Control of Multi-Joint Manipulator Using PD-Sliding Mode

PD-슬라이딩 모드를 이용한 다 관절 매니퓰레이터 제어

Control of Multi-Joint Manipulator Using PD-Sliding Mode

손 현 석, 이 원 기, 이 장 명^* (HyunSeok Son, WonKi Lee, and JangMyung Lee)

Abstract : This paper proposes a realization of robust trajectory tracking for an industrial robot by using PD-sliding mode hybrid control. The PD control has a good performance in the transient period while the sliding mode control has robustness against the system uncertainties. The proposed control method is proposed for the control of a multi-joint robot by taking advantages of both the PD and sliding mode controls. The embodiment of distributed controllers that drive 4-DOF axes has evaluated through experiments with the multi-joint robot AT1. The PD-sliding mode algorithm which is proposed in this paper shows a good performance in the transient period and robustness against disturbances and This paper shows accuracy of end-effector.

Keywords : distributed controller, dynamics, PD control, sliding mode control

I. 서론

산업의 대형화, 정밀화, 자동화가 급격히 이루어지면서 현 재 산업현장에서 로봇의 존재는 필수적이다. 간단한 링크로 구성된 로봇에서부터 용접, 도장 및 정밀부품 조립에 이르기 까지 산업현장에서 로봇의 종류와 적용범위는 다양하다.

이러한 로봇 제어는 일반적으로 위치제어로 궤적 추적과 외란 제거 문제로 구성되어 있다. 이것을 매니퓰레이터 (manipulator)가 계획된 목표궤적을 추적하는데 필요한 제어 입력을 구하고, 동시에 마찰이나 잡음과 같은 모델링 되지 않는 동역학에 기인된 외란을 제거하는 문제로 해석된다. 이 러한 외란으로 인해 기준 입력신호 추적 성능은 시간에 따라 누적오차가 발생하게 된다. 또한 로봇의 고유의 기구특성에 의하여 경로계획 수행 중 범위 내에서 흔들림 현상이 발생하 게 된다. 이러한 로봇은 비선형성이 매우 강한 시스템이기 때문에 로봇의 정밀한 제어를 위해서는 목적에 맞는 제어 알 고리즘과 여러가지 파라미터를 바탕으로 로봇에 대한 정보 를 갖고 있는 최적화된 제어기가 필요하다.

매니퓰레이터의 일반적인 제어방법에는 고전제어, 적응제 어, 가변구조제어 등이 사용되고 있다. 고전제어로는 계산토 크(computed torque) 방식, PID 제어 등의 제어방식이 있으며, 계산토크 방식에서 매니퓰레이터가 목표궤적을 정확히 추종 하기 위해 로봇의 운동방정식을 실시간으로 계산하여 제어 토크를 구해야 한다. 이를 위해서 운동방정식을 실시간으로 풀 수 있는 프로세서(processor)를 필요로 한다. 하지만 정확 한 운동방정식을 얻는 것이 현실적으로 어려운 문제이며, 정 확하지 않을 경우 제어오차가 크게 발생한다[1].

현재 대부분의 산업용 로봇에 적용되는 제어방식인 PID 제어는 매니퓰레이터의 파라미터(parameter) 변동, 부하 변동 으로 인하여 고속 운전시에 높은 정밀도의 제어성능을 얻기 어렵다.

제어입력에 동력학 특성을 포함시켜 비선형성이 소거되도 록 하는 피드백 선형화(feedback linearlization)기법과 PD 제어 를 결합시켜 제어성능을 개선 시킬 수 있으나, 로봇 동역학 파라미터 값이 고정되고 정확히 알아야 하므로 파라미터 변 동이 있는 경우에는 좋은 성능을 기대할 수 없다.

RLS(Recursive Least Squares)을 이용한 PD 오토게인튜닝과 같은 적응제어(adaptive control)기법들은 파라미터 변동에 대 해 선형성 가정과 역 대칭 특성에 대한 사전지식을 필요로 하고, regression 행렬 계산에 많은 시간이 소요된다[2,3].

신경회로망(neural network)이나 퍼지 제어기(fuzzy control)에 대해서도 많은 연구가 진행되어 왔는데, 시스템에 대한 사전 지식 없이도 제어할 수 있는 장점은 있으나 시스템의 안정도 해석이 어렵고 학습속도가 느린 경우 성능 저하가 두드러지 는 단점이 있다[4,5].

가변구조 제어(variable structure control) 방식은 외란에 강하 고 파라미터 변화에 의한 영향이 적으며, 제어기의 설계 시 정확한 모델의 지식을 필요로 하지 않는다. 이는 시스템 파 라미터의 변화 값이 가질 수 있는 최대 범위를 알고 있으면 로봇의 실시간 제어에 매우 적합하다고 할 수 있다. 하지만 스위칭으로 인한 채터링(chattering) 문제와 과도영역에서의 강인성 문제를 가지고 있다[6,7].

최근에는 과도영역에서 강인성이 부족한 반-연속 슬라이딩 모드 제어기에 PD-슬라이딩 모드 복합제어기를 이용하여 과 도영역에서 보다 작은 오버슈트(overshoot)와 언더슈트(under - shoot)를 가지면서 슬라이딩 평면에 비교적 빠르게 접근하는 우수한 성능을 2축 SCARA 로봇을 통해 확인하였다[20].

본 논문에서는 좀 더 복잡한 4축 다관절 로봇을 대상으로 한 PD-슬라이딩 모드 복합제어기를 제시한다. 비선형 동특성 을 가진 매니퓰레이터에 대해 원하는 제어목표를 달성하기 위하여 슬라이딩 모드(sliding mode) 제어기법을 적용하여 시 스템의 상태궤적이 미리 정해진 스위칭 평면을 따라 운동하 게 되고, 이 동안에는 시스템의 동특성이 스위칭 평면에만 좌우되므로 슬라이딩 모드에서는 시스템이 파라미터 변동 및 외란에 대해 강인하다. 일반적으로 슬라이딩 모드제어는 과도영역에서 강인성이 없기 때문에 과도영역에서 응답특성 이 우수한 PD 제어기를 사용한다. 실제로 산업계에서 다관

* 책임저자(Corresponding Author)

논문접수 : 2008. 2. 5., 채택확정 : 2008. 8. 22.

손현석, 이원기, 이장명 : 부산대학교 전자.전기.통신 공학부 ([email protected]/[email protected]/[email protected])

※ 본 논문은 2007년도 정부재원(교육인적자원부 학술 연구 조성 사 업비)으로 한국학술진흥재단의 지원을 받아 연구되었음.

절 로봇제어에 전향 보상이 추가된 PD 제어기는 흔히 사용 되며[16,17], 모델링된 로봇의 동역학 파라미터 값들이 실제 값과 근접한 경우, 좋은 궤적 추종성능을 보일 수 있다. 하지 만 현실적으로 실제 값과 일정한 오차가 존재하므로 이러한 불확실성은 PD 제어기를 포함한 전체 폐루프 시스템에서 외 란으로 작용하게 되고, 이에 대한 외란 보상기로 슬라이딩 모드 제어기와 PD 제어를 혼합하여 전 영역에서 우수한 강 인성과 성능을 보장할 수 있는 제어기법으로 실험을 통하여 그 효율성을 확인하였다.

II. 매니퓰레이터의 해석 1. 기구학

매니퓰레이터가 작업물에 대해서 작업을 하기 위해서는 말단장치를 대상물로 움직여야 한다. 따라서 작업 대상물의 위치와 방위각을 기준 좌표계로 나타낼 수 있어야 한다.

순기구학은 n 자유도를 가지는 매니퓰레이터에서 각 관절 의 움직임으로부터 말단장치의 위치와 방위각을 찾아내는 것을 뜻하며, 일반적으로 동차행렬들의 곱을 이용하여 구할 수 있다. 그리고 동차행렬을 이용해서 로봇의 역기구학을 계 산할 수 있다. 경로계획에서 주어진 좌표상의 점들을 로봇의 조인트 각도로 변환시켜 로봇을 구동해야 하므로 경로수행 에서 역기구학을 필요로 한다[8].

그림 1은 본 연구에서 사용하는 삼성 AT-1의 로봇의 역기 구학 해석 과정을 표현한 것이다. AT-1 로봇은 5자유도의 로 봇으로 마지막 1개의 관절은 회전 관절로 디버링(deburring) 이나 드릴링(drilling) 을 위하여 사용되는 것으로 본 연구에서 는 사용하지 않는다. 로봇 매니퓰레이터에 대한 기구학적인 정보는 D-H(Denavit-Hartenberg) 표시법을 이용하여 그림 1과 같이 각각의 관절좌표계를 설정하여 표 1과 같이 구하였다.

동차행렬을 이용하여 로봇 끝단 좌표계에서 기술되는 임의 의 위치 , ,P P P 를 구하면 다음과 같다. x y z

1(1 2 2 3 23 4 234)

P c a a cx= + +a c +a c (1)

1( 1 2 2 3 23 4 234)

Py=s a a c+ +a c +a c (2)

1 2 2 3 23 4 234

Pz= −d a s −a s −a s (3) 여기서

θ

x

d

는 zi₋1축을 따라가는

x

1

xi₋ 축을 따라가는

z 축과

α 는

z

( )

sin ,

i i

s = θ ^ci=cos

( )

(

)

^c

( )

cosθ θi j

= + 가 표기의 편의를 위해 정의되었다.

식 (1)~(3)를 이용하여 4관절의 역기구학을 풀면 다음과 같 다. 그림 1에서 로봇의 끝단 좌표를 x y 평면에 투영하면 0

,

식 (4)와 같이

θ 을 구할 수 있다.

1 tan 1 ^y

x

P

θ

  (4)

θ 는 식 (5)를 이용하여 구할 수 있으며, α 는 점 C에서

,

x y 평면으로 수선의 발을 내린 후, 삼각함수 관계식을 이 용해 구할 수 있고, β 는 OAC∆ 에서 코사인 제 2법칙을 적 용하여 얻을 수 있다. ELBOW가 +1이면 팔꿈치 상향 자세의 해가 되며, -1이면 팔꿈치 하향 자세의 해가 된다.

2 ELBOW

θ = −α × (5) β

θ 는 식 (6)의 관계를 이용해 얻을 수 있고, 3

γ 는 AOC

θ3= − (6) π γ

최종적으로 θ 는 다음과 같이 구해진다. 4

4 234 2 3

θ =θ − − (7) θ θ

여기서

α β γ θ , , ,

2 1 1

1

( )

tan ^{x y}

x

P a P

α

 − 

 

(8)

2 2 2 2 2

2 1 1 3

1

2 2 2

2 1 1

( ) ( )

cos 2 ( ) ( )

x y z

x y z

a P a P P d a

a P a P P d

β

 − + + − 

 

(9)

2 3 2 2 2

2 3 1 1

1

2 3

( ) ( )

cos 2

x y z

a a P a P P d

γ

=   (10)

1 234

234

1 1 234 1 1 234

tan c

c c s s s s

θ

=  +  (11)

그림 1. 4자유도 역기구학 해석.

Fig. 1. 4-DOF Inverse Kinematics.

표 1. 링크 파라미터 테이블.

Table 1. Link parameter table.

Joint

θ [rad]

d [mm]

a [mm]

α [rad]

1

θ

2 θ ₂ 0 260 0

3

θ

4 θ ₄ 0 95 90

2. 동역학

로봇의 말단장치가 주어진 궤적을 따라 빠르고 정확하게 추종하기 위해서는 모든 축이 커플링(coupling) 되어있는 로 봇의 동 특성을 정확히 파악해서 각 관절에 최적의 토크를 가해 주어야 한다. 본 연구에서 사용하는 4 자유도 매니퓰레 이터의 동역학 해석 방정식은 지나치게 복잡하여 마이크로 프로세서를 사용하여 실시간 구현을 하기 위해서는 근사화 가 불가피하다. 측정된 로봇팔의 매개변수 값이 기호설명과 함께 표 2에 나타나있다. 따라서 동역학 방정식의 유도가 용 이하며, 근사가 가능한 라그랑지안(Lagrangean) 방법을 이용 하여 동역학 방정식을 유도하였다[8-10].

우선 라그랑지안 함수 L 은

0 0

1 1 1

0 1

1 2

, 4

n i i T

i i

i j k

i j k j k

n i

i i i

i

H H

L K P Trace I q q

q q

m g H r n

= = =

=

∂ ∂ 

= − =  ∂ ∂ 

+ =

∑∑∑

∑

(12)

로 정의되며 이는 운동에너지 K와 위치에너지 P의 차이로 정의된다. ⁱ

r 는 링크 i의 질량 중심 좌표계에서 나타낸 임의

의 위치 4 1

× 벡터이고, 주 대각선 성분이 관성모멘트인 I

는 질량 중심에서의 4 4× 관성행렬을 나타내며, ⁰

H 는 로봇

의 기저 좌표계와 좌표계 i사이의 관계를 나타내는 4 4× 동 차행렬이다.

위와 같이 라그랑지안 함수가 정의되면, 라그랑제(Lagran- ge) 방정식을 통해 매니퓰레이터에 대한 동역학 식을 유도할 수 있다.

τ

i i

d L L

dt q q

∂  ∂

= ∂

위의 라그랑제 방정식에 식 (12)를 대입하여 정리하면 다음 과 같다.

1 1 1

τi ⁿ ik k ^{n n} ikm k m i , 4

k M q k m C q q G n

= = =

=

∑

∑∑

0 0

max( , )

n T

j j

ik j

j i k k i

H H

M Trace I

q q

=

∂ ∂ 

=

∑

0 0

max( , , ) n T

j j

ikm j

j i k m m k i

H H

C Trace I

q q q

=

 ∂ ∂  ∂ 

=

∑

n 0

i j j j j

j i i

G m g H r

= q

= − ∂

∑

이 로봇 동역학 방정식을 최종적으로 행렬 형태로 간단히 나 타내면 다음과 같다.

( ) ( , ) M q q N q q

τ =

( , ) ( , ) ( ) ( )

N q q
=C q q G q
+ +F q
(19) 여기서

τ 는 로봇 관절의 4 1

q,q,q


는 관절의 각도, 속도, 가속도를 나타내는 4 1 × 벡터, ( )

M q 는 4 4

× 관성 행렬,

×

III. 제어기의 설계 1. PD - 슬라이딩 모드 복합 제어기

슬라이딩 모드 제어는 구 소련에서 처음 제안되어 1970년 이래 서방 세계로 전래된 뒤 이론의 발전과 여러 분야의 강 인 제어에 많이 응용되어 왔다. 특히 슬라이딩 모드 제어는 제어 모델이 가지고 있는 불확실성에 강인한 제어 특성을 보 여 매니퓰레이터의 추종 제어에 많이 응용 연구되고 있으며, 로봇의 실시간 제어에 관한 연구가 활발히 진행되어 왔다 [11-15].

서론에서 언급했듯이 PD 제어기만을 사용했을 경우 식 (18)에서 동역학 파라미터 값들이 실제 값과 일정한 오차가 존재하고, 이러한 파라미터의 불확실성은 PD 제어기를 포함 한 전체 폐루프 시스템에서 외란으로 작용하게 된다. 또한 (19)에서 확인 할 수 있듯이 마찰력에 대응되는 비선형 요소 에 대해서는 정확한 모델링이 불가능하다. 상기한 분석으로 부터 (19)로 표현되는 전체적인 비선형 요소들을 외란으로 간주하여 모델링하고 기존의 PD 제어기에 외란 보상기를 추 가한 새로운 기법을 제시한다.

본 연구에서는 일반적으로 사용되는 슬라이딩 모드 제어 기는 과도영역에서 강인성이 없기 때문에 과도영역에서 응 답특성이 우수한 PD 제어기를 사용하고 슬라이딩 모드 표면 에서는 슬라이딩 모드 제어기를 사용하는 PD - 슬라이딩 모 드 복합제어기를 제시한다.

pd s

τ τ= + (20) τ

(20)에서

τ 는 PD 제어기의 제어 입력이고,

τ 는 슬라이딩

모드 제어기의 제어 입력이다.

τ 는 다음 식과 같다.

ˆ ( )( )

pd M q qd K e K ep d

τ =

M ˆ

M 에 대응되는 공칭값을 표시한다.

q

는 원하는 궤적에 대한 가속도를 표시하며 유한한 값을

갖도록 한다.

e 와 e
는 원하는 궤적과 실제 궤적 사이의 오

K 와

K 는 비례

게인과 미분 게인 값에 대응되는 4 4

×

식 (20)에서 슬라이딩 모드 제어기는 다음 절의 안정도 해석 에서 설계된다.

2. 선형화된 상태모델

(20)과 식 (21)을 (18)에 대입하여 정리하면 다음과 같이 전 체 폐루프 시스템의 운동방정식이 성립한다.

ˆ (1 )

d p s

e K e K e M+ + = ⁻ ∆ +

τ

(22)

표 2. AT1 로봇의 동역학 파라미터.

Table 2. Dynamic Parameter of AT1 Robot.

Parameter Arm1 Arm2 Arm3 Arm4 Mass[kg] 19.44 8.69 10.10 2.63 Link length[m] 0.15 0.26 0.27 0.095

∆

−

1( pd ) 1 s

N M M⁻ τ N M M⁻τ

∆ = − ∆ ⋅ − + ∆ ⋅ (23)

e 와 e
를 x

x

1 2 1

0

0 ˆ ( ) .

n

p d s

x Ax x I

x x A K K M

δ

δ ⁻ τ

= +

 

 

=    =− −  =  ∆ + 

(24)

δ 는 모델링 되지 않은 동역학을 표시한다. δ 가 0인 경우

K 와

K 를 적절히 설정하면 폐루프 시스템은 Asymptoti-

cally Stable(AS) 조건을 만족할 수 있다. 반대로 δ 가 0이 아 닌 경우에는 추종오차가 존재하게 된다.

3. 안정도 해석

(24)의 AS조건과 Lyapunov 정리로부터 임의의 Positive Definite Symmetric(PDS) 행렬, Q에 대하여 다음과 같은 식을 만족하는 PDS행렬, P가 존재한다.

PA A P+ T = − (25) Q

그러므로 (24)로 표시되는 폐루프 시스템의 Lyapunov 함수를 정의할 수 있다.

1 2

V

=

위 식의 양변에 미분을 취한 후 (24)와 (25)를 이용하면 아래 와 같은 부등식이 성립한다.

V x Pδ

≤

x P 를 T ¹ 2 T

x PT ψ ψ

=   

  인 행 벡터 형태로 표시한 후 정리하면 (27)은 다음과 같이 정리된다.

1 1

2

ˆ

T s

T T

V

M ζ τ ζ

ζ ψ

∞

−

≤ + ⋅ ∆

= ⋅

(28)

위 식에서

∆ 는 항상 다음과 같은 부등식을 만족한다[18,

( , )t x s ,k 0

γ σ τ

∞ ∞

∆ ≤ + > (29)

( , )t x

γ

M

<

1

< 를 만족할 수 있다.

본 논문에서 제안한 슬라이딩 제어기는 다음과 같은 구조 로 모델링 한다.

( , ) sgn( )

s t x

τ = −η ⋅ ζ (30)

위 식에서 확인 할 수 있듯이

ζ 는 sliding surface (SF)를 구성

한다. η 는 0< < 인 조건에서 다음과 같은 구속 조건을

σ

( , ) ( , )

1 t x γ t x

η ≥ σ

− (31)

(29)와 (30)를 (28)에 대입하고 구속조건 (31)을 이용하면 최 종적으로 부등식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

1

1 1

1 1

( sgn( )) ( )

( )

(1 ) 0

V

≤ − ⋅ + + ⋅

= − + + ⋅

= − − + ≤

(32)

위 식으로부터 알 수 있듯이 η 함수의 설계는 매우 중요한 절차임을 알 수 있다. 본 논문에서는 η 함수를 다음과 같은 구조로 설계하였다.

1

( , ) ⁿ j j, 1,

j

t x c x j n

η λ

=

= +

∑

⁽³³⁾

위 식에서 λ 는 q

, d q
와 d q 의 상한 값의 최대치를 나타d

내는 파라미터 값이고, ci는 상태변수의 계수값을 표시한다.

상기한 파라미터를 적절히 설정하여 (32)로부터 AS 조건을 만족할 수 있다.

최종적으로 제안한 PD - 슬라이딩 모드 제어기의 구조는 그림 2와 같다.

4. PD - 슬라이딩 모드 복합제어기의 스위칭 기법

일반적으로 복합제어기 설계 시, 개개의 안정한 제어기를 이용하여 복합제어기를 구성하더라도 전체 시스템의 안정성 이 보장되지 않는다[21]. PD 제어기와 슬라이딩 제어기는 각 각 안정된 제어기이지만, 슬라이딩 평면 근처에서 PD 제어 기가 슬라이딩 모드 제어기로 스위칭 되게 하고, 그 후 이들 두 제어기 사이에서 스위칭이 반복해서 일어나지 않게 하면 PD - 슬라이딩 모드 제어기의 안정도는 보장된다[20]. 다음과 같은 간단한 스위칭 알고리즘을 이용한다[20] .

0

,

PD SMC if

SMC PD if

ζ ζ ζ ζ

→ <

→ > + ∆

제어기 제어기,

제어기 제어기

(34)

여기서

ζ

그림 2. 제안된 제어기 블록도.

Fig. 2. Block diagram of proposed controller.

이 ∆ 가 어느 정도 큰 값을 가지면 시스템에 아주 큰 외란 이 갑자기 유입되지 않는 한 반복 스위칭은 일어나지 않는다.

실제 구동 실험에 앞서 Matlab 시뮬레이션을 통해 제안한 제어기법의 성능을 검증하고 한다. PD - 슬라이딩 모드 제어 알고리즘을 사용하였을 경우, 그림 3은 말단장치의 위치추종 오차가 제로로 수렴하는 응답속도와 함께 정상상태에서 평 균적으로 오차가 제로에 근접하는 것을 나타내고 있다. 말단 장치의 위치 추적에 대한 시뮬레이션 결과로 yd는 기준 궤 적을 나타내는 것이고 ye는 논문에서 제안한 PD - 슬라이딩 모드 제어기를 로봇 모델에 적용하였을 경우 출력되는 궤적 을 나타낸다.

상부의 그림은 기준 궤적에 대해 로봇의 말단 장치가 근 접해 나가는 양상을 보여주고 있으며 하부의 그림은 매니퓰 레이터의 추종 오차가 감소하고 있음을 보이고 있다. 일정 시간이 경과하면(약 5sec), 말단장치의 궤적이 기준 궤적에 근접하게 되며, 그 이후 빠른 속도로 추종 오차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

IV. 실험 1. 분산 제어기

상용 AT1의 5자유도 매니퓰레이터 중에 말단장치의 회전 부를 제외한 나머지 4 자유도에 대한 분산 제어기를 설계 및 제작하였다. 그림 4는 4 자유도 3상 AC서보 드라이브로 구 성된 축 제어기와 모션 제어기를 포함한 분산 제어기의 구성

도를 보여준다.

그림 5는 실제 분산제어기의 실험 환경을 보여준다. 실험 장치는 PC에서 매니퓰레이터의 경로 계획을 모션 제어기에 전달하고, 모션 제어기에서는 경로 지령에 따른 동역학 해석 및 제어 알고리즘을 실행하여 각 관절에 토크 지령을 내려주 게 된다. 축 제어기에서는 토크 지령에 따라 모터를 구동하 게 된다. PC와 모션 제어기 사이에는 RS232 통신을 이용하였 고, 모션 제어기와 축 제어기 사이에는 CAN(Control Area Network) 통신을 이용하였다.

2. 실험 결과

실험에서 사용된 제어기의 설계 파라미터들은 다음과 같 으며 이 제어 파라미터들은 모델 불확실성의 크기를 고려하 여 시행착오적으로 최대의 추적성능을 나타내는 값을 선정 하였다.

PD제어기:

1250 120

480 , 22

730 50

250 9

p d

K K

   

   

   

=   =  

   

   

슬라이딩 모드 제어기:

30 7

52 2

39 , 5

60 1

c λ

   

   

   

=  = 

   

   

실험 1: 직선 궤적 실험

이 실험은 직선 궤적에 대한 실험으로 PD 제어기와 PD - 슬라이딩 복합 제어기를 적용하였을 때 말단장치의 정밀도 를 비교하였다.

x좌표를 mm 단위로 n번 카운트 하여3초 동안 p = −

[

]

400, 200 위치에서

p =

[

]

t =

[sec]

4 200, 400 0.034 200, 0,1,2, 100 0.03

t n sampling time

z t y

x t n

= ×

= + =

= − =

(35)

작업 공간 좌표계 상에 말단장치의 속도 변화를 그림 6에 나 그림 3. PD-슬라이딩 모드 제어기법을 이용한 추종오차개선.

Fig. 3. Tracking Error Reduction by PD-Sliding Mode Control Method.

그림 4. 분산 제어기 구성도.

Fig. 4. Block diagram of Distributed controller.

그림 5. 분산 제어기 실험 환경.

Fig. 5. Experimental environment of Distributed controller.

타내었다. 속도는 다음과 같이 설정하였다.

, 4 133.3[mm/s]

x z =

0.03= (36)

실험을 통해 얻어진 결과 값은 쉽게 알아보기 위해 궤적에 대한 정밀도로 나타내었다. 각 축의 기어비와 엔코더 신호로 부터 얻어진 위치 값은 모션 제어기로 피드백 된다. 모션 제 어기에서는 순기구학 연산을 통해 3차원 공간좌표로 표현할 수 있다. 정밀도는 다음과 같이 계산하였다.

2 2 2

0 0 0

( ) ( ) ( )

P= x x− + y y− + −z z (37) 여기서 x0+y0+z0 은 지령 궤적에 대한 위치 값이며,

, ,

x y z 는 실제 로봇이 이동한 위치 값이다.

그림 7은 PD 제어와 PD - 슬라이딩 모드 복합제어를 적용 하였을 때 매니퓰레이터의 정밀도를 나타낸 그래프이다. 실 험을 비교한 결과에서 직선 경로에 대해서 PD 제어를 적용 하였을 때 시간이 지남에 따른 누적오차의 평균값이 0.029mm이었으며, PD - 슬라이딩 모드 복합제어가 적용되었 을 때에는 0.023mm로 0.006mm의 향상된 결과를 얻을 수 있 었다. 또한, 두 알고리즘 모두 정상상태오차는 0.001mm이었 으며 settling time은 약 0.8초로 최종위치에 대한 안정도와 수 렴속도는 거의 유사한 결과 값을 확인하였다.

실험2. 직선, 원호 궤적 실험

동 특성 점검을 위하여 직선 및 원호궤적이 혼합된 실험을 하여, PD 제어기와 PD - 슬라이딩 모드 복합제어기를 적용하 였을 때의 성능을 비교하였다. 실험에서의 경로계획은 처음

위치가

p = −

[

]

p =

[

]

^{p =}

[

]

400, 400 인 원호궤적을 3회 회전한 후 정지하는 궤적추종 실험을 수행하였다. 직선경로를 수행하는데 걸리는 시간은 3 초, 원호궤적을 1회 수행하는데 3초, 원 궤적을 3회 회전하며 총 12초 동안 수행하도록 하였다. 샘플링 타임은

t =

직선궤적에 대한 경로계획은 다음과 같다.

[sec]

4 400, 400, 500 0.03

0,1,2, 100 t n sampling time

x t y z

n

= ×

= − = =

=

(38)

그리고 원 궤적에 대한 경로 계획은 다음과 같다.

100cos , 400 2

100sin 400 2

0.02 , 0,1,2, 300 0.03

x y

z

t n π θ π θ θ π

 

=  +  =

 

=  + +

= =

(39)

작업공간 좌표계 상에 말단장치의 속도 궤적은 그림 9에 나 타내었다. 속도는 다음과 같이 설정하였다.

4 133.3 [mm/s]

0.03

0.02 209.44 [rad/s]

0.03

x

= =

= =

(40)

그림 6. 매니퓰레이터의 직선 경로.

Fig. 6. Linear path of the manipulator.

그림 7. 직선 궤적에 대한 말단장치 속도.

Fig. 7. End-effector velocity.

그림 8. 말단장치의 정밀도.

Fig. 8. Accuracy of end-effector.

그림 9. 매니퓰레이터의 경로 계획.

Fig. 9. Trajectory planning of the manipulator.

그림 10은 직선 궤적과 원 궤적이 혼합된 복잡한 구동실 험에서 PD 제어를 적용하였을 때와 PD - 슬라이딩 모드 복 합제어를 적용하였을 때의 매니퓰레이터의 정밀도를 비교하 는 그래프이다.

PD 제어를 적용하였을 때는 평균오차 0.058mm이었으며, 정상상태오차는 약 0.008mm이며, settling time은 약 2.2초가 되 었다. PD - 슬라이딩 모드 복합제어를 적용하였을 때는 평균 오차가 0.019mm로 0.039mm향상된 결과를 얻을 수 있었으며, 정상상태오차는 약 0.005mm, settling time은 약 1.6초로 약 0.6 초 빠른 응답특성을 나타내었다. 즉 경로수행 후 로봇의 최

종위치에 대한 안정도를 확인한 결과 빠르고 안정하게 감소 하여 목표궤적에 수렴하는 응답특성을 보였다.

V. 결론

본 논문은 다관절 매니퓰레이터의 제어에서 경로수행 시 에 효율적이고 안정적인 궤적추종을 실행하기 위해 로봇의 동 특성을 고려한 PD - 슬라이딩 모드의 복합제어기법을 제 안하였다. 실험을 위해 4자유도 다 관절 매니퓰레이터의 기 구학과 동역학을 해석하였고 실제 삼성 FARA AT1 산업용 로 봇을 대상으로 모션 제어기와 축 제어기가 포함된 분산 제어 기를 개발하여 궤적에 대한 정밀도를 확인함으로써 제안된 제어기의 우수성을 검증하였다. 정밀도를 측정한 결과 간단 한 직선경로 실험에서는 기존의 PD 제어와 유사한 특성을 보였지만 직선과 원호 궤적이 혼합된 다소 복잡한 경로계획 에 대해서는 제안된 제어기가 궤적추적 성능이 향상됨을 확 인하였고, 또한 목표위치에 빠르고 강인하게 수렴하는 응답 특성을 보였다.

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Fig. 10. End-effector velocity.

그림 11. 원호 궤적에 대한 말단장치 속도.

Fig. 11. End-effector angular velocity.

그림 12. 말단장치의 정밀도.

Fig. 12. Accuracy of end-effector.

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손 현 석

2007년 진주산업대학교 전자공학과 졸업.

2007년~현재 부산대학교 대학원 메카트 로닉스협동과정 석사과정 재학 중. 관심 분야는 AC서보드라이브, 다관절 로봇 제어, 마이크로프로세서 응용제어.

이 장 명

1980년 서울대학교 전자공학과 공학사.

1982년 서울대학교 전자공학과 공학석 사. 1990년 University of Southern California 공학박사. 1992년~현재 부산대학교 전자 공학과 교수. 관심 분야는 다관절 로봇 시스템 설계 및 제어, 협동 제어, 이동 물체의 위치 추적, 마이 크로프로세서응용 제어.

이 원 기

2006년 동서대학교 메카트로닉스공학과 졸업. 2006년~현재 부산대학교 대학원 전 자공학과 석사과정 재학 중. 관심분야는 다관절 로봇 제어, 마이크로프로세서 응 용 제어.