1. 서 론
우리나라는 지진학적으로 판 내부에 위치하고 있어 상대적 으로 지진 빈도와 규모가 작은 편이지만, 2016년 9월 발생한 규모 5.8의 경주 지진과 2017년 연이어 발생한 규모 5.4의 포 항 지진으로 인해 구조물 내진 설계 및 지진 피해 예측에 관한 기술 연구의 필요성이 대두되고 있다. 하지만 아직까지 국내 구조물에 내진성능을 고려한 설계 및 내진성능 확보를 위한 내진성능 평가 기술은 미비한 실정이다.
교량 내진 성능을 평가하기 위하여 사용되는 비선형 정적 해석법(Push-over test)은 교각과 기초의 접합부에 대하여 소 성 힌지 모델(Plastic hinge model)을 사용하고 있다(Fig. 1). 이 는 기초를 고정단으로 가정하였으므로 전단력과 모멘트에 대 해서는 해석할 수 있지만 기초 부분의 변위에 대해서는 고려 할 수 없다는 단점이 있다.
구조물의 내진성능 평가를 위한 비선형 해석법은 비선형 정적 해석법과 비선형 동적 해석법으로 분류된다. 비선형 동
적 해석법은 정확한 해석법이라 할 수 있지만, 매 구조물 해석 에 이용되기에는 많은 해석 시간을 필요로 한다는 단점이 있 다. 반면 비선형 정적 해석법은 지진 하중에 대한 구조물의 고 유한 동적 특성을 반영하기 어렵다는 단점이 있지만 해석 절 차가 비교적 단순하여 반복적인 사용에 용이하다. 본 연구에 서는 국내 2종, 3종 교량 구조물의 하부 구조인 직접기초와 말 뚝기초에 대하여 내진설계 지반 대상으로 내진성능을 비선형 정적 해석과 비선형 동적 해석의 두 가지 방법으로 평가하고, 구조물의 안정성 평가에서 고정단으로 간주되어 영향이 간과 되는 하부 구조에 따른 내진안정성에 대하여 비교하였다.
Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection Vol. 24, No. 6, December 2020, pp.129-137
https://doi.org/10.11112/jksmi.2020.24.6.129 pISSN 2234-6937
eISSN 2287-6979
교량기초 종류 및 지반-구조물 상호작용을 고려한 지진취약도 분석
김선재1, 안효준2, 송기일3*
Seismic Fragility of Bridge Considering Foundation and Soil Structure Interaction
Sun-Jae Kim1, Hyo-Joon An2, Ki-il Song3*
Abstract:
In performing the structural analysis, the foundation is considered to be a fixed end as a plastic hinge model. In this study, the displacements of the foundation, pier, and shoe were compared when the foundation modeled as a fixed end, a shallow foundation constructed on bedrock of 2m depth, and a pile foundation constructed in the 10m to 20m depth of bedrock. The shear force was also compared, and the probability of damage was calculated and compared for the critical condition. When calculated as a fixed end, the displacement of the foundation converged to 0mm, but the shallow foundation built on the bedrock with a depth of 2m caused relatively displacement, and the pile foundation constructed to contact the bedrock with a depth of 18m caused a larger displacement. In addition, it was analyzed that the displacement of the foundation, which is the lower structure, affects the displacement of the super structure, but the difference in shear force applied to the foundation was insignificant in the three cases. There was no difference between the shallow foundation and the pile foundation in the influence on the displacement of the top of the pier, but there was a big difference from the analysis assuming as a fixed end.Keywords:
push-over test, seismic wave, shallow foundation, pile foundation, fragility curve1학생회원, 인하대학교 토목공학과 석사과정
2학생회원, 인하대학교 토목공학과 박사과정
3정회원, 인하대학교 토목공학과 교수
*Corresponding author: [email protected]
Department of Civil Engineering, Inha University, Incheon, 22212, Korea
∙본 논문에 대한 토의를 2021년 1월 31일까지 학회로 보내주시면 2021년 2월 호에 토론결과를 게재하겠습니다.
Copyright Ⓒ 2020 by The Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution
Fig. 1 Plastic hinge model(Bernardo Frere, 2012)
Lee et al(2013)은 지반-구조물 상호작용(Soil-Structure Interaction, SSI)을 고려한 해석을 수행하기 위하여 PML (Perfect Matched Layer)이라는 방법으로 지반을 모델링하고, 이를 비선형 구조해석과 결합하였다. PML의 기본개념은 진동 수 영역에서 좌표의 변환을 이용하여 무한영역을 근사하고 반 사파를 제거하는 것이다. 해당 연구에서 PML요소를 통해 SSI 를 고려한 경우에 그렇지 않은 경우에 비하여 저주파수 영역에 서 응답이 작고, 고주파수 영역에서 응답이 컸다. 이는 지반과 구조물 간의 미끄러짐(Slip)이 일어나기 전과 후의 거동에 대한 것으로, 미끄러짐이 발생하기 전에는 강성차이로 인해 작은 응 답을 보이다가 미끄러짐이 일어난 후에는 미끄러짐으로 인해 더 큰 응답을 보이는 것으로, 본 연구에서는 PML방법이 아닌 지 반-구조물 사이에 구조 요소인 인터페이스 요소(Interface element)를 삽입하여 normal방향과 shear방향의 강성 매트릭스 를 이용, slip을 고려하여 비선형 해석을 시행하였다.
2. 교량기초의 정적 및 동적 거동 해석
2.1 비선형 정적 해석법
교량의 내진 성능을 계산하는 기존 연구들에서 교량의 해 석은 기초를 소성 힌지 모델의 고정단으로 가정하고 상부구 조에 대한 해석을 중심으로 수행되었다. 이는 기초, 지반의 거 동과 구조물의 거동이 독립적이며, 서로에게 영향을 주지 않 는다는 가정이 포함된다(Bernardo Frere, 2012). Oh and Kim (2006)은 고정지반과 연약지반을 고려한 3, 5, 7층 철골 건축 구조물의 밑면전단력을 산정하기 위하여 선형 시간 이력 지 진 해석과 함께 비선형 정적 해석을 수행하였다. 그 결과 중력 하중과 풍하중에 대해 설계된 철골 건축구조물은 0.11g의 중 진에 대하여 탄성 응답을 보였고, 탄성 연약지반에서는 지반- 구조물 상호작용과 지반 증폭에 의해 구조물의 변위와 밑면 전단력이 증가되었다. 이처럼 비선형 정적 해석 결과는 지반 조건에 따라 영향을 받게 되므로, 기초를 고려한 교량 구조물 의 내진성능을 비교 분석하기 위하여 국내 내진설계법에 분 류된 S2, S5 지반에 대하여 비선형 정적 해석을 시행하고, 그 에 따른 교량 응답을 각기 기초, 교각, 그리고 교좌 장치에 대 하여 도시하였다.
2.2 비선형 동적 해석법 2.2.1 지진취약도 곡선의 이용
비선형 동적 해석은 재료의 비선형성을 정적으로 평가하여 내진성능을 예측하는 비선형 정적 해석과 달리, 구조물과 지 반에 직접 지진파를 이용한 동적 해석을 시행하여 응답을 계
산하고, 이를 통계적, 확률적 후처리 하여 지진취약도(Seismic Fragility) 곡선을 작성하는 것이 목적이다. 구조물의 지진취 약도란 임의의 크기를 갖는 지진하중에 대해 구조물이 특정 손상 상태를 나타낼 확률을 의미하는 것으로, 구조물의 지진 안정성을 확률적으로 나타내는 것으로 정의된다. 그리고 이 확률을 곡선으로 표현한 것이 지진취약도 곡선이다. 국내에 서는 미국의 HAZUS, 일본의 DIS 및 대만의 TELES 등과 같 은 지진재해 평가 기술을 개발하고 국내 실정에 맞게 이용하 려는 연구가 지속적으로 수행되어 오고 있다(Seo et al, 2010).
지진취약도 곡선을 이용하면 ‘특정 지반최대가속도(Peak Ground Acceleration)에서 해당 구조물에 특정한 손상이 발생 할 확률이 20%이다.’와 같은 정보를 얻을 수 있다. 이때 지진 취약도 곡선의 X축은 최대지반가속도, 스펙트럼가속도 (Spectral Acceleration)를 주로 사용하며 Y축은 해당 구조물 에서 사전에 정의한 손상 발생 확률을 사용한다. 손상에 대해 정의하기에 따라 상이한 지진취약도 곡선을 작도할 수 있다.
본 연구에서는 교량 기초 종류에 따른 교각의 지진취약도 곡 선을 비교한다.
2.2.2 지진 응답의 통계적 처리
지진취약도 곡선을 작도하기 위한 응답 모델을 결정하는 방법은 일반적으로 2가지 방법이 사용된다. 지진하중을 스케 일링(Scaling)하여 사용하는 스트라이프 방법(Stripe method) 과 스케일링을 하지 않는 클라우드 방법(Cloud method)이다 (Baker, 2005). 스트라이프 방법의 경우 지진하중을 스케일링 하여 이용하므로 많은 수의 지진하중이 필요하지 않다는 장 점이 있으나, 실제 지진하중을 다수 이용하는 방법에 비해 인 위적인 왜곡이 생긴다는 단점이 있다. 클라우드 방법의 경우 실제 지진하중을 이용하므로 스트라이프 방법에 비해 인위적 인 왜곡은 적지만, 많은 수의 지진하중을 확보하여 광범위한 지진 세기를 지니도록 해야 한다는 단점이 있다. 본 연구에서 는 확보한 지진파에 스케일링을 하여 지진파의 수를 두 배로 늘려 해석하였다.
교량의 최대 응답(Drift ratio)과 최대 지진하중의 크기를 이 용하여 로그 선형 회귀분석을 예측하는 모델을 사용한다 (Cornell et al., 2002). 주어진 지진하중의 세기에 대한 교량의 최대 응답은 로그 정규분포를 따른다고 가정하고, 최대 응답 은 식 (1)을 따른다.
∙
(1)
여기서
는 최대 응답,
는 중앙값,
은 로그 정규분포 확률 변수(Random variable)로 나타낸다.이때 사용되는 중앙값은 다음 식 (2)과 같이 두 개의 독립변수
에 의해 멱함수(Power-law function)로 정의한다.
∙
(2)
여기서
는 지진하중의 세기,
는 독립변수이다.최대응답이 로그정규분포를 따른다고 가정 시, 최대응답의 중앙값에 로그를 취한 값은 최대응답에 로그를 취한 값의 평 균과 같다. 따라서 다음 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.
ln ln∙ ln
(3)
각 지진파의 최대지반가속도와 해당 지진세기에 따른 최대응 답을 이용하여 Fig. 2와 같이 산점도를 작성하고 추세식을 구 하여 이후 지진취약도 곡선을 작성하는데 이용한다.
Fig. 2 Scatter plot and trend(e.g.)
3. 지진취약도 분석을 위한 교량기초 단순화
3.1 대표 교량 기초 도출
본 연구에서는 국내 1종, 2종, 3종 교량 중 교고, 도로 폭, 경 간 수 등에 따른 각 요소에서의 최빈값을 이용하여 선정된 PSC빔 교량의 대표 모델(An, 2020)에 부합하는 교량 기초 도 면을 이용하여 대표 교량 기초를 직접기초, 말뚝기초 한 종류 씩 제시하였다(Fig. 3).
3.2 대표 교량기초에 대한 3차원 수치모델
국내 내진설계 기준의 S2지반과 S5지반을 이용하여 직접기 초와 말뚝기초에 대하여 모델링 하였다. 직접기초는
×
의 정방형 기초를, 말뚝기초는
×
의 정방형 저판에
길이의
×
말뚝을 이용하였다. 지반은 저판 넓이에 대하여 양 옆으로 3배, 깊이 방향으로는 말뚝 길이의 2배를 모델링하여 충 분한 모델링 크기를 확보하였다(Fig. 4). 지반-구조물 상호작용 을 고려하기 위하여 기초 저판과 지반 사이에 인터페이스 요소 를 삽입하였다(Fig. 5). 인터페이스 요소의 강성은 인접 지반 강 성의 10배를 이용하였다(Itasca consul-ting group, 2017). 해석에 이용된 물성치는 Table 1 과 같다.(a) Shallow foundation (b) Pile foundation Fig. 3 Representative foundation
Parameter unit Loose sand Soft rock
Unit weight[ ]
19 25.6
Friction angle[ ] Degree 32 46.7
Cohesion[c]
1 5,000
Poisson’s ratio[ ] - 0.3 0.25
Modulus of
elasticity[ ]
20,000 2,400,000 Table 1 Material properties
Fig. 5 Interface element and axis
(a) Shallow foundation (b) Pile foundation
Fig. 4 Numerical modeling for foundation
3.3 지진취약도 분석을 위한 지진파 데이터
본 연구에서는 총 30개의 지진파를 사용하여 대상 교량의 지진해석을 수행하였다. 해석에 이용된 지진파는 근거리 데 이터와 원거리 데이터로 수집하였으며, 근거리 데이터는 아 래 기준에 따라 7쌍 (EW, NS방향)을 수집하여 Table 2 에 나 타내었다(Pacific Earthquake Engineering Research center, 2019). 사용된 지진기록의 가속도 응답스펙트럼은 Fig. 6 에 나타내었다.
- 모멘트 규모(M) 5이상 7이하 - 이격거리(진앙, 진원거리) 40km 이하 - 관측소
600
이상Name Country Year Magnitude (M)
Distance (km)
PGA (g)
Gyeongju Korea 2016 5.8 9.1 0.41
Pohang Korea 2017 5.4 9.5 0.27
Hokkaido Japan 2018 6.7 34 0.13
N. Palm Springs America 1986 6.06 17.03 0.13 Kozani_Greece-01 Greece 1995 6.4 19.54 0.21 Sierra Madre America 1991 5.61 10.36 0.28
L’Aquila (aftershock 1)
_Italy
Italy 2009 5.6 14.95 0.14 Table 2 List of near-fault ground motions
원거리 데이터는 아래 기준에 따라 8쌍 (EW, NS방향)을 수집 하여 Table 3 에 나타내었다.
- 진원거리 90km 이상 - 관측소
600
이상Name Country Year Magnitude (M)
Distance (km)
PGA (g) EHMH01010324 Japan 2001 6.4 119 0.098
Kobe Japan 1995 6.9 119.64 0.075
Chi-Chi Taiwan 1999 7.62 109.27 0.080 Hector Mine America 1999 7.13 96.91 0.033 Denali America 2002 7.9 239.52 0.0094 Tottori Japan 2000 6.61 101.82 0.078 Niigata Japan 2004 6.63 100.45 0.031 Big Bear-01 America 1992 6.46 95.94 0.035 Table 3 List of far-fault ground motions
4. 지진취약도 분석 결과
4.1 비선형 정적 해석 결과
수평 방향을 x, y축으로, 연직 방향을 z축으로 모델링하여 수치해석을 진행하였으며, 비선형 정적 해석의 결과물은 x, y 그리고 z방향에 대한 하중-변위(Load-Displacement) 곡선과 x, y방향에 대한 모멘트-회전각(Moment-Rotation) 곡선으로 작도된다. 정방형 기초에 대해 해석하였으므로 x, y방향에 대 해 동일한 하중-변위 곡선 및 모멘트-회전각 곡선을 작도하여 Fig. 7, Fig. 8. 에 나타냈다.
4.2 비선형 동적 해석 결과
교량 모델에 대하여 기초 조건은 x, y, z(upward, downward) 의 4자유도(Degree Of Freedom, DOFs)와 x, y 방향 회전에 대 한 2자유도를 추가하여 총 6자유도의 스프링 모델로 삽입하 였다(Fig. 9).
교량 모델의 경계 조건은 지반과 맞닿은 교각에 스프링 모 델이 삽입되었고, 교대는 지반과 힌지로 연결되었다. 상부구 조와 교각이 맞닿는 곳도 힌지로 연결되었다. 지진파는 지표 면에 수평방향으로 적용하였다.
(a) Acceleration spectra
(b) Acceleration spectra(mean value)
Fig. 6 Acceleration spectra
고정단, S2지반에 시공된 직접기초, S5지반에 시공된 말뚝 기초의 세 가지 조건에 대하여 지진하중을 이용한 해석을 시 행하였을 때, 기초 부분의 변위와 전단력, 교각 및 교좌 장치 의 변위에 대하여 산점도를 작성하였다.
기초 부분 변위는 고정단에서는 0에 수렴하였으며, 직접 기 초와 말뚝기초의 경우 말뚝 기초에서 더 큰 변위가 발생하였 다(Fig. 10).
기초 부분 전단력의 경우 세 가지 경우에서 모두 거의 같은 전단력을 나타냈으며, 이는 소성 힌지 모델에서 기초 부분의
(a) fx, fy direction
(b) Mx, My direction
(c) fz-up direction
(d) fz-down direction
Fig. 8 S5 Load-Displacement curve and Moment-Rotation curve
Fig. 9 Numerical modeling for bridge system
(a) fx, fy direction
(b) Mx, My direction
(c) fz-up direction
(d) fz-down direction
Fig. 7 S2 Load-Displacement curve and Moment-Rotation curve
변위를 제외한 전단력과 모멘트는 계산되어 이용되기 때문이 다(Fig. 11).
교각 변위는 고정단에서는 미미한 반면 직접기초와 말뚝기 초에서는 유의미한 양이 발생하였지만, 각 기초의 종류에 따 른 차이는 없었다(Fig. 12). 고정단과 기초 조건 간에 차이가 존재하고 기초 종류에 따른 차이점은 적었다는 점에서, 상부 구조물의 변위 발생에 직접적인 영향을 끼치는 것은 기초의 종류가 아니라는 점을 알 수 있다(Fig. 12 (d)).
교좌 장치 변위는 세 가지 경우에서 모두 동일하였다(Fig. 13).
이는 교좌 장치의 거동에 기초 조건의 영향은 없다는 점을 나타 낸다.
4.3 지진취약도 곡선 비교
직접기초와 말뚝기초에 동일한 기초 한계상태를 적용했을 때의 상부구조물인 교각의 지진취약도 곡선을 비교하였다.
지진취약도 곡선을 비교하기 위해서는 구조 요소의 손상상태 정의가 매우 중요하다. 손상상태는 실험이나 해석을 통해 구 할 수 있으며, 구조 요소별 손상을 적절히 나타낼 수 있는 응답
(a) Fixed
(b) Shallow foundation
(c) Pile foundation
(d) Comparison
Fig. 10 Foundation displacements comparison
(a) Fixed
(b) Shallow foundation
(c) Pile foundation
(d) Comparison
Fig. 11 Foundation shear force comparison
을 손상상태의 지표로 이용하는 것이 일반적이다.
많은 선행 연구에서 명확한 손상상태를 정의하기 위하여 노력하였으며, 여러 손상상태 정의법을 제안하고 있으나 아 직 대부분의 경우에 합리적으로 이용할 수 있는 정의법은 없 는 실정이다(Kim and Song, 2010). 본 연구에서 제시한 PSC 빔 대표 교량의 지진취약도 분석은 표준 방법의 예제로 사용 될 수 있도록 가장 간단한 손상도 정의를 사용하기로 한다. 이 는 교각의 높이비에 따라 각각 경미한 손상(minor damage, 1%), 중간 정도의 손상(moderate damage, 2%), 붕괴 수준의
손상(collapse, 4%)로 분류하고(An et al, 2019) 교각의 변위를 이용하여 지진취약도 곡선을 작성하였다(Fig. 14).
특정 한계 상태에 대하여 산점도가 거의 일치했던 직접기 초와 말뚝기초의 경우 지진취약도 곡선 또한 비슷하게 작도 되었다. 하지만 고정단의 경우 교각 변위가 기초를 고려한 경 우에 비하여 상대적으로 작았기 때문에 지진취약도 곡선에서 파괴 확률이 훨씬 낮게 작도되었다. 이는 고정단에 비해 기초 를 고려한 경우 교량의 파괴 가능성이 더 높다는 것으로, 기초 를 고려한 비선형 정적 해석을 시행하는 것이 더 안전측 설계
(a) Fixed
(b) Shallow foundation
(c) Pile foundation
(d) Comparison
Fig. 12 Pier displacements comparison
(a) Fixed
(b) Shallow foundation
(c) Pile foundation
(d) Comparison
Fig. 13 Shoe displacements comparison
라는 것을 의미한다.
5. 결 론
기초 부분 전단력의 경우 기초를 고정단으로 고려한 경우 와 직접/말뚝기초의 세 가지 경우에서 모두 동일하게 측정되 었다. 기초 종류에 따른 영향은 상부구조물 중 교각 변위에서 뚜렷하였으며, 고정단일 때 최대 변위가 0.38mm, 직접 기초 에서는 1.8mm, 말뚝 기초에서는 2.25mm의 최대 변위를 보였 다. 이를 통해 지진취약도 곡선을 작성한 결과, 기초를 고려하 는 것이 더 안전측 설계라는 결론을 얻었다.
교좌 장치의 변위는 세 가지 경우에서 모두 동일하였다. 상 부구조물 중 교각에 대해서는 기초 종류가 유의미한 영향을
주지만, 교좌 장치는 독립적인 거동을 보였다. 기초 부분의 변 위는 직접기초일 때 최대 0.038mm, 말뚝기초일 때 0.04mm의 변위를 보여서 기초 종류에 따른 변화폭은 크지 않았지만, 기 초를 고정단으로 가정 시 기초 부분의 변위가 발생하지 않기 때문에, 기초를 모델링 하였을때와 그렇지 않을 때의 차이에 대하여 분석할 수 있다.
따라서 기초를 소성 힌지 모델이 아닌 발생 변위까지 해석 할 수 있는 모델로 해석하게 된다면, 기초 변위와 교각 변위에 대하여 정확한 해석을 시행할 수 있다. 이는 지반-구조물 상호 작용을 고려하여 비선형 정적 해석을 시행해야 하는 것이 더 정확한 해석임을 보여준다. 다양한 지반조건에 대한 추가 적 인 연구를 통해 지층 구조의 특성이 지진취약도 곡선에 미치 는 영향에 대한 분석이 추후 필요할 것으로 판단된다.
감사의 글
본 연구는 국토교통부 건설기술연구사업의 연구비지원 (20SCIP-B146946-03)에 의해 수행되었습니다.
References
