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Ⓒ2009 KSAE 1225-6382/2009/097- 11 Transactions of KSAE, Vol. 17, No. 1, pp.80-86 (2009)
베어링 캡 유한 요소 해석 설계 방법
양 철 호*1)․한 문 식2)
안동대학교 기계공학부1)․계명대학교 기계자동차공학부2)
Design Methodology of Main Bearing Cap by a Finite Element Analysis
Chullho Yang
*1)
․Moonsik Han2)
1)
School of Mechanical Engineering, Andong National University, Gyeongbuk 760-080, Korea
2)
School of Mechanical and Automotive Engineering, Keimyung University, Daegu 704-701, Korea (Received 9 May 2008 / Accepted 4 August 2008)
Abstract : Main bearing cap is one of the essential structural elements in internal combustion engine. Main bearing cap guides and holds the crankshaft, withstanding the full combustion and inertia loads of the engine. A seamless design methodology using FEA has been proposed to produce a reliable design of main bearing cap. A Levy's thick cylinder model was applied to calculate the contact pressure between bearing shell and housing bore. A calculated contact pressure at housing bore is within the allowed limit comparing with that from bearing shell model. An adequate FEA model was suggested to obtain reliable solutions for the durability of main bearing cap. 3D global model consists of engine bulkhead, main bearing cap, and bolts. Sub-model consisting of cap and part of bolts is used to get detailed solution of main bearing cap. A very careful contact modeling practice is needed to resolve the convergence problems frequently encountering during combined geometric and material non-linear problems. A proposed methodology has been applied to the main bearing cap model successfully and obtained reliable stress results and fatigue safety factors.
Key words : Main bearing cap(메인 베어링 캡), Contact modeling(접촉 모델링), Bearing crush(베어링 압착), Finite element analysis(유한 요소 해석), Fatigue safety factor(피로 안전 계수)
1.
서 론1)
메인 베어링 캡(main bearing cap)은, (이하에서 MBC로 표시), 엔진 블록 벌크헤드(engine block bulkhead)에 볼트로 연결되어 크래크 축을 지지하는 자동차 엔진의 주요 구성품 중의 하나이다. 베어링 과 크랭크 축을 지지하는 MBC는 엔진 작동시 발생 하는 과도한 응력을 받는 부분이므로 엔진 설계에 서 강한 내구성이 필요한 부품이다.
1,2)
최근의 엔진 설계는 증가하는 엔진 출력과 고 효율성 추구 때문 에 기초설계부터 주요 부품의 내구성을 확보하는*
Corresponding author, E-mail: [email protected]
것이 선결조건이 된다. 특히, 엔진 작동 중의 MBC 의 파손은 아주 중대한 문제를 야기하므로 최적의 피로 안전 상태를 필요로 한다.
볼트로 체결된 엔진 블록 벌크헤드와 MBC 사이 의 원형 공간인 하우징 보어(housing bore)에는 엔진 작동 시에 마찰을 감소시켜 크랭크 축의 회전을 원 활하게 하고 재료 마멸을 감소시키는 역할을 하는 베어링이 장착되어 있다. 엔진 운전 중에 베어링은 항상 적합한 접촉력을 유지하여야 하고 베어링 파 손방지는 엔진 설계의 주요한 관심사 중의 하나이 다.
3)
베어링과 하우징 보어 간의 과도한 접촉력은 크랭크 축의 원활한 회전을 방해하여 베어링의 변베어링 캡 유한 요소 해석 설계 방법
형을 가져온다. 베어링의 적합한 접촉력의 유지는 프레팅(fretting)을 방지하여 베어링이 보어로부터 미끄러지거나 회전하는 것을 막아준다. 베어링 설 계 인자(재료, 보어 직경, 베어링 두께, 베어링 길이, 베어링 압착 높이 등)를 사용하여 계산된 접촉압력 은 베어링 기초 설계에 유용한 정보를 제공하며 간 편한 MBC 유한 요소 해석에도 사용되어 진다.
본 연구에서는 유한 요소법을 적용한 MBC의 내 구설계에 대하여 논의하였다. 엔진 벌크헤드와 MBC를 3차원 유한 요소로 모델링을 한 후 실제 엔 진 조립 시와 같은 순서를 따라서 MBC에 작용하는 볼트 체결력, 프레스 껴 맞춤(press fit), 베어링 압착 (bearing crush)에 의한 엔진 조립 하중을 유한 요소 모델에 적용하였다. 그리고 엔진 작동 열에 의한 열 하중(thermal load)과 엔진 동적 하중인 폭발 하중 (firing load)을 조립 하중 후에 순차적으로 적용하였 다. 제안된 해석 방법을 검증하고자 MBC의 피로 안 전 계수 분포와 피로 안전도를 분석하는 사례를 제 시하였다. 응력 해석은 상용 유한 요소 코드인 ABAQUS
4)
를 사용하였다.2.
해석적 접촉 압력 계산베어링 압착에 의해서 하우징 보어에 작용하는 접촉력은 Lame의 두꺼운 원통 이론(Lame‘s thick cylinder theory)을 응용하여 구할 수 있다.
5)
베어링과 하우징 보어는 두개의 원통으로 간략 화할 수 있으므로 탄성범위 내에서 해석적으로 응 력, 변형률, 접촉 압력을 구할 수 있다. MBC 유한 요 소 해석 시 계산된 이론적 접촉 압력을 하우징 보어 에 직접 적용하면 베어링과 보어 간의 접촉 모델링 을 생략할 수 있게 되므로 신속한 설계 반복을 가능 하게 한다.
2.1
베어링 압착베어링 압착은 무 하중상태에서의 베어링과 베어 링이 조립될 하우징 보어의 원주 방향 길이의 차이 이다. 베어링 압착은 압착 높이(crush height), 체킹 하중(checking load)에 의한 압착, 그리고 보어 공차 (bore tolerance)에 의한 압착으로 구성된다.
압착 높이(crush height)는 Fig. 1에 나타낸 것처럼
Fig. 1 Schematic of measuring bearing crush
최대 하우징보어의 직경과 같은 조사 블록(inspec- tion block)에 반 베어링(half bearing)을 놓고 체킹 하 중을 가했을 때 원주 방향으로 조사 블록 보어를 초 과하는 베어링의 높이이다. 체킹 하중은 베어링 단 면적에 약 100(MPa)의 압력을 가하기 위하여 필요 한 하중이다.
체킹 하중에 의한 압착(checking load crush)은 다 음과 같이 구할 수 있다. 먼저 탄성한도 내에서 체킹 하중 F에 의해서 베어링 단면에 작용하는 응력은 다 음과 같다.
(1) 여기서, 베어링 단면적 A는 베어링 축 방향 길이 (l)와 베어링 두께(t)의 곱이고 ΔL은 체킹 하중에 의 한 압착의 양이고 Ccl 로 나타낸다. L은 반 베어링의 원주 방향 길이 πR
0
이다.식 (1)에 상기한 관계식을 대입하여 체킹 하중에 의한 압착(Ccl )에 대하여 정리하면 식 (2)와 같이 나 타낼 수 있다.
(2) 보어 공차에 의한 압착(Bore tolerance crush)은 베 어링이 최대직경보다 작은 직경을 가진 하우징 보 어에 장착될 때 발생하며 대략 보어 공차의 1.5배 정 도이다. 실제 문제에서는 베어링 마찰을 고려하여 마찰 계수를 적용한다.
Chullho Yang․Moonsik Han
2.2
베어링 직경 간섭프레스 껴 맞춤 시에 베어링 직경과 하우징 보어 의 직경 차이에 의해서 베어링 직경 간섭(Bearing diametral interference)이 나타난다.
베어링 간섭은 직경의 차이고 베어링 압착은 원 주 방향의 차이므로 아래와 같이 나타낼 수 있다.
(3) 여기서, Cch는 압착 높이, Ccl는 체킹 하중 압착,C
cb는 보어 공차에 의한 압착이다.식 (3)을 베어링 직경간섭
에 대하여 정리하면
(4)
2.3
반경 응력과 훕 응력Fig. 2에 나타낸 간략화 된 원통 모양의 베어링, 보 어의 모델로부터 반경 응력(radial stress)과 훕 응력 (hoop stress)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(5)
(6)여기서,
은 원통의 반경 응력,
는 훕 응력을 나타내고 a, b 는 상수이다. R 은 원통의 반경이다.베어링과 보어의 경계 반경인 R0에서 반경 응력
는 접촉 압력 P와 같고 베어링 유효 내측 반경 R1에서는 0이다. 이 조건을 식 (5)에 대입하면 다음 관 계를 얻는다.
Fig. 2 Simplified cross-section of a bearing and housing bore
(7)
(8)식 (7), 식 (8)로부터 상수 a, b 를 구한다.
(9)
(10)
구한 상수 a, b를 식 (5), 식 (6)에 대입하면 베어링 부에서의 반경 응력과 훕 응력을 다음과 같이 나타 낼 수 있다.
(11)
(12)여기서,
는 베어링부의 반경 응력,
는 베어 링부의 훕 응력을 나타낸다.베어링과 보어의 경계 반경인 R0에서의 반경 응 력
는 접촉 압력 P와 같고 하우징 유효 외측 반경R
2에서는 0이다. 이 조건을 식 (5)에 대입하면 다음 관계를 얻는다.
(13)
(14)식 (13), 식 (14) 로부터 상수 a, b를 구하여 식 (5), (6)에 대입하면 하우징 부에서의 반경 응력과 훕 응 력을 다음과 같이 구할 수 있다.
(15)
(16)여기서,
는 하우징 보어부의 반경 응력,
는 하우징 보어부의 훕 응력을 나타낸다.Design Methodology of Main Bearing Cap by a Finite Element Analysis
2.4
접촉압력경계면 R=R0 에서의 접촉 압력(contact pressure) P 를 계산하기 위해 베어링 직경과 하우징 보어 직경 간의 간섭되는 양인 직경간섭 δ를 다음과 같이 나타 낼 수 있다.
(17)여기서,
,
는 각각 베어링과 하우징 보어의 변 형률이다.탄성한도 내에서 응력-변형률 관계는 훅의 법칙 (Hook's Law)에 의해서 지배받으므로 식 (17)은 다 음과 같이 나타낼 수 있다.
(18) 여기서,
,
는 각각 베어링과 하우징 보어의 포 아송 비이고, Eb, Eh는 각각 베어링과 하우징 보어의 탄성 계수이다.베어링과 하우징 보어 경계면에서의 반경 응력 σrb 와 σrh는 접촉 압력 P이고 훕 응력 σhb와 σhh는 식 (12)와 식 (16)에 정의하였다. 이 경계 조건들을 식 (18)에 대입하면 식 (19)와 같이 나타낼 수 있 다.
(19)
식 (19)를 접촉 압력 P에 대하여 정리하면 식 (20) 과 같이 나타낼 수 있다.
(20) 여기서 계산된 접촉 압력은 MBC 유한 요소 모델 의 하우징 보어에 적용하여 베어링 접촉 모델을 대 신한다.
3.
유한 요소 모델링3.1
유한 요소 모델링MBC의 유한 요소 해석을 위한 모델은 3차원 요 소를 사용하여야 하고, 일반적으로 6면체 요소가 4 면체 요소 보다는 정확한 결과를 나타내지만 엔진 과 같은 복잡한 형상과 대규모의 계산을 필요로 하 는 경우에는 자동 메시가 가능한 4면체요소 (Tetra- hedron)를 사용한다.
7)
Fig. 3은 실린더 헤드, 엔진 벌크헤드, MBC 등으 로 구성된 유한요소 모델을 보여준다. 유한 요소 모 델은 실린더 헤드, 엔진 벌크헤드, MBC, 볼트 등으 로 이루어진 주 모델(global model)과 MBC만으로 이루어진 부 모델(sub-model)로 구분하여 해석하였 다. 모델 크기가 너무 큰 경우나 필렛이나 노치부 등 의 정확한 해석 결과를 필요로 하는 경우에는 어셈 블된 주 모델로 설계 해석을 반복 수행하는 것이 무 리가 따른다. 이 경우 신속한 설계 반복을 하기 위해 서 주 모델의 변위 결과를 경계면에서의 경계조건 으로 사용하는 부 모델이 유용하게 사용될 수 있다.
MBC 유한 요소 해석의 경우에는 주요 필렛, 노치 부, 보어부의 요소의 수를 증가시킨 부 모델을 이용 하여 해석을 하였다. Fig. 3의 박스부에는 부 모델로 사용한 MBC를 표시하였다.
관심 부분인 MBC부는 4면체요소, 볼트는 육면체 요소를 사용하여 모델링 하였다. MBC부의 계산 오 차를 줄이기 위해서는 6면체 요소를 사용하는 것이 바람직하나 설계 변경 시 요소 모델링을 용이하게
Fig. 3 Assembled FEA model of engine bulkhead and MBC
양철호․한문식
하기 위하여 4면체 요소를 사용하였다. MBC는 엔 진 벌크헤드, 볼트, 베어링 셸과 접촉을 하고 있으므 로 접촉 모델링(contact modeling)에도 유의하여 모 델링을 하여야 한다. 엔진 벌크헤드와 베어링의 접 촉부는 ABAQUS의 small sliding 조건을 사용 하였 고, 볼트와의 접촉부는 tied contact 조건이나 small sliding 조건을 사용하였다. 엔진 벌크헤드, 볼트와 접촉하는 MBC의 부분은 접촉부의 해 수렴을 용이 하게 하기 위하여 서로 매칭하는 요소를 사용하였 다. 매칭하는 요소는 모델링시에 같은 모양, 크기의 서피스 요소를 접촉부가 가지도록 모델링하여 자동 메시된 4면체 요소도 접촉부에서 매칭되게 하였다.
엔진 벌크헤드와 MBC의 접촉부분에서 발생하는 접촉에 의한 기하학적 비선형은 ABAQUS의 접촉 모델링을 사용하여 계산 오차를 감소시켰다.
7)
3.2
경계・하중 조건사용한 주 모델의 경계조건은 다음과 같다. 벌크 헤드의 후면은 면 수직방향으로 고정하였고, 실린 더헤드의 상부 면은 폭발하중 작용 시에 면 수직방 향으로 고정하였다. 또한 강체운동을 제거하기 위 하여 벌크헤드 밸리 부의 중앙에 위치한 2 절점을 수평 방향으로 고정하고, 1절점은 수직 방향으로 고 정하였다. 부 모델은 주 모델과의 경계에서의 변위 결과를 경계 조건으로 사용하였다.
2)
유한 요소 모델에 순차적으로 적용한 하중은 다 음과 같다.
2)
① MBC와 벌크헤드의 프레스 껴 맞춤에 의한 간 섭끼움(interference fit)
② ABAQUS의 pre-tension 방법을 사용한 볼트 체 결력 하중
③ 베어링 압착에 의한 하중
④ 엔진 작동에 의한 열 하중
⑤ 폭발하중
베어링 압착에 의한 베어링과 하우징 간의 접촉 압력은 Levy 이론
5)
을 사용하여 계산된 수치를 유한 요소모델에 적용하였다. 계산된 접촉 압력은 19 (MPa) 정도였고 이는 베어링 모델링을 사용한 유한 요소 모델의 접촉 압력과 5% 내외의 차이를 보였다.어셈블 과정에서의 프레스 껴 맞춤, 볼트 체결, 베어
Fig. 4 True stress vs. log plastic strain for bulkhead
Fig. 5 True stress vs. log plastic strain for MBC
링 압착에 의한 정적 체결 하중은 실제 엔진 어셈블 작업에서 사용하는 수치를 사용하였고 엔진 작동에 의한 열 하중은 최대 엔진 오일 온도를 모델에 적용 하였다. 동적 하중인 폭발 하중은 엔진 벌크헤드에 인접하는 메인 베어링에 작용하는 최대 하중을 적 용하였다.
엔진의 유한 요소 해석 절차에서 마지막으로 엔 진에 작용하는 폭발 하중 단계는 이전 모든 하중이 누적되어 있으므로 단순 하중이 아닌 복합 하중이 작용하고 있다. 피로해석에서는 열 하중, 2개의 폭 발 하중의 경우에서의 최대 주응력 결과를 사용하 였다.
사용된 재료 모델은 등방성 경화 탄소성(elastic- plastic with an isotropic hardening model) 거동 모델 을 이용하였고, 인장 시험을 수행 하여 얻은 재료 의 응력- 변형률 곡선을 해석에 이용하였다(Fig. 4, Fig. 5).
베어링 캡 유한 요소 해석 설계 방법
4.
메인 베어링 캡 해석 예상기한 MBC 유한 요소 해석 방법을 실제 MBC에 적용하였다. MBC의 재료 선정 및 MBC의 두께를 설계 변수로 설정하여 각각의 경우의 피로 안전 계 수를 계산하였다. 피로 안전 계수의 계산은 상용 패 키지인 FEMFAT을 사용하였고, 후처리는 Hyper- mesh를 사용하였다.
MBC에 작용하는 하중은 평균 하중과 교번 하중 으로 나눌 수 있다. 프레스 껴 맞춤, 볼트 체결력에 의한 응력과 열 응력은 평균 응력에 해당하고 실린 더의 폭발 하중에 의한 동적 응력은 교번 응력에 해 당된다고 할 수 있다.
6)
동적 응력인 폭발 하중에 의 해 MBC는 엔진 작동 중 반복적으로 하중을 받으므 로 MBC의 내구성 평가를 하기 위해서는 정적 파괴 에 대한 해석 외에 작동 하중 단계에서의 응력 결과 를 사용한 피로 해석을 수행해야 한다.2)
일반적으로 피로 수명은 재료가 받는 평균 응력 (mean stress) 상태에 의하여 많은 영향을 받는데 Haigh 선도는 평균 응력 상태에 따른 피로 수명 예 측이 가능하게 한 선도이다.
8)
Haigh 선도는 각각의 평균 응력 상태에 대해서 피로 시험을 수행 후 선도 를 작성하므로 많은 실험적 노력이 필요로 한다. 특 히 MBC와 같이 높은 평균 응력상태를 보여주는 부 품은 평균 응력 효과를 잘 고려한 Haigh 선도를 피 로 수명 예측에 사용한다.본 피로 해석에서는 3 종류의 하중상태, 즉 열 하 중, 첫 번째 폭발 하중, 두 번째 폭발 하중, 에서의 최 대 주응력 값을 ABAQUS를 사용하여 계산한 후 이 결과를 FEMAT의 Haigh 선도에 적용하여 MBC의 피로안전계수를 계산하였다.
Table 1에 4종류의 설계의 경우를 설정하여 설계 방향을 정하였고 MBC에 사용된 재료의 피로 강도 는 Table 2에 정리하였다. 피로 해석의 결과인 피로 안전 계수의 분포를 각각의 설계의 경우에 대하여 Fig. 6~9에 나타내었다. Case 1인 19 mm 두께, 구상 화 주철의 경우에는 2.5의 피로 안전계수, Case 2인 19 mm 두께, 회주철의 경우에는 1.0의 피로 안전계 수, Case 3인 21 mm 두께, 구상화 주철의 경우에는 3.4의 피로 안전계수, Case 4인 21 mm 두께, 회주철 의 경우에는 1.1의 피로 안전계수를 나타내었다.
Table 1 Design iterations for MBC design
Case 1 19mm bulkhead thickness Nodular iron Case 2 19mm bulkhead thickness Gray cast iron Case 3 21mm bulkhead thickness Nodular iron Case 4 21mm bulkhead thickness Gray cast iron
Table 2 Fatigue properties of MBC Ultimate tensile
strength (MPa)
Alternating tensile endurance limit (MPa)
Gray cast iron 560 224
Nodular iron 207 57
Fig. 6 Distribution plot of fatigue factor (Case 1)
Fig. 7 Distribution plot of fatigue factor (Case 2)
MBC의 두께가 증가할수록 피로 안전 계수가 증가 하였고 높은 피로 강도를 지니는 구상화 주철을 사 용할 경우에는 19mm 두께의 MBC를 사용하여도 만 족할 만한 피로 안전 계수를 얻었다. 각각의 경우의 최소 피로 안전 계수는 Table 3에 정리하였다.
Chullho Yang․Moonsik Han
Fig. 8 Distribution plot of fatigue factor (Case 3)
Fig. 9 Distribution plot of fatigue factor (Case 4)
Table 3 Summary of MBC fatigue factor
Case 1 Case 2 Case 3 Case 4
Fatigue factor 2.5 1.0 3.4 1.1
5.
결 론본 연구에서는 MBC의 유한 요소 해석을 통하여 설계 방향을 제시하였고 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 실제 MBC를 조립하는 과정과 엔진 작동 중에
MBC에 작용하는 동적 하중을 순차적으로 적용 한 MBC 유한 요소 모델은 설계 방향 설정에 효 과적으로 사용될 수 있다.
2) 이론적으로 계산된 베어링과 하우징 보어간의 접촉 압력은 베어링 유한 요소 모델을 대신 하여 사용할 수 있었다.
3) 제안된 유한 요소 해석 절차에 의해 각 절점에서 계산한 최대 주응력을 Haigh 선도에 적용하여 피 로 안전 계수를 구하였다. 계산된 피로 안전 계수 는 MBC의 설계 방향 설정에 사용할 수 있을 것 이다.
References
1) C. Taylor, The Internal Combustion Engine in Theory and Practice, M.I.T. Press, Cambridge, 1985.
2) C. H. Yang and M. S. Han, “Finite Element Analysis of Engine Cylinder Block and Main Bore for Reliable Design,” Transactions of KSAE, Vol.13, No.4, pp.39-48, 2005.
3) W. Crouse and D. Anglin, Automotive Mech- anics, 10th Ed., McGraw Hill Inc., New York, 2001.
4) ABAQUS User Manual, Ver 6.2, HKS, 2002.
5) A. Boresh, R. Schmidt and O. Sidebottom, Advanced Mechanics of Materials, 5th Ed., John Wiely & Sons, New York, 1993.
6) R. Juvinall and K. Marshek, Fundamentals of Machine Component Design, 3rd Ed., John Wiely & Sons, New York, 1999.
7) ABAQUS Seminar Note on Contact Modeling, HKS, 2000.
8) S. Suresh, Fatigue of Materials, 2nd Ed., Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1999.
