일 때, 오목한 형상이 특정한 position에서 갈매기 형상보다 압력 수치가 높게 나타났지만, 고정된 블레이드 높이에 있어서는

갈매기 형상의 블레이드가 오목한 형상의 블레 이드보다 반사각을 더 크게 만들 수 있으므로 토크에 미치는 차이는 크지 않다고 볼 수 있다.

참 고 문 헌

1. J.E. Dyson, B.W. Darvell, “The development of the dental high speed air turbine handpiece-part1”, Australian Dental Journal 38:1, 1993, pp.49-58

2. J.E. Dyson, B.W. Darvell, “The development of the dental high speed air turbine handpiece-part2:, Australian Dental Journal 38:2, 1993, pp.131-143

3. J.E. Dyson, B.W. Darvell, “Flow and free running speed characterization of dental air turbine handpieces”, Journal of Dentistry 27, 1999, pp.456-477

4. J.E. Dyson, B.W. Darvell, “Aspect of the design of modern dental air turbine handpieces”, Australian Dental Journal 38:6, 1993, pp.456-470

5. 노준구, 정은환, 이은석, 김진한, “프로즌 블 레이드 기법을 이용한 부분흡입용 터빈 수치 해석”, 유체기계저널, 제7권, 제6호, 2004, pp.15-20

6. 신봉근, 정수인, 김귀순, 이은석, “충동형 초 음속 터빈 익렬의 설계 변수에 따른 익렬내 유동 특성에 관한 수치적 연구”, 한국추진공 학회지, 제8권, 제2호, 2004, pp.62-72