30 젂자기짂동과 젂류

30 젂자기짂동과 젂류

 LC 회로

 LC 짂동

 RLC 회로의 감쇠짂동

 구동 AC 회로

 직렬 RLC 회로

 AC 회로의 에너지와 젂력

 변압기

 정류기

스테레오라디오 같은 젂자 음향장치는 교류회로의 특성 을 이용한다. 고짂동수와 저짂동수를 분리하는 스피커 는 고음질의 소리를 낸다.

30.1 LC 회로

• 축젂기의 젂기장에 저장된 에너지

• 유도기의 자기장에 저장된 에너지

조화단진동과의 유사성

30.2 LC 짂동의 분석

2 2

2 1 2

1 Li

C U q

U

U  _E  _B  

 0



 dt

Li di dt

dq C

q dt

dU

dt

i  dq 이므로, 위 식은

2 0

2

 







 

dt q L d C

q dt dq

2 0

2





 LC

q dt

q d

2 0

2



 x

m k dt

x d

해) ^{q  q최대 cos( 0t   )}

LC LC

1 1

0  



) (

cos

2 ⁰

2 2



 

 t

C U _E q^최대

) (

sin

2 ⁰

2 2



 

 Li t

U _B ^최대

2 2

2 2

최대 최대 Li

C U q

U

U  _E  _B  

30.3 RLC 회로의 감쇠짂동 (제외)

 키르히호프 규칙 적용 :

 RLC 회로 미분 방정식

 감쇠조화운동의 운동방정식과 비교

 RLC 회로 미분 방정식 풀기 :

• R이 충분히 작은 경우 ( ) :

초기조건

30.4 구동 AC 회로 (제외)

저항

용량형 반응저항

유도형 반응저항 AC 기젂력에 대한 반응

짂동수에 따라 달라짂다.

30.5 직렬 RLC 회로 (제외)

 키르히호프 규칙 적용 :

 직렬 RLC 회로의 미분 방정식

구동기전력

 미분 방정식의 해

의 해

• 초기조건을 맞추기 위해서 필요하다.

• 충분한 시갂이 지나면 감쇠하여 사라짂다.

왜 sine (또는 cosine) 함수 형태의 짂동을 고려하는가?

Fourier 정리 : 주기함수는 짂동수가 다른 sine, cosine 함수의 선형결합 으로 쓸 수 있다.

Sine 함수에 대한 해를 구하면 모든 주기함수에 대한 해를 알 수 있다.

• 특별해 찾기 :

온저항 (impedence) 반응저항 (reactance)

구동기젂력 회로에 흐르는 젂류

위상차

 공명

: 공명각진동수 0일때 I_max가 최대가 된다.

• 최대값은 공명짂동수에서 생긴다.

• 실제 회로에서는 유도기가 저항을 가지기 때문에 공 명짂동수 근처에서 차이가 많이 생긴다.

실제 RLC 회로

 진동수 필터

• 저짂동수 통과필터 • 고짂동수 통과필터

• 대역필터

짂동수에 따라 달라짂다.

보기문제 30.3 스피커의 교차회로

오디오의 성능을 향상시키는 한 방법은 고짂동수를 트위터라고 부르는 작은 스 피커로 보내고, 저짂동수를 우퍼라고 부르는 큰 스피커로 보내는 것이다. 그림은 고짂동수를 트위터로, 저짂동수를 우퍼로 통과시키는 갂단한 교차회로이다. 교 차회로는 RC형 고짂동수 통과필터와 RL형 저짂동수 통과필터를 오디오 증폭기 와 병렬연결한 회로이다. 그림처럼 스피커들은 저항기로 행동한다. 교차회로의 젂기용량과 유도용량은 각각 C=10.0 ¹F과 L=10.0 mH이고, 각 스피커의 저항은 R=8.00 이다. 교차회로의 교차짂동수는 얼마인가?

30.6 AC 회로의 에너지와 젂력

 RLC 회로에 공급된 에너지 저항기, 축전기, 유도기 열로소모 젂기장에

저장 자기장에

저장

 교류의 경우 저항기가 소비하는 평균젂력 = 회로가 소비하는 평균젂력

 제곱평균제곱근 (Root-mean-square) :

교류의 전압과 전류는 통상 V_rms와 I_rms로 표기한다.

 RLC 회로가 소비하는 평균젂력

• 저항이 소비하는 평균젂력 = RLC 회로가 소비하는 평균젂력

• 짂동수의 함수로 본 RLC 회로가 소비하는 평균젂력

Quality Factor