Modified a'trous Algorithm based Wavelet Pan-sharpening Method Using IKONOS Image

大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第29卷 第2D 號·2009年 3月 pp. 305~309

測量 및 地形空間情報工學

IKONOS 영상을 이용한 수정된 a'trous 알고리즘 기반 웨이블릿 영상융합 기법

Modified a'trous Algorithm based Wavelet Pan-sharpening Method Using IKONOS Image

김용현*·최재완**·김혜진***·김용일****

Kim, Yong Hyun·Choi Jae Wan·Kim Hye Jin·Kim Yong Il

···

Abstract

The object of image fusion is to integrate information from multiple images as the same scene. In the satellite image fusion, many image fusion methods have been proposed for combining a high resolution panchromatic(PAN) image with low reso- lution multispectral(MS) images and it is very important to preserve both the spatial detail and the spectral information of fusion result. The image fusion method using wavelet transform shows good result compared with other fusion methods in pre- serving spectral information. This study proposes a modified a'trous algorithm based wavelet image fusion method using IKONOS image. Based on the result of experiment using IKONOS image, we confirmed that proposed method was more effective in preserving spatial detail and spectral information than existing fusion methods using a'trous algorithm.

Keywords :image fusion, wavelet transform, a'trous algorithm, IKONOS image

···

요 지

영상융합의 목적은 다양한 영상으로부터의 정보를 하나의 영상으로 통합하는 것이다. 위성영상의 융합에 있어, 고해상도의 전정영상과 저해상도의 다중분광영상을 결합하기 위해 많은 영상 융합기법들이 제안되어왔으며, 융합결과의 공간적 세밀함과 분광정보 모두를 보존하는 것은 매우 중요하다. 웨이블릿 변환을 이용한 영상 융합기법은 분광정보의 보존 측면에서 다른 융합 기법에 비해 좋은 결과를 나타낸다. 본 연구에서는 IKONOS 영상을 이용한 수정된 a'trous 알고리즘 기반 웨이블릿 영상융합 기법을 제안한다. IKONOS 영상의 실험결과, 기존의 a'trous 알고리즘을 이용한 융합기법에 비해 공간적 세밀함과 분광정보의 보존측면에서 더 효과적인 기법임을 확인할 수 있었다.

핵심용어

:

영상융합, 웨이블릿 변환, a'trous 알고리즘, IKONOS 영상

···

1.

서 론

Pohl

과 Genderen(1998)은 영상융합(image fusion)을 “두 장 이상의 영상을 특정 알고리즘을 통해 결합하여 새로운 영상을 생성하는 것”이라 정의 하였다. 일반적으로 높은 공 간해상도를 갖지만 낮은 분광해상도를 갖는 전정영상과 낮 은 공간해상도와 높은 분광해상도를 갖는 다중분광영상을 통 합하는 기법을 영상융합이라 하며, 원격탐사(remote sensing) 에서 중요한 연구 분야 중 하나이다.

영상융합은 resolution merging 또는 pan-sharpening의 용 어로도 사용되며, 융합결과는 형태가 복잡한 도시지역의 개 체추출(feature extraction) 및 인식(recognition), 분류(classi-

fication),

도시계획, 환경, 농업과 같은 다양한 분야에 활용

되고 있다(Malpica, 2007).

동일센서의 영상융합은 공간해상도가 높은 전정영상과 분 광해상도가 높은 다중분광영상을 융합하여 전정영상의 공간 해상도와 다중분광영상의 분광해상도를 갖는 영상을 생성하 는 기법이다. 현재까지 많은 영상 융합 기법이 제안되었지 만, 분광정보의 보존 측면에서 충분하지 못한 결과를 나타내 었다. 따라서 융합결과의 공간적 세밀함을 유지하면서 분광 정보의 왜곡 현상을 최소화하는 것은 영상융합에 있어 매우 중요하다(Zhang, 2004).

최근 이러한 분광정보의 왜곡현상을 최소화하기 위해 다중 해상도 분석(multiresolution analysis: MRA) 기반 융합기법 들이 많이 제안되었다. MRA의 기본 가정은 다중분광영상에 존재하지 않는 전정영상의 공간적 세밀함을 MRA를 통해

*정회원·교신저자·서울대학교건설환경공학부공간정보연구실석사 (E-mail : [email protected])

**서울대학교 건설환경공학부 공간정보연구실 박사과정 (E-mail : [email protected])

***서울대학교건설환경공학부공간정보연구실박사과정 (E-mail : [email protected])

****정회원·서울대학교 건설환경공학부 정교수 (E-mail : [email protected])

추출하고, 추출된 세밀함을 다중분광영상에 주입(inject)함으 로써 고해상도의 다중분광영상을 얻게 되는 것이다. 특히 웨 이블릿(wavelet) 변환을 이용한 융합기법은 IHS(intensity-

hue-saturation), PCA(Principal Component Analysis)

등의 기법에 비해 다중분광영상의 분광정보를 효과적으로 보존 하 는 것으로 알려져 있다(Tu 등, 2005).

영상융합을 위한 이산(discrete) 웨이블릿 변환 방법 중 가 장 많이 쓰이는 방법은 Mallat(Ranchin 등, 1993; Yocky,

1995; Garguet-Duport

등, 1996; Zhou 등, 1998; Ranchin과

Wald, 2000)

과 a'trous(Nunez 등, 1999; Chibani와 Houacine,

2002; Gonzalez-Audicana, 2002; Ranchin

등, 2003) 알고 리즘이다. Mallat 알고리즘은 피라미드 형태로 원영상의 크 기가 줄어들게 되는 decimate 이산 웨이블릿 변환방법이며,

a'trous

알고리즘의 경우 원영상의 크기가 그대로 유지되는

undecimate

이산 웨이블릿 변환방법이다. a'trous 알고리즘을

이용한 융합기법은 몇 단계의 회선(convolution) 필터링 과 정을 거쳐 생성된 웨이블릿 평면(wavelet plane)을 다중분광 영상에 더하거나 대체하는 기법으로, 간단하게 융합 결과를 얻을 수 있으며 다중분광영상의 분광정보와 전정영상의 공 간적 세밀함을 보존하는데 효과적인 기법이다(Nunez 등,

1999).

또한 a'trous 알고리즘을 이용한 기법이 Mallat 기반

융합기법에 비해 좋은 결과를 나타낸다(Gonzalez-Audicana 등, 2005).

본 연구에서는 a'trous 알고리즘을 이용한 융합 기법 중

Substitution

웨이블릿 융합기법을 수정한 새로운 융합기법을

제안한다. 대전지역 IKONOS 영상을 이용한 실험결과, 분광 정보의 보존과 공간해상도의 유지 측면에서 a'trous 알고리즘 을 사용한 기존의 기법에 비해 효과적인 융합기법임을 확인 하였다.

2. a'trous

알고리즘 기반 영상융합

웨이블릿 변환은 다양한 영상처리 분야에서 활용되고 있 다. 웨이블릿 변환을 영상에 적용 할 경우 영상은 다른 해 상도 또는 스케일을 갖는 수개의 영상으로 분해(decompose) 된다. 이러한 웨이블릿 변환은 식 (1)과 같이 연속적인 1차 원 함수 f(t)로 표현할 수 있다. 식 (1)에서 a와 b는 각각 스케일 인자(scaling factor)와 이동 인자(translation factor), ψ((t-b)/a)는 모 웨이블릿(mother wavelet) ψ의 확장(dilation) 과 이동(translation)이며, 이 된다.

(1)

웨이블릿 변환의 이산적인(discrete) 접근은 몇 가지 알고 리즘을 통해 가능하다. 보통 쓰이는 Mallat 알고리즘의 경우 직교정규 기저(orthonormal basis)를 사용하지만, 변이불변

(shift invariant)

변환은 아니다. Nunez 등(1999)은 a'trous 알고리즘을 이용하여 변이불변 이산 웨이블릿 분해가 가능 한 기법을 제안하였다. 제안한 기법에 의하면 영상은 근사영 상과 웨이블릿 평면으로 분해되며, 영상 p는 식 (2)와 같이 연속적인 근사 과정으로 표현 할 수 있다.

, , , ... (2)

a'trous

알고리즘은 B

3

입방 스플라인 프로파일(cubic

spline profile)

스케일 함수를 이용하여 얻어진 마스크의 회

선 필터링 과정을 통하여 수행된다. B

3

입방 스플라인 프로 파일을 통해 얻어진 2차원 마스크는 식 (3)과 같다.

(3)

웨이블릿 평면 w

l

은 p

l-1, pl

의 두 단계 연속 근사 과정을 통해 얻어지며 식 (4)와 같이 표현할 수 있으며, 영상 p는 식 (5)와 같이 표현할 수 있다.

(l=1, ..., n), p0= p (4)

(5)

식 (4)에서 p

l(l=0, ..., n)

은 영상 p의 스케일 증가 영상이 며 w

l(l=0, ..., n)

은 웨이블릿 평면, 식 (5)의 p

r

은 영상 p 의 잔여(residual) 영상이다. 웨이블릿 평면은 원래의 영상과 같은 영상크기를 갖게 된다. IKONOS 영상과 같이 전정영 상과 다중분광영상의 공간해상도의 비율이 1:4가 될 경우, 웨이블릿 평면은 두 단계의 분해과정을 통한 근사영상의 차 를 통해 계산 될 수 있다. 웨이블릿 변환을 이용한 영상융 합은 영상 p

l(l=0, ..., n)

이 원 영상의 스케일 증가에 따른 연속적인 분해과정이라는데 기초하고 있다. 따라서 웨이블릿 평면의 경우 다중분광영상에 존재하지 않는 전정영상의 공 간적 세밀함을 포함하고 있다.

Nunez

등(1999)은 a'trous 알고리즘을 이용한 융합기법으

로 IHS 변환과정 후 강도 영상에 전정영상을 히스토그램 매칭하는 기법으로 AW(additive wavelet) 기법과 SW(sub-

stitute wavelet)

기법을 제안하였다. 하지만 이 기법은 세 개

의 밴드만 융합할 수 있는 단점이 있다. 또한 강도(intensity) 영상에 히스토그램 매칭 후에 융합하는 것 보다 각 밴드에 히스토그램 매칭을 실시하여 네 개 다중분광영상 밴드를 융 합을 하는 것이 일반적이며 효과적이다(Otazu 등, 2005).

2.1 Substitute Wavelet(SW)

융합기법

SW

기법은 다중분광영상의 웨이블릿 평면을 전정영상의 웨이블릿 평면으로 대체하는 기법이다. 먼저 저해상도 다중 분광 영상을 고해상도 전정영상과 같은 사이즈로 보간 하고, 전정영상을 다중분광영상의 각 밴드와 히스토그램 매칭을 실 시한다. 다중분광 영상과 전정영상은 식 (6), (7)과 같이 n 단계의 분해과정을 통해 웨이블릿 평면을 생성하게 된다. 식

(6)

과 (7)에서 MS(multispectral)와 PAN(panchromatic)은 각 각 다중분광영상과 전정영상을 의미하며 MS

r

와 PAN

r

은 각 각 다중분광영상과 전정영상의 잔여영상을 의미한다.

(6) ψ t b((– ) a⁄ )

∫ ⁼⁰

W f

( ) a b ( , ) a

1 2--- –

∞f

– +∞

∫ ^{( )ψ t b}

^t

_⎝ ^⎛

^---–_a

_⎠ ^⎞dt

=

F₁

( ) p

p = 1 F₂

( ) p

p₁ = 2 F₃

( ) p

p₂ = 3

1 256---

1 4 6 4 1

4 16 24 16 4 6 24 36 24 6

4 16 24 16 4

1 4 6 4 1

w_l=p_{l 1–} –p_l

p w_l

l=1

∑

n ^+pr

=

MS⁼

∑

w_MS^+MSr

(7)

융합결과는 다중분광영상의 웨이블릿 평면을 전정영상의 웨이블릿 평면으로 대체하여 역 웨이블릿 변환을 실시하면 얻을 수 있으며 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.

(8)

2.2 Additive Wavelet(AW)

융합기법

AW

기법은 전정영상의 웨이블릿 평면을 다중분광영상에 직접 더하는 기법이다. 식 (7)을 통해 전정영상을 분해한 뒤 다중분광영상에 전정영상의 웨이블릿 평면을 더하며 식 (9) 와 같이 표현할 수 있다.

(9)

3.

수정된

a'trous

알고리즘 기반 융합기법

본 연구에서는 a'trous 알고리즘을 이용한 웨이블릿 융합기 법 중에서 SW 기법을 수정한 새로운 융합기법을 제안한다.

SW

기법은 다중분광영상의 웨이블릿 평면을 전정영상의 웨 이블릿 평면으로 대체하는 기법이며, AW 기법은 단순히 다 중분광영상에 전정영상의 공간적 세밀함을 갖고 있는 웨이 블릿 평면을 더하는 기법이다. 따라서 SW기법이 AW 기법 에 비해 다중분광영상의 분광정보 보존 정도는 낮은 반면 전정영상의 공간적 세밀함의 유지 정도는 높은 특징이 있다.

SW

기법의 식 (8)은 식 (10)과 같이 수정하여 쓸 수 있다.

식 (10)은 전정영상의 웨이블릿 평면과 다중분광영상의 웨이 블릿 평면 연산을 결합하여 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.

(10) (11)

제안한 기법은 원래의 다중분광영상과 같은 공간해상도를

갖도록 해상도를 저하시킨(degraded) 전정영상(PAN

Low)

을 생 성한 뒤, 각각의 웨이블릿 평면 Σw

PAN

과 Σw

PAN Low

의 차를 다중분광영상에 더하는 기법이다. 제안한 기법은 식 (12)와 같이 나타낼 수 있다.

(12)

제안한 기법은 식 (11)의 다중분광영상의 웨이블릿 평면 Σw

MS

을 저해상도 전정영상의 웨이블릿 평면 Σw

PAN Low

으로 수정한 기법이다. 식 (12)는 식 (13)과 같이 전정영상과 저 해상도 전정영상 간의 차 영상의 웨이블릿 평면의 계산식으 로 수정하여, 한 번의 웨이블릿 변환으로 간단히 구현할 수 있다(Choi 등, 2007).

(13)

제안한 기법은 AW 기법과 달리 고해상도의 전정영상과 저해상도의 전정영상의 웨이블릿 평면의 차를 다중분광영상 에 더하여주게 된다. 따라서 저해상도의 전정영상에 포함되 지 않은 공간의 세밀함만을 더하여주게 된다. 또한 SW 기 법과 달리 다중분광영상을 분해하지 않기 때문에 원래의 다 중분광영상의 정보는 그대로 유지되어 분광정보의 보존 측 면에서 향상된 결과를 얻을 수 있다.

PAN⁼

∑

w_PAN^+PANr

MS_High⁼

∑

w_PAN^+MSr

MS_High⁼

∑

w_PAN^+MS

MS_High⁼

∑

w^PAN+

⁽

^MS–

∑

^wMS

⁾

MS_High⁼MS⁺

⁽ ∑

w_PAN^–

∑

^wMS

⁾

MS_High⁼MS⁺

⁽ ∑

w_PAN^–

∑

^{wPAN Low}

⁾

MS_High⁼MS⁺

∑

w(PAN PAN Low– )

그림

1.

실험 지역

I, II

의 전정영상

그림

2.

다중분광영상 및 실험결과 영상

(R, G, B

밴드 조합

)

4.

실험 및 평가

본 연구에서는 SW 기법을 수정하여 원래의 다중분광영상 에 전정영상과 저해상도 전정영상의 차의 웨이블릿 평면을 더함으로써 분광정보의 손실을 최소화 하며 공간적 세밀함 은 그대로 유지하는 기법을 제안하였다. 제안한 기법의 정량 적 평가를 위하여 IKONOS 영상을 이용한 비교실험을 수행 하였다. IKONOS 전정영상의 공간해상도는 1m이며 다중분 광영상의 공간해상도는 4m 이다. 대상지역은 대전지역이며 영상의 취득일은 2001년 11월 21일이다. 선택된 지역은 그 림 1과 같으며 식생과 인공 구조물이 고르게 분포한 지역으 로 두 곳을, 전정영상을 기준으로 1024×1024 화소 크기로 부분(subset) 영상을 절취하여 사용하였다. 비교 대상기법으 로는 AW 기법과 SW 기법을 사용하였고, 융합영상의 공간 해상도 평가를 위해 융합결과와 전정영상에 식 (14)의

Laplacian

필터 적용 후 공간 상관계수(spatial correlation

coefficient: sCC)

를 계산하였다(Zhou 등, 1998). Laplacian 필터를 영상에 적용할 경우 영상의 에지 정보들이 나타나게 된다. 에지정보들은 다중분광영상에 포함되지 않은 공간적 세밀함을 의미한다. sCC 값이 1에 가까울수록 전정영상의 공간적 세밀함을 효과적으로 유지하고 있음을 나타낸다. 다 중분광영상의 분광정보의 보존정도의 평가는 참조자료가 존 재하지 않기 때문에 공간해상도를 인위적으로 저하 시킨 4m 의 전정영상과 16m의 다중분광영상을 생성한 뒤, 융합한 결 과와 공간해상도 4m를 갖는 원래의 다중분광영상과 상관계 수(correlation coefficient: CC)를 계산하였다. 변수 A와 B 의 상관계수는 식 (15)를 통하여 계산되며, 값이 1에 가까울 수록 많은 분광정보를 효과적으로 보존하는 기법임을 나타 낸다.

(14)

(15)

전체 분광정보의 보존정도를 판단하기 위해서 Wald(2002)

가 제안한 ERGAS(Erreur Reliative Globale Admension-

nelle de synthese)

를 사용하였고 ERGAS는 식 (16)를 통해

계산된다. ERGAS는 이상적인 융합결과 일 때 0의 값을 갖 으며 값이 낮을수록 분광정보를 효과적으로 보존하는 기법 임을 나타낸다. 식 (16)에서 N은 다중분광영상의 밴드 수 이고, h와 l은 각각 전정영상과 다중분광영상의 공간해상도 를 나타내며 M

i

는 밴드 i의 평균 화소값이다. RMSE는 융 합영상과 원래의 다중분광영상의 제곱근 오차이다.

(16)

표 1의 결과에서 확인할 수 있듯이, 분광정보의 유지 정 도를 판단할 수 있는 다중분광영상과의 상관계수 값의 경우 제안한 기법이 기존의 기법에 비해 모두 높은 값을 나타내 었다. 또한 전체분광정보의 보존정도를 평가할 수 있는

ERGAS

값 역시 제안한 기법이 두 곳의 지역 모두에서 가

장 낮은 값을 나타내었다. 공간적 세밀함의 평가를 위한

sCC

의 경우 가장 높은 값을 갖는 SW 기법과 큰 차이가 없으며 AW 기법에 비해서는 두 곳 모두 향상된 결과를 나 타내었다. 따라서 제안한 기법이 기존의 a'trous 알고리즘을 사용한 AW 기법과 SW 기법에 비해 전정영상의 공간적 세 밀함은 그대로 유지하면서 다중분광영상의 분광정보의 왜곡 현상은 최소화하는 융합 기법이라 할 수 있다. 그림 2는 실 험에 사용된 지역의 다중분광영상과 분광정보의 유지정도를 평가하기 위해 해상도를 낮춘 후 융합된 4m의 공간해상도를 갖는 융합결과의 영상들이다.

5.

결 론

본 연구에서는 IKONOS 영상의 융합에 있어 전정영상의 공간정보는 최대한 유지하고, 다중분광영상의 분광정보 왜곡 현상을 최소화하기 위해 a'trous 알고리즘을 수정한 새로운 융합 기법을 제안 하였다. 대전지역 IKONOS 영상의 실험 결과, 기존의 AW 기법과 SW 기법에 비해, 가장 높은 CC 값과 가장 낮은 ERGAS 값을 나타내어 분광정보의 유지측 면에서 효과적인 융합기법임을 확인할 수 있었다. 또한 AW 기법에 비해서는 공간해상도 및 분광정보 보존 측면에서 모

1

– –1 –1 1 – 8 –1

1 – –1 –1

CC A B

( , ) ∑ (

A A–

) ⁽

^{B B–}

⁾

A A–

( )

∑

²

( ) ⁽ ∑ (

B B–

)

²

⁾

---

=

ERGAS 100h ---l 1

N---- RMSE²

( )

B_i M_i² ---

i 1=

∑

N

=

표

1.

융합결과의 상관계수

(sCC, CC)

및

ERGAS

값

Method

Result

실험지역 I 실험지역 II

AW SW Proposed AW SW proposed

sCC

B 0.9658 0.9695 0.9650 0.9573 0.9629 0.9579

G 0.9731 0.9797 0.9760 0.9595 0.9681 0.9638

R 0.9767 0.9858 0.9825 0.9676 0.9767 0.9730

NIR 0.9529 0.9691 0.9638 0.9390 0.9520 0.9477

sCC 0.9671 0.9760 0.9718 0.9559 0.9649 0.9606

CC

B 0.9286 0.9224 0.9343 0.9133 0.9030 0.9156

G 0.9476 0.9437 0.9502 0.9351 0.9284 0.9364

R 0.9553 0.9504 0.9565 0.9529 0.9490 0.9540

NIR 0.9174 0.9177 0.9243 0.9558 0.9528 0.9572

CC 0.9372 0.9335 0.9413 0.9393 0.9333 0.9408

ERGAS 2.1187 2.2076 2.0636 2.2125 2.2962 2.1759

두 향상된 결과를 보였고, SW 기법에 비해서는 유사한정도 로 공간정보를 보존하면서 향상된 분광정보 보존 결과를 나 타내었다. 따라서 제안한 a'trous 알고리즘 기반 수정된 SW 융합기법이 기존의 AW 기법과 SW 기법에 비해 보다 효과 적으로 분광정보를 보존할 수 있는 융합기법임을 확인하였 다. 향상된 분광정보와 공간적 세밀함을 갖는 다중분광영상 을 이용하여 도시지역의 효과적인 개체추출과 융합영상을 이 용한 영상의 분류 정확도 향상 등에서 활용될 것으로 기대 된다.

향후 SW 기법에 비해 다소 떨어지는 공간적 세밀함의 유 지 정도를 향상시킬 수 있는 방안을 연구해보고, QuickBird,

KOMPSAT-2

와 같은 다양한 고해상도 영상융합에 제안한 기

법을 적용하여 검증해 보고자 한다.

참고문헌

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접수일: 2008.6.3/심사일: 2008.7.31/심사완료일: 2008.9.19)