A Study on Relation of Needle-Nozzle Flow of Piezo-driven Injector by using Eulerian-Lagrangian Multi-phase Method

CopyrightⒸ2010 KSAE 1225-6382/2010/107-16 Transactions of KSAE, Vol. 18, No. 5, pp.108-114 (2010)

Eulerian-Lagrangian 다상 유동해석법에 의한 피에조인젝터의 니들-노즐유동 상관성 연구

이 진 욱^*1)․민 경 덕²⁾

숭실대학교 기계공학과¹⁾․서울대학교 기계항공공학부²⁾

A Study on Relation of Needle-Nozzle Flow of Piezo-driven Injector by using Eulerian-Lagrangian Multi-phase Method

Jinwook Lee^*1)․Kyoungdoug Min²⁾

1)Department of Mechanical Engineering, Soongsil University, Seoul 156-743, Korea

2)School of Mechanical & Aerospace Engineering, Seoul National University, Seoul 151-742, Korea (Received 28 December 2009 / Accepted 17 March 2010)

Abstract : The injection nozzle of an electro-hydraulic injector is being opened and closed by movement of a injector’s needle which is balanced by pressure at the nozzle seat and at the needle control chamber, at the opposite end of the needle. In this study, the effects of needle movement in a piezo-driven injector on unsteady cavitating flows behavior inside nozzle were investigated by cavitation numerical model based on the Eulerian-Lagrangian approach. Aimed at simulating the 3-D two-phase flow behavior, the three dimensional geometry model along the central cross-section regarding of one injection hole with real design data of a piezo-driven diesel injector has been used to simulate the cavitating flows for injection time by at fully transient simulation with cavitation model. The cavitation model incorporates many of the fundamental physical processes assumed to take place in cavitating flows. The simulations performed were both fully transient and 'pseudo' steady state, even if under steady state boundary conditions. As this research results, we found that it could analyze the effect the pressure drop to the sudden acceleration of fuel, which is due to the fastest response of needle, on the degree of cavitation existed in piezo-driven injector nozzle.

Key words : Piezo-driven injector(피에조 인젝터), Unsteady cavitating flow(비정상 캐비테이션 유동), Nozzle flow modeling(노즐 유동 모델링), Eulerian-lagrangian multi-phase method(Eulerian-Lagrangian 다상 유동해석법), GFS code(General Fluid Solver 전산해석코드)

Nomenclature

ϕ : Scalar variable

Γ

: Diffusion coefficient [m

/s]

σ

: Prandtl number

κ : Turbulent kinetic energy [m

/s

] CN : Cavitation number

⍺

: Dispersed phase volume fraction

*Corresponding author, E-mail: [email protected]

μ : Viscosity [N･s/m

] ρ : Density [kg/m

] P : Pressure [MPa]

P

: Fuel vapor pressure

T : Stress tensor

VOF : Volume of fraction

Eulerian-Lagrangian 다상 유동해석법에 의한 피에조인젝터의 니들-노즐유동 상관성 연구

1. 서 론

지구 온난화의 주원인인 이산화탄소(CO

) 배출 량 규제에 있어서 상대적으로 유리한 내연기관인 직접 분사식 디젤 엔진의 경우, 연소실내로 연료를 직접 고압 분사하는 분사계의 동적 부하 응답성과 반복적이고 정확한 연료분사 제어성능이 매우 중요 하다.

이와 관련한 핵심 제어인자로는 인젝터의 특성, 분사조건, 분무가 진행하는 연소실 내부의 유동특 성, 벽면에서의 충돌 등을 들 수 있다. 이런 제어인 자들에 의한 실제 엔진내의 유동장과 분사시스템은 상호 매우 복잡하게 연관되어져 있기 때문에, 고압 디젤 분사계의 경우, 실험과 이론 해석적 연구가 상 호보완적으로 수행되고 있다.

특히 열효율(연비 향상)과 환경부하(저탄소배출) 에 직접적인 영향을 미치는 분사지연시간의 단축과 다단 분사(multiple injection)의 유용성을 실현하기 위해서는, 인젝터 노즐 형상과 구동 진동의 최소화 그리고 새로운 니들 구동 메카니즘 등 인젝터 주요 설계 인자들에 대한 개선이 필요하다. 왜냐하면 넓 은 운전 범위에 자유롭게 적용 가능한 분사 시기 및 분사 압력 그리고 분사 기간의 제어를 위해서는 인 젝터의 고응답성이 필요하며, 또한 직접 분사식 디 젤 엔진이 고속 소형화됨에 따라 니들 구동용 전류 및 전력의 소비를 적게 하여, 실제 엔진에서의 다단 분사 세분화가 중요하기 때문이다.

따라서 본 연구에서는 직접분사식 디젤엔진의 커 먼레일 연료분사시스템에 적용 가능한 차세대 고압 인젝터 구동방식으로써, 보다 빠른 응답성과 제어 성을 지닌 피에조 인젝터 니들의 응답성에 따른 노 즐내부의 복잡한 고압연료 유동장에 대하여 캐비테 이션모델을 적용하여 노즐내부의 캐비테이션 정도 를 예측하기 위한 모델로 변환하여 해석하였다. 이 의 목적은 유체의 고속유동과 와류 등에 의해 재순 환 영역이 형성되는 노즐의 색(sac) 체적과 분공을 대상으로 하여, 니들의 급격한 거동을 모사한 내부 압력장의 변화에 따른 노즐 분공내 캐비테이션 발 생정도 및 성장을 통한 노즐 내부 유동 변화 특성을 살펴보고자 함이다.

2. Eulerian-Lagrangian 다상 유동해석법 특징

실제 디젤 고압 인젝터의 경우, 복잡한 기하학적 형상을 가지는 노즐 내부의 아주 작은 크기의 지름 을 갖는 분공을 통과하는 고압의 연료는 매우 빠른 속도와 분공 입구근처에서의 큰 압력 강하로 인해, 국소적으로 연료의 증기압 아래로 떨어지는 지점에 서 기포가 발생하여 분공내 압력조건에 따라 성장 과 소멸과정을 통하여 분공 출구로 분출된다. 즉, 인 젝터 노즐 분공 내부 유동은 연료의 액상과 기상이 함께 존재하는 2상 유동의 형태를 지니게 된다. 이 러한 노즐내부 색 체적과 분공내에서 발생하는 캐 비테이션 유동현상은 분사시스템의 고압화 및 빠른 니들거동 그리고 분공입구 형상 등에 지배적인 영 향을 받는다. Fig. 1은 인젝터 노즐내부 캐비테이션 유동 해석을 위해 지금까지 수행된 캐비테이션 모 델링 방법들을 나타낸 것이다. 제시된 기존의 모델 방식에서는 캐비테이션 기포의 성장과 분포 그리고 소멸에 대해 실제 물리적인 거동을 반영하기에는 한계가 있다. 따라서 이러한 단점들을 극복하기 위 해 본 연구에서는 Gavaises

에 의해 제안된 캐비테 이션 분무 모델(cavitation spray model)을 노즐내부 의 캐비테이션 정도를 예측하기 위한 모델로 변환 하여 사용하였다. 이를 바탕으로 본 연구에서의 수 치계산은 3차원 점성유체 해석코드인 GFS(general flow solver) 프로그램

을 대상으로 해서, 노즐 내부 에서 발생하는 캐비테이션 유동을 해석하기 위한 VOF(volume of fraction)방법을 적용하여 수행하였 다. Eulerian-Lagrangian 해석법에 바탕을 둔 본 캐비 테이션 모델의 기본적인 개념 및 특징은 다음과 같 다. (1) 노즐 분공의 내부압력이 연료 증기압 이하로 떨어졌을 때, 캐비테이션 기포가 발생된다고 가정 한다. (2) 캐비테이션은 캐비테이션 기포 핵의 성장 에 의해 발생된다고 가정한다. 기포 핵의 크기는 가 정된 확률밀도함수로부터 정해질 수 있으며, 본 연 구에서는 캐비테이션 기포의 수밀도 분포로 결정된 다. (3) 액상의 지배방정식은 Euler 좌표계로 표시되 는 반면, 기상의 지배방정식은 Lagrangian 좌표계로 표현된다(Eulerian- Lagrangian multi-phase method).

(4) 분무 입자를 캐비테이션 기포에 대응하도록 변

환시키는 과정은 캐비테이션 유동에서 중요한 다른

Jinwook Lee․Kyoungdoug Min

Fig. 1 Overview of cavitation modeling in fuel injector

현상들 때문에 매우 복잡하다. 따라서 본 모델에서 는 캐비테이션 유동에서 발생될 수 있는 실제 상황 들을 고려한 많은 물리적 과정들, 즉 핵화를 통한 캐 비테이션 기포 생성, 기포와 이를 운반하는 액체 연 료사이의 운동량 교환, 비선형 동적거동으로 인한 캐비테이션 기포의 성장과 소멸, 기포와 기포사이 의 상호작용 그리고 기포의 난류 소산 등을 고려하 였다. (5) 기상과 액상의 지배방정식은 질량과 운동 량 그리고 열전달률을 나타내는 상호 관련된 생성 항으로 결합된다. 이를테면 2상 유동 사이의 운동량 교환과 기상의 체적 분율의 영향을 고려하여, 전형 적인 비압축성 유체 유동 방정식을 푼다. (6) 따라서 작동유체는 단상으로 고려하여, Euler 좌표계에서 질량 및 운동량방정식을 정상상태 조건으로 해석한 후, 구해진 압력장에 대한 유체의 밀도는 ⍺

(dis- persed phase volume fraction)을 도입하여 액상과 기 상에서 발생하는 중요한 물리적 현상들을 비정상, 다차원 연립방정식으로 질량 및 운동량 보존방정식 을 모델링하였다. (7) ⍺

의 계산을 위해서는 정확하 게 판단할 수 있는 계산 셀의 크기보다 상대적으로 큰 기포에 대해서만 계산 대상으로 하였다. 이것은 기포근처의 모든 셀을 스캐닝하고, 이 모든 셀에 대 해 가중치된 셀 체적의 계산으로 가능하도록 한 특 징이 있다. 또한 본 연구에서는 난류의 영향을 해석 하기 위해 기존 κ-ε 난류모델을 사용하였다.

이를 반영한 주요 방정식을 요약해서 나타내면 다음과 같다.

(1) 질량보존방정식

∂ (⍺

ρ

) / ∂t +∇(⍺

ρ

û

) = 0 (1) (2) 운동량보존방정식

∂(⍺LρLûL)/∂t+∇ ･ (⍺LρLûL⊗ûL-⍺LT)=Âu

(2) 여기서,

그리고 T는 응력텐서, I 는 단위텐서, P는 압력 그 리고 μ는 유체의 동점성계수이다.

유체의 VOF을 해석하기 위해서 다음과 같은 수 송방정식을 적용하였다. 이러한 3차원 계산의 경우, 수송방정식의 생성항은 캐비테이션 기포의 동특성 을 나타내는 Rayleigh-Plesset식을 이용하여, 기포의 생성과 소멸을 수치적으로 적분하여 구할 수 있었 다. Rayleigh-Plesset 방정식은 변하는 압력장에서 구 형 기포의 운동을 해석하는데 사용되며, 액체는 비 압축성으로 가정한다.

(3) 임의 스칼라변수(ϕ)의 수송방정식

∂(ρϕ)/∂t+∇∙(ρûϕ-Ê)=Aϕ (3)

Ê=Γ

∇ϕ (Γ

=μ/σ

)

그리고 A는 부가된 생성항, E는 확산플럭스 벡터, Γ

는 확산계수 그리고 σ

는 Prandtl number이다. 그 외, 이와 관련된 κ-ε계수들은 다음과 같다.

Ê=(μ

/σ

)∇ϕ

μ

=C

ρκ

/ε+C

ρκ

/ε A

=G-ρε=G-(ρ

C

/μ

)κ

A

=C

(ε/κ)G-C

ρ(ε

/κ)+C

ρε∙∇û

=[C

C

ρκ)/μ

]G-[(C

C

ρ

κ)/μ

]ε+(C

ρε∙∇û) G=μ

∇û∙[∇û+(∇û)

]-(2/3)∇û(ρκ+μ

∇û) 여기서, G 는 난류운동에너지의 생성항하며, 사용 된 난류 상수값은 Cμ = 0.09, C

= 1.44, C

= 1.92, C

= -0.373, σ

= 1.0 그리고 σ

= 1.3이다.

3. 해석조건 및 방법

Fig. 2는 사용된 피에조 인젝터의 실제 노즐내 수 치해석 영역 및 격자를 나타낸 것이며, 계산 격자는 격자 생성 프로그램인 GAMBIT을 사용하여 제작하 였다. 연료 분사압력에 해당하는 압력값을 가지는 격자경계면은 1개의 입구경계면, 1개의 출구경계면 그리고 2개의 대칭경계면으로 구성하였다.

분공의 직경이 0.168mm인 5공 피에조 인젝터에

대하여, 1개의 분공에 대한 나머지 분공들과의 대칭

A Study on Relation of Needle-Nozzle Flow of Piezo-driven Injector by using Eulerian-Lagrangian Multi-phase Method

Fig. 2 Computational geometry model and mesh of the nozzle in injection hole at full lift needle condition

경계면형상을 먼저 설정하였고, 다시 이 1개의 분공 형상에 대하여 분공의 중앙단면을 기준으로 대칭 경계면 형상을 설정하였다. 앞서 밝힌대로 이는 실 제 커먼레일 분사시스템에 사용되는 인젝터의 3차 원 노즐형상이며, 약 11,000개의 교점(node)과 약 48,000개의 격자(element)로 구성하였다.

그리고 본 연구에 사용된 작동유체인 디젤 (n-dodecane)의 밀도는 835kg/m

, 동점성계수는 2.5×

10

kg/(ms)이며, 인젝터내 니들의 최대양정은 200

㎛이다. 이를 위해, 먼저 단상(single-phase) 정상상 태 계산을 Table 1에 나타낸 일정 압력 초기조건값 에 대해 수행한 후, 이를 통해 구해진 유동장에 비정 상 캐비테이션 모델을 적용하였다. 이 경우, 니들의 위치는 캐비테이션 해석을 시작하는 순간부터 최대 양정에 놓이게 되도록, 이의 기하학적 형상을 초기 입력값에 설정하였다. 출구 경계면의 값은 전체 해 석시간 동안에 일정하게 유지되나, 입력 압력값은 해석시간 동안에 과도 압력 측정이 가능하기에, 시 간에 따라 변하게 된다. 이렇게 구한 비정상 해석의 압력장은 Table 1에 나타낸 입구경계면 압력값인 40MPa과 130MPa(nominal inlet pressure)에 대하여 비교되어질 수 있었다. 이 압력조건은 직분식 디젤 엔진에서 각각 아이들 영역과 전부하 영역에 주로 사용되는 분사압력에 해당된다. 초기 기포 핵의 크 기와 수밀도는 앞서 밝힌 PDF를 통해 구해지는데,

Fig. 3 Computational Needle movement characteristics for the transient simulation

Table 1 Boundary conditions for numerical calculation Edge type Sharp / Round (R=0.3) Inlet boundary 40MPa, 130MPa Outlet boundary 0.1MPa, 3 MPa

VOF 초기수밀도 10¹² nuclei/m⁴

α_v0 0.05%

이와 관련한 변수의 초기값은 α

(initial volume fraction of the nuclei)가 0.05%이며, 10

nuclei/m

을 갖는 기포의 최소 반경크기는 0.25㎛ 그리고 10

nuclei/m

를 갖는 기포의 최대 반경크기는 1.5㎛이 다. 최종적인 초기 기포수는 500-2000개 정도이다.

4. 해석 결과

Fig. 4는 분사압력 130 MPa, 분위기 압력 3 MPa일 때, 2가지 니들 양정에 대하여 노즐 형상별 노즐 색 체적근처의 압력장을 나타낸 것이다. 니들의 열림 위치에 따라 노즐 내부 압력장은 분공보다는 색 체 적 내부에서 차이를 보이며, 노즐 분공 입구 형상의 차이로 인한 내부 압력장 차이가 더욱 더 뚜렷함을 알 수 있었다. 이러한 노즐 입구에서의 급격한 압력 차이에 의해 발생된 캐비테이션 및 난류 특성은 노 즐 내부의 유동 특성에 영향을 주게 된다.

Fig. 5는 분사압력 130 MPa, 분위기 압력 0.1 MPa일 때, 최대 니들 양정에 대하여 노즐 형상별 노즐 색 체 적근처의 속도분포와 압력분포를 나타낸 것이다.

Fig. 4와 마찬가지로, 노즐 내 형성된 빠른 유동 흐름

에 의해 노즐 분공 입구의 윗부분에서 재순환 영역이

형성되고, 압력 강하에 의해 국소 압력 최소 지점이

발생하게 됨을 알 수 있었다. 또한 노즐 출구에서의

분위기 압력의 영향은 그다지 커지 않음을 알 수 있었다.

이진욱․민경덕

(a) Sharp edge

(b) Round edge (R=0.3)

Fig. 4 Pressure and velocity vector field in nozzle for two needle lifts at inlet pressure of 130 MPa and outlet pressure of 3 MPa

(a) Sharp edge

(b) Round edge (R=0.3)

Fig. 5 Pressure and velocity vector field in nozzle with full needle lift for two edge configurations at inlet pressure of 130 MPa and outlet pressure of 0.1 MPa

식 (1)에 나타낸 캐비테이션 수(CN)는 노즐 입구 와 출구의 압력 차이에 직접 비례하기에, 이 경우, 노즐 입구의 초기 압력이 지배적임을 알 수 있었다.

 _{ }

 

 



 

(4) 여기서, Pv의 크기는 상대적으로 매우 작은 값이기 에, 무시할 수 있다. 실제 크기의 인젝터 노즐에서의 분사 압력을 40 MPa과 130 MPa이고 이때의 분위기 압력을 3 MPa이라고 가정할 경우, 캐비테이션 수는 약 12~42사이의 값이 된다. 지금까지 구한 결과로 볼 때, 노즐 내부에서 유체의 정압이 연료의 증기압 아래로 감소하는 유동 영역이 존재하는데, 이는 캐 비테이션 발생 영역으로 간주할 수 있게 된다.

Fig. 6은 3차원 노즐 영역내 해석 시간동안 발생 된 최소 압력값의 변화(tension of nozzle flowfield)를 나타낸 것이다. 이것은 본 연구에서 개발된 캐비테 이션 모델의 검증에 있어서 매우 중요하다. 왜냐하 면 매우 빠른 속도로 노즐 분공 부근을 지나는 고압 연료의 큰 압력 강하로 인해, 국소적으로 연료의 증 기압 아래로 떨어지는 지점에서 캐비테이션 기포가 발생한다는 기본적인 물리적 개념으로 본 모델이 개발되었기 때문이다. 노즐형상이 sharp 형상인 경 우보다는 round 형상의 경우, 노즐 입구부에서 발생 되는 연료의 빠른 속도에 의해 국소적으로는 훨씬 더 큰 압력 강하가 발생되는 지점이 존재함을 알 수 있었다. 그러나 해석 시간 전체동안의 편차는 sharp

Fig. 6 Minimum pressure (tension) variations for two nozzle geometries with full needle lift at outlet pressure of 3 MPa

Eulerian-Lagrangian 다상 유동해석법에 의한 피에조인젝터의 니들-노즐유동 상관성 연구

Fig. 7 Flowrate variations for two nozzle geometries with full needle lift at outlet pressure of 3MPa

형상인 경우보다는 매우 작음을 알 수 있었다. 따라 서 round 노즐형상인 경우에도, 초기에는 국부적 캐 비테이션 발생이 불가피하지만, 이후 시간이 경과 함에 따라 발생된 캐비테이션 기포는 상당히 안정 적으로 노즐 분공 출구로 빠져 나가게 될 것으로 판 단된다. 노즐형상이 sharp 형상인 경우에는 노즐 분 공내 발생되는 국부적 최소 압력 값은 round 형상보 다는 커지만, 이 최소 압력 값 역시 캐비테이션을 발 생시키는 조건에 해당되기에 큰 영향은 없다. 그러 나 노즐 형상의 영향으로 인해 해석시작과 함께 상 대적으로 큰 최소 압력 값의 변동을 동반하게 된다.

이 후, 점차 안정해지지만, 발생된 기포의 소멸과 재 성장 과정의 반복을 통해 상대적으로 많은 양의 캐 비테이션 기포가 존재하게 된다. 이러한 노즐 내부 에서의 압력 변화에 의한 캐비테이션 현상은 노즐 의 유량계수를 감소시키는데, Fig. 7은 해석 시간동 안의 노즐 유량의 변화를 나타낸 것이다. 노즐형상 이 sharp 형상인 경우, 급격한 유량 감소 영역이 존재 하는데, Fig. 6의 압력 강하의 경향과 잘 일치함을 알 수 있었다. Fig. 8은 sharp 형상을 가지는 노즐 형상 에 있어서, 분사 압력 40 MPa과 130 MPa 그리고 분 위기 압력 0.1 MPa인 경우, 최대 니들 양정일때의 캐 비테이션 기포 특성을 나타낸 것이다. 이를 통해 노 즐 입구의 상단부에서 발생된 캐비테이션 기포는 분사 압력이 증가함에 따라 노즐 분공의 입구에서 부터 급격히 소멸되어져 감을 알 수 있었다. 즉, 국 부적 압력강하로 인해 생성된 캐비테이션 기포는

(a) Inlet pressure: 40 MPa

(b) Inlet pressure: 130 MPa

Fig. 8 Vapor fraction and bubble parcels distribution for sharp edge type nozzle with full needle lift at outlet pressure of 0.1 MPa (simulation time: 500 ㎲)

Fig. 9 Average velocity of liquid emerging the nozzle for two nozzle geometry with full needle lift at outlet pressure of 3 MPa

분사압력이 상대적으로 저압인 40 MPa의 경우, 노

즐 분공의 입구 상단부에 여전히 캐비테이션 층을

형성시킴을 알 수 있었다. 이상과 같은 캐비테이션

유동 특성을 실제 분무에 영향을 미치는 노즐 출구

영역에서 보다 정량적으로 분석한 결과를 Fig. 9와

10에 나타내었는데, 이는 노즐 출구에서의 액상 연

료의 평균 속도와 노즐 출구에서 기상 연료가 차지

하는 영역과의 관계를 나타낸 결과이다. Fig. 9는 분

Jinwook Lee․Kyoungdoug Min

Fig. 10 Non-dimensional area occupied by vapor bubbles at the exit of nozzle for two nozzle geometry with full needle lift and outlet pressure of 3 MPa

사 압력 40 MPa과 130 MPa 그리고 분위기 압력 3 MPa인 경우, 최대 니들 양정시 노즐 형상별 노즐 출 구에서의 평균 속도 분포를 나타낸 것이다. 정상상 태로 도달하는데 걸리는 시간은 약 100 ㎲정도로 매 우 짧으나, 상대적으로 분사 압력이 크고, 노즐 분공 형상이 sharp 형상인 경우에는 상당히 불규칙한 속 도분포를 나타냄을 알 수 있었다. Fig. 10은 분사 압 력 40 MPa과 130 MPa 그리고 분위기 압력 3 MPa인 경우, 최대 니들 양정에 대하여 노즐 형상별 노즐 출 구에서의 캐비테이션 기포로 채워진 무차원 면적, 즉 액체 연료의 흐름 차단율 분포를 나타낸 것이다.

두 가지 분사 압력과 노즐 형상을 비교해 볼 때, 분 사 압력이 130 MPa인 경우 그리고 round 형상인 경 우에 있어서 차단율이 각각 약 50 % 정도 증가됨을 알 수 있었다.

5. 결 론

본 연구를 통해 (1) Eulerian-Lagrangian 다상 유동 해석법을 기초로 하여 캐비테이션 기포 핵의 수밀

도를 바탕으로 캐비테이션 기포의 성장 및 소멸을 고려한 모델을 Rayleigh-Plesset 방정식을 적용하여 수립할 수 있었다. (2) 이를 피에조 인젝터의 니들 응 답성과 실제 노즐 분공 형상을 고려한 해석 격자 모 델에 적용하여 노즐 내부 3차원 캐비테이션 유동을 이론적으로 해석한 결과, 노즐 내부 캐비테이션 현 상에 있어서 노즐 분공 입구 형상의 차이로 인한 영 향이 초기 입구 압력 값의 영향보다 더 지배적이며, 발생된 캐비테이션 유동은 노즐의 유량계수를 감소 시킴을 알 수 있었다.

후 기

본 연구는 2009년 숭실대학교 교내학술연구비 지 원으로 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다.

References

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5) GFS Manual, “General Information about the GFS CFD Code for Engine Flow Simulation,”

London City University, 2002.