접수일자 : 2013. 05. 29 심사완료일자 : 2013. 07. 22 게재확정일자 : 2013. 08. 13
* Corresponding Author Nam-Ho Kim(E-mail: [email protected], Tel:+82-51-629-6328)
Dept. of Control and Instrumentation Engineering, Pukyong National University, Busan 608-737, Korea
Open Access http://dx.doi.org/10.6109/jkiice.2013.17.10.2447 print ISSN: 2234-4772 online ISSN: 2288-4165 This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/li-censes/
한국정보통신학회논문지(J. Korea Inst. Inf. Commun. Eng.) Vol. 17, No. 10 : 2447~2453, Oct. 2013
복합잡음 환경에서 비선형 필터를 사용한 영상복원
Xu Long · 김남호*
An Image Restoration using Nonlinear Filter in Mixed Noise Environment
Xu Long · Nam-Ho Kim*
Department of Control and Instrumentation Engineering, Pukyong National University, Busan 608-737, Korea
요 약
디지털 영상은 획득, 저장 및 전송하는 과정에서 잡음에 의해 영상의 열화가 발생하고 있으며, 가우시안 또는 임펄 스 잡음이 대표적이다. 한편, 영상은 복합잡음에 의해 훼손되는 경향이 많으며, 이러한 복합잡음을 제거하기 위해 다 양한 연구가 진행되고 있다. 본 논문에서는 복합잡음을 제거하기 위해, 먼저 잡음의 종류를 판단한 후, 판단된 결과에 따라 변형된 스위칭 메디안 필터와 변형된 적응 가중치 필터로 처리하는 알고리즘을 제안하였으며, 시뮬레이션 결과 우수한 잡음제거 특성을 나타내었다. 그리고 객관적 판단을 위해 기존의 방법들과 비교하였으며, 판단의 기준으로 PSNR(peak signal to noise ratio)을 사용하였다.
ABSTRACT
The digital images are being degraded by noise in the process of acquisition, storage and transmission, Gaussian or impulse noise is the representative noise. Meanwhile, the image has lots of tendency to be degraded by complex noise, so various researches are being conducted for reducing these complex noise. In this paper, to remove complex noise, the algorithm processed by modified switching median filter and modified adaptive weighted filter according to the result after judging the kinds of noise is proposed. In the simulation result, excellent denoising capabilities.
Furthermore, we compared proposed algorithm with existing methods for objective judgement, and PSNR(peak signal to noise ratio) is used by the criterion of judgement.
키워드 : 가우시안, 임펄스, 잡음 판단, 필터
Key word : Gaussian, Impulse, Noise judgement, Filter
Ⅰ. 서 론
현재, 디지털 장치가 대중화됨에 따라 디지털 영상은 사람들의 생활, 생산 및 과학연구 분야에 활발히 응용 되고 있다. 그러나 디지털 장치의 전자기 특성 및 인터 넷 전송 등 원인으로 인해, 영상에 잡음이 첨가되어 영 상의 질이 저하된다. 영상에 첨가되는 잡음은 임펄스 잡음과 가우시안 잡음이 대표적이며, 또한 임펄스 잡음 과 가우시안 잡음이 중첩된 복합잡음이 있다[1-4].
이러한 잡음들을 제거하기 위하여 많은 기법들이 제 안되었으며, 가장 대표적인 기법에는 평균필터(mean filter), 알파 트림드 평균 필터(alpha-trimmed mean filter), 메디안 필터(standard median filter), 중간 가중치 메디안 필터(center weighted median filter) 등이 있다 [4-11]. 그러나 이러한 필터들은 일반적으로 영상에 걸 쳐 동일하게 구현되며, 잡음을 제거함에 있어서, 잡음 신호 뿐만 아니라 비 잡음신호에 대해서도 필터링 처리 를 거친다. 따라서 에지와 같은 세부적인 특징이 사라 진다. 그리하여 가중치 메디안 필터[6], 중간 가중치 메 디안 필터[7]가 제안되었으며, 이러한 필터는 잡음 밀도 가 낮은 경우에는 잡음제거특성이 우수하지만, 고밀도 잡음이 삽입된 경우, 잡음제거 특성이 미흡하다. 이에 따라 스위칭 메디안 필터[8]가 도입되었으며, 이는 실험 적인 임계값을 기반으로 필터링을 한다[9].
본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음을 효과적 으로 제거하기 위하여, 먼저 잡음의 종류를 판단한 후, 판단된 결과에 따라 변형된 스위칭 메디안 필터와 변형 된 적응 가중치 필터로 처리하는 알고리즘을 제안하였 다. 그리고 잡음제거 성능의 우수성을 입증하기 위해, PSNR을 이용하여 기존의 방법들과 그 성능을 비교하 였으며, 제안한 방법은 우수한 잡음제거 특성을 나타내 었다.
Ⅱ. 기존 방법
2.1. A-TMF(Alpha-trimmed mean filter)
필터링 마스크 내의 개의 테스트 화소 값을 {, , ……, }이라고 할 때, 화소값들을 오름차순으로 배열하였을 경우, 식 (1)과 같 이 표현된다.
≤ ≤⋯≤ (1)
여기서 는 마스크 화소값의 최소치를 나타내 고, 는 화소값의 최대치를 나타내며, 는 화소값의 메디안 값을 나타낸다. 이때 알파 트림드 평 균 필터는 식 (2)와 같이 표현된다.
(2)
여기서 [·]는 올림 함수를 나타내고, 의 값의 범위 는 ≤ 이다. 이에 따라 알파 트림드 필터는 변 수 값에 따라 필터링 특성이 변화하게 된다[3].
2.2. AWMF(Adaptive weighted mean filter)
적응 가중치 평균 필터는 마스크 의 각 화소와 화소 들의 평균값과의 차이에 따라 적응 가중치를 부여하며, 저주파 영역에서는 우수한 잡음제거 특성을 나타내지 만, 화소값이 급격히 변하는 고주파 영역에서는 잡음제 거 특성이 다소 미흡하다. AWMF는 식 (3)과 같이 표현 된다.
(3)
×
×
여기서 는 마스크의 평균치를 나타내고, 는 가중 치를 나타내며, 파라메타 는 각 화소와 평균치의 차에 의해 결정된다[5].
2.3. SAWMF(Switching adaptive weighted mean filter) 스위칭 적응 가중치 평균 필터는 우선 먼저 마스크 의 중앙화소와 수평, 수직, 대각선, 역 대각선 방향에 있 는 화소들을 이용하여 식 (4)와 같이 , , ,
를 구한다.
(4)
다음 ,, , , 을 정렬한 후, 중간값을 찾으 며 그 값을 라고 한다. 만약 가 임계값 보 다 클 경우, AWMF를 적용하고, 그렇지 않을 경우에는 원래의 값을 보존한다.
따라서 SAWMF는 식 다음과 같이 나타낸다.
i f (5)
가 큰 값을 가지면 영상은 스무딩되고, 작은 값을 가진 경우, 잡음제거 성능은 우수하나 에지를 훼손시킨 다[10].
Ⅲ. 제안한 방법
복합잡음 환경에서 각각의 잡음은 서로 상의한 특성 을 가지며, 동일한 마스크에 의해 처리할 경우, 일부 잡 음이 제거되지 않거나, 영상에 블러링 현상 등이 발생 한다. 따라서 본 논문에서는 5×5 크기의 마스크를 사용 하여 추정된 3×3 마스크를 구한 후, 적응 가중치 필터로 처리한다. 추정된 마스크는 5×5 마스크에서 임펄스 잡 음여부에 의해 결정되며, 임펄스 잡음일 경우, 변형된 스위칭 메디안 필터로 처리하고, 잡음이 아닐 경우, 원 화소 그대로 보존한다.
Step 1. 먼저 화소를 중심으로 5×5의 마스크를 취하 고, 잡음의 검출은 3×3 마스크 내의 첫 화소부터 시작하 며, 임펄스 잡음판단은 식 (6)과 같이 표현된다.
(6)
여기서 는 이고,
, , 는 각각 화소를 중심으로 한 3×3의 최 소값, 중간값, 최대값을 나타내며, 1과 0은 각각 임펄스 잡음과 비 임펄스 잡음을 나타낸다.
I13
Estimated mask
5×5 mask
I12 I14
I7 I8 I9
I17 I18 I19
x1 x2 x3
x4 x5 x6
x7 x8 x9
I1 I2 I3 I4 I5
I6 I10
I11 I15
I16 I20
I21 I22 I23 I24 I25
그림 1. 필터링 마스크 Fig. 1 Filtering mask
Step 2. 검출 화소가 임펄스 잡음이라고 판단될 경우, 화소를 중심으로 한 3×3 마스크 내에서, 임펄스 잡음인 화소를 전부 제거하고 나머지 화소값에 대해 필터 처리 한다. 고밀도 임펄스 잡음이 첨가된 경우, 나머지 화소 수가 0의 경우가 될 수 있으며, 이때 마스크내의 화소값 의 평균치를 구하여 출력화소로 한다.
≠
(7)
여기서 는 임펄스 잡음제거 후의 출력 값을 나타내고, 과 는 나머지 화소수가 0이 아 닌 경우와 0인 경우를 나타낸다. 과 는 다음과 같이 나타낸다.
≠
(8)
여기서 는 임펄스 잡음제거 후의 화소집합을 나타 내고, 는 마스크 전체화소 집합을 나타낸다.
Step 3. 잡음 영상으로부터, 임펄스 잡음에 의해 훼손
된 화소들을 제외한 나머지 화소들은 AWGN에 의해 훼손된 화소라고 가정하며, 적응 가중치 필터로 AWGN 의 영향을 완화시킨다. 임펄스 잡음제거 후, 추정된 AWGN 마스크는 식 (9)와 같다.
or or or
or or or
or or or
(9)
Step 4. 적응 가중치는 마스크 중심화소에 의한 가중 치와 마스크 평균치에 의한 가중치로 나누며, 중심화소 에 의한 가중치는 식 (10)과 같다.
exp
exp
(10)여기서 는 마스크 내의 화소들의 위치를 나타내 며, 는 중심화소 위치를 나타낸다. 적응 파라 메타로서 식 (11)과 같다.
∈
(11)
여기서 은 추정된 마스크를 나타내고, 마스크의 크기는 × 이다.
Step 5. 마스크 평균치에 의한 가중치를 구하며, 다 음과 같은 과정을 거친다.
∈ (12)
∈
(13)
×
(14)
Step 6. 추정된 AWGN 마스크에서 임펄스 잡음제거 후, 중심화소가 메디안 값으로 구하였을 경우, 처리 후
의 값은 화소오차가 작으나, 중심화소가 평균으로 구 하였을 경우, 의 화소 값은 큰 오차가 발생한다. 따라 서 중심화소에 의한 가중치로 처리하면, 최종 출력값이 오차를 가지므로, 평균치에 의한 가중치와 결합함으로 서, 최종 출력값이 오차가 적게 된다.
Step 7. 따라서 두 가중치를 적용하여 구한 최종 출력 값은 다음과 같이 나타낸다.
∈
∈
×
(15)
제안한 알고리즘의 순서도는 아래 그림과 같다.
S e t filte rin g m a s k
N o is e e s tim a tio n
J u d g m e n t o f im p u ls e n o is e
P ix e l a s th e c e n te r, s e t 3 × 3 m a s k
C a lc u la te th e n u m b e r o f n
n u n e q u a l to 0
C a lc u la te m e d v a lu e o f S
E s tim a te d A W G N m a s k
U s e to a d a p tiv e w e ig h te d filte r
R e s to re d im a g e N o is y im a g e
N o p ro c e s s in g
C a lc u la te m e a n V a lu e o f a ll p ix e l
C a lc u la te m e a n v a lu e a n d c e n te r p ix e l w e ig h t N o
N o Y e s
Y e s
그림 2. 제안한 알고리즘 순서도
Fig. 2 Flow chart of proposed algorithm
Ⅳ. 시뮬레이션 및 결과
본 논문에서는 512⨉512 크기의 8 비트 그레이 영상 Lena를 사용하여 시뮬레이션하였다. 또한 영상의 개선 정도를 평가하기 위하여 PSNR을 사용하여 기존의 A-TMF, AWMF, SAWMF 등 방법들과 각각 성능을 비 교하였다.
×
(16)
log
(17)
그림 3에서 (a)는 테스트 용 Lena 영상이고 (b)는 임 펄스 잡음 (P=50%) 및 AWGN (σ=10)에 훼손된 영상이 며, 그림 4에서는 기존의 방법들과 제안한 방법의 시뮬 레이션결과이다. 그림 4에서 (a)는 알파 트림드 평균 필 터, (b)는 적응 가중치 평균 필터, (c)는 스위칭 적응 가 중치 평균 필터(T=50), (d)는 제안한 알고리즘(PA:
proposed algorithm)으로 처리한 결과이다.
0 100 200 300 400 500
0 40 80 120 160 200 240 Profile
Line=300
X: Pixel Y: Gray level
0 100 200 300 400 500
0 40 80 120 160 200 240Profile
Line=300
X: Pixel Y: Gray level
(a) (b) 그림 3. 테스트 이미지 (a) 원 영상 (b) 잡음 이미지
Fig. 3 Test image (a) Original image (b) Noise image
그림 4의 시뮬레이션 결과로부터, A-TMF는 잡음 을 제거함에 있어서 영상에 블러링 현상을 일으키고, AWMF, SAWMF는 임펄스 잡음제거 특성은 비교적 우 수하지만 AWGN 제거에 특성이 다소 미흡하고, 에지 보존 특성이 미흡하다. 제안한 알고리즘은 다소 복잡하 지만 기존의 방법들에 비교하여 우수한 잡음제거 특성 을 나타내었다.
0 100 200 300 400 500
0 40 80 120 160 200 240 Profile
Line=300
X: Pixel Y: Gray level
0 100 200 300 400 500
0 40 80 120 160 200 240 Profile
Line=300
X: Pixel Y: Gray level
(a) (b)
0 100 200 300 400 500
0 40 80 120 160 200 240
X=Pixel Y=Gray level Profile
Line=300
0 100 200 300 400 500
0 40 80 120 160 200 240 Profile
Line=300
X: Pixel Y: Gray level
(c) (d)
그림 4. Lena 영상에 대한 시뮬레이션 결과（a) A-TMF (b) AWMF (c) SAWMF (d) PA
Fig. 4 Simulation result of Lena image（a) A-TMF (b) AWMF (c) SAWMF (d) PA
에지 보존특성을 확인하기 위해, Sobel 알고리즘을 사용하여 처리한 결과를 그림 5에 나타내었다.
(a) (b)
(c) (d) 그림 5. 필터 처리된 영상의 에지 검출 결과（a) A-TMF (b)
AWMF (c) SAWMF (d) PA
Fig. 5 Edge detection results of the filtered images（a) A - T MF (b) AWMF (c) SAWMF (d) PA
A-TMF으로 처리한 영상은 전체적으로 어두운 결 과를 나타내었고, 에지 결과도 흐릿하여 다소 미흡한 결과를 나타내었으며, AWMF, SAWMF으로 처리한 영상은 잡음 영역에서 에지에 오류를 발생하였다. 반 면, 제안한 알고리즘으로 처리한 영상은 잡음영역에서 에지에 오류가 적었으며, 우수한 에지보존 결과를 나 타내었다.
10 20 30 40 50 60
12 16 20 24 28 32
PSNR[dB]
Noise density(%) A-TMF
AWMF SAWMF PA
σ=10
Lena image
그림 6. 임펄스 잡음밀도에 따른 PSNR Fig. 6 PSNR with Impulse Noise density
그림 6과 표 1은 각각의 필터들에 의해 복원된 영상 에 대한 PSNR을 비교한 것이다.
표 1. Lena 영상의 각 PSNR[dB] 비교
Table. 1 Each PSNR[dB] comparison for Lena image
Method
AWGN (σ=10%) Impulse noise density
20 % 30 % 40 % 50 %
A-TMF 20.65 18.72 17.07 15.83
AWMF 25.12 22.90 20.23 17.81
SAWMF 25.77 23.18 20.17 17.54
PA 30.86 29.80 28.12 26.34
Ⅴ. 결 론
본 논문은 복합잡음 환경에서 훼손된 영상을 복원하 기 위하여, 먼저 잡음의 종류를 판단한 후, 판단된 결과 에 따라 변형된 스위칭 메디안 필터와 변형된 적응 가 중치 필터로 처리하는 알고리즘을 제안하였다.
시뮬레이션결과, 제안한 알고리즘의 임펄스 잡음 밀 도 변화에 따른 잡음제거 특성은 기존의 방법들보다 우 수한 PSNR 결과를 나타내었다. 그리고 표의 결과에서, 임펄스 잡음 (P=30%) 및 AWGN (σ=10%)에 훼손된 Lena 영상은 29.80[dB]의 높은 PSNR을 보이고 있고, 기존의 A-TMF, AWMF, SAWMF에 비해 각각 11.08 [dB], 6.90[dB], 5.62[dB],개선되었다. 따라서 제안한 알 고리즘은 복합잡음을 제거하는 분야에서 유용하게 적 용될 것으로 사료된다.
REFERENCES
[ 1 ] He Changwei, Liu Yingxia, Ren Wenjie and Wang Xin,
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2117-2119, Sep. 2007.
[ 2 ] Y. Dong and S. Xu, “A New Directional Weighted Median Filter for Removal Random-Valued Impulse Noise”, IEEE Signal Processing Lett., vol 14, no. 3, pp. 193-196, 2007.
[ 3 ] Öten, Remzi and De Figueiredo, Rlui J P, “Adaptive Alpha-Trimmed Mean Filters Under Deviations From
Assumed Noise Model”, IEEE Trans., Image Processing, vol. 13, no. 5, pp. 627-639, May 2004.
[ 4 ] Gao Yinyu and Nam-Ho Kim, “The Modified Filter to Remove Impulse Noise”, International Journal of KIICE, vol. 15, no. 4, pp. 1177-1182, May 2011.
[ 5 ] Jiahui Wang and Jingxing Hong, “A New Selt-Adaptive Weighted Filter for Removing Noise in Infrared images,”
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[10] Gao Yinyu and Nam-Ho Kim, “A study cascade filter algorithm for random valued impulse noise elimination”, International Journal of KIICE, vol. 15, no. 4, pp.
1177-1182, May 2011.
[11] Wei Wang and Peizhong LU, “Adaptive switching anisotropic diffusion model for universal noise removal”, Intelligent Control and Automation (WCICA), 2012 10th World Congress on , pp. 4803-4808, 2012.
Xu Long(Xu Long)
2012년 6월 Harbin Engineering University 졸업
2012년 9월∼현재 부경대학교 대학원 제어계측공학과 석사과정
※관심분야 : 영상처리
김남호(Nam-Ho Kim)
한국정보통신학회논문지 제11권 제1호 참조
1992년 3월∼현재 부경대학교 공과대학 제어계측공학과 교수
※관심분야 : 영상처리, 통신시스템, 적응필터와 웨이브렛을 이용한 잡음제거 및 신호복원
