NUMERICAL SIMULATION OF THE POWER-ON BASE DRAG OF A MISSILE BODY

(1)

Nomenclature



_

: thrust coefficient



_

: axial force coefficient of base M : Mach number

P : static pressure



: mass flow rate d : diameter

_

: distance of jet exit from body base (positive behind base)



: ratio of specific heats

Subscripts B : conditions at body base j : conditions at nozzle exit

∞

: freestream conditions

1.

일반적으로 유도탄의 기저부에서 압력은 자유류의 전압이 완전히 회복되지 못하기 때문에 자유류의 압력보다 낮으며, 초음속 조건에서는 기저부 모서리에서 팽창파가 형성되어 압 력이 감소하므로 기저항력이 증가한다[1]. 그러나 추력 화염 이 존재하는 경우, 기저부 유동과 제트 유동이 상호작용하게 되고, 특정 마하수 및 제트 추력의 조건에서는 기저부 압력이 추력으로 작용할 수 있다[1].

1960년대 전부터 기저부 유동과 제트 추력의 상호작용에 의한 기저부 압력 변화 예측을 위한 해석적 연구가 진행되어 왔다. 1959년에 Crocco and Lees[2]는 속도 profiles, 기체의 종 및 총 엔탈피를 가정한 후, mixing layer에서 경계층 방정식을 적분하는 방법을 제시하였다. 이후, 이 방법은 Korst et al.[3]

이 mixing 영역을 경계층 압력과 mixing의 시작점으로부터 거 리의 함수로써 경험적으로 결정하는 방법을 제시함으로써 더 단순해지고, 복잡한 유동에 적용 가능하게 되었다. 그리고 1970년대에 이 mixing 이론에 Fox[4,5]가 재압축 모델과 species distribution 모델을 접목함으로써 실제 plume-free stream interaction 유동해석에 일반적인 이론이 되었다. 이후 1980년대 전후부터 전산유체역학 방법으로 유도탄 기저항력

N UMERICAL S IMULATION OF THE P OWER-ON B ASE D RAG OF A M ISSILE B ODY

J.H. Choi,

^*

E.S. Lee and K.S. Lee

R&D Institute-1, Agency for Defense Development

The pressure is generally lower than that of the freestream at the base of a missile body due to the energy loss by the flow separation around the edge of the base. The base pressure changes in the presence of the thrust jet due to the interaction between the base flow of the missile and the jet flow. In this study, behavior of the missile base pressure by the change of the jet exit pressure and the freestream condition is investigated using the CFD(Computational Fluid Dynamics) method. Effects of the grid type and the freestream condition are tested. The results are compared with the semi-empirical predictions and the flight test data. The CFD results agree well with the flight test data. The semi-empirical predictions overestimate the base pressure when jet thrust is strong for low freestream speed.

Key Words : 전산유체역학(CFD), 유도탄(Missile), 추력 구간 기저항력(Power-on base drag)

Received: November 21, 2014, Revised: May 8, 2015, Accepted: May 8, 2015.

* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2015.20.2.016

(2)

Fig. 1 Computational mesh

을 해석하는 연구가 진행되어 왔다. 1980년대 Sahu[6]는 thin-layer Navier-Stokes 코드를 이용하여 자유류 압력과 제트 압력비가 1 9 조건일 때, boattail 형상의 유도탄 기저압력을 계산하였고, Thomas et al.[7]은 k-epsilon 난류모델과 k-omega 난류모델을 이용하여 제트 추력이 존재하는 조건에서 유도탄 기저부 압력을 계산하였다. 계산 결과, 차이가 있음을 확인하 였다. 컴퓨터 성능이 급속히 발전하면서 2000년대 전후부터 LES(Large Eddy Simulation)[8], MILES(Monotone Integrated Large-Eddy Simulation)[9], LES/RANS hybrid 방법[10] 등을 이 용하여 유도탄 기저 압력을 계산하는 연구가 진행되어 왔다.

본 연구에서는 전산유체역학 상용코드 Star-ccm+를 이용하 여 제트 추력이 존재할 때, 유도탄 기저항력을 해석하였다.

유도탄 기저부 압력이 추력으로 작용하게 되는 경우의 유동 현상을 CFD 해석을 통해 확인하였으며, 반경험식을 이용한 계산 결과 및 비행시험 결과와 비교하였다. 해석에서 받음각 및 뱅크각은 모두 0°이며, 자유류 및 제트 조건은 Table 1과 같다.

2. 전산유체역학을 이용한 해석

2.1 계산 조건

유동해석을 위해 전산유체역학 상용프로그램 Star-ccm+을 사용하였고, 자유류 및 제트 화염을 각각 서로 다른 비열비를 갖는 2종의 혼합기체를 모델링하여 해석을 수행하였다. 계산 된 제트 화염 유동의 비열비 값은 1.14 이다. 노즐 목을 stagnation inlet 조건으로 모델링하는 방법으로 노즐 챔버와 노즐 목 과정을 등엔트로피 과정으로 가정하여, 노즐 챔버에 서의 전압력을 노즐 목에서의 전압력에 동일하게 적용하였다.

Fig. 2 Polyhedral+prism layer mesh

Fig. 3 Advancing layer mesh

노즐 목에서의 유속은 음속이므로 식 (1)의 전압력과 압력 관 계로부터 비열비를 계산할 수 있다.





_{}



_{}

   

  



_{}^ ^^{  }



(1)

여기서



_{} : 노즐 챔버에서 전압력



_{} : 노즐 목에서 압력



_{} : 노즐 목에서 마하수

노즐 목 경계조건을 Stagnation inlet 조건으로 설정하여 위 전압력과 정압력을 적용하였다.

격자 경계면에서의 비점성 유속 계산은 2차 정확도 AUSM 기법을 사용하여 내재적으로 처리하였다. Hybrid Gauss-LSQ 기법을 사용하여 유동변수의 구배를 계산하였으며, Venkatakrishnan 제한자를 사용하였다.

No. Mach Pressure(Pa) Temperature (K)

Nozzle throat total pressure

(Pa)×^

Nozzle throat pressure (Pa)×^ 1 1.05 96080 285.251 1.359 7.834 2 1.4 94027 284.081 1.243 7.162 3 2.0 89169 281.228 1.217 7.014 4 2.6 83917 277.999 1.152 6.643

Table 1 Freestream and jet conditions

(3)

Fig. 4 Pressure distribution around the base(polyhedral mesh)

Fig. 5 Pressure distribution around the base(advancing layer mesh)

2.2 Grid convergence test

CFD를 이용한 Power-on 기저항력 해석에서 기저부 압력 계산 결과는 격자 모델에 따라 차이을 보임을 확인하였다. 격 자 모델이 Polyhedral 모델인 경우와 Advancing layer 모델인 경우에 대해 같은 조건으로 격자를 생성한 후, 해석을 수행하 였다. 계산 영역 및 격자는 Fig. 1과 같다.

Polyhedral 격자는 한 격자가 평균 14개의 셀 면을 가지는 다면체로 격자를 생성하는 방법으로, tetrahedral 격자와 비교 할 때 격자수는 5분의 1 정도이며 유동의 방향에 대한 격자 면의 직교성이 뛰어나다. Polyhedral 격자계에서 벽면에서의 점성 구배를 포착하기 위하여 prism layer 격자계를 추가하여 사용한다. Polyhedral+prism layer 격자계의 경우 Polyhedral 격 자계를 우선 생성한 후 벽면에 prism layer를 추가한다. 반면 Advancing layer 격자는 prism layer를 벽면 주위부터 층을 쌓 아가는 방법으로, 격자 층을 더 두껍고 균질하게 생성할 수 있다는 장점이 있다.

그리고 Fig. 2는 Polyhedral 격자 경우의 기저부이며, Fig. 3

Fig. 6 Grid convergence test result

는 Advancing layer 격자 경우의 기저부이다.

Polyhedral 격자의 경우, advancing layer 격자에 비해 기저 부에서 prism layer 혼합이 잘 처리되고, 기저부 모서리 주위 격자 밀도 또한 높다.

마하수 1.4 조건에서 Polyhedral 격자 및 Advancing layer 격 자에 대한 해석 결과는 Fig. 4 및 Fig. 5와 같으며, Polyhedral 격자로부터 계산된 기저부 압력이 비행시험 데이터에 가깝다. 따라서 Polyhedral 격자 모델을 이용하여 해석을 하였다. 해석 조건 No.1 경우에 대한 Grid convergence test 결과는 Fig. 6와 같다. Fig. 6와 같이 격자수가 약 550만개 이상이 되면, 기저 압력 예측 값이 수렴한다.

Prism layer의 총 두께는 아래의 식 (2)로 계산하였으며, 벽 면 첫 격자 두께는 ^ 값이 1에 가까운 값을 갖도록 10^-6 m 로 설정하였다.

   ×



_^{ }^

 (2)

여기서



: 경계층 총 두께



: 평판의 길이

2.3 난류모델 영향 검토

난류 모델 변화에 따른 영향을 검토하였다. 난류 모델별 해석에서는 계산시간을 단축하기 위해 2차원 축대칭 해석을 수행하였으며, No.2 조건에 대해서 해석을 수행하였다. 격자

(4)

Fig. 7 Computational mesh for 2D analysis

Fig. 8 Computational mesh around the base for 2D analysis

는 Fig. 7 및 Fig. 8과 같고 해석 결과는 Table 2와 같다.

비행시험에서 측정된 기저부 압력은 약 101483 Pa이므로

  



경우가 비행 시험 측정값을 가장 잘 예측한다고 볼 수 있다. 그리고   



모델이 벽면 근방에서와 역 압력 구배가 존재하는 경우에 신뢰성이 좋으며, Shock의 위치 와 seperation의 영향을 잘 예측하기 때문에   



모델 을 이용하여 해석하였다[11].

2차원 해석 결과를 3차원 해석 결과와 비교할 때, 3차원 해석 결과가 비행 시험 측정값을 잘 예측하였다. 따라서 전 해석에서 격자 모델은 3차원 Polyhedral 격자 모델, 난류모델 은   



를 이용하였다.

3. 반경험식을 이용한 해석

1970년대에 Brazzel 등이 로켓 엔진 연소 조건에서의 기저 항력 예측을 위한 반경험식 모델(식 (3))을 제시하였다[12,13].

Turbulent model Base pressure(Pa)

Spalart-Allmaras 78900

k-epsilon 81158

k-omega(SST) 87336

Table 2 Base pressure difference among turbulent models

Fig. 9 Geometric parameters of the nozzle^

식 (3) 상의 형상 변수들은 Fig. 9과 같다.



_



_∞  



_∞_{ }

_

_

   _

_

^

  



^^



_

     R M F

  



  __^

 

(3)

여기서

RMF(jet moment flux ratio) = _∞



_∞_^



_∞^

_



__^



_^

(4)





_^



_

   _ 



_^

_ 

(5)

Brazzel 모델(식 (3))은 노즐 출구에서 제트가 음속이고 자 유류 마하수가 1.5 이상이며, jet momentum flux ratios(RMF)가 0.5 이하인 경우에 한하여 적용가능하다.

이후, Craft and Brazzel[14], Deep et al.[15], 그리고 Henderson[16]에 의해 이 한계점들이 보완되어 RMF는 0.5 이 상, 자유류 마하수는 0.9에서도 적용가능한 반경험식 모델(식 (6))이 제시되었다[17]. 본 연구에서는 식 (6) 반경험식 모델을 이용하여 해석을 하였다.



_



_∞

  



^^



_

^



_



_



_∞ 



_



_∞_{ }

  R M F

  



×  _

_

   



_∞_{ }

_

_

   _

_

^ (6)

여기서



_  R M F  d_jd_r^_∞M_∞^ P_jP_∞  (7)

(5)

    

  __^

  

for  ≤



_ 

(9)

  for



_≥ 



_



_



_∞ 및



_



_∞



_는 Table 3 및 Table 4 (Reference[17]의 Table 1)로부터 선형 보간하여 구하였고



_ 및 RMF 계산 결과는 Table 5와 같다.

4. 해석 결과

No.1-4 경우에 대한 CFD 해석, 반경험식을 이용한 해석,



_∞



_



_



_∞ for the following



_;

≤1.0 2.0 20 40 ≥70

≤0.9 0.19 0.160 0.06 0.02 0.0 1.0 0.19 0.085 0.06 0.02 0.0 1.25 0.19 0.085 0.01 0.02 0.0 1.65 0.19 0.175 0.06 0.04 0.0 2.0 0.19 0.300 0.20 0.02 0.0 2.5 0.19 0.450 0.23 0.01 0.0 3.0 0.19 0.550 0.22 0.03 0.0

≥4.0 0.19 0.650 0.10 0.04 0.0 Table 3 Parameter for the semi-empirical analysis,



_[17]



_∞



_



_∞



_ for the following



_;

≤1.0 ≥2.0

≤0.9 1.24 1.24

1.0 1.28 1.37

1.25 1.28 1.47

1.65 1.28 1.70

2.0 1.28 1.90

2.5 1.28 2.30

3.0 1.28 2.50

≥4.0 1.28 2.70

Table 4 Parameter for the semi-empirical analysis,



_[17]

No.



_∞



_ RMF

1 1.05 15.45 7.13

2 1.4 8.46 3.90

3 2.0 4.33 1.99

4 2.6 2.66 1.22

Table 5



_ and RMF

Fig. 10 Comparison of the power-on base drag coefficients

비행시험 측정 결과는 Fig. 10과 같다. Fig. 10 상의 Empirical_1, Empirical_2는 같은 자유류 조건에서 노즐 throat 전압력이 각 각  × ^ Pa,  × ^ Pa 로 변경된 경우들에 대한 반경 험식 계산 결과이다.

Fig. 10에서 마하수 1.05의 경우, 세 경우 모두 Power-on 기 저 압력이 추력으로 작용하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 CFD 해석의 경우, 기저부 항력 계수 값이 비행시험 측정 결 과와 잘 일치하였다. 마하수 1.05에서 Power-on 기저압력이 추 력으로 작용하게 되지만, 이 외의 경우들에서는 항력으로 작 용하게 된다. 반경험식 결과는 마하수 2 이하 조건에서 기저 압력을 과다 예측하므로 이 조건에서는 CFD 해석이 필요하다.

Fig. 10의 추력 변화에 따른 반경험식 기저항력 계산 결과 에서 마하수가 낮은 경우더라도, 추력이 작은 경우 Power-on 기저압력은 추력으로 작용하지 않으며 고마하수 경우라도, 추 력이 매우 강할 경우 기저압력이 추력으로 작용할 수 있음을 확인할 수 있다.

CFD 해석 결과로부터 확인한 기저부 유동장의 마하수 및 압력 양상은 Fig. 11-18과 같다.

Fig. 13-18에서 확인할 수 있듯이, 마하수 1.4 2.6 범위에 서는 자유류의 유속이 높을수록 유도탄 기저부에서 발생하는 팽창파에 의해 압력 저하가 더 큰 경향을 보인다. 그리고 팽 창파 이후 추력화염에 의한 압축파가 생성된다.

반면, Fig. 12, 14, 16, 18 상에서 압축파가 형성되는 위치 (화살표가 표시된 위치) 비교를 통해 확인할 수 있듯이, 마하 수 1.05의 경우는 기저부 상류에서 추력화염에 의한 압축파 가 생성되어 기저부에서 압력이 증가한다. 이로 인해 마하

(6)

Fig. 11 Mach No. distribution around the base(No.1)

Fig. 12 Pressure distribution around the base(No.1)

(7)

(6)에서



_ 1 4 모든 경우에서 2.75 2.8로 큰 차이가 없다. 자유류 속도가 높을수록 _

  R MF



항의 값과



_ 계수가 감소하여, 기저부 압력 계산 값이 감소 하게 된다. 이는 CFD 해석 결과와 경향이 일치한다.

5. 결 론

전산유체역학 방법을 이용하여 자유류 조건이 변할 때 유 도탄 Power-on 기저압력 변화를 해석하였다. 노즐 목을 stagnation inlet 조건으로 모델링하는 방법으로 해석을 수행하 였으며, CFD 해석 결과가 비행시험에서 측정된 마하수에 따 른 기저항력 변화의 경향을 정성적으로 잘 예측함을 확인할 수 있었다. 그리고 압축파가 기저부 상류에 형성되어 기저부 압력이 증가하게 될 때, 기저항력이 추력으로 작용하게 됨을 확인하였으며, 추력 변화에 대한 반경험식은 자유류 마하수가 낮고 추력이 강한 경우, CFD에 비해 현상을 과다 예측함을 확인하였다.

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