ABSTRACT
PURPOSES : In this paper, the flow of construction material was simulated using computational fluid dynamics in a 2D axisymmetric condition to evaluate the effect of initial or varying material properties on the final shape of a specimen.
METHODS : The CFD model was verified by using a well-known analytical solution for a given test condition followed by performing a sensitivity analysis to evaluate the effect of material properties on the final shape of material. Varying dynamic viscosity and yield stress were also considered.
RESULTS : The CFD model in a 2D axisymmetric condition agreed with the analytical solution for most yield stress conditions. Minor disagreements observed at high yield stress conditions indicate improper application of the pure shear assumption for the given material behavior.
It was also observed that the variation of yield stress and dynamic viscosity during curing had a meaningful effect on the final shape of the specimen.
CONCLUSIONS : It is concluded that CFD modeling in a 2D axisymmetric condition is good enough to evaluate fluidal characteristics of material. The model is able to consider varying yield stress and viscosity during curing. The 3D CFD-DEM coupled model may be required to consider the interaction of aggregates in fluid.
Keywords
Minicone Test, CFD, Yield Stress, Numerical Analysis, Cement Paste, Additive Construction
2차원 CFD를 활용한 시멘트 페이스트의 슬럼프 유동 모사
Numerical Analysis on Flow of Cement Paste using 2D-CFD
Int. J. Highw. Eng. Vol. 19 No. 4 : 19-25 AUGUST 2017 https://doi.org/10.7855/IJHE.2017.19.4.019
Corresponding Author : Yun, Taeyoung, Senior Researcher Highway Research Division, Korea Institute of Construction Technology, 283, Goyangdae-ro, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Korea Tel : +82.31.910.0445 Fax : +82.31.910.0161
E-mail : [email protected]
International Journal of Highway Engineering http://www.ksre.or.kr/
ISSN 1738-7159 (Print) ISSN 2287-3678 (Online)
Received Apr. 27. 2017 Revised Jul. 27. 2017 Accepted Jul. 28. 2017
1. 연구배경 및 목적
현장에서 양생 또는 고형화 과정을 거치는 일반 시멘트 콘크리트, 자가다짐 시멘트 콘크리트(self-compacting concrete, SCC), 아스팔트 콘크리트, 고분자 개질 혼 합물과 같은 도로포장 재료의 유동 특성은 시공시점에
동 특성을 검토하는 것은 기존 혼합 및 포설 장비의 개 선뿐만 아니라 새로운 장비의 개발을 통한 시공과정 개 선 및 최적화를 위해서도 매우 중요한 과정이라 할 수 있다. 또한 건축 또는 토목 구조물의 시공 및 유지관리 에 활용되는 건설정보 모델링(building information
윤`태`영 Yun, Taeyoung 정회원·한국건설기술연구원 수석연구원·교신저자 (E-mail : [email protected])
된 역학적 기반의 설계 및 시공 방법을 제시하는 것은 매우 중요한 의미를 갖는다.
슬럼프 실험과 같이 단순한 실험을 통하여 건설재료 의 유동적 특성을 역학적으로 정량화하기 위한 연구는 유럽, 미국, 일본 등을 중심으로 활발하게 수행된 바 (Roussel and Coussot 2005, Murata 1984, Roussel et al. 2005, Saak et al. 2004) 있는데, 이 들 연구에서는 건설재료의 유동을 그 최종 형태에 따라 순 수 전 단 유 동 (pure shear flow), 신 장 유 동 (elongational flow), 이들의 중간 정도에 해당하는 유 동(intermediate flow)의 3가지로 구분하여 분석적 해 (analytical solution)를 유도하였다. 국내에서도 미니 콘을 이용한 실험조건에서의 시멘트 페이스트의 슬럼프 거동을 예측하기 위하여 분석적 해를 유도하고 적용한 바 있는데(Yun 2016), 이러한 연구에서는 재료의 점성 (viscosity), 항복응력(yield stress) 및 표면장력 (surface tension) 등이 유동성 재료의 최종 형상을 합 리적으로 예측하는데 활용될 수 있음을 확인하였다. 그 러나 분석적 해를 활용하는 방법은 비교적 단순한 경계 조건에 대한 재료의 유동적 특성을 예측하는데 유용하 게 활용될 수는 있으나, 경계조건이 복잡해질수록 해를 계산하는 것이 거의 불가능하여 컴퓨터를 활용한 수치 해석(numerical analysis) 기법을 적용하는 것이 합리 적이다. 한편 유동성 재료의 동적 거동을 해석하는 방법 으로는 이산요소법(discrete element method, DEM) 이나 전산유체역학(computational fluid dynamics, CFD)을 활용할 수 있는데, 입자형 재료 사이에 존재하 는 유체의 양이 상대적으로 적어 입자와 입자 사이 또는 입자와 경계조건과의 상호작용이 중요하게 고려되어야 할 경우에는 개별요소법 또는 이산요소법이 바람직한 반면, 시멘트 페이스트와 같이 균질의 재료로서 연속체 (continuum)의 특성을 나타내는 경우에는 CFD를 활용 하는 것이 바람직한 것으로 알려져 있다.
본 연구에서는 연속체로 가정할 수 있는 유동성 재료 의 시간에 따른 거동을 예측하기 위한 CFD의 활용성을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 미니콘 실험(mini cone test)에 대하여 분석적 해와 CFD를 활용한 결과 를 비교하여 수치해석에 활용된 가정과 모형의 타당성 을 검증하였으며, 검증된 모형을 활용하여 주요 입력변 수에 대한 민감도 분석을 수행하여 시간에 따른 재료의 슬럼프와 퍼진 정도의 변화를 확인하였다.
2. 유동성 재료의 동적 거동예측 2.1. 기본가정 및 물성
본 연구에서는 유동성 재료가 비압축성(incompressible) 이며, 동점성(dynamic viscosity)과 항복응력(yield stress)에 의하여 설명될 수 있는 Bingham 유체인 것 으로 가정하였다. 이는 잘 알려진 바와 같이, Navier- Stokes(N-S) 방정식에 인 조건의 Herschel- Bulkley 모형 또는 Bingham 모형을 대입한 수식을 활 용하여 분석적 해를 도출하거나 수치해석을 수행할 수 있음을 나타낸다. 한편 미니콘을 이용한 슬럼프 실험에 서는 시멘트 페이스트와 같은 유동성 재료를 가두고 있 는 미니콘을 수직방향으로 빠르게 제거하여 재료의 유 동을 시작시킨다. 이 실험에서는 재료의 유동이 실질적 으로 종료될 때의 수평방향 퍼진 정도와 수직방향 슬럼 프가 재료의 유동성을 평가하는 기준으로 적용되는데, N-S 방정식과 Bingham 모형을 결합한 모형을 활용할 경우, 이들 기준에 영향을 미치는 재료의 물성은 단위중 량, 동점성과 항복응력, 대기와 시멘트 페이스트 사이의 표면장력 등이 된다. 분석적 해를 도출하거나 수치해석 에 사용된 미니콘의 크기 및 재료의 역학적 물성은 각각 Table 1과 Table 2에 나타난 바와 같다.
2.2. 분석적 해를 이용한 거동 예측방법
N-S 방정식과 Bingham 모형을 결합한 모형에서 분 석적 해를 도출하기 위해서는, 시간에 따른 유동의 변화 를 고려하지 않는 정상류(steady flow) 또는 층류 (laminar flow)를 가정할 필요가 있다. 이 가정을 활용 하면 시간에 따른 재료의 형상 변화를 확인할 수 없다는 단점이 있으나, 비정상류(unsteady flow)의 가정과 매 우 유사한 결과를 나타내면서도 해 찾는 과정을 단순화 할 수 있다는 장점이 있다. Eq. (1)은 원통형 좌표계에 서의 비압축성 연속체 방정식(continuity equation)을 나타내고 있으며, Eq. (2), Eq. (3), Eq. (4)는 각각 반
Table 1. Dimension of Slump Cone
Table 2. Property of Fluidal Material
Unit weight (N/m
3)
Plastic viscosity (kg/m-s)
Yield strength (N/m
2)
Critical shear rate
(1/s) 1,800 10 10, 30, 100, 300 0.1
Height (cm)
Radius of top (cm)
Radius of bottom (cm)
5.0 3.5 5.0
경( ) 방향, 회전( ) 방향, 높이( ) 방향 N-S 방정식 을 나타내고 있다. N-S 방정식에서 좌변은 단위부피 요소의 질량과 해당 방향 가속도의 곱이며, 우변에서의 세 개의 항은 각각 단위부피 요소에 작용하는 해당방향 외력, 표면력 및 체적력을 나타낸다. 미니콘 실험에서는 회전방향 운동이 없는 것으로 가정할 수 있으므로, Eq.
(3)을 활용하지 않을 수도 있다.
Bingham 모형을 나타내고 있는 Eq. (5)에 von Mises 의 항복이론을 적용하면 3차원 축차응력 텐서 (deviatoric stress tensor)와 변형률 속도 텐서(strain rate tensor)의 관계는 Eq. (6)과 같이 표현될 수 있다 (Adams et al. 1997, Coussot et al. 1996).
여기에 경계조건을 고려하면, 유동성 재료의 항복응력 등의 물성과 최종 형상과 항복응력 등의 물성과의 관계 를 나타내는 수식들을 얻을 수 있다. Eq. (7), Eq. (8), Eq. (10)은 부피가 변화하지 않으면서 유동되는 순수전 단 유동, 최초의 형태가 유지되면서 수평방향으로 팽창 하는 신장 유동, 그 중간 형태의 유동에 대한 재료의 물 성과 최종 형상의 관계를 나타내고 있으며, 이들을 유도 하기 위한 구체적인 가정 및 방법은 기존 문헌(Roussel and Coussot 2005, Yun 2016)을 참고할 수 있다.
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9) shear consistency, and
shear viscoplastic strain rate
deviatoric stress tensor
deviatoric stress,
the second invariant of the strain rate tensor
strain rate tensor where,
where, velocity of flow in i-direction.
where, pressure,
density of fluid, and
acceleration force in i-direction.
where,
where, final radius, initial radius,
2.3. 전산유체역학을 활용한 거동 예측방법 전산유체역학에 기반을 둔 소프트웨어는 다양하게 존 재하지만, 본 연구에서는 격자 또는 요소망(mesh)기반으 로 오랜 기간동안 신뢰성이 검증된 ANSYS의 FLUENT 를 활용하였다. 전산유체 역할을 활용하기 위해서는 형상 (geometry)을 구체화 한 이후 요소망을 설정하며, 실제 조건에 따라 유입구(inlet), 유출구(outlet), 또는 벽 (wall) 등의 경계조건을 설정한다. 본 연구에서는 미니콘 실험의 특성을 반영하여 x축을 기준으로 2차원 축대칭 (axisymmetric) 조건을 활용하였으며, x축에 대한 위쪽 평면과 아래쪽 평면은 각각 pressure outlet, wall로 설 정하였다. 0.06m와 0.15m의 공간에 절점 9,030개를 연 결하는 3각 및 4각 요소 8,829개를 수렴성을 만족할 수 있도록 Fig. 1과 같이 설정하였다.
이외에 수치해석에서의 모형 선정을 위하여 적용된 추가적인 가정 및 적용 사항은 다음과 같다.
시멘트 페이스트는 낮은 레이놀즈 수(Reynolds number, Re)를 갖는 층류(laminar flow)를 형성하 면서 유동하는 것으로 가정한다.
대기 중에 존재하는 유체의 거동은 2개 이상의 상 (phase)으로 구성된 다상유체(multiphase) 모형으 로 설명될 수 있는 것으로 가정하며, 대기와 유동성 재료의 자유표면 해석에는 유체 체적법(volume of fluid, VOF)을 활용한다.
따라서 FLUENT에서의 제1상(primary phase)은 공기, 제2상(secondary phase)은 유동성 재료를 설 정하며, patch 기법을 활용하여 미니콘 내에 제2상 이 존재토록 설정한다.
두개의 상 사이에 존재하는 표면장력(surface tension)은 현재의 해석에서 큰 영향을 미치지 않는 것으로 가정한다.
수렴성이 보장될 수 있도록 시간증분(time step)의 크기와 최대 반복횟수를 각각 0.005sec와 50회로 설 정한다.
3. 결과 및 민감도 분석 3.1. 슬럼프 해석 결과
Fig. 2는 Eq. (7)의 순수전단 조건을 가정한 분석적 해 를 활용하여 얻은 유동성 재료의 최종 형상을 나타낸다.
예상할 수 있는 바와 같이, 항복응력이 작아지면서 재료 의 최종 높이는 낮아지는 반면 퍼진 정도를 나타내는 재 료의 반경은 커지는 뚜렷한 경향이 확인되었다. 다만 항 복응력이 높아 순수전단보다는 신장유동의 경향이 커지 는 조건에서는 Eq. (7)을 활용한 예측에서 오차가 커질 수 있으며, 이는 Fig. 2에서 높은 항복응력 조건에서 중심이 뾰족한 최종 형태를 나타내는 것으로 확인할 수 있다.
Fig. 1 Geometry and Mesh for Minicone Test
Fig. 2 Shape of Material with Offerent Yield Stress (Analytical Solution)
(10)
(11)
(12) where,
분석적 해를 도출하는 과정과는 달리, CFD를 활용할 경우에는 수렴성에 영향을 미치는 요소망이나 시간증 분에 의한 오차가 발생할 수는 있으나, 순수전단이나 신장유동과 같은 경계조건에 대한 가정을 구분하지 않 아도 주어진 조건에 대한 합리적인 결과를 도출할 수 있다. Fig. 3과 Fig. 4는 CFD를 활용하여 동점성이 10kg/m-s인 조건에서 항복응력변화에 따른 형상의 변화를 나타내고 있으며, Fig. 5와 Fig. 6은 동점성이 30kg/m-s인 조건에서의 항복응력변화에 따른 형상의 변화를 나타내고 있다. 이들은 분석적 해를 활용한 경 우와는 달리, 최종형상뿐만 아니라 시간에 따른 형상의 변화를 포함한다.
이론적으로 동점성은 재료의 운동이 정지하는데 소요 되는 시간에 영향을 미치지만 최종 형상 자체에는 유의 한 영향을 미치지 않으며, 이는 Fig. 3과 Fig. 5의 비교
인할 수 있는데, 이는 동점성이 30kg/m-s 조건에서 유동이 천천히 이루어지기 때문에 발생한 것으로 해석 시간을 증가시키면 충분히 감소한다. 한편 Fig. 3과 Fig. 4의 비교 또는 Fig. 5와 Fig. 6의 비교에서 확인 할 수 있는 바와 같이, 항복응력은 최종 형상에 큰 영향 을 미치며, 항복응력이 300Pa 이상인 조건에서는 초기 형상에 대한 최종 형상의 변화가 크지 않는 것을 알 수 있다.
Fig. 2의 분석적 해를 이용하여 도출 결과에서 확인된 재료의 최종 높이와 반경의 비선형 반비례 관계는 CFD 를 이용한 수치해석 결과에서도 동일한 경향으로 나타나 고 있으며, 이는 Fig. 7에서 확인할 수 있다. Fig. 7에서 항복응력이 300Pa인 조건에서는 분석적 해와 수치해석 을 이용한 결과 사이에 불일치가 다소 크게 나타났는데, 이는 요소망의 크기나 해석시간 등과 같이 수치해석 방법
Fig. 3 Final Shape of Material with Yield Stresses of
10 and 30Pa at Viscosity of 10kg/m-s
Fig. 4 Shape of Material with Yield Stresses of 100 and 300Pa at Viscosity of 10kg/m-s
Fig. 5 Final Shape of Material with Yield Stresses of 10 and 30Pa at Viscosity of 30kg/m-s
Fig. 6 Shape of Material with Yield Stresses of 100
and 300Pa at Viscosity of 30kg/m-s
3.2. 양생과정을 고려한 슬럼프 해석 결과
Fig. 2~Fig. 7에 나타난 바와 같이, 물성이 급격하게 변화하지 않는 일반적인 시멘트 콘크리트나 유동성 재료 에 대해서는 동점성과 항복응력 등을 활용하여 이들 재료 를 활용하여 생산 또는 시공하는 장비나 과정을 분석할 수 있다. 그러나 양생 시간이 매우 짧은 특수 유동성 재료 나 고분자 재료에 대해서는 양생 또는 시간의 변화에 따 른 단위중량, 동점성 및 항복응력의 변화를 반드시 고려 해야 이러한 과정에서의 특성을 분석할 수 있다. Fig. 8 과 Fig. 9는 특정 재료의 시간에 따른 동점성과 항복응력 의 변화를 각각 나타내고 있다. Fig. 8과 Fig. 9에서 Case 1은 시간에 따라 동점성과 항복응력이 변화하지 않 는 Fig. 3의 항복응력이 10Pa인 재료를 나타내고 있으 며, Case 3은 빠른 시간 내에 동점성과 항복응력이 증가 하는 재료, Case 2는 Case 1과 Case 3의 중간 정도로 동 점성과 항복응력이 변화하는 재료를 나타낸다. 본 연구에 서는 해석시간 등을 고려하여 일정한 시간동안 동점성과 항복응력이 일정하게 유지되면서 특정한 시각에서 계단 함수(step function)에 의하여 변화하는 것으로 가정하 였다.
Fig. 10은 Fig. 8과 Fig. 9에 나타난 동점성과 항복 응력의 변화에 따른 재료의 형상 변화와 최종 형상을 나타내고 있다. 0.25sec에서 1차적인 동점성과 항복응 력의 변화가 발생하는 Case 3의 경우에는 15.00sec에 서의 최종 형상이 Fig. 3 좌측의 Case 1과는 크게 다르 게 나타났으며, 1차적인 동점성과 항복응력의 변화가 0.50sec에서 발생하는 Case 2의 경우에는 15.00sec 에서의 최종 형상이 Case 1과 크게 다르지는 않은 것으 로 나타났다. 특히 Case 3의 경우, Fig. 4의 항복응력 이 100Pa인 조건과 퍼진정도와 높이는 유사하지만, 미 니콘에 의하여 제약된 재료의 최초 형상 특성이 더 크 게 반영되어 있음을 알 수 있다. 이는 빠른 시기에 항복 응력이 증대되는 초속경 시멘트와 같은 재료나 빠른 시 기에 동점성이 증대되는 고분자 화합물에 대하여, 양생 이 시작되는 초기의 재료의 물성에 의하여 최종적인 형 상이 결정되는 유사한 경향을 정량적으로 확인할 수 있 다는 의미를 나타낸다. 특히 초기조건 또는 경계조건이 복잡하거나 외력의 영향이 추가적으로 발생하는 조건, 즉 숏크리트(shotcrete)를 이용한 터널 내부시공 또는 SCC 재료를 이용한 사전 제작형(pre-cast) 콘크리트
Fig. 7 Comparison of Numerical Solutions with Analytical
Solutions
Fig. 8 Varying Viscosity
Fig. 9 Varying Yield Stress
Fig. 10 Final Shape of Material with Varying Viscosity
and Yield Stress
슬래브, 3D 프린팅 장비와 같이 적층 특성을 활용한 시공을 분석하는데 매우 효과적이다. 또한 최근 CFD 수치해석 소프트웨어에는 대기와의 접촉으로 인한 화 학적 변화 또는 장비 또는 대기 온도에 따른 양생 조건 의 변화 등을 고려하여 이론적 가정을 최소화한 수치해 석을 수행할 수 있는 기반이 조성되어 있으므로, 향후 짧은 시간 내에 시공을 완료하기 위한 정밀한 시공기법 을 정립하는데 효과적으로 활용될 수 있음을 예상할 수 있다.
4. 결론 및 향후 연구내용 4.1. 결론 및 요약
본 연구에서는 복잡한 초기 및 경계조건에 존재하는 유동성 재료의 동적 거동을 예측하기 위한 사전 연구로 서 전산유체역학을 활용한 수치해석 모형의 운동방정 식, 경계조건 및 해석절차의 타당성을 검증하고자 하였 다. 이를 위하여 미니콘 실험과 같이 단순한 경계조건에 존재하는 유동성 재료의 동적 거동을 예측하는데 효과 적인 분석적 해의 결과와 비교를 통하여 결과상의 차이 점을 검토하였으며, 다양한 조건에 따른 수치해석을 수 행하여 유동성 재료의 초기 물성에 따른 최종 형태의 변 화를 고찰하였다. 본 연구를 통하여 도출된 결과를 요약 하면 다음과 같다.
1. CFD를 활용한 미니콘 실험 결과는 분석적 해를 활용 하여 도출한 결과와 유사하게 나타났으며, 복잡한 경 계조건에 유동하는 재료의 거동을 예측하는데 있어 서의 가능성을 확인하였다.
2. 단, 항복응력이 큰 조건에서 적용한 분석적 해와는 분명한 차이가 발생하였다. 이러한 차이는 거동의 특 성에 따라 다른 경계조건과 방법(순수전단, 신장유동 등)을 활용하여 결과를 도출하는 분석적 해를 활용하 는 방법과의 차이에서 발생하는 것으로, CFD를 활 용하는 경우 잘못된 경계조건의 적용으로 발생하는 오차를 최소화할 수 있다는 장점이 있다.
3. CFD를 활용하여 시간에 따른 재료의 형상변화를 관 찰할 수 있으며, 시간에 따른 물성의 변화나 추가적 인 외력, 대기와의 상호작용에 의한 양생과정을 고려
4.2. 향후 연구내용
유동성 재료의 거동을 예측하기 위하여 전산유체역학 을 활용하는 방법은 연속체 역학을 가정할 수 있는 시멘 트 모르타르나 경량기포 콘크리트 중에서 양생시간이 자중으로 인한 유동시간에 비하여 짧지 않은 재료에 대 하여 합리적으로 적용할 수 있다. 그러나 골재표면과 유 체 사이의 상호작용, 골재의 부력과 자중의 상호작용, 골재와 경계조건과의 상호작용을 무시할 수 없는 조건 에서는 DEM과 CFD의 결합을 해석에 활용하는 것이 합리적이다. 또한 유동성 재료의 거동에 저항하는 인자 는 동점성과 항복응력이지만, 유발하는 주요 외력은 단 위중량 또는 비중이므로, 향후 연구에서는 최초형태, 단 위중량, 동점성, 항복응력을 합리적으로 포괄하는 무차 원 변수에 대한 연구가 필요할 것으로 예상된다. 이는 결정되어 있는 형상과 재료의 단위중량에 대하여 유동 을 발생시키거나 발생시키지 않는 항복응력과 점성을 결정하는데 활용될 수 있다.
감사의 글
본 연구는 한국연구재단 이공분야 기초연구사업 중 신진 연구자 지원사업(NRF-2015R1C1A1A01051871)의 재원으 로 수행되었습니다.
REFERENCES
