Re = 관성력/점성력 = (7.1.1) 층류유동 조건:
원관 Re < 2,000
넓은 개수로 Re < 1,500 상임계, 하임계
7.2 입구유동과 발달된 유동
발달된 층류 유동(developed laminar flow): 유동방향으로 속도분포가 더 이상 변화하지 않는 유동
Figure 7.1 – Entrance region of a laminar flow in a pipe or a wide rectangular channel.
층류 유동에서 비점성 코어길이는 입구 길이의 1/4 이다. (개수로 1/3) 원관 입구 길이 = (7.2.1)
단면비가 높은 개수로의 입구 길이 = (7.2.2)
Figure 7.2 – Velocity profile development in a turbulent pipe flow.
실험치: 비점성 코어길이(Li), 입구길이(LE) = (7.2.3)
Figure 7.3 – Pressure variation in a horizontal pipe flow for both laminar and turbulent flows.
7.3 파이프 내의 층류유동
7.3.1 기본적 접근
Figure 7.4 – Developed flow in a circular pipe.
X 축 방향의 힘의 합력은 식(7.3.1) 간략하게 전개하면 식(7.3.2)
층류에서 전단응력은 식(1.5.5)을 참조하여 적분하면, 속도분포는 식(7.3.5) – Poiseuille 유동
7.3.2 나비에-스토크스 방정식 계산 (7.3.6)
속도분포는 식(7.3.11)
7.3.3 파이프 유동의 특징 평균속도 V = Q/A = (7.3.13) 최대속도 Umax = 2V 전단응력 = (7.3.17)
수평 원형관에서 압력강하 = (7.3.14) = (7.3.18) 마찰계수 f = (7.3.19)
(7.3.19) 의 τ→ (7.3.18)
수두손실 = (7.3.20) : Darcy-Weisbach 방정식 층류영역에서 마찰계수 f = 64/Re
