ISSN 1226-3133 (Print)․ISSN 2288-226X (Online)
Sparse 복원 알고리즘을 이용한 HRRP 및 ISAR 영상 형성에 관한 연구
A Study on the Formulation of High Resolution Range Profile and ISAR Image Using Sparse Recovery Algorithm
배 지 훈 ․김 경 태․양 은 정*
Ji-Hoon Bae ․Kyung-Tae Kim․Eun-Jung Yang*
요 약
본 논문에서는 1차원 레이더 특성(signature)인 고해상도 거리 측면도(HRRP)와 2차원 레이더 특성인 ISAR 영상을 형성 하기 위하여 CS(Compressive Sensing) 기반의 레이더 신호 모델을 적용한 sparse 복원(sparse recovery) 알고리즘을 소개하 고자 한다. 만약, 관측된 RCS(Radar Cross Section) 데이터 샘플에서 데이터 손실이 발생할 경우, 기존의 discrete Fourier
transform(DFT) 방식으로는 올바른 고해상도의 레이더 특성들을 얻을 수 없다. 하지만, 데이터 손실이 존재하더라도 상기
sparse 복원 알고리즘을 적용하면 고해상도의 레이더 특성을 성공적으로 복원할 수 있고, 원래 광대역의 RCS 데이터를
이용한 레이더 특성과 동등하게 고해상도를 유지할 수 있다. 따라서, 본 논문에서 보여준 결과에서와 같이 원하지 않는 간섭신호나 전파 교란 신호에 의해 데이터 손실이 발생한 RCS 데이터를 수집하더라도, sparse 복원 알고리즘을 이용하면 기존 DFT 방식과 달리 고해상도의 레이더 특성을 성공적으로 복원할 수 있음을 관찰할 수 있었다.
Abstract
In this paper, we introduce a sparse recovery algorithm applied to a radar signal model, based on the compressive sensing(CS), for the formulation of the radar signatures, such as high-resolution range profile(HRRP) and ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar) image.
When there exits missing data in observed RCS data samples, we cannot obtain correct high-resolution radar signatures with the tra- ditional IDFT(Inverse Discrete Fourier Transform) method. However, high-resolution radar signatures using the sparse recovery algorithm can be successfully recovered in the presence of data missing and qualities of the recovered radar signatures are nearly comparable to those of radar signatures using a complete RCS data without missing data. Therefore, the results show that the sparse recovery al- gorithm rather than the DFT method can be suitably applied for the reconstruction of high-resolution radar signatures, although we co- llect incomplete RCS data due to unwanted interferences or jamming signals.
Key words: Sparse Recovery Algorithm, BPDN, Radar Signal Model, ISAR Image, HRRP
「본 연구는 방위사업청과 국방과학연구소가 지원하는 레이더/IR 표적식별 특화연구실 사업의 일환으로 수행되었습니다.」
포항공과대학교 전자공학과(Department of Electrical Engineering, Pohang University of Science and Technology) *국방과학연구소(Agency for Defense Development)
․Manuscript received November 25, 2013 ; Revised January 2, 2014 ; Accepted January 28, 2014. (ID No. 20131125-116)
․Corresponding Author: Kyung-Tae Kim (e-mail: [email protected])
Ⅰ. 서 론
현재까지 레이더 시스템의 성능을 향상시키기 위한 여 러 가지 연구들이 진행되어 왔다. 특정각도에 따른 표적 물의 산란점들을 추출하기 위한 모델 근거 방법(model- based method)이나 고해상도 알고리즘을 이용하는 방법 등이 그것이다. 이러한 방법에는 표적물에 대한 1차원 및 2차원 산란점 분포들을 보여주는 고해상도 거리 측면도 (High-Resolution Range Profile: HRRP) 및 ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar) 영상 또한 포함한다. 상기의 1차 원 레이더 특성(signature) 중의 하나인 HRRP는 표적물의 서로 다른 산란점들의 거리 정보가 포함되어 있는 위상 항의 합으로 표현되어 산란점의 위치와 크기 정보를 나 타낸다. 이러한 HRRP는 2차원 영상에 비하여 계산량이 복잡하지 않기 때문에 쉽게 구현할 수 있을 뿐만 아니라, 표적물을 구분하기 위한 특성 벡터로 자주 이용되어 왔 다. 기존의 HRRP는 레이더로부터 수집되는 RCS(Radar Cross Section) 데이터로부터 1차원 역 디지털 푸리에 변 환(Inverse Discrete Fourier Transform: IDFT)을 통하여 쉽 게 형성할 수 있다. 한편, 상기의 2차원 레이더 특성 중의 하나인 ISAR 영상은 표적물에 대한 2차원 산란점 분포를 보여주기 때문에 HRRP와 비교하여 보다 더 많은 산란 메 카니즘을 보여줄 수 있으며, 레이더 하드웨어 및 DSP (Digital Signal Processer) 기술 발전으로 인하여 ISAR 영 상 또한 표적물을 구분하기 위한 특성 벡터로 이용되고 있다. 기존의 ISAR 영상 또한 2차원 역 디지털 푸리에 변 환(2D-IDFT)을 통해 쉽게 형성할 수 있다. 하지만, 상기에 서 기술한 레이더 특성들인 HRRP 및 ISAR 영상은 원하 지 않는 외부 간섭이나 전파 교란(jamming) 신호 등에 의 하여 주어진 대역폭 및 관측각도에 해당하는 RCS 데이터 들을 수집하는 동안 일부 데이터들을 수신하지 못하는 경우가 발생할 수 있다. 기존의 1D-IDFT 혹은 2D-IDFT 방식으로 소실된 데이터(missing data)가 발생한 RCS 데 이터로부터 HRRP 혹은 ISAR 영상을 생성할 경우, 부엽 레벨이 증가하거나 신호왜곡 등이 발생할 수 있다
[1],[2]
. 이 러한 문제점들을 극복하기 위하여, 본 논문에서는 압축 센싱(Compressive Sensing: CS) 이론 기반의 sparse 복원 (sparse recovery) 알고리즘을 적용하여 HRRP 및 ISAR 영상을 복원하고자 한다. 최근에 CS 기반 신호처리 기법들 을 다양한 레이더 신호처리에 적용하는 연구들이 진행되 고 있다
[1]～[5]
. 상기의 CS 이론에 따르면[6]
, 신호가 sparse 한 조건에서 나이키스트 표본화 속도(Nyquist sampling rate)보다 낮은 속도로 표본화 하더라도 다른 영역으로 변 환되는 신호를 완벽하게 복원할 수 있다. 이는 상기에서 기술한 레이더 신호 모델에 동일하게 적용될 수 있는데, 그 이유는 표적의 산란점들로부터 역산란되는 신호들이 전체 거리측면 영역에서 일부에 해당하는 산란점 개수만 큼의 위상항의 합으로 표현되기 때문에 sparse 신호로 간 주할 수 있기 때문이다. 따라서, 본 논문의 목적은 최근에 연구되고 있는 sparse 복원 알고리즘을 레이더 모델에 적 용하여 HRRP 및 ISAR 영상과 같은 레이더 특성을 복원 하는 방법을 소개하고, 측정 데이터를 통하여 이에 대한 성능을 평가하는 것이다. 따라서, 기존의 IDFT 기법 대신 sparse 복원 알고리즘을 이용하여 HRRP 및 ISAR 영상을 형성하기 위한 본 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서 는 1차원 sparse 레이더 신호 모델을 소개하고, Ⅲ장에서 는 2차원 sparse 레이더 신호 모델을 소개한다. Ⅳ장에서 는 sparse 복원 알고리즘을 이용한 HRRP 및 ISAR 영상 시뮬레이션 결과들을 보여준다. 또한, 포항공과대학교 컴 팩트 레인지(compact range)에서 측정한 측정 데이터에 상 기 sparse 복원 알고리즘을 적용한 결과도 함께 보여준다.마지막으로 Ⅴ장에서는 Ⅳ장의 시뮬레이션 및 측정 결과 로부터 결론을 도출한다.
Ⅱ. 1차원 Sparse 레이더 신호 모델
고주파 영역의 전자파 산란이론인 GTD(Geometrical Theory of Diffraction) 모델에 따라 표적물이 서로 분리되 어 있는 산란점들로 구성되어 있다고 가정하기 때문에, 표적의 개별 산란점들로부터 역산란되어 나타나는 전체 산란 필드 데이터(
)는 다음과 같이 구성될 수 있다
[7]
.
･
(1)여기서,
는 표적의 중심으로부터의 시간지연 을,
는 i번째 산란점에 해당하는 시간지연을,
는 i번째 산란점 크기를, c는 빛의 속도를, L은 산란점 개수를 각각 나타낸다. 식 (1)로부터 다음과 같이 간단한 모델로 정리할 수 있다.
(2)
여기서,
이다. 이때, 식 (2)로부터 주파수 변수와 거리변수와는 푸리에 관계에 있기 때문에 역 푸 리에 변환(inverse Fourier transform)을 통하여 쉽게 HRRP 를 생성할 수 있다.다음으로, 식 (2)에 표적의 거리방향으로 N>M이 되도 록 세밀한 표본화(
) 및 중심 주파수 가
이고, 주파수 간격이
인
를 적 용하여 정리하면 식 (2)는 다음 식과 같이 유도될 수 있다.
′
′
′
(3)
여기서,
′
이고,
으로 최 대 윈도우 거리(maximum unambiguous range)이다. 상기 식 (3)은 DFT 행렬 형태로 쉽게 변환이 가능하기 때문에 다음과 같이 DFT 행렬과 벡터 곱의 형태로 재구성이 가 능하다. ×
×
×
(4)여기서,
을,
′
′
′
을, W는 M×N DFT 행렬을 각각 나타낸다. 상기 식 (4)는 선 형 방정식의 해를 구하는 문제에 있어서 N>M의 부족결 정 시스템(underdetermined system)으로 해가 무수히 많이 존재하나, 서론에서 기술한 것과 같이 산란점들의 크기는 거리측면도 영역에서 sparse하게 분포되기 때문에, HR- RP는 다음과 같이
-norm을 최소로 하는 최적화 문제
로 구할 수 있다[8]
.
min
∥
∥
(5)한편, 식 (5)의 최적화 문제
에 있어서
의 등가 제한조건 (equal constraint)을 만족하도록 spare한 해를 구하는 것이 너무나 엄격할 수 있기 때문에 다음과 같이 제한 조건이 허용된 오차범위 (
) 내의
-norm으로 대치하여 sparse한 해를 구하는 최적화 문제로 구할 수 있다.
min
∥
∥ ∥
∥ ≤
(6) 하지만, 상기 식에서 기술한
-norm을 최소로 하는
및
는 볼록하지 않는(non-convex) 최적화 문제이므로 일반적으로 해를 구하기가 쉽지 않은 문제이 므로(NP-hard problem), 보통 다음과 같이 BP(Basis Pur- suit) 형태의 식 (7)과 BPDN(Basis Pursuit Denosing) 형태 의 식 (8)과 같이
-norm을 최적화 하는 문제로 각각 완 화하여 HRRP를 구할 수 있으며, 이는 일반적인 LP(Li- near Programming) 최적화 기법으로 구할 수 있다[8]
.
min
∥
∥
(7)
min
∥
∥ ∥
∥ ≤
(8)Ⅲ. 2차원 Sparse 레이더 신호 모델
ISAR 영상은 표적물의 길이 방향(down-range)에 단순 히 또 하나의 축인 표적물의 각도 방향(cross-range)을 추 가하여 표적물의 2차원 산란점 분포도를 보여주는 것으 로, Ⅱ장에서 1차원 레이더 신호 모델(HRRP)로부터 spar- se 레이더 신호 모델을 유도하였던 방식과 마찬가지로 2 차원 레이더 신호 모델로부터 2차원 sparse 레이더 신호 모델로 다음과 같이 확장 유도할 수 있다.
･
cos
sin
≅
(9) 여기서,
는 i번째 산란점 크기를, c는 빛의 속도를, L은산란점 개수를,
는 관측 각도를,
는 중심 주파수를 각각 나타낸다. 이때, 식 (9)는 좁은 관측각도(small-angle) 및
에 비하여 좁은 대역폭(small-bandwidth)을 가정하 였다.식 (9)에
를 적용하고, 관측각도가 0°를 기준으로 변한다고 가정하면(
), 상기 식 (9) 는 다음과 같이 요약 정리할 수 있다.
′
(10)여기서,
′
를,
으로 표 적의 길이 방향으로의 최대 윈도우 거리를,
으로 표적의 각도방향으로의 최대 윈도우 거리 를 각각 나타낸다.다음으로, 식 (10)에 표적의 거리방향으로 Q>M이 되도 록 세밀한 표본화(
) 및 표적의 각도 방향으로 R>N이 되도록 세밀한 표본화(
)를 양 방향으로 각각 수행하면 상기 식 (10)은 다음 과 같이 유도될 수 있다.
′
′
(11) 상기 식 (11) 또한 식 (4)와 마찬가지로 표적의 거리방 향으로의 DFT 행렬 및 각도방향으로의 DFT 행렬 형태로 변환이 가능하기 때문에 다음과 같이 두 DFT 행렬 곱의 형태로 재구성이 가능하다[9]
.
×
×
×
×
여기서, 의 ×
행렬을,
×
행렬을,
′
의
×
행렬을,
는 거리방향의 ×
DFT 행렬을,
는 각도방향의 ×
DFT 행렬을 각각 나타낸다.따라서, 거리 및 각도 방향의 전체 영상에서 2차원 산란 점 분포 또한 sparse 하기 때문에 상기에서 기술한 HRRP 를 구하는 방식과 마찬가지로 ISAR 영상 또한 다음과 같 은 식으로
-norm을 최소로 하는 최적화 문제
및
으로 구할 수 있다.
min ∥
∥
(12)
min ∥
∥ ∥
∥ ≤
(13) 여기서,∥ ･ ∥
는 Frobenius norm을 의미한다.한편, 상기 Ⅱ장에서 기술한 이유와 같이 상기
-norm 최적화 문제는
-norm의 최적화 문제인 식 (14)의 BP와 식 (15)의 BPDN으로 각각 완화하여 다음과 같이 ISAR 영 상을 구할 수 있으며, 이 또한 2차원 신호 행렬을 1차원 벡터로 변환하여[9]
일반적인 LP 최적화 기법으로 구할 수 있다.
min ∥
∥
(14)
min ∥
∥ ∥
∥ ≤
(15)Ⅳ. 시뮬레이션 및 측정 결과
본 장에서는 Ⅱ장 및 Ⅲ장에서 기술한 sparse 복원 알고 리즘을 이용하여 HRRP 및 ISAR 영상을 형성하는 시뮬레 이션을 수행하고, 또한, 1차원 혹은 2차원 RCS 데이터 샘 플에 데이터 손실이 발생할 경우 기존 IDFT 방식과 비교 하여 sparse 복원 알고리즘이 적용된 HRRP 및 ISAR 영상 이 정상적으로 복원되는지 살펴본다.
4-1 HRRP 형성 시뮬레이션
먼저, Ⅱ장에서 기술한 식 (8)의 1차원 sparse 복원 알고 리즘인 BPDN으로부터 고해상도의 거리측면도를 생성하 기 위하여, 다음의 결과는 그림 1의 빨간색으로 도시된 것과 같이 주어진 크기와 거리분포를 갖는 20개의 산란 점들(Scattering Centers: SCs)로 구성된 RCS 데이터에 상
(a) 1D-IDFT (b) BPDN 그림 1. HRRP 시뮬레이션 결과
Fig. 1. Simulation result of HRRP.
기 RCS 데이터 샘플개수 M보다 두 배 세밀한 표본화를 적용한 결과(N=2M), BPDN을 이용하여 생성한 HRRP이 다. 이때, 그림 1(a)와 같이 기존 IDFT 방식으로 생성한 HRRP와도 함께 비교하였다. 그림 1의 결과에서와 같이 기존 1D-IDFT 방식을 사용하지 않고, sparse 복원 알고리 즘을 이용하여 HRRP를 성공적으로 생성함을 관찰할 수 있다.
다음의 결과는 상기 그림 1과 동일한 시뮬레이션 조건 하에서 관측된 RCS 데이터 샘플에 데이터 손실이 발생할 경우, 기존 IDFT 방식 및 sparse 복원 알고리즘을 데이터 손실이 발생한 RCS 데이터에 각각 적용하여 얻은 HRRP 를 보여준다. 이때, 데이터 손실율은 전체 RCS 관측 데이 터의 25 %인데, 이는 상기 식 (4)에서 RCS 데이터 집합인
벡터를 구성하는 원소들 중 25 %를 랜덤으로 선택하여 제거하였다.상기 그림 2의 결과에서와 같이 관측된 RCS 데이터 샘 플에 데이터 손실이 발생할 경우, 기존 IDFT 방식으로는 고해상도의 거리측면도를 유지할 수 없는 반면(그림 2 (b)), 그림 2(c)의 sparse 복원 알고리즘을 적용하면 RCS 데이터 손실이 없는 그림 2(a)와 유사하게 HRRP를 복원 할 수 있음을 관찰할 수 있다.
4-2 ISAR 영상 형성 시뮬레이션
본 절에서는 Ⅲ장에서 기술한 식 (15)의 2차원 sparse 복원 알고리즘인 BPDN으로부터 ISAR 영상을 형성하고 자 한다. 먼저, ISAR 영상을 시뮬레이션하기 위한 2차원 산란점 모델은 다음 그림 3과 같이 주어진다. 그림 3의 산 란점 모델로부터 좁은 대역폭(대역폭/중심 주파수=0.06<
(a) 1D-IDFT( 데이터 손실 없음) (a) ID-IDFT using full RCS data
(b) 1D-IDFT(25 % 데이터 손실) (c) BPDN(25 % 데이터 손실) (b) 1D-IDFT using 25 %-miss- (c) BPDN using 25 %-miss- ing data ing data
그림 2. HRRP 시뮬레이션 결과 Fig. 2. Simulation result of HRRP.
(a) 2차원 산란점 크기 분포도 (b) 2차원 산란점 위치 분포도 (a) Amplitude of 2D scattering (b) Positions of 2D scattering centers centers
그림 3. 2 차원 산란점 시뮬레이션 모델 Fig. 3. 2D scattering simulation model.
0.1) 및 좁은 관측각도(관측각도=3.6도<5도) 조건하에서 BPDN의 sparse 복원 알고리즘을 이용하여 생성한 ISAR 영상은 그림 4와 같이 주어진다. 이때, 그림 4(a)와 같이 기존 2D-IDFT 방식을 적용한 ISAR 영상과도 함께 비교 하였다.
(a) 2D-IDFT (b) BPDN 그림 4. ISAR 영상 시뮬레이션 결과
Fig. 4. Simulation result of ISAR.
그림 4의 결과에서와 같이 BPDN의 sparse 복원 알고리 즘을 이용한 ISAR 영상의 선명도가 기존 2D-IDFT 방식 을 적용한 ISAR 영상보다 높음을 관찰할 수 있다. 이는 식 (11)과 같이 주어진 2차원 RCS 데이터 샘플 개수에 비 하여 표적물의 길이 방향 및 각도 방향으로 각각 두 배 높은 표본화(Q=2M, R=2N)를 수행했기 때문이다. 따라서, 그림 4(a)의 관측된 RCS 데이터 샘플에 각 행 및 열 방향 으로 두 배 높은 zero-padding을 적용하고 IDFT를 수행하 면 그림 4(b)의 영상과 거의 동등한 선명도를 얻을 수 있다.
다음의 결과는 그림 3의 동일한 산란점 모델로부터 넓 은 대역폭(대역폭/중심 주파수=0.23>0.1) 및 넓은 관측각 도(관측각도=14도>5도) 조건 하에서 BPDN의 sparse 복원 알고리즘을 이용하여 생성한 ISAR 영상을 보여준다. 이 때, 넓은 대역폭 및 넓은 관측각도 조건하에서는 그림 5(b)와 같이 ISAR 영상이 왜곡되기 때문에
[7]
, 이를 보상하 기 위하여 사전에 RCS 데이터 내삽(interpolation)을 수행 하였다. 그림 4의 결과와 마찬가지로 그림 5의 결과에서 도 sparse 복원 알고리즘을 이용한 ISAR 영상(그림 5(d)) 의 선명도가 기존 2D-IDFT 방식을 적용한 ISAR 영상(그 림 5(c))보다 높음을 관찰할 수 있다.마지막으로, 다음의 결과는 관측된 2차원 RCS 데이터 샘플에 데이터 손실이 발생할 경우, 기존 2D-IDFT 방식 및 sparse 복원 알고리즘을 데이터 손실이 발생한 RCS 데 이터에 각각 적용하여 얻은 ISAR 영상을 보여준다.
이때, 데이터 손실율 23.5 %인데, 이는 원래 2차원 RCS 데이터 행렬에서 각도 방향으로 여러 행(row) 및 거리방 향으로 여러 열(column)을 각각 랜덤으로 제거하여 얻은
(a) 2차원 산란점 (b) 2D-IDFT(RCS 데이터 내삽 전) (a) 2D scattering centers (b) 2D-IDFT (before interpolation)
(c) 2D-IDFT(RCS 데이터 (d) BPDN(RCS 데이터 내삽 후) 내삽 후)
(c) 2D-IDFT(after interpolation) (d) BPDN(after interpolation) 그림 5. ISAR 영상 시뮬레이션 결과
Fig. 5. Simulation result of ISAR.
(a) 2차원 산란점 (b) BPDN(데이터 손실 없음) (a) 2D scattering centers (b) BPDN using full RCS data
(c) 2D-IDFT(23.5 % 데이터 (d) BPDN(23.5 % 데이터 손실) 손실)
(c) 2D-IDFT(23.5 %-missing data) (d) BPDN (23.5 %-missing data) 그림 6. ISAR 영상 시뮬레이션 결과
Fig. 6. Simulation result of ISAR.
(a) POSTECH 컴팩트 레인지 (b) F117 스케일 비행모델 (a) POSTECH compact range facility (b) F117 scale model 그림 7. RCS 데이터 측정 환경
Fig. 7. RCS measurement.
결과이다. 상기 그림 6의 결과에서와 같이 관측된 RCS 데이터 샘플에 데이터 손실이 발생할 경우, 그림 6(c)와 같이 기존 2D-IDFT 방식으로는 고해상도의 ISAR 영상을 유지할 수 없는 반면, 그림 6(d)와 같이 BPDN의 sparse 복 원 알고리즘을 적용한 결과, RCS 데이터 손실이 없는 그 림 6(b)와 유사하게 고해상도의 ISAR 영상을 유지함을 관 찰할 수 있다.
4-3 측정 결과
본 절에서는 4-1절 및 4-2절에서 고려한 이상적인 점 산란점(point-scatterer) 모델로부터 생성한 RCS 데이터 대 신 좀더 현실적인 측정데이타로부터 sparse 복원 알고리 즘의 성능을 평가하기 위하여 그림 7과 같이 POSTECH 컴팩트 레인지에서 측정한 F117 스케일 비행모델에 대한 RCS 데이터를 이용한다. 상기 POSTECH 컴팩트 레인지 는 2～18 GHz 주파수 범위를 갖는 모노스태틱 레이더 (monostatic radar)와 컴팩트 레인지에서 평면파를 발생하 기 위한 반사판 안테나, 표적물 지지대 및 이를 제어하기 위한 제어 시스템 등으로 구성되어 있다
[10]
.그림 8은 그림 7의 POSTECH 컴팩트 레인지에서 측정 한 F117 스케일 비행모델에 대한 RCS 측정 데이타를 이 용하여 HRRP를 생성한 결과를 보여준다. 이때, 측정 주 파수 대역은 8.3～12.3 GHz이고,
=10 MHz이다. 그림 8(a)는 기존 IDFT 방식으로 전체 대역의 RCS 데이터를 이용한 HRRP이고, 그림 8(b)는 BPDN 방식으로 전체 대 역 중 75 % RCS 데이터를 이용한 HRRP이다. 마지막으로 그림 8(c) 또한 BPDN 방식으로 전체 대역 중 단지 37.5(a) 1D-IDFT(데이터 손실 없음) (a) ID-IDFT using full RCS data
(b) BPDN(25 % 데이터 손실) (c) BPDN(62.5 % 데이터 손실) (b) BPDN(25 %-missing data) (c) BPDN(62.5 %-missing data) 그림 8. HRRP 시뮬레이션 결과
Fig. 8. Simulation result of HRRP.
% RCS 데이터를 이용한 HRRP이다. 그림의 결과에서와 같이 BPDN 방식으로 RCS 데이터 손실율이 62.5 %라도 전대역으로부터 얻은 HRRP와 거의 유사하게 고해상도를 유지함을 관찰할 수 있다. 한편, HRRP 복원의 정확성 관 점에서 기존 IDFT 방식과 BPDN 방식의 성능을 비교하기 위하여, 그림 9는 상기 측정된 RCS 데이터에 대하여 데 이터 손실율에 따른 RE (Relative Error) 값을 도시한 결과 로써, RE는 다음과 같이 주어진다.
(16)여기서,
은 데이터 손실이 없는 RCS 데이터로부터 형성된 HRRP의 크기를,
은 데이터 손실이 있는 RCS 데이터로부터 형성된 HRRP의 크기를, N은 거리방 향으로의 샘플개수를 각각 나타낸다. 이때, IDFT 방식의 경우, 데이터 손실이 있는 RCS 데이터에 N-point까지 ze- ro-padding을 수행한 후 IDFT를 적용하였다. 그림 9의 결 과는 RCS 데이터 손실이 전체 데이터 중 랜덤으로 발생 하도록 하였기 때문에, 각 데이터 손실율에 따른 RE 값들그림 9. 데이터 손실율에 따른 RE 성능 비교 Fig. 9. Rate of missing data vs. RE.
은 각각 100번을 수행하여 그 결과들의 평균값을 취한 결 과이다. 그림의 결과에서와 같이 BPDN 방식과 비교해 볼 경우, 기존 IDFT 방식으로는 고해상도의 거리측면도를 복원할 수 없음을 관찰할 수 있다.
결론적으로, 전체 데이터 샘플 중에서 듬성듬성 표본 화를 수행하여 신호처리를 수행하더라도, 원래 전체 데이 터 샘플을 이용하여 신호처리를 수행하는 기존 방식의 성능과 거의 유사하다는 의미로 상기 Ⅰ장에서 기술한 CS 이론의 장점과도 일맥 상통한다.
Ⅴ. 결 론
본 논문에서는 CS 이론 기반의 sparse 복원 알고리즘 을 레이더 신호 모델에 적용하여 1차원 및 2차원 레이더 특성인 고해상도의 거리측면도와 ISAR 영상을 생성하고, 기존의 IDFT 방식과 비교하였다. 시뮬레이션 결과, 전반 적으로 sparse 복원 알고리즘을 적용한 레이더 특성이 기 존 IDFT 방식을 적용한 레이더 특성보다 선명도가 높은 것을 관찰할 수 있었다. 또한, RCS 데이터 샘플에 데이터 손실이 발생할 경우, 기존 IDFT 방식으로는 고해상도의 레이더 특성을 유지할 수 없는 반면, sparse 복원 알고리 즘으로는 고해상도의 레이터 특성을 유지함을 관찰할 수 있었다. 마지막으로, 컴팩트 레인지에서 측정한 RCS 데
이터에 대해서도 sparse 복원 알고리즘을 적용한 결과, RCS 데이터 손실이 발생하더라도 고해상도의 레이더 특 성을 성공적으로 얻을 수 있음을 관찰할 수 있었다.
References
[1] Yang Hu, et al., "Extended range profiling in stpped- frequency radar with sparse recovery", Radar Conferen-
ce, 2011 IEEE, pp. 1046-1049, 2011.
[2] Rong Fan, Qun Wan, and Hongzhi Zhu, "HRRP syn- thesizing in presence of observation data loss", Radar
Conference, 2011 IEEE, pp. 654-657, 2011.
[3] Lei Hu, et al., "Compressive high-range-resolution radar imaging using dynamic dictionaries", IET Radar Sonar
Navig., vol. 7, no. 5, pp. 497-507, 2013.
[4] Wei Rao, et al., "Adaptive sparse recovery by parametric weighted L
1
minimization for ISAR imaging of uniformly rotating targets", IEEE Journal of Selected Topics inApplied Earth Observations and Remote Sensing, vol. 6,
no. 2, pp. 942-952, 2013.[5] L. Pasca, et al., "Sparse reconstruction techniques applied to ISAR images, based on compressed sensing", IEEE
Proceedings of JURSE, pp. 49-52, 2013.
[6] D. L. Donoho, "Compressive sensing", IEEE Transaction
on Information Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306,
2006.[7] Ganer Ozdemir, ISAR Imaing with MATLAB Algorithm, John Wiley & Sons, Inc., 2012.
[8] Michael Elad, Sparse and Redundant Representation, Springer, 2010.
[9] Ghaffari A., et al., "Sparse decomposition of two di- mensional signals", IEEE International Conference on
Acoustics, Speech and Signal Processing(ICASSP), pp.
3157-3160, 2009.
[10] K. -T. Kim, et al., "NCTR research using POSTECH compact range", Antenna Measurement Techniques Asso-
ciation(AMTA) 2001, pp. 60-65, 2001.
배 지 훈
2000 년 2월: 경북대학교 전자공학과 (공 학사)
2002 년 2월: 포항공과대학교 전자전기공 학과 (공학석사)
2013년 3월～현재: 포항공과대학교 전자 전기공학과 박사과정
2002년 1월～2006년 12월: 한국전자통신 연구원 연구원
2007년 1월～현재: 한국전자통신연구원 선임연구원
[주 관심분야] 레이더 신호 처리, HF/UHF RFID 시스템, RFID 디지털 모뎀, 배열안테나 빔형성, 최적화 기법
김 경 태
1994년 2월: 포항공과대학교 전자전기공 학과 (공학사)
1996년 2월: 포항공과대학교 전자전기공 학과 (공학석사)
1999년 2월: 포항공과대학교 전자전기공 학과 (공학박사)
2002년 3월～2011년 2월: 영남대학교 전 자공학과 교수
2012년 9월～현재: 레이더/IR 표적식별 특화연구실 실장 2011년 3월～현재: 포항공과대학교 전자전기공학과 교수 [주 관심분야] 레이더 표적인식, 레이더 영상, 레이더 신호 처
리, 패턴인식, 전자기수치해석 및 RCS 측정
양 은 정
