Development of the Combined Typhoon Surge-Tide-Wave Numerical Model 2. Verification of the Combined model for the case of Typhoon Maemi

79

제 21 권 제 1 호, pp. 79~90, 2009년 2월

단 보

천해에 적용가능한 태풍 해일-조석-파랑 수치모델 개발 2. 태풍 매미에 의한 해일-조석-파랑 모델의 정확성 검토

Development of the Combined Typhoon Surge-Tide-Wave Numerical Model 2. Verification of the Combined model for the case of Typhoon Maemi

천제호* · 안경모** · 윤종태***

Je Ho Chun*, Kyung Mo Ahn** and Jong Tae Yoon***

요 지

: 본 논문에서는 심해부터 천해에 까지 적용가능한 동적결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델을 태풍 매 미에 적용하여 모델의 안정성과 정확성을 검증하였다. 동적결합형 모델은 해수유동 모델인 POM을 수정한 모듈 과 심해 풍파모델인 WAM을 심해부터 천해까지 적용가능하도록 수정한 모듈로 구성되어 있다. 수정 POM 모듈 에서 조위, 조류 와 해일을 계산하며, 수정 WAM 모듈에서 풍파를 계산하여 상호 계산된 결과를 주고 받도록 결 합된 동적결합형 모델이다. 수정 WAM 모듈에서는 잉여응력과 바람에 의한 마찰응력, 해수면 조도계수 등의 계 산결과가 POM으로 제공되며 수정 POM 모듈에서는 유속, 조위면 등의 정보가 WAM으로 제공된다. 개발된 수 치모델을 태풍 매미에 적용하여 계산된 결과를 관측된 파랑 및 조위자료와 비교하여 정확성을 검증하였다.

핵심용어

: POM, WAM, 동적 결합형 태풍-해일 수치모델, 천해역

Abstract : This paper presents the development of dynamically combined Typhoon generated surge-tide-wave numerical model which is applicable from deep to shallow water. The dynamically coupled model consists of hydrodynamic module and wind wave module. The hydrodynamic module is modified from POM and wind wave module is modified from WAM to be applicable from deep to shallow water. Hydrodynamic module computes tidal currents, sea surface elevations and storm surges and provide these information to wind wave module. Wind wave mudule computes wind waves and provides computed information such as radiation stress, sea surface roughness and shear stress due to winds. The newly developed model was applied to compute the surge, tide and wave fields by typhoon Maemi. Verification of model performance was made by comparison of measured waves and tide data with simulated results.

Keywords : POM, WAM, a dynamically coupled typhoon surge-tide-wave model, shallow water, typhoon Maemi

1. 서 론 1.1 연구 배경

태풍에 의한 방재대책을 수립하기 위해서는 태풍에 의 한 영향을 정확히 고려할 필요가 있다. 태풍 발생시 해안 지대 범람은 태풍에 의한 해일과 조석으로 인한 해수면 상

승에 더불어 파랑이 겹쳐서 일어나는 현상이다. 이에 본 연 구에서는 태풍에 의한 피해 영향을 정확히 산정하는 기초 연구로서, 동적 결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델을 개 발하였다.

동적 결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델은 기존에 각 각 따로 존재하고 있던 태풍 해일-조석 모델과 태풍 파랑 *한동대학교 건설환경연구소(Corresponding author: Jeho Chun, Institue of Construction and Environmental Research, Handong Global

University, Pohang, Kyeongbuk, 791-708, Korea, [email protected])

**한동대학교 공간환경시스템공학부(Kyungmo Ahn, School of Spatial Environment System Engineering, Handong Global University, Pohang, Kyeongbuk, 791-708, Korea, [email protected])

***경성대학교 토목공학과(Jong Tae Yoon, Department of Civil Engineering, Kyungsung University, Busan 608-736, Korea, gtyun

@ks.ac.kr)

모델을 하나의 수치모의 프로그램으로 결합한 것으로, 각 각에 대한 영향을 동시에 고려하여 수치모의함으로써 보 다 정확한 태풍에 대한 예측을 가능하게 한다.

동적결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델은 여러 연구 자들에 의해서 개발된 바 있는데, 대표적인 것으로 Moon (2000), Cieslikiewcz and Herman(2002), Choi et al.(2004), 그리고 Osuna and Monbaliu(2004) 등의 연구를 들 수 있 다. 이들의 연구를 다음의 Table 1에 요약하였다. Table 1에 서 볼 수 있듯이 지금까지 개발된 대부분의 동적결합형 태 풍 해일-조석-파랑 수치모델의 풍파 모델은 심해를 대상으 로 개발되었다. 최근에는 Xie 등(2008)과 같이 천해파랑 모델과 POM을 동적으로 결합하여 천해에서 해일-조석-파 랑을 복합적으로 고려하는 연구가 제시되고 있다. 본 연구 는 기존의 연구 단계에서 천해역으로 확장된 파랑모델(천 제호 등, 2007, 천제호 등, 2008)과 POM을 동적으로 결 합하여 해일-조석-파랑을 계산하였다.

Cieslikiewcz and Herman(2002)은 POM과 WAM을 동적으로 결합한 모델을 제안하여 발틱해에 적용한 연구 결과를 발표하였는데, 발틱해는 조석의 영향이 미미하므로 조류와 조위에 의한 영향을 고려하지 않았다. 이들은 또한 심해풍파 WAM 모델을 사용하고, 수치모의기법으로 양해 법(explicit method)을 사용하고 있어 시간 격자 간격을 선 택하는 데 제약이 있었다. 이에 본 연구에서는 수치모의기 법으로 음해법(implicit method)을 사용함으로써 시간 격 자 간격에 제약이 없이 효과적인 수치모의를 수행할 수 있 었다(천제호 등, 2006).

태풍 해일고에 의한 피해지역은 연안지역이기 때문에 천 해에 적용가능한 파랑모델을 사용하는 것이 보다 정확한 태풍에 의한 영향을 수치모의할 수 있다. 따라서 본 연구 에서는 심해부터 천해까지 적용가능하도록 풍파모델인 WAM을 수정하여 결합모델에 사용하였다. 심해부터 천해 까지 일관되게 하나의 풍파모델을 사용함으로써 광역부터 상세역까지 일관된 둥지형격자체계를 사용할 수 있으며, 이 로 인해 수치계산의 정확성을 향상시키고 계산시간도 단 축할 수 있었다.

본 연구에서 개발된 동적결합형 수치모델의 정확성과 안 정성을 검토하기 위해 태풍 매미에 적용하여 계산결과를 실측자료와 비교하였다. 태풍 매미는 2003년에 발생한 태 풍으로 마산 지역을 중심으로 부산·경남 해안에 심각한 피해를 입힌 바 있다. 이에 본 연구에서는 둥지형 격자 체 계(nested grid)를 도입하여 부산·경남 해안의 폭풍 해일 -조석-파랑을 수치모의로 재현하였다.

2. 지배방정식 2.1 WAM의 지배방정식

WAM의 지배방정식은 파랑 작용 보존식으로 식은 다음과 같이 쓸 수 있다(Monbaliu 등 2000).

(1) 여기서,

F: 파랑 에너지 스펙트럼

∂ F--- ∂∂ t (c

_λ

F) ---∂ λ 1

cosφ---∂(c

_φ

cosφF)

--- σ∂∂ φ (c

_σ

F) --- ∂∂ σ (c

_θ

F)

---∂ θ

+ + + + =S

Table 1. Existing studies on the typhoon surge-tide-wave numerical model.

기존 연구 수치모델의 구성

풍파 모델 조석-해일 모델 특징

Moon (2000) WAVEWATCH

II POM

■

조석, 태풍 해일, 태풍 파랑의 영향을 동시에 고려함.

■

태풍 9712 Winnie에 모델 적용

■

심해 풍파 모델 Cieslikiewicz and

Herman (2002) WAM POM

■

태풍 해일, 태풍 파랑의 영향을 고려함.

■

Baltic 해 폭풍 해일에 모델 적용.

■

심해 풍파 모델 Choi et al. (2004) WAM

depth-averaged hydrodynamic

model

■

조석, 태풍 해일, 태풍 파랑의 영향을 동시에 고려함.

■

태풍 0314 매미에 모델 적용

■

심해 풍파 모델 Osuna and Monbaliu

(2004) WAM

depth-averaged hydrodynamic

model

■

조석, 태풍 해일, 태풍 파랑의 영향을 동시에 고려함.

■

둥지형 격자 체계를 이용하여 벨기에 해안에서의 파고 및 해일 고를 추정함.

■

심해 풍파 모델

Xie et al. (2008) SWAN POM

■

조석, 태풍 해일, 태풍 파랑의 영향을 동시에 고려함.

■

허리케인 휴고 1989 에 대해서 수치모의 실험을 실시함.

■

천해 풍파 모델

t: 시간

λ: 경도, φ: 위도

: 상대주파수, , Ω: 절대 주파수, Ω =

θ: 파향스펙트럼의 파향 R: 지구의 반경 g: 중력가속도 c

_g

: 군속도, c

g

= S: 원천함수,

S

_in

: 바람에 의한 에너지 입력 S

_ds

: 백파에 의한 에너지 감쇠 S

_nl4

: 사파 비선형 상호작용 S

_{nl 3}

: 사파 비선형 상호작용

S

_bf

: 바닥 마찰에 의한 파랑 에너지 감쇠 S

_br

: 쇄파에 의한 파랑 에너지 감쇠

위에 제시한 기존의 WAM모델은 심해역을 대상으로 만 들어진 풍파수치모델이다(WAMDI Group). 본 연구에서는 삼파상호작용, 파랑진행시 수심에 의한 천해효과, 굴절효 과와 쇄파현상등을 고려하여 천해에서도 사용이 가능하도 록 WAM을 확장하였다. 본 수치모형은 몇몇 수리모형 실 험 및 현장관측 결과과의 비교를 통해 검증되었다. 이 내 용은 천제호 등(2007)과 천제호 등(2008)에 소개되어져 있 다. 또한 본 연구에서는 위의 식 (1)을 fractional step method 등을 이용하여 음해법으로 풀어낸다(천제호 등, 2006). 식 (1)을 음해법으로 풀 수 있기 때문에, 고해상도의 스펙트 럼 조건에 대해서도 효과적으로 태풍 파랑을 계산할 수 있 다(천제호 등, 2006).

2.2 POM의 지배방정식

POM의 지배방정식은 연속방정식, 운동방정식, 난류모델 등으로 구성되어져 있다. 파랑과의 복합 모의를 묘사하기 위해서, 운동방정식에 잉여응력을 추가하였다. 잉여응력이 포함된 지배방정식을 다음의 식 (1)~(5)에 나타내었다.

(1)

(2)

경계 조건:

, (3)

at σ = 0 (4)

at σ = −1 (5)

여기서, η: 수면변위

D: 해저면에서 수면까지의 거리, D = h+η h: 해저면에서 정수면(still water level)까지의 거리 x, y: 수평방향 좌표계

z: 연직방향 좌표계, z η σ : σ좌표계,

U, V: x, y 수평방향 유속 성분

ω: 유사 연직 유속(pseudo vertical velocity), ω = D∂σ/∂t(Kowalik and Murty, 1993) f: 코리올리 계수(coriolis parameter) F

_x

, F

_y

: 수평방향 전단응력 (shear stress)

B

_x

, B

_y

: x, y수평방향 경압력 (baroclinic pressure force)

T

_x

, T

_y

: 잉여응력의 구배에 의한 응력

T

_w

: 바람 전단응력(wind shear stress) τ

b

: 해저면 마찰력(bottom friction)

ρ: 해수 평균밀도, ρ': 해수 요동 밀도(fluctuating density), ρ

₀

: 해수의 밀도

A

_M

: 수평방향 점성 계수 K

_M

: 연직방향 점성 계수

본 연구의 POM은 실해역에 적용하는 과정에서 프로그 c

_λ

dλ

---dt c

_g

sinθ U+ Rcosφ

--- c,

_φ

dφ

---dt c

_g

cosθ ---R

= = = =

c

_θ

( )kR

^{– 1}

sinθ∂Ω

--- cosθ∂Ω∂φ ---∂λ

⎝ – ⎠

⎛ ⎞ c

_g

sinθtanφ --- cR ,

_σ

+ ∂Ω

---∂t

= =

σ˜ σ˜ = gktanhkh gktanhkh+k U⋅

∂σ∂k ---

S=S

_in

+S

_ds

+S

_{nl 4}

+S

_{nl 3}

+S

_bf

+S

_br

∂ UD--- ∂ U∂ t

²

D --- ∂ UVD∂ x

--- ∂ Uω∂ y ---∂ σ

+ + + =

– D∂ ηg

∂ x--- fVD ∂

∂ σ--- K

_M

---∂ UD

∂ σ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ F

_x

B

_x

–T

_x

+ + + +

∂ VD--- ∂ UVD∂ t --- ∂ V∂ x

²

D

--- ∂ Vω∂ y ---∂ σ

+ + + =

– D∂ ηg

∂ y--- fUD ∂

∂ σ--- K

_M

---∂ VD

∂ σ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ F

_y

B

_y

–T

_y

+ + + +

ω σ 0( = ) 0= ω σ( =–1) 0= K

_M

--- ∂ UD

∂ σ--- ∂ V

∂ σ---

⎝ , ⎠

⎛ ⎞ τ

w

---ρ

= K

_M

--- ∂ UD

∂ σ--- ∂ V

∂ σ---

⎝ , ⎠

⎛ ⎞ τ

b

----ρ

=

– =< =<h σ z–η

h+η ---

=

F

_x

∂

∂ x--- 2A

_M

D∂U

∂ x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ y--- A

_M

D ∂U

∂ y--- ∂ V

∂ x---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

F

_y

∂

∂ x--- A

M

D ∂U --- ∂ V∂ y

∂ x---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ y--- 2A

M

D∂V

∂ y---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

B

_x

gD

²

ρ

0

--- σ′

---∂ DD ---∂ ρ′∂ x

∂ σ′--- ∂ ρ′

---∂ x

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

σ

∫ 0

^{dσ′ ,}

=

B

_y

gD

²

ρ

0

--- σ′

---∂ DD ---∂ ρ′∂ y

∂ σ′--- ∂ ρ′

---∂ y

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

σ

∫ 0

^dσ′

=

T

_x

∂ S

xx

--- ∂∂x S

_xy

---∂ y

+ ,T

_y

∂S

xy

--- ∂∂ x S

_yy

---∂ y +

= =

램 소스 코드의 일부분을 수정하였으며, 수정된 POM의 정 확성과 안정성은 해석해와 실측 결과와 비교하여 검증하 였으며, 본 논문의 연속논문 1편에 제시하였다.

2.3 잉여응력

2차원에서 잉여응력은 일반적으로 텐서(tensor) 형태로 다 음과 같은 식으로 나타낼 수 있다(Matenbroek 등, 1993).

i = 1,2 (6) 여기서, c: 파속

여기서, δ

ij

: Kronecker’s delta, δ

ij

= 1(i = j), δ

ij

= 0(i≠j) 여기서, S

_ij

: 수심적분된 잉여응력 텐서

여기서, k

_ij

: 파수 텐서

Cieslikiewcz and Herman(2002), Xie 등(2001)과 Moon (2005) 등의 연구에서는 POM을 이용하여 폭풍 해일을 계 산함에도 불구하고, 위의 식 (6)을 이용하여 잉여응력 효 과를 고려하였다. 그리고, 계산 결과가 관측치와 잘 일치 함을 보여주었다. 이는 이들의 연구 대상지가 주로 심해역 이어서, 쇄파대에서 보여지는 것처럼 잉여응력이 급변하지 않아 위의 식 (6)으로도 충분히 파랑 효과를 잘 고려하는 것으로 판단된다.

본 연구는 천해역에서의 태풍 해일을 계산하는 것을 목 표로 하므로, 3차원 형태의 잉여응력을 고려하였다. 3차원 의 잉여응력 식은 Xia 등(2004)에 의해 유도되었는데, Xie 등(2008)은 미국 찰스턴항에서의 폭풍 해일 계산에 적용 한 바 있다.

σ 좌표계상에서의 잉여응력 식은 다음의 식 (7)~(9)와 같 다. 식 (7)~(9)를 σ = 0에서부터, σ = -1에 대해서 적분하면, 식 (6)과 동일한 잉여응력을 얻을 수 있다.

(7)

(8)

(9) 여기서, S

_xx

(σ), S

_xy

(σ), S

_yy

(σ): 잉여응력

2.4 바닥 마찰력

파랑과 해수유동의 상호작용으로 일반적으로 바닥 마찰 력이 증가한다. 본 연구의 수치모델은 이를 고려하여 바닥 전단응력 또는 바닥 마찰력에 의한 에너지 감쇠를 고려하 였다. 파랑과 흐름이 동시에 존재하는 바닥 마찰력 계산은 Madsen(1994)의 식을 이용하였으며, 그 식은 아래와 같다.

(10)

여기서, τ

c

: 해류에 의한 바닥 전단응력 τ

wm

: 파랑에 의한 바닥 전단응력의 최대값,

τ

wm

=

U

_br

:바닥에서 파랑에 의한 유속,

U

_br

= [2 ]

: 바닥 전단응력에 의한 유속의 스펙트럼

위의 식 (10)과 다음의 식 (11), (12) 등을 반복계산법을 이용하여 풀어서 바닥 전단응력에 의한 에너지 감쇠 계수,

f

_wc

및 바닥전단응력 계수, C

_µ

등을 계산한다.

(11) (12) S

_ij

ρg c

_g

----ck

_i

k

_j

k

²

--- c

_g

---- 1c 2---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞δ

i j ,

⎝ + ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

^{F(σ˜ θ, )dσ˜dθ}

=

S

_xx

( ) ρgσ kD cosh2k 1( ( +σ)D 1+ ) sinh2kD ---

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

=

sin

²

θF σ˜ θ( , )dσ˜dθ

ρg kD cosh2k 1( ( +σ)D 1– ) sinh2kD

---F σ˜ θ( , )dσ˜dθ

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

–

ρg (σ 1+ )F σ˜ θ( , )dσ˜dθ

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

–

ρg kD 1( +σ) sinh2k 1 σ( ( + )D 1– ) coshkD

---

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

+

F(σ˜ θ, )dσ˜dθ

+ρg coshk 1 σ( + )D coshkD

---F σ˜ θ( , )

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

S

_yy

( ) ρgσ kD cosh2k 1( ( +σ)D 1+ ) sinh2kD ---

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

=

cos

²

θF σ˜ θ( , )dσ˜dθ

ρg kD cosh2k 1( ( +σ)D 1– ) sinh2kD

---F σ˜ θ( , )dσ˜dθ

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

–

ρg (σ 1+ )F σ˜ θ( , )dσ˜dθ

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

–

ρg kD 1( +σ) sinh2k 1 σ( ( + )D 1– ) coshkD

---

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

+ F(σ˜ θ, )dσ˜dθ

+ρg coshk 1 σ( + )D coshkD

---F σ˜ θ( , )

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

S

_xy

( ) Sσ =

yx

( )σ

ρg (kcosh2k 1( +σ)D 1+ ) sinh2kD

---sinθcosθ

⎝ ⎠

⎛ ⎞

0

∫ ∞ 0

∫ 2π

=

F(σ˜ θ, )dσ˜dθ

μ τ

c

τ

wm

--- τ

c

0.5f

wc

U

_br ²

---

= =

1 2---ρ

w

f

_wc

U

_br ²

S

_Ub

S

_Ub

(ω θ, ) ωd dθ

∫∫

S

_Ub

S

_Ub

C

_μ

=(1 2μ cosθ μ+ +

²

)

^{1 2 ⁄}

f

_wc

C

_μ

5.61 C

_μ

U

_br

k

_N

ω ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

^{– 0.109}

–7.3

⎝ ⎠

⎛ ⎞

exp

=

위의 반복계산에 계산된 f

wc

를 이용하여 파랑에서 바닥 마찰력에 의한 에너지 감쇠를 계산하는데, 에너지 감쇠 식 은 다음의 식 (13)에 나타내었다.

(13)

식 (11)~식 (13)을 반복계산하여 얻은 C

_µ

값을 이용하여 겉보기조도계수 (apparent roughness height) 등을 계산한 다. 이 때의 계산식은 다음의 식 (14), (15)에 나타내었다.

(14)

여기서, δ

wc

: 파랑과 흐름의 상호작용을 고려한 바닥 경계 층의 두께

A: 바닥 경계층 두께의 계수,

(15)

여기서, z

_0a

: apparent roughness height

k

_N

: Nikuradse roughness(Soulsby, 1997).

위의 식 (15)에서 계산된 겉보기 조도 계수(apparent roughness height)를 이용하여 바닥 마찰력을 계산한다. 이 때의 식의 형태는 다음의 식 (16)과 같다.

(16) 여기서, z

r

: 바닥으로부터 기준높이(reference height)까지의

거리

u

_r

: 기준높이에서의 유속

위의 식 (16)은 Nielson(2005)의 식 (1.5.34)와 동일한 식으로 Madsen 등(1993)에서 폭풍 해일 계산에 사용되었 다. 위의 식 (16)은 POM에서 사용되고 있는 바닥마찰력 식과 조도 계수만 다를 뿐, 동일한 형태이다. 본 수치모형 의 바닥경계 조건을 다음과 같이 쓴다.

(17) 여기서, U

b

: 해저면에서의 유속, U

b

=

2.5 동적으로 결합된 태풍 해일-조석-파랑 모델 본 연구의 수치모델에서는 동적으로 태풍 해일-조석 수

치모델과 태풍 파랑 수치모델을 결합하는데 본 연구 수치 모델의 계산 진행방식은 다음의 Fig. 1과 같다.

해수유동 모델에서는 태풍에 의한 해수면 변화 뿐만 아 니라, 조석 성분도 함께 계산하기 때문에 태풍 해일-조석 수치모델에 대한 시간 스케일이 파랑 수치모델 보다 짧은 편이다. 이에 본 연구에서는 WAM의 시간 격자 간격을 POM보다 크게 하여 수치모의 실험을 실시하였다. 따라서 파랑 모델에서 파랑계산을 한 번 실시할 동안 해수유동 수 치모델은 여러번 실행된다.

위의 Fig. 1에서 보면, 데이터 교환이라는 항목이 있는 데, 이는 각각 모듈이 상대편의 모듈에 필요한 정보를 주는 것 으로 WAM에서는 POM으로 잉여응력과 Janssen(1991)에 의한 바람 마찰응력, 해수면 조도 계수 등의 계산결과가 전 달된다. 한편 유속 벡터, 조위면의 높이 등의 계산결과는 POM에서 WAM으로 전달된다. 또한 해저면 전단응력 및 바닥 마찰에 의한 파랑에너지 감쇠율 등은 Madsen(1994) 의 모델에 의해 산정된다.

3. 태풍 매미에 의한 태풍 해일-조석-파랑 수치 모의 실험

3.1 수치모의 실험 계획

본 과업에서는 둥지형 격자체계를 이용하여 태풍 해일 -조석 및 태풍 파랑에 대한 수치모델링을 실시하였다. 본 수치모의 실험에서 사용할 격자모델의 계산 조건들을 다 음의 Table 2에 요약하였다.

내부모드는 외부모드에서 계산된 수평방향의 힘, 바닥마 찰력, 바람응력 등을 통해서 유속 분포를 계산한다. 바닥 마찰력과 바람응력 등은 파랑 모델과의 동적 결합을 통해 서 산출되며, 유속분포에 직접적인 영향을 미치기 때문에 본 연구에서는 파랑의 계산 시간간격보다 더욱 작게 설정 하였다.

Table 2에 나타나 있는 광역 격자 및 상세역 격자들의 S

_bf

(σ θ, ) 1

2g---

– ω

sinhkh ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

f

_wc

U

_br

F(σ θ, )

=

δ

wc

Ak ---ω C

_μ

τ

wm

---ω

=

A exp 2.96 C

_μ

U

_br

k

_N

ω ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ 1.45–

⎝ ⎠

⎛ ⎞

=

z

_0a

δ

wc

30δ

wc

k

_N

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

^{– τb C ⁄}

^μ

^τwm

=

u

_* ²

k z

_r

⁄z

_a

( ) log---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

u

_r ²

=

K

_M

--- ∂UD

∂σ--- ∂V

∂σ---

⎝ , ⎠

⎛ ⎞ k

log 1 σ kb 1( + ( – ))h z⁄

a

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

≡

U

_b

U kb 1(( – ) V kb 1, ( – ))

U kb 1( – )

²

+V kb 1( – )

²

Fig. 1. Schmatics of computational procedures between WAM

and POM.

영역 및 위치들을 다음의 Fig. 2과 Fig. 3에 나타내었다.

본 연구의 태풍 해일-조석-파랑 수치모의 결과를 검증하 기 위한 실해역 파랑 관측 지점과 조위관측 지점은 Fig. 1 과 Fig. 2에 표시되어 있으며, 파랑 및 조위 관측 자료의 추출 위치 및 자료 출처 등은 Table 3에 요약하였다.

3.2 태풍 매미의 기상 조건

태풍 매미의 이동 경로를 다음의 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4에서 보면, 태풍이 일본 난세이쇼토 인근 해역에서 방향을 전환한 후, 한반도 남해안을 향해 포물선 형태를 그

리면서 북진하는 것을 볼 수 있다.

태풍 매미는 2003년 9월 20일 20시경에 한반도 남해안에 상륙하였다. 태풍이 상륙했을 당시, 경남 사천 해안에서 관 측된 중심기압 중심 부근 최대풍속은 각각 950 hPa, 40 m/s로 관측되었다(최병호, 2004). 이는 다음의 Fig. 5와 Fig. 6의 최저기압 및 최대풍속에 대한 시계열도에서도 볼 수 있다.

태풍 해일-조석-파랑 수치모의를 실시하기 위해서는 기 압 및 바람자료가 필요한데, 본 연구에서는 기상청의 RDAPS 모델 자료를 사용하였다. 태풍 매미가 한반도에 상륙한 시 점의 기압장 및 바람장을 다음의 Fig. 7에 나타내었다.

3.3 광역격자 모델의 계산 결과

Fig. 8은 본 연구에서 수행된 광역격자 수치모의 결과로 구한 유의파고와 이어도 해양과학기지에서 측정된 태풍 파 랑자료를 천제호 등(2006)의 연구결과와 함께 비교하였다. 천 제호 등(2006)의 연구결과는 풍파모델만을 돌려서 얻은 결 과로 흐름장을 고려하지 않은 결과이다.

Fig. 8에서 보면, 본 연구의 계산 결과 및 천제호 등(2006) 의 계산 결과는 관측자료와 잘 일치하고 있으며, 본 연구 의 계산 결과와 천제호 등(2006)의 계산 결과는 크게 차 이 나지 않고 있다. 다만, 파고가 최고조에 달했을 때에 본 연구의 계산 결과가 천제호 등(2006)의 계산 결과보다 약 간 더 크게 계산되고 있는데, 그 크기가 약 10 cm 정도에 지나지 않는다. 이어도 지점에서는 파랑-해수유동의 복합 수치모의 실험의 효과가 작은 것으로 보여진다.

3.4 상세역 격자 1 모델의 계산 결과

상세역 격자 1 모델의 계산 결과 얻은 유의파고 및 수 면변위의 시계열도를 관측결과와 함께 다음의 Fig. 10, Fig. 11 등에 각각 나타내었다.

Fig. 10에서 보면, 울산지방의 유의파고를 약간 크게 추 산하고 있지만, 대체로 잘 일치하고 있음을 알수 있다. 유 의파고가 최대점에 도달하기 전인 9월 12일 18시 전에는 관측 결과보다 수치모의 결과가 다소 과소 평가되는 경향

Table 2. Computational parameters of all grid systems.

격자모델의 종류 공간 격자 간격

시간 격자 간격 (초)

적용 수치모델

WAM POM

외부모드 내부모드

광역 5 분 600 10 120 POM +WAM

상세역 1 1 분 200 5 50 POM +WAM

상세역 2 30초 30 3 15 POM +WAM

세부역 12 초 - 1 20 POM

Fig. 2. Computational domain of the coarse grid model, tidal

station (

★

), wave gauges ( ○ ).

을 볼 수 있는데, 이는 태풍이 한반도에 상륙하기 전의 시 점으로 이동하는 태풍에 의한 바람장 자체의 영향보다는 국부적인 바람장의 영향권 안에 있을 시점이다. 이는 앞에 서도 지적한 바와 같이 파라메타 태풍 모델에서는 태풍 주 변의 바람장을 과소 평가하는 경향이 있기 때문에 일어난 결과라고 생각된다.

Fig. 11에서 보면, 계산된 태풍 수면변위는 관측 결과와 대체로 잘 일치함을 보이고 있다. 하지만, 전반적으로 수 치모의 결과가 약간 높게 계산되고 있는 경향이 있다.

Izuhara Ko는 대마도 동쪽의 작은 만에 위치해 있는 지역 으로, 지형적인 영향을 무시하기 힘든데, 본 과업에서는 비 교적 큰 격자 간격을 사용하여 지형적인 효과를 잘 재현 하지 못해 수치모의 결과가 약간 크게 나온 것으로 판단 된다.

3.5 상세역 격자 2 모델의 계산 결과

상세역 격자 2 모델의 계산 결과 얻은 유의파고와 수면 변위의 시계열도를 관측결과와 함께 다음의 Fig. 12, Fig.

13에 각각 나타내었다.

Fig. 12에서 보면, 본 연구의 계산 결과가 관측 결과보 다 약간 과소평가되고, 최대파랑이 나타나는 시각 또한 관 측 결과에 비해서 뒤늦게 나타나고 있는 것을 볼 수 있다.

이는 파고 관측 지점이 가덕도 인근 해상의 방파제 전면 해상으로 입사파 성분뿐만 아니라, 반사파 성분이 포함되 어져 있는 것으로 판단된다. 한국해양연구원(2003)의 보고 서에 의하면 반사파 성분을 제거했을 때 최대 유의파고는 약 7.45 m라고 추정하고 있는데, 이는 본 연구의 수치모 의 결과가 관측 결과와 잘 일치함을 알 수 있다.

가덕도 인근 해상의 풍향은 남해안에 상륙하기 전까지 는 동풍이다가, 남해안에 상륙하면서 남풍으로 바뀐다. 한

Fig. 3. Computational domain of fine grid 1 model, fine grid 2 model and local grid model, tidal stations (

★

), wave gauges ( ○ ).

Table 3. The locations and data sources of tidal stations and wave gauges used in this study.

사용 격자망 관측 지점 경도 위도 구분 자료 출처

광역 격자 Naha 127

^o

40' 26

^o

12' 조위관측 Japan Meteorological Agency

이어도 125

^o

15 ' 32

^o

12 ' 파랑관측 심재설 등 (2004)

상세역 1 격자 Izuhara Ko 129

^o

17 '32'' 34

^o

11 '53'' 조위관측 Japan Coastal Guard

울산 129

^o

26 ' 35

^o

26 ' 파랑관측 Choi et al. (2004)

상세역 2 격자 가덕도 128

^o

48'39'' 35

^o

1'29'' 조위관측 국립해양조사원

가덕도 129

^o

4 ' 35

^o

9 ' 파랑관측 한국해양연구원 (2003)

세부역 격자 마산 128

^o

58 ' 35

^o

19 ' 조위관측 Choi et al.(2004)

편, 가덕도의 파랑관측소는 가덕도 서편에 위치해 있어, 취 송거리(fetch)가 제한되어 있다. 그 결과로 충분히 파랑이

발달되지 않음으로 인해 관측 결과에 비해서 최고파고에 도달한 시각이 약간 뒤늦게 나타나는 것으로 판단된다.

Fig. 4. Trajectory of typhoon Maemi.

Fig. 5. Time series plot of maximum wind velocity of typhoon 0314 Maemi.

Fig. 6. Time series plot of central air pressure of typhoon 0314 Maemi.

Fig. 13에서는 태풍 해일-조석 계산결과와 관측 결과를 비교하여 나타내었다. 태풍 해일 관측 자료는 국립해양조

사원의 홈페이지에서 다운 받은 자료이나, 태풍 ‘매미’가 상륙했을 당시에는 태풍 해일고가 결측되어 정확한 비교

Fig. 7. Distribution of wind field and air pressure around Korean straits.

Fig. 8. Comparison of significant wave heights obtained from field measurement and results from numerical simulation of the coarse grid model at Ieodo.

Fig. 9. Comparison of surface elevation obtained from field measurement and result from numerical simulation of coarse grid model

at Naha, Japan.

가 힘들다. 그러나, 한국해양연구원의 관측에 의하면 본 지 점에서의 최대 해일고가 0.67 m에 달한다고 보고하고 있 다. 따라서 태풍에 의한 해일고를 고려하면 수치모의계산 결과가 어느 정도 일치하는 것을 알 수 있다.

3.6 세부역 격자 모델의 계산 결과

마산 지역에서의 수치모의 결과와 관측 결과를 비교하 여 다음의 Fig. 14에 나타내었다. 수치모의에 의해 계산된 태풍 해일고는 전반적으로 관측 결과와 잘 일치함을 볼 수

있다.

Fig. 14에서 보면, 9월 12일 오전 중에는 관측 결과와 수치 계산 결과상에 큰 차이가 나타나는 것을 볼 수 있다.

이와 같은 현상은 본 연구의 계산뿐만 아니라, Kawai 등 (2004), Choi 등(2004)의 수치모의 결과에서도 정확하게 재현되지 않고 있다. 이 현상은 마산만 인근의 기상현상에 의한 지역적인 현상이거나 또는 현재의 수치모델이 재현 하지 못하는 태풍의 이동 중 나타날 수 있는 물리적인 현 상에 의한 가능성을 배제할 수 없다고 생각된다.

Fig. 10. Comparison of significant wave heights obtained from field measurement and results from numerical simulation of the fine grid 1 model at Ulsan.

Fig. 11. Comparison of surface elevation obtained from field measurement and result from numerical simulation of the fine grid 1 model at Izuhara Ko, Japan.

Fig. 12. Comparison of significant wave heights obtained from field measurement and results from numerical simulation of the fine grid

2 model at Gadukdo.

4. 결 론

본 연구에서는 POM과 WAM을 이용하여 동적결합형 태 풍 해일-조석-파랑 수치모델을 개발하고, 이를 태풍 매미 에 적용하여 정확성과 안정성을 검증하였다.

POM과 WAM을 동적결합한 기존의 연구결과는 심해에 만 적용가능한 모델임에 반해 본 연구에서 개발된 모델은 심해부터 천해까지 일관되게 적용할 수 있다는 점에서 기 존의 연구와 차별된다.

본 연구에서는 기존의 POM과 WAM을 그대로 사용하 지 않고, 본 연구의 목적에 맞게 소스 코드 내용을 수정 하였다. 본 연구에서 제시되고 있는 WAM은 천해역에서 도 적용이 가능하도록 개선시키고, 수치기법으로 음해법을 채택한 수치모형으로 천제호 등(2006, 2007, 2008) 에 그 내용이 제시되고 있다. POM은 연구 진행과정에 특정함수 에서 오류가 발견되어 이를 수정하였고, 난류 모델을 k-ε 모델로 교체하였다. 본 수치모형의 정확성을 검증하기 위 해서 실측치와 해석해에 적용하여 검증하였다. 그리고, 대 한해협 일대의 조석 계산에 본 연구의 수치모형을 적용하 여 적용성을 검토하였다. 이의 자세한 내용은 본 논문의 연

속 논문 1편에 제시되고 있다.

본 연구에서 개발된 동적결합형 수치모델을 둥지형 격 자체계에서 광역부터 상세역까지 태풍 매미에 대해 수치 모의한 결과를 이어도, Naha, 가덕도, 울산, Izuhara Ko, 그리고 마산에서 관측된 유의파고 및 해일-조석 자료와 비 교하여 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

감사의 글

본 연구는 한국과학재단 특정기초연구(R01-2005-000- 11177-0)와 건설교통부 지역특성화연구개발사업(C105E1020001- 06E020200210)의 연구비 지원에 의해 수행되었습니다.

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Received February 3, 2009

Accepted February 20, 2009