정상염수쐐기 경계층 거동에 대한 실험적 연구
Experimental Study on the Behaviour of Interfacial Layer in Saltwater Wedge
류시완 1 ․김영도 2＊ ․최재훈 1 ․서일원 3 ․권재현 2
Lyu, Siwan
1․Kim, Young Do
2＊․Choi, Jae Hoon
1․Seo Il Won
3․Kwon, Jae Hyun
2 1 창원대학교 토목공학과, 2 인제대학교 환경공학부, 3 서울대학교 건설환경공학부(2009년 10월22일 접수, 2009년 12월8일 수정, 2009년 12월10일 채택)
Abstract
A series of laboratory experiments has been performed to investigate the behaviour of interfacial layer of saltwater wedge in estuary.
Experimental conditions have been established according to densimetric Froude number, which is a dimensionless number comparing inertia force with buoyancy due to the density difference. To observe the behaviour of saltwater wedge, conductivity meter has been used to detect salinity. Time averaged and temporal variation of observed properties have been analyzed to determine and investigate the interfacial layer. The location and profile of interfacial layers have shown the dependency on densimetric Froude number. The thickness of interfacial layer has been also dependent on the variation of densimetric Froude number.
Key words : saltwater wedge, interfacial layer, conductivity meter, densimetric Froude number 주제어 : 염수쐐기, 경계층, 전도율계, 밀도프루드수
＊Corresponding author Tel:+82-55-320-3252, Fax:+82-55-334-7092, E-mail: [email protected](Kim, Y.D.)
1. 서 론
1.1 연구배경 및 목적
강과 바다가 만나는 연안해역은 다양한 환경이 구성되는 생태적 가치뿐만 아니라 다양한 활동이 집중되는 중요성이 높은 공간이다. 또한 염수와 담수의 만남으로 인한 다양한 동ㆍ식물의 서식처가 될 뿐 아니라 자연적인 항구로서의 기 능, 공업발전의 기반과 각종 오염물의 자연처리 기능까지 여러 역할을 담당해 왔다. 하지만 수공학적 연구가 바탕이 되지 않은 관리와 사용은 인간의 생활 뿐 아니라 주변 동ㆍ식
물의 피해와 같은 다양한 문제들을 야기한다. 최근 지구 온 난화로 인한 해수면의 상승으로 연안역에 대한 연구와 관리 의 필요성이 날로 증대되고 있다. 본 연구에서는 이러한 연 안해역에서의 담수와 염수의 혼합으로 형성된 염수쐐기에 대하여 경계층 거동특성에 대한 실험적 연구를 실시하여 경 계면의 형상을 예측하고자 한다. 이를 통해 하구부에서의 상수원 취수, 기수역 생태 환경 및 하구부 오염물 확산 거동 예측과 수질 및 생태분야 연구를 위한 기본 정보를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.
Fig. 1 Classification of estuary flow
구 분 약 혼합형
(Weakly mixed type)
완 혼합형 (Partially mixed type)
강 혼합형 (Well mixed type)
난류 적음 어느정도 혼합 난류가 현저히 강함
조석 프리즘 0.7 이상 0.2～0.5 0.1 이하
특징
뚜렷한 이층류(Two-layer stratified flow) 형성 쐐기 모양의 염수쐐기 형성
등밀도선이 기울어지고 연직방 향의 밀도분포로 구분 지을 수 있음
연직순환류(Gravitational circulation) 발생 수심방항의 밀도 차이가 거 의 없다.
Table 1. Classification of mixing type in estuary
1.2 국내ㆍ외 연구 동향
국내에서는 이문옥(1981, 1989, 1990)이 염수쐐기에 대한 다양한 연구를 실시하였다. 낙동강 하구의 염수운동을 실측데이터를 통하여 분석하였고, 정상염수쐐기에서의 계 면 저항계수의 평가와 흐름장의 물리적 특성에 대해서 연구 를 수행하였다. 그 결과 염수쐐기의 상층 유속분포와 레이놀 즈수, 측벽의 영향, 경계면의 두께와 리차드슨수의 관계, 환 경 수리학적인 측면에서 염수쐐기의 형상 등에 대해 규명하 였다. 신현호(2008)는 이문옥과는 지배인자의 범위를 달리 하여 실험연구를 수행하였다. 그외에 해양 공학적 연구 등이 다수 수행되었다.
국외에서는 Keulegan(1949)에 의해 행해진 이층류 계면 에서 생기는 혼합현상과 관련한 실험연구와 Stommel 등 (1952)에 의한 실측에 기초한 연구가 성층밀도류에 관한 연구의 시발점이 되었다. 이층류 계면의 지배변수에 대하여 Lofquist(1960)는 담수 아래 염수를 흘리는 순환시스템을 이용한 실험을 통하여 경계전단력 계수가 레이놀즈수와 프 루드수에 의존한다고 주장하였지만 Rouse와 Dodu (1955), Turner(1968, 1973)가 안정된 성층흐름에서의 난류이론을 연구한 결과 연행계수는 리차드슨수의 함수라 는 사실이 밝혀지며 계면연구에 대한 좀 더 명확한 방향성이 제시되었다(Long, 1978). 이에 Crapper와 Linden(1973) 은 경계면의 두께가 Péclet수에 의한 함수이나 리차드슨수 와는 독립적이라는 것을 관찰하였으며, Wyatt(1978)는 혼 합층의 두께는 전구간 리차드슨수에 의해 유일하게 결정되 며, 경계면 진행에서의 국부유속은 리차드슨수가 커질 때는 난류의 길이특성이 Phillips의 quasi-laminar scale에 근사 하고, 리차드슨수가 작아질 때는 Kolmogorov scale에 가까 워짐을 발견하였다. 또한 불안정한 Kelvin-Helmholtz 타 입을 관찰한 결과 혼합층의 깊이는 파장과는 연관성이 없고, 리차드슨수와는 연관성이 있음이 관찰되었다. Sargent와 Jirka(1987)는 레이놀즈수와 프루드수의 범위를 달리한 실 험연구를 통하여, 밀도 경계면과 zero velocity line으로 내 부층을 구분하였다. Arita와 Jirka(1987a, b)는 염수쐐기
의 이층류 모델에 대해 연행과 경계면의 마찰, 평균 특성치 예측에 관한 연구를 수행하였다. Yonemitsu 등(1991, 1996)은 고정경계하상 효과와 전단층에 관련된 밀도경계 면 변위효과에 대해 실험과 이층류 이론을 바탕으로 한
‘one-sideness' 수치모델이 상당히 일치함을 확인하였 고, 상층과 하층을 HSR(High-Speed-Region)과 LSR (Low-Speed-Region)으로 나누어 유속구조를 구명하고 자 하였다.
II. 이론적 배경
하구(estuary)란 하천이 바다와 만나는 지점으로서 담수 와 해수가 서로 혼합하는 수역을 말한다. 천이영역인 하구는 하천류, 해빈류, 조석파, 지형, 그리고 담수와 해수 간의 밀도 차이 등에 의한 요인들로 흐름이 지배된다. 이러한 하구에서 의 수리학적 거동을 지배하는 가장 중요한 인자는 밀도차이 가 된다. 염수에 비해 가벼운 담수는 염수와 만나면 혼합을 일으키며 염수 위로 흐르게 된다. 이런 이층류 흐름은 온도, 부유 물질의 농도분포 차이 등에 의해서도 발생한다. 염분도 에 따른 담수의 흐름에 대한 영역분류는 Fig. 1에 도시된 바와 같다.
수온 0 °C, 수압 1 기압시 담수(0.998 g/cm3)에 비해 염수(약 1.028 g/cm3)는 약 3 % 정도 무겁다. 외양의 표층
Fig. 2 Density and velocity profiles associated with mixing type
(
: 해수의 밀도,
: 하천수의 밀도, U: 유체의 유속)Fig. 3 Schematic structure of salt wedge (Yonemitsu, 1991)
수 중 염분농도는 33~37 ‰이 되며 해역에 따라 28~40‰ 이상도 측정된다. 염분도에 따른 영역분류와 같이 약 25
‰ 이하를 기수(brackish water)라 하며 약 40 ‰ 이상을 과염수(hypersaline water)라 한다.
일반적으로 중력장에서의 유체운동에 있어서 공간적인 밀도의 차이(즉 밀도의 불균질)가 중요한 역할을 하는 흐름 을 밀도류라 한다. 이때 담수와 해수가 서로 역학적으로 평 형하려고 할 때 생기는 하구 부근의 흐름을 하구밀도류 (Density Current in the River Mouth)라 하며 해수의 침 입길이와 혼합형태는 밀도경계면에 작용하는 전단력에 지 배된다. 하구밀도류는 Table 1과 Fig. 2에 제시된 바와 같이 혼합의 강약에 따라 3가지 형태로 분류될 수 있다.
약혼합형 하구에서 해수는 담수 아래로 쐐기 형태를 띠며 침입하게 된다. 이런 현상을 염수침입(wedge-shaped intrusion)이라 하며 이때의 쐐기형상 수체를 염수쐐기 (saltwater wedge)라 한다. 염수쐐기는 일반적으로 Fig.
3과 같은 형상과 유속분포를 갖는다. 염수쐐기 현상의 특징 은 상ㆍ하부층의 밀도차이로 인하여 경계면에서의 난류 수 직운동이 저해되어 혼합이 적다는 것이다. 하지만 하부층의 유속에 비해 상부층의 유속이 상대적으로 일정범위를 넘어 서게 되면 상부층의 흐름으로 하부층이 끌려 올라가게 되는
일방향 과정의 운동이 일어나게 된다. 성층화된 유체 내의 난류는 이와 같이 하상마찰, 경계면 내부파의 거동 그리고 전단불안정으로 야기되는 경계면의 연행 등으로 인하여 발 생하게 된다.
내부계면의 위치는 염료 착색에 의한 목시계면과 두 층간의 중간밀도로 정의하는 방법이 가장 널리 사용되고 있다. 이는 이층 밀도류의 내부계면 위치판단에 따라 내부파의 발생, 두께를 가진 계면층의 존재여부, 계면층의 변화 및 계면저항 계수나 연행계수 등을 실험을 통하여 구하는 경우에 상당히 다른 결과를 가져오게 되므로 중요하다(Tamai, 1968). 후 자의 경우는 Crapper 등(1973)이 정의한 방법으로 평균밀 도를 기준으로 상ㆍ하층을 구분하여 선형적으로 변화하는 밀도 기울기가 존재하는 영역을 경계면층이라 하고, 각각의 영역에서 밀도가 변화하지 않는 층은 안정층이라 하였다.
이문옥(1990)은 위 두가지 정의에 의한 계면위치의 차이를 실험하여 비교하였고, 이층류 밀도분포형에 자주 사용되는 소위 Holmboe 모델과도 실험결과를 비교하였다. 본 연구에 서는 측정치의 평균밀도값이 발생하는 지점과 표준편차의 최고값 발생지점으로 무차원 시켜 경계층을 구분하는 방법 으로 결과를 분석하였다.
성층화된 유체 내의 난류는 여러 가지 현상들을 일으킬 수 있다. Fig. 4는 성층화된 유체의 혼합조건에 따라 프루드 수와 리차드슨수의 조건을 사용하여 밀도의 차이별로 상층 과 하층으로 나누어 경계면상에서 발생하는 현상들을 도시 하였다.
Ⅲ. 실험장치 및 방법
본 실험에서 사용된 수로는 강화유리로 제작된 상대적으 로 폭이 좁고 길이가 긴 개수로이다. 담수는 고수조를 통해
Case Q
(/min) (m/s)V1 Fr 농도(%)
∆ Frd
F0.37C 4 0.0267 0.05 2.6 0.0200 0.37 F0.48C 9 0.0349 0.05 1.8 0.0138 0.48 F0.51C 12 0.0328 0.04 1.0 0.0077 0.51 F0.58C 24 0.0440 0.05 0.9 0.0069 0.58 F0.66C 25 0.0283 0.02 0.2 0.0015 0.66
Table 2. Experimental condition
Fig. 4 Schematic diagram of various mixing processes in a stratified flow (Lewis, 1997)
Fig. 5 Experimental Setup
일정하게 공급되는 유량이 개수로를 흐르도록 하였고, 염수 는 보조 염수수조를 가동하여 수두차를 이용하여 일정한 염 수를 공급하도록 하였다. 개수로 상류에는 일정한 간격의 정류판을 설치하여 유입되는 담수가 수로 전폭에 걸쳐 안정 적으로 흐르도록 하였다. 수로의 길이와 폭은 5 m와 0.1 m이며, 100×800×650 (mm)의 직육면체 꼴의 염수수조 에 연결되어 있다. 이때 개수로와 염수수조의 접합부에는 15 cm의 개수로부 연장 저판을 설치하여 단면 급확대에 따 른 국소류 효과가 일어나는 것을 방지하였다. 염수수조는 일정한 수위와 염도를 유지하기 위하여 800×600×1000 (mm)의 보조염수수조를 설치하여 연결하였고, 이때 다공 판을 통하여 염수 유량공급으로 인한 교란을 피하고자 하였 다. 염수수조 내에 웨어를 설치하여 일정한 수위를 유지할 수 있게 하였다(Fig. 5).
담수공급부에 사용한 유량측정장치는 Blue-White사의 RT750-LPM1(11~110 /min)와 독일의 Badger Meter 사의 Vision-2008-35(2~35 /min)로 각기 다른 유량범
위를 가진 유량계를 통하여 실험을 수행하였다. 단면별 밀도 분포는 전도율계(Kenek, MK-406; 측정범위 300~30000 ppm)와 데이터로거(Keithly, DMM2700/DAS)를 사용하 여 측정하였다.
염수쐐기의 거동을 지배하는 인자는 다양하지만 본 실험 에서는 밀도차와 속도의 상대적인 지배력을 의미하는 밀도 프루드수(densimetric Froude number)를 기준으로 실험 조건을 결정하였다.
×
× ×
,
여기서, 는 담수유량(m3/s),
과
는 각각 담수와 해수 의 밀도이다. 그리고 특성길이 은 검토단면에 해당하는 담 수의 상층수심이다. 실험시 담수와 염수의 명확한 구분을 위 하여 메틸렌 블루를 염수에 혼합하여 실험을 수행하였다. 본 연구에서 수행된 실험조건은 Table 2에 제시된 바와 같다.수심에 따른 농도(밀도)분포를 구명하기 위하여 전체 염 수쐐기 길이에 걸쳐 총 10개의 측정단면을 설정하여 측정을 수행하였다. 각 단면은 하구부(s01)에서 염수쐐기 선단 (s10)까지 등간격으로 선정하였다. 단, 선단의 경우 연직분 포 측정이 어려워 염수쐐기 길이의 95 % 되는 지점에서 관 측을 실시하였다. 각 단면별로 깊이 방향으로 15지점에서 60 초 동안 15 Hz로 농도측정을 수행하였으며, 경계층 부근 에서는 정확한 위치파악을 위하여 목시관측으로 결정된 경 계층을 기준으로 상ㆍ하부에 걸쳐 1~3 mm 간격으로 측정 하였다.
Ⅵ. 결과분석
실험자료를 분석하는데 있어서는 전도율계를 통해 측정 된 농도를 기준으로 평균농도와 표준편차를 통하여 경계면 거동을 분석하였다.
Fig. 6 Definition of parameters and symbols for saltwater wedge (C
2e: 염수농도, Cmax: Section에서 최대 농도)
a) F0.37C b) F0.48C
c) F0.51C d) F0.58C
e) F0.66C
Fig. 7 Cross-sectional variations of mean concentration and fluctuation
평균농도(mean concentration)
표준편차(RMSE)
Fig. 6은 염수쐐기 거동 파악을 위한 결과분석에서 사용되 는 변수들에 대해 설명하고 있다.
염수쐐기의 특성을 분석하는 과정에서 담수와 염수의 경계구분은 상당히 중요한 부분이 된다. 따라서 본 연구는 Fig. 6에 도시된 바와 같이 측정된 농도값이 시간 평균된 값을 갖는 아래첨자 a와 난류 최대 변동값을 갖는 아래첨자
f로 구분된 Z2a와 Z2f로 수심 Z를 무차원화해 분석하였다.
a) F0.37C b) F0.48C
c) F0.51C d) F0.58C
e) F0.66C
Fig. 8 Cross-sectional variations of mean concentration
4.1 단면별 연직농도분포
이층류에서는 3가지 층이 존재하게 된다. 수심에 따라 평균 밀도가 변화하는 층과 변화하지 않는 층으로 구분되며, 변화 하지 않는 층은 상층과 하층으로 구분된다. 상층과 하층 사이 의 밀도 기울기가 선형적으로 변화하는 층으로 천이층이라 한다. 본 실험에서는 경계층을 측정하기 위해서 전도율계를 이용하여 각 단면별 수심에 따른 농도분포측정을 수행하였다.
Fig. 7은 각 케이스별 10개 단면에서의 농도와 표준편차를 무차원화시켜 도시한 결과이다. Fig. 7에서 각 단면에 나타 낸 점선은 중간농도가 발생되는 지점이다. 모든 실험경우에 서 중간농도의 수심은 표준편차가 최고인 지점보다 높은 지
점에서 측정되었으며, 이는 담수와 염수의 혼합으로 인해 경계의 중심일 것이라 생각할 수 있는 중간농도 지점과 단면 에서의 최고의 편차를 가지며 혼합하는 지점이 동일하지 않 음을 의미한다. 일정한 수두에 의해 염수가 공급되고는 있지 만 중간농도 이상의 지점에서 최대 표준편차가 발생하는 것 은 담수의 관성력에 대응하는 마찰전단력이 염수 쪽에서 강 하게 작용하고 있기 때문에 발생하는 것이라 판단된다. Fig.
7 a)~e)에 도시된 각 조건별 측정결과를 비교해보면 밀도프 루드수가 커짐에 따라 점선으로 표시된 중간 경계층이 점차 낮아짐을 관찰할 수 있다. 이는 동일 폭의 개수로 실험 수조 에서 밀도프루드수가 커짐에 따라 더 큰 관성력이 염수쐐기
a) F0.37C b) F0.48C
c) F0.51C d) F0.58C
e) F0.66C
Fig. 9 Cross-sectional variations of concentration fluctuation
에 가해져 작아지기 때문으로 판단된다.
Fig. 8과 Fig. 9는 중간농도가 이루어지는 수심 Z2a와 난류 치가 최고인 수심 Z2f로 수심을 무차원화하여 도시한 그래프 다. Fig. 8의 경우 일반적으로 염수쐐기의 선단으로(s01→
s10) 향할수록 Z2a에 대한 혼합층의 크기는 커지며 밀도 프루드수가 커져감에(a)→e)) 따라 Z2a에 대한 혼합층의 크 기가 커져가는 것을 알 수 있다. s06을 예로 보면 a)에서는 0.75~1.25의 범위인데 반해 가장 큰 e)의 경우에는 약 0.5~1.5정도로 염수심에 대한 혼합층의 폭이 넓어지는 것 을 알 수 있다. 또한 변화되는 층은 s07을 보았을 경우, Z2a
위로는 50 %가 경계층으로 볼 수 있는 반면 아래로는 25
% 지점을 경계층으로 볼 수 있으며, 이를 통해 흐름을 갖는
담수 영역에서 넓은 범위로 혼합이 이루어지고 있음을 확인 할 수 있다. Fig. 7을 통하여 난류변동치의 최대값이 중간농 도 아래에 위치한다는 것을 전술한 내용과 부합하여 보면 중간농도 아래 염수층에서는 혼합의 두께는 크지 않지만 혼 합의 변동치가 큰 운동을 하고 있다고 판단할 수 있다.
Fig. 9는 난류변동치 최고인 수심 Z2f을 기준으로 수심을 무차원화시켜 도시한 결과이다. 전술한 내용과 같이 Z/Z2f=1 인 지점 아래 부분은 아래로 볼록의 형태로 감소하 고, 윗부분은 오목한 형태로 감소한다. Z/Z2f=1 아래에서는 난류변동치의 변화가 좁은구간에서 관찰되며, Z/Z2f=1 위 에서는 난류변동치의 변화가 넓은 구간에서 관찰된다.
a) F0.37C b) F0.48C c) F0.51C d) F0.58C e) F0.66C
Fig. 12 Cross-sectional profiles of mean concentration (overlapped) Fig. 10 Profiles of saltwater wedge
Fig. 11 Comparison of measured saltwater wedge profiles with linear profile
4.2 염수쐐기 형상
염수쐐기의 형상은 Fig. 7의 중간농도를 연결한 점선으로 도 관찰할 수 있지만 밀도프루드수의 변화에 따른 염수쐐기 형상의 양상을 살펴보기 위해 전체 실험조건들을 무차원화 하여 Fig. 10에 도시하였다.
가로축은 염수쐐기 길이 L에 대해서 하구로 부터의 거리를 무차원화한 것이며, 세로축은 하구부의 염수심 Z2e에 대해 서 대상구간의 염수심 Z2a를 무차원화한 것이다. Fig. 10에 서는 각 케이스별로 s09, s10에서의 측정치는 포함시키지
않았다. 이는 선단부에 가까워질수록 혼합의 변동이 커져서 중간농도가 관측되지 않는 경우도 있으므로 데이터의 분석 이 가능한 범위까지 포함한 것이다.
Fig. 11는 하구에서 선단까지의 직선형태를 기준으로한 각 케이스별 염수쐐기 형상의 차이를 도시한 것이다. Fig.
10과 Fig. 11를 통해 선단부 부분에서는 약간 위로 볼록한 형태를 띠며 Frd 0.66을 제외하고는 하구에서 x/L값이 0.37 이 되는 지점에 변곡점이 나타남을 관찰할 수 있었다.
4.3 경계층의 거동
경계층의 거동 특성을 보기 위하여 무차원화 된 그래프들 을 중첩하여 밀도프루드수에 따른 변화를 관찰한다. Fig. 12 은 각 실험별 무차원 농도분포를 중첩하여 도시한 것이다.
선단부로 갈수록 기울기가 커지는 것은 모든 실험에서 동일 하게 관찰할 수 있는 현상으로 하구부에서 변동곡선과 선단 부에서의 곡선의 차이가 밀도프루드수가 커짐에 따라 폭이 좁아짐을 관찰할 수 있다. 밀도프루드수가 작을 때에는 선단 부와 하구부의 농도 기울기의 차이가 크나 밀도프루드수가 큰 경우에는 그 차이가 작아진다. 이를 통해 밀도프루드수가 작은 경우는 하구로 갈수록 혼합의 폭이 좁아지는 반면, 밀 도프루드수가 커질수록 지점 수심에 대한 혼합층의 두께 변 화가 크지 않은 것으로 판단할 수 있다.
Ⅴ. 결 론
정상염수쐐기에서의 경계층 거동특성을 관찰하기 위하여 실험을 수행하였다. 결론은 5가지로 도출될 수 있다.
1. 중간 농도 수심 아래 표준편차 최대치인 수심이 존재한다.
2. 밀도프루드수가 커짐에 따라 무차원 염수심이 작아진다.
3. 중간농도 수심 위로는 혼합의 폭이 넓고 아래는 폭이 좁다.
4. 표준편차 최대치 수심 위로는 작은 편차의 넓은 영역의 혼합이 이루어 지고, 아래는 큰 편차의 좁은 영역 혼합이 이루어 진다.
5. 밀도 프루드 수가 작은 경우는 하구와 선단부의 농도변화 기울기의 차이가 크나, 밀도 프루드 수가 클 경우에는 하 구와 선단부의 농도변화 기울기 차이가 작다.
본 연구에서는 농도측정을 통하여 하구 염수쐐기의 경계 층 거동을 분석하였다. 염수쐐기의 경계면 거동은 이층밀도 류의 층간전단력에 의한 난류유동에 기인하므로 향후 유속 장 측정을 통한 분석을 수행하여 농도장과 유속장을 함께 고려한 경계층 난류유동 분석을 수행하고자 한다. 또한 실제 하구에서의 염수쐐기 거동은 하구 해역의 조석영향에 큰 영 향을 받으므로 조석영향을 고려한 비정상 거동에 대한 연구 도 수행되어져야 할 것이다.
감사의 글
본 연구는 과학기술부 특정기초 연구(과제번호 : R01- 2006-000-11027-0: 과제명: 연안수질환경 개선을 위 한 하천-해양 통합 해석기술 개발)의 지원으로 수행되었습 니다.
