Element and Crack Geometry Sensitivities of Finite Element Analysis Results of Linear Elastic Stress Intensity Factor for Surface Cracked Straight Pipes

<학술논문>

DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2013.37.4.521 ISSN 1226-4873

표면균열이 있는 직관에 대한 선형탄성 응력확대계수 유한요소해석 결과의 요소 및 균열형상 민감도

류동일 ^* · 배경동 ^* · 제진호 ^* · 안중혁 ^** · 김윤재 ^*† · 송태광 ^*** · 김용범 ^***

* 고려대학교 기계공학부, ** 현대중공업, *** 한국원자력안전기술원

Element and Crack Geometry Sensitivities of Finite Element Analysis Results of Linear Elastic Stress Intensity Factor for Surface Cracked Straight Pipes

Dongil Ryu ^* , Kyung-Dong Bae ^* , Jin-Ho Je ^* , Joong-Hyok An ^** , Yun-Jae Kim ^*† , Tae-Kwang Song ^*** and Yong-Beum Kim ^***

* Dept. of Mechanical Engineering, Korea Univ., ** Hyundai Heavy Industries, *** Korea Institute of Nuclear Safety (Received September 25, 2012 ; Revised December 15, 2012 ; Accepted December 18, 2012)

- 기호설명 – D

: 직관의 외경 (mm) r

: 직관의 안쪽 반경 (mm) h : 직관의 두께 (mm)

a : 균열의 최심점 깊이 (mm) 2c : 균열의 길이 (mm)

2β : 균열의 각도 (radians)

K

: 응력확대계수-모드 I (MPa·m

) P : 내압 (MPa)

M

: 비틀림 모멘트 (N·mm)

M

: 굽힘 모멘트(N·mm) E : 탄성계수 (GPa) υ : 푸아송비

CDAI : 원주방향 360˚ 안쪽 균열(Circumferential Defect- Axisymmetric Internal)

CDAE : 원주방향 360˚ 바깥 균열(Circumferential Defect-Axisymmetric External)

CDSI : 원주방향 타원형 안쪽 균열 Circumferential Defect-Semi-elliptical Internal)

LDII : 길이방향 무한 안쪽 균열(Longitudinal Defect-Infinite Internal)

LDSI : 길이방향 타원형 안쪽 균열(Longitudinal Defect-Semi-elliptical Internal)

Key Words: Straight Pipe(직관), Stress Intensity Factor(응력확대계수), Surface Crack(표면균열), Finite Element Analysis(유한요소해석)

초록: 본 논문에서는 3 차원 유한요소해석을 통해 표면균열이 있는 직관에 내압, 굽힘, 그리고 비틀림의 단일 또는 복합하중이 작용하는 경우의 응력확대계수를 연구하였다. 두 가지 결함평가코드(API-579-1, RCC-MR A16)를 각각 유한요소해석 결과와 비교하여 코드 간의 차이 및 해석의 신뢰성을 확인하였다.

응력확대계수는 적분 경로에 독립적이기 때문에 민감하지 않다고 알려져 있는데 3 차원 유한요소해석을 통해 요소 수에 대한 민감도를 확인하였다. 또한 균열형상의 정의방법에 따른 유한요소해석 결과의 차 이와 두 가지 결함평가코드를 사용한 결과의 차이를 확인하였다.

Abstract: This study provides the elastic stress intensity factors, K, for circumferential and longitudinal surface cracked straight pipes under single or combined loads of internal pressure, bending, and torsion based on three-dimensional (3D) finite element (FE) analyses. FE results are compared with two different types of defect assessment codes (API- 579-1 and RCC-MR A16) to prove the accuracy of the FE results and the differences between the codes. Through the 3D FE analysis, it is found that the stress intensity factors are sensitive to the number of elements, which they were believed to not be sensitive to because of path independence. Differences were also found between the FE analysis results for crack defining methods and the results obtained by two different types of defect assessment codes.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2013 The Korean Society of Mechanical Engineers

1. 서 론

노화된 구조물의 균열을 평가할 때 응력확대계 수(Stress Intensity Factor, SIF, K) 예측은 기본적인 사항이고 선형 에너지해방율(Linear energy release rate)을 계산하여 참조응력법으로 비선형 에너지해 방율(Non-linear energy release rate)을 예측할 때 사 용되기도 한다.

그렇기 때문에 지금까지 여러 하 중조건에서 균열이 존재하는 배관에 대하여 정확 하고 신뢰성 있는 응력확대계수를 얻기 위한 다양 한 연구가 수행되었다.

응력확대계수의 예측은 결함평가코드를 활용하 는 방법과 유한요소해석을 통한 방법이 있는데 결 함평가코드를 활용하는 방법은 간편하게 결과값을 구할 수 있는 장점이 있지만 구조물 형상에 따른 적용 범위가 제한적인 단점이 있다. 반면, 유한요 소해석을 활용하는 방법은 적용 범위의 제한이 거 의 없는 장점이 있지만 결과를 얻기 위한 과정이 간편하지 않고 해석 결과의 신뢰성을 확인하여야 하는 단점이 있다.

균열을 평가하기 위해 응력확대계수를 예측하는 결함평가코드들이 여러 가지가 있고 유한요소해석 을 통하여 예측하는 방법은 해석대상을 모사하는 방법, 또는 경계조건 및 하중조건을 정의하는 방 법 등에 다양한 차이가 존재하여 응력확대계수 예 측의 기준이 모호하다. 그래서 최근 OECD 주관, CEA 주체 하에 국제적으로 여러 연구기관들이

“Benchmark on the analytical evaluation of the fracture mechanic parameters K and J for different components and loads”라는 응력확대계수 예측에 참고자료 (reference)가 되기 위한 round robin 연구를 진행 중이다. OECD/CEA round robin 연구 중 task1 에 참 여하여 3 차원-유한요소해석을 통해 표면균열이 있는 직관에 대한 응력확대계수의 예측을 수행하 였고, 해석에 사용되는 균열의 형상 및 요소에 대 한 민감도 분석을 수행한 후 해석 결과의 신뢰성 을 확인하기 위해 민감도 분석 및 두 가지 결함평 가코드들(API-579-1,

RCC-MR A16

)과의 비교를 수행하였다.

기존 연구 결과는 유한요소해석을 통한 응력확 대계수의 예측을 위한 contour integral 은 적분 경 로에 독립적(path-independent)

이기 때문에 contour 의 path-independent 만 확인되면 응력확대계수는 수렴하였다고 판단되었지만, case study 를 통한 민 감도 분석을 통해 path-independent 를 충족한 상태 에서도 요소 수에 따른 응력확대계수의 수렴성을 확인하였다.

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Fig. 1 Schematic geometries of cracks; (a)CDAI (b)CDAE, (c) CDSI, (d) LDII, (e) LDSI

2. 유한요소해석

2.1 해석 대상

유한요소해석의 대상은 원주방향과 길이방향 표 면균열이 있는 직관이다. 원주방향 표면균열은 360˚ 균열이 안쪽(CDAI)과 바깥쪽(CDAE)에 있는 직관, 그리고 타원형 균열이 안쪽(CDSI)에 있는 직관을 고려하였고, 길이방향 표면균열은 무한 균 열이 안쪽(LDII)에 있는 직관과 타원형 균열이 안 쪽(LDSI)에 있는 직관을 고려하였다. (Fig. 1)

직관의 외경(D

)은 660 mm, 두께(h)는 60 mm, 탄

성계수(E)는 177 GPa, 푸아송비(υ)는 0.3 이다. 직관

의 길이(L)는 평균 직경(D)의 10 배이다. (L=10D)

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. 2 Mesh geometries for FEA; (a) CDAI & CDAE, (b) CDSI, (c) LDII, (d) LDSI

Table 1 Loading conditions of FEA for circumferential surface crack (CDAI, CDAE, CDSI)

Loading condition # P (MPa)

M

(N·mm)

M

(N·mm)

1 25 - 3.50E+09

2 - 1.70E+09 5.20E+09

Table 2 Loading conditions of FEA for longitudinal surface crack (LDII, LDSI)

Loading condition # P (MPa)

M

(N·mm)

M

(N·mm)

a 50 - -

b 50 - 5.20E+09

Fig. 3 Schematic geometry of straight pipes and loading conditions

해석 대상의 유한요소망 형상은 Fig. 2 와 같다.

응력 집중에 의한 급격한 응력 구배를 정확히 해 석하기 위해 균열선단(Crack-tip)의 요소를 쐐기형 으로 만들어 해석을 수행하였다.

2.2 해석 조건

연구 대상의 유한요소해석을 위해 상용 프로그램 ABAQUS v6.9

를 사용하여 3 차원 20 절점 감차 적 분 요소인 C3D20R 요소로 해석을 수행하였다.

직관에 내압, 굽힘, 비틀림의 단일 또는 복합하

중이 작용하는 조건들을 고려하였다. 직관 및 하

중조건의 형상은 Fig. 3 과 같다. 원주방향 표면균

열은 내압(P) 25MPa 과 굽힘 모멘트(M

) 3.5MN·m

가 복합으로 작용하는 하중조건 1 과 비틀림(M

)

1.7MN·m 와 굽힘 모멘트(M

) 5.2MN·m 가 복합으로

작용하는 하중조건 2 를 수행하였고(Table 1), 길이

방향 표면균열은 내압(P) 50MPa 이 작용하는 하중

조건 a 와 내압(P) 50MPa 과 굽힘 모멘트(M

)

5.2MN·m 가 복합으로 작용하는 하중조건 b 를 수

행하였다. (Table 2)

(a) (b)

(c)

Fig. 4 Measurements of element; (a) longitudinal direction(CDAI & CDSI), (b) circumferential direction(CDAI), (c) along the crack line(CDSI)

2.3 민감도 분석 사항

요소 수와 균열형상 정의방법에 따른 유한요소 해석 결과의 민감도를 분석하였다.

요소 수 민감도는 CDAI 형상에서 직관 길이방 향과 원주방향의 요소 수, CDSI 형상에서 직관의 길이방향과 균열선단을 따라 최심점에서 사용된 요소 수를 고려하였다. CDAI 와 CDSI 에서 길이방 향 요소 수는 Fig. 4 (a)와 같이 균열에서의 쐐기형 요소를 제외한 직관 절반에 사용된 길이방향 요소 수를 측정하였고, CDAI 에서 원주방향 요소 수는 Fig. 4 (b)와 같이 원주방향으로 360˚에 사용된 요 소 수를 측정하였다. 그리고 CDSI 에서 균열선단 을 따라 사용된 요소 수를 측정하였다.

균열형상 민감도는 CDAI, CDAE, 그리고 LDII 형상에서 균열 면 사이의 틈을 고려하고 CDSI 형 상에서 타원형 균열의 변형을 고려하였다. 틈을 고려한 경우는 Fig. 5 와 같이 균열형상을 균열 면 사이에 틈 없이 만든 것과 직경 0.2mm, 간격 0.1mm 의 keyhole 형상으로 틈을 만든 것을 비교 하여 keyhole 형상의 사용 여부에 대한 민감도를 확인하였고, 타원형 균열의 변형을 고려한 경우는 Fig. 6 과 같이 CDSI 형상에서 타원형 균열을 직관

(a) (b)

Fig. 5 Crack geometries; (a) without keyhole, (b) with keyhole

(a)

(b)

Fig. 6 Crack geometry; (a) without transformation, (b) with transformation

에 직접 만든 것과 타원형 균열을 평판에 만든 후 직관으로 변형한 것을 비교하여 변형 여부에 대한 민감도를 확인하였다.

3. 해석 결과

3.1 유한요소해석 결과의 요소 수 민감도

유한요소해석에서 요소 수를 증가시킴에 따라 Elliptical crack

Transformation

Elliptical crack

(a)

(b)

Fig. 7 Element sensitivity for CDAI; (a) along circumferential direction, (b) along longitudinal direction

(a)

(b)

Fig. 8 Element sensitivity for CDSI; (a) along the crack line, (b) along longitudinal direction

결과가 보수적으로 수렴하는 것을 확인하였다. Fig.

7 (a) 에서는 CDAI 형상이 축 대칭임에도 원주방 향의 요소 수에 따른 결과의 민감도를 확인할 수 있다. CDAI 와 CDSI 형상의 길이방향의 요소 수는 40 개에서 결과가 수렴하였는데 (Fig. 7 (b), Fig. 8 (b)), 이는 평균 직경(D)에 대한 요소 크기의 비가 1/8 일 때이다. CDSI 의 균열 선단을 따라 사용한 요소 수에 대한 결과의 민감도는 Fig. 8. (a)와 같이 40 개에서 결과가 수렴하였고 이는 균열 길이(2c) 에 대한 요소의 크기가 1/40 일 때이다. CDSI 는 균열 깊이(a)와 길이(2c)의 비가 6 인(a=3c) 형상만 을 고려하였기 때문에 a 와 c 의 비가 다른 균열 형상에서는 결과가 수렴하는 균열 길이에 대한 요 소 크기의 비가 다를 수도 있다.

요소 수를 적게 사용하였을 때도 contour integral 은 path-independent 를 만족하지만 결과값은 수렴 하는 결과값과 비교하여 오차가 발생함을 확인하 였다. CDAI 형상의 경우 원주방향 요소 수에 의한 오차는 9.2%까지 발생하였고, 길이방향 요소 수에 의한 오차는 10.4%까지 발생하였으며(Fig. 7), CDSI 형상의 경우 균열 선단 방향 요소 수에 의한 오차 는 7.3%, 길이방향 요소 수에 의한 오차는 5.2%까 지 발생하였다(Fig. 8).

3.2 유한요소해석 결과의 균열형상 민감도 요소 수에 따른 민감도 분석에서 수렴한 결과를 예측하게 하는 요소 수를 사용하여 균열형상 정의 에 따른 유한요소해석 결과의 민감도를 확인하였 다. Fig. 9~11 에서 확인할 수 있듯이 균열 면의 keyhole 형상 사용 여부와 평판에서 직관으로의 변형 여부에 관계없이 유한요소해석의 결과가 동 일하게 예측됨을 확인하였다. 그리고 타원형 균열 을 직관에 직접 만든 것과 평판에 만든 후 직관으 로 변형한 것의 균열 형상 차이에 의한 유한요소 해석의 결과가 동일하게 예측됨을 Fig. 12 과 같이 확인하였다.

3.3 유한요소해석 결과와 결함평가코드 값 비교 민감도 분석을 통해 수렴한 해석 결과와 결함평 가코드를 비교하여 유한요소해석의 신뢰도를 검증 하고 API-571 와 RCC-MR A16, 두 가지 결함평가 코드의 값을 비교하였다.

두 가지 결함평가코드와 유한요소해석의 결과를

균열 종류 및 하중 조건 별로 정리하여 비교해 보

았다. 원주방향 360˚ 안쪽 균열(CDAI)의 하중 조

건 1, 2 에 대한 결과는 Fig. 9, 원주방향 360˚ 바

깥 균열(CDAE)의 하중 조건 1, 2 에 대한 결과는

Fig. 10, 길이방향 무한 안쪽 균열(LDII)의 하중 조

(a)

(b)

Fig. 9 Crack geometry sensitivity of CDAI; (a) for loading condition#1, (b) for loading condition#2

(a)

(b)

Fig. 10 Crack geometry sensitivity of CDAE; (a) for loading condition#1, (b) for loading condition#2

(a)

(b)

Fig. 11 Crack geometry sensitivity of LDII; (a) for loading condition#a, (b) for loading condition#b

(a)

(b)

Fig. 12 Crack geometry sensitivity of CDSI; (a) for

loading condition#1, (b) for loading condition#2

(a)

(b)

Fig. 13 Crack geometry sensitivity of LDSI; (a) for loading condition#a, (b) for loading condition#b 건 a, b 에 대한 결과는 Fig. 11, 원주방향 타원형 안쪽 균열(CDSI)의 하중 조건 1, 2 에 대한 결과는 Fig. 12, 그리고 길이방향 타원형 안쪽 균열(LDSI) 의 하중 조 건 a, b 에 대한 결과는 Fig. 13 과 같다.

API-579-1 결함평가코드와 RCC-MR A16 결함평가 코드의 값은 고려한 모든 균열 형상과 하중 조건 에서 같은 경향을 보이고 차이가 거의 없음을 확 인하였다..

4. 결 론

응력확대계수의 계산은 path-independent 하면 유 한요소해석을 통한 예측에서 요소의 수나 크기는 결과에 영향을 미치지 않아 응력확대계수는 요소 에 민감하지 않다고 여겨져 왔다. 하지만 본 연구 를 통하여 지나치게 적은 수의 요소를 사용하면 유한요소해석을 통한 응력확대계수 예측이 비보수 적으로 예측되기 때문에 충분한 요소를 사용하여 야 함을 확인하였다.

그리고 응력확대계수를 유한요소해석으로 예측 하기 위해 해석대상을 모사 할 때, 편의에 의해

균열면을 keyhole 형상으로 하는 방법과 직관을 평판으로부터 변형하는 방법이 결과에 미치는 영 향을 민감도 분석을 통해 알아본 결과, 큰 영향을 미치지 않아 어느 방법을 사용하여도 무방하다 것 을 확인하였다.

또한 API-579-1 과 RCC-MR A16, 두 결함평가코 드를 유한요소해석 결과와 비교해 본 결과, 두 코 드의 결과의 경향이 일치하고 차이가 거의 없음을 확인하였다.

OECD/CEA 의 round robin 연구는 기계하중 및 열하중의 복합하중에서 표면균열이나 관통균열이 있는 직관과 곡관의 응력확대계수 및 비선형 에너 지해방율 예측을 다음 주제로 수행하고 있다.

후 기

이 논문은 2012 년도 정부(교육과학기술부)의 재 원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구 임. (2012-0000785, No. 2012M5A4A103522)

참고문헌

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Engineering Fracture Mechanics, Vol.19, Issue.4, pp.633~642.

(2) API 579-1/ASME FFS-1, 2007, Fitness-for-Service for Pressure Vessels, Piping and Storage Tanks, American Petroleum Institute/American Society of Mechanical Engineers, Washington DC, USA.

(3) Marie, S., Chapuliot, S., Kayser, Y., Lacire, M.H., Drubay, B., Barthelet, B., Le Delliou, P., Rougier, V., Naudin, C., Gilles, P. and Triay, M., 2007, “French RSE-M and RCC-MR Code Appendices for Flaw Analysis: Presentation of the Fracture Parameters Calculation - Part III: Cracked Pipes,” International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol.84, Issue.10~11, pp.614~658.

(4) Anderson, T. L., 2005, “Fracture Mechanics,” Third Edition, Taylor & Francis Group, Florida, pp.103~119.

(5) Kim, Y. J. and Oh, C. S., 2006, “Limit Loads for Pipe Bends Under Combined Pressure and in-Plane Bending Based on Finite Element Limit Analysis,”

International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol.84, Issue.3, pp. 177~184.

(6) ABAQUS, 2009, ABAQUS Version 6.9 User’s

Manual, Dassault Systems Inc.