기호설명
- -
: 실린더 지름
: 수력직경 ( )
: 운동량 부가
: 마찰 계수
: 채널 높이의 반
: 열 원천 흡입 /
: 유체의 열전도계수
: 두 실린더 중심의 주유동 방향 거리
: 누셀트 수 ( )
: 시간평균 누셀트 수
〈
〉: 평균 누셀트 수 (
)
: 순간 압력 Pr : 프란틀 수 ( )
: 열유속
: 채널 내 유량
<학술논문>
DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2014.38.12.999 ISSN 1226-4881(Print) 2288-5324(Online)
주기적으로 배열된 회전하는 원형 실린더를 이용한 채널유동의 열전달 증진
정 태 경
*
· 양 경 수*
인하대학교 기계공학부
*
Heat Transfer Enhancement in Channel Flow by a Streamwise-Periodic Array of Rotating Circular Cylinders
Taekyeong Jeong
*
and Kyung-Soo Yang*
* Dept. of Mechanical Engineering, Inha Univ.
(Received July 8, 2014 ; Revised August 29, 2014 ; Accepted September 1, 2014)
Key Words : Channel Flow( 채널유동 ), Rotating Circular Cylinder( 회전원형실린더 ), Immersed Boundary 가상경계법
Method( )
초록 채널 내 회전하는 원형 실린더가 주기적으로 존재하는 경우 회전하는 실린더를 지나는 유동에 의 : 한 채널 내 유동 특성 및 채널 벽에서의 열전달 효율증진을 파악하였다 본 연구에서 사용된 유동 모델 . 은 마이크로 채널 열교환기 등에서 평판 사이의 열전달 효율을 높이기 위해 흔히 사용되는 와류 생성 , 기의 가장 단순한 모델이다 실린더와 채널 벽과의 간격 및 . Re 수를 변화해가며 수치적 해석을 수행하 였으며 직교좌표계에서 채널 내 원형 실린더를 구현하기 위해 가상경계법이 적용 되었다 채널 내 실 , . 린더가 회전하고 있는 경우 실린더가 정지해 있는 경우에 비해 특히 실린더와 채널 벽과의 간격이 작 , 아질수록 채널 벽에서의 열전달 효과는 더 높은 것으로 파악되었다.
Abstract: In this study, we consider the heat transfer characteristics of channel flow in the presence of an infinite streamwise array of equispaced identical rotating circular cylinders. This flow configuration can be regarded as a model representing a micro channel or an internal heat exchanger with cylindrical vortex generators. A numerical parametric study has been carried out by varying Reynolds number based on the bulk mean velocity and the cylinder diameter, and the gap between the cylinders and the channel wall for some selected angular speeds. The presence of the rotating circular cylinders arranged periodically in the streamwise direction causes a significant topological change of the flow, leading to heat transfer enhancement on the channel walls. More quantitative results as well as qualitative physical explanations are presented to justify the effectiveness of varying the gap to enhance heat transfer from the channel walls.
Corresponding Author, [email protected]
2014 The Korean Society of Mechanical Engineers
Ⓒ
Re : 레이놀즈 수 ( ) Re c : 임계 레이놀즈 수
: 평균온도 (
: 채널 벽면에서의 온도
: 흐림 방향 (streamwise) 속도 벡터
: 수직 방향 (normal) 속도 벡터
: 무한공간에서 평균속도
: 채널유동에서 중앙속도 ( )
: 무차원된 회전속도 ( )
: 압력강하
: 열확산 계수
: 유체밀도
: 동점성 계수
: 반시계방향 회전각속도
: 무차원된 온도 ( )
1. 서 론
고온에서 작동하는 열교환기에서 열전달을 증진하기 위한 가장 중요한 요소는 효율적인 유동 교란이다 따 . 라서 이러한 유동 불안정성이 발생하는 임계 Re(critical Reynolds number, Re c ) 에 대한 연구는 열교환기 설계에 서 매우 중요하다 채널 내 유동 불안정 촉진을 위한 . 가장 단순화된 유동 모델로 실린더형 장애물을 이용한 유동장 및 열전달에 관한 연구는 많은 연구자들에 의 해 지금까지 수행되어져 왔다. (1~5) 이러한 연구들은 주 로 실린더 후류에서의 주기적인 와흘림 특성과 실린더 표면에서의 열전달에 관한 내용이며 대부분 실린더가 , 고정된 경우에 대한 것들이다 한편 . Yoon 등 (6) 은 채널 내에 원형 실린더가 주기적으로 존재하는 경우에 실린 더와 채널 벽과의 간격 변화가 유동 특성에 큰 변화를 가져오게 됨을 보였다 또한 . Jeong 등 (7) 은 채널 벽에서 의 열전달 효과는 채널 벽에서의 평균 전단응력과 밀 접한 관계를 갖는다는 연구결과를 얻었다 본 논문은 . Jeong 등 (7) 의 후속연구로서 회전하는 원형 실린더와 채 , 널 벽과의 간격 변화에 따라 실린더를 지나는 유동에 서 발생하는 다양한 와류 특성을 파악하여 채널 벽면 에서의 열전달 효율을 보다 강화 하는 방법을 강구하 는데 그 목적이 있다.
그동안 많은 연구자들이 무한공간에서 일정한 각 속도로 회전하는 원형실린더를 지나는 유동에 관하 여 연구해왔다 회전하는 원형 실린더를 지나는 유 . 동은 Re와 무차원된 회전속도( ) 의 변화에 따라 정 상유동이거나 비정상유동으로 발달하게 되는데, Hu
G
d 2h=5d
L ω ω
ω
Fig. 1 Flow configuration
등 (8) 및 Xiong 등 (9) 은 ≤ 1.5 구간에서 Re와 에 따 라 정상유동과 비정상유동을 구분 짓는 안정성 곡 선 (stability curve) 을 구하였다 이때 발생하는 와흘 . 림 패턴을 모드 이라 한다 또한 Ⅰ . Stojković 등 (10) 은 4.85 ≤ ≤ 5.15 구간에서 발생하는 와흘림 모드 Ⅱ 를 구하였으며 이 유동은 모드 에 비해 낮은 주 , Ⅰ 파수로 와흘림을 하는 것이 특징이다 이렇게 많은 . 연구자들이 무한공간에서 회전하는 실린더를 지나 는 유동에 대해 연구력을 집중하고 있지만 채널 내 , 에서 회전하는 실린더를 지나는 유동 및 열전달에 대 한 연 구 는 아 직 도 매 우 부 족 한 실 정 이 다 .
본 연구에서는 마이크로 채널 열교환기 등에서 , 평판 사이의 열전달 효율을 높이기 위해 흔히 사용 되는 와류 생성기의 가장 단순한 모델로 채널 내 회전하는 원형 실린더가 주기적으로 존재하는 경우
실린더와 채널 벽과의 간격
(Fig. 1), ( ) 변화가 채
널 벽면에서의 열전달 효율증진에 미치는 영향을 파악하고자 한다 이에 대한 연구 결과는 채널형 열 . 교환기에서의 열전달 효율증진에도 참고 자료로 활 용될 수 있을 것이다.
수치해석 기법 2.
지배방정식 2.1
본 연구에서는 채널 내 원형 실린더를 구현하 기 위해 가상경계법 (11,12) 을 이용하여 수치해석을 수행하였다 가상경계법이 적용된 차원 비압축 . 2 성 연속 방정식 운동량 방정식 에너지 방정식은 , , 다음과 같다.
(1)
(2)
(3)
여기서 는 방향으로의 속도성분, 는 압력,
Fig. 2 Computational domain and boundary conditions
는 운동량부가, 는 열 원천 흡입 / , 는 온도를 각각 나타낸다 위 방정식의 모든 길이 변수는 채 . 널 높이의 반 으로 무차원 되었으며 속도는 실 , 린더가 없는 채널유동에서 중앙속도
로 무차원 되었고 온도는 ,
로 무차원 되었다 . 무차원 파라미터 Re, Pr 수 (Prandtl number) 그리고 는 각각 , 그 리고 로 정의되며 , 그리고 는 각각 동점성계수 열확산계수 그리고 실린더의 반시계 , 방향 회전각속도를 의미한다 또한 . 는 벽면에서 의 열유속 이다 본 연구에서는 차원 유동에서의 . 2 정확한 해석을 위해 무한공간에서 회전하는 원형 실린더의 안정성 분석을 수행한 Pralits 등 (13) 의 결 과를 참고하여 로 고정하였다 이 . 값에서 는 Re ≤ 에서 차원 유동으로 진행되지 않음 3 이 Pralits 등 (13) 의 연구 결과로부터 유추될 수 있 다 또한 . 는 채널 내 유량을 의미하며 유량 , 를 고정시키기 위해 You 등 (14) 의 방법이 사용되었다.
각 지배 방정식은 직교좌표계에서 유한체적법으로 차분되었고 비균일 엇갈림격자계를 사용하였다 시간 , . 차분은 대류항에 대하여 차 정확도의 3 Runge-Kutta 방법으로 적분하였고 확산항은 , Crank-Nicolson 방법 으로 적분을 수행하였다 또한 연속방정식과 운동량 . 방정식을 분리하기 위하여 Fractional Step 기법 (14) 이 사용되었다.
계산 영역과 경계 조건 2.2
유동장의 경계 조건은 입구와 출구에서 주기 조건이 사용되었으며 계산 영역 윗면과 아랫면 , , 실린더 표면에서는 점착조건을 사용하였다 계산 . 영역과 유동 형상은 특정한 에서 실험 및 안 정성 분석을 수행한 Schatz 등 (15) 과 동일하게 Fig.
와 같이 설정하였으며 유동방향 수직방향으로
2 , ,
각각 ≤ ≤ ≤ ≤ 를 사용하였다 또한 . 막음비 (blockage ratio) 는 가 사용되었다.
온도장에 대한 경계조건으로 채널 벽에서는 균
Re
α
40 45 50 55 60 65 70
0 0.5 1 1.5 2
Xiong et al.
Hu et al.
Present
steady
flow time-periodic
•
flow
Fig. 3 Stability curves in the Re- plane, where Re=
Re
σ
100 110 120 130 140
-0.06 -0.04 -0.02 0
Present
Experiment by Schatz et al.
Stability analysis by Schatz et al.
Numerical analysis by Yoon et al.
r
Fig. 4 Growth rate vs Reynolds number at =0.75,
=0, where Re=
일열유속 실린더 표면에서는 단열 조건으로 각 , 각 주어졌으며 Pr 수는 0.7 로 고정하였다 사용된 . 격자수는 엄밀한 격자 검증을 통해 결정하였으며
, 방향으로 × 의 격자계를 사용하였다.
수치 해석 기법의 검증 3.
코드의 검증을 위해서 무한공간에서 일정한 각 속도로 회전하는 실린더를 지나는 유동과 채널 내 에 주기적으로 배열된 정지되어 있는 실린더를 지 나는 유동을 각각 계산하였다 먼저 . Fig. 3 은 무한 공간에서 회전하는 실린더를 지나는 유동에 대해 Re와 의 변화에 따른 안정성 곡선(stability curves) 을 나타낸 그림이다. Re와 의 변화에 따른 안정 성 곡선을 다른 연구자들의 연구결과와 비교하였 으며 결과 값들이 서로 잘 일치하였다 다음으로 , .
는 채널 내에 주기적으로 배열된 정지되어
Fig. 4
G/d
R e c
0.5 1 1.5 2
80 120 160 200
240 rotating cylinders
stationary cylinders
Fig. 5 Critical Reynolds number plotted against
있는 실린더를 지나는 유동에 대해 선형 안정성 분석을 통해 계산된 유동 불안정성 모드의 선형 증가율을 나타낸 그림이다 채널 내 실린더형 장애 . 물이 존재할 경우 실린더에서 발생하는 전단층은 , 채널 내 유동 불안정성을 증가시키게 된다 이러한 . 비정상 유동이 발생하는 유동 불안정성은 Stuart-
방정식으로 이해할 수 있다 즉 유동
Landau (SL) .
불안정성이 발생하는 유동 파라메터(Re 근처에서 ) 는 다음과 같은 SL 방정식을 만족한다 . (16,17)
(4)
여기서 , 는 특성 진폭(characteristics amplitude) 이며 , 는 유동 불안전성 모드 의 선형 증가율 (linear growth rate) 을 , 은 첫 번째 Landau 상수 (the first Landau ‘constant’) 을 각각 나타낸다. 에서 존재하는 Re c 근처에서 식 (4) 의 실수부분을 선형화하면 유동 불안정성 , 의 순간 증가율에 대한 식을 얻을 수 있다. (16)
(5) Re c 근처에서 은 (Re-Re c ) 의 선형 함수가 되 며 다음 식과 같다 , .
(6) 여기서 K 는 양의 상수가 된다 . Park (18) 과 Sohankar 등 (19) 은, Re c 와 양력계수가 밀접한 관계 를 가지며, Re c 를 측정하기 위한 특성 진폭
의 함수로 양력 계수를 사용하였다.
G/d
< N u > U p p e r
0.5 1 1.5 2
2 3
rotating cylinders stationary cylinders
(a)
G/d
< N u > L o w e r
0.5 1 1.5 2
2 3
rotating cylinders stationary cylinders
(b)
G/d
< N u > B o th
0.5 1 1.5 2
2 3
rotating cylinders stationary cylinders
(c)
Fig. 6 Mean Nusselt number versus G/d for Re=100 : (a) upper wall, (b) lower wall and (c) both walls
Schatz 등 (15) 은 0.75 인 경우 채널 내 유 ,
동 불안정성에 대한 연구를 수행하여 비정상 유
동이 발생하는 Re c 를 측정한 바 있다 이에 . Fig.
G/d
< N u > U p p e r
0.5 1 1.5 2
2 3
rotating cylinders stationary cylinders
(a)
G/d
< N u > L o w e r
0.5 1 1.5 2
2 3
rotating cylinders stationary cylinders
(b)
G/d
< N u > B o th
0.5 1 1.5 2
2 3
rotating cylinders stationary cylinders
(c)
Fig. 7 Mean Nusselt number versus G/d for Re=140 : (a) upper wall, (b) lower wall and (c) both walls
에서 등
4 Schatz (15) 의 실험 및 선형 안정성 분석 을 통해 계산된 유동 불안정성 모드의 선형 증가 율( ) 를 본 연구결과와 비교하였다 유동 불안 .
G/d
f
0.5 1 1.5 2
0 0.08 0.16 0.24
rotating cylinders stationary cylinders without cylinders
(a)
G/d
f
0.5 1 1.5 2
0 0.08 0.16 0.24
rotating cylinders stationary cylinders without cylinders
(b)
Fig. 8 Time-averaged friction factor plotted against G/d: (a) Re=100, (b) Re=140
정성 모드의 증가율은 Subcritical 상태의 경우 유 , 동이 정상상태에 도달한 후 주 유동 속도 , ( ) 의
크기의 난수 를 전 유동장에
5% (random number)
발생시켜 이의 감쇠 , (decay) 과정을 통해 계산하였 다 유동 불안정성 모드의 증가율이 . Schatz 등 (15) 의 결과와 잘 일치하고 있음을 볼 수 있다.
4. 결 과
Fig. 5 는 의 변화에 따라 차원 정상 유동 2
에서 비정상 유동으로 천이하는 Re c 의 변화를 나
타내었다 여기서 채널 내의 실린더가 회전하지 .
않을 때( ) 실린더가 채널 벽에 가까이 접근
할수록 유동장이 안정되는 것을 관측할 수 있는
데 이는 실린더가 채널 벽에 접근하게 되면 실 ,
린더 주위에서의 유동의 속도가 낮아지고 채널 ,
벽에서 재순환 와류가 성장하면서 유동장을 안정
x N u U p p e r
2 4 6
2 2.5 3 3.5
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(a) G/d
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
G/d
x N u U p p e r
2 4 6
2 4 6
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(b) G/d
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
G/d
Fig. 9 Local mean Nusselt number on the upper channel wall for Re=100 : (a) stationary cylinders, (b) rotating cylinders
화시키기 때문이다 (7) . 채널 내에 실린더가 회전하 는 경우( ), 회전하지 않을 때와는 반대로 실 린더가 채널 벽과 멀어 질수록 유동장이 안정되 는 것을 관측할 수 있으며, 일 때 모든
에 따른 Re c 가 인 경우를 제외하고 일 때보다 낮은 값을 갖는다 또한 . 일 때와
일 때의 Re c 의 차이는 실린더가 채널 벽에서 점점 멀어질수록 작아진다( 제외 ). 따라 서 채널 내에서 실린더가 회전하는 경우 회전하 , 지 않을 때에 비해 특히 가 작을 때 효율적 인 유동 교란이 발생함을 알 수 있다.
Fig. 6, 7 은 Re =100, 140 일 때의 의 변화에 따른 채널 벽에서의 공간 및 시간평균 Nusselt 수 (
〈
〉) 를 각각 보여준다 여기서 . , Nusselt 수 ( ) 의 정의는 다음과 같다.
(7)
는 열유속, 는 수력직경( ), 는 유체의
x N u U p p e r
2 4 6
2 2.5 3 3.5
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(a) G/d
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
G/d
x N u U p p e r
2 4 6
2 4 6
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(b) G/d
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
G/d
Fig. 10 Local mean Nusselt number on the upper channel wall for Re=140 : (a) stationary cylinders, (b) rotating cylinders
열전도계수, 는 채널 벽면에서의 온도, 는 평균온도를 각각 나타내며, 의 정의는 다음과 같다.
(8)
또한 채널의 위쪽 벽면 혹은 아래쪽 벽면에서 , 평균되어진
〈
〉의 정의는 다음과 같다.
〈
〉
(9)
여기서 기호는 시간평균을 의미하고 , < >
기호는 채널 벽면에서의 공간평균을 의미한다.
에서 실린더가 회전하는 경우
Fig. 6 ( ), 채
널 내의 위쪽 벽 (Fig. 6(a)), 아래쪽 벽 (Fig. 6(b)) 그 리 고 양 쪽 벽 ( F i g . 6 ( 3 ) ) 에 서 의
〈
〉 ,
〈
〉 그리고
〈
〉 모두 가 작아짐에
따라 증가하는 경향을 나타내며, 0.5 일 때
x N u L o w e r
2 4 6
1 2 3 4 5
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(a)
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
x N u L o w e r
2 4 6
0 4 8 12
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(b)
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
Fig. 11 Local mean Nusselt number on the lower channel wall for Re=100 : (a) stationary cylinders, (b) rotating cylinders
최대값을 갖는다 이러한 경향이 나타나는 이유는 . 채널 내 실린더가 회전하는 경우 가 작아짐에 따라 Re c 도 점점 낮아지며, Re =100 일 때 ≤
에서는 비정상 유동을 갖기 때문이다
0.75 (Fig. 5).
따라서 Re =100 일 때 비정상 유동을 갖는 작은
에서 채널 내 유동장에 효율적인 유동교란이 발생하며 이로 인해 벽에서의 ,
〈
〉가 증가하게 된다 반면 실린더가 정지해있는 경우 . ( ),
가 커짐에 따라
〈
〉가 증가한다 이 또한 . Fig.
에서와 같이 실린더가 정지해 있는 경우
5 가
커짐에 따라 Re c 가 낮아지며 낮아진 , Re c 로 인해 유동장내에 효율적인 유동교란이 발생하기 때문 이다 또한 . Fig. 6 에서 일 때와 일 때의
〈
〉차이는 실린더가 채널 벽에서 점점 멀어질 수록 작아지며 오히려 , ≥ 1.375(Fig. 6(a)),
≥ 1.75(Fig. 6(b)) 그리고 ≥ 1.5(Fig. 6(3)) 에 서는 일 때보다 일 때의
〈
〉가 더 높 게 나타난다 이는 . Fig. 5 에서 일 때와 일 때의 Re c 의 차이 변화와 비슷한 양상을 보인다.
x N u L o w e r
2 4 6
1 2 3 4 5
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(a)
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
x N u L o w e r
2 4 6
0 4 8 12
=0.25
=0.5
=0.75
=1.0
=1.25
=1.375
=1.5
=1.625
=1.75
=2.0
(b)
G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d G/d
Fig. 12 Local mean Nusselt number on the lower channel wall for Re=140 : (a) stationary cylinders, (b) rotating cylinders
따라서 채널 벽에서의 열전달 효과는 Re c 와 밀접 한 관계를 갖고 있음을 보여주며 채널 내에 실린 , 더가 회전하는 경우 실린더가 정지해있는 경우에 비해 특히 가 작을 때 채널 벽에서 높은 열전 달 효과를 얻는 것을 알 수 있다.
Fig. 7 에서 의 변화에 따른 채널 벽에서의
〈
〉는 Fig. 6 의 결과와 비슷한 경향을 나타낸 다 다만 . Fig. 7 은 Fig. 6 에 비해 유동장 내에 빨 라진 유동 속도에 의해 더 효율적인 유동 교란이 발생함으로써 실린더가 채널 벽에 점점 가까워질 수록 일 때와 일 때의
〈
〉차이는
의 결과 보다 더욱 더 크게 나타난다
Fig. 6 .
Fig. 8 는 의 변화에 따른 채널에서의 를 보여주며
(friction factor) , 의 정의는 다음과 같다.
(10)
여 기 서 는 평 균 압 력 구 배 를 나 타 낸 다 .
일 때 모두 원형 실린더
Re=100,140(Fig. 8(a),(b))
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= T
(a) 2/8
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= T
(b) 3/8
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 4/8 T
(c)
x
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 5/8 T
(d)
Fig. 13 Instantaneous streamlines and temperature contours at several selected times over one flow period : =0.5, Re=160, =7.5
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= T
(a) 1/4
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 2/4 T
(b)
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 3/4 T
(c)
x
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 4/4 T
(d)
Fig. 14 Instantaneous streamlines and temperature contours at several selected times over one flow period : =0.75, Re=150, =7.5 는 채널에서의 를 상당히 증가시키며 실린더가 회전하지 않을 경우, 가 커짐에 따라 값이 서서히 증가한다 그러나 실린더가 회전하는 경 .
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= T
(a) 1/4
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 2/4 T
(b)
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 3/4 T
(c)
x
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 4/4 T
(d)
Fig. 15 Instantaneous streamlines and temperature contours at several selected times over one flow period : =1.0, Re=150, =7.5
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= T
(a) 1/4
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 2/4 T
(b)
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 3/4 T
(c)
x
y
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2
0.20 0.16 0.12 0.08 0.04 0.00 Θ t= 4/4 T
(d)
Fig. 16 Instantaneous streamlines and temperature contours at several selected times over one flow period : =2.0, Re=190, =7.5.
우 가 커질수록 는 감소하며, ≥ 에서
는 값이 실린더가 회전하지 않을 때의 값에
비해 더 작게 나타난다 따라서 채널 아래쪽 벽 .
에 실린더가 가까이 존재하는 경우 실린더가 회 , 전하게 되면 실린더가 회전하지 않을 때에 비해 채널에서의 압력강하가 크게 발생하고 채널 아 , 래쪽 벽에서 실린더가 멀리 떨어져 있는 경우 ( ≥ ), 실린더가 회전하게 되면 실린더가 회전하지 않을 때에 비해 채널에서의 압력강하가 작게 발생함을 관측할 수 있다.
은 채널 위쪽 벽면에서의
Fig. 9, 10 Re=100,
일 때의 국소 수
140 Nusselt ( ) 를 보여준다 . 모두 실린더 부근에서 높은
Fig. 9,10 값 을 갖으며 채널 내 실린더가 정지해있는 경우 (Fig. 9(a), 10(a)), 가 클수록 높은 를 갖는다 . 반면 실린더가 회전하는 경우 (Fig.
9(b),10(b)), 가 작을수록 높은 를 갖는 다 이러한 결과는 앞선 . Fig. 6,7 에서와 같이 실린 더가 회전할 경우 가 작아질수록
〈
〉가 증 가하고 실린더가 정지해 있는 경우 , 가 커질 수록
〈
〉가 증가하는 결과와 잘 일치한다.
는 채널 아래쪽 벽에서의
Fig. 11,12 Re=100,
일 때의 국소 수
140 Nusselt ( ) 를 각각 보여 준다 채널 내에 실린더가 정지해 있는 경우 . (Fig
실린더 부근에서 거의 모든
11(a),12(a)), 의
가 높게 나타나지만 0.25 에서의
는 오히려 실린더 부근에서 급격히 감소하
는 현상이 나타난다 이는 채널과 실린더 사이 . 간격이 좁을 경우 채널의 아래쪽 벽면에서 발생 , 한 재순환 영역에 의해 실린더 아래 부분과 채널 벽 사이에서 흐르는 유동이 방해를 받게 되며, 채널의 아래쪽 벽면에서 이 유동과 재순환 영역 이 맞닿는 지점에서 정체점이 발생하기 때문이다
(7) . 따라서 이 정체점이 발생한 부근에서
가 현저히 낮게 나타난다 반면 채널 내 실린더 . , 가 회전하는 경우 (Fig. 11(b),12(b)), 실린더의 회전 으로 인해 가 작아질수록 낮은 Re c 를 갖게 되 고 (Fig. 5), 이로 인해 채널 내 유동장이 정상유동 에서 비정상 유동으로 천이 되어 유동장내에 활 발한 유동 교란이 발생하게 된다 따라서 실린더 . 가 정지해 있을 때와는 달리 작은 에서도 실 린더 부근에서 높은 를 갖는다.
은 에서의
Fig. 13~16 Fig. 5 의 변화에 따른 근처에서의 비정상유동에 대하여 시간에 따 Rec
른 유선과 등온선의 변화를 나타내었다 여기서 . 실린더가 채널 벽에 가까이 위치하여 회전할 경
우 , Fig. 13 과 같이 채널 벽에서 복잡한 형상의 재순환 와류가 생성된다 이 재순환 와류는 실린 . 더에서 발생하는 전단층의 유동 불안정성에 의해 유동 방향으로 진동하게 되고 생성 후 후류로 진 행되는 양상을 보인다 따라서 유동장 내에 효율 . 적인 유동 교란이 발생하며 이로 인해 채널 벽 , 에서 높은 열전달 효과를 얻을 수 있다 실린더 . 가 채널 아래쪽 벽에서 조금 멀어진 경우(Fig.
14,15) 에도 0.5 와 비슷한 유동 특성을 보인 다 그러나 실린더가 아래쪽 벽에서 조금 멀어질 . 수록 채널 벽에 생기는 재순환 와류가 점차 약해 지며 채널 벽에서의 열전달 효과도 낮아진다 실 . 린더가 채널 센터에 위치한 경우 , Fig. 16 과 같이 채널 벽에서 발생한 재순환 와류의 강도는 굉장 히 약해지고 이 재순환 와류는 채널 내의 유동 , 에 큰 영향을 주지 못하여 채널 벽에서 낮은 열 전달 효과를 얻는다.
5. 결 론
본 연구에서는 채널형 열교환기에서 열교환 촉 진체로 많이 사용되는 와류 생성기의 단순화된 모델로 채널 내 주기적으로 배열된 회전하는 실 린더를 지나는 유동에 의한 채널 벽에서의 열전 달 연구를 수행하였다 . 열교환기에서 효율적인 열전달을 위해서 가장 중요한 요소는 효율적인 유동 교란이며 본 연구에서는 회전하는 원형 실 , 린더와 채널 벽 간격이 채널 벽에서의 열전달 변 화에 미치는 영향에 대해 살펴보았다.
채널 내 주기적으로 회전하는 원형 실린더 ( ) 가 존재할 경우 정지해있는 원형 실린더 , ( ) 가 존재할 경우에 비해 ≥ 2.0 인 경우를 제외하고 각 에 대해서 더 낮은 Re c 를 얻었다.
따라서 실린더가 회전하는 경우 실린더가 정지해 있는 경우에 비해 특히 가 작아질수록 효율 적인 유동 교란이 형성되는 것으로 파악 되었다.
또한 일 때와 일 때 모두 Re c 가 낮아
질수록 채널 벽에서의
〈
〉는 더 높은 값을 얻
었고 Re c 가 높아 질수록
〈
〉는 더 낮아 지는
경향을 보였다 따라서 채널 벽에서의 열전달 효 .
과는 Re c 와 밀접한 관계를 갖고 있음을 알 수 있
으며 채널 내 실린더가 회전하는 경우 실린더가 , ,
정지해 있는 경우에 비해 특히 가 작아질수
록 채널 벽에서의 열전달 효과는 더 높은 것으로
파악되었다 본 연구에서 얻어진 열전달에 대한 .
자료는 채널형 열교환기 설계에서 요긴하게 사용 될 수 있을 것이다.
후 기
이 논문은 2012 년도 정부 미래창조과학부 의 재 ( ) 원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초 연구사업임(No. 2012R1A2A2A01013019).
참고문헌
