밀리칸의 유적실험(Oil Drop Experiment) ×

밀리칸의 유적 1

밀리칸의 유적실험(Oil Drop Experiment)

1. 목적 :

밀리칸의 유적실험방법을 이용하여 전자의 양자를 증명하고, 기본전하량( × ^{ }



)을 측 정한다.

2. 배경 :

한 하전입자가 가지고 있는 전하량은 일정한 크기의 전기장안에서 그 입자가 받는 힘의 크기를 측정함으로써 유도할 수 있다. 일정한 크기의 전기장을 형성하는 것은 비교적으로 쉬운 일이지만 하나 혹은 둘 정도의 전자(초과전자)를 가지고 있어 전기적으로 중성이 아닌 하전입자가 전기장 안에서 받는 매우 작은 힘의 크기를 측정하는 것은 어려운 일이다. 예를 들어, 1cm당 1000V인 전기장의 크기는 하나의 초과전자를 갖는 하전입자에 단지 1.6x10^-9dyne(^{ }

N

)의 힘을 미칠 뿐이다. 이는 질량이 10^-12(백만의 제곱 분의 일)그램의 입자에 미치는 중력에 비교할 정도의 크 기이다.

전자의 전하를 결정하는데 이용되는 밀리칸 유적실험을 성공적으로 수행하고자 하면 이 정도 작은 크기의 힘을 측정할 수 있어야 한다. 이 실험에서는 전하를 띈 작은, 질량이 10^-12그램 안팎 인 유적(기름방울)의 운동을 중력과 전기장의 영향하에 관측한다. 전기장이 없는 상태에서 공기 중에서 유적이 떨어지는 속력을 측정하고 이에 스토크의 법칙을 적용하여 유적의 질량을 계산할 수 있다. 다음으로 전기장을 가한 후 이의 영향으로 유적이 부상하는 속력을 측정하여 유적에 작 용하는 전기장의 힘, 그리고 이에 비례하는 유적의 전하를 계산할 수 있다.

이 실험에서 실제로 유적이 가지고 있는 총 전하량이 측정되지만 세밀한 실험수행과 그 결과의 분석을 통해서 한 개의 전자가 갖는 전하를 유도할 수 있다. 먼저 비교적 천천히 낙하, 부양하는 유적을 선택함으로써 상대적으로 작은 수의 초과전하를 갖는 유적을 고른다. 이 같은 유적을 여 러 개 관측하고 각각의 경우 유적이 가지고 있는 총 전하량을 계산한다. 이들 각각의 유적이 갖 는 전하가 어떤 작은 전하량의 정수배가 되면 이는 바로 기본전하의 양자화(quantization)를 나타 낸다 말할 수 있다. 그러나 총 전하량이 서로 다른 유적을 이용하여 전하량이 측정되었기 때문에 이 차이가 측정값 주는 영향이 있을 수 있다. 이 같은 불확실성의 크기는 관측을 위하여 선택한 유적 하나의 전하량을 변동시켜 가며 측정함으로써 추정할 수 있다. 유적부근에 놓인 전리원 (ionization source)을 이용하여 매 측정 때마다 한 유적의 띄는 전하량을 바꿀 수 있다. 실제로 한 유적이 갖는 전하량을 한번이상 바꾸는 것이 가능하다. 이처럼 한 유적을 선택하여 측정된 전 하량이 어떤 작은 전하량의 정수 배로 나타날 때 상기한 불확실성을 넘어 전하의 양자화가 증명 이 된다 하겠다.

이 실험에서 측정된 전자의 전하량을 이용하여 아보가드로의 수를 계산할 수 있다. 1g의 물질 을 전극에 전기증착 하는데 필요한 전류의 양(1 faraday)은 전자의 전하량에 1몰(mole)의 물질에 들어 있는 분자의 수를 곱한 값과 같다. 전기분해실험을 통하여 1 faraday는 1g에 해당하는 질 량 당 2.895x10¹⁴정전기단위(electrostatic unit, e.s.u.)임이 발견되었다(이는 보다 흔하게 MKS 단위계를 이용하여 1kg에 해당하는 질량 당 9.625x10⁷C으로 표현된다.). 1 faraday를 전자의 전 하량으로 나누면

 × ^{ }

 × ^ 

  × ^

이고 이것이 바로 아보가드로의 수이다.

2.1 한 유적이 가진 총 전하량의 계산공식

한 유적에 작용하는 힘을 분석함으로써 그 유적이 가지고 있는 총 전하량을 결정하는데 필요한 공식을 얻는 방식이 아래에 설명되어 있다.

Fig. 1은 공기에서 낙하하는 유적이 최종속력(terminal velocity)에 달하였 을 때 유적에 작용하는 힘을 보여 준다(참고: 최종속력은 이 실험에서 이용되 는 유적의 경우 몇 millisecond만에 도달한다).

Fig. 1 Fig. 1에서 _ 는 낙하속력이고 는 공기와 유적사이의 마찰력, 은 유적의 질량, 그리고  는 중력상수이다. 두 힘의 크기가 같고 방향이 반대이므로 아래의 식이 성립된다.:

  _ (1) Fig. 2는 전기장의 영향하에 부양하고 있는 유적에 작용하는 힘을 보여 준다.

Fig. 2

Fig. 2에서



는 전기장의 세기이고,  는 유적의 총전하량, 그리고 _ 은 부양속력이다. 벡터 를 이용하여 힘을 더하면 아래의 식이 성립된다.:



    _ (2) 이 두 경우 모두, 작은 크기의 부력이 공기에 의하여 유적에 작용한다. 그러나 공기의 밀도는 유적에 비하여 약 1/1000이므로 이 힘은 무시될 수 있다.

방정식 (1)과 (2)에서  를 소거하고  에 대하여 풀면

  



_

 _  _ 

(3)

방정식 (3)으로부터  을 소거하기 위하여 구의 체적공식을 이용한다.

  ^ (4) 여기서  는 유적의 반지름이고 사용하는  는 기름의 밀도이다.

를 계산하기 위하여 점성물질(점도가 인)내의 낙하 속력과 구체의 반지름 사이의 관계에 관한 스토크의 법칙을 이용한다.

 



^

_

(5)

(스토크의 법칙의 참고문헌은 L. Page저 Introduction to Theoretical Physics의 제6장을 본다.)

밀리칸의 유적 3

 - 유적의 전하량, e.s.u.

 - 축전기평행판사이의 거리, cm

 - 기름의 밀도, g/cm³

 - 중력상수, cm/s²

 - 공기의 점도, (dyne s/cm²)

 - 상수, 6.17x10^-4(cm 수은주), cm

 - 대기압, cm 수은주

_ - 낙하속력, cm/s

_ - 부양속력, cm/s



- 평행판사이의 전위차, volts

 - 방정식 (5)에서 계산된 유적의 반지름, cm 그러나 스토크의 법칙은 구의 낙하속력이 0.1  이하일 때 정확하지가 않다.(속력이 이 정 도이거나 이보다 작은 경우 유적의 반지름은 약 2이고 이 크기는 공기분자의 평균자유거리 (mean free path)와 비슷한 값이다. 이 사실은 스토크의 정리의 유도에 바탕이 되는 기본 가정 중의 하나를 위반한다.) 이 실험에서 이용되는 유적의 속력은 0.01에서 0.001  사이이고 따 라서 스토크의 공식을 이용하기 위하여서는 공기의 점도에 교정인자(correction factor)를 곱해야 한다. 이 결과로 얻어지는 유효점도는 아래와 같다.:

_  





^{   }



(6) 여기서  는 상수이고,  는 대기압, 그리고  는 교정되지 않는 스토크의 법칙, 방정식 (5)를 이 용하여 계산된 유적의 반지름이다.

방정식 (6)의 _ 를 방정식 (5)에 대입하고 반지름  에 관하여 풀면:

 



^



^





^{  }

_

 

 (7)

방정식 (4), (5), 그리고 (6)을 방정식 (3)에 대입하면 아래의 공식이 주어진다.:

  



^{}



^{  }





^

^

_  _ 



^ (8)

전기장의 크기는







로 주어진다. 여기서



는 거리  만큼 떨어진 평행판 축전기사이 의 전위차이다.



^,



, 그리고  모두는 같은 단위계를 써서 표현되어 있다.



^{를 정전기단위} (electrostatic unit, e.s.u.)로 표현할 때



는 volts, 그리고  는 centimeter의 단위를 갖는다.

이 관계는 다음과 같이 주어진다.



  



  (9)

방정식 (7)과 (8)을 방정식 (6)에 대입하고 항목을 정리하면 아래의 관계식이 주어진다.:

 







_{}



^

 







 





^



^



_×^





^





^{   }









^×

^

^{ }

^

^

^

^{ }

^

(10) 첫째 괄호 안의 항들은 한 실험기구에 대하여 한 번만 결정되면 된다. 두 번째 괄호의 항은 선택 된 각각의 유적에 대하여 결정되어야 하고 셋째 괄호 안의 항들은 유적이 가지고 있는 여러 전하 량에 대하여 각각 계산되어야 한다.

이 관계식에 쓰인 표기부호의 정의와 이들이 방정식 (9)에서 사용될 때 적절한 단위는,

참고사항: 공인된 전자의 전하량

e

는 4.803x10^-10 e.s.u. 혹은 1.60x10^-19 coulombs이다.

3. 실험기구

기구대와 평행판 충전스위치

할로겐광원용12volt DC변압기(밀도886 kg/m³)

비활성 기름 유적발생기

4. 실험 조건

4.1 실험실의 환경조성

(1) 실험실은 가능한 한 어두워야 한다.

(2) 실험기구의 배경 면은 어두워야 한다.

(3) 진동과 바람이 없는 곳을 택한다.

4.2 평행판사이의 거리 측정

(1) 겉 통을 바로 들어 올리고 위 축전기판과 간격조절판을 제거하여 유적관측통을 분해한다.

(2) 플라스틱간격조절판의 두께(평행판사이의 간격과 같다)를 마이크로미터를 이용하여 측정한 다.

측정할 때 간격조절판의 외곽둘레를 포함하지 않도록 주의한다.

(3) 실험결과의 정밀도에 이 측정의 정밀도가 영향을 미친다. 측정치를 기록한다.

5. 실험장치의 배열

(1) 전기장이 걸리지 않은 상태에서 관측 창에 그려진 하나의 큰 눈금 (거리 0.5 mm)사이를 낙 하하는데 15초정도 걸리는 유적은 전기장(1000 V/cm)의 영향하에 같은 거리를 부양하는데 대략 적으로 각각 다음과 같은 시간이 걸린다.: 초과전자가 하나인 경우 15초, 초과전자가 둘인 경우 7초, 초과전자가 셋인 경우 3초.

[참고사항]

·

한꺼번에 너무 많은 수의 유적이 관측 창에 보일 때, 축전기판에 전압을 몇 초 동안 걸어 일부를 제거할 수 있다.

·

너무 작은 수의 유적만이 전하를 가지고 있어 적절한 크기와 전하량을 가진 유적을 선택하는 것이 쉽지 않을 때 전리화 조절봉을 ON위치에 5초 정도 놓아 유적들을 추가적으로 이온화해 본다.

(2) 적절한 크기와 전하량을 가진 유적을 찾은 후 관측망원경의 초점을 맞춘다.

[참고사항] 유적은 가장 초점이 잘 맞추어 졌을 때 아주 밝은 점 모양의 빛으로 나타난다.

5.1 광학체계의 정렬

5.1.1 관측망원경의 초점 맞추기

(1) 간격조절판과 위 축전기판을 아래축전기판에 조립한다. 아래 부분의 구멍을 통의 핀에 맞추 어 외곽 통을 놓는다.(Fig. 3)

[참고사항] Thorium방사선원과 아래축전기판의 전극부는 간격조절판의 같은 크기의 구멍에 맞도록 되어있다.

밀리칸의 유적 5 Fig. 3

Fig. 4

(2) 기구대판의 저장소에 있는 초점금속선을 풀고서 조심스럽게 위 축전기판의 중앙상부에 있는 구멍에 넣는다.(Fig. 4)

(3) 할로겐 광원통의 광원전원연결부에 12V DC변압기를 연결하고 벽의 콘센트에 꽂는다.

[주의사항] 변압기에 공급되는 전압이 올바른 전압임을 확인하시오.

(4) 십자선 초점환을 돌려 십자선이 초점에 오도록 하시오.

(5) 망원경을 통하여 초점금속선을 모며 유적 초점환을 돌려 초점금속선이 초점에 들러오도록 한 다.

[참고사항] 안경을 낀 사람은 안경을 벗고 초점을 맞추는 것이 쉽다.

5.1.2 할로겐광원 필라멘트 초점 맞추기

(1) 수평필라멘트 조절단추를 조절한다. 금속선의 오른편 끝이 가장 밝을 때(금속선의 중심에 비 하여 가장 명암차이가 클 때) 빛이 가장 잘 초점에 맞추어져 있다.

(2) 망원경을 통하여 초점금속선을 쳐다보며 초점금속선이 십자선 근처에서 가장 밝도록 수직 필 라멘트조절단추를 조절하시오.

(3) 기구대의 저장소에 초점금속선을 끼어 놓는다.

Fig. 5 조절판의 기능

5.1.3 이온화 방사선 조절봉

(1) 조절봉이 이온화정지상태(OFF)에 있는 경우 방사선원은 사방에 플라스틱 막으로 가려져 있어 유적공간에 알파입자가 거의 들어오지 못한다.

(2) 이온화가능상태(ON)에서는 플라스틱 막이 열리고 쏘륨-232원에서 나오는 이온화성의 알파입 자에 노출된다.

(3) Spray Droplet Position에서는 유적이 통 안에 들어오는 동안 공기가 나갈 수 있도록 작은 구멍을 통하여 통이 외부에 개방된다.

5.1.4 축전기 충전 스위치

(1) 위 판 - : 위 판에 음극이 걸린다.

(2) 위 판 + : 아래 판에 음극이 걸린다.

(3) 판 접지: 두 판이 고전압전원에서 고립되어 있고 서로 연결되어 있다.

5.1.5 전압의 조절과 측정

(1) 바나나 전극 선을 이용하여 고전압 DC전원을 축전기판에 연결하고 500V되도록 조절한다.

(2) 축전기판에 걸리는 전압을 DVM을 이용하여 확인한다.

[주의사항]

전압의 측정은 축전기 판 사이에서가 아니라 판 전압단자에서 해야 한다. 충격을 막기 위하여 각 판 에는 10M Ω저항이 직렬로 연결되어 있다.

5.1.6 유적 관찰통의 온도를 측정한다.

열전쌍 연결부에 DVM을 연결하고 열전쌍의 저항을 측정한다. 부록에 있는 열전쌍 저항 표를 보고 아래 황동판의 온도를 찾는다. 측정된 온도는 유적 관찰통의 온도에 해당한다.

[주의사항]

할로겐전구에서 방출되는 열이 입사 창에 의하여 대부분 반사되지만 긴 시간동안 노출 뒤에 관측통 의 온도는 올라갈 수 있다. 따라서 유적관측통의 온도는 주기적(약 15분마다)으로 측정되어야 한다.

5.2 유적의 낙하와 부양에서 자료를 수집하는 방법

(1) 선택한 유적의 부양(축전기 충전상태)과 낙하(축전기 비 충전상태)속력을 약 10-20번 측정한 다. 축전기 전압스위치로 극성을 바꾸어 이용하여 유적의 운동방향을 조절한다.

[참고사항]

가장 정확한 측정은 밝은 점 모양의 빛이 한 큰 눈금사이의 거리를 지날 때 걸리는 시간을 측정하 여 할 수 있다.(이 거리는 0.5mm이다.)

(2) 유적의 총 전하량을 계산한다. 이 유적전하량의 첫 번 측정결과가 초과전자 5개 이상으로 나 타나면 좀 더 적은 양의 총 전하를 가진 유적을 찾기 위하여 보다 더 천천히 움직이는 유적을 다 음 측정에 이용하는 것이 좋다.

(3) 앞에서 설명된 방법을 따라 더 많은 수의 유적을 관측통에 주입하고 이전과 다른 유적을 선 택한다.

밀리칸의 유적 7 (4) 선택된 유적의 낙하, 부양속력을 10-20번쯤 측정하거나 유적의 전하량이 스스로 바뀔 때까 지 혹은 관측이 불가능하게 될 때까지 측정한다.

(5) 유적을 관측창의 위 부분에 놓은 후 유적이 낙하함에 따라 이온화 조절 봉을 ON위치에 몇 초간 놓아 유적의 추가적으로 이온화한다(즉 총 전하량을 증가시킨다).

(6) 이 결과로 유적의 부양속력이 변하면 새로운 부양속력을 가능한 한 여러 번 측정한 다.(10~20 측정)

(7) 유적이 아직 관측 창 내에 있으면 위에 기술한 방식으로 더 많은 이온화를 일으켜 유적의 전 하를 바꾸고 새로운 속력을 가능한 한 10에서 20번 측정한다.

(8) 7번 절차를 가능한 한 여러 번 실시한다.

(9) 축전기의 전위, 기름밀도, 관측통의 온도에서의 공기의 점도(부록 A), 그리고 대기압을 각 속 력측정에 대하여 기록한다.

[참고사항] 같은 유적에 대하여 여러 가지 다른 전하량을 관측하는 것이 바람직하다.

5.2.1 전자의 전하량 계산 Ⅰ

아래에 주어진 공식을 이용하여 전자의 전하량을 계산한다.

  





_{}



^_^{ }





 





^



^



_×^





^





^{   }









^×

^

^{ }

^

^

^

^{ }

^

[참고사항] 이 공식은 실험결과자료와 상수들을 SI 단위계로 표시하여 이용하도록 되어 있다.

아래에 표기부호의 정의가 SI 단위계에서 아래에 주어져 있다.:

 - 유적의 전하량, coulomb

 - 축전기평행판사이의 거리, m

 - 기름의 밀도, kg/m³

 - 중력상수, m/s²

 - 공기의 점도, (N s/m²)(부록 A)

 - 상수, 8.2x10^-3 Pa m

 - 대기압, pascals

 - 유적의 반지름, m

_- 낙하속력, m/s

_- 부양속력, m/s



- 평행판사이의 전위차, volts

[참고사항] 공인된 전자의 전하량

e

는 1.60x10^-19 coulombs이다.

5.2.2 전자의 전하량 계산 Ⅱ

(1) 유적의 반지름을 계산한다. :  



^

_

여기서  (축전기가 충전되지 않은 상태에서 유적이 (m)를 떨어지는데 드는 평균시간(초)).

(2) 유적에 작용하는 마찰력을 스토크의 법칙을 이용하여 계산한다.:   

 





^{   }



 = (축전기가 충전된 상태에서 유적이 거리 (m)를 낙하하거나 부양하는데 걸리는 평균시간.

[참고사항] 

  



 는 매우 작은 입자에 대한 스토크의 법칙이 갖는 결함을 보완하는 인자이다.

(3) 유적에 작용하는 전기장을 계산한다. :



^





(4) 유적에 작용하는 중력을 계산한다. :   ^  

(5) 유적의 전하를 계산한다.

  



_  

(축전기가 충전되어 있고 유적이 부양하는 경우)

_  



_  

(축전기가 충전되어 있고 유적이 낙하하는 경우)

6. 실험방법

(1) 축전기판에 유적 구멍 덮개를 놓고 외곽 통에 뚜껑을 덮어 유적관측통을 재조립한다(Fig. 5).

[참고사항] 유적 구멍 덮개는 실험이 시작된 후 추가적인 유적인 통 안으로 들어오는 것을 막는다.

(2) 열전쌍의 저항(온도)와 축전기판의 전압을 측정하고 기록한다.

6.1 통 안에 유적을 주입하기

(1) 알고 있는 밀도의 비활성 기름을 유적발생기에 넣는다.

(2) 기름이 뿜어 나오도록 풍선을 빠르게 눌러 유적발생기를 준비한다. 유적발생기의 출구가 아 래쪽으로 향하도록 주의한다.(축에 대하여 90^o, 그림 6).

그림 6

(3) 이온화방사선원의 조절 봉을 Spray Droplet Position에 놓아 유적이 통 안에 주입될 때 공기 가 빠져나갈 수 있게 한다.

(4) 유적발생기의 출구를 유적관측통 뚜껑의 구멍에 놓는다.

(5) 망원경으로 보면서 유적발생기기의 풍선을 한 번 빠르게 누른다. 다음에 풍선을 약하게 눌러 유적이 유적구멍뚜껑, 위 축전기판의 유적입사구멍, 그리고 두 축전기판사이로 들어가도록 한다.

(6) 망원경을 통하여 여러 개의 유적이 보이면 이온화 방사선 조절 봉을 OFF위치로 놓는다.

[주의사항]

유적발생기를 몇 번 눌러도 유적이 관측 창에 나타나지 않고 창 전체가 희뿌옇게 밝아지면 이는 유 적구멍뚜껑 혹은 위 축전기판의 구멍이 막힌 것이다. 설명서의 유지, 보수 편을 참고하여 교정한다.

[참고사항]

유적을 주입하는 정확한 방법은 실험실시자가 반복과정을 통하여 찾아내야 한다. 목표는 많지 않은 작은 수의 유적을 주입하고 나서 이중 하나의 유적을 선택하는 것이다. 유적은 관측통 속으로 유적 발생기의 압력에 의하여 주입되는 사실을 기억하라. 따라서 유적발생기를 너무 자주 사용하면 너무 많은 유적이 관측통 안으로 주입되게 되고, 더욱 중요한 것은 관측통의 벽과 초점위치사이에 주입되 어야 한다는 것이다. 이 위치의 유적은 관측망원경의 초점에 있는 유적의 관측을 어렵게 한다.

밀리칸의 유적 9 [참고사항]

관측위치전체가 유적으로 가득 차서 한 유적을 선택하는 것이 불가능하면 3, 4분을 기다려 유적이 관측위치에서 벗어나기를 기다리던가 유적관측통을 분해하여(DC전원을 끈 후) 유적을 제거한다. 유 적관측통 부품에 묻어 있는 기름의 양이 지나치면 유지, 보수 란을 참고하여 청소한다. 기름을 적게 분사하면 할수록 청소가 필요한 경우가 적어진다.

6.2 유적의 선택

(1) 관측되는 유적들 중, 축전기판 충전스위치가 "Plate Ground"위치에 있을 때 서서히 낙하하고 (약 0.02-0.05 mm/s) 동시에 전압을 걸었을 때 아래위로 움직이는 유적을 선택한다.

유적번호/전하표식 측정된 거리(

mm

) 시간(초)

방향:

0 = 전기장없슴 위 = 부양 아래 = 낙하

1A 0.5

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

18.24 18.56 19.24 18.05 17.23 15.35 16.70 17.99 15.35 17.25 18.38

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1C 0.5 18.32 0

1D 0.5

0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

16.56 18.70 16.56 33.63 17.30 19.06 18.33 16.21 15.36 15.70 17.10 17.30 17.08

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

전기장이 걸리지 않은 상태에서 평균시간 = 17.34초/0.5mm

유적번호/전하식별 측정된 거리(mm) 시간(초)

방향:

0 = 전기장없슴 위=부양 아래=낙하

평균시간(초)/

0.5mm

1A 0.5

1.5 1.5 1.5

3.89 11.0 11.59 11.17

위 위 위

위 3.79 위

0.5 1.5

2.66 7.84

아래

아래 2.64 아래

1B 1.5

1.5

8.32 8.20

위

위 2.75 위

1.5 1.5

6.20 6.02

아래

아래 2.04 아래

1C 0.5 22.16 위 22.16 위

1.0 1.0

11.56 11.64

아래

아래 5.80 아래

1D 1.0

1.5 1.0

13.40 19.74 12.65

위 위

위 6.54 위

1.0 1.5

7.48 11.32

아래

아래 3.76 아래

1E 0.5

0.5 0.5 1.0 1.0 1.0

21.91 22.87 21.04 11.84 12.72 12.59

위 위 위 아래 아래 아래

21.94 위

6.20 아래 (2) 온도는



   °



이고 이때 공기의 점도는    × ^{ } 이다.

(3) 이 유적에 대하여    × ^{ }      × ^{ }이다.

(4) 평행판사이의 거리 = 0.767cm , 축전기충전전압 = 386V

,

전기장 :



  × ^



.

(5) 기름의 밀도는 ^ 이고 따라서 유적의 무게는    × ^{ }



이다.

(6) 대기압은  × ^



 이다.

6.3 결과표

유적번호/전하식별 부양하는 전하

(x10^-19C)

낙하하는 전하 (x10^-19C)

평균전하 (x10^-19C) 1A

1B 1C 1D 1E

4.72 6.18 1.51 3.09 1.52

4.71 6.35 1.68 3.06 1.52

4.72 6027 1.60 3.08 1.52

6.4 최종분석표

유적번호/전하식별 평균전하

(x10^-19C)

전하식별사이의 차이 (x10^-19C)

초과전자수=

평균전하/평균차이 1E

1C 1D 1A 1B

1.52 1.60 3.08 4.72 6.27

D-E=1.56 D-C=1.48 A-D=1.64 B-A=1.55 평균차이=1.56

1e 1e 2e 3e 4e

밀리칸의 유적 11 (1) 평균전하량차이( × ^{ }



)와 공인된 전자의 전하량  ( × ^{ }



) 사이의 차이백분율 은 2.5%.

(2)  는  × ^{ }     × ^{ } 이다(4%오차).

(3)  에 대한 오차는 각각 2%(1A), 2%(1B), 0%(1C), 4%(1D) 이다.

저항 - 온도 변환표

7. DATA 분석

(전기장 없을 경우)

유적번호/전하표식 측정된 거리(

mm

) 시간(초) 평균시간(초)

1A

1B

1C

(전기장 있을 경우)

유적번호/전하식별 측정된 거리(mm) 시간(초)

전기장 방향:

위=부양 아래=낙하

평균시간(초)/

0.5mm 1A

1B

1C

유적번호/전하식별 평균전하

(x10^-19C)

전하식별사이의 차이 (x10^-19C)

초과전자수=

평균전하/평균차이 1A

1B 1C

7.1 유적에 작용하는 힘

․ 중력 : _  ․ 부력 : _ 

․ 전기력 :



^



․ 저항력 :  _ (  )

_ : 유적의 질량





: 전기장

 : 유적의 반경

 : 공기의 점성계수

_ : 유적과 공기의 상대속도

_ : 유적에 의해 제거된 공기의 질량



: 유적의 전하량

7.2 세 가지 상황

7.2.1 전기장을 걸어주지 않았을 경우

․ 작용하는 힘 : 중력

부력(= 무시) : 공기의 밀도는 유적의 밀도의 1/1000 정도이므로 매우 작다 저항력

밀리칸의 유적 13 



     _  

→ 몇 millisecond 만에 종속도에 도달하고, 이로부터 가속도   



^   _  

- 유적의 질량 :   

^  ( : 유적의 밀도)

- 상수 :   

- 하강종속도 _  



 

^

- 유적의 반지름 :  



^

_

7.2.2 전기장을 걸어주어 위로 올라가는 경우

․ 작용하는 힘 : 중력, 부력(=무시) , 전기력 , 저항력





  



^



   _  



^  



_





 _  

 ^

^{ }



   평행판 축전기 사이의 거리



- 상승종속도 : _  



^



 

만일 추가로 전하를 포획한다면, 새로운 종속도에 도달한다.

- 새로운 상승 종속도 : _′  



^′



 

7.2.3 전기장을 걸어주어 부양시킨 경우

․ 작용하는 힘 : 중력, 부력(=무시), 전기력





  



^



   



^ 



_





 

7.3 [7.2]에서 기술한 세 가지 상황을 사용하여 다음과 같은 두 가 지 방법으로 기본 전하량을 측정한다.

7.3.1 [7.2.1]과 [7.2.3]을 사용

[7.2.3]에서 구한 방정식 

^  



_





  에 [7.2.1]에서 구한  



^

_

를 대입.



_{ }



_



^

_

≒ 



_ ×  × ^{ }

×



^ ×  × ^{ }



 



_^

×  × ^{ }



   × ^{ } 

   × ^{ } ․



 



   ^

7.3.2 [7.2.1]과 [7.2.2]를 사용

[7.2.2]에서 구한 방정식 

^ 



_





 _   에 [7.2.1]에서 구한

 



^

_

를 대입.



_{ }



_  _ 



^

_

≒ _  _ 



^_ ×  × ^{ }







   ․ ^ 



 



․    ․ ^^ 



 



^



* 위의 두 가지 방법 중 한 가지 방법을 선택하여 실험한다.

밀리칸의 유적 15

7.4 전하량에 따른 유적의 개수의 그래프를 그린다.

8. 결 론

9. 질문사항 :

(1) 이 실험에서 유적에 작용하는 힘들은 어떤 것들이 있는가?

(2) 유적의 크기와 실험결과의 정밀도의 상관관계는 무엇인가?

(3) 이 실험에서 유적대신 쓸 수 있는 유체는 어떤 성격을 가져야 하는가?