Residual Stress Analysis of Repair Welded Rail Using the ABAQUS User Subroutine

◆ 특집 ◆ 철도차량 인터페이스부의 성능향상 기술

ABAQUS 서브루틴을 이용한 레일 보수용접 잔류응력 해석

Residual Stress Analysis of Repair Welded Rail Using the ABAQUS User Subroutine

김동욱¹, 전현규^2,, 이상환³, 장윤석³ Dong Wook Kim¹, Hyun Kyu Jun^2,, Sang Hwan Lee³, and Yoon Suk Chang³

1 과학기술연합대학원대학교 철도시스템공학과 (Department of Railway System Engineering, University of Science and Technology) 2 한국철도기술연구원 피로손상연구팀 (Fatigue and Fracture Research Team, Korea Railroad Research Institute) 3 경희대학교 원자력공학과 (Department of Nuclear Engineering, Kyung Hee University)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-31-460-5228 Manuscript received: 2016.4.28. / Revised: 2016.6.15. / Accepted: 2016.6.20.

Reduction of welding residual stress is very important in the railway industry, but calculating its distribution in structures is difficult because welding residual stress formation is influenced by various parameters. In this study, we developed a finite element model for simulating the repair welding process to recover a surface damaged rail, and conducted a series of parametric studies while varying the cooling rate and the duration of post weld heat treatment (PWHT) to find the best conditions for reducing welding residual stress level. This paper presents a three- dimensional model of the repair welding process considering the phase transformation effect implemented by the ABAQUS user subroutine, and the results of parametric studies with various cooling rates and PWHT durations. We found that heat treatment significantly reduced the residual stress on the upper rail by about 170 MPa.

KEYWORDS: Repair welding (육성용접), Railway rail (철도레일), Residual stress (잔류응력), Phase transformation (상변태)

기호설명

c = Heat capacity [mJ/℃]

K = Thermal conductivity coefficient [mW/mm²℃]

qf = Inner heat generation rate per unit volume [mW/

mm³] t = Time [sec]

T = Temperature [℃]

∆tf = Duration welding time [sec]

TsA = Start temperature of austenite transformation [℃]

TfA = Final temperature of austenite transformation [℃]

TsM = Start temperature of martensite transformation [℃]

TfM = Final temperature of martensite transformation [℃]

Vi = Welding voltage [V]

αi = Thermal expansion coefficient for each phase (i=1:

pearlite, 2: austenite, 3: martensite) εiPh

= Isotropic structural strain for each phase η = Welding efficiency

η = Volume fraction austenite A

η = Volume fraction martensite M

__________

Copyright Ⓒ The Korean Society for Precision Engineering

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pearlite, 2: austenite, 3: martensite) ρ = Material density [kg/m³]

1. 서론

철도차량 운행 중 발생하는 레일 헤드부 표면 (Rail Top Surface)의 손상은 소음, 진동의 발생뿐만 아니라 레일의 파손을 야기할 수 있다. 손상을 그 대로 방치할 경우 균열로 발달하게 되고 지속적인 성장으로 인해 레일의 강도 저하에 큰 영향을 끼 친다. 따라서, 일선 현장에서는 손상이 커지기 전 에 그라인더로 손상부위를 넓게 가공하고 용가재 를 레일 표면에 융착시키는 육성용접 (Repair Welding)을 통한 보수작업이 이루어지고 있다. 그 러나 이러한 보수용접은 높은 잔류응력을 발생시 킴으로써 피로균열에 취약한 특성을 보여주기도 한다.¹ Fig. 1은 레일 헤드부 표면의 보수용접 후에 용접면에서 발생한 균열로 인해 레일이 절단된 사 례이다. 이러한 이유로 용접 후 잔류응력에 대하 여 다양한 실험 및 연구가 이루어지고 있다.

Skyttebol¹등은 용접 후 레일의 피로균열에 미치는 잔류응력의 영향에 대한 연구를 통하여 용접에서 발생한 잔류응력은 피로수명에 큰 영향을 미친다 고 발표하였다. Venkata²등은 용접 후 서로 다른 온 도 범위에서 후열처리 (Post Weld Heat Treatment)에 따른 잔류응력 변화에 대한 연구를 수행하였으며, 후열처리 온도가 높을수록 잔류응력 경감에 좋은 결과를 이끌 수 있다고 발표하였다. Taniguchi³등은 Mn과 Ni의 조합 비율이 다른 금속시편에 대하여 후열처리 실험을 진행하였고, 후열처리 온도 범위 한계는 오스테나이트의 상변화 (Phase Change)가 시작되는 온도점으로 설정하였다. Krasovskyy⁴등은 멀티패스 (Multi Pass) 용접 환경에서 후열처리 유 무에 따른 잔류응력을 연구하였고 피로해석을 진 행하여 노치 (Notch)부분에서의 응력값을 비교하였 다. Qian⁵등은 용접 이음새 (Welded Joint) 부분에서 후열처리에 따른 잔류응력 평가해석을 진행하였고 용접 길이방향의 잔류응력이 수직방향 잔류응력보 다 크다는 것을 발표하였다. 이처럼 용접부위의 잔류응력에 대한 실험 및 유한요소해석 방법에 대 하여 다양한 연구가 수행되고 있다. 특히 용접 모 델링은 열원생성 (Heat Flux Generation), 열영향부 (Heat Affected Zone), 용융풀 (Melt Pool), 열전도

(Heat Transfer), 용접 후열처리 등을 포함하기 때문 에 그 과정이 복잡하며 많은 시간을 필요로 한다.

또한 고온으로 가열되는 용가재로 인한 용융점 이 상의 용접환경에서 물리적 수축과 팽창을 동반하 는 상변태 (Phase Transformation)는 중요한 변수로 작용하고 있다.⁶ 따라서 2차원 해석을 통한 잔류응 력 평가에 대한 연구가 보편적이었으나, 해석툴의 진보와 컴퓨터 전산처리 속도의 향상으로 인해 더 정확한 3차원 해석이 시도 되고 있다.⁷

본 연구에서는 철도 레일의 보수용접시 냉각속 도와 후열처리 방법에 따라 발생하는 잔류응력의 크기를 예측하기 위하여 유한요소해석 모델을 개 발하였으며 냉각속도의 변화와 용접 후열처리 시 간을 변화시켜 잔류응력의 변화를 고찰하였다. 해 석 모델은 ABAQUS를 이용하였으며, 상변태를 고 려하기 위하여 사용자 서브루틴 (User Subroutine) UEXPAN을 적용하였다.

2. 이론적 배경 2.1 용접 열전달 해석

레일 헤드부 표면에서의 용접 프로세스를 해석 하기 위하여 용접 과정을 모델링하였다. 한 층의 용접비드 (Weld Bead)는 여러번의 패스 (Pass)로 구 성되어 있으며, 각 패스의 입열량은 식(1)과 같이 계산하였다. η, V, I, A, ν, Δt^f 는 각각 용접효율, 인가 전압, 인가전류, 용접봉의 단면적, 용접속도 및 용 접에 소요되는 시간이다. 용융풀이 만들어지는 온 도는 용접재료의 용융온도인 1506℃로 가정하였다.

또한, 용접 전 예열은 Fig. 2와 같이 용접부에서의 온도가 350℃에 도달하도록 하였다. 용접 시뮬레

Repair welding layer

Crack propagation

Fig. 1 Crack failureat the point of repair welding

이션에 대한 상세한 설명은 앞서 발표한 논문에 수록하였다.⁸ 용접 후의 냉각속도를 다양하게 하여 냉각속도에 따른 잔류응력의 발생을 분석하였고 냉각속도는 대류열전달계수를 변화시키면서 조절 하였다.

f

f

q η VI A tν

= Δ (1)

각 용접패스에 따른 열전달 지배방정식은 다음 과 같다.⁸

x qy z

q q Q ρc T

x y z t

⎛∂ ∂ ∂ ⎞ ∂

−⎜⎝ ∂ + ∂ + ∂ ⎟⎠+ = ∂ (2)

여기서 q , q , q 는 대류, 전도, 복사에 의해 x y z

각각의 노드 (Node) 방향에 부여되는 열요소이다.

q (x, y, z, t), ρ, c, T, t는 각각 체적당 내부 열생성률, 밀도, 열용량, 온도, 시간이다. 아크 전기 용접해석 의 입열 조건 중 열전도는 대류 및 복사열에 비해 상대적으로 영향력이 큰 열원이다. 따라서 본 해 석에서는 대류 및 복사에 의한 영향은 고려하지 않았으며, Fourier’s law에 따라 열유동 q는 아래 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

x T y T z T

q k , q k , q k

x y z

∂ ∂ ∂

= − = − = −

∂ ∂ ∂ (3)

여기서 k는 열전달 상수이다. 아크 열원의 입열 모사 방법은 크게 열유량주입법 (Heat Flux Method) 과 온도규정법 (Prescribed Temperature Method)이 있 다.⁸ 열유량주입법은 용접시 발생되는 열량을 계산 하여 열흐름 (Heat Flux)으로 주어지는 방법이며, 온도규정법은 비드 노드에 용융점 이상의 온도를 일정시간 유지하여 전도에 의한 열흐름을 주는 방

법이다. 레일의 보수용접을 시뮬레이션 하기 위해, 다층으로 구성된 용접 비드를 생성하는 유한요소 해석 모델링은 과정이 복잡하고 시간과 비용이 많 이 든다. 이러한 이유로 본 논문에서는 해석 시간 단축과 모델링의 편이성을 위해 온도규정법을 사 용하였다. 본 해석에 앞서 단순 모델에 대한 열유 량주입법과 온도규정법을 이용한 비교해석을 수행 하여 온도규정법의 적용성을 검토하였다.

Fig. 3은 각각의 방법으로 해석한 온도분포를 나타낸 것으로써 두 방법간의 차이가 미소한 것을 확인하였다. Table 1은 해석에 사용된 입력조건이다.

해석 모델의 구성에 대한 자세한 설명은 3장에 수 록하였다.

2.2 용접 열응력 해석

용접해석에서는 온도변화에 의한 열팽창만을 고려하여 열응력과 이로 인하여 발생되는 잔류응 력을 예측하는 것이 일반적이다. 그러나 재료의 결정구조는 온도환경에 따라 다양하게 변화되며 결정구조에 따라 부피의 팽창 또는 수축이 수반된 다. 이러한 부피 변화량 또한 잔류응력의 생성에 큰 영향을 미친다. 금속은 주위의 온도나 압력에 의해 결정 구조가 바뀌어 기계적 특성이 변하는데 Fig. 2 Finite element model for simulating repair

welding

Fig. 3 Comparison of temperatures with application of the heat flux method and the prescribed temperature method

Table 1 Input conditions for welding simulation Welding

efficiency

Voltage (V)

Current (A)

Welding speed (mm/s)

Welding time

(s) 0.75 26 170 5 1.88

화되고 반대로 냉각시키면 냉각속도에 따라 오스 테나이트 구조에서 마르텐사이트, 퍼얼라이트, 베 이트나이트 등의 결정구조로 변화된다. 변화되는 과정에서 팽창과 수축을 반복하기 때문에 상변태 에 따른 부피 변화는 잔류응력 해석 모델을 만드 는데 있어 중요한 사항으로 고려되고 있다.⁶ 본 연 구에서는 상변태를 구현하기 위해 ABAQUS 사용 자 서브루틴을 사용하였다. 그리고 UEXPAN을 프 로그래밍 함으로써 열원에 따른 열팽창계수를 변 화시켜 결정구조 단계에 따른 잔류응력 변화를 살 펴보았다. 온도변화에 따른 오스테나이트와 마르 텐사이트의 용적분율 (Volume Fraction)은 다음과 같이 계산하였다.

A sA

sA fA

T T η (T,t) 1 exp k

T T

⎛ − ⎞

= − ⎜⎝− − ⎟⎠

 (4)

m

% sM

M (.) A

sM fM

T T η (T) η η 1 exp k

T T

⎛ ⎛ ⎛ − ⎞ ⎞⎞

⎜ ⎜ ⎟⎟

= ⎜⎝ − ⎜⎝− ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎟⎠⎟⎠

  (5)

여기서 T ,sA T ,_fA T ,_sM T 는 오스테나이트와 마_fM 르텐사이트의 상변화가 시작되고 끝나는 온도이다.

상수 k는 실험값으로 결정되고 보통 2.5 - 3의 값을 가진다. 또한, 온도변화에 의한 등변형률 (Isotropic Strain) 및 고체상태의 상변태 (Solid State Phase Transformation)를 고려한 변형률의 증가량은 아래 와 같다.⁶

TPh ph

i i i

i

dε η dT sign(dT) ε dη

iαi

=∑ − ∑ (6)

Fig. 4는 실험으로 측정한 실제 용접레일에서의 잔류응력분포⁹와 상변태 유무에 따른 레일의 길이 방향 잔류응력을 비교한 것이다. 상변태를 고려하 지 않은 경우 레일 헤드부 표면에서 인장응력이었 던 잔류응력이 상변태 고려 후에 압축응력으로 변 경됨을 볼 수 있으며, 이는 실험으로 측정한 값과 유사하다. 인장응력이 압축응력으로 변화한 이유 는 체심입방구조 (Body Centered Cubic: BCC) 결정 립에서 용접으로 인한 온도상승으로 면심입방구조 (Face Centered Cubie: FCC) 결정립으로 변화되면서 체적이 축소하게 되고 용접이 끝난 후, 비드 온도가 감소하면서 체심정방구조 (Body Centered Tetragonal:

BCT) 결정으로 변화될 때 체적이 팽창하기 때문

이라고 판단된다. 본 연구에서는 각 구조에 대한 변형률 값으로 BCC구조는 εBCC=4.0 10 ,× ⁻³ εFCC=

3.5 10× ⁻3 및 εBCT=5.7 10× ⁻³ 값을 사용하였다.⁶

3. FE 해석 모델 3.1 육성용접 모델

레일의 육성용접 잔류응력 해석을 위해 고속선 레일로 사용되는 UIC 60 레일의 형상을 Fig. 5와 같이 모델링 하였다. 레일의 전체 높이는 172 mm, 하부폭은 150 mm, 상부폭은 74.3 mm 이다. 보수용 접 시공범위는 폭 40 mm, 길이 86 mm, 깊이 10 mm로써 레일 헤드 중앙에 위치하도록 하였다. 용 접비드는 총 6개의 패스로 구성하였고, 용접비드 의 생성은 ABAQUS ‘Model Change’ 옵션을 사용함 으로써 실제 용접프로세스를 최대한 유사하게 구 현하였다.⁸ 열유동 해석에 사용한 요소는 DC3D8이 며, 잔류응력 해석에 사용한 요소는 C3D8R이다.

Fig. 4 Comparison of longitudinal residual stresses with and without phase transformation

Fig. 5 Schematic of repair welding rail model

모델링 구성에는 육면체 요소를 사용하였으며 절 점 수는 48,682개, 요소 수는 42,650개 이다.

해석 절차는 Fig. 6과 같이 진행되었다. 용접과 정중 입열된 열로 인한 부피변화로 발생되는 내부 기계적 변형에너지는 용접시 가해지는 열에너지에 비해 매우 작은 값이므로 열전달 해석 (Heat Transfer Analysis)과 열응력 해석 (Thermal Stress Analysis)을 분리 (Uncoupled)하여 수행하였다.¹⁰ 위 내용으로 인해 본 논문에서는 온도 이력을 얻기 위한 열전도 해석과 응력 해석은 별도로 수행하였 다. 해석절차는 모델링 구축과 열전달 및 열응력 해석 단계로 구성하였다. 각 비드별로 용접열원을 주입하여 온도분포를 열전도 해석 바탕으로 계산 하였으며 온도이력에 대한 히스토리를 각 비드에 적용하여 열응력을 계산하였다.

3.2 재료물성치

유한요소해석에 사용된 재료는 실제 철도 레일 에 많이 사용되며 탄소함유량이 0.63 - 0.75 %인 고 탄소강 900A이다. Table 2 및 Fig. 7은 온도변화에 따른 기계 및 열적 물성치로써, 상온에서 용융점 까지의 온도 25 - 1500℃ 범위에 따른 재료물성치 를 나타낸다. Fig. 7(a)는 용접열원의 열흐름을 해석 하는데 사용되었고, Fig. 7(b)는 온도변화에 따라 변 화되는 결정입자의 탄성 및 소성변형을 해석 하는 데 사용되었다.

4. 해석 결과

본 연구에서는 냉각속도 및 후열처리 방법에 따른 두 가지 사례연구를 통해 잔류응력 변화를 고찰하였다. 첫 번째는 용접이 끝난 후, 대류열전 달 계수를(mW/mm²℃) 변화시켜 동일한 시간 동안

서로 다른 냉각온도를 적용하면서 잔류응력의 변 화를 살펴보았다. 두 번째는 국부 후열처리 (Local Post Weld Heat Treatment: PWHT)를 통하여 가열온 도와 지속시간을 변화시켜 가면서 잔류응력의 변 화를 살펴보았다.

4.1 대류열전달 조건

육성용접 해석시 대류열전달 적용범위는 각 패 스마다 활성화된 ‘Model Change’로 인해 생성된 용 접비드 요소망의 유무에 따라 각각의 비드 패스가 끝나는 시점에서 적용범위를 늘려가는 방법으로 구현하였다. 그리고 용접이 진행중인 비드에서의 Fig. 6 Welding residual stress simulation process

Table 2 Physical properties of 900A rail steel Density

(kg/m³)

Latent heat (J/kg)

Solidus temperature

(℃)

Liquids temperature

(℃) 7.80e+3 2.96e+5 1,496 1,506

(a)

(b)

Fig. 7 Variation of mechanical and thermal properties on temperature change^11-14

대류열전달은 고려하지 않았다.

사례해석에 사용된 대류열전달계수는 Table 3과 같다. Fig. 8은 대류열전달계수에 따른 온도변화이 다. 대류열전달계수가 작을수록 열전달 속도가 느 려지기 때문에 냉각속도가 작음을 확인할 수 있다.

4.2 대류조건에 따른 잔류응력 변화

상변태가 고려된 대류열전달계수에 따른 잔류 응력 변화는 Fig. 9와 같다. Fig. 9(a) - (d)는 각각 x, y, z 방향 및 Von Mises 잔류응력 값이다. Fig. 9(a) 와 같이 대류열전달계수의 상태에 따라서 잔류응 력이 변동되는 것을 확인할 수 있다. 스프레이 냉각 (Spray Cooling)의 적용범위는 비드 중심으로 부터 가로 88 mm 세로 75 mm로 지정하였다. 스 프레이 냉각을 제외한 나머지 조건들은 공랭과 동일하게 레일의 전 범위에 걸쳐 적용하였다. 또 한 냉각유지 시간은 3,600 sec로 모두 동일하게 적 용하였다.

해석 결과 전체적으로 대류열전달계수가 커질 수록 레일 헤드부 표면의 잔류응력 또한 커지는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 이유는 급랭으로 unit: mW/mm²℃ Free air

(slow speed)

Moderate air

Nature convection with water

Spray cooling 0.01 0.1 1.4 200

Fig. 8 Variation of cooling temperature on the changeof heat transfer coefficient

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. 9 Comparison of residual stresses in x, y and z direction and VonMises

인한 결정입자의 급작스러운 수축이 소성변형을 유발하기 때문이라고 판단된다.

4.3 국부 후열처리 조건

용접 후열처리는 크게 국부 후열처리와 노내 후 열처리로 나눌 수 있다. 철도레일 보수용접의 경우 에는 레일의 길이가 수백 km에 달하므로 노내 후열 처리를 수행할 수 없어 국부 후열처리에 대한 시 뮬레이션을 수행하였다. 레일 헤드부 표면에서 후 열처리에 따른 응력풀림을 시뮬레이션 하기 위하 여 2가지의 유지온도 (600, 700℃) 및 각각의 온도 에서의 유지시간 (1, 2 Hour)을 파라미터로 적용하 여 해석을 수행하였다. 냉각속도는 동일하게 시간 당 100℃씩 냉각되도록 하였다. 본 논문에서 국부 후열처리 해석은 KS-B-0954¹⁶ 규격에 맞추어 진행 하였다. 가열온도 및 지속시간에 대한 해석조건은 Table 4와 같고 진행곡선은 Fig. 10과 같다.

4.4 후열처리 조건별 잔류응력 변화

후열처리 해석의 경우에도 상변태 조건이 고려 되었으며, 지속시간 및 온도변화에 따른 잔류응력 변화는 Fig. 11과 같다. 레일 헤드부 표면의 잔류응 력을 비교하면, 후열처리를 고려한 해석결과와 후

열처리를 고려하지 않은 해석결과가 서로 다른 양 상을 보이고 있다. 후열처리를 고려하지 않은 상 태에서 압축응력 200 MPa을 받던 레일 헤드부 표 면에서는 인장응력 130 - 150 MPa로 변화되었고, 헤 드부 표면으로부터 10 mm 깊이에서 잔류응력 상 당 부분이 감소 하였다. 이러한 결과로 인하여, 보 수용접 후 발생되는 레일 헤드부 표면에서의 잔류 응력은 국부후열처리를 통하여 경감시킬 수 있다 는 것을 확인하였다. 그러나 국부 후열처리를 고 려한 해석의 경우 비록 온도조건 (600℃, 700℃) 및 지속시간 (1, 2 hour)이 다르더라도 잔류응력 값들 은 전반적으로 큰 차이를 보이고 있지 않고 있다.

5. 결론

본 연구에서는 해석 상용 프로그램인 ABAQUS 사용자 서브루틴 환경에서 철도 레일 보수용접에 대한 수학적 모델링을 개발하였고, 상변태 해석을 통하여 레일 헤드부 표면의 잔류응력 변화를 관찰 하였다. 또한, 다양한 대류열전달계수 및 국부 후 열처리를 통하여 용접이 끝난 후에 잔류응력 변화 를 살펴보았다. 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1) 상온에서 용융점까지 변화되는 온도환경에 서 결정입자의 상분율 및 열팽창계수를 사용자 서 브루틴을 통하여 적용하였다. 그 결과, 레일 헤드 부 표면에서의 인장응력이 압축응력으로 변화됨을 확인할 수 있었고 상변태 고려를 통하여 실제 현 상에 더 가까운 잔류응력분포를 얻을 수 있었다.

(2) 대류열전달계수의 변화에 따른 후열처리 해석을 통하여 급냉 및 서냉에 따른 레일 헤드부 Table 4 Input conditions for PWHT

No Temperature

(℃) Durationtime (hour)

Cooling rate (℃/hr)

1 600 1

2 2 100

3 700 1

4 2

Duration Time 100 ^℃/^hr 100 ^℃/^hr

Air cooling (h=0.01, 2 ^hr) 425 ^℃ 700 ^℃

600 ^℃

Fig. 10 Heating and cooling cycle for the PWHT

Fig. 11 Comparison of longitudinal residual stress

알 수 있었다.

(3) 용접이 끝난 후 공랭하는 열처리방법 보다 일정한 유지시간 및 냉각시간을 가지는 국부 후열 처리법을 사용하는 것이 레일 헤드부 표면 및 용 접 깊이 부근에서 잔류응력 경감에 영향을 준다는 것을 확인하였다.

후 기

본 연구는 한국철도기술연구원 주요사업의 연 구비 지원으로 수행되었습니다. 이에 관계자 여러 분께 감사드립니다.

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