Ň ˜ m Å k È ¿ R <: gƒ º { ¢¨ | ù p § T “ Ó Þ” X ¢ 2 Ì ¦ R Å k È÷ m Ç ºÇ k Ä8 ý

ß Ã

Ň ˜ m Å k È ¿ R <: gƒ º { ¢¨ | ù p § T “ Ó Þ” X ¢ 2 Ì ¦ R Å k È÷ m Ç ºÇ k Ä8 ý

> Hþ âV R Ë  Ž Ò Þ; c   \ ¥ Å k È y ¢ @ 0 ¹ Å



™ »] 8 ; + > ·  ™ »ª < ¹

y

© œ" é ¶ @ /† < Ɠ § l > B j à Ԗ Ð_ ” Û ¼/ B N † < Æ Ò, ð  r…  ; 200-701

™ »M ] ï B ^∗ · T  ÷ 7 B‡ Ú

ô

 Dz D G ³ ðï  r õ † < ƃ  ½ ¨" é ¶ Ò q t^ ‰’    ñ> 8 £ ¤ƒ  ½ ¨ê Á œ, Ä »$ í 305-340 (2006¸   4 Z 4 3{ 9  ~ à Î6 £ §)

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H d ”   H ü @} Œ •_  d ”   H [ jŸ í\  @ /ô  Ç 2 " é ¶ › ¸f ” — ¸4 S q`  ¦  6   x # Œ  r) $ í  1 l x (re-entry wave) K $ 3 õ   r) $ í  1 l x s  µ 1 ÏÒ q tr v   H  l  © œ ë “ s_  J ‡  \  @ /K   7 H _ ô  Ç . d ” z  ´ ) ‡a ž =– РÒ'  q 2 Ÿ © ô

 Ç  r) $ í  1 l x“ É r d ” z  ´ [ j1 l x (ventricular fibrillation)`  ¦ Ä »µ 1 Ï # Œ d ”  © œ& ñ t \  _ ô  Ç [  tƒ   \  s Ø Ô> 

÷

&  H " é ¶ “  Ü ¼– Ð t 3 l q ÷ &“ ¦ e ”  . þ j   H d ”  • ¸ (Magnetocardiograph; MCG) › ' a  © œ1 l xÐ  o| 9 ¨ 8 Š 1 p x Ü ¼– Ð “   ô

 Ç d ”   H ) ‡a ž =_  › ¸l ”  é ß –\  B Ä º Ä »6   x ô  Ç  כ Ü ¼– Ð ˜ Г ¦÷ &“ ¦ e ”  . t ë ß – d ”  • ¸\ " f d ”   H ) ‡a ž =`  ¦ ó ø Íé ß –

l  0 Aô  Ç e ”  © œ   B j' _  > hµ 1 ϓ É r # Œ„  y  ”  ' Ÿ  ×  æ s “ ¦, þ j& h _    B j'  > hµ 1 Ï`  ¦ 0 AK " f  H  r) $ í   1

l

x s  µ 1 ÏÒ q tr v   H  l  © œ_  + þ AI \  @ /ô  Ç s K  ‚  ' Ÿ ÷ &# Q  ô  Ç . s \  ¦ 0 AK " f Ten Tusscher 1 p x \  _  K

 ] jî ß –  ) a “  ^ ‰ d ”   H [ jŸ í— ¸4 S q`  ¦  6   x # Œ d ”   H › ¸f ” `  ¦ ½ ¨$ í % i  . # Œl \ " f  H 2 " é ¶  y Œ •› ¸f ” \ " f

 Ö

¸1 l x„  0 A „  • ¸‰ & ³ © œ`  ¦ r Ó ý t Y Us ‚   l  0 AK " f Simplified bidomain method\  ¦  6   x % i  . / B N ç ß –& h  s  í

ß – o (spatial discretization)\  ¦ 0 A # Œ Galerkin method\  ¦ s 6   x ô  Ç Ä »ô  Çכ ¹™ è& ñ d ”  o l Z O `  ¦ & h 6   x % i 



. d ” z  ´„  • ¸K $ 3 \  e ” # Q" f, S1-S2 restitution protocol`  ¦  6   x # Œ  r) $ í  1 l x`  ¦ Ä »• ¸ % i  . 2 " é ¶ d ”

 © œ › ¸f ” \ " f  r) $ í  1 l x \     µ 1 ÏÒ q t÷ &  H  l  © œ J ‡  “ É r Horizontally layered conductor — ¸4 S q`  ¦



6   x # Œ  © œ_  G ' p" f_  0 Au \  ¦ > í ß – % i Ü ¼ 9,  © œ G ' p" f\  _ K  „  À Ó " é ¶ Ü ¼– РÒ'  µ 1 ÏÒ q tô  Ç  l  © œs 

>

í ß –÷ &% 3  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f d ”   H [ jŸ í „  l Ò q to † < Æ& h  > í ß –   õ   H l ” > r _    õ ü < ¸ ú ˜ { 9 u  % i  . €  $  & ñ



© œ& h “    1 l x„   ü <  r) $ í  1 l x„    r _   Ö ¸1 l x„  0 A (Action Potential), d ” „  • ¸ (Electrocardiograph;

ECG)’    ñ, ô  Ç G ' p" f\ " f 8 £ ¤& ñ  ) a  l  © œ_  ß ¼l    o\  ¦ q “ § % i  .  Ö  ¦  Q  1 l x _  r ç ß –& h     oü < „   À

Ó_  ~ ½ ӆ ¾ Óõ  ß ¼l \    É r  l  © œ ë “ s_  J ‡  _     o\  ¦ ì  r$ 3  % i  .

PACS numbers: 87.80, 87.50.Mn, 87.64.Aa

Keywords: d ”  • ¸,  r) $ í  1 l x, s ½ ¨% i Z O , J $ ™ 4 A3 9 — ¸4 S q

I. " e  ] Ø

d ”

 © œ\   H „  l  F G`  ¦ d ”   H [ jŸ í\  „  ² ú ˜   H  F G„  • ¸

>

 e ” # Q d ”  © œs  t 5 Å q& h Ü ¼– Ð ~ à Ì1 l x ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤   H X <, s

– Ð “  K  “  ^ ‰³ ð€  \ " f µ 1 ÏÒ q t÷ &  H „  0 A \  “  ô  Ç „  l 

&

h “   ’    ñ\  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç  כ s  d ” „  • ¸s “ ¦, Ò q t^ ‰„  À Ӗ РÒ'  µ

1 ÏÒ q t ) a  l ’    ñ\  ¦ ^ ‰ü @\ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç  כ s  d ”  • ¸s  .

“

 ^ ‰  H  l & h Ü ¼– Ð ”  / B N  © œI ü < ° ú  s  È Ò" î l  M :ë  H \  d ”

 • ¸  H d ” „  • ¸ü < ² ú ˜o   + þ A_   =/ B G s   Œ •“ ¦, d ” „  • ¸\ 

"

f  H
 
t  · ú §  H ü <À Ó+ þ AI _  „  À Ó" é ¶ \  @ /K " f• ¸ ì ø Í

∗

E-mail: [email protected]

6

£

x l  M :ë  H \  d ”  © œ_  „  l & h “    Ö ¸1 l x \  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ & ñ S X

‰ >  ] j/ B N K  ×  ¦ à º e ”  . d ” Ò q t Ö ¸ _  " f½ ¨ o– Ð “  K  d ” 



© œ › ' aº   | 9 # î s  Z þ t “ ¦ e ” Ü ¼ 9, : £ ¤ y  d ” z  ´ ) ‡a ž =– Ð q 2 Ÿ © ) a



r) $ í  1 l x“ É r d ” z  ´ [ j1 l x (ventricular fibrillation)`  ¦ Ä » µ

1 Ï # Œ d ”  © œ & ñ t \  _ K  ° ú š Œ •Û ¼   º ¡ ¤6 £ § \  s Ø Ô>  ÷ &  H

"

é

¶ “  Ü ¼– Ð t 3 l q ÷ &“ ¦ e ”  . þ j   H \  d ”  • ¸ › ' a  © œ1 l xÐ  o| 9 

¨ 8

Š 1 p x Ü ¼– Ð “  ô  Ç d ”   H ) ‡a ž =_  › ¸l ”  é ß –\  B Ä º Ä »6   x ô  Ç  כ Ü

¼– Ð ˜ Г ¦÷ &“ ¦ e ”   [1]. t ë ß –, d ”  • ¸\ " f d ”   H ) ‡a ž =

`

 ¦ ó ø Íé ß – l  0 Aô  Ç e ”  © œ   B j' _  > hµ 1 ϓ É r # Œ„  y  ”  ' Ÿ 

×

 æ s “ ¦, þ j& h _    B j'  > hµ 1 Ï`  ¦ 0 AK " f  H  r) $ í  1 l x s

 µ 1 ÏÒ q tr v   H  l  © œ_  + þ AI \  @ /ô  Ç s K  ‚  ' Ÿ ÷ &# Q



 ô  Ç . þ j   H \  Shigeharu Ohyu  H d ”  • ¸\  ¦ : Ÿ x K  d ”  © œ

-553-

_

 „  l Ò q to † < Æ& h  l „  `  ¦ ƒ  ½ ¨ # Œ s  כ `  ¦ MRI\  ¦ : Ÿ x K 

½

¨‰ & ³ ) a z  ´] j d ”  © œ_  l  † < Æ& h “   — ¸€ ª œ\  & h 6   x % i   [2].

Bin He  H d ” „  • ¸ ’    ñ\  ¦ : Ÿ x K  % 3 # Q”   d ”  © œ_  „  l Ò q to 

†

< Æ& h “   l „  `  ¦ CT
 MRI\  ¦ : Ÿ x K  ½ ¨‰ & ³ ) a d ”  © œ_  l  

†

< Æ& h “   — ¸€ ª œ\  & h 6   x # Œ r Ó ý t Y Us ‚   % i   [3]. ‘ : r ƒ  

½

¨\ " f  H “  ^ ‰ d ”   H [ jŸ í — ¸4 S q`  ¦ s 6   x # Œ ½ ¨‰ & ³ô  Ç d ” z  ´ _

 2 " é ¶ 1 p x ~ ½ Ó$ í , s ~ ½ Ó$ í d ”   H › ¸f ” \ " f_   Ö ¸1 l x„  0 A „  • ¸

‰

&

³ © œ\  @ /ô  Ç   õ ü <  l  © œ J ‡  `  ¦ ] jr ô  Ç . €  $  d ”   H _

 „  l Ò q to † < Æ& h  ‰ & ³ © œ`  ¦   H   l  0 A # Œ Ten Tusscher (TN)1 p x \  _  # Œ ] jr   ) a   e ”   H “  ^ ‰ d ”   H [ jŸ í — ¸4 S q

`

 ¦ ½ ¨‰ & ³ % i   [4]. d ”   H [ jŸ í_  „  l Ò q to † < Æ& h  — ¸4 S q\ " f



 H s “ : r G V , , Transporter, s “ : r* 3 á Ô 1 p x _  [ jŸ í} Œ • „  ² ú ˜‰ & ³



© œ x 9    H  © œÕ ªÓ ü t (sarcoplasmic recticulum; SR) õ  [ jŸ í| 9 

?

/\ " f_  º ú ˜¸ o u„  ² ú ˜l „  s  — ¸¿ º Ÿ í† < Ê÷ &# Q e ”   [5,6]. d ” 



 H [ jŸ í— ¸4 S q\ " f ½ ¨K ”   s “ : r„  À Ó\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð › ¸f ” \ " f _

 „  l „  • ¸‰ & ³ © œ`  ¦ à ºu & h Ü ¼– Ð K $ 3  % i  . s \  ¦ 0 A # Œ Simplified bidomain ~ ½ ÓZ O `  ¦ • ¸{ 9  # Œ › ¸f ” `  ¦ 2 " é ¶ Ü ¼– Ð



 H   % i   H X <, s   H   ² D G Reaction-diffusion + þ AI _  2 

"

é

¶ ¼ # p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– Ð l Õ ü t ) a   [7]. / B N ç ß –& h  s í ß – o\  ¦ 0 A

# Œ Galerkin method\  ¦ s 6   x ô  Ç Ä »ô  Çכ ¹™ è& ñ d ”  o (Finite element formulation) l Z O `  ¦  6   x % i  . d ”   H › ¸f ” \ " f

¨ î

€  & h  s í ß – o\  ¦ à º' Ÿ  €   þ j7 á x& h Ü ¼– Ð 2 " é ¶    } © œ\ 

"

f_   Ö ¸1 l x„  0 A ° ú כ[ þ t`  ¦   à º– Ð   H ‚  + þ Aƒ  w n ~ ½ Ó& ñ d ” s  Ä »

•

¸÷ & 9, s \  ¦ ' Ÿ § > =d ” Ü ¼– Ð Û  ¦€   r ç ß – x 9  / B N ç ß –\    É r K 

\

 ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ” % 3  . s M :  r) $ í  1 l x`  ¦ Ä »• ¸ l  0 A 

#

Œ S1-S2 restitution protocol`  ¦ s 6   x % i   [8].  r) $ í 

1 l x„   \     µ 1 ÏÒ q t÷ &  H  l  © œ J ‡  “ É r horizontally layered conductor _  • ¸^ ‰— ¸4 S q`  ¦  6   x # Œ  © œ_  G ' p" f 0

Au \ " f > í ß – % i   [9]. y Œ •  © œ_  G ' p" f\ " f 8 £ ¤& ñ  ) a   l

 © œ_  ß ¼l \  ¦ ë “ s_  + þ AI – Ð
 ? /% 3  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H d ”

  H ü @} Œ •_  d ”   H [ jŸ í\  @ /ô  Ç 2 " é ¶ — ¸4 S q`  ¦  6   x # Œ  Ö ¸ 1

l x„  0 A, d ” „  • ¸ ’    ñ, ô  Ç G ' p" f\ " f 8 £ ¤& ñ  ) a  l  © œ_  ß ¼ l

   oü <  r) $ í  1 l x (re-entrant wave) K $ 3 ,  r) $ í   1

l

x s  µ 1 ÏÒ q tr v   H  l  © œ J ‡  \  @ /K   7 H _ ô  Ç .

II. Å k ÈX ê s8 ý M Ä ] ØX ì Äß Ã Å t  P ] K ¡X ì Ä M X c l

1. Å k È ¿ R < ºÇ k Ä; c" e8 ý  ¹ ÅM  ¹ Åy ¢

&

ñ  © œ& h “   d ”  © œ“ É r ½ ©g Ë :& h “   à º» ¡ ¤ õ  s  ¢ - a`  ¦ : Ÿ x K  a ž =Ó  o

`

 ¦ „  ’  \  í  H¨ 8 Š r v   H % i ½ + É`  ¦ ô  Ç . s M : d ”  © œs  a ž =Ó  o`  ¦

· ú š   H l ‘ : r& h “   " é ¶1 l x§ 4 “ É r d ”   H › ¸f ” _  „  l „  • ¸\  _  ô

 Ç Ã º» ¡ ¤  Œ •6   x s  . d ”   H › ¸f ” _  „  l „  • ¸  H 1 l x ~ ½ Ó   ] X  (SA node) _  d ”  © œ~ à Ì1 l x › ¸Ö  ¦ [ jŸ í[ þ t \  _ K  ½ ©g Ë :& h “    Ö ¸1 l x„  0 A

Fig. 1. Regional difference of the cardiac action poten- tials.

 µ 1 ÏÒ q t “ ¦ d ” ~ ½ ÓÜ ¼– Ð „   ÷ &# Q d ” ~ ½ Ós  à º» ¡ ¤ ) a  . d ” ~ ½ Ó s

 à º» ¡ ¤ ô  Ç Ê ê „  l  F G“ É r ~ ½ Óz  ´   ] X  (AV node)`  ¦ : Ÿ x õ  



 H X < ~ ½ Óz  ´   ] X “ É r „  ² ú ˜  ) a „  l  F G`  ¦ { 9 & ñ ô  Ç 5 Å q • ¸– Ð d ”  z 

´– Ð „  ² ú ˜ >   ) a  . „  l  F G“ É r ~ ½ Óz  ´   ] X  = å Q \  0 Au ô  Ç His5 Å q`  ¦ : Ÿ x õ  # Œ ¿ º > h_  ý a · Ä ºy Œ • (bundle branches)`  ¦ :

Ÿ

x õ  >  ÷ &“ ¦  t } Œ •Ü ¼– Ð d ” z  ´ ? /_  ( †  ] j › ¸f ” } © œÜ ¼

–

Ð s Ø Ô>  ÷ &# Q d ” z  ´`  ¦ à º» ¡ ¤ r †   . y Œ • d ”  © œÂ Ò0 A_   Ö ¸1 l x

„

 0 Al ç ß – (Action potential duration)“ É r — ¸¿ º  Ø Ô 9 s 

 כ

“ É r F ì  rF G (repolarization) s  | ¨ c M : 5 Å q • ¸ \  ¦ Ä »µ 1 Ï 

#

Œ d ”   H ü @x  Ò'  F ì  rF G s  { 9 # Q
• ¸2 Ÿ ¤ Ä »• ¸ô  Ç . s   H d ”

„  • ¸\ " f T  positive– Ð l 2 Ÿ ¤ ÷ &  H s Ä »  ) a  . z  ´ ]

j d ”   H › ¸f ” “ É r s ~ ½ Ó$ í › ¸f ”  (anisotropic tissue)Ü ¼– Ð ÷ &

#

Q e ” Ü ¼ 9 „  l „  • ¸ 5 Å q • ¸\  s \  ¦ Ä »µ 1 Ïr †    [10].

2. Å k È ¿ R < : gƒ º8 ý Excitation-contraction coupling

d ”

 © œs  a ž =Ó  o`  ¦ · ú š   H l ‘ : r& h  " é ¶1 l x§ 4 “ É r d ”   H (Car- diac muscle) _  à º» ¡ ¤ (contraction)  Œ •6   x s  9, s  כ “ É r d ”   H [

jŸ í_  < É ªì  r (excitation) \  _ K  Ä »µ 1 Ï  ) a  . d ”   H [ jŸ í_ 

 ©

œ§ 4 µ 1 ÏÒ q t“ É r  Ö ¸1 l x„  0 A (Action Potential)\    É r [ jŸ í| 9 

?

/_  º ú ˜¸ o u s “ : r0 l x • ¸ü < x 9 ] X ô  Ç › ' aº  s  e ”  .  Ö ¸1 l x„  0 A  H d ”

  H [ jŸ í} Œ •\  e ”   H s “ : r: Ÿ x – Ð_  > h` ‚ & ñ • ¸\  ¦    or &  }

Œ

•`  ¦ : Ÿ x ô  Ç s “ : r[ þ t _  s 1 l x`  ¦ Ä »µ 1 Ïr †   . s – Ð “   # Œ [ j

Ÿ

í ? / º ú ˜¸ o u s “ : r _  0 l x • ¸ 7 £ x  €   cross bridge_   Œ •6   x Ü

¼– Ð ì ø Í   H  © œ] X _  U  ´s  (half sarcomere length) y Œ ™™ è 



 H X < s  כ s   – Ð d ”   H [ jŸ í_  à º» ¡ ¤`  ¦ _ p ô  Ç . s M : 7 £ x

  ) a [ jŸ í ? / º ú ˜¸ o u s “ : r“ É r ŠҖ Ð [ jŸ í ? / º ú ˜¸ o u _  $  © œ“ ¦

“

    H  © œÕ ªÓ ü t (sarcoplasmic recticulum; SR) – РÒ'  C Ø  ¦

 )

a  כ s  .  Ö ¸1 l x„  0 A 7 á x  ÷ &€   [ jŸ í| 9  ? / º ú ˜¸ o u s “ : r“ É r [

jŸ í ? / º ú ˜¸ o u $  © œ“ ¦“     H  © œÕ ªÓ ü t ? / Җ Ð ÷ &[  t   9, { 9 

Â

ҍ  H [ jŸ í} Œ •_  Na

/Ca

Exchanger\  ¦ : Ÿ x # Œ [ jŸ í ü @ Â

Җ Ð ~ ½ ÓØ  ¦ ) a  . º ú ˜¸ o u s “ : r _  0 l x • ¸ y Œ ™™ è €   [ jŸ í? /_  Ã

º» ¡ ¤ ) a ì ø Í   H  © œ] X s  " é ¶ A _   © œI – Ð  r4 Ÿ ¤ ÷ & 9 s  כ s   

–

Ð d ”   H [ jŸ í_  s  ¢ - a \  K { © œ  ) a  .

III. • ¤V A 0V Ä U ê s0 n É

1. Å k È ¿ R <: gƒ º { ¢¨ | 

d ”

  H [ jŸ í— ¸4 S q“ É r “  ^ ‰ d ” z  ´[ jŸ í“   TN— ¸4 S q`  ¦  6   x % i 



. Õ ª Q
 s  — ¸4 S q\   H [ jŸ í_  à º» ¡ ¤“ É r Ÿ í† < Ê÷ &t  · ú §  H  .

TN — ¸4 S q“ É r   É r
à Ôµ ¢ §„  À Ó, L-+ þ A º ú ˜¸ o u„  À Ó, õ • ¸ü @† ¾ ӄ   À

Ó 1 p x Å Òכ ¹ s “ : r„  À Ó @ / Òì  r \  @ /ô  Ç þ j   H _  z  ´+ « > X <s ' 

\

 l ì ø Í`  ¦ ¿ º“ ¦ e ”  . º ú ˜¸ o u ! Q( a A`  ¦ ] jü @ô  Ç ‘ : r ƒ  ½ ¨\ 

"

f_  — ¸Ž  H l „  [ þ t“ É r TN — ¸4 S qõ  ° ú   . d ” z  ´[ jŸ í_   Ö ¸1 l x„   0

A\  ¦ ¬ ¹    H  © œp ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r  6 £ § õ  ° ú   .

dV

dt = − I

+ I

C

(1)

#

Œl \ " f C

“ É r é ß –0 A ³ ð€  & h { © œ [ jŸ í} Œ •_  capaci- tance s “ ¦, I

“ É r ü @ Ò\ " f ô  Ç  F G„  À Ó\  ¦
 ? /“ ¦, Iion“ É r [ jŸ í} Œ •  s _  s “ : r„  À Ó_  ½ + ËÜ ¼– Ð" f G V , + þ AI \ 



 " f ² ú ˜ t  9 d ” 

I

= I

+ I

+ I

+ I

+ I

+ I

+ I

(2) +I

+ I

+ I

+ I

+ I

–

Ð j þ t à º e ”  . # Œl " f I

  H   É r Na

„  À Ó, I

“ É r L- type Ca

„  À Ó, I

  H õ • ¸ü @† ¾ ӄ  À Ó, I

“ É r   É r t ƒ  & ñ À

Ó K

„  À Ó, I

  H Ö ¼ 2 ; t ƒ  & ñ À Ó K

„  À Ó, I

“ É r ? /† ¾ Ó& ñ À

Ó K

„  À Ós  . I

  H Na

/Ca

“ § ¨ 8 Š„  À Ó, I

  H Na

/K

* 3 á Ô „  À Ó, I

x 9  I

  H “ ¦" é ¶ l  (plateau)_  Ca

x 9  K

„  À Ós  9, I

x 9  I

  H C  â Ca

„  À Óü <

Na

„  À Ó\  ¦ > p w ô  Ç . s  „  À Ó[ þ t x 9  › ' aº   ) a  © œÃ º[ þ t \  @ /ô  Ç

&

ñ ˜ Ѝ  H TN — ¸4 S q_   7 Hë  H \ 
ü < e ”   [3]. TN [ jŸ í— ¸4 S q

“ É

r [ jŸ í} Œ • Na

, Ca

, K

_  s “ : r G V , , Na

/K

s “ : r

*

3 á Ô, Na

/Ca

exchanger1 p x õ  SR_  Ca

s “ : r* 3 á Ô 1 p x

`

 ¦ Ÿ í† < Ê  9 s \  @ /ô  Ç > h| Ä Ì• ¸ Fig. 2\ 
 
 e ”  .

2. Å k È ¿ R <  ºÇ k Ä { ¢¨ | 

d ”

  H [ jŸ íü < d ” ~ ½ Ó, d ” z  ´`  ¦ : Ÿ x ô  Ç „  • ¸_  „  l & h “     ½ + Ë

“

É r Simplified Bidomain model`  ¦  6   x # Œ › ¸f ” `  ¦ 2 

"

é

¶ Ü ¼– Ð   H   % i  . d ”   H › ¸f ” “ É r / B N ç ß –& h Ü ¼– Ð [ jŸ í ? /ü <

Fig. 2. Schematic diagram of a human myocyte model.

[

jŸ í  s  (interstitial) / B N ç ß –_  ¿ º ƒ  5 Å q ) a % ò % i Ü ¼– Ð


¾

º# Q”   . y Œ • % ò % i “ É r : £ ¤& ñ ô  Ç ^ ‰& h ¨ î ç  H „  0 A © œ (poten- tial fields), „  À Ó (current)ü < „  l „  • ¸J $ ™" f (conductivity tensor)\  ¦ ”   ^ ‰& h • ¸^ ‰ (volume conductor)% ƒ! 3  ' Ÿ 1 l x ô

 Ç . s “ : r „  À Ó[ þ t“ É r [ jŸ í} Œ •`  ¦ : Ÿ x # Œ 
_  % ò % i Ü ¼– Ð Â

Ò'    É r % ò % i Ü ¼– Ð â ì É r  . s \  [ jŸ í ? /_   Ö ¸1 l x„  0 Aü <

„

 l „  • ¸ë  H ] j\  ¦ 1 l x r \  Û  ¦ # Q  ô  Ç . 2D d ” z  ´› ¸f ” _  „  

•

¸— ¸4 S q“ É r Reaction-diffusion + þ AI _  2 " é ¶ ¼ # p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ”  Ü

¼– Ð l Õ ü t ) a   (d ”  3). / B N ç ß –& h  s í ß – o\  ¦ 0 AK " f Galerkin method\  ¦ s 6   x ô  Ç Ä »ô  Çכ ¹™ è& ñ d ”  o (Finite element for- mulation) l Z O `  ¦  6   x % i  .

∂V

∂t = − I

+ I

C

+ ( ∂

∂x D

∂V

∂t + ∂

∂y D

∂V

∂t ) (3)

#

Œl " f t  H r ç ß –s  9, é ß –0 A ³ ð€  & h { © œ [ jŸ í} Œ •_  capac- itance“   C

= 0.185 µF/cm

Ü ¼– Ð Å Ò% 3  . Ä ºo   H 2D \ 

"

f 1 p x ~ ½ Ó$ í ´ òõ \  ¦ ˜ Ðl  0 AK " f S X ‰ í ß –> à º (diffusion coef- ficient)  H D

= D

= 0.0017 cm

/msec – Ð Å Ò% 3 “ ¦ s ~ ½ Ó

$ í

\ " f  H D

= D

/2 – Ð Å Ò% 3  .

Fig. 3. Horizontally layered conductor model.

Fig. 4. Action potential and Ca

concentration change in a cardiac cycle.

Fig. 5. Ca

current and K1 current in a cardiac cycle.

3.  M X ê s Ä Z ؃ º 4  ˜ m { ¢¨ | 



l  © œ J ‡   z < 0“   • ¸^ ‰/ B N ç ß –\ " f „  l „  • ¸• ¸ ç  H { 9

ô  Ç 8 £ x Ü ¼– Ð ½ ¨$ í  ) a horizontally layered conductor — ¸4 S q

\

" f  H • ¸^ ‰? /_  r

0 Au  \  e ”   H Š © œF G   „  À Ó " é ¶ Q(r

) \  _

K  • ¸^ ‰ ü @ Ò_  r\ " f 8 £ ¤& ñ ÷ &  H   © œ ’    ñ B  A ü <

° ú

 s  > í ß –  ) a  .

B = µ

4πK

(Q × a · e

∇K − Ke

× Q) (4)

#

Œl " f K = a(a + a · e

), a = r − r

, a = |a|, µ

= 1.26 × 10

T · cm/mA, ∇K = (2 + a

a · e

)a + ae

s 



. ë ß –€  • „  À Ó " é ¶ _  ì  r Ÿ í J

(r

) s €   G ' p" f\ " f 8 £ ¤& ñ ÷ &



 H   © œ“ É r y Œ • „  À Ó " é ¶ \  _ K  µ 1 ÏÒ q t÷ &  H   © œ_  ‚  + þ A& h “  

½

+ ËÜ ¼– Ð
 
Ù ¼– Ð i   P : G V , \ " f 8 £ ¤& ñ ÷ &  H ’    ñ B

  H



A ü < ° ú  s  ³ ðr   ) a  .

B

= Z

L

(r

) · j

(r

)dv (5)

#

Œl " f Li(r

)  H lead field    ÒØ Ô 9 J

(r

)  é ß –0 A 7 ˜'  { 9

 M : i  P : G V , \ " f y Œ • ~ ½ ӆ ¾ Ó_    y Œ ™• ¸ ì  r Ÿ í\  ¦ _ p  

“

¦, s   H G ' p" f_  0 Au ü < ~ ½ ӆ ¾ Ós  Å Ò# Qt €   d ”  (4)\  _ K 

>

í ß –  ) a  .

IV. 4  ˜ m + s ÇÊ Ý õ m Í ß e Ȃ º

1. : gƒ º{ ¢¨ |  + s ÇÊ Ý

›

¸f ” — ¸4 S q\   6   x ) a TN [ jŸ í— ¸4 S q_  d ”   H ü @} Œ •\  e ”   H


_  [ jŸ í\ " f > í ß –ô  Ç   õ  ° ú כÜ ¼– Ð ô  Ç Å Òl  1 l x î ß –_   Ö ¸

Fig. 6. Schematics of S1-S2 protocol.

Fig. 7. Normal AP and the AP during the re-entry wave activity.

1

l x„  0 A, Ca

0 l x • ¸   o, L-Type Ca

„  À Ó, K

\  _ ô  Ç

?

/† ¾ ӄ  À Ó\  ¦ > í ß – % i   [4]. > í ß –  s 9 þ t“ É r 1000 ms s  9

 Ö

¸1 l x„  0 Al ç ß – (320 ms)“ É r d ”  © œ_  à º» ¡ ¤ l  (systole)\  ¦ Ê ë t

l  (680 ms)  H s  ¢ - a l  (diastole)\  ¦
  · p . Fig. 4_  Õ

ªA á Ô (a)  H  Ö ¸1 l x„  0 As  9 [ jŸ í\  œ íl  F G s  K t 

€

  „  · ú š_ ” > r$ í Na

G V , s  [ jŸ í ? /– Ð Ä »{ 9 ÷ &€  " f » 1 Ïì  r F G (depolarization) s  { 9 # Q
  Ö ¸1 l x„  0 A r  Œ •  ) a  . Õ ª A

á Ô (b)  H [ jŸ í ? / º ú ˜¸ o u0 l x • ¸– Ð [ jŸ í ? / „  0 A `  ¦  

€

  [ jŸ í ? / º ú ˜¸ o u0 l x • ¸ 7 £ x  # Œ [ jŸ íà º» ¡ ¤ \  › ' a # Œ  9 F

ì  rF G (repolarization) s  r  Œ •÷ &€   º ú ˜¸ o u“ É r  r    H  © œÕ ª Ó

ü

t – Ð Ä »{ 9 ÷ &# Q [ jŸ í ? / º ú ˜¸ o u0 l x • ¸ y Œ ™™ èô  Ç   H  כ `  ¦ ˜ Ð

#

Œï  r  . Fig. 5_  Õ ªA á Ô (a)  H º ú ˜¸ o u s  [ jŸ í ? /– Ð Ä »o  | ¨ c M

:
 
  H „  À Ós  9 Õ ªA á Ô (b)  H º ú ˜µ ¢ § \  _ ô  Ç ? /† ¾ ӄ   À

Ӗ Ð  Ö ¸1 l x„  0 A_  “ ¦" é ¶ l  (plateau)\  ¦ Ä »t r &  |    Ö ¸1 l x

„

 · ú š`  ¦ ë ß –× ¼  H % i ½ + É`  ¦ ô  Ç . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f_  d ”  © œ   H¹ ¢ ¤ [ j

Ÿ

í_  „  l Ò q to † < Æ& h  > í ß –“ É r l ” > r _  ƒ  ½ ¨  õ ü < ¸ ú ˜ { 9 u  ô

 Ç  [4].

2.  ºÇ k Ä{ ¢¨ |  + s ÇÊ Ý

[

jŸ í— ¸4 S q\  _ K  > í ß –  ) a „  À Ó_  â ì2 £ §`  ¦ { 9 § 4  # Œ 2 

"

é

¶ 1 p x ~ ½ Ó$ í › ¸f ” — ¸4 S q\ " f_   r) $ í  1 l x`  ¦ Ä »• ¸ô  Ç . › ¸ f ”

— ¸4 S q_  ß ¼l   H     ç ß –  s  ∆x = 1.0 mm“   120 ×

Fig. 8. Normal ECG signal and ECG signal during the re-entry wave activity.

Fig. 9. Magnitude changes in normal MCG and in MCG during the re-entry wave activity.

120 (mm) _  & ñ  y Œ •+ þ As “ ¦  l  © œ G ' p" f €  _  ß ¼l   H 300

× 300 (mm) s  . s M : 2 " é ¶ › ¸f ” \ " f_   r) $ í  1 l x

`

 ¦ Ä »• ¸ l  0 A # Œ S1-S2 protocol`  ¦  6   x ô  Ç  [7]. Fig.

6 \ " f (a)  H  r) $ í  1 l x`  ¦ Ä »• ¸ l  0 AK " f F ì  rF G s  { 9

# Qè ß – Ê ê, ì ø Í s  © œ ”  ' Ÿ  ) a  © œI  (400 ms) ÷ &€   › ¸f ” 

—

¸4 S q_   © œé ß –_  ] X ì ø Í`  ¦ e ” _ & h Ü ¼– Ð Ê ët l   © œI – Ð ë ß –[ þ t

#

Q  r) $ í  1 l x`  ¦ Ä »• ¸ % i  . (b)  H two re-entry wave propagation Ä »• ¸\  ¦ l  0 AK " f „  0 A„    r ç ß –s  420 ms  ÷ &% 3 `  ¦ M : " é ¶+ þ A_  + þ AI – Ð  F G`  ¦ K   r) $ í   1

l

x`  ¦ Ä »• ¸ % i  . Fig. 7\ " f (a)  H & ñ  © œ& h “   „  0 A„    { 9

 M : › ¸f ” _  ô  Ç t & h \ " f_   Ö ¸1 l x„  0 As “ ¦, (b)  H  r)

$ í

 1 l x s  { 9 # Q± ú ˜ M :  Ö ¸1 l x„  0 As  . & ñ  © œ& h “    Ö ¸1 l x„  0 A _

  â Ä º ½ ©g Ë :& h “   ° ú כ`  ¦ t  9 Ê ët l  ” > r F  t ë ß –,  r )

$ í  1 l x µ 1 ÏÒ q tr \   H B Ä º Ô  ¦ ½ ©g Ë :& h s  9 Ê ët l  \ O 



. d ”  © œ~ à Ì1 l x \ " f Ê ët l   H s  ¢ - a l  (diastole)\  ¦
 ? /

9 ý ad ” ~ ½ Ó\ " f ý ad ” z  ´– Ð_  a ž =Ó  os  / B N/ å L ÷ &  H l ç ß –s  .

Ê

ët l  ” > r F  t  · ú §  H  כ “ É r d ” z  ´\  Ø  æì  r ô  Ç a ž =Ó  os  / B N /

å

L ÷ &t  3 l w ô  Ç  © œI \ " f à º» ¡ ¤ s  { 9 # Q
l  M :ë  H \  ’  ^ ‰\  a ž

=Ó  o`  ¦ / B N/ å L t  3 l w >   ) a  . Fig. 8“ É r  © œ_  d ” z  ´› ¸ f ”

\ " f & ñ  © œ& h “   „  0 A„   ü <  r) $ í  1 l x µ 1 ÏÒ q tr _  d ” 

„

 • ¸ ’    ñs  . Fig. 9  H ô  Ç G V , _   l  © œ G ' p" f\ " f 8 £ ¤

&

ñ  ) a z» ¡ ¤ _   l  © œ_  ß ¼l \  ¦ q “ §ô  Ç  כ s  .

3. > Hþ âV R Ë  Ž Ò Þ õ m Í  M X ê s Ä Z ؃ º + s ÇÊ Ý

›

¸f ” — ¸4 S q\ " f_  „  0 A„   ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r ý a\ " f Ä º– Ð „   ÷ &

9 S1-S2 protocol\      r) $ í  1 l x s  Ä »• ¸  ) a  .  l 



© œ“ É r „  0 A„    r \  µ 1 ÏÒ q tô  Ç „  · ú š \  _ K  Ò q t$ í  ) a „  À Ó

\

 _ K " f µ 1 ÏÒ q t ) a  . Fig. 10“ É r 1 p x ~ ½ Ó$ í › ¸f ” \ " f_  „  0 A

Fig. 10. Potential wave propagation patterns.

Fig. 11. MCG map patterns.

„

  ,  r) $ í  1 l x _  Ä »• ¸,  r) $ í  1 l x+ þ AI \  ¦
  · p .

(a)  H ý a8 £ ¤ \   F G`  ¦ Ù þ ¡`  ¦ M :_  œ íl _  „  0 A„   s  9 (40 ms), (b)  H F ì  rF G s  { 9 # Q
l  r  Œ •½ + É M :_  „  0 A„   

s   (300 ms). (c)  H S1-S2 protocol`  ¦ s 6   x # Œ  r)

$ í

 1 l x`  ¦ Ä »• ¸ % i   H X < F ì  rF G s  ] X ì ø Í s  © œ ”  ' Ÿ ÷ &% 3 

`

 ¦ M :  © œé ß –_  ] X ì ø Í`  ¦ e ” _ & h Ü ¼– Ð Ê ët l   © œI – Ð ë ß –Ž  H   (420 ms). Õ ª   õ   1 l x s  ”  ' Ÿ ÷ &  H  Òì  r \ " f „  · ú šs  Z  }

“ É

r / B M  Ò'  „  0 A ± ú “ É r s p  Ê ët l   © œI   ) a  Òì  r Ü ¼– Ð

„

 À Ó „   ÷ &l  r  Œ •÷ &€  " f  r) $ í  1 l x s  Ä »• ¸  ) a  .

(d), (e)  H „  0 A > 5 Å q „   ÷ &€  " f
‚  + þ A_   1 l x„   

 Ä »• ¸÷ &# Q  r) $ í  1 l x _  + þ AI \  ¦
 ? /“ ¦, (f)  H  1 l x

„

 0 A_  ß ¼l \  ¦
 ? /% 3  . „  0 A„     H ¸ Ï ŠÒ  o{ 9 à º2 Ÿ ¤  H

„

 0 A (max +40 mV)\  ¦
 ? / 9  Ž “ É r Ò  o“ É r Ê ët l  (min -86 mV)„  0 A\  ¦
  · p . Fig. 11_  d ”  • ¸ J ‡  “ É r › ¸ f ”

\ " f „  0 A„    r \  „  À Ӗ РÒ'  µ 1 ÏÒ q tô  Ç  l  © œ`  ¦ y Œ • G '

p" f\ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç z» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó_   l  © œ ° ú כ_  ì  r Ÿ ís  9  Ž “ É r

Fig. 12. Definition of the angle magnitude.

Ò 

o“ É r 6 £ § _   l  © œ`  ¦ ¸ Ï ŠÒ  o“ É r € ª œ_   l  © œ`  ¦
  · p . d ” 



• ¸ J ‡  \ 
  · p y Œ • 7 ˜'   H Å Ò „  À Ó" é ¶`  ¦
 ? /  H X <

s

 כ “ É r › ¸f ” \ " f µ 1 ÏÒ q tô  Ç „  À Ó[ þ t _  ½ + Ëõ  ° ú   . (a)  H œ í l

 „  0 A„   r _  d ”  • ¸ J ‡  `  ¦
 ? /“ ¦, (b)  H › ¸f ” \ 

"

f Ò q t$ í  ) a 0 Au ü < ~ ½ ӆ ¾ Ós   © œì ø Í  ) a ¿ º > h_  „  À Ó Š © œF G  – Ð

“

 K  „  À Ó  ×  æF G  \  ¦ + þ A$ í Ù ¼– Ð  l  © œ ë “ s_  J ‡  • ¸ quadrupole € ª œ © œ`  ¦ ˜ Г   . (c)  H  r) $ í  1 l x Ä »• ¸ r \ 

 
  H d ”  • ¸ J ‡  s  .  r) $ í  1 l x Ü ¼– Ð „  À Ó_  ~ ½ Ó

†

¾ Óõ  ß ¼l  > 5 Å q    €  " f d ”  • ¸ J ‡  \ • ¸ Ô  ¦ ½ ©g Ë :ô  Ç

€

ª œ © œs 
 z Œ ¤ . (d), (e)  H  r) $ í  1 l x“ É r Ê ët l   Òì  r Ü

¼– Ð, & h   „  À Ó „   ÷ &€  " f  1 l x J ‡  s 
‚  + þ A`  ¦ Õ ª o

“ ¦, s   H  l  © œ ° ú כõ   l  © œ ì  r Ÿ í_  1 l x& h “      o\  ¦ Ä » µ

1 Ïô  Ç . (f)  H  l  © œ ß ¼l \  ¦
 ? /% 3   H X < & ñ  © œ& h “   „   0

A„    r  „  À Ó_  ~ ½ ӆ ¾ Ós  { 9 & ñ Ù ¼– Ð Ô  ¦ ½ ©g Ë :ô  Ç  r) $ í 

1 l x ˜ Ð   l  © œ_  ß ¼l   8 ß ¼> 
 è ß – . Fig. 12  H d ”

 • ¸_  þ j@ /° ú כõ  þ j™ è° ú כ`  ¦ e ±   H 7 ˜' _  y Œ •• ¸_  & ñ _ 

\

 ¦ ³ ð‰ & ³ô  Ç  כ s  . X» ¡ ¤`  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð # Œ ì ø Í r >  ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼

–

Ð € ª œ_  y Œ •• ¸ (0

C < angle < 180

C)\  ¦ t “ ¦ r > 

~

½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð 6 £ § _  y Œ •• ¸ (0

C > angle > -180

C)\  ¦ ”  



. Fig. 13“ É r 1 p x ~ ½ Ó$ í d ” z  ´› ¸f ” \ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç d ”  • ¸\ " f

½

¨ô  Ç 7 ˜' _  y Œ •• ¸   o\  ¦
  · p . ‘ : r  7 Hë  H _  2 " é ¶ › ¸ f ”

\ " f  H & ñ  © œ& h “   „  0 A„    r _  y Œ •• ¸  H » 1 Ïì  rF G r \ 



 H 90

C \  ¦ Ä »t  “ ¦ F ì  rF G s  r  Œ •÷ &€   Å Ò „  À Ó" é ¶ _ 

~

½ ӆ ¾ Ós   7 # Q -90

C \  ¦
  · p .  r) $ í  1 l x µ 1 ÏÒ q t r 

\

  H „  À Ó" é ¶ s   r„  † < Ê\      l  © œ J ‡  • ¸  r„   l  M

:ë  H \  Fig. 13õ  ° ú  s  r ç ß –\     y Œ •• ¸_     o ß ¼> 

 è ß – . s  כ “ É r r ç ß –\          H y Œ •• ¸\  ¦ : Ÿ x K   r)

$ í

 1 l x µ 1 ÏÒ q t r _  Å Ò „  À Ó " é ¶ _  0 Au ü < ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ · ú ˜ à º e ” 

Fig. 13. Angle change of MCG patterns.

Fig. 14. Re-entry wave patterns according to a tissue difference.

Fig. 15. MCG map patterns according to a tissue dif- ference.

Fig. 16. Angle change of MCG pattern in a 60o angled tissue.

>

 ô  Ç .  r) $ í  1 l x µ 1 ÏÒ q t r _  Å Ò „  À Ó" é ¶ _  ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r >  í

ß –  ) a 7 ˜' _  y Œ •• ¸\  90

C\  ¦  8K    H  & h Ü ¼– Ð · ú ˜ à º e ”  Ü

¼ 9 Å Ò „  À Ó" é ¶ _  ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r 0

C < angle < 90

C \ " f  H 4  ì  r€  , 90

C < angle < 180

C \ " f  H 1  ì  r€  , -90

◦

C < angle < 0

C \ " f  H 3  ì  r€  , -180

C < angle <

-90

C \ " f  H 2  ì  r€  `  ¦ † ¾ Óô  Ç . s  7 ˜' _  1 l x& h “     



o_  › ' a ¹ 1 Ï`  ¦ : Ÿ x K  r ç ß –\    É r  l  © œ J ‡  `  ¦ ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”

% 3 Ü ¼ 9, s  כ “ É r z  ´] j d ” z  ´_   r) $ í  1 l x`  ¦ µ 1 Ï|    H X

< d ”  • ¸  H % i ½ + É`  ¦ ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  .

z 

´] j d ”  © œ“ É r s ~ ½ Ó$ í `  ¦ t m Ù ¼– Ð ) ‡a ž = µ 1 ÏÒ q t 0 Au \   

 É

r  r) $ í  1 l x õ  d ”  • ¸ J ‡  “ É r  8¹ ¡ ¤  € ª œô  Ç J ‡  `  ¦ ë ß – [

þ

t >   ) a  . s \  Ä ºo   H 7 á §  8  € ª œô  Ç J ‡  `  ¦ ˜ Ðl  0 AK " f d ”

  H _    \  y Œ •• ¸\  ¦ Å Ò# Q   õ     s _  „  • ¸> à º\  ¦   

\

   É r „  • ¸> à º˜ Ð   Œ •>  Å Ò# Q  r) $ í  1 l x õ  d ”  • ¸

Fig. 17. Two re-entry wave patterns. Fig. 18. MCG map patterns.

Fig. 19. Angle change of MCG patterns.

J

‡  `  ¦ r Ó ý t Y Us ‚   % i  . Fig. 14_  (a)  H 0

C, (b)  H 60

C, (c)  H 90

C s  9 Õ ªa Ë >\ " f ˜ Ð1 p w s   r) $ í  1 l x _  J

‡     o  H   _  y Œ •• ¸\     ¸ ú ˜
 
e ”  . Fig. 15_  d ”

 • ¸ J ‡  _   â Ä º 1 p x ~ ½ Ó$ í \ " f J ‡  _  s   H ë “ s_  + þ A I

ë ß –Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r l  # Q§ > t ë ß –, Fig. 16_  y Œ •• ¸_     o\  ¦ :

Ÿ

x K  1 p x ~ ½ Ó$ í _  J ‡  õ  S X ‰ z  ´ô  Ç s  e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜ à º e ” 



. & ñ  © œ& h “   „  0 A„   { 9  M :  H S X ‰ í ß –5 Å q • ¸_  s – Ð y Œ •• ¸

\

 p [ jô  Ç    o ˜ Ðs “ ¦,  r) $ í  1 l x _   â Ä º ° ú  “ É r r ç ß –

\

" f_  y Œ •• ¸_  ° ú כs   Ø Ô“ ¦  r„   à º ¢ ¸ô  Ç & h # Q 1 p x ~ ½ Ó$ í _  J

‡  ˜ Ð  „  À Ó „   5 Å q • ¸ Ö ¼o    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

Fig. 17  H 7 á §  8  € ª œô  Ç  r) $ í  1 l x _  J ‡  `  ¦ ˜ Ðl  0 A K

 1 p x ~ ½ Ó$ í _   y Œ •› ¸f ” \ " f F ì  rF G s  ] X ì ø Í s  © œ ”  ' Ÿ ÷ &

% 3

`  ¦ M : " é ¶ + þ AI _   F G`  ¦  # Œ Ä »• ¸ô  Ç  r) $ í  1 l x + þ A I

s  . (a)  H " é ¶ + þ AI _   F G`  ¦ Ù þ ¡`  ¦ M :_  Õ ªa Ë >s  9, (b) ü < (c)  H Ä »• ¸  ) a two re-entry wave s  . Fig. 18_  d ” 



• ¸ J ‡  _   â Ä º & ñ  © œ& h “   „  0 A„   ü < q 5 p w ô  Ç € ª œ © œ`  ¦

t t ë ß –  l  © œ ß ¼l  ì ø Í@ /s  9 ß ¼l  ¢ ¸ô  Ç  Œ • . Two re-entry wave _  þ j@ /° ú כõ  þ j™ è° ú כ`  ¦ e ±   H 7 ˜'   H one re- entry wave ü < S X ‰ z  ´y   Ø Ô> 
 è ß – . — ¸4 S q_   â Ä º s 



© œ& h “    â Ä º– Ð „  0 A _  „    @ /g A& h s # Q" f, & ñ  © œ& h 

“

  „  0 A„   ü < ½ ¨ì  r s  ™ D ¥1 l x| ¨ c à º e ”  . Õ ª Q
 Fig. 19_  r

ç ß –\    É r 7 ˜' _  y Œ •• ¸   o\  ¦ ˜ Ѐ      o Å Ò à º  8 ß

¼“ ¦ Å Ò „  À Ó" é ¶ _  ~ ½ ӆ ¾ Ó ¢ ¸ô  Ç  Å Ò  7   H X <, z  ´] j_   â Ä

º  H L :# Q”   @ /g A$ í Ü ¼– Ð l “  K " f,  8 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç € ª œ © œs  ˜ Ð { 9

  כ `  ¦ \ V8 £ ¤ ½ + É Ã º e ”  .

V. + s Ç Â ] Ø

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H “  ç ß – d ”   H [ jŸ í_  Ò q to † < Æ — ¸4 S q“   TN— ¸ 4

S q`  ¦ l ì ø ÍÜ ¼– Ð ô  Ç „  l Ò q to † < Æ& h  2 " é ¶ d ”   H › ¸f ” — ¸4 S q`  ¦

>

hµ 1 Ï % i  . 2 " é ¶ › ¸f ” — ¸4 S q`  ¦ Û  ¦ l  0 AK " f Ä »ô  Çכ ¹™ èZ O 

`

 ¦  6   x % i Ü ¼ 9 S1-S2 protocol`  ¦  6   x # Œ › ¸f ” \ " f_ 



r) $ í  1 l x`  ¦ F ‰ & ³ % i  . & ñ  © œ& h “   „  0 A„   ü <  r)

$ í

 1 l x„    r _   Ö ¸1 l x„  0 A, d ” „  • ¸ ’    ñ, ô  Ç G ' p" f\ " f 8

£ ¤& ñ ô  Ç  l  © œ_  ß ¼l \  ¦ q “ §K ˜ Ѐ Œ ¤ . [ j t  — ¸¿ º & ñ



© œ „  0 A„    r \  e ” ~   Ê ët l   Òì  r s   r) $ í  1 l x \ " f



 H µ 1 Ï| ÷ &t  · ú §€ Œ ¤ .  r) $ í  1 l x µ 1 ÏÒ q t r \  Ê ët l  \ O 



  H  כ “ É r d ”  © œ\  x  G 0 >t t  · ú §“ É r G  à º» ¡ ¤ s  { 9 # Q
 d ”

 © œ_  a ž =Ó  o/ B N/ å L % i ½ + És  ] j@ /– Ð s À Ò# Q t t  · ú §6 £ §`  ¦ · ú ˜ Ã

º e ”  .   `  ¦ ½ ¨$ í # Œ „  0 A„  • ¸5 Å q • ¸\  ¦ › ¸] X  # Œ › ¸f ”  _

 s ~ ½ Ó$ í , ¿ º > h_   r) $ í  1 l x Ä »• ¸ 1 p x`  ¦ : Ÿ x K   r) $ í

1 l x õ  d ”  • ¸ J ‡  `  ¦ Ä »• ¸K  ˜ Ѐ Œ ¤ .  r) $ í  1 l x“ É r


‚

 + þ A`  ¦ Õ ªo  9 d ” z  ´› ¸f ” `  ¦ t 5 Å q& h Ü ¼– Ð » 1 Ïì  rF G r &  „   À

Ó_  ~ ½ ӆ ¾ Ós  Ô  ¦ ½ ©g Ë : “ ¦, Õ ª\    É r  l  © œ J ‡   ¢ ¸ô  Ç   

% i  .  r) $ í  1 l x s  d ” z  ´ [ j1 l x{ 9  M :
 è ß –   H  כ “ É r

‘

: r  7 Hë  H \ " f µ 1 ߁ n = à º  H \ O t ë ß –  Ö ¸1 l x„  0 A, d ” „  • ¸ ’    ñ,



l  © œ ß ¼l \  ¦ : Ÿ x K  Õ ª 0 p x$ í `  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç   l

 © œ ë “ s\ " f þ j@ /° ú כõ  þ j™ è° ú כ`  ¦ e ±   H 7 ˜' _  y Œ •• ¸\  ¦ >  í

ß – % i “ ¦,  r) $ í  1 l x „   \ " f_  d ”  • ¸  l  © œ F G ç ß – _

 y Œ •• ¸    o\  ¦ : Ÿ x K  r ç ß –\    É r  l  © œ ë “ s_  J ‡     o

\

 ¦ ^  ¦ à º e ” % 3  . Õ ªo “ ¦ y Œ •• ¸_  ° ú כ`  ¦ : Ÿ x K  Å Ò „  À Ó 7 ˜'  _

 y Œ •• ¸ü < ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ Ä »Æ Ò½ + É Ã º e ” % 3 “ ¦,  r) $ í  1 l x µ 1 ÏÒ q tr 

\

  H „  À Ó 7 ˜'   H
‚  + þ A`  ¦ Õ ªo  9  r„     H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”

% 3  . r ç ß –\    É r y Œ •• ¸_     o  H z  ´] j d ”  © œ_   l  © œ

`

 ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É M : s  © œ  l  © œs  µ 1 ÏÒ q tô  Ç r & h `  ¦ ¹ 1 Ô 
, [  t

ƒ

  \  ¦ µ 1 ÏÒ q tr v   H d ” z  ´ [ j1 l x`  ¦ › ¸l \  ”  é ß –   H X < B  Ä

º Ä »6   x    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . q 2 Ÿ ¤ 2 " é ¶ › ¸f ” \ " f _

 > í ß –  õ t ë ß –, d ”  • ¸  H  l  © œ ë “ s_     oü < 7 ˜' _  y

Œ

•• ¸\  ¦ : Ÿ x K  d ”  © œ\  re-entry wave µ 1 ÏÒ q t`  ¦ ü @ Ò\ " f ó ø Í é

ß –½ + É Ã º e ”   H   H  \  ¦ ] jr ½ + É Ã º e ”    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3 



. † ¾ ÓÊ ê 3 " é ¶ d ” z  ´› ¸f ” `  ¦ : Ÿ x K  7 á §  8  € ª œô  Ç  r) $ í   1

l

x J ‡  õ  d ”  • ¸ (MCG) J ‡  `  ¦ s 6   x ô  Ç ”  é ß –_  l ï  r`  ¦

ƒ

 ½ ¨½ + É  כ s  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] K. Tsukada, Int. J. Card. Imag. 16, 55 (2000).

[2] S. Ohyu and Y. Okamoto, IEEE Trans. Biomed.

Eng. 49, 6 (2002).

[3] G. Li and B. He, IEEE Trans. Biomed. Eng. 48, 6 (2001).

[4] K. T. Tusscher, D. Noble, P. J. Noble and A. V.

Panfilov, Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. 286, 1573 (2003).

[5] C. H. Luo and Y. Rudy, Circ. Res. 74, 6 (1994).

[6] A. L. Hodgkin and A. F. Huxley, J. Physiol. 117, 500 (1952).

[7] C. S. Henriquez. Crit. Rev. Biomed. Eng. 21, 1 (1993).

[8] A. V. Panfilov and A. V. Holden, J. Theor. Biol.

161, 271 (1993).

[9] J. Savas, Phys. Med. Biol. 32, 11 (1987).

[10] K. H. Kim, Y. E. Eum and J. Kim, Physiology,

(Euihakmoonhwa-sa, Seoul, 2004), p. 142.

Magnetocardiographical Pattern Analysis for Re-Entry Wave Propagation in Two-Dimensional Ventricular Tissue

by Using a Human Cardiac-Cell Model

Uk-Bin Im and Eun-Bo Shim

Department of Mechanical and Mechatronics Engineering, Kangwon National University, Chunchon 200-701

Kiwoong Kim

and Yong-Ho Lee

Bio-signal Research Laboratory, Korea Research Institute of Standards and Science, Daejeon 305-340 (Received 3 April 2006)

This paper presents the computational results of re-entry wave propagation and the associated magnetic field map in two-dimensional cardiac tissue by using an electrophysiological model of a human ventricular cell. A re-entry wave originating from cardiac disease can induce ventricular fibrillation, which is the major cause of sudden cardiac death. Recently, the magnetocardiograph (MCG) has been reported to be a useful device for detecting early heart muscle ischemia. However, the clinical parameters for identifying heart ischemia from MCG images are poorly understood.

Therefore, we present details of the magnetic-field variation and of related physiological param- eters for a re-entry wave in two-dimensional cardiac tissue. A new human cardiac cell model using a finite-element method with the Galerkin approximation for spatial discretization of a two- dimensional domain is employed to simulate the action potential propagation in two-dimensional rectangular tissue. The re-entry wave is generated using an S1-S2 protocol. A horizontally layered conductor is assumed for calculating the magnetic-field pattern according to re-entry wave propa- gation in the two-dimensional cardiac tissue. The computational results obtauned in this study for a cardiac cell agree well with existing reports. The action potential, the ECG signal, and the MCG magnitude during re-entry wave propagation at a sensor point are compared with those of normal wave propagation. We analyze the temporal change in re-entry wave motion and the change in the pattern of the magnetic-field map according to the direction and the strength of the current.

PACS numbers: 87.80, 87.50.Mn, 87.64.Aa

Keywords: Magnetocardiograph (MCG), Re-entry wave, Bidomain method, Ten tusscher model

∗

E-mail: [email protected]