제지공정 건조 실린더의 모델링 및 모사
이은호·곽기영·여영구† 한양대학교화학공학과
139-791 서울시성동구행당동 17 (2006년 11월 7일접수, 2006년 12월 13일채택)
Modeling and Simulation of Drying Cylinders in Paper Processes
Eun Ho Lee, Ki-Young Kwak and Yeong-Koo Yeo†
Department of Chemical Engineering, Hanyang University, 17 Haengdang-dong, Seongdong-gu, Seoul 133-791, Korea (Received 7 November 2006; accepted 13 December 2006)
요 약
본연구의목적은제지공정에서건조실린더의모델을규명하고입력변수들에대한공정의응답특성을분석하는 것이다. 모델의규명은실제공장의운전데이터에근거하였는데건조공정에서는실린더로공급되는수증기의압력이
주요변수가된다. 수증기응축액으로부터캔버스로의열전달계수는실린더및웹과펄프의열전도도와운전데이터
에근거하는실험식으로나타낼수있음이밝혀졌다. 실린더모델은측정되는수분함량과웹온도를이용하여검증하
였으며건조공정의안정성은실린더모델로부터얻은전달함수로부터확인하였다.
Abstract −The purpose of the present study is to identify the drying cylinder model in paper plants and to analyze characteristics of process responses for changes in input variables. The model developed in this work is based on actual plant operation data where the steam pressure applied to the cylinder behaves as the major variable. It is found that heat transfer coefficients from the condensate to the canvas could be represented as empirical relations based on heat con- ductivities and operation data. The effectiveness of the cylinder model is demonstrated by the measured moisture con- tents and web temperature. Stability of the drying process is analyzed based on the transfer functions derived from the cylinder model.
Key words: Paper Process, Drying Cylinder, Heat Transfer Coefficient, Simulation, Stability
1. 서 론
제지공정에서건조공정은전형적인비선형공정으로서건조를위 한가열실린더의효과적인모델링은많은연구자들의관심의대상 이되어왔다. 제지공정의건조과정에서는실린더내응축수, 수증 기에대한분석, 지필내수분증발량의변화량, 그리고열전달계 수가주요분석대상이된다. 건조공정에서는건조실린더내로공
급되는수증기의압력이가장중요한변수의하나이다. Depoy[1]는
건조공정에서가열실린더, 지필, 그리고펠트부분을세부적으로 나누어선형화된식을구한다음모사를시도하였으며 Mori 등[2]
은각부분내의열전달계수및두께를일정하게두고지필의온 도와수분함량의변화에따른증발율의변화량을 Iron 모델[3]로모
사하였다. Karlsson 등[4]은수분함량과지필의온도에따른증발율
의변화량과건조실린더공정에서의상변화를세부적으로나누어 모사하였다. Karlsson 등[5]은수증기공급시스템의원리를적용하
여건조공정내다중실린더에대한동적모델링을수행하였다.
건조실린더의모델링에서실린더내수증기압과응축수, 그리고 실린더사이의열전달계수는정확한측정이불가능하므로경험적 인식을이용하여나타내는것이일반적이다. 아울러건조공정의모 델링에있어서는지필의온도에영향을미칠수있는주요인자들 과이들이미치는영향을규명하는것이중요하다. 지필의온도에 영향을미칠수있는주요인자들로는수증기, 실린더, 외부온도,
평량, 속도등을들수있다. 수증기압에의한실린더표면온도가지 필의온도에가장크게영향을미치는데수증기압과실린더표면온 도와의관계는함수로나타낼수있다. 본연구에서는측정된응축 수두께를이용하여다중실린더에서의응축수열전달계수를구하 였다. 이는응축수두께의변화에따라실린더표면까지이르는열 량이상당한변화를보이기때문이다. 건조실린더의외부온도는 수분함량과함께공기중의상대습도의함수이며지필의온도에영 향을미치는주요인자의하나이다. 제지공정에서평량과속도는지
종교체시주요한변수가되는데정상상태에서의평량의변화량은
수분량과 bone-dry(ash)의변화량에따라좌우되지만여기에서는수
†To whom correspondence should be addressed.
E-mail: [email protected]
분량의변화량, 즉수분의증발량만을고려하였다. 아울러정상
상태모델로부터도출된상태공간모델식을유도하고입력변수가 출력변수에미치는영향을나타내는전달함수를찾아내어대상공 정의운전에필요한정보를획득하고나아가그공정의수렴성여 부및안정성을판별해낼수있도록하였다. 본연구의주된목적
은측정하기힘든건조실린더내부의계면의온도변화를규명하 는데에있다. 열전달계수는대상공정에서닫힌계내의최종수분 함량및측정된지필온도를이용하여조정하였으며열전도도, 두 께, 속도의함수로서경험적인수치를적용하여수치해석적인방
법을동원하여나타내었다.
2. 건조공정의 열전달 특성
건조실린더공정의구조는크게 single-tier와 double-tier로나눌 수있다. 건조공정에서 pre-dry 부분에서는 single-tier와 double-tier
가공존하며 after-dry 부분은 double-tier만존재한다. 건조유형은
Fig. 1~4와같이나누어볼수있다. Fig. 1은열이실린더-웹-캔버
스층을차례로통과하는건조유형을보인것이며, Fig. 2는실린
더와실린더사이에서웹이단독으로이동하는경우를나타낸것이
다. Fig. 3은웹이나캔버스와접촉되지않는실린더부분을보인것
이며, Fig. 4는열이실린더-캔버스-웹층을차례로통과하는유형
을나타낸것이다. Fig. 1~4에보인바와같이 single-tier는실린더,
open-run(web + canvas), vaccum roll, open-run 구간, 그리고 double- tier는실린더, free-run(web) 구간으로구분되어있다.
실린더내로수증기를통해주입된열은응축수, 실린더, 지필, 그 리고캔버스를거쳐실린더외부로빠져나간다. 열전달계수들은경
험적인관계식으로나타내었는데이에적용된가정들은다음과같다. 1) 각계면사이에서의온도는동일하고온도기준선은중앙을기 준으로한다.
2) 계면과계면사이의열전달계수는열전도도및두께의함수
이며계의중앙선과인접된다른계의중앙선까지열이전달된다.
3) 응축수의두께는항상일정하게유지된다.
4) 후드내 bone-dry는항상일정하다.
5) 실린더내에공급되는수증기의압력은일정하다. 그러나전체
건조공정부분은몇개의그룹으로나뉘어지며각그룹에서의수증 기압력은서로다르게제어된다.
모델링에있어서는지필이실린더와접촉하고분리되는데소요되 는시간동안실린더를수증기로가열시키는과정을대상으로하였다.
건조실린더의모델링에이용된열전달계수는 Table 1, Table 2
및 Table 3에보인바와같다. 열전달계수는대체로 H = f(L, Va)의
형태로적절하게주어지는것으로밝혀졌다[4, 5]. Table 1에서주
어지지않은 H1, H2, H6및 H7은운전데이터를토대로다음과같 은추정식을유도하여이용하였다.
H1
=
/ (4186 / 2) (1)
L1685⋅103
--- 106
276 0.675+ ⋅(V 60⁄ )2.79+0.0486⋅ ⋅L1 103⋅(V 60⁄ )3.39
--- +
Fig. 1. Drying configuration A.
Fig. 2. Drying configuration B(free-run).
Fig. 3. Drying configuration C.
Fig. 4. Drying configuration D.
(2)
(3) (4)
3. 건조 실린더의 모델링
건조실린더에서에너지의전달은응축수, 실린더, 지필및캔버 스를통하여이루어진다. 이들각부분에서의에너지수지는다음 과같다(Fig. 1~4참조).
1) 응축수
(5)
2) 실린더
(6)
(7)
H2 1
H13⁄2 --- 1H+---1
---
=
H7=0.0000742 V× 0.78
H6 1
H15
--- 1H+--- 2H7–--- 1H4+---3
---
=
dT1
---dt 1 L1⋅D1⋅C1
--- H⋅( 1⋅(Ts T– 1)–H2⋅(T1–T2))
=
dT2
---dt 1 L2
2--- D⋅ 2⋅C2
--- H⋅( 2⋅(T1–T2)–H3⋅(T2–T3))
=
dT3
---dt 1 L2
2--- D⋅ 2⋅C2
--- H⋅( 3⋅(T2–T3)–H4⋅(T3–T4))
= Table 1 Heat transfer coefficients of configuration A
Description Thick
[mm] Thermal conductivity
[Kcal/m/h/oC] Heat transfer coefficient
[Kcal/m2/sec/oC] Specific heat capacity
[Kcal/kg/oC] Density
[kg/m3] H7(web~air)
H6
Canvas 2.5 0.045 0.326 0.8×103
H5 = 0.0678
Web 0.1 0.32 1.3×103
H4 = 0.3380
Cylinder2 25/2 37.2 0.113 7.8×103
H3 = 0.8267
Cylinder1 25/2 37.2 0.113 7.8×103
H2
Condensate 3 1.012 1×103
H1
Table 2 Heat transfer coefficients of configuration C
Description Thick
[mm] Thermal conductivity
[Kcal/m/h/oC] Heat transfer coefficient
[Kcal/m2/sec/oC] Specific heat capacity
[Kcal/kg/oC] Density [kg/m3] H9
Cylinder2 25/2 37.2 0.113 7.8×103
H3 = 0.8267
Cylinder1 25/2 37.2 0.113 7.8×103
H2
Condensate 3 1.012 1×103
H1
Table 3 Heat transfer coefficients of configuration D
Description Thick
[mm] Thermal conductivity
[Kcal/m/h/oC] Heat transfer coefficient
[Kcal/m2/sec/oC] Specific heat capacity
[Kcal/kg/oC] Density [kg/m3] H7
Web 0.1 0.32 0.3×103
H5 = 0.0678
Canvas 2.5 0.045 0.326 0.8×103
H8 = 0.2711
vacuum 25 37.2 0.113 7.8×103
H3/2
3) 지필
· (8)
(9) (10) (11) (12)
(13) 4) 캔버스
(14) 5) 실린더: 공기와접촉하지만지필과접촉하지않는부위(Fig. 3) (15)
6) 진공롤: (Fig. 4)
(16)
지필의표면과내부의부분증기압은다음과같이지필의온도와 수분함량의함수로나타낼수있다.
(17)
여기서상대습도(R)는다음과같은보정식으로표시할수있다[5].
(18)
이로부터다음과같은최종식이얻어진다.
(19)
수분함량이 30％미만에서상대습도와수분함량의변화가두드 러지며, 수분함량이 30％이상일경우에는대체로ϕ= 1이된다.
Bone-dry가전구간에서일정하다고보고지필의수분량만변한다
고가정했을때수분량의변화량은평량의변화량과같다고간주하 였다. 간단한물질수지관계로부터다음식을얻을수있다.
(20)
(21) (22)
한편 Stefan 식 (4)으로부터
(23) (24)
(25)
(26) (27) (28)
(29)
이상에서유도된모델식을근간으로건조유형 A(Fig. 1), B(Fig.
2), C(Fig. 3), 그리고 D(Fig. 4)를조합하여건조실린더모델을구 성하였으며, 이로부터시간에따른각계의온도변화를알아보고 각각의유형을재조합하였다.
열전달계수 H5와 H7은후드내전지필의온도변화및최종수 분함량에의해결정되며수증기압에따른표면온도를나타내는식 을회귀방법을통해얻을수있었다. 이로부터각실린더에주입되 는지필의온도와수분함량의초기값을모사를통해확보한다음 유형 C에서각각의기본적인조건과위에서얻은초기값으로부터
응축수, 실린더간격, 그리고 H9의최적값을얻을수있다. 이는실 린더와지필이접촉하는실린더한지점에서한사이클동안정상 상태에서의실린더온도는같은온도를유지한다는가정을바탕으 로하고있다. 위에서얻은지필의온도, 수분함량, 응축수, 실린더
간격의값을이용하여 A, B, C, D의재조합으로이루어진건조공
정을모사하였다.
입출력변수들은 Fig. 5와같이요약해볼수있다. 유도된비선
형모델식을선형화시킨다음 Laplace 변환을통하여전달함수를
구할수있으며선형화된식은상태공간모델로나타낼수있다. dT4
---dt 1
1000m
--- 0.32 1.366– ×0.2 T6
100---
⎝ + ⎠
⎛ ⎞
⋅
---
=
H4⋅(T3–T4)–H5⋅(T4–T5)
( )–mev⋅∆Hev
[ ]
∆Hev=∆hvap+∆hs
∆hvap=505.3747 1 T( – r)0.354+269.6581 1 T( – r)0.456
Tr T4
Tc
--- T4
373.95 ---
= =
∆hs R 1–ϕ ---ϕ
⎝ ⎠
⎛ ⎞
– ⋅0.10085 T⋅ 61.0585⋅T42
=
∆Hev 505.3747 1 T⋅⎝⎛ – 373.95---4 ⎠⎞0.354+269.6581 1 T4
373.95 ---
⎝ – ⎠
⎛ ⎞0.465
= ⋅
+0.011124 1 1R----⋅⎝⎛ – ⎠⎞⋅T61.0585⋅ ⋅T4 (T4+273.15)
dT5
---dt 1 L3⋅D3⋅C3
--- H⋅( 5⋅(T4–T5)–H6⋅(T5–Ta))
=
dT3
---dt 1 L2
2--- D⋅ 2⋅C2
--- H⋅( 3⋅(T2–T3)–H9⋅(T3–T4))
=
dT7
---dt 1 L2⋅D2⋅C2
--- H⋅(– 3⋅(T7–T5))
=
Pvpo=Psat( )T ⋅R T( 4,Ms)
ϕ=1 e– – 47.58 T( ⋅ 61.877+0.10085 T⋅ ⋅4T1.05856 )
Pvpo=10197 105.124–T---16904+230
ϕ
⋅ ⋅
Ms y+( ∆y)–Ms y( )
( )Bw L⋅ ⋅∆y=– L g⋅ ⋅∆y⋅∆t
Ms y( +∆y)=Ms y( ) g– Bw---∆t dMs y( )
---dt – gBw--- m·ev ---m –
= =
m·ev
---A β⋅Ptot
Rv⋅T
--- Ptotal–Pva
Ptotal–Pvpo
---
⎝ ⎠
⎛ ⎞
ln ≈R--- Pvβ⋅T( vpo–Pva)
=
β αa p– ρa⋅ ⋅ca Le2 3⁄ ---
= m·ev
---A α
ρa⋅ ⋅ca Le2 3⁄
--- PR--- Pvtot⋅T tot–Pva
Ptot–Pvpo
---
⎝ ⎠
⎛ ⎞
ln
⋅ α C Ptotal–Pva
Ptotal–Pvpo
---
⎝ ⎠
⎛ ⎞
ln
⋅ ⋅
= ≈
Pva 10197 105.124 1690–T---aw+230
= ⋅
C 7.03 10= × –4kg water Co ⁄Ws Pvpo 10197 105.124 1690–T---4+230
ϕ
⋅ ⋅
=
m·ev r pi 223 360⋅ ⋅ ⁄
--- w H100 7 C 4186 log Ptot–Pva
Ptot–Pvpo
---
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= dT6
---dt =– 100---m ⋅mev⋅1000
Fig. 5. Input and output variables in drying process.
4. 결과 및 고찰
수분함량과가장밀접한관계가있는열전달계수 H7과지필의 온도분포에영향을미치는열전달계수 H5는 pre-dryer 및 after-
dryer의출구수분함량에서의오차값을이용하여조정한후모사에
이용하였으며, 실제측정온도와비교하여최종값을조정하였다. 이 때이용된 pre-dryer와 after-dryer 출구수분함량은각각 5％, 및 3％
이다. 응축수와실린더내/외벽의온도는기본적으로정상상태일 경우실린더한사이클이지나면실린더의외벽온도는원점에서 같은초기온도에서시작한다고가정하여최적의온도조건를찾아 내었다. 이때실린더와응축수의열용량은 0.1보다크다고간주하였
다. 실린더의회전속도가빠르기때문에계(각계면, 응축수)의 온 도변화는미세하고거의일정한변화를보였다.
Table 4에보인각유형들의조합에대하여모사를수행하고그
결과를 Fig. 6에서 Fig. 11까지에나타내었다. Fig. 6과 Fig. 7은 pre-
dryer와 after-dryer에서하나의건조실린더에서한지점이한사이
클동안한지점에서의각부위의온도변화를나타내고있다. 이들 은실린더와지필이접촉한부분을지필의온도변화와같이살펴 보고실린더가지필과접촉하지안는부분인실린더가지필과떨어 지는지점에서다시접촉하는지점까지를연결하여모사한결과를 보인것이다. Fig. 6은 pre-dryer 내 13번째건조실린더부분의온 도변화를, Fig. 7은 after-dryer 내 47번째건조실린더부분의온도 변화를도시한것이다. Fig. 8과 Fig. 9는지필의온도변화를, Fig. 10
과 Fig. 11은실린더와지필의온도변화를동시에나타낸것이다.
Fig. 8과 Fig. 9는실린더와접촉한지점에서시작한지필이 open-run
및 free-run까지이르는동안의온도변화를살펴본결과로서 pre-dryer
의경우진공롤까지의지필의온도변화까지, 실린더는지필과접
촉하는면의온도변화만나타낸것이다. Fig. 10과 Fig. 11은실린
더와지필이접촉하는지점에서시작하여실린더가한사이클순환 하는동안을, 지필은 open-run 및 free-run까지를동시에모사한결 과이다.
그림에서 ratio는실린더외부둘레에대한 web의실린더접촉부
분의비율을의미한다. Fig. 6과 Fig. 7은실린더가한번순환하는
동안의이동거리를기준으로하고 Fig. 8과 Fig. 9는지필이실린더 와접촉하여다음번실린더에접촉하기까지의이동거리를기준으 로하여 ratio를설정하였으며, Fig. 10과 Fig. 11은실린더이동거
리와지필의이동거리(Vaccum roll 이전까지)를기준으로 ratio를
나타내었다. 모사결과 pre-dry에비해 after-dry에서의지필의온도 감소폭이급격히변화됨을알수있다. 이는동일한열전달계수
의적용이수증기압력과외부공기온도에의한증발량식에서로 다른영향을미치기때문이다. 구체적으로 pre-dryer 내지필은 free- water는거의증발하고 bond-water만남게된다. After-dryer 내지
필은 bond-water만 sizing에서회수된양과결합되어상대적으로
pre-dryer내지필보다 after-dryer 내지필의열전달계수가높을것
임을알수있다. 하지만 dryer 전구간에동일한열전달계수가적
용된다고가정하여최종수분함량에맞게조정해주었기때문에
after-dryer에서의열전달계수가낮게설정될수도있다. 또한수증
기압력및건구온도가높으며습구온도가낮게주어져있기때
문에 after-dryer 지필의온도모사결과가급격히변화하는것으로
나타나고있다.
앞에서얻은건조실린더모델은상태함수로나타낼수있다. 다 음의상태함수식에서 A와 B는비선형식을선형화시킨결과얻어
지는계수행렬들이다. Table 4 The combination of drying configurations
Description Pre-dryer After-dryer Pre-dryer After-dryer Pre-dryer After-dryer
Ratio Cylinder A+C A+C A A A+C A+C
Web A A A+B+D+B A+B A+B A+B
Fig. 6. Drying section of cylinder contacting with web (cylinder no.13).
Fig. 7. Drying section of the cylinder contacting with web (cylinder no.47).
(30)
(31)
전달함수 Gij는부록에나타내었다. 실제공정에서 D는 0이며, C는단순히매개변수의출력값을나타내어주는항등행렬이된다.
각각의입력변수가출력변수에어떤영향을줄수있는지알아보
기위하여 Fig. 12에서각각의입력변수 U에계단변화가도입되었
을때의출력변수의변화를살펴보았다. 아울러위에서얻은건조
공정의모델에대한안정성및수렴성여부를판별하여보았다. Fig.
13에서알수있는바와같이 pole들이대부분음수이므로안정한
공정임을알수있다. 그러나 G22의경우일부 zero들은복소수이거
나양의값을가진다.
Fig. 14는실린더를세부적으로응축수, 실린더내벽및실린더
외벽으로나누어모사한결과와실제운전자료를서로비교하여 본것이다. 얻은모델은실제건조공정을잘나타내고있음을알수 있다. 이로부터지종교체시일정한조건하에서입력변수(평량, 속도,
수증기압)의변화에따른출력변수(지필의온도및수분함량)의변 화량을구할수있으며, 실제공정의운전에서측정할수없는정상
X· AX= +BU Y CX= +DU Y GU=
X Y T1
T2
T3
T4
T5
T6
U U1
U2
U3
=
= = ,
T1
T2
T3
T4
T5
T6
⎝ ⎠⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎛ ⎞ G11G12G13
G21G22G23
G31G32G33
G41G42G43
G51G52G53
G61G62G63
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞
U1
U2
U3
⎝ ⎠⎜ ⎟
⎜ ⎟⎛ ⎞
Fig. 9. Drying section of cylinder contacting with web (cylinder no.47). =
Fig. 10. The drying cylinder contacting with web (cylinder no.13).
Fig. 11. The drying cylinder contacting with web (cylinder no.47).
Fig. 8. Drying section of the cylinder and vacuum contacting with web (cylinder and vacuum roll no.13).
상태에서의실린더내부의온도변화를얻을수있다. 5. 결 론
제지공정건조실린더의동특성을규명하기위하여다양한건조 유형들을두루감안한실린더모델을규명하였다. 실린더내의수 증기로부터응축수, 실린더자체에이르는열전달계수는추정식과 경험에의해얻어진값들을이용하였으며수증기압력이일정할경 우한사이클의건조과정동안실린더내벽과응축수의온도는일 정하다고보았다. 릴과사이징의최종수분함량및실제지필의온 도를이용하여지필과공기와의열전달계수를조정하였으며, 또한
평량에서 bone-dry는일정하다고가정하여수분증발량을추정하였
다. 실린더표면의초기온도는지필의온도와수분함량에민감하
게작용하였다. 수증기압에의한표면온도를예측할수있는함수 값을대입하고실제실린더의표면온도와비교하여수증기압과실 린더온도와의관계를파악하여보았다. 건조공정의모사결과와 실제운전자료를서로비교하여본결과얻은모델은실제건조공 정을잘나타내고있음을알수있었다. 아울러건조유형에따른
모사를수행하여각계의온도변화를살펴보았으며유도된전달함 수를통하여안정성및수렴성을확인하였다.
사용기호 A : Evaporation area [m2]
Bw : Basis weight [kg/m2]
ca : Heat capacity of air [kcal/kg oC]
C1 : Heat capacity of condensate [kcal/kg oC]
C2 : Heat capacity of cylinder [kcal/kg oC]
C3 : Heat capacity of canvas [kcal/kg oC]
D1 :Density of condensate [kg/m3] D2 : Density of cylinder [kg/m3] D3 : Density of canvas [kg/m3] g : Evaporation rate [kg/m2]
H1 : Heat transfer coefficient between condensate interface and cylinder [kcal/m2sec oC]
H2 : Heat transfer coefficient between condensate and cylinder interface [kcal/m2sec oC]
H3 : Heat transfer coefficient between cylinder and cylinder interface [kcal/m2sec oC]
H4 : Heat transfer coefficient between cylinder and web interface [kcal/m2sec oC]
H5 : Heat transfer coefficient between web and canvas interface [kcal/m2sec oC]
H6 : Heat transfer coefficient between canvas and air [kcal/m2sec oC]
H7 : Heat transfer coefficient between web and air [kcal/m2sec oC]
H9 : Heat transfer coefficient between cylinder and air [kcal/m2sec oC]
L1 : Thickness of condensate [m]
L2 : Thickness of cylinder [m]
L3 : Thickness of canvas [m]
Le : Lewis number m : Basis weight [kg/m2] Fig. 13. Stability of the drying process(○: zero, ●, x: pole).
Fig.12.Step responses (steam: 100oC, speed: 1,000m/min, BW: 50g/m2).
Fig. 14. Simulation of web temperature and moisture content in the dryer process(pre-dryer, after-dryer).
mev : Evaporation rate [kg/m2sec]
Ms : Moisture content [kg/kg]
r : Radius of cylinder [m]
Rv : Gas constant of water vapor [461.5 J/Kgwater/K]
Pva : Vapor pressure [bar]
Ptot : Total pressure [bar]
Pvpo : Partial vapor pressure at the surface of web [bar]
T1 : Temperature of condensate [oC]
T2 : Temperature of the 1st cylinder interface [oC]
T3 : Temperature of the 2nd cylinder interface [oC]
T4 : Temperature of pulp [oC]
T5 : Temperature of web [oC]
T6 : Temperature of web interface [oC]
T7 : Temperature of vacuum cylinder [oC]
Taw : Temperature of wet bulb [oC]
Ts : Temperature of steam [oC]
V : Operation speed [m/min]
w : Width of web [m]
그리이스문자
α : Heat transfer coefficient between web and air [kcal/m2sec]
∆Hev : Heat of evaporation [kcal/kg]
∆hs : Heat of absorption [kcal/kg]
∆hvap: Latent heat [kcal/kg]
ρa : Density of air [kg/m3]
부 록 : 전달함수 Gij(s)
참고문헌
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