A Study on Moment Gradient Factor for Inelastic Lateral-Torsional Buckling of Stepped I-Beam Subjected to Uniformly Distributed Load and End Moment

한 국 방 재 학 회 논 문 집 제9권 4호 2009년 8월

pp. 1 ~ 9

구조물방재

연속경간 하중을 받는 I형 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도산정을 위한 모멘트 구배계수 연구

A Study on Moment Gradient Factor for Inelastic Lateral-Torsional Buckling of Stepped I-Beam Subjected to Uniformly Distributed Load and End Moment

손지민*·박종섭**

Son, Ji Min · Park, Jong Sup

···

Abstract

This paper investigates inelastic lateral-torsional buckling of stepped beams subjected to uniformly distributed load and end moments. A three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) and a regression program MINITAB(2006) were used to analytically develop new design equation for singly and doubly stepped beams with simple boundary condition. The flanges of the smaller cross-section in the stepped beams were fixed at 30.48 by 2.54 cm, whereas the width and thickness of the flanges of the larger cross-section varied. The web thickness and height of the beams were kept at 1.65 cm and 88.9 cm, respectively. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beam are considered with analytical parameters. Two groups of 27 cases and 36 cases, respectively, were analyzed for doubly and singly stepped beams in the inelastic buckling range. The com- bined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. The distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi and Trahair (1995) and the initial geometric imper- fection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The comparisons between results from proposed equations and the results from finite element analyses were presented in this paper. The maximum differences of two results are of 13% for the doubly stepped beam and 10% for the singly stepped beam. The proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic lateral-torsional buckling problem and increase efficiency in building and bridge design.

Key words

: Inelastic Lateral-Torsional Buckling, Stepped Beam, Continuous Beam, Moment Gradient Factor, Beam Design

요 지

본논문은등분포하중과양끝단에모멘트가작용하는계단식변단면보

(

)

-

. 3

차원유한요소해석프로그램인

ABAQUS(2007)

MINITAB(2006)

또는양단변단면보의설계좌굴강도산정식개발에적용되었다

.

30.48cm,

두께

2.54cm

,

.

수를고려하여

27

,

36

.

3

5

945

.

Pi

와

Trahair(1995)

,

0.1%

.

논문에제안된식과유한요소해석결과를비교분석한결과양단스텝보에서는최대

13%,

10%

.

,

.

핵심용어

:

-

,

,

,

,

···

1. 서 론

일반적으로연속경간을가지는 강합성 I-형강 교량에 있어 서 내부 지점 부근에서 상대적으로큰 부모멘트가발생하게

되는데, 부모멘트가발생하는 구간에단면변화를주어변단면 을 적용함으로서 휨강도를 증가시킬 뿐만 아니라 경제적인 단면 활용을 통해 안정성을 높일 수 있다. 변단면이 적용된

I-형강 교량은 경간 길이에 따라 연속적으로 단면의 변화가

**상명대학교건설시스템공학과석사과정 (E-mail: [email protected])

**정회원·상명대학교건설시스템공학과교수 (교신저자)

존재하는 테이퍼 보(Tapered Beam)^{와 계단식의 단면변화가}

사용되는스텝보(Stepped Beam)로 구분될수있다. 스텝보는

I-형보의 플랜지에추가적인플레이트를설치하거나, 부재 압 연시플랜지의두께 혹은 너비를변화시켜제작된다.

횡-^{비틀림 좌굴 강도는하중의 종류 및 작용위치}, ^{단면 형}

태, 구속조건 등의 여러 가지 인자들에 의해 결정 되며, 보 다 합리적인 설계를 위해서는이러한 인자들의 영향이 보다 정확하게파악되어야 한다. 국내 도로교표준시방서-하중저항 계수설계법(^{대한토목학회}, 1996), AISC-LRFD ^설계기준 (2005)와 AASHTO LRFD 교량설계기준(2004)등 에서는 스 텝보 변단면을 고려하여 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하지 않 으며, 비지지지간내 작은 크기의단면을선정하여전체 경 간에적용하므로서횡-^{비틀림좌굴강도를안전측으로산정하}

고있다.

AISC-LRFD 설계기준(1998)은 Timoshenko와Gere(1961)의 연구를토대로 이축대칭단면을가지는 I형 보의 탄성횡-비 틀림좌굴강도식을다음과 같이제안하고있다.

(1)

여기서 Cb=모멘트 구배 수정계수; Lb=비지지 지간 길이; E=탄성계수; Iy=y축에 대한 단면 2차 모멘트; G=전단탄성계 수; J=비틀림 상수; Cw= 상수이다. Mocr는 단순보에 순수 휨하중만이 작용할때발생되는 횡-^{비틀림좌굴모멘트이다}.

2005년도 AISC-LRFD 설계기준은 위의 식을 좀 더 간편

화 시켜이축대칭단면을 가지는 I형보의탄성 횡-비틀림 좌 굴강도를다음과같이 계산하도록제안하고있다.

M_cr=^FcrS_x (2a) (2b)

여기서Sx=단면계수, /Sx, c=1(이축대칭 I형단면),

ho=상하부 플랜지도심간의거리이다. 식 (1)과 (2)는 이축대 칭단면을 가지는 I^형보의횡-^{비틀림좌굴 강도 산정시같은}

결과를나타낸다.

I형 스텝보에 대한 연구로는 Trahair(1993)가 비지지 길이

내경간 중앙에서계단식으로단면변화가 존재하는단순보의 횡-^{비틀림 좌굴강도를 산정할 수 있는 모멘트구배계수를 제}

안한 바 있다. 하지만 간략식으로 연속경간 교량에 많이 적 용되는 비지지구간 양단에 단면변화형식을 가지는 보에는 적용할수 없다.

Park과 Kang(2004a)은 비지지구간 양단에계단식 단면변

화를가지며순수휨이 작용하는부재의탄성횡-비틀림좌굴 강도를 산정하는 식을 발표하였다. 또한, Park과 Kang(2004

b)^{은 선형적인모멘트 하중이 작용하는경우의 탄성횡}-^비틀

림 좌굴강도 산정에 적용 가능한 수정 계수식을 제안한 바 있다.

미국의 AISC-LRFD ^설계기준(2005)^은 I^{형보의비탄성 횡}-

비틀림좌굴강도를 고려한휨강도를다음의식으로계산하도 록 제안하고있다.

(3)

여기서 Cb=모멘트구배수정계수, Mp=공칭소성휨강도, Mr=

잔류응력을 고려한 항복모멘트, ^Lb=^{비지지길이}, ^Lp=^소성모멘

트 대응지간길이, L_r=잔류응력을고려한항복모멘트대응지간 길이이다.

모멘트구배수정계수(Cb)는 비지지길이내하중변화에따른

좌굴강도 산정을 위해적용되는 계수로서 AISC-LRFD ^설계

기준(2005)과 AASHTO-LRFD 교량설계기준(2004)은 Kirby

와 Nethercot(1979)의 연구결과를토대로 비지지지간 내 하

중이 작용하는보의 횡-비틀림 좌굴 강도 산정을위한 모멘 트구배 수정계수를다음과같은 식으로제안하였다.

(4)

여기서 M_max=비지지 지간(L_b)내 발생 최대 모멘트이며,

MA=비지지 지간내 Lb/4지점의 모멘트, MB=비지지 지간내 Lb/2지점의모멘트, MC=비지지지간내 3Lb/4지점의모멘트이 다. ^식(4)^{에 사용되는 모멘트 값은 모두 절대값이며}, ^비지지

지간 내에이축대칭단면에하중이중심에작용할때유용한 식이다.

김종민 등(2008)^{은유한요소해석결과를이용하여순수휨이}

작용하는 비탄성 횡 비틀림 좌굴 강도를 식 (5a)^{와 같이 나}

타내었으며, 양단 스텝보(Doubly Stepped Beam: DSB)의 비탄성횡-비틀림좌굴강도 계산식을식(5b)와 같이제안하였 고, ^{일단 스텝보의}(Singly Stepped Beam: SSB)^{의 비탄성}

횡-비틀림좌굴강도계산식을 식(5c)와 같이제안하였다.

Mist=Cist Micr (5a)

C_ist= 1+4^α2(^βγ1.1−1) for DSB (5b)

C_ist= 1+0.7α²(βγ^0.5−1) for SSB (5c)

여기서 M_icr은 식(3)^{으로 계산되고}, ^Cist는 DSB^과 SSB ^계

수로서 위의 제안된 식(5b) ^{또는 식}(5c)^{와 같이 α}, ^β, ^γ의

함수로 표현된다. α는 플랜지의 길이방향의 스텝비율, β는 플랜지너비방향의스텝비율, γ는플랜지 두께에대한스텝비 율이다. ^{위의 식의차이는} -5%~7% ^이다.

박종섭과 손지민(2008)은 식(5)의 적절성을 평가한 후

ABAQUS(20007)를 이용하여 선형모멘트 하중을 받는 스텝

보의 비탄성횡-비틀림좌굴강도식을 식(6)과같이 제안하였 다. M^List는 선형모멘트를 받는 양단 및 일단 스텝보의 비탄 성 횡-비틀림 좌굴강도이며, C_ist는 DSB과 SSB에 따라 식

(5b)와 식(5c)으로 계산된다. 식 (6)에서 λ= 양쪽 끝단의 모

M

C

L ---

EI

GJ

E

L

---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

I

C

+ C

M

= =

F

C

E L

r

---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

--- 1 0.078 _S ^Jc

x

h

--- ^L _r

---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

+

=

r

= I

C

M

C

M

M

– M

L

– L

L

– L

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

–

M

=

C

12.5 M

2.5 M

+ 3 M

+ 4 M

+ 3 M

---

=

멘트비율이다.

(6a)

for DSB (6b)

for SSB (6c)

본 연구는 연속경간 하중을 받는 스텝보 즉 등분포하중과 모멘트하중이함께작용하는양단및 일단스텝보의비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를유한요소해석을통하여 평가하고간편 설계식을개발·제안하고자한다. 본논문은 먼저양단 스텝 보와 일단 스텝보의 유한요소해석 모델링에 대하여 기술하 고, ^{유한요소해석결과를토대로 간편설계식을 제안하고있}

다. 또한 제안식의 적용성을 평가하고자 상세 적용 예를 자 세히 기술하고있으며 마지막으로 본 연구의 결론으로 구성 되어있다.

2. 유한요소해석 모델링

I형 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기 위해 범용구조해석프로그램 ABAQUS(2007)^의 S4R(4^{절점쉘요소})

가사용되었다. 유한요소해석 모델링을위한 대표적인 I형 단 면은그림 1과같다. 해석모델에 필요한물성치는표 1에 나 타내었으며, 그림 2는 유한요소해석에사용될 DSB모델의정 면도와 평면도를 나타내고 있으며, ^그림 3^은 SSB^{모델의 정}

면도와평면도를나타내고 있다.

그림 4는 AISC-LRFD 설계기준(2005)에 근거하여 본 해 석단면의비지지길이에따른 휨강도변화그래프로서 x^축은

비지지 길이(m)^{를 나타내며} y^{축은 공칭 모멘트}(kN-m)^{를 나}

타내고 있다. 그림 4에 나타낸 바와 같이 Lp=3.07 m,

Lr=9.05 m이다. 본 해석모델의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기위하여비탄성구간(Lp<Lb<Lr)내에서 3가지종류의 비지지 길이를 가지는해석모델을선정하였다. (1) L_b=3.56 m (Lb/h=4.0) (2) Lb=5 m (Lb/h=5.6) (3) Lb=8.5m (Lb/h=9.6)이다.

본 연구를위한유한요소해석에앞서서비지지길이 내 단 면변화가 존재하지 않는 I형 단면을 범용유한요소해석 프로

그램 ABAQUS(2007)를 이용해 모델링 적절성 평가를 실시

하였다. 유한요소해석결과는 AISC-LRFD (2005)에 제안된 식 (3)^{과 비교되었으며}, ^{비교분석을통하여플랜지는} 4^개, ^복

부는 6^개, ^{길이 방향으로는 각각의 비지지 길이에 따라}

M

= C

C

M

C

= 1.48 0.35 +

– 0.0757

C

= 1.3 0.5 +

+ 0.202

1.6

그림 1. ^{해석모델단면} (^단위:cm)

표 1. ^{유한요소해석입력값}

탄성계수

(GPa)

(GPa)

2

(

, m

)

(m

) (m

) 210 80.77 1.20×10

4.63×10

2.384×10

그림 2. ^{양단스텝보}(DSB) ^해석모델

그림 3. ^{일단스텝보}(SSB) ^해석모델

그림 4. ^{비지지길이에따른휨강도곡선}

L_b=3.56 m ^{일 때는} 30^개, ^Lb=5 m ^{일 때는} 40^개, ^Lb=8.5 m

일때는 60개의 쉘요소가적용되었다.

그림 5는 본 연구에 적용된 단순보 경계조건 중 힌지

(Hinge)경계조건을 구현한 모습을보여주고 있으며, 양단 스

텝보의매개변수 해석범위는 표 2^{와 같다}. ^α는 0.167~0.333

이며, 하나의비지지길이 모델에 27가지스텝비율을가지는 모델이 해석에 사용되었다. 표 3은 일단 스텝보의 매개변수 해석범위를나타내고 있으며, α는 0.167~0.5이며, 하나의 비

지지 길이모델에 36^{가지 스텝비율을 가지는 모델이 해석에}

사용되었다.

그림 6은 비지지 길이 5 m인 균일단면 모델을 보여주고

있으며, (6b)는 좌굴형상을 나타내고 있다. 그림 7은 5 m의 α=0.25, ^β=1.4, ^γ=1.8 ^{일 때의 양단에 단면 변화가 있는} DSB모델과 좌굴형상을 나타내고 있으며, 그림 8은 5 m의 α=0.25, β=1.4, γ=1.8 일 때의 일단의 단면 변화가 있는

SSB모델과 좌굴형상을보여주고있다.

비탄성 횡-^{비틀림좌굴해석을위해단면에잔류응력과부재}

의 초기결함을고려하였다. 잔류응력은여러가지 분포도 중 에 I형강에 좀 더 쉽게 적용하기 위해 그림 9와 같이 Pi 와

Trahair(1995)가 고려한단순직선분포로가정하였으며, 사용된

재료는 σy=280 MPa^{로 그림} 10^{과 같다}. ^{부재의 초기결함은}

국내 I형강표준치수허용치에근거하여현대제철(2006)에서

그림 5. ^{유한요소해석모델경계조건}(^힌지조건)

표 2. DSB ^{매개변수해석범위}

길이방향비율

(

)

(

)

(

)

0.167 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.167 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.167 1.4 1.0; 1.4; 1.8

0.250 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.250 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.250 1.4 1.0; 1.4; 1.8

0.333 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.333 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.333 1.4 1.0; 1.4; 1.8

표 3. SSB ^{매개변수해석범위}

길이방향비율

(

)

(

)

(

)

0.167 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.167 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.167 1.4 1.0; 1.4; 1.8

0.250 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.250 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.250 1.4 1.0; 1.4; 1.8

0.333 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.333 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.333 1.4 1.0; 1.4; 1.8

0.5 1.0 1.2; 1.4; 1.8

0.5 1.2 1.0; 1.4; 1.8

0.5 1.4 1.0; 1.4; 1.8

그림 6. ^{균일단면보} (Prismatic Beam) ^모델

그림 7. ^{양단스텝보} (Doubly Stepped Beam)

그림 8. ^{일단스텝보} (Singly Stepped Beam)

적용하고 있는 부재의 비지지 길이의 0.1%를 초기 최대 횡 변위로적용하였다.

그림 11^{과 표} 4^{는 본 연구에 고려된 하중 경우를 보여주}

고 있으며, 5가지의 하중종류(Lode Case;LC)가 고려되었다. LC1 은양단동일모멘트와등분포하중을함께받고있으며,

LC2^는 LC1^{의 한쪽단 모멘트를 변화시킨 하중이다}. LC3,

LC4, LC5는 ω값 또는 끝단 모멘트 값에 변화를 준 경우이

다. 특히 LC1은양단이 고정단경계조건일 때 등분포하중

작용 시 모멘트분포도를나타내고있다.

양단 스텝보는 3가지 지간길이를 가지는 표 2의 27가지 모델에 표 4^의 5^{가지 작용하중을적용시켜총} 405^{개의 해석}

을 실시하였으며, 일단 스텝보 역시 3가지 지간길이를 가지 는 표 3의 36가지 모델에 표 4의 5가지 하중를 작용시켜 총 540개의 해석을 실시하였다. 그러므로본 논문에서는 양 단 및 일단 스텝보에대해서 총 945^{개의 유한요소해석결과}

를 얻었다.

스텝보의 비선형 유한요소해석 결과 중 스텝보 중앙 횡변 위 또는 회전변위와하중과의 관계를 그래프로 나타내면 그 림 12^{와 같다}. ^그림 12^{의 하중}-^{변위 곡선를자세히살펴보면}

곡선이비례적으로증가하다가증가율이 0이되는 지점(Point A)이발생되고, 이때의값을비탄성횡-비틀림좌굴강도로판 단하였다 (Papangelis와 Trahair, 1987).

3. 좌굴 산정식

3차원 유한요소해석 프로그램 ABAQUS(2007) 통해 얻어

진 결과를 회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)^{을 이용하여}

다중회귀분석식을 초기추정한후 단순지지된양단및 일단 스텝보의 비선형 횡-비틀림 좌굴강도 간편 설계식을 다음과 같이 개발·제안하였다.

(7a)

for LC1, LC2 (7b)

for LC3, LC4, LC5 (7c)

(7d)

여기서 Cist는 식(5b)와 식(5c)을 적용하며, 는 스텝보 의 비선형 좌굴강도산정을 위한 모멘트구배 수정계수이다.

Micr은보 전체비지지길이에균일단면으로 적용된보의비탄

성 횡-비틀림좌굴강도로 AISC-LRFD 설계기준에따른그림

4의휨-내하력곡선에의해산정되며, 식 (3)으로 계산된다.

는 양단 고정단 경계조건일 때 등분포하중 작용 시 모멘트 분포도를나타내는 LC1 및 LC2의 경우에식 (7b)을

M

= C

C

M

C

= C

C

= 1.1 C

C

10 M

8 M

+ + + M

M

M

---

=

C

C

그림 9. ^{잔류응력패턴}

그림 10. ^응력-^{변형율곡선}

그림 11. ^작용하중

표 4. ^하중종류

작용하중종 류 분포하중

(

) M

M

LC1

M* M

LC2

M M/2

LC3 1.5

M M

LC4 1.5

M M/2

LC5 2

M M

*M =

--- 12 ^l

그림 12. ^하중-^변위곡선

적용한다. ^{그 외 검토된 하중의 경우}(LC3, LC4, LC5)^{일 때}

는 식 (7c)를 적용한다. 식 (7c)는 (7b)에 상수 1.1을 곱하여 정확한횡-비틀림좌굴강도를산정할수 있다.

그림 13(a)와 13(b)는 LC1의 유한요소해석결과와식(7b)를 양단스텝보와일단스텝보에 대해비교한것이다. ^{실선은제안}

식 결과로 =1.12을 나타내고 있으며, 점들은 각 비지지

길이에대한유한요소해석 결과를나타내고있다. DSB일 때 비교 최대차이는 Lb=3.56 m, α=0.333, β=1.4, γ=1.8일 때 약 9%^이며, SSB^{일 때는 L}b=3.56 m, ^α=0.25, ^β=1.4, ^γ=1.8

일때 약 7%의차이를 보이고있다.

LC2 하중 작용시 ABAQUS(2007)를 이용한 유한요소 해

석 결과와 제안식을 비교한 것은 그림 14에 나타내었다.

=1.04^이며, ^{점들은 유한요소해석 결과이다}. DSB^{일 때}

최대차이는 L_b=3.56 m, α=0.333, β=1.4, γ=1.8일 때 약

11%이며, SSB일 때는 Lb=3.56m, α=0.25, β=1.4, γ=1.8일 때약 8.5%이다.

그림 15^는 LC3^{의유한요소해석결과와 제안식을비교한것}

이다. 실선은제안식이며, 식 (7b)에 상수 1.1을 곱한값으로

=1.09이고, 점들은 유한요소해석결과를나타내고 있다.

그림 15(a)는 양단 스텝보이며, 그림 15(b)는 일단 스텝보를 나타내고 있다. DSB^{일 때 최대차이는 L}b=3.56 m, ^α=0.333,

β=1.4, γ=1.4일 때 약 13%이며, SSB일 때는 Lb=3.56 m,

α=0.25, β=1.4, γ=1.8일 때 약 7%이다.

그림 16은 LC4에 대한 유한요소해석결과와 제안식 비교

C

C

C

그림 13. ^{유한요소해석결과와제안식비교} (LC1)

그림 14. ^{유한요소해석결과와제안식비교} (LC2)

그림 15. 유한요소해석값과제안식비교 (LC3)

를 나타내고있다. LC3의 하중경우에일단의 모멘트에변화 를 준 것이다. ^{실선은 제안식으로 식} (7c)^{가 적용되었으며},

점들은 유한요소해석 결과이다. DSB일 때 발생되는 최대차 이는 Lb=3.56 m, α=0.333, β=1.4, γ=1.8일 때 12%이며, SSB일때는 Lb=3.56 m, α=0.25, β=1.4, γ=1.8일때 9%이다.

LC5^{일 때 유한요소해석결과와 제안식을비교한그래프는}

그림 17에 나타내었다. 제안식의결과는 =1.07이며, 그 림 17(a)는 양단 스텝보, 그림 17(b)는 일단 스텝보를 나타

내고 있다. DSB에서 발생되는 최대차이는 Lb=3.56 m,

α=0.333, ^β=1.4, ^γ=1.8^{일 때} 10%^이며, SSB^{일 때의 최대차}

이는 L_b=3.56 m, α=0.25, β=1.4, γ=1.8일 때 10%이다. 5개의 작용하중에대한제안식과 유한요소해석결과와의비 교를 통하여 발생되는 차이는 10%내외로 나타났으며, 양단 스텝보의 경우는 L_b=3.56 m, ^α=0.333, ^β=1.4, ^γ=1.8 ^{일 때},

일단 스텝보는 Lb=3.56 m, α=0.5, β=1.4, γ=1.8 일 때 최대 차이가발생하였다. 즉 스텝보계수 α, β, γ가 가장 큰 비율 을가질 때, 최대 차이가발생함을알 수 있다.

5. 예제 교량 적용

제안된설계식의적용성을검토하고설계식의간편성과유 용성을예제교량을통해알아보고자한다. ^그림 18^은 I^형보를

사용한 3경간연속강합성교량을단순화하여 나타내고있으

며, 내부지점부에는단면의 크기가큰 것을 사용하여계단식 단면변화를보이고 있다.

L_b는 8 m로서 비탄성 구간 L_p=3.23 m<L_b<L_r=9.52 m 내에 있음을 알 수 있으며, 표 5는 계산하는데 필요한 단면 상수 값들을 보여주고있다. Micr은 AISC-LRFD 설계기준의 선형 보간법에 의해 계산된 결과는 1577 kN-m^이다. ^식 (5b)^와

(7b)을 이용하여계수를 계산하면다음과같다.

C

그림 16. ^{유한요소해석결과와제안식비교}(LC4) ^그림 17. ^{유한요소해석결과와제안식비교} (LC5)

그림 18. 3^{경간연속보예제교량}

C_ist= 1+4^α2(^βγ1.1−1) = 1.04

Cbist=

3^{경간연속보예제교량에 등분포하중을주었을 때그려지}

는 모멘트 선도로 보면 Model A는 LC1과 같은 모멘트 선

도를 보이고 있음을 알 수 있다. 그러므로 =1.15이다.

따라서 양단 스텝보의 비선형 횡-^{비틀림 좌굴강도는 다음과}

같다.

Mist= = (1.15)(1.04)(1577) = 1886 kN-m

Model A에 대한 유한요소해석을 실시한 결과 비선형 횡-

비틀림 좌굴강도 Mist=1886 kN-m이다. 제안된 설계식과 유 한요소해석결과와의차이는약 2.44%이다. 그림 19는 Model A^{의 유한요소해석 모델 및 좌굴형상을 나타내고 있다}. Model A의 최종휨강도는 1886 kN-m이다.

5. 결 론

본 연구는교량에서경제적인단면활용을위해 사용되는 I-

형보의계단식 변단면변화를가지는스텝보에등분포하중과 모멘트하중이 끝단에 작용할 때 비탄성 횡-^{비틀림 좌굴강도}

산정에 대한 연구를 수행하였다. 범용구조해석 프로그램

ABAQUS(2007)와회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)을 이 용하여 단순보의 양단 및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌 굴강도 산정을 위하여 새로운 모멘트구배계수 ( )^{를 제}

안하였으며, 다음과같은 결론을얻을 수 있었다.

1) 양단모멘트와 등분포하중이함께작용하는양단및 일단 스텝보비탄성횡-비틀림좌굴강도 산정을위한새로운 모멘트구배 수정계수(^식 7)^를 LC1, LC2 ^{하중 경우를}

토대로제안하였다. LC3, LC4, LC5인 경우엔제안식에 상수 1.1를 곱하여정확한좌굴강도를산정할수있다. 2) 제안된설계강도식은안전측 설계를 고려하여유한요소 해석결과보다대부분작은값을가지도록개발되었으며, DSB일 경우엔 α=0.333, β=1.4, γ=1.8일 때, SSB일 경우엔 α=0.25, β=1.4, γ=1.8일 때 최대차이 13%, 10%가발생하였다.

3) ^{일단 및 양단스텝보를 위한제안식과 유한요소해석결}

과와의 비교를살펴보면 양단스텝보보다는일단스텝보 의 경우에제안식의결과가 유한요소해석과보다 더 일 치함을 알 수 있다. 이러한 결과는 양단 스텝보일 때 단면변화율에따른강도변화가보다크기때문에제안식 과 해석결과의차이가 상대적으로크게발생되는 것으로 판단된다.

4) 3^{경간 연속교량예제를 통하여양단 스텝보의제안식과}

유한요소해석결과를 비교한 결과 2.44%^{의 차이를 보이}

고 있으며, 복잡한유한요소해석과정을거치지않고 간 편한제안식을활용하여신뢰할 만한수준의좌굴강도를 산정할 수있음을 확인할수 있었다.

5) 본 연구를통해개발된식은경제적이고합리적인 I형보 설계에 적극 활용될수 있을 것이며, 앞으로 더 다양한 변단면 부재의비탄성좌굴강도연구에 활용될수 있을 것이다.

감사의 글

이 논문은 2008년정부(교육과학기술부)의재원으로 한국학

술진흥재단의 지원을 받아 수행된 연구(KRF-2008-331 -

D00585)^이다. ^{본 연구를위해 적극적인 지원을 아끼지 않은}

한국학술진흥재단 및상명대학교건설시스템공학과의협조에 감사드립니다.

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김종민

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,

,

(2008)

I

-

.

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10 M

8 M

+ + + M

M

M

--- 1.15 =

C

C

C

M

C

\ 표 5. ^{양단스텝보예제계산과정}

수식 단면상수

(H800 ×300)

M

= 0.7 F

S

= 1380 kN

m L

= 1.76 r

= 3.23 m

L

= 1.95 r

= 9.52 m M

= F

Z

= 2180 kN

m

r

= 67 mm S

= 7.06 mm Z

= 7.8 m J = 4.2×10

mm

C

= 1.75×10

mm

X

= 1.36×10

X

= 2.59×10

E = 210 GPa v = 0.3 F

= 280 MPa F

= 68.9 MPa F E

---

0.7 E F

--- _S ^Jc

x

h

---

1 1 6.76 0.7 + +

--- _E ^F

^S --- _Jc

^h

그림19. ^{양단스텝보예제}(Model A)

대한토목학회

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◎논문접수일

: 09

06

01

◎심사의뢰일

: 09

06

05

◎심사완료일

: 09

07

02