Analysis for Local Structure of Gaseous Hydrogen/liquid Oxygen Flame at Supercritical Pressures

초임계 압력상태에서 기체수소/액체산소 국소화염구조 해석

김태훈^*·김성구^**· 김용모

^†

Analysis for Local Structure of Gaseous Hydrogen/liquid Oxygen Flame at Supercritical Pressures

Taehoon Kim, Seong-Ku Kim and Yongmo Kim

Key Words: Supercritical pressure( 초임계 압력 ), Flamelet model( 화염편모델 ), Real fluid effects( 실제 유체 효과 ), Gaseous hydrogen/liquid oxygen flame( ^기체수소 / ^{액체 산소 화염} ), Differential diffusion( ^편중확산 )

Abstract

Significant real fluid behaviors including rapid property changes take place where high pressure combustion devices such as rocket engines. The flamelet model is the reliable approach to account for the real fluid effects. In the present study, the flamelet equations are extended to treat the general fluids over transcritical and supercritical states. The real fluid flamelet model is carried out for the gaseous hydrogen and cryogenic liquid oxygen flames at the wide range of thermodynamic conditions.

Based on numerical results, the precise discussions are made for effects of real fluid, pressure, and differential diffusion on the local flame structure.

기호설명

: ^열방출율

: 화학종의 시간 평균 엔탈피

: 분자량

: ^{화학반응 생성량}

Z : 혼합분율

1. 서 론

액체 추진제를 사용하는 로켓엔진의 설계에 제일 먼

저 고려되어야 할 것은 로켓엔진의 성능이며 이러한 액 체 로켓엔진의 성능을 결정하는 것은 엔진 노즐의 형상 ,

분사기의 연소특성 , ^{추진제의 조합 및 작동 압력 등의}

많은 요소로 이루어진다 . 이러한 복잡한 설계를 실험적 으로만 접근하기에는 그 비용과 시간의 한계가 있기에 최근 수치적인 방법을 이용하고자 하는 노력이 진행 중 에 있다 .

고압상태에서 액체추진제의 난류분무연소과정의 수 치모사는 기존의 난류연소 모델링에 있어서의 난제들과 함께 이상기체 상태로부터 많은 차이를 가지는 실제 유 체의 거동과 초임계 상태에서 열화학물성치의 불확실성 등을 제대로 다루어야 하는 문제이다 . 이러한 초임계 압 력상태에서 연소특성에 대한 신뢰할 수 있는 해석을 위 해서는 난류 연소장에서 비선형성이 강한 화학반응 생 성항 , 속도장과 스칼라장의 난류혼합과 관련된 Rey-

nolds ^{응력 및} Reynolds ^{스칼라 유속에 대한 고정확도의}

모델링과 함께 실제기체의 거동 및 임계점 근방에서 비 열을 포함한 열화학물성치의 급격한 변화를 정확히 다 q ·

h

W

ω ·

(2010

10

04

~2010

12

13

, 2010

12

16

)

*한양대학교기계공학과

**한국항공우주연구원

†책임저자

,

E-mail: [email protected]

TEL: (02)2220-0428 FAX: (02)2297-0339

룰 수 있어야 한다 . ^{이와 관련하여 아임계 연소조건에}

비하여 초임계 압력조건에서는 급격한 열화학물성치의 변화로 인하여 압축성 효과와 연소반응열 및 화학조성 변화에 의한 체적변화가 현저하게 다르게 나타나는 연소 유동장을 가지게 된다는 연구결과들이 발표되고 있다

.

본 연구에서는 초임계 압력조건에서 작동하는 기체수 소 / ^액체산소 (GH

/LO

) ^{동축전단 분사기의 중요한 물리}

적 현상인 실제 유체 거동 및 급격한 열화학 물성치의 변화 , 비평형 상세화학반응을 국소화염구조를 통하여 살펴보았다 .

2. 수치 및 물리 모델

본 연구에서는 로켓엔진내 고압상태의 초임계 실제유

체 거동을 표현하기 위하여 Soave-Redlich-Kwon(SRK)

상태방정식을 적용하였다

. ^{이상기체방정식으로 표현}

되는 정압비열을 비롯한 일부 열역학적 상태량들이 압 력에는 상관없이 온도에 따른 변화만을 보여주는 반면

에 , SRK ^{방정식은 온도와 압력의 영향을 반영하면서 임}

계점 근처에서 나타나는 급격한 변화를 표현할 수 있다 .

따라서 SRK 상태 방정식은 이상기체 방정식이 고려하

지 못하는 극저온유체의 열역학적 상태량들을 표현할 수 있다 . 내부에너지 , 엔탈피 , 비열과 같은 열역학적 물 성치들은 기본적으로 열역학적 이론을 바탕으로 계산되 었고 초임계 상태의 열역학적 물성치들은 SRK 상태 방 정식을 이용하여 이상기체 상태를 벗어난 정도를 고려 하여 개선하였다 .

수송 물성치의 정확한 예측은 화염장 해석의 필요조 건으로 지금까지 사용되어왔던 액체와 기체를 구분하여 접근하는 방식으로는 초임계 상태 유체의 연속적인 물 성치 변화를 고려하기에 적합하지 않다 . 따라서 여기에 서는 화학종 및 혼합물의 점성 계수 , ^{열전도 계수와 물}

질 확산 계수와 같은 수송 물성치의 모델로 Chung, Ely,

Hanley 그리고 Takahasi 의 모델을 사용하여 초임계 상태

인 유체의 수송 물성치를 다루었다

.

난류 확산 화염은 1 차원의 구조를 가지는 층류 화염 편들의 집합체로 볼 수 있는데 이때의 화염편을 이용하 여 화염장의 국소화염구조를 살펴볼 수 있다 . 국소화염 구조는 대향류 확산화염으로부터 해석하는 방법

과 ,

Peters 에 의하여 제시된 화염편 방정식을 이용하여 해석

하는 방법이 있다

. 해석결과를 다시 혼합분율 공간

으로 사상 (mapping) ^{해야 하는 대향류 확산화염과는 달}

리 , ^{화염편 방정식을 이용하는 해석방법은 보다 직접적}

이고 다양한 형태로 유동해석코드와 결합할 수 있기 때 문에 정상상태 연소유동뿐만 아니라 자연발화와 화염전 파의 비정상 현상이 중요한 디젤분무연소와 같은 폭넓

은 연구 분야에 적용되어 왔다

. 이러한 이점을 바탕

으로 본 연구에서는 화염편 방정식을 이용하여 국소화 염구조를 해석하였고 이때 스칼라소산율 ( χ

) ^{은 물질 및}

열 확산에 의한 비평형 화학반응을 지배하는 중요한 인 자로 사용되었다

.

3. 결과 및 고찰

본 연구에서는 앞에서 설명한 실제유체 효과가 고려 된 화염편 모델을 이용하여 초임계상태의 기체 수소와 초월임계영역에 존재하는 액체 산소 화염의 국소 화염 구조를 다양한 압력조건에서 다른 모델들과 비교 , ^관찰

하여 보았다 .

여기에서는 국소화염구조에서의 SRK EOS 를 이용한

실제 유체 모델의 영향을 두 가지 압력 (60 bar, 300 bar)

에 대해서 살펴보았다 . 이때 수소화염을 위해 화학반응 식은 고압에서 그 메커니즘이 검증된 Dryer 의 메커니즘 을 사용하였다

.

4 ^{가지의 다른 모델들이 초임계 상}

황의 압력에서 국소화염구조를 해석하는데 사용되었고

Table 1 에 각각의 모델들이 표현되어있다 . Model A 는

가장 기본적인 이상기체방정식을 이용한 편중 확산이

고려되지 않은 모델이며 Model B ^는 Model A ^{와 마찬가}

지로 편중확산은 고려되지 않았지만 SRK EOS 를 이용 하여 실제 유체 효과를 고려하였다 . 이와는 다르게

Model C ^와 D ^{는 수소화염과 같이 산화제와 연료의 분자}

량 차이가 큰 화염에서 중요하게 여겨지는 편중확산을

Model C 의 경우에는 기존의 이상기체 수송 물성치를

Model D ^{는 실제 유체 효과가 고려된} (Dense-fluid correc-

tion) 수송 물성치

를 이용하여 그 영향을 고려하였다 .

Table 1. Classification of the model used in the present flamelet analysis

Model 상태 방정식 편중확산 수송 물성치

A 이상기체 X 고려하지 않음

B SRK X 고려하지 않음

C 이상기체 O Sandia Package

D SRK O Dense-fluid

correction

먼저 Model A ^와 B ^{를 비교하여} SRK EOS ^{에 따른 열}

역학적 물성치들의 영향을 살펴보고 계속해서 Model C

와 D 의 비교를 이용하여 수송 물성치 모델의 영향을 편

중확산이 있을 때의 국소 화염 구조상에서 비교 분석하 였다 .

Fig. 1 은 다음과 같은 연소 조건 , GH

(300K)/LO

(100K) ^{아래 계산된 국소화염구조의 두 가지 열역학적}

물성치와 온도 분포를 보여주고 있다 . 스칼라소산율 값 에 상관없이 실제 유체 모델은 산화제 근방에서 정압 비열과 밀도의 예측에 영향을 주고 있는 것으로 나타난 다 . 정압 비열의 결과에서 이상기체 모델은 압력변화에 따른 변화를 보여주지 못하는 반면에 실제 유체 모델은

산소의 임계압력 (50.4 bar) ^{근처에서의 비선형적인 변화}

특성을 잘 나타내고 있다 . 이러한 비선형적인 정압 비열 의 분포는 실제 화염장에서 노즐 근처의 혼합특성을 이 상기체 모델과 상의하게 예측하는 중요한 인자로 작용 한다 . ^{또한 이상기체의 모델의 경우} Fig. 1(c) ^{에서 나타}

나듯이 국소화염구조의 화염면에서는 그 영향이 뚜렷하 게 나타나지는 않지만 실제 화염장에서 노즐 부근의 혼 합특성에 큰 영향을 주는 밀도를 산소의 임계압력 근처 에서 실제 유체 모델에 비교하여 매우 낮게 예측하는 경향이 보인다 .

다음으로 Fig. 2 ^{의 결과를 보면} , ^{앞에서와 같은 조건}

이지만 거의 평형 상태에 도달한 국소화염구조 (a, b) 와 비평형성이 (c, d) 강하게 존재하는 화염구조를 편중확산 이 고려된 상태에서의 온도와 중요 화학 종인 H

O ^{와 라}

디칼 중에 하나인 OH 을 나타내고 있다 . 두 모델 (C, D)

모두 편중확산을 고려하고 있지만 C 의 경우 이상기체 기반인 반면 D 모델의 경우는 실제 유체 효과가 고려된 모델이다 . ^모델 B ^{가 실제 유체 영향을 고려하여 화염을}

계산을 하였지만 모델 A 와 화염이 존재하는 영역에서는 별다른 차이를 보여주지 못한 반면에 여기서는 수송 물 성치를 고려하고 있기 때문에 실체 유체의 효과를 고려 한 D 모델에서 이상 기체를 기반으로 한 모델 C 보다 화염면을 보다 두껍게 예측하고 있다 . 이러한 경향은 압 력에 따라 동일하게 나타나고 있으며 비평형성이 강하

게 존재하는 구간 (Fig. 2 의 c, d) 에서 그러한 경향이 더

두드러지게 나타나고 있다 . 마찬가지로 화염면의 존재 는 수소화염의 완전 반응 생성물인 H

O ^{의 질량분율에}

서 (Fig. 2 의 b, d) 쉽게 확인 할 수 있다 .

Fig. 3 은 Fig. 2 의 조건에서의 Lewis 수를 나타내는 그

림으로 Lewis 수는 그 정의에 따라 열역학적 물성치와

수송 물성치의 조합으로 이루어져 있기에 SRK EOS ^의

영향과 수송 물성치 모델의 영향이 복합적으로 나타난

다 . 그림에서 보듯이 이상기체 모델의 Lewis 수가 압력

에 따른 변화와 산화제 근처에서의 급격한 변화를 보여

Fig. 1 Distinction of thermodynamic and temperature on

local flame structure of Model A and B

주고 있지 못하는 반면에 열역학 및 수송 물성치 모두 에서 실제 유체 모델을 사용한 Model D 의 경우는 이러

한 특성을 제대로 보여주고 있다 . ^더불어 Model D ^{의 경}

우는 압력이 높아질수록 산화제 근처에서의 변화 기울 기가 급격해지는 경향을 보인다 . 이러한 Lewis 수의 분

포 및 값의 차이는 앞에서의 Model C 와 D 의 국소화염

구조의 차이를 잘 뒷받침해주는 결과로 Model A, B ^가 EOS 측면에서 다른 열역학적 상태량을 예측함에도 불

구하고 Fig. 1 의 (C) 에서 나타났듯이 화염 온도와 화학

종 분포에서는 별다른 차이를 보이지 못한 반면에 C, D

는 국소 화염구조 전반에서 그 차이를 보여주고 있는 이유이기도 하다 .

다음으로는 앞에서 언급한 편중확산의 국소화염구조 에서의 영향을 좀 더 자세히 살펴보았다 . Fig. 4 의 결과 는 같은 실제 유체 모델에서 편중확산의 국소 화염구조 에 대한 영향을 표현하고 있다 . ^{수소가 연료인 화염에서}

는 수소의 분자량은 상대적으로 산소의 분자량에 비하 여 그 값이 작기 때문에 수소 분자의 확산능력이 증가 하여 연료가 산화제 쪽으로 좀 더 침투할 수 있는 경향

Fig. 2 Distinction of flame structure with Model C and D

Fig. 3 Distinction of Lewis number with Model C and D

이 나타난다 . 따라서 이러한 편중확산의 영향으로 화염 이 이론 화학양론근방에서 두꺼워 지고 수소가 산화제 쪽으로 보다 깊숙이 침투하면서 빠르게 감소하는 경향 을 보인다 . ^{그리고 이러한 영향들은 평형 상태의 화염}

보다 비평형 상태의 화염에서 두드러지게 나타난다 . 마 찬가지로 보통의 탄화수소 연료의 화염에서 각 화학종

들의 Lewis ^수를 ‘1’ ^{로 가정하는 방법이 수소화염에서는}

다소 무리 있는 가정이라는 것을 Fig. 4(b), (d) 의 Lewis

수 분포에서 잘 보여주고 있다 .

Fig. 5 ^는 4 ^{가지의 다른 압력에서 스칼라소산율이} 100

(1/s) 일 때의 온도 분포를 보여주고 있다 . 4 가지 압력의

경우 모두 산화제와 연료의 온도는 각각 100K 와 300K

로 고정하였다 . ^{주어진 스칼라소산율에서 압력의 증가}

로 인하여 화염이 점점 뾰족해지면서 화염 온도가 상승 하는 경향을 볼 수 있다 . 이는 압력이 증가함에 따라 화 학적 해리가 감소하는 영향으로 화학 반응이 H2O 를 생

성하는 방향으로 강화되는 일반적인 연소특성으로 설명 될 수 있다 . 이러한 일반적인 연소특성은 열역학적 물성

Fig. 4 Differential diffusion effect of flame structure

Fig. 5 Temperature profiles at different pressures

치와 수송 물성치가 모두 실제 유체 영향이 고려된 Model D에서도 일관되게 나타나는 것을 확인할 수 있 었다.

결 론

본 연구에서는 실제 유체 효과가 고려된 화염편 모델 을 이용하여 각각 초임계 영역과 초월임계 영역에 존재 하는 기체 수소와 액체 산소 화염의 국소 화염 구조에 서의 실제 유체, 압력 그리고 편중확산 효과를 살펴보았 다. 다른 방법으로 비슷한 해석을 진행한 이전의 연구

결과와 비교하여 실제 유체의 거동을 유사하게 묘사하 는 것을 확인하였으며 수치적인 결과를 바탕으로 다음 과 같은 결론을 얻을 수 있다.

1) 국소화염구조에서 실제 유체 모델은 화염장내의 실제 유체 효과가 중요한 혼합분율 0.004 이하인 영 역에서 이상기체 모델과 비교하여 밀도와 정압 비열 과 같은 열역학적 물성치의 급격한 변화를 나타낼 수 있다.

2) 국소화염구조를 살펴보면 이상기체 가정이 유효한 온도가 높은 연소영역에서는 실제 유체 효과가 큰 영향 을 주지 못하는 것을 알 수 있다. 하지만 로켓 추진제의 화염에서는 연료와 산화제의 혼합과 관련하여 실제 유 체 효과가 두드러지는 순산소 근방의 영역이 노즐 근처 에서 나타나기 때문에 실제 유체 효과가 연소기 전반에 서 화염을 크게 수정하게 된다.

3) 기체 수소와 극저온 액체 산소 화염의 경우 평형상 태에 가까운 영역에서 편중확산은 최고 온도를 증가시 킬 뿐만 아니라 화염면을 산화제 쪽으로 이동시키는 작 용을 한다. 이러한 경향은 비평형성이 클수록 더욱 두드 러지게 나타난다.

4) 실제 유체 영향이 고려된 화염편 모델의 결과에서 압력이 증가할수록 주어진 화염이 점점 뾰족해지면서 화염 온도가 상승하는 일반적인 연소특성의 경향을 볼 수 있다.

후 기

본 연구는 한국연구재단을 통해 교육과학기술부의 우 주기초원천기술개발 사업(NSL, National Space Lab) 으로 부터 지원받아 수행되었습니다(No.20090091793).

참고문헌

(1) N. Zong and V. Yang, “Cryogenic fluid dynamics of pressure swirl injectors at supercritical conditions”.

Physics of Fluids, Vol. 20, 2008, pp. 1~14.

(2) J. C. Oefelein and V. Yang, “Supercritical Fluid Trans- port and Combustion”. Combustion Science and Tech- nology, pp. 178(special issue), 2006.

(3) G. Ribert, N. Zong, V. Yang, L. Pons, N. Darabiha and S. Candel, “Counterflow diffusion flames of general fluids: Oxygen/hydrogen mixtures”, Combust Flame, Vol. 154, 2008, pp. 319~330.

(4) T. Schmitt, L. Selle, B. Cuenot and T. Poinsot, “Large- Eddy Simulation of transcritical flows”, Combustion for aerospace propulsion, Vol. 337, 2009, pp. 528~538.

(5) M. Masquelet, S. Menon, Y. Jin and R. Friedrich,

“Simulation of unsteady combustion in a LO^X/GH² fueled rocket engine”, Aerospace Science and Technol- ogy, Vol. 13, 2009, pp. 466~474.

(6) G. Soave, Chem. Eng. Sci, Vol. 37, 1972, pp. 1197~1203.

(7) M. S. Graboski and T. E. Daubert, Ind. Eng. Chem.

Process Des, Vol.17, 1978, pp. 443~450.

(8) T. H. Chung, M. Ajlan, L. L. Lee and K. E. Starling,

“Generalized multiparameter correlation for nonpolar and polar fluid transport properties”, Ind. Chem. Eng.

Res., Vol. 27, 1998, pp. 671~679.

(9) J. F. Ely, and H. J. M. Hanley, “Prediction of transport properties. 2. Thermal conductivity of pure fluids and mixtures”, Ind. Eng. Chen. Fundam, Vol. 22, No.1, 1983, pp.90~97.

(10) H. J. M. Hanley, “Prediction of the viscosity and ther- mal conductivity coefficients of mixtures”, Crygenics, Vol.16, No. 11, 1976, pp. 643.

(11) S. Takahashi, "Preparation of a Generalized Chart for the Diffusion Coefficients of Gases at High Pressure”, J. Chem. Eng. Jpn., Vol. 7, 1974, pp. 417.

(12) A. Lutz, R. J. Kee, J. F. Grcar and F. M. Rupley, “OPP- DIF: A Fortran Program for Computing Opposed-Flow Diffusion Flames”, Sandia Report. SAND96-8243.

Livermore.

(13) L. Cutrone, P. De Palma, G. Pascazio and M. Napoli- tano, “A RANS flamelet-progress-variable method for computing reacting flows of real-gas mixtures”, Com- puters & Fluids, Vol. 39, 2010, pp.485~498.

(14) N. Peters, Turbulent Combustion, Cambridge Univer- sity Press, 2000.

(15) S. K. KIM, “Studies on Detailed Structure and NOx Formation of Turbulent Nonpremixed Flames using Flamelet Models”, PhD dissertation, 2001.

(16) J. C. Ferreira, “Flamelet Modeling of Stabilization in Turbulent Non-premixed Combustion”, PhD Thesis, ETHZ Zuerich Switzerland.

(17) J. Li, Z. Zhao, A. Kazakov and F. L. Dryer, “An Updated Comprehensive Kinetics Model of H2 Com- bustion”, Int. J. Chem. Kinet., Vol. 36, 2004, pp.566~575.

(18) M. A. Muller, T. J. Kim, R. A. Yetter and F. L. Dryer,

“Flow reactor studies and kinetic modeling of the H²/ O² reaction”, Int, J. Chem. Kinet., Vol. 31, 1998, pp.113~125.

(19) R. J. Kee, F. M. Rupley and J. A. Miller, “Chemkin-II:

A Fortran Chemical Kinetics Package for the Analysis of Gas Phase Chemcial Kinetics”, Technical Report, Sandia National Lab., USA ,1992

(20) R. J. Kee, G. Dixon-Lewis, J. Warnatz, M. E. Coltrin and J. A. Miller, “A Fortran computer code package for the evaluation of gas phase multi-component transport”, Sandia National Laboratories Report, 1994; SAND86- 8246.

(21) L. Pons, N. Darabiha, S. Candel, G. Ribert and V. Yang,

“Mass transfer and combustion in transcritical non-pre- mixed counterflows. Combustion Theory and Model- ing”, Vol. 13, 2009, pp. 57~81.