St abi l i t y Anal ysi sofSt eelCabl e-st ayed Bri dges underConst ruct i on St age
김 승 준
1)
· 심 경 석2)
· 원 덕 희3)
· 조 선 규4)
· 강 영 종5)
† Kim,SeungJun Shim,KyungSuk Won,DeokHee Cho,SunKyu Kang,YoungJong요 약： 본 연구에서는 비선형 해석을 통하여 폐합 전 강사장교의 주요한 좌굴 거동 특성을 고찰한다.케이블의 새그효과,주탑과 거더의 P-△ 효과,구조물의 대변위효과 등의 주요한 기하학적 비선형성을 모두 고려하기 위해 기하학적 비선형 해석으로써 구조물의 좌굴 해석을 수 행하였다.초기형상 해석 및 시공단계 해석을 통해 사하중을 받고 있는 시공 단계에 있는 구조물의 해석을 수행하였고 이 후 데릭 크레인과 키 세그먼트의 자중에 대한 비선형 해석으로 폐합 전 사장교의 좌굴 해석을 수행하였다.본 해석 연구에서는 케이블의 배치 형태 및 주탑과 거더간 강성비에 따른 좌굴 모드 및 임계 하중계수의 변화를 분석하였다.연구 결과 주요한 좌굴 모드를 구분하고 케이블 배치 형식이 다른 각 사장교 에서 각 좌굴 모드가 나타나는 주탑과 거더간 강성비의 범위를 도출하였다.
ABSTRACT： Thispaperpresentsaninvestigationofthestructuralstabilityofcable-stayedbridgesintheconstructionstage,using geometricnonlinearfinite-elementanalysisandconsideringvariousgeometricnonlinearities,suchasthesageffectofthecables,theP-△ effectsofthegirderandmast,andthelargedisplacementeffect.Initialshapeanalysisandconstruction-stageanalysiswereperformedto determinetheequilibrium ofthestructureintheconstructionstage.Afterthat,geometricnonlinearanalysiswasperformedtostudy structuralstability.Inthisstudy,theweightofthederrickcraneandthekeysegmentwereconsideredthemainexternalloads,whichwere appliedtothetipofthecenterspan.Thecablearrangementtypeandthestiffnessratiosofthegirderandmastwereconsideredthemain parametersoftheanalyticresearch.Basedontheresultsoftheanalysis,thechangeinthebucklingmodeandcriticalloadfactorswith respecttothecablearrangementtypeandthestiffnessratiosofthegirderandmastwasinvestigated.Thebucklingmodesofthesteel cable-stayedbridgesintheconstructionstagewereclassified,andtherangesofthestiffnessratiosofthegirderandmast,whichshow theseclassifiedbucklingmodes,weresuggested.
핵 심 용 어 :사장교,기하비선형해석,대변위 효과,P-△ 효과,등가 트러스요소
KEYWORDS:cable-stayedbridge,geometricnonlinearanalysis,largedisplacementeffect,beam-columneffect,equivalenttrusselement
1.서 론
케이블과 주탑 그리고 거더가 결합된 사장교는 이러한 구조 적 특성에 따라 다양한 기하학적 비선형성을 나타내는데 케 이블의 새그효과,주탑과 거더의 P-△ 효과,구조물의 대변 위효과 등을 들 수 있다.사장교는 경사진 케이블이 주탑과 거더 사이에 직접적으로 연결되어 있어 케이블의 장력 성분
1)고려대학교 공학기술연구소,공학박사(rocksmel l @korea. ac. kr) 2)삼성물산 건설부문 토목사업본부(kyungsuk. shi m@samsung. com) 3)고려대학교 건축사회환경공학과,박사과정(thekeywon@korea. ac. kr) 4)서울과학기술대학교 건설공학부,교수.공학박사(skcho@snut. ac. kr) 5)교신저자.고려대학교 건축사회환경공학부,교수.공학박사
(Tel :02-3290-3317,Fax:02-921-5166,E-mai l :yj kang@korea. ac. kr)
이 주탑과 거더에 압축력으로 작용한다.6)다시 말해 거더를 지지하는 중간 지지점의 역할을 하는 케이블 장력의 수평 및 수직 성분은 다시 주탑과 거더에 압축력으로 작용하여 결과적 으로 구조물의 좌굴 안정성을 저하시키는 주요한 요인으로 작 용한다.따라서 매우 큰 압축력이 작용하는 사장교의 구조적 안정성에 대한 다양한 연구가 수행되어야 하는데 앞서 언급한 대로 사장교는 다양한 기하학적 비선형성을 나타내기 때문에
본 논문에 대한 토의를 2011년 6월 30일까지 학회로 보내주시면 토의 회답을
게재하겠습니다.
실제 주요한 기하학적 비선형성을 합리적으로 고려할 수 있는 해석법을 토대로 접근하여야 명확히 규명할 수 있다.
사장교의 좌굴 안정성에 대한 연구는 주로 완성계 사장교에 대하여 고유치 해석법을 기본으로 한 해석 연구가 주를 이루 었다.Tang등(2001)과 Shu등(2001)은 케이블의 배치 형 태,경간장비,주탑과 거더 간 강성비 등의 기하학적 매개변 수에 대하여 완성계 사장교의 좌굴거동 특성을 연구하였는데 일반적인 고유치 해석을 수행하였기 때문에 사장교의 다양한 기하학적 비선형성을 합리적으로 반영하지 못하였다.그리고 사하중 상태에 대한 고려도 합리적으로 수행되지 못하였다.
국내에서의 사장교의 좌굴 안정성에 대한 연구는 주로 설계 를 위한 거더의 유효좌굴길이의 산정법에 대한 연구가 주를 이루었다.경 등(2005),최 등(2005)은 기존의 탄성고유치 해석법을 통한 각 부재의 유효좌굴길이 산정법의 오류를 개 선하기 위해 부재 내력상태에 따른 접선 탄성계수를 적용한 반복적인 고유치해석법을 근간으로 한 비탄성좌굴 고유치 해 석법을 통한 부재의 유효좌굴길이 산정법을 제시하였다.그런 데 이 방법 역시 근본적으로는 고유치 해석법을 근간으로 하 기 때문에 사장교의 주요한 기하학적 비선형성을 합리적으로 고려하지는 못하였고 거더 및 주탑의 각 부분 부재에 작용하 는 축력 성분에 고유치 해석 후 얻은 전체 구조물에 대한 임 계 하중계수를 일률적으로 곱하여 개별 부재의 좌굴강도를 산정하는 기본적인 논리적 오류를 내포하고 있다.그리고 이 방법 역시 기본적으로 완성계 사장교에 대한 적용성에 대해 주로 다루었다.김 등(2010)은 비선형 해석법을 통해 활하 중에 대한 완성계 사장교의 좌굴 안정성에 대한 연구를 수행 하였고 이 연구에서는 활하중에 대한 비선형 해석 전에 초기 형상 해석을 수행함으로써 사하중 상태에서의 구조물에 대해 먼저 합리적으로 고려하였다.그러나 이 연구 역시 완성계 사 장교에 대한 좌굴 거동에 국한하고 있다.
사장교는 다양한 기하학적 비선형성을 갖고 있기 때문에 좌 굴 안정성에 대한 연구는 반드시 비선형 해석을 통하여 합리 적으로 분석할 수 있다.그리고 구조물의 특성에 따라 사하중 만을 받고 있는 구조물의 상태에 대해 활하중 해석 전에 먼 저 합리적으로 고려해야 하는데 이는 초기형상 해석 등을 통 해 수치적으로 구현할 수 있다.
사장교는 구조적 및 시공방법의 특징에 따라 완성계 구조물 보다 시공 단계에 있는 구조물이 좌굴에 더욱 취약할 수 있 다.2주탑 대칭형의 사장교의 경우를 예로 들면 양 주탑에 거치된 케이블들에 의해 거더는 각각 압축력을 받게 되는데, 중앙지간의 중앙부를 중심으로 하여 양 측의 거더가 압축력 을 받아 좌굴이 일어나려 해도 서로 그 변형에 대해 저항할 수 있기 때문에 좌굴이 발생하더라도 하중 형태에 따라 중앙
경간보다는 측경 간에서 좌굴이 지배적으로 발생하는 거동을 보인다(김 등 2010).그러나 폐합 전 사장교의 경우 이러한 구속력이 없기 때문에 더욱 좌굴에 취약할 수 밖에 없다.이 러한 좌굴 거동은 결과적으로 케이블이 모두 거치되어 압축 력이 가장 크게 작용하는 폐합 직전의 구조물에서 지배적으 로 나타날 것이다.
본 연구에서는 폐합 직전의 강사장교의 좌굴 거동에 대한 해석적 연구를 수행하였다.사장교의 주요한 기하학적 비선형 성을 합리적으로 반영하기 위해 본 연구에서는 비선형 해석 법으로써 해석 연구를 수행하였다.주탑과 거더를 모델링하기 위해 비선형 프레임 요소가 사용되었고 케이블을 모델링하기 위해 비선형 등가 트러스 요소가 사용되었다.그리고 다양한 비선형 문제를 추적하기 위해 일반화된 변위 제어 방법 (Generalized DisplacementControlMethod,Yang과 Kuo1994)을 통한 증분-반복 해석을 수행하였다.본 연구 에서는 폐합 전 사장교에 데릭크레인이 중앙지간의 끝부분에 거치되어 키 세그먼트를 인상할 때를 모사하기 위해 먼저 초 기형상 해석 및 시공단계 해석을 거치고 이 후 데릭크레인 및 키 세그먼트의 자중을 주요한 외력으로 간주하여 이 하중 에 대한 비선형 해석을 수행하여 폐합 전 사장교의 주요한 좌굴 모드에 대해 분석하었다.본 해석 연구는 케이블의 배치 형식 및 주탑과 거더 간 강성비에 따른 좌굴 모드 및 임계 하중 계수의 변화등을 도출하였다.
2.사장교의 비선형 해석
본 연구에서는 폐합 전 사장교의 좌굴 거동에 대한 해석을 위하여 비선형 해석법을 근간으로 하는 해석절차들을 통한 연 구를 수행하였다.주탑과 거더를 모델링하기 위하여 비선형 프 레임 요소가 적용되었고,케이블을 모델링하기 위해 비선형 등가 트러스요소가 적용되었다.이러한 비선형 요소들은 Updated LagrangianFormulation에 의해 정식화되어 적용되었다.그 리고 다양한 비선형성을 나타내는 문제를 해결하기 위해 일반 화된 변위 제어 방법(Generalized DisplacementControl Method)을 통한 증분-반복 해석을 수행하였다.
본 해석 연구에서는 사장교의 설계 및 시공 특성을 반영한 해석을 먼저 수행하였는데 사하중 상태에서 구조물의 변형이 최소가 되어 휨모멘트가 최소가 되게 하는 초기형상 해석을 수행하고 폐합 전 구조물의 구조적 특성을 구현하기 위한 시 공단계 해석을 수행함으로 폐합 전 사장교의 내력 및 구조 형상을 수치적으로 구현하였다.이후 데릭크레인 및 키 세그 먼트의 무게를 주요한 외력으로 간주한 비선형 해석을 수행 하였다.
2. 1비선형 등가 트러스요소
케이블 요소를 모델링하기 위하여 본 연구에서는 비선형 등 가 트러스 요소를 사용하였다.
그림 1.절점 당 3자유도 트러스요소의 절점변위 및 절점력
그림 1과 같이 각 절점당 3개의 자유도를 가지고 있는 3차 원 트러스 요소의 절점력 및 절점 변위 벡터는 다음과 같이 쓸 수 있다.
(1)
(2)그리고 UpdatedLagrangianFormulation에 의해 정식 화된 요소의 탄성 및 기하학적 강성 행렬을 아래와 같다.(각 변수 왼쪽 상단의 첨자 t는 증분 해석 시 각 단계에서의 변 수 값임을 의미한다.)
(3)
(4)
여기서
:탄성 강성행렬
:기하 강성행렬
:트러스요소의 축응력
:탄성계수
:요소 단면적,
:요소 길이많은 선행 연구에서 케이블의 새그효과를 고려한 등가의 탄성계수를 갖는 트러스요소를 사용하여 사장교의 해석 연구
를 수행하였는데,일반적으로 아래 식(5)와 (6)에 나타난 Ernst(1965),Gimsing(1983)등이 제안한 접선 및 할선 탄성 계수를 적용하였다.
(5)
(6)
:할선 탄성계수 :접선 탄성계수
:탄성계수
:단면적
:하중 재하 전의 케이블 장력
:하중 재하 후의 케이블 장력
:케이블 단위 길이당 자중
:케이블의 수평 길이
그런데,위의 등가 탄성 계수의 유도 과정에서는 형상 함수 로 고려된 및 함수들이 Taylor의 전개 법에 따라 각각 ,로써 치환되어 전개되어 케이블 의 장력이 상대적으로 작을 경우 오차를 보이게 되는 중요한 요인이 된다.(김 등 2005)따라서 본 연구에서는 등가 탄성 계수의 유도 과정에서 위의 hyperbolicsine및 cosine함 수를 직접 사용하여 도출된 등가 탄성 계수식을 적용하여 보 다 정해에 가까운 해석 결과를 얻을 수 있도록 비선형 등가 트러스 요소를 적용하였다.본 연구에서 적용된 등가 탄성 계 수는 아래와 같다.
(7)
여기서,
(8)
여기서,
⋅
(김 등 2005)
따라서 비선형 등가트러스요소의 강성행렬은 다음과 같이 정의된다.
(9)
여기서,
2. 2비선형 프레임 요소
휨거동 뿐만 아니라 축방향 거동까지 하는 사장교의 거더 및 주탑을 합리적으로 모델링하기 위해 본 연구에서는 절점 당 6자유도를 갖는 비선형 프레임 요소를 정식화하였다.본 연구에서는 선형 변형률항 뿐만 아니라 비선형 변형률항까지 모두 고려한 엄밀한 비선형 프레임요소의 강성행렬을 적용하 였다.
그림 2.절점 당 6자유도 프레임요소의 절점변위 및 절점력 벡터
그림 2와 같이 정의된 프레임요소의 절점력 및 절점 변위 벡터는 다음 식 (10),(11)과 같다.
(10)
(11)
가상일의 법칙 및 UpdatedLagrangianFormulation에 의해 엄밀히 유도된 프레임 요소는 일반적인 탄성 강성 행렬 에 더하여 기하학적 강성행렬 그리고 추가적으로 야기된 모 멘트 행렬의 합으로 구성된다.(Yang과 Kuo 1994,Kim 2009)
(12)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
(13)여기서,
:기하 강성행렬
:추가의 모멘트 행렬
2. 3증분-반복 해석법
본 연구에서는 GeneralizedDisplacementMethod(Yang 과 Kuo1994)방법을 이용하여 증분-반복 해석을 수행하였 다.이 방법은 매 단계마다 바로 전 증분반복해석 단계에서 발 생한 증분변위벡터에 따라 고려하는 증분하중계수를 결정하게 되는데 이에 따라 강성이 0에 가까운 극한 상태 및 부 강성 구 간(NegativeStiffnessZone),강성의 부호가 바뀌는 구간등 에 대해 매우 효율적이고 수치적인 안정성을 갖고 비선형 반응 의 추적이 가능하다.i-증분 j-반복 계산단계에서의 증분하중계 수를 라 표현하면 다음과 같이 구할 수 있다.
± ( )
∆ ∆
∆ ∆
( ≥ ) (14)
여기서,
∆ ∆
∆∆
,일반화된 강성 파라미터 (GeneralizedStiffnessParameter)
∆ :i증분해석 단계 중 j번째 반복해석 수행 후 발생한 증분변위 성분
∆ :i증분해석 단계에서 j-1반복해석 단계 후 구 성된 구조물의 강성 을 이용하여 구한 총 하중백터 에 대한 변위성분
∆ :i증분해석 단계에서 j-1반복해석 단계 후 구 성된 구조물의 강성 을 이용하여 구한 j-1해석 후 발생한 불평균하중벡터 에 대한 변위성분
그리고 i-증분 j-반복해석단계 수행 후 발생한 증분변위벡 터와 총 하중증분계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∆ =∆+∆ (15)
( ) (16)
3.초기형상 해석법 및 시공단계 해석
본 연구에서는 활하중 해석 전에 사하중에 대한 고려를 초 기형상 해석을 통해 해석적으로 고려하였다.그리고 이 후 폐 합 전 사장교의 수치적 구현을 위해 역해석법을 통한 시공단 계 해석을 수행하였는데 이는 본 연구는 폐합 직전 모델의 거동 양상에 초점을 두고 있기 때문에 모든 시공단계를 순차 적으로 추적하는 순방향 해석법보다 역해석법이 해석 절차 상 매우 효율적이기 때문이다.정리하면 완성계 상태에서의 초기형상 해석을 먼저 수행함으로 구조물의 합리적인 케이블 장력 및 사하중 상태에서의 내력 상태 및 변형 형상을 찾고 역해석법을 통한 시공단계 해석을 수행함으로 폐합 직전의 구조물 상태를 구현한다.이후 외력에 대한 비선형 해석을 수 행함으로 구조물의 좌굴 해석을 수행한다.그림 3과 4는 각각 초기형상 해석법 및 시공단계 해석의 절차를 나타낸다.
그림 3.초기형상 해석의 절차
여기서 형상오차검토를 위한 기준치는 다음과 같다.
∆ :형상 오차
∆ :중앙지간 중앙부 수직 변위, :중앙지간길이
그림 3에 나타난 대로 본 연구에서는 반복적인 초기형상 해 석 마다 전 단계에서 발생한 구조물의 주요 부재의 초기력 성분을 초기 내력으로 간주하고 재해석 하는 초기 부재력법
(Wang등 19931996,김과 장 1999,윤과 이 2001등)을 통해 초기형상 해석을 수행하였고,고려하는 내력성분은 거더 및 주탑의 잔존하는 휨모멘트가 최소가 되도록 하기 위해 고려 하는 초기력 성분 중 거더 및 주탑의 휨거동에 의해 발생하 는 내력,즉 휨모멘트 및 전단력 성분을 배제하고 거더,주탑 그리고 케이블의 축력 성분만을 초기내력으로 고려하는 초기 부재력법으로써 초기형상 해석을 수행하였다.
그림 4.시공단계 해석( 역해석)의 절차
그림 4는 역해석법을 통한 시공단계 해석의 절차를 나타내 는데 완성계 사장교의 초기형상 해석을 통해 힘의 평형이 만 족된 상태에서 폐합 전 시공 상태에서 고려되지 않는 부재들 을 제거함으로 구조물을 재구성하고 이때 발생하는 내력과 외력의 차이를 불평형 하중으로 간주하여 이에 대한 반복적 인 비선형해석을 수행하여 구조물의 평형점을 다시 찾는 원 리로써 역해석을 수행한다.본 연구에서 다룬 초기형상 해석 및 시공 단계해석은 모두 비선형 해석을 통해 수행되어 활하 중에 대한 해석 뿐만 아니라 사하중에 대한 해석들도 모두 구조물의 비선형성을 반영하는 합리적인 해석이 수행되었다.
4.예제를 통한 프로그램의 검증
본 장에서는 해석 예제를 통한 본 해석 프로그램의 신뢰도 를 입증하였다.본 해석 프로그램에 적용된 비선형 프레임 요 소와 비선형 등가 트러스 요소,그리고 증분-반복 해석 알고 리즘에 대한 검증은 이미 김 등(2010)의 연구에서 다루어지고 검증된 바,본 논문에서는 이를 생략하고 사장교의 초기형상 해석 및 시공단계 해석 예제를 통해 해석 프로그램을 검증하 였다.
4. 1해석예제 -초기형상 해석 및 시공단계 해석
본 절에서는 시공 단계에 있는 폐합 전 모델의 합리적인 수 치적 구현을 위해 수행하는 초기형상 해석 및 시공 단계 해 석의 타당성을 검토하였다.그림 5와 같은 20개의 케이블을 갖는 방사형 사장교에 대해 사하중에 대한 초기형상 해석 및 시공단계 해석의 결과를 비교 분석 하였다.
그림 5.2차원 사장교 모델
표 1.해석 모델의 단면 재원 및 물성치
Member A (m
2)
I (m
4)
γ (kN/m
3)
E (kN/m
2) Gi r der 0. 80 1. 0 120. 0 2. 1×108
Mast Upper 5. 0 10. 0 78. 0 2. 1×108 Lower 10. 0 20. 0 78. 0 2. 1×108
Cabl e 0. 006∼
0. 011 - 78. 0 2. 1×108
4.1.1초기형상 해석
초기형상 해석은 초기 부재력법을 통하여 수행하였고 반복 되는 초기형상 해석시 도입되는 초기력으로는 주탑,거더,케 이블 등 주요 부재의 축력 성분을 가정하였다.
그림 6.초기형상 해석 후 잔존하는 휨모멘트 분포도
초기형상 해석 후 거더 중앙부에서 4423.6kN․m,최대 부 모멘트는 주탑과 교차하는 부분에서 4398.4kN․m 으로 나 타났고 그림 6에서도 잘 나타나듯이 거더의 휨모멘트는 매우 균등히 분포함을 알 수 있다.그리고 주탑의 최대 모멘트는 주탑 최하단부에서 135.8kN․m으로 나타났다.
그림 7.초기형상 해석 후 구조물의 변형 형상 (Scal ef act or:500. 0)
초기형상 해석 후 거더의 최대 수직 처짐은 중앙지간 중앙 부에서 발생하였고 0.64 cm 였다.주탑의 최대 수평변위는 0.084cm로 변위는 매우 미미하게 나타났다.즉,본 해석 연 구에서 적용한 해석 기법은 사하중 상태에서 구조물의 변형 을 최소로 함으로 거더 및 주탑에 잔존하는 휨모멘트가 최소 가 되게 한다.
4.1.2시공단계 해석
다음은 초기형상 해석 후 역해석법을 통한 시공단계 해석 결과를 나타낸다.초기형상 해석을 수행하여 사하중과 구조물 의 내력이 평형을 만족한 상태에서 오른쪽 주탑 및 케이블, 거더 등의 요소를 모두 제거하여 새로운 평형점을 비선형해 석을 통해 찾는다.시공단계 해석 후 구조물의 변형형상이 그 림 8에 나타나있다.요소의 제거로 발생한 외력과 내력의 불 평균하중에 따라 중앙지간 끝부분이 상승하는 변형형상을 보 이고 왼쪽 측경간의 지지부에서 교축방향으로 구속력이 작용 하기 때문에 주탑 역시 수평의 변형이 발생한다.이때 중앙지 간 끝부분의 상향 변위는 0.1 m 이고 주탑의 수평 변형은 0.025m 이다.
그림 8.시공단계 해석 후 구조물의 변형 형상 (Scal ef act or:50. 0)
그림 9.시공단계 해석 후 휨모멘트 분포도
그림 9는 폐합 전 사장교의 휨모멘트 분포도를 나타낸다.
그림 8과 같이 중앙지간 끝부분의 상향의 변형으로 인해 오 히려 주탑과 교차하는 구간에서 큰 정모멘트가 발생하는 휨 모멘트의 분포를 보인다. 이때 최대 정모멘트의 크기는 8,384.8kN․m,최대 부모멘트는 5,769.6kN․m 로 나 타났다.그리고 주탑의 수평변형의 발생에 따라 주탑 최하단 에서 39,968.8kN․m의 상대적으로 매우 큰 휨모멘트가 발생 하였다.이는 시공단계 해석 시 측경간 거더의 최측단 경계조 건에서 교축방향의 구속을 해제하여 제어할 수 있다.
그림 10.시공단계 해석 후 구조물의 변형 형상 (Scal ef act or:50. 0)
그림 11.시공단계 해석 후 휨모멘트 분포도
다음 그림 10및 11은 시공단계 해석 시 측경간 측단부의 경계조건을 롤러로 정의할 때의 변형 형상 및 휨모멘트 분포 도이다.
새로운 구속조건에 대한 시공단계 해석 후 중앙지간 끝단부 의 상향 변형은 13.5cm,주탑의 수평 변형은 0.0016cm 이 발 생하여 앞선 결과와 달리 주탑의 수평 변형이 제어된 것을 알 수 있다.휨모멘트의 경우 분표 형태는 앞선 결과와 거의 동일 하지만 주탑 최하단의 휨모멘트는 4.61kN․m으로 나타나 이 역시 매우 효과적으로 제어된 것을 알 수 있다.
5.폐합 전 강사장교의 주요한 좌굴 거동 특성 분석
이 장에서는 비선형 해석을 통한 폐합 전 사장교의 좌굴 거 동에 대한 해석적 연구를 수행하였다.
(a)방사형
(b)팬 형
( c)하프형
그림 12.해석 대상 사장교 모델
그림 12와 같이 총경간장 1,080.0 m,주탑의 총 높이가 143.0 m이고 총 52개의 케이블로 지지된 강사장교를 다루 었으며 케이블 배치 형식에 따른 거동의 차이를 비교 분석하 기 위해 방사형,팬 형,하프형 사장교를 본 해석 연구에서 다루었다.본 연구에서는 케이블의 배치 형식 및 주탑과 거더 간 강성비에 따른 주요한 좌굴 거동을 규명하기 위해 총 세 가지의 케이블의 배치 형태와 함께 표 2와 같이 주탑의 강성 을 고려하였다.주탑과 거더는 절점 당 6자유도를 갖는 비선 형 프레임 요소,케이블은 절점 당 3자유도를 갖는 비선형 등가 트러스 요소로 모델링 되었고,케이블과 케이블 사이의 거더는 2개의 프레임요소로서 나누어 모델링되었다.
표 2.해석 모델의 단면 재원 및 물성치 Gi r der Mast Cabl e E(kN/m
2) 2. 1×108 2. 1×108 2. 1×108
A(m
2) 0. 844 0. 511 0. 100 I (m
4) 0. 303 var i ous - γ(kN/m
3) 157. 74 미고려 78. 0
본 연구에서는 주탑과 거더간 강성비에 따른 주요한 좌굴 모드를 분석하였는데,해석 결과의 정리를 위해 다음과 같은 무차원화된 파라미터를 가정하였다.
무차원화된 주탑과 거더 간 강성비 :
여기서,
:주탑의 탄성계수
:거더의 탄성계수
:주탑의 단면 2차 모멘트
:거더의 단면 2차 모멘트
:주탑의 높이(거더와 교차점부터 주탑 최상단까지)
:중앙지간의 주탑과 교차하는 지점부터 최측 단 케이블 지지점까지 거리본 연구에서는 주탑과 거더 간 상대 강성비의 범위에 대하 여,데릭 크레인과 키 세그먼트의 무게에 대한 좌굴 해석 후 도출된 임계 하중계수가 1.0을 초과하기 시작하는 강성비를 케이블의 배치형식이 다른 각 해석모델의 최소 강성비로 고려 하였고 이에 따라 방사형,팬 형,하프형의 고려 강성비의 범 위는 각각 0.71∼49.73,3.69∼49.73,5.68∼49.73이다.
그림 13은 폐합 전 사장교의 좌굴 해석에 대한 절차를 나타 내는데 먼저 완성계 사장교에서 초기형상 해석을 수행함으로 사하중 상태의 해석을 수행하고 이후 고려하려는 폐합 전 상 태의 구조물의 내력 및 변형도를 추적하는 역해석법을 이용 한 시공단계 해석을 수행한다.그리고 데릭 크레인과 키 세그 먼트의 무게를 주요한 외력으로 간주하는 기하 비선형 해석 을 수행하여 좌굴 거동을 분석한다.
그림 13.해석 절차
5. 1주탑 좌굴 모드
본 절에서는 먼저 주탑의 좌굴이 지배적인 좌굴 모드에 대
해 분석하였다.주탑의 강성이 상대적으로 매우 낮을 경우 작 용하는 데릭크레인과 키 세그먼트의 무게에 의해 주탑의 좌 굴이 지배적으로 발생하였고,이러한 모드는 케이블의 수평 각도가 가장 높은 방사형 사장교에서 나타났다.
( a)
= 0. 710
( b)
= 1. 421 그림 14.주탑 좌굴 모드에서의 좌굴 형상
그림 14는 이러한 좌굴 모드의 변형 형상을 도시하고 있 다.작용하는 수직하중이 증가함에 따라 1차적으로 케이블의 장력이 증가하는데,이 장력의 수직성분이 주탑에 압축력으로 작용하고 주탑의 강성이 부족함에 따라 주탑에서 먼저 좌굴 이 발생하는 거동 양상이 나타났다.이러한 주탑만의 단독좌 굴모드는 본 연구에서 고려한 강성비 범위 내에서는 방사형 모델에서만 지배적으로 나타났는데,이는 케이블의 수평 배치 각도가 가장 크고 이에 따라 거더보다 주탑에 도입되는 압축 력이 상대적으로 더 큰 것에 따른 것이라 볼 수 있다.
( a)중앙경간부
(b)측경간부
그림 15.거더의 주요 지점에서의 하중-변위곡선 방사형 모델,
= 0. 710
그림 15는 거더 내 주요 지점에서의 하중-변위 곡선을 도 시하고 있다.하중이 작용하는 지점에서는 수직 하중이 증가 함에 따라 변위가 증가하다가 주탑의 좌굴이 발생한 시점 이 후로 하중의 증가 없이 변위가 지속적으로 증가하는 불안정 거동을 보인다.측경간 거더 내 지점에서는 초기 수직 하중이 증가함에 따라 상향의 수직 변형(들림)이 발생하나 주탑의 좌굴이 진전됨에 따라 다시 하향의 수직 변형이 지속적으로 발생하는 거동을 보인다.다시 말해 주탑의 좌굴이 발생함에 따라 구조물은 외력에 대한 저항성이 전혀 없이 불안정상태 가 되어 결국 붕괴됨을 의미한다.
5. 2주탑-거더 간 상호 좌굴 모드
이번 절에서는 주탑과 거더에서 좌굴이 함께 발생하는 주탑 -거더 간 상호좌굴 모드를 분석하였다.수직하중이 증가함에 따라 케이블의 장력이 증가하고 이 케이블 장력의 수평 및 수 직 성분은 각각 거더와 주탑에 압축력으로 작용하게 된다.본 해석 연구에서 도출된 주탑과 거더의 상호 좌굴 모드는 고려 한 강성비 범위 내에서 케이블의 수평 배치 각도가 비교적 낮 은 팬 형 및 하프형 사장교에서만 지배적으로 나타났다.다음 은 주탑-거더 간 상호좌굴 모드에서의 주요한 변형형상이다.
( a)팬 형 모델,
= 4. 26
(b)하프형 모델,
= 8. 52 그림 16.주탑- 거더 간 상호 좌굴 모드에서의 좌굴 형상
그림 16에 나타난 것처럼 주탑과 거더 동시에 좌굴이 발생 한 것을 알 수 있는데 중앙부 거더의 경우 작용하는 압축력 이 거더의 휨변형간을 증폭시키는 P-△ 효과에 의해 중앙지 간 끝단부에 수직으로 작용하는 하중에 대해 오히려 상향의 변형이 발생한 것을 알 수 있다.변형 형상에서도 잘 나타나 듯이 주탑 및 거더의 좌굴은 단곡률을 갖는 형태로 나타나고 이는 결국 케이블은 이러한 좌굴 형태에 대한 저항성이 없는 것을 알 수 있다.
그림 17과 18에서는 팬 형 모델과 하프형 모델에서 주탑과 거더간 상호좌굴이 발생할 때 거더내 주요 지점에서의 하중- 변위 곡선을 나타내고 있다.각 하중-변위 곡선에서 잘 나타 나듯이 각 모델을 뚜렷한 임계점 이후 대변위가 발생하는 좌 굴 거동 특성을 보인다.앞서 언급한대로 중앙지간에서 증폭 된 P-△ 효과에 따라 작용하중의 반대방향인 상향의 대변형 이 발생하는 좌굴 모드를 보이고 있다.
그림 17.거더의 주요 지점에서의 하중-변위 곡선 팬 형 모델,
= 4. 26
그림 18.거더의 주요 지점에서의 하중-변위 곡선 하프형 모델,
= 8, 52
5. 3거더의 좌굴 모드
이번 절에서는 주탑의 강성이 충분히 확보되었을 경우 나타나 는 거더의 단독 좌굴 모드를 분석하였다.이러한 거더의 단독 좌굴모드는 방사형,팬 형 그리고 하프형 모델 모두에서 나타났 고,좌굴은 중앙지간 거더에서만 발생하는 것으로 나타났다.
( a)팬 형 모델
(b)하프형 모델 그림 19.거더 좌굴 모드에서의 좌굴 형상,
= 49. 73
그림 19에 나타난 것처럼 주탑의 강성이 충분히 확보되어 거더의 좌굴이 지배적인 모드에서는 중앙지간의 거더에서만 좌굴이 발생하는 것을 알 수 있다.작용하는 수직 하중에 대 해 중앙경간부 케이블의 장력이 꾸준히 증가하고 이렇게 증 가된 케이블 장력의 수평 성분 및 수직 성분은 거더와 주탑 에 각각 압축력으로 작용하는데,주탑의 강성이 충분히 확보
된 경우 상향의 대변형을 일으키는 중앙경간 거더의 좌굴이 발생한다.앞선 주탑-거더간 상호좌굴에서와 비슷하게 좌굴이 발생한 중앙경간의 경우 P-△ 효과에 의해 하중작용방향과 정반대의 방향으로 대변형이 발생하였고,이러한 변형 형상에 대해 이를 지지하는 케이블의 길이는 줄기 때문에 결과적으 로 케이블의 장력은 소실된다.기본적으로 케이블은 압축력을 받지 못하기 때문에 결과적으로 이러한 좌굴 모드에 대한 저 항성을 전혀 발휘하지 못하는 것을 알 수 있다.
그림 20과 21은 측경간 및 중앙경간에서 주요 지점의 하중 -변위 곡선을 도시하고 있다.먼저 측경간의 하중-변위곡선에 서 잘 나타나듯이 중앙경간 끝단에 작용하는 수직하중이 증 가함에 따라 상향의 초기 변형이 발생하나,중앙경간의 좌굴 이 발생하여 구조물이 임계상태에 놓인 후로는 하중이 감소 함에 따라 변위 역시 다시 줄어들어 원래 위치로 거의 돌아 오는 거동을 보인다.다시 말해 이러한 좌굴 모드에서는 앞서 변형 형상에서도 잘 나타나듯이 측경간의 거더는 좌굴이 발 생하지 않음을 의미한다.그림 21에서는 각 모델의 중앙경간 에서의 하중-변위곡선들을 나타내고 있는데,임계점에 도달한 이후 하중이 감소함에도 불구하고 주탑에 가까운 중앙경간부 는 상향의 대변형,그리고 하중 재하점 부근의 거더는 하향의 대변형이 지속적으로 발생하는 대변위 거동을 나타낸다.
( a)팬 형 모델
(b)하프형 모델
그림 20.측경간의 주요 지점에서의 하중-변위 곡선
( a)팬 형 모델
(b)하프형 모델
그림 21.중앙 경간의 주요 지점에서의 하중- 변위 곡선
5. 4강성비에 따른 주요한 좌굴 모드 변화
앞 절에서는 기하학적 비선형 해석을 통하여 폐합 전 강사장 교의 주탑과 거더 간 상대 강성비에 따른 주요한 좌굴 모드에 대해 규명하였는데,강성비에 따라 주탑의 단독 좌굴 모드,주 탑과 거더 간 상호 좌굴모드,그리고 거더의 단독 좌굴 모드 등의 세 가지 좌굴 모드 형태가 나타났다.이러한 좌굴 모드는 케이블의 배치 형식에 따라서도 다르게 나타났는데,그림 22 는 각 케이블 배치 형식에 따른 주요한 좌굴 모드 및 임계 하 중 계수의 변화를 강성비의 변화에 따라 나타내고 있다.
그림 22.중앙 경간의 주요 지점에서의 하중-변위 곡선
그림 22에서 잘 나타나듯이 동일한 강성비를 갖을 때 전반 적으로 방사형 사장교의 임계 하중 계수가 가장 크고 케이블 의 수평 배치 각도의 크기에 따라 팬 형,하프형 순으로 임계 하중계수가 분포하고 있다.이는 케이블의 배치 각도가 높을 수록 폐합 전 상태에서 구조 안정성 측면에서 가장 유리하다 는 것을 의미한다.그리고 하프형 모델의 경우 케이블 배치각 도가 가장 낮아 거더에 상대적으로 가장 큰 압축력을 작용시 킴에 따라 임계 하중계수가 동일 강성비를 갖을 때 세 모델 중 가장 작은 것으로 나타났다.
그림 22에서 또 하나 주목할 점은 강성비가 계속 증가함에 따라 세 모델의 임계 하중계수는 특정 값으로 수렴한다는 것 이다.이는 거더의 단독 좌굴 모드의 주요한 기하 비선형 거 동 특성에 따른 것인데,앞선 절에서 나타난대로 거더의 단독 좌굴은 결과적으로 중앙경간의 상향의 대변형이 발생하며 나 타나는데,이때 이 거더를 지지하는 케이블의 장력은 모두 소 실되게 된다.그러면 결과적으로 중앙경간에 압축력을 작용시 키는 주요한 케이블은 최 측단 케이블만이 존재하는데,최측 단 케이블의 경우 수평각도가 세 모델 모두 동일하다.따라서 주탑의 강성이 충분히 확보되어 주탑의 수평 변형이 거의 없 는 경우 케이블 배치 각도는 구조물의 임계 하중 계수에 큰 영향을 미치지 않는 다는 것을 알 수 있다.
표 3.케이블 배치 형식 및 주탑- 거더 간 강성비에 따른 주요 좌굴 모드 무차원화된 강성비의 범위
좌굴 모드
Mast Buckl i ng
I nt er act i ve Buckl i ng
Gi r der Buckl i ng 방사형 ∼ 2. 84 발생하지
않음 2. 84∼
팬 형 발생하지 않음. 3. 70∼8. 52 8. 52∼
하프형 발생하지 않음. 5. 68∼17. 05 17. 05∼
앞선 매개변수 해석에도 도출되었듯이 데릭크레인에 의해 키 세그먼트가 인상되는 하중 경우 아래에서 폐합 전 강사장 교의 주요한 좌굴 모드는 세 가지 경우로써 나타나고 이는 케이블 배치 각도의 차이에 따라 각기 달리 나타난다.표 3은 케이블 배치각도 및 주탑과 거더 간 강성비에 따른 주요한 좌굴 모드를 나타낸다.표 3에서 잘 나타난대로 주탑의 단독 좌굴모드는 임계 하중계수가 1.0을 넘어서는 해석 결과 중에 서는 방사형 사장교에서만 발생하였다.주탑과 거더 간 상호 좌굴의 경우 방사형 모델에서는 발생하지 않았고,거더의 단 독 좌굴은 세 모델 모두 나타났다.거더만의 단독좌굴이 나타 나기위한 최소의 주탑과 거더 간 강성비는 방사형,팬 형,하
프형 모델 순으로 나타났는데 이는 케이블의 수평 배치 각도 가 작을수록 거더의 단독 좌굴모드가 나타나기 위한 최소의 강성비가 더 큰 것을 의미한다.
6.결 론
이 연구는 기하학적 비선형 해석으로써 폐합 전 강사장교의 주요한 좌굴 거동 특성을 분석하였다.구조물의 형식 및 시공 방법의 특성에 따라 본 연구에서는 폐합 전 강사장교에 대해 초기형상 해석 및 시공단계 해석(역해석법)을 거쳐 데릭 크레 인이 키 세그먼트를 인상하기 직전의 상태에 대해 해석적으 로 구현하였다.케이블의 배치 각도 및 주탑과 거더 간 강성 비에 따라 주요한 좌굴 모드를 구분하고 이를 정량적인 수치 들과 함께 고찰하였다.
(1)데릭 크레인이 키 세그먼트를 인상할 때의 폐합 전 강사 장교는 케이블의 배치 형식 및 주탑과 거더 간 강성비에 따라 세 가지의 주요한 좌굴 모드가 나타난다.주탑의 강성이 충분치 않은 경우 주탑의 좌굴이 지배적으로 나 타나고 주탑과 거더 간 강성비가 증가함에 따라 주탑-거 더 간 상호좌굴,그리고 거더의 단독 좌굴 모드가 지배 적으로 나타난다.
(2)해석 후 임계 하중계수가 1.0을 넘어서는 해석 결과 내 에서 주탑의 단독좌굴모드는 주탑의 강성이 매우 부족할 때 방사형 사장교에서 나타났다.이는 케이블의 수평 배 치 각도가 가장 높이 주탑에 상대적으로 가장 큰 압축력 이 작용함에 따른 것으로 주탑의 강성이 불충분하여 주 탑의 단독 좌굴이 나타나는 것이다.
(3)주탑과 거더 간 상호좌굴 모드의 경우 방사형 모델에서 나타나지 않은 반면 팬 형 및 하프형 사장교에서 지배적 으로 나타났다.이러한 좌굴 모드에서는 주탑 뿐만아니 라 거더도 함께 좌굴이 발생하는데,중앙지간 거더의 경 우 증폭되는 P-△ 효과에 따라 하중방향과 반대방향인 상향의 대변위가 발생하며 좌굴이 발생한다.
(4)주탑과 거더 간 강성비가 충분히 확보된 경우 중앙경간 거더만이 단독으로 좌굴이 발생하는 모드가 지배적으로 나타났고 이 거더만의 단독 좌굴 모드는 방사형,팬 형, 하프형 사장교 모두에서 나타났다.이 모드에서는 주탑 의 수평 변형이 거의 일어나지 않기 때문에 중앙지간 거 더만이 상향의 휨변형을 일으키며 좌굴이 발생하는 모드 로써 나타난다.
(5)주탑과 거더 간 강성비가 증가함에 따라 임계 하중 계 수는 증가하게 되는데,특정 강성비 이후로는 케이블
