Analysis of Shear Behavior of Reinforced ALWAC Beam Using Interface Elements

構 造 工 學

第26卷 第1A 號·2006年 1月 pp. 107 ~ 115

계면요소를 이용한 경량철근콘크리트 보의 전단거동해석

Analysis of Shear Behavior of Reinforced ALWAC Beam Using Interface Elements

이인규*·김 우**

Rhee, Inkyu ^· Kim, Woo

···

Abstract

A challenging topic was and still is the failure behavior of concrete beams without shear reinforcement. In spite of substantial experimental and theoretical efforts in the past, the mechanism of shear failure is not entirely understood. ALWAC is of importance to the current construction industry. Most of present concrete research focuses on high performance concrete, by which in meant a cost effective material that satisfies demanding performance requirements, including durability. The advantages of ALWAC are its reduced mass and improved thermal and acoustic insulation properties, while maintaining adequate strength. In spite of these advan- tages, its ultimate failure behavior has not been well defined for adequate design process. This paper will investigate mainly the shear behavior of reinforced ALWAC beam without web reinforcements numerically with experimental evidences.

Keywords : ALWAC, wedge-splitting test, shear capacity, interface elements

···

요 지

전단보강이 없는 철근콘크리트 보의 파괴특성의 정의는 현재까지는 어려운 주제이다. 과거의 본질적인 실험적 연구와 이론 적인 노력에도 불구하고 전단파괴의 특성은 완전히 이해되지 않았다. 따라서 보의 설계시 전단강도 산정에 반경험식의 적용 이 되어오고 있다. 최근의 다양한 건설환경 하에서 고성능 콘크리트의 수요가 증가하고 있으며 내구성을 포함한 가격경쟁력 이 뛰어난 재료들이 필요하며 특히 경량철근콘크리트의 경우에는 경량이면서 적절한 강도를 가지고 온도와 소음차단에 효과 적이기 때문에 주요부재 및 구조물에 응용할 수 있다. 이러한 장점에도 불구하고 그의 극한파괴거동에 대해서는 다소 잘 정 리되어 있지 않다. 이러한 이유로 본 연구에서는 경량철근콘크리트 보의 전단거동을 살펴보며 그의 특이성을 기존 실험적 연구와 해석적 연구를 통해 비교, 검토하고자 하였다.

핵심용어 : 경량철근콘크리트 보, 쐐기할열실험, 전단거동, 계면요소, 파괴에너지

···

1. 서 론

전단보강이 없는 철근콘크리트 보의 파괴특성의 정의는 현 재까지는 어려운 주제이다. 과거의 본질적인 실험적 연구와 이론적인 노력에도 불구하고 전단파괴의 특성은 완전히 이 해되지 않았다. 따라서 보의 설계시 전단강도 산정에 반경험 식의 적용이 되어오고 있다. 최근의 다양한 건설환경 하에서 고성능 콘크리트의 수요가 증가하고 있으며 내구성을 포함 한 가격경쟁력이 뛰어난 재료들이 필요하며 특히 경량철근 콘크리트의 경우에는 경량이면서 적절한 강도를 가지고 특 히 온도와 소음차단에 효과적이기 때문에 주요부재 및 구조 물에 응용할 수 있다. 이러한 장점에도 불구하고 그의 극한 파괴거동에 대해서는 다소 잘 정리되어 있지 않다. 이러한 이유로 경량철근콘크리트 보의 전단거동을 살펴보며 그의 특 이성을 기존 실험적 연구와 해석적 연구를 통해 비교, 검토

하고자 하였다. 최근(Keller, 2004)에 의한 경량골재를 사용 한 철근콘크리트 보(All Lightweight Aggregate Concrete:

ALWAC)의 4점 재하시험을 벤치마크 실험으로 선정하고 전 단파괴거동을 중심으로 종합적인 해석을 수행하였다. 전단보 강이 없는 경량철근콘크리트 보(SV6-2)의 해석에서는 2차원 계면요소가 사용되었고 실험결과와 비교분석을 하였다. 해석 시 사용된 이산균열모델은 선형탄성 고체요소사이의 변에 비 선형성을 가진 두께가 거의 0 인 부착 및 점착계면요소를 삽입하여 부착파괴균열 및 휨/전단균열을 각각 묘사하였다.

2. 실험결과와 재료인자 선정 2.1 경량콘크리트의 역학적 특성

ACI 318-05에 의하면 경량콘크리트(All Lightweight Aggregate Concrete: ALWAC)의 정의는 자연산 잔골재를

*

(E-mail: [email protected])

**

(E-mail: [email protected])

사용하지 않은 경량콘크리트를 의미하며 , 일반사를 포함한 잔골재를 사용한 경량콘크리트는 경량콘크리트 (Sand Lightweight Aggregate Concrete: SLWAC) 로 정의한다 . ACI 318-05 11.2.1.2 ^에서는 ALWAC ^부재와 SLWAC ^부재

의 전단감소계수를 각각 0.75 와 0.85 로 규정하고 있다 . 일반

적으로 ALWAC 의 탄성계수 , 압축강도 등은 상대적으로 낮

다 . 그림 1 에서처럼 경량콘크리트의 탄성계수와 모르터 사이 의 관계가 보통강도콘크리트 (NWC) 에 비해 그 비가 상대적 으로 낮기 때문에 잘 조화를 이룬다 . 이러한 점은 재료자체 가 다소 균질화되어 초기단계의 미세균열의 생성을 감소시 켜 내구성과 피로강도의 증진에 긍정적인 영향을 준다 . 일반 적으로 경량콘크리트에서의 균열생성 및 진전은 골재를 관 통한다 . 따라서 균열 면으로의 인장응력의 전파 및 계면의 조도가 감소한다 . 결과적으로 낮은 파괴에너지와 특성길이에 영향을 주어 최대균열 폭을 감소시키는 경향이 있다 . 문제는

ALWAC 의 취성이 NWC 보다 낮기 때문에 이를 개선하기

위해 ACI 318-05 처럼 강도계수를 조절할 수 있으며 또는

혼화제인 Microsilica 를 사용하여 압축강도를 증가 시킬 수

있다 .

2.2 전단보강이 없는 경량철근콘크리트 보의 실험결과

여러 가지 보 실험 군이 Keller(2004) 에 의해 이루어졌으

나 한 개의 형식 , ^{즉 전단보강이 없는 단일 휨철근이 있는}

보 (SV L6-2) 에 대해 수치해석을 수행하였다 . 실험방법과 철

근 배치는 그림 2 에서 나타나 있다 . 압축철근이 배치되어

있는 경우 (SV L6-1) 는 실험결과의 비교에만 사용하였다 .

SV L6-2 ^{는 변형재하 되었고 내민부분을 제외하고 l} =1.90 m

안쪽으로는 전단보강이 없도록 설계되었다 . 공칭 전단세장비 ,

a/d는 4 로 여기서 a는 전단경간이고 d는 유효깊이 이다 . 그 러나 하중재하판과 지지판의 제원을 고려하면 유효 전단세

장비는 a/d =3.5 로 감소한다 . 따라서 이 보를 세장보로 간주 하며 경사스트럿작용 ( 아치작용 ) 보다는 뚜렷한 경사균열발생 을 기대하였다 . 실험결과를 보면 경사전단균열이 형성된 이 후에도 전체파괴 되지 않고 최초정점이후에도 하중내하력이 뚜렷이 증가하였다 ( 그림 3 와 4( 가 ) 참조 ). 기초 보 이론으로 계산된 휨극한하중 , V

=142 kN 이며 , 전단보강이 없는 보 (SV

L6-2) 와 비교하면 약 2 배의 차이 , 압축철근을 포함하는 경우

(SV L6-1) ^{와 비교하면 약} 50% ^{의 차이가 나타났다} . DIN

1045-1

의 전단설계의 경사균열하중을 계산하였으며 아직 휨

파괴 설계하중과 전단파괴 설계하중 간에는 상당한 차이가 있다 .

전단보강이 되지 않은 보 (SV L6-2) 의 균열형상은 그림 3

에 나타나 있다 . 압축철근의 유무는 주요균열형상에 크게 영 향을 주지 않았으나 그림 4( 가 ) 에서처럼 하중 - 변위 곡선에서 또 다른 이차전단균열이 발현하였다 . 이러한 압축철근은 최 종파괴하중을 증가시키며 정점 후 거동에 영향을 주었다 . 4

점재하를 받는 ALWAC 보의 휨 실험에서는 통상적인 거동 ,

즉 휨 , 전단균열의 발생 그리고 하나의 경사전단균열이 하중 재하점으로 전파되는 거동을 보였다 . 이는 그림 4( 가 ) 에서의 하중 - 변위곡선 중에 첫 번째 하중급감에 연관되어 있다 . 전 단파괴모드가 관찰되었으나 이 경사전단균열이 바로 하중재 하점 부근의 압축영역의 파쇄형태로 이어지지 않았으며 하 그림 1. 경량콘크리트의 역학적 특성 : ( 가 ) 보통강도콘크리트와 경량콘크리트와의 탄성계수비교 , ( 나 ) 오븐건조된 밀도에 따른 압축강도의

변화 (dm

=10

m

, Faust(2003)).

그림 2. ALWAC 시험체 제원 및 철근배근도 (SV L6-1, L6-2)

그림 3. 파괴균열양상 (SV L6-2, 단위 : kN)

1

DIN 1045-1 : Concrete, reinforced and prestressed concrete structures - Part 1: Design, July 2001; European Standards

중내하력 또한 감소하지 않았다 . ^{압축영역을 관통하는 대신}

경사균열은 하중재하점 아래부분에 수평방향으로 연결되며 전파된다 . 사실 중립축위의 압축영역이 전단구간내의 상부 얇은 압축영역에 새로운 균열을 발생시켰다 ( 그림 3 참조 ).

경사균열하중보다 높은 극한하중이 나타나는 유사한 거동들 이 보통강도콘크리트 (NSC) 보 (Kim, 1987, 2004), Ba ˇ zant &

Kazemi, 1991) 와 경량콘크리트 (LWAC) 보 (Walraven, 1978)

에서도 관찰되었다 . 1 축 압축하의 ALWAC 의 응력 - 변형률 거동은 그림 4( ^나 ) ^{에서처럼 정점응력에 도달하기 전까지는}

거의 선형거동을 하며 정점 후 영역에서는 취성적 압축파괴 를 보여주고 있다 .

3. 계면요소를 이용한 전단보의 수치해석 3.1 거의 두께가 0 인 계면요소

새로이 형성되는 균열 면을 계면요소를 통해 수치적으로 표현하기위해 다중구속문제 중에서 penalty 방법을 이용하여 변분경계문제를 설명하고자 한다 . 예를 들면 그림 5 처럼 두 개의 물체가 서로 분리될 수 있으나 분리된 두 면 , Γ

가 서 로 겹칠 수 없다고 가정한다 .

(1)

여기서 u는 직각좌표계 각 성분 , x,y 그리고 z에 관한 미지 변위벡터이고 G는 계면에 대한 자유도 구속에 대한

gradient 연산자이다 . 은 물체의 변위연속성을 보장하는

초기유한간격의 크기로 정의하며 이 크기는 이론상 penalty

가중치가 무한대로 갈 때 0 이 되어 “ 연속체 ” 가 된다 .

컴퓨터상의 이러한 표현은 그의 컴플라이언스가 0 이 되 어 특이해를 유발할 수 있으며 , 컴퓨터 자체의 수치표현범위 인 기계오차 (machine epsilon, ε

) 의 역수의 범위까지만 현 실적으로 가능하다 . 일반적으로 계면의 강성 , 즉 penalty 가 중치가 주변의 고체요소의 강성에 비해 크면 해석은 가능하 나 최종 응력 - 변형관계 등의 오차를 감안하면 고체요소의 강 성에 약 10

^{배 이상 크면 정해와 수렴하는 것으로 판단된다} .

이와 같은 내용은 그림 6 의 서로 분리되어 있는 두 부재에 상부의 자유면에 분포하중을 아랫방향으로 주어 하부의 부 재의 상면과의 접촉이 되었을 때 계면강성의 크기변화에 따 른 축방향 응력이 정해로의 수렴정도를 파악하여 적절한 고 체요소와 계면강성의 비를 추정하였다 .

일반적인 유한요소법에서는 절점변위벡터를 요소영역으로 의 보간하고 이 연속체 변위장의 포텐셜에너지를 로 근사한 다 . 새로이 형성될 미지경계조건에 대한 를 최소화 하기위해

서는 penalty 가중치 또는 표면에너지에 의해 연속체구속 위

반조건이 증가한다 . 다시 말하면 , 새로운 미지경계조건을 포 함한 포텐셜에너지를 로 정의하면 식 (2) 과 같다 .

여기서 (2)

식 (2) 는 미지경계조건의 발생으로 인한 표면에너지를 2 차 Gu ≥ [ u ]

⊂ Ω

u [ ]

Π ( ) Π u =

( ) 1 u + 2 ---u [ ] u

[ ] u p _ε ^∂Π

∂ u --- u [ ] u

= = ,

u

[ ] = Gu X ∈

그림 4. 실험결과: (가) 하중변위곡선(SV L6-2), (나) 1축응력하의 ALWAC의 응력-변형율관계

그림 5. Penalty 개념: (가) 2차원 4절점 선형계면요소, (나) 새로이 형성된 균열계면의 다중구속문제

식의 형태로 표현하고 그의 최소치인 p

을 분리저항력에 의

한 일로 표현할 수 있다 . 이때 w는 앞서 기술한 penalty

가중치의 조건을 따른다 . 식 (2) 의 Π 의 일차미분형태와 식 (1)

의 구속경계조건을 조합하면 다음 식 (3) 와 같은 하중 - 변위 관계식을 정립할 수 있다 .

여기서 (3)

이때 K

는 계면요소의 강성행렬이며 대각선 행렬의 형태를 갖고 , f

는 초기계면력으로 가 0 에 가까울 때 0 에 근 사한 값을 갖는다 .

3.2 계면요소의 재료모델

3.2.1 점성계면모델

동질재료의 분리와 그에 따르는 구조물의 손상은 점성계면 요소를 사용하여 묘사하였다 . 여기서 인접 고체요소들은 손 상을 고려하지 않으며 , 이 고체요소의 각 변에 점성계면요소 를 위치시키고 유한요소그물망의 임의성을 부여하여 그 ‘ 가 능한 ’ 균열후보군들을 분포시켰다 . 이 기법에서는 유한요소 영역내의 탄성거동을 하는 무손상연속체가 재료적 비선형성 에 의해 분리되는 현상을 말하며 이들은 연속체요소들 사이 에서 재료적 국부손상을 대표하는 점성계면영역들이 영역전 체에 걸쳐 임의로 산재한다 . 이때 재료적 손상이 발생하면 계 면요소가 열리게 되며 최종 파괴상태에 도달하면 그의 강성 이 상실되며 인접 연속체요소와 완전히 분리된다 . 또한 발생 된 균열진전은 이들 인접요소들의 변을 따라 전파된다 . 만약 균열의 전파방향을 미리 예측할 수 없는 경우에는 유한요소 그물망을 더 세밀하게 조정하게 되면 ‘ ^가능한 ’ ^{균열전파방향}

이 증가하게 되므로 올바른 균열전파경로를 스스로 찾을 수 있다 . 점성계면의 분리는 상대변위 (displacement jump), ,

즉 인접 연속체요소들의 변위차이로 정의할 수 있다 . (4)

일반적인 응력벡터 대 점성표면의 분리벡터간의 등방성 손 상관계식은 간단히 다음 식 (5) 와 같이 표현할 수 있다 . 여기 서 t와 는 각각 표면응력벡터와 표면분리벡터로 접선과 수직방향의 성분을 나타낸다 .

(5)

여기서

재료행렬인 D에 대해서는 손상이 발생하지 않는 경우에는 접선 및 수직방향 상호결합부분이 존재하지 않으며 또한 접 선강성과 수직강성이 서로 같다 . 손상지수 w는 0 부터 1 까지 변화하며 손상정도를 표현하고 있다 . Marzar(1989), Camacho

& Ortiz(1996) 그리고 Tijssens(2001) 등의 상대적으로 간략 화된 형식을 기본으로 모드 I 과 모드 II 의 상호결합계수 α 의 형태수정으로 α= 0일 때 순수인장모드 , 0< α ≤ 1 의 경우는 복합모드를 나타내도록 되어 있으며 순수인장의 경우 미지 경계면의 겹침현상을 제거하기 위해 양의 상대변위만을 허 용하도록 되어 있다 . 이때 유효상대변위 ξ 는 식 (6) 과 같이

2- 노름의 형식으로 일차원 상대변위로 정의한다 .

, α = 모드 결합계수 , < · >=Macaulay 괄호 이러한 α 계수에 의한 균열생성 및 전파양상은 서로 다를 수 있으며 특히 응력장의 분기점에서 균열진전방향 또한 영향을 줄 수 있다 . α 계수의 변화에 따른 파괴패턴의 민감도 분석은

(Rhee & Roh, 2005) 에 별도로 논의하였다 . 식 (5) 의 점성표면 관계식은 그의 일차 미분방정식을 다음 식 (7) 과 같이 표현할 수 있으며 d ω / d ζ 는 1 차원 유효응력 대 유효상대변위의 관계인 σ ( ζ )=(1 −ω ( ζ ) k

ζ 에서 정의될 수 있으며 그림 7 과 같다 .

(7)

계면요소의 재료적 비선형성은 그림 7( ^나 ) ^에서처럼 1 ^차원

적 유효응력 , [ 대 유효상대변위 , 로 정의되며 이 들의 구성인자들은 인장강도 , f'

, 탄성유효상대변위 , ,

완전분리변위 , 그리고 파괴에너지 , G

에 의해 식 (8) 에 서처럼 지수적 연화법칙으로 구성하였다 .

(8)

3.2.2 ^{부착계면모델}

철근과 그 주위 콘크리트와의 부착계면에서 하중전달은 철 K K + _I

[ ] u f f = +

K _I = w GG

, f

= wG [ ] u

u [ ]

u [ ] u

[ ] = u

– u

u [ ]

t = ( 1 w – ) D u [ ],

t = { t

, t

}

, [ ] u = { [ ] u

, [ ] u

}

, D diag = ( ) k

ξ = 〈 [ ] u

〉

+ α [ ] u

t· 1 ₌ ( – ω ) _{[ ]} u · _{– ω} · _{D u [ ] ω} · ^{d ω}

d ζ --- d ω

d u [ ]

--- _[ u ·

_] ^{d ω}

d u [ ]

--- _{[ ]} u ·

+

= ,

σ ( [ ] u ) [ ] u

u [ ]

u

[ ]

σ ( [ ] u ) f

e β

u [ ]₀ ---

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

= β _{[ ] u} ^{[ ] u}

f

– [ ] u

---

=

,

그림 6. Penalty 가중치, w의 변화에 따른 축방향 응력의 수렴성

근콘트리트 보 거동의 주요한 역할을 한다 . ^{균열의 위치} , ^간

격 , 폭 , 하중의 내부분산 그리고 보의 유효강성 등에 부착계 면의 특성이 직접적인 연관이 있다 . 휨과 다른 복합작용으로 발생하는 슬립은 일반적으로 철근방향과 동일한 방향으로 미 끄러짐 현상으로 나타난다 . ^{이러한 슬립은 매립되어 있는 철}

근의 변형에 의해 발생되는 기계적 상호맞물림 작용 , 부착력 또는 마찰력에 의해 저항한다 . 콘크리트와 철근 사이 계면의 부착관계는 위의 점착계면요소와 동일한 형태 (4 절점 선형계 면요소 ) 로 표현하였으며 2 차원적 평면묘사에서는 그림 8 에서 처럼 철근의 상부와 하부에 각각 부착계면요소를 위치하였 다 . 이때 철근은 2 차원 트러스요소로 표현하였고 동일한 좌 표점에 있는 두께가 0 인 콘크리트 고체요소 사이에 철근 트 러스요소가 끼어 있으며 , 이들의 변위구속을 위해 부착계면 요소가 비선형 부착 - 슬립 법칙을 가지며 적절히 위치해 있다 .

이러한 부착계면의 특징은 이형철근에서는 그 부착성능예측 이 상당히 어려우므로 해석모델에서는 그의 특성을 국부평 균부착응력으로 규정하여 원형철근처럼 묘사하여 그의 구성 관계를 그림 8( 나 ) 에서처럼 구성하였다 . 기본적으로 점착계 면요소와 동일한 구성관계식을 가지나 다른 점은 유효상대 변위를 고려할 때 식 (6) 에서 α 를 1 로 선정하고 수직표면분 리를 허용하지 않아 순수하게 철근 길이방향의 슬립만이 고

려되게 정의하였다 . ^{이때 슬립은 철근의 표면영역에 관한 하}

중 ( 부착응력 ) 관계로 나타내었다 .

3.3.3 재료인자 선정을 위한 쐐기할열실험

콘크리트의 모드 I( ^인장 ) ^{파괴에너지} , ^{와 변형연화거동}

을 결정하기위해 쐐기할열시험을 실험적 관찰과 유한요소법 을 이용한 수치적 해석으로 비교하였다 . 유한요소해석을 위 해 그림 9( 가 ) 에서처럼 예상균열유도선 (ligament) 을 제외하고 는 선형고체요소로 모델하였고 , 예상 균열 유도선은 두께가 거의 0 인 비선형 점착계면요소를 이용하여 모형화하였다 . 이 예상균열유도선의 할열파괴로 소진되는 하중 - 균열폭 곡선의 적분값을 모드 I 의 파괴에너지로 규정하였다 . 이때 균열발생 은 미리 유도된 균열로 인해 발생되며 균열은 바닥까지 일 반적인 직선형태의 인장파괴를 예상하였다 . 그림 10( 가 ) 에서 이에 대한 실험결과 및 수치해석과의 비교가 나타나있다 . 수

치적으로 계산된 ALWAC 의 모드 I 파괴에너지는 =20

N/m 에서 30 N/m 사이의 범위로 나타났다 . 이러한 결과는

실험적 관찰과 매우 근접하게 나타났다 . 이러한 범위는 유사 한 압축강도를 가진 보통강도콘크리트 (NSC), 즉 ≥ 100 N/m 에 비해 인장파괴에 있어 매우 취성적이다 . 예를 들면 ,

그림 10( 나 ) 에서 동일한 압축강도를 가진 NSC 와 ALWAC

G

G

G

그림 7. 점성계면 재료모델(콘크리트-콘크리트): (가) Hillerborg의 Fictitious 균열모델(1976), (나) 유효응력 대 유효상대변위 관계의 지수

연화법칙

그림 8. 부착계면 재료모델(콘크리트-철근): (가) 이질재료사이의 계면국부슬립, (나) 평균부착응력 대 접선슬립 관계의 마찰연화법칙

의 변형연화곡선을 비교하여 보면 알 수 있다 . 위의 실험적 관찰과 수치적 해석결과를 종합하여 SV L6-2 ^{보의 계면균}

열해석을 위한 재료적 인자를 다음 표 1 과 같이 선정하여 정리하였다 .

3.4 계면요소를 이용한 유한요소해석

유한요소해석은 리눅스운영체제를 기반으로 하는 FEM-

C++(2004) 을 이용하였고 , 이 프로그램은 CU-Boulder 의 토

목공학과와 항공공학과에서 공동 개발되어 주로 항공기 , 잠 수함설계 , ^{콘크리트 중력댐 그리고 건축물 등의 정밀해석에}

사용되고 있으며 최근 병렬처리기법 중 하나인 FETI 모듈

[Farhat, C.] 을 포함하여 확장되었다 . 여기에 비선형 2, 3 차

점착 , 부착계면요소와 재료모델 (Mehlhorn and Keuser, 1985, Carol, Lopez, and Roa, 2001; Willam, Rhee and

Shing, 2004; Rhee and Roh, 2005) 이 추가되었다 . 유한요 소 정식화과정은 이전 절에서처럼 전형적인 2 차원 선형계면 요소를 사용하였고 전형적인 접선탄성계수를 이용한

Newton-Rapson 법을 사용하였고 단방향 변위재하형식으로 하

중을 가하였다 . 기본적으로 계면요소는 다자유도 구속문제 ,

즉 Lagrangian-Multiplier 법 , Penalty 법 등과 그 근본논리가 유사하다 . ^{따라서 최초의 변위연속성의 상태를 묘사하는 데}

는 이론적으로 무한대의 강성이 계면요소에 필요하는데 이 들의 컴플라이언스가 0 이 되어 특이화가 된다 . 이러한 점을 수치적으로 컴퓨터의 기계정도 , 보다 낮아야하며 그 계면요소를 공유하고 있는 인접 고체요소의 강성과의 비 가 약 10

이상이 되면 실제 해와 근사해지며 수렴한다 . 본 해석에서는 초기 계면강성을 수직 그리고 접선강성비를 콘 크리트 강성의 10

로 정의하고 수행하였다 .

재료적 비선형성은 오직 점착 및 부착계면에서 발생되며 고체요소 내부는 탄성관계로 정의하였다 . 이때 고체요소는

CST(constant strain triangle) 요소를 사용하였는데 삼각형요 소를 이용하게 되어 비정형성 유한요소망을 구성하게 되면 다양한 ‘ 가능한 ’ 균열방향을 정의할 수 있으므로 다른 다각 형요소보다 유리하다 . 또한 사각형요소이상에서 발생할 수 있는 전단잠금현상 등을 회피할 수 있는 장점이 있다 . 계면 요소는 중규모 크기이하의 해석에서는 주로 혼입재인 골재 와 모르터인 매트릭스사이의 계면에서 균열이 최초 발생하

1 ⁄ ε

« 10

그림 9. 입력재료상수를 위한 쐐기할열시험: (가) 실험(Keller, 2003), (나) 거의 두께가 0 인 점성계면요소를 사용한 유한요소해석

그림 10. 입력재료상수를 위한 쐐기할열시험: (가) 실험(Keller, 2003), (나) 거의 두께가 0 인 점성계면요소를 사용한 유한요소해석 그 리고 (다) 하중-CMOD 관계식

표 1. 유한요소해석을 위한 ALWAC 재료상수

Material [GPa] (or ^E

f

) [MPa] [N/m] [N/m]

ALWAC SV L6-2 14.2 56 10 10

Motar 30 50 30 300

Rebar 195 530

Load/Bearing Platen 210 500

f '

G

G

는 만큼 주요 ‘ 가능한 ’ 계면의 배치를 골재 - 모르터 계면과 모르터 - 모르터사이의 계면에 한다 . 그러나 본 논문에서는 통 계적으로 균질한 크기규모 ( ^거시규모 ) ^{에서의 해석을 보기 때}

문에 ‘ 가능한 ’ 균열예상 군을 전 영역에 임의로 산재시키며 주요한 부분의 유한요소망을 더 세밀하게 사용하여 급작스 런 응력변화를 감지하도록 하였다 . SV L6-2 보의 제원과 재료 입력인자는 그림 2 와 표 1 에서 나타나 있는 것과 동 일하다 . 탄성 CST 요소가 콘크리트 부분의 묘사에 이용되었 고 완전탄소성을 가진 트러스요소가 철근의 묘사에 사용되 었다 . 또한 , 두 가지의 서로 다른 역할을 하는 비선형계면요

소가 콘크리트 - 콘크리트 (C-C) 그리고 콘크리트 - 철근 (C-S) 의

계면에 묘사되었다 . 전자는 콘크리트의 인장균열이나 슬립에 의한 압축파괴에 의해 발생되는 점착성 균열을 규정하며 비 선형성 연화성을 가지고 있다 . 후자는 보의 휨구간에서의 휨 균열 간격에 주요한 역할을 하며 그의 위치 , 폭 등에 핵심 적인 역할을 한다 . 그림 11 은 SV L6-2 의 ‘ 예상되는 ’ 균열

의 방향성을 억제하기 위해 비정형성 (unstructured) 유한요소

그물망으로 각 탄성 CST 요소의 변에 점착계면요소가 철근 위치 수평선상에 있는 CST 요소의 변들과 철근요소사이에 부 착계면요소가 배치되었다 . 총 16,259 절점 (32,518 자유도 )

과 18,585 요소 (CST: 5,440, INT2D: 7,935, BAR2D: 210) 가 사용되었다 .

4. 유한요소해석 결과분석

주요 해석결과는 그림 12 와 13 에 나타나 있으며 , 그림 12

에서는 세 가지 하중단계에 따른 SV L6-2 보의 균열양상을

보여주고 있다 . 그림 12(a) 에서는 하중이 30 kN 에 도달했을

때 하중 재하점 하면에 휨균열이 발생하여 그림 13 에서 보 이는 것처럼 하중 - ^{변위관계의 초기 기울기가 변화하는 영역}

과 연관되어 나타나 있다 . 그림 12(b) 에서는 하중이 50 kN

부근에 도달했을 때 휨균열이 더욱 지점방향으로 전파되어 가며 , 마침내 하중방향으로 경사균열이 형성함을 알 수가 있 다 . ^{이에 따른 하중} - ^{변위곡선의 기울기} ( ^그림 13 ^참조 ) ^{가 크}

게 변화함을 알 수 있다 . 마지막으로 전단파괴로 인하여 심 각한 수치적 어려움 (numerical difficulties) 및 해의 발산을

보여준 시기로 그의 균열 양상이 그림 12(c) 에 나타나 있다 .

한 개의 지배 경사균열이 하중이 증가함에 따라 지속적으로 국부화하여 전단파괴에 이르는 형태를 알 수 있으며 , 그림 12

에서 갑작스런 하중감소에 해당하는 부분을 나타내고 있다 . 흥 미로운 점은 하중재하판 밑 부분에서 수평방향으로의 벗김

균열 (peel-off crack) 이 발생하였다는 점이며 실제 실험에서

는 이 수평 벗김균열과 국부화된 경사균열이 연결되고 그

후 남아있는 좁은 압축부분의 보 효과로 인한 하중증가현상 을 보인 후 최종 파괴되었다 . ^{그러나 이러한 현상과 일차정}

점 후 하중증가현상은 본 해석에서는 수치적 어려움으로 인 해 찾을 수 없었다 .

4.1 부착계면의 민감성(sensitivity)

본 해석에 가장 크게 영향을 준 요소는 콘크리트와 철근 의 부착계면의 특성에 따라 민감한 영향을 받으며 하중재하 판 및 지지판과 보의 연결계면에서도 민감한 영향을 나타내 었다 . 지배 경사균열이 발생한 후 수치적 어려움을 겪은 원 그림 11. 점착계면(콘크리트-콘크리트)과 부착계면(콘크리트-철근)에 각각 탄성 CST요소, 4절점 계면요소 그리고 2절점 트러스요소로 구

성된 비정형성 유한요소그물망

그림 12. SV L6-2의 파괴균열패턴: (a)하중단계 30 kN, (b)하중 단계 50kN 그리고 (c) 수치적 어려움 발생이전의 전단 파괴형상

그림 13. SV L6-2 실험 및 해석결과의 하중-변위 곡선

인은 철근 단부의 경계조건 설정의 어렵기 때문이다 . 지배균 열의 형성으로 일시에 축적된 부착저항들이 감소하여 발생 되는 많은 양의 슬립에 기인한다고 판단되며 이를 방지하기 위해서는 철근 단부 영역에 적절한 매입길이에 대한 초기계 면강성을 적당히 증가시켜 단부구속효과를 선정해야 함을 알 수 있었다 . 따라서 경계조건에 따른 복합모드에서의 부착성 능해석이 필요하다 .

4.2 압축성 손상에 대한 구성관계의 적절성

식 (6) 에서처럼 현재 사용한 일차원 유효인력 - 상대변위 구 성관계의 단점은 계면의 압축성 손상묘사에 있다 . 일반적으 로 인접 탄성콘크리트 고체요소로부터 전달되는 압축응력은 계면요소를 통해 선형적으로 상대 콘크리트 요소에 전파된 다 . 이때 만약 압축력이 계면방향에 직각으로 작용하면 이들 콘크리트 요소 사이에 위치한 계면은 압축만을 전달하며 항 상 닫혀있다 ( 균열닫힘효과 ). 그러나 경사계면요소와 같이 복 합응력상태인 경우에는 수직과 접선계면응력이 동시에 작용 하므로 이에 따른 압축손상은 접선에 작용하는 슬립으로 인 해 실제 압축응력부분이 콘크리트의 압축강도에 도달하지 않 았음에도 미숙하게 미리 도달되는 점이 있다 . 이는 유효인력

- 상대변위의 구성관계에서 노름 (2-norm) 형식으로의 조합에 그 근본원인이 있다 . 이러한 점은 특이하게 SV L6-2 보에서처 럼 최종파괴는 좁고 얇은 상부압축영역이 일차정점 후 강도 증가에 기여하는 보에서는 매우 결정적 문제를 야기 시킨다 .

따라서 현재 해석에서는 이러한 미숙한 압축파괴를 피하기 위해 접선슬립의 유효상대변위의 기여계수인 α 를 0.01 로 정 의하여 그 파괴를 지연시키려 하였다 . ^{그러나 이러한 기여계}

수의 상수적 입력과 영역 선정은 진행성 파괴로 인해 중립 축의 이동에 따른 압축영역의 감소를 적절하게 표현하기에 는 부족하다 . 이러한 α 의 일원적 결합효과는 식 (9) 에서 수 직열림 상대변위와 접선미끄러짐 상대변위의 상호 연관성에 관한 식으로 나타낼 수 있으며 이를 도식화하면 그림 14 와 같다 .

(9)

4.3 일차정점 후 강도증가현상의 메카니즘

일차정점 후 강도증가현상은 앞서 논의한 바와 같이 지배

경사균열의 국부화로 발생되는 수치적 어려움으로 인해 해 석적으로 확인하지 못하였다 . 이러한 정점 후 강도증가현상 은 보통 프리스트레스 콘크리트 보에서 경사균열이 발생한 후에 주로 뚜렷하게 나타나지만 비 프리스트레스 보인 NSC

또는 ALWAC 보에서도 나타나기도 한다 . 이러한 현상은 좁

고 얇은 압축영역에 의한 것으로 보여지며 , ^{프리스트레스 보}

의 해석에 쓰이는 래티스 (lattice) 모델을 적용하여 그림 15

에서처럼 해석할 수 있다 . 그러나 이러한 래티스 모델 역시

SV L6-2 보의 상부에 발생한 무전단구간 (shear-free span) 으 로의 분기하는 균열 전파는 확인하기 어려우며 또한 어떻게 얇은 압축영역이 전체 파괴거동에 강한 영향을 주는가 하는 질문에는 대안이 아닌 걸로 판단된다 . 상부의 얇은 압축영역 은 중간구간과 전단구간의 두 강체사이를 구속하고 그림 16

에서와 같이 내부압축력과 작용하중을 받는 ‘ 이차적 ’ 보로서 작용한다 . 이러한 현상은 이 상부압축영역에 발생한 인장균

열 (34 kN, 그림 15 참조 ) 에 대한 설명으로 타당하다고 사료

된다 . 그러나 이러한 일차정점 후 하중증가현상은 좁은 압축 영역으로부터 발생하는 것으로 보의 경계조건 또는 지점조 건 등에 민감할 가능성이 매우 높다 . 실험적 또는 해석적 불완전성을 고려한다면 현실적으로는 일차정점을 극한하중으 로 간주하는 것이 타당하다 . 이는 Ba ˇ zant & Kazemi(1991)

의 결과와 유사하다 . 5. 결 론

본 논문은 전단보강 되지 않은 철근 ALWAC 보의 4 점재

하 실험에 대한 해석적 연구를 수행한 것이다 . 2 차원 평면 해석으로서 , 점착계면요소와 부착계면요소가 각각 동질재료 간의 점성균열파괴와 이질재료의 부착파괴를 각각의 비선형 성을 고려하였으며 , 보의 비선형성은 모두 완전탄소성 철근 과 계면요소가 결정하도록 유도하였다 . 유한요소해석을 통한 해석결과는 계면요소의 실제적인 균열발생 및 전파 그리고 전단파괴에 이르는 과정을 잘 보여주었고 그의 하중 - ^{변위 곡}

선에서도 기울기 , 일차하중정점 등의 결과는 매우 유사하였 1 [ ] u

u --- [ ]

⎝ ⎠

⎛ ⎞

α [ ] u

u --- [ ]

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

= , [ ] u

≥ 0

그림 14. α 의 변화에 의한 순수인장모드와 전단모드와의 결합상 호관계

그림 15. 강체운동의 메카니즘(진한회색조 음영)과 래티스 모델

그림 16. 부가적 보 효과를 나타낸 상부의 좁은 압축영역

다. 도입부에서 언급한 바와 같이 ALWAC의 균열은 골재를 관통하기 때문에 파괴면이 매끄럽다. 따라서 이러한 관점에 서 계면요소의 재료적 특성을 균질화 하는데 무리가 없다고 판단되었고 전단파괴에 도달하는 현실적인 균열전파를 이산 균열을 통해 확인하는 장점이 있었다. 그러나 단부에서 철근 정착에 대한 계면의 민감성, 압축성 손상묘사의 결점 그리고 일차정점 후 하중증가현상의 해석적 규명에는 문제점이 발 견되었고 또한 전단파괴에 의한 대변형(large rotation) 해석 에 대해서도 연구가 필요하다.

감사의 글

이 연구는 한국과학재단 특정기초연구(과제번호: R01- 2002-000-00592-0)의 지원으로 수행된 결과의 일부이며 이에 감사드립니다.

참고문헌

김 우 , 정제평 , 김대중 (2004) 전단이 지배하는 RC 부재의 새로 운 트러스모델링기법 연구 ( 전편 )- 기본개념 유도를 중심으로 .

한국콘크리트학회논문집 , ^{한국콘크리트학회} , ^제 16 ^권 , ^제 6 ^호 , pp785-794.

Basche, H.D. and Keller, C. (2003) Analysis of Wedge Splitting Tests and Shear Beam made of ALWAC using Interface Ele- ments. LACER 8, University of Leipzig, Leipzig, Germany.

Ba ˇ zant , Z. and Kazemi, M. (1991) Size Effect on Diagonal Shear Failure of Beams without Stirrups. ACI Structural Journal , May pp.268-275.

Carol, I., Lopez, C. and Roa, O. (2001) Micromechanical analysis of quasibrittle materials using fracture-based interface ele- ments. Int'l J. of Numerical Methods in Engineering , Vol. 52, pp.193-215.

Dept. of CEAE and Dept. of AE (2004) FEM-C++: A totally objected oriented program for finite element modeling. User's Manual , University of Colorado at Boulder, Boulder, USA.

Faust, T. (2003) Supplements to MC-90 for Lightweight Aggregate Concrete. LACER 8 , University of Leipzig, Leipzig, Germany Keller, C. (2004) Querkrafttragverhalten von Biegebauteilen . Ph.D.

dissertation, University of Leipzig, Leipzig, Germany.

Kim, W. (1987) Shear-Critical Cracks in Reinforced Concrete Beams without Web Reinforcement: Their Initiation and Prop- agation . Ph.D. dissertation, Cornell University, Ithaca, USA.

Mehlhorn, G. and Keuser, M. (1985) Isoparametric contact ele- ments for analysis of reinforced concrete. Finite Element Anal- ysis of Reinforced Concrete Structures , Tokyo, ASCE.

NORM prEN 1992-1-1 (2002) Eurocode 2: Design of concrete structures - Part I: General rules and rules for buildings . Ger- many

Rhee, I. and Roh, Y.S. (2005) Cohesive crack model of concrete materials. Journal of Korea Concrete Institutes , Vol. 17, No. 6, In press.

Willam, K., Rhee, I. and Shing, B. (2004) Interface damage model for thermo-mechanical degradation of heterogeneous materi- als. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineer- ing, Vol. 193, pp.3327-3350.

( 접수일 :2005.5.27/ 심사일 :2005.10.5/ 심사완료일 :2005.11.22)