선형 회귀 분석과 회색 관계 분석을 이용한 디젤엔진의 다단연료분사 제어전략 최적화 연구
김수겸
*
·우승철*
·김웅일*
·박상기**
·이기형†
A Study on the Optimization of Multiple Injection Strategy for a Diesel Engine using Grey Relational Analysis and Linear Regression Analysis
Sookyum Kim, Seungchul Woo, Woong Il Kim, Sangki Park and Kihyung Lee
Key Words: Multiple Injection(다단분사), Calibration(교정), Design of Experiment(실험계획법), Exhaust Emission (배기배출물)
Abstract
Recently, the engine calibration technique has been much more complicated than that of the past engine case in order to satisfy the strict emission regulations. The current calibration method for the diesel engine which has an increasing market is both costly and time-consuming. New engine calibration method is required to develop for high-quality diesel engines with low cost and release it at the appropriate time. This study provides the optimal calibrating technique for complex engine systems using statistical modeling and numerical optimization. Firstly, it design a test plan based on Design of Experiments, a V-optimality methodology which is suitable looking for set-points, and determine the shape of test engine response. Secondly, it uses functions to make linear regression model for data analysis and optimization to fit the models of engines behavior. Finally, it generates the optimal calibra- tions obtained directly from empirical engine models using Grey Relational Analysis and compares the calibrations with data. This method can develop a process for systematically identifying the optimal balance of engine emissions.
1. 서 론
최근 자동차용 엔진에는 연비 및 CO2 배기규제에 대 응하기 위한 연료소비율 개선 기술과 강화된 배기규제 를 만족하기 위한 배기배출물 저감 기술이 요구된다.
가솔린 엔진에 비해 디젤엔진은 해가 지나갈수록 엔진 과 후처리 시스템이 복잡해지면서 엔진 시스템이 복잡 하고 정교하게 되었다. 시스템의 복잡성 증가는 Table
1과 같이 최적화하여야 할 파라미터의 수가 더 많아지 게 되면서 실험 측정 수는 기하급수적으로 증가하게 되
었다(1,2). 제어대상이 복잡하고 정교하므로 실험 측정
수의 증가는 엔진 제어와 최적화를 어렵게 하고 시간적 으로 많은 어려움이 따르고 있는 실정이다. 이러한 문 제점들은 엔지니어에게 부담을 초래하고 비용이 많이 들기 때문에 차세대 디젤엔진 개발 시에는 고품질을 유지하면서 개발 기간을 단축하는 것이 과제이며, 이 를 위하여 새로운 엔진 캘리브레이션 방법이 요구되 고 있다(3).
본 연구는 이러한 필요성을 충족시키는 방법으로서 기하급수적으로 증가하는 실험 측정 수를 줄이면서 회 귀분석을 통하여 신뢰성 있는 경험적 예측 모델을 생성 하고 이를 이용하여 최적점을 도출하고자한다. 또한, 복 잡한 엔진 시스템을 캘리브레이션 하는 방법을 제시하
(Recieved: 15 Dec 2015, Recieved in revised form: 23 Dec
2015, Accepted: 24 Dec 2015)
*
한양대학교 기계설계공학부
**
한양대학교 기계공학부
†
책임저자, 회원, 한양대학교 기계공학부 E-mail : [email protected]
TEL : (031)400-5251 FAX : (031)400-4064
며 이 방법을 사용하면 엔진 배기배출물을 줄일 수 있 는 체계적인 프로세스 개발이 가능하도록 하였다.
본 실험에서 구축한 엔진 시스템 캘리브레이션 프로 세스는 다음과 같다.
첫째, 엔진의 캘리브레이션을 해야 할 파라미터들을 선택하고 실험계획법에 의해 측정 포인트 수 및 경계값 을 결정한다. 둘째, 실험계획법 프로그램에 의해 생성된 실험 계획표에 따라 실험을 하고, 실험 결과를 경험적 예측 모델 생성을 위한 데이터(3)로서 활용한다. 본 실험 에서는 다단분사전략 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기 변화에 대한 배기배출물 (NOx, THC, PM)과 연료소비율 (BSFC)의 회귀 분석 모델을 생성하였
다(5,6). 마지막으로 생성된 모델을 Grey Relational Anal-
ysis 방법(7,8)을 사용하여 최적화하였다.
2. 실험계획법(DOE)
다단분사전략으로 선정한 파일럿 1, 2 분사 시기와 분
2.1 실험 모델 구성
실험계획법을 이용하여 Fig. 1과 같이 모델을 구성하 였다. 모델을 구성하는 세 가지 요소는 Global variable, Local variable, Response variable이다.
Global variable은 통제변수로서, 다단분사전략 실험이 진행되는 동안 엔진 회전수와 총 연료 분사량이 변하지 않도록 일정하게 제어하였다. 각 엔진 회전수 당 총 연 료 분사량을 달리하여 엔진 운전 영역 조건을 나타내는 변수이다. 본 연구에서의 통제변수 디자인은 엔진 회전 속도 1500 rpm과 총 연료 분사량 11.4 mg/str 조건인 한 지점에서만 실험을 진행하였다. 이 실험 조건은 Fig. 2 와 같이 NEDC 및 FTP-75 테스트 사이클 영역에서 분 포가 가장 많은 부분이므로 우선적으로 최적화를 진행 해야 한다고 판단하였으며, 부하는 2 bar 부근이다.
Local variable은 독립변수로서 캘리브레이션이 필요 한 다단분사전략 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기 5가지 파라미터들로 구성하였다. 총 연료 분 사량을 일정하게 제어하였기 때문에 Fig. 3과 같이 파일 1998 2 Injection timing
Injection Pressure
2004 4
Injection timing Injection Pressure EGR
VGT
2007 6
Injection timing (main, pilot, split) Injection Pressure EGR
VGT VVA
After treatment
2010 8
Injection timing (main, pilot, split) Injection Pressure EGR
Turbo compound Inlet Throttle After treatment 2013 10+ ...
Fig. 1 Constructed model using DOE
Fig. 2 FTP-75 and NEDC test cycle area
럿 2 또는 파일럿 1의 분사량을 변경할 때 메인의 분사 량도 자동적으로 변한다. 그래서 본 연구에서는 메인의 분사량 변화는 독립변수로 설정하지 않았다. 그리고 메 인의 분사 시기는 TDC 기준 크랭크각으로 제어하였고, 파일롯 2, 1의 분사 시기는 시간단위 us (상대값)으로 제 어하였다(9).
통제변수인 엔진 회전속도 1500 rpm과 총 연료 분사 량 11.4 mg/str인 지점에서 독립변수의 경계값과 레벨은 다음 Table 2와 같이 설정하였다. 메인 분사 시기는 -2.5 deg에서 -1.0 deg까지 레벨 4로 설정하였다. 파일럿의 분사 시기는 600 us에서 1500 us까지 레벨 4로 설정, 분 사량 또한 0.6 mg/str에서 1.5 mg/str까지 레벨 4로 설정 하였다. 경계지점의 결정은 연소압력과 배기온도로 엔 진에 무리가 가지 않는 범위 내에서 결정하였고, 실험 측정 구간을 줄이기 위해 THC와 NOx가 급격하게 높아 지는 구간은 제외하였다. 이러한 경계조건을 본 실험에 서는 경험적으로 결정하였지만, 체계적으로 엔진 캘리 브레이션 경계구간을 찾는 연구도 필요하고 추후 연구 를 계속할 예정이다(10). 각각의 독립변수가 레벨 2일 경 우, 선형적인 변화만 추정 할 수 있으며 완전요인배치법 (Full factorial design)(7)으로 실험을 하면 실험 횟수는 회 가 된다. 레벨 4의 경우 3차 변화까지 추정할 수 있지만 실험 횟수는 회가 된다. 레벨이 오를수록 실험 수가 급 격히 증가하는 단점이 있어서 본 실험에서는 3차 변화 이상의 변화는 없다고 가정한 뒤 레벨 4로 실험을 진행 하였다.
Response variable은 통제변수와 독립변수가 원인 역 할을 하고 변경될 때마다 결과값으로 나오는 요소들인 종속변수로 구성하였다. EURO-6 승용 디젤엔진 배기규 제 대응을 위하여 NOx, THC, PM과 연료소비율 (BSFC)로 구성된다.
2.2 실험 모델 디자인
파라미터와 레벨이 증가할 경우, 완전요인배치법으로 실험 디자인을 하게 되면 Fig. 4와 같이 실험 측정 수는 기하급수적으로 증가한다. 수천 번으로 넘어가게 되면 서 실험의 비용은 비싸지게 되고 이러한 방법은 엔진 캘리브레이션에 적합하지 않다. 그러나 이러한 문제들 을 디자인 편집기를 사용하여 실험조건 및 실험계획의 일부분만 실험하고, 신뢰성 있는 모델을 추정하면 해결 할 수가 있다.
본 실험에서는 독립변수를 경계값 내에서 레벨 4로 회가 되는 실험 횟수를 V-optimality 기준으로 분획하여 실험 디자인 테이블을 생성하였다. 실험 디자인 테이블 은 V-optimality 기준으로 회가 되는 실험 횟수를 총 200 회만으로 분획하고 이를 통하여 전체 실험의 약 80% 정 도 실험 횟수를 줄였다. Fig. 5는 V-optimality design 방 법으로 실험 디자인할 때 각각의 파라미터 범위에 대 한 측정 지점에 대한 주파수 분포를 나타내었고, 그림과 같은 방법으로 실험 측정 포인트를 분획하였다. V-opti- mality 기준 디자인은 경계지점과 중심 부분의 정확도가 높아 최적점 도출에 용이하고 평균예측 오차의 분산을 최소화한다는 장점이 있다. 따라서 V-optimality 기준으 로 분획된 실험디자인 테이블에 따라 실험 데이터를 활 용하여 회귀분석으로 모델링 할 때 정확도가 높을 것이 Fig. 3 Multiple injection control system
Table 2 Local variable boundary and level Local variable Boundary and level(4) Main injection timing [deg] -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 Pilot 1 injection timing [us] 600 900 1200 1500 Pilot 2 injection timing [us] 600 900 1200 1500 Pilot 1 injection quantity [mg/str] 0.6 0.9 1.2 1.5 Pilot 2 injection quantity [mg/str] 0.6 0.9 1.2 1.5
Fig. 4 Relationship between measurement points (full factorial design) and parameters
라 예상된다.
3. 실험장치
생성된 실험 디자인 테이블에 따라 실험을 진행하기 위한 실험 장치는 다음과 같다.
3.1 실험엔진
다단연료분사 제어전략 최적화 연구를 위해 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기을제어하면서 배기배출물 및 출력 데이터를 획득하 였다. 실험에 사용 된 엔진은 2.2L 디젤 엔진이며, 가변 용량 제어 터보차 저 (VGT, Variable Geometric Turbocharger)와 고압 분사 를 가능케 하는 커먼레일 시스템이 적용되어 있다.
Table 3은 실험에 사용된 엔진의 제원을 나타낸 표이다.
3.2 엔진 실험 방법 및 절차
Figure 6은 엔진 실험 장치 시스템에 대한 개략도이다.
파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기을 제 어하는 방법으로서 ETAS 사의 INCA 프로그램을 사용
하였으며, 프로그램을 연동시키기 위해 ETK ECU를 사 용하였다. 엔진 회전속도와 토크 값들을 얻기 위해 EC 다이나모터로 엔진 회전속도를 제어하였다. 1번 실린 더의 Glow Plug에 설치한 연소압 센서와 엔진 축에 장 착한 엔코더를 이용하여 크랭크 각도와 압력 데이터를 연소해석 장치를 통해 취득하였다. 배기가스 데이터를 취득하기 위하여 배기라인 후단에 Gas Analyzer 라인을 연결하여 NOx와 THC 및 PM을 측정하였다.
4. 결 과
엔진실험 데이터를 이용하여 선형 회귀 모델을 생성 하고 생성된 모델을 회색 관계 분석으로 최적점을 도출 하였다.
4.1 엔진 성능 특성
Figure 7의 INPUT 항목은 실험계획법에 의해 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기 변경 실험을 V-optimality 기준으로 회가 되는 실험을 200회로 분획 한 실험 디자인 테이블 결과이다. OUTPUT은 실험 디자 인 테이블 조건으로 실험한 결과 그래프이다. 배기배 출물인 PM과 NOx 및 THC를 측정하고, 출력과 총 분 사량으로 연료소비율 (BSFC)을 측정하였다. 총 분사 량은 일정하게 제어하였기 때문에 BSFC가 낮을수록 출 력이 높다.
다단분사전략 시 전반적으로 PM 배기배출물이 증가 하면 NOx 배기배출물은 줄어드는 반비례관계를 보였다.
메인의 분사 시기가 -1 deg에서 -2.5 deg로 지각시켰을 경우 NOx의 배기배출물이 점차 증가한다. NOx와 THC 배기배출물의 경향성은 반비례관계를 보이지만 일부분 비례관계가 보이기도 하였다. 따라서 유해 배기 배출물 Fig. 5 Measurement point distribution of V-optimality
Table 3 Engine specification of test Description Specification Engine type 4-Stroke turbo-charged
DI-diesel engine Number of cylinder 4 Bore × Stroke (mm) 87 × 92 Displacement volume (cc) 2.187
Fuel injection system Common rail Valve type DOHC 4 valves
Fig. 6 Schematic diagram of engine experiment
인 NOx와 THC를 동시에 저감하는 다단분사전략이 있 을 것이라 예상된다. 다단분사전략의 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기를 변경하였을 때 연료소 비율의 변화가 크다. 이로부터 총 분사량은 일정하였기 때문에 다단분사전략이 출력에 큰 영향을 미친다는 것 을 알 수 있다.
4.2 선형 회귀 분석
본 실험의 목적은 여러 개의 독립변수 (파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기)와 종속변수 (PM, NOx, THC, BSFC)가 연속형 변수라 가정을 하고 이를 예측하기 위한 회귀 모델을 만드는 것이다. 이러한 회귀 모델은 어떠한 설명변수가 종속변수에 영향을 미치는지 파악할 수 있게 해주고, 각각의 설명변수가 종속변수에 얼마나 영향을 미치는지 가늠할 수 있게 해준다. 이 설 명변수들을 사용해 종속변수를 가능한 한 정확히 예측 할 수 있게 해주기 때문에 매우 유용한 분석 방법이다.(4,5) 5가지의 독립변수 (파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기) 변경에 따른 배기배출물과 연료소비율 의 추정값에 대한 식을 3차 다항식 Radial Basis Func- tion (RBF)타입으로 회귀 분석 모델을 생성하였다. RBF 는 일반적으로 보간 모델로 많이 알려졌으나 회귀 모델 로도 사용할 수 있으며, 2차 다항식보다는 3차 다항식 을 더 정교하게 생성할 수 있다. 4차 다항식 이상으로 생성할 경우 정확성은 증가하지만 오버피팅의 위험성이
크다. 그리고 실험데이터와 모델 간의 피팅 오차를 더욱 감소시키기 위해 독립변수 범위를 -1에서 1로 변환하여 함수를 생성하였다.
Figure 8은 생성된 모델들과 실험 데이터들의 정확성 을 평가하기 위한 RMSE (Root Mean Square Error)와 결정계수 (R2), 그리고 다단분사가 배기배출물과 연료소 비율에 어떠한 영향을 미치는지를 파악한 그래프이다.
RMSE는 직관적으로 모델 평가가 가능하며 결정계수 (R2)는 실제 데이터의 변화량 중에서 생성된 모델이 설 명 가능한 부분의 비율을 나타낸다. 생성된 모델들은 낮 은 오차 (RMSE)와 1에 가까운 결정계수 (R2)의 값은 PM, NOx, THC, BSFC 모델들이 실험데이터와 모두 통 계적으로 적합하다고 판단할 수 있다.
PM은 실험범위 내에서 다른 배기배출물에 비해 변화 량의 폭이 작다. 파일럿의 분사 시기가 700~900 us에서 파일럿 분사량이 증가할 때 PM이 큰 폭으로 증가한다.
NOx는 PM과 반대로 파일럿의 분사 시기가 700~900 us 에서 파일럿 분사량이 증가할 때 NOx 배출이 가장 적 다. 그리고 NOx는 메인 분사 시기와 파일럿 1의 분사 시기가 변화할 때 다른 변수에 비해 상대적으로 영향력 이 클 뿐만 아니라 메인의 분사 시기를 지각시킬수록 배출량이 많이 증가한다. THC는 파일럿 1, 2의 분사량 변화보다 분사 시기의 변화에 대한 배출량의 변화가 크 고 분사 시기를 진각 할수록 감소한다. BSFC는 다단분 사 시 변화의 폭이 크고, 총 연료 분사량 (11.4 mg/str)과 Fig. 7 Experiment input and output
엔진회전속도 (1500 rpm)는 동일하기 때문에 다단분사 가 출력에 큰 영향을 미친다는 사실을 알 수 있다. 파일 럿 1, 2인 분사 시기와 900 us 분사량 1.0 mg/str 이상일 때 연료소비율이 최저점이 됨을 확인하였다.
각각의 모델들은 Trade-off 관계를 보이며 최적점을 찾기가 쉽지 않다. 그래서 다음과 같은 방법으로 최적점
수치상의 상관관계를 파악하는 것이다. 회귀분석결과에 서 파라미터들이 미치는 영향을 정량화시키기 위해 0과 1 사이의 값을 갖는 Coefficient로 계산하고, Grade를 결 정하여 최적의 분사조건을 획득할 수 있는 효과적인 분
석법(6,7)이다. Grade 값을 구하기 위해 몇 가지 데이터의
처리 과정을 거친다. 배기배출물과 연료소비율은 망소 특성을 갖고 Grade 값의 처리를 위해 몇 가지 아래의 전 처리 과정을 거친다.
(1)
(2)
여기서 ∆0i(k)는 변환 목표 값 ( )과 변환 값 ( )의 편차를 나타내고, ∆max와 ∆min은 각각 그 편차 의 최대값과 최소값을 의미한다. 그리고 ζ는 분배 계수 (distinguishing coefficient)를 나타내며 Minimum Infor- mation 법칙에 따라 통상 0.5로 적용된다.
최적화를 진행할 PM, NOx, THC, BSFC 회귀 모델값 들을 위와 같은 방법으로 변환 값 (GRA)와 Grades를 구 하였다. Grey relational grade 중, Table 4의 파라미터 값 들이 가장 높았으며, 이는 배기배출물과 연료소비율의 조건이 최적화된 다단분사전략임을 의미한다. PM의 값 은 다소 높지만 NOx, THC, BSFC가 매우 낮으며 이는 PM을 일부분 증가시키는 것이 상대적으로 NOx, THC,
xi*( )k maxxi0–xi0( )k maxxi0( ) minxk – i0( )k ---
=
γ x( 0*( ) xk, i*( )k ) ∆min+ζ∆max
∆0i( ) ζ∆k + max
---
=
0<γ x( 0*( ) xk, i*( )k) 1<
x0*( )k xi*( )k
Fig. 8 Response model (PM, NOx, THC, BSFC) and model accuracy
Table 4 Optimal set-point using GRA
INPUT
Main timing [deg] -1 Pilot 1 timing [us] 800 Pilot 2 timing [us] 800 Pilot 1 quantity [mg/str] 1.5 Pilot 2 quantity [mg/str] 1.3
OUTPUT
PM 0.96
NOx 1.64
THC 4.53
BSFC 287
BSFC를 더 많이 감소시킬 수 있다는 사실을 의미한다.
또한, 생성된 모델에다 Weight factor를 달리하여 선택적 인 배기배출물 저감을 목표로 다단분사전략을 세울 수 도 있다.
5. 결 론
디젤엔진의 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분 사 시기 변화에 대한 배기배출물 (NOx, THC, PM)과 연 료소비율 (BSFC)의 모델을 생성하여 다단분사 제어전 략 최적화에 관한 연구를 수행하였다.
모델을 생성하기 위한 실험 조건을 1024회에서 200 회로, 약 80% 실험 횟수를 감소시켜 기하급수적으로 증 가하는 디젤엔진 캘리브레이션의 비용과 실험시간을 단 축시켰다.
실험계획법의 V-optimality 기준을 사용하여 전체의 약 20% 횟수만으로 실험 계획을 분할하였고, 선형 회귀 분석 방법을 사용하여 정확성 높은 PM, NOx, THC, BSFC 회귀 모델을 생성하였다. 생성된 회귀 모델을 회 색 관계 분석 방법으로 분석하여 Grade 값이 가장 높은 파일럿 1, 2 분사 시기와 분사량, 메인 분사 시기의 최 적점을 도출하였다.
후 기
본 연구는 지식경제부와 산업기술평가원에서 지원하 는 “Post EURO 6 배기규제 대응을 위한 승용 클린디젤 엔진 핵심제어알고리즘 및 ECU 설계기술 개발 (No.10039673)” 과제의 일원으로 수행되었고 지원기관 에 감사드립니다.
참고문헌
(1) Chris Atkinson and Gregory Mott, “Dynamic model-
based calibration optimization: An introduction and application to diesel engines”, SAE Technical Paper, 2005-01-0026, 2005.
(2) H. B. Park, H. G. Kim, S. K Park and K. H. Lee, “A Study on the Injection Charateristics of a Piezo Injec- tor for Controlling Accurate Multiple Injection”, Jour- nal of ILASS-Korea, Vol. 18, No. 4, 2013, pp 176-181.
(3) J. S. Park, K. H. Lee, “A Study on Optimization of Multiple Injection Strategy for Reduction of Emis- sions in a Diesel Engine”, Master Thesis, Department of Mechanical Engineering, Hanyang University, 2015.
(4) Jyotirmoy Barman, Sumit Arora, Akhilesh Shukla, Rizwan Khan and Ashish Moholkar, “DOE Approach for Optimizing the Combustion Parameters with Multi- ple Injection Strategy in Light Duty Diesel Engine”, SAE Technical Paper, 2013-26-0127, 2013.
(5) John B. Heywood, Internal Combustion Engines, Fun- damentals, McGraw-Hill, 1988, pp.491~659.
(6) Rolf Isermann, “Engine Modeling and Control”, Springer, 2014, pp. 497~625.
(7) Sumit Roy, Ajoy Kumar Das, Rahul Banerjee, “Appli- cation of Grey-Taguchi based multi-objective optimi- zation strategy to calibrate the PM-NHC-BSFC trade- off characteristics of a CRDI assisted CNG dual-fuel engine”, Elsevier, Vol. 21, (2014)-524-531, 2014.
(8) Dengfeng Wang and Rongchao Jiang, “Optimiz-ation Matching of Powertrain System for Self-D umping Truck Based on Grey Relational Analy-sis”, SAE International Journal of Materials and Manufacturing, Vol. 8, 2015- 01-0501, 2015.
(9) H. M. Kim, J. W. Chung, K. H. Lee, “A Study on the Characteristics of Injection-rate at Different Injection Conditions in a Common-rail Diesel Injector”, Journal of ILASS-Korea, Vol. 12, No. 3, 2007, pp 166-171.
(10) Shozo Yoshida, Masato Ehara and Yukio Kuroda, “Rapid Boundary Detection for Model Based Diesel Engine Calibration”, SAE Technical Paper, 2011-01-0741, 2011.
