확률분포를 이용한 지속가능한 빗물이용시설의 저류용량 산정
강원구ᆞ정은성
*,†ᆞ이길성
**ᆞ오진호
**GS 건설(주)
*서울과학기술대학교 건설공학부
**서울대학교 건설환경공학부
Estimation of Storage Capacity for Sustainable Rainwater Harvesting System with Probability Distribution
Won Gu Kang⋅Eun-Sung Chung
*,†⋅Kil Seong Lee
**⋅Jin-Ho Oh
**GS Engineering and Construction
*College of Civil Engineering, Seoul National University of Science and Technology
**Department of Civil and Environmental Engineering, Seoul National University (Received 26 January 2010, Revised 24 June 2010, Accepted 1 July 2010)
Abstract
Rainwater has been used in many countries as a way of minimizing water availability problems. Rainwater harvesting system (RHS) has been successfully implemented as alternative water supply sources even in Korea. Although RHS is an effective alternative to water supply, its efficiency is often heavily influenced by temporal distribution of rainfall. Since natural precipitation is a random process and has probabilistic characteristics, it will be more appropriate to describe these probabilistic features of rainfall and its relationship with design storage capacity as well as supply deficit of RHS. This study presents the methodology to establish the relationships between storage capacities and deficit rates using probability distributions. In this study, the real three-story building was considered and nine scenaries were developed because the daily water usage pattern of the study one was not identified. GEV, Gumbel and the generalized logistic distribution ware selected according to the results of Kolmogorov-Smirnov test and Chi-Squared test. As a result, a set of curves describing the relationships under different exceedance probabilities were generated as references to RHS storage design. In case of the study building, the deficit rate becomes larger as return period increases and will not increase any more if the storage capacity becomes the appropriate quantity. The uncertainties between design storage and the deficit can be more understood through this study on the probabilistic relationships between storage capacities and deficit rates.
keywords : Deficit rate, Generalized logistic distribution, Rainwater harvesting system, Storage capacity
1. 서 론
1)빗물(rainwater)은 수자원 확보차원에서 가장 기본이 되는 공급원이므로 효율적인 사용을 위해서는 체계적인 계획과 관리가 필요하다. 과거의 빗물관리가 하수도관망에 집중시 켜 하천이나 하수처리장으로 빗물을 유도하는 선형 관리였 다면 최근의 양상은 빗물을 귀중한 자원으로 활용하고자 가정과 사무실 등에서 화장실용수, 정원수, 연못과 호수 등 의 수원, 냉각용수 등으로 사용하는 방법이 강구되고 있다 (한무영과 김영완, 2004; Handia et al., 2003).
빗물을 위와 같은 용도로 사용하기 위해서는 일정 저류 용량을 갖는 빗물이용시설(Rainwater Harvesting System, RHS)이 설치되어야 한다. RHS는 수문순환과정에 있는 빗 물을 자연적인 지형 또는 인공시설을 이용하여 획득하는
†To whom correspondence should be addressed.
시설을 말한다. RHS는 설치가 간편하고 경제적이므로 유 럽 등지와 일본, 홍콩, 미국 등 세계각지에서 차세대 물공 급원으로 각광을 받고 있다(Hatibu and Mahoo, 1999; Li et al., 2000; Thomas, 1998). 또한 몇몇 지역에서 홍수시 첨두 유량을 저감시키기 위하여 RHS를 활용한 사례도 있다 (Becker and Raasch, 2003; Kumar et al., 2005).
RHS의 효율성은 강수의 분포 특성뿐만 아니라 RHS가 설치되어있는 건물의 물수요량이 중요하다. 저류용량 설계 에 최적화방법(Wei et al., 2005; Zhang and Cai, 2003)과 모의실험(김경준 등, 2008; 유철상 등, 2008; Jenkins and Lund, 2000; Liaw and Tsai, 2004; Panigrahi et al., 2007;
Srivastava, 2001) 접근법이 연구되었지만, 위 연구들은 고 정된 저류용량(storage capacity)하에 물수요량 대비 부족량 (deficit)의 변화량을 표현하거나 저류용량이 변화됨에 따른 평균 부족량을 나타냄으로서 저류용량과 부족량의 연속성 을 간과하는 특성을 가지고 있다.
따라서 본 연구는 확률론적 개념을 적용시켜 시간의 연
Fig. 1. Mass balance model for deficit rate.
속성을 고려한 저류용량과 부족량 관계를 규명하고 지속가 능한 빗물이용시설을 위한 저수용량을 산정하려한다. 적용 대상은 서울대학교 공과대학 34동 건물이며 물수요량은 서 울대학교 기술과의 자료를 참조하여 2008년 서울대학교 34 동의 월별 물사용량 자료를 요일별 가중치를 고려한 일 단 위 자료로 변환하였으며 물공급량은 적용대상과 가장 가까 운 강우관측지점인 구로 관측소(구로구청본관 소재)의 1986 년부터 2008년까지의 일강우량 자료를 활용하였다. 특히 일별 사용패턴과 전체 물사용량 중 화장실 용수 사용비율 에 대한 정확한 값은 알기 어려우므로 가능한 시나리오를 각각 3개씩, 총 9개를 생성하고 이에 대해 분석하였다.
2. 연구방법
2.1. 저류용량에 따른 부족률 모의 모형
저류용량에 따른 부족률을 산정하기 위해서 일정시간 간 격으로 RHS로 유입되는 물의 양과 유출되는 물의 양이 결 정되어야 한다. 본 연구는 Su 등(2009)이 제안한 절차를 수정한 Fig. 1과 같은 모형을 이용하여 부족률을 산정하였 다. 이 모형은 물질수지(mass balance) 이론에 근거하여 t 시간 단위당 공급량이 수요량에 최대한 도달할 수 있는 논 리적 근거를 제시한다.
저류용량의 산정을 위한 물질수지 모형의 계산시 강우 (rainfall)는 유입되는 물의 양을 의미하며, 저류용량 이상의 물이 유입되면 하수도나 침투시설로 빠져나가는 초과량 (spill)과 물수요로 인한 방류량(release)은 유출량으로 간주 된다. RHS에서 가정으로 보내지는 방류량 ()은 식 (1)과 같다.
i fi f ≥ (1) 여기서 t 는 일(day)이며 는 일일 물수요량(m3), 은 t-1 일에 저류조에 남은 물의 양, 와 는 t 일의 방류량 (m3)과 유입량(m3)이다. 일일 초과량()은 식 (2)로 결정 되어진다. t 일의 초과량은 과 최대저류용량(max)과의 차이와 같은 양일 때 발생한다. 그렇지 않은 경우는 초과 량이 발생하지 않는다.
max i fi f ≤maxmax (2) 여기서 는 t 일에 저류조에 남은 물의 양이며 식 (3)으로 결정된다.
max i fi f≤ (3)물수요량을 충족시켜주는 는 위와 같은 식들에 의해 언 제나 충족되지는 않는다. t 일의 부족량()은 방류량 가 수요량 보다 작을 때 발생한다. 이와 같이 는 와 의 차이에 의해서 결정된다. 연간 부족률()은 식 (4)처럼 총 부족량의 용적과 총 수요량과의 비율로 나타낸다.
(4)2.2. 저류용량에 따른 부족률 확률 모형
본 연구의 핵심은 RHS의 저류용량(max)과 부족률() 간의 확률적인 관계를 규명하는 것이며, 저류용량과 부족률 에 관한 확률 이론은 과거 강우자료를 기반으로한 모의 결 과를 토대로 만들어진다. 자연적인 강우사상은 불확실성을 내포하는 연속확률변수(continuous random variable)이므로 이로 산출되는 부족률 또한 확률변수라고 할 수 있다.
특정한 설계저류용량에서 부족률을 나타내기 위하여 Rahman and Yusur(2000), Su 등(2009)은 정규분포(normal distribution)를, Surendran 등(2005)과 Xu and Goulter(1999) 은 로그정규분포(lognormal distribution)를 이용한 연구가 있지만 자료에 대한 분포의 적용성을 검증하는 작업이 미 진하고 적용된 분포의 수가 제한적이라는 한계가 있다. 이 에 본 연구는 저류용량과 부족률간의 확률적 상관관계를 규명하기 위해 Normal, Lognormal, Gumbel, Logistic, Gamma, Gen. Pareto, Weibull, Gen. Logistic, GEV, Log-Pearson type III distribution과 같이 10개의 확률분포를 이용하여 자료에 최적인 분포형을 채택하였으며 검증 방법도 기존연 구보다 강화하였다.
Su 등(2009)은 Fig. 2(a)와 같이 부족률의 확률밀도함수 (Probability Density Function, PDF)를 각각의 저류용량에 따른 모의결과를 통해서 제시하였다. 또한 부족률의 누적분 포함수(Cumulative Density Function, CDF)는 PDF를 적분 함으로서 나타낼 수 있으므로, 이들 CDF는 Fig. 2(b)와 같 이 초과확률(Exceedance Probability, EP) 곡선으로 전환할 수 있다. 즉 특정한 강우자료에서 Fig. 2(c)와 같은 곡선은 다양한 저류용량에 상응하는 부족률을 표현하는 것이 가능 하다. 이러한 관계는 설계과정에 참여하는 기술자들과 의사 결정권자들에 의해 사용될 수 있으며, 특정 저류용량에 따 른 부족률만이 표현되어 있는 기존의 관계에 비해 더욱 현 실적인 대안이다.
2.3. 적용 대상
RHS 저류용량에 따른 부족률을 모의하고 그 결과를 확 률분포에 적용시키기 위하여 실제 건물을 선택하였다 대상 건물은 Fig. 3과 같이 서울시 관악구에 위치한 서울대학교 34동 건물이며 현재 강의실과 연구실로 구성된 3층 건물이다.
(a) PDF
(b) CDF
(c) Exceedane probability curve
Fig. 2. Probability distributions for storage capacities and deficit rates (Su et al., 2009).
Fig. 3. Rooftop area of bldg.34 at Seoul national univ.
Table 1. Distribution fitting for deficit rate according to each cases
Case Fitted probability distribution Goodness-of-fit test
K-S
I-a Gen. Logistic 10 % significance level passed 10 % significance level passed I-b Gumbel 10 % significance level passed 10 % significance level passed I-c GEV 15 % significance level passed 10 % significance level passed II-a Gen. Logistic 10 % significance level passed 5 % significance level passed II-b Gen. Logistic 10 % significance level passed 5 % significance level passed II-c GEV 10 % significance level passed 10 % significance level passed III-a Gen. Logistic 15 % significance level passed 10 % significance level passed III-b Gen. Logistic 10 % significance level passed 10 % significance level passed III-c GEV 15 % significance level passed 10 % significance level passed 2.3.1. 대상건물로 유입되는 빗물양
위성사진 자료를 판독한 결과 서울대학교 34동의 지붕은 가로 45.34 m, 세로 14.12 m, 즉 640.2 m3 면적(=)을 지 녔으며, Fig. 3과 같이 자갈이 없는 평평한 형상이므로 DIN 1989-1 (2002)에 의해 유출계수()를 0.8로 산정하였 다. 그러므로 RHS에 집수되는 빗물양()은 식 (5)와 같이 정의된다.
mday
mmday
×m × (5)
여기서 는 t 일의 강우량이다.
2.3.2. 강우자료
서울대학교 34동의 지붕에 내리는 강우를 측정하기 위하 여 이와 가장 가까이 위치한 강우관측소인 구로 강우관측 소의 1986년부터 2008년도의 일 강우자료를 이용하였다.
구로 강우관측소에서 측정된 연평균강우량은 1,179 mm이 고, 표준편차는 330.0 mm로 나타났다.
2.3.3. 화장실 물사용량
모의 모형에 사용하기 위한 서울대학교 34동의 일일 물 사용량은 서울대학교 기술과의 자료를 참조하였다. 합리적 인 결과를 도출하기위해서는 1986년부터 2008년까지의 화
Fig. 4. Water demand for toilet flushing of bldg. 34.
장실 물사용량을 측정하여야하나 획득한 자료는 2008년 34 동 월별 물사용량(Fig. 4)이므로 연구를 위하여 몇 가지 가 정하여 시나리오를 생성하였다. 첫째, 34동은 강의실과 연 구실로 이루어진 건물이므로 화장실 물사용량은 전체 물사 용량의 25% (case a), 50% (case b), 75% (case c)인 경우로 가정하고 시나리오를 생성하였다. 둘째, 월별 물사용량 자 료를 일단위로 변환하기 위하여 사람들의 활동이 비교적 활발한 월 ~ 금요일까지 일주일 사용량의 70%(case I), 80%
(case II), 90%(case III)인 경우로 가정하고 시나리오를 생 성하였다. 셋째, 이렇게 산정한 일별 화장실 물사용량은 1986년부터 2008년까지 동일하다고 가정하였다.
3. 결과 및 고찰
3.1. 최적 확률분포의 선정
저류용량과 부족률의 확률적 관계를 표현하기 위하여 Fig. 1의 모의 모형으로 저류용량을 점차 늘려가며 부족률 을 도출하였다. 그 결과를 Kolmogorov-Smirnov 검정(K-S test)과 Chi-Squared 검정( test)을 통하여 저류용량별 최 적 확률분포형을 산정한 결과 Table 1과 같이 Generalized Logistic 분포와 GEV 분포로 선정되었다. 여러 분포 중 유 의수준이 가장 낮은 %를 보이는 분포를 각각에 대한 최적 분포로 선정하였다.
최적분포로 선정된 Generalized Logistic 분포의 PDF는
≠
exp exp
(6)
이고, 여기서 는 형상(shape) 매개변수, (>0)는 규모(scale) 매개변수, 는 위치(location) 매개변수이며
이다. 또한 CDF는
≠
exp
(7)
Table 2. Value of according to storage capacity of each cases
Case Fitted distribution Storage capacity
1 1.5 2 3 5 10 15 20
Case I-a Gen. Logistic -0.320 -0.430 -0.500 -0.650 -0.820 -0.820 -0.849 -0.849
Case I-b Gumbel 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Case I-c GEV -0.260 -0.310 -0.339 -0.360 -0.420 -0.499 -0.601 -0.672
Case II-a Gen. Logistic -0.321 -0.430 -0.510 -0.700 -0.820 -0.820 -0.847 -0.848 Case II-b Gen. Logistic -0.190 -0.230 -0.290 -0.369 -0.460 -0.654 -0.750 -0.794
Case II-c GEV -0.262 -0.307 -0.350 -0.390 -0.453 -0.601 -0.698 -0.786
Case III-a Gen. Logistic -0.321 -0.425 -0.503 -0.640 -0.809 -0.814 -0.810 -0.809 Case III-b Gen. Logistic -0.218 -0.257 -0.305 -0.355 -0.421 -0.567 -0.634 -0.657
Case III-c GEV -0.259 -0.304 -0.308 -0.309 -0.359 -0.484 -0.580 -0.650
로 정의된다.
또한 다른 최적분포로 선택된 GEV 분포의 PDF와 CDF 는 다음 식 (8), (9)와 같다.
exp
≠
exp exp (8)
exp
≠ exp exp
(9)
여기서 이면 ∞ ≤ ≤ ∞이다.
9가지의 시나리오 별로 선정된 최적분포에 대한 저수용
Fig. 5. PDFs for DR under different storage capacities.
Fig. 6. Exceedance probability curves for DR under different storage capacities.
량 별로 시행착오법(trial and error method)을 이용하여 매 개변수를 산정하였고 이중 형상계수를 나타내면 Table 2와 같다. Case II-b에 대한 저류용량별 부족률(DR)을 Gener- alized Logistic 분포의 PDF로 표현하면 Fig. 5와 같다. 또 한 식 (7)을 이용하여 Case II-b에 대한 저류용량에 따른 부족률(DR)의 초과확률(exceedance probability) 곡선을 Fig.
6과 같이 제시하였다. Fig. 5와 6을 통해 저류용량이 커짐 에 따라 부족률이 작아지는 확률이 점차 증가하는 것을 확 인할 수 있다.
3.2. 재현기간에 따른 부족률과 저류용량의 관계
저류용량에 따른 부족률을 확률분포로 표현함으로써 부 족률을 재현기간 개념으로 나타낼 수 있다. 재현기간(T)은
(10)
로 정의되며, 는 비초과확률(non-exceedance probability)이다.
본 연구에서는 앞 절에서 제시한 저류용량에 따른 부족 률의 PDF와 초과확률곡선을 이용하여 재현기간 50년, 100 년의 부족률에 따른 저류용량의 관계를 9개의 시나리오들 에 대해 파악하였으며 결과는 Fig. 7과 같다.
Fig. 7에서와 같이 부족률의 재현기간이 증가함에 따라 특정 저류용량에서 부족률이 커짐을 알 수 있으며 재현기 간에 상관없이 일정 수준의 저류용량이되면 부족률이 더 이상 커지지 않는 경향을 보이고 있다. 즉 Case I-a 50년 빈도의 경우 5 m3 이상의 경우 부족률이 36% 정도에서 Case I-b 100년 빈도의 경우 15 m3 이상의 경우 부족률이 39% 정도에서 일정하게 나타나는 것으로 분석되었다. 또 전체적으로 일별 사용량보다 총사용량의 변화가 부족률과 저수용량에 더 민감한 것으로 나타났다. 따라서 빌딩의 경 우 물사용량에 대한 시나리오 별로 확률분포 개념을 이용 했을 때 강우빈도에 따른 효과적인 저류용량이 선택될 수 있다.
4. 결 론
본 연구는 RHS의 설치 대상에 따른 적정 저류용량 산정
(a) 50 year of Case I (b) 100 year of Case I
(c) 50 year of Case II (d) 100 year of Case II
(e) 50 year of Case III (f) 100 year of Case III
Fig. 7. Storage capacity and deficit rate relationships under 50 year and 100 year return periods.
을 위하여 저류용량과 부족률간의 확률적 관계를 나타내었 다. 먼저 집수면을 통해 저류조로 모인 빗물과 월별물사용 량 자료를 토대로 부족률을 산정하기 위한 모의 모형을 구 축하였으며, 이로 도출된 결과를 이용하여 저류용량과 부족 률간의 확률적 상관관계를 표현하기 위해 대표적인 10개의 확률분포를 이용하여 적합성 검증을 실시하였다.
적용대상은 강의실과 연구실로 구성된 서울대학교 34동 건물로 선정하였으며 강우자료는 구로강우관측소의 1986년 부터 2008년까지 일강우량을 사용하였고 물사용량은 서울 대학교 기술과의 2008년 자료를 참고하였다. 이때 전체 물 사용량 중 화장실 사용비율과 주말과 주중의 물사용량 비 율에 대한 시나리오 9개를 생성하여 각각에 대해 분석하였
다. 적용결과, 저류용량과 부족률간의 확률적 관계를 표현 하는 데에는 Generalized Logistic 분포와 GEV 분포가 적 합한 것으로 나타났으며 PDF와 초과확률곡선을 통하여 부 족률의 재현기간에 따른 저류용량과 부족률의 확률적 관계 를 시나리오별로 제시하였다.
기존의 연구가 고정된 저류용량 하에 따른 물수요량 대 비 부족량의 변화를 표현하거나 저류용량이 변화됨에 따른 평균 부족량을 나타냄으로서 저류용량과 부족량의 연속성 을 간과하는데 반해 본 연구는 저류용량에 따른 부족률을 확률분포를 통해 구현함으로서 자료의 연속성을 표현하였 을 뿐만 아니라 재현기간 개념을 적용함으로서 RHS의 설 치와 관련된 기술자나 의사결정권자들을 이해시키는데 보
다 구체적인 방법을 제시하였다.
향후 좀 더 신뢰성 있는 결과를 도출하기 위해서는 일강 우량에 따른 일화장실 물사용량을 측정한 자료를 이용하여 모의 모형을 적용하거나 기후변화를 반영한 저류용량을 산 정하는 연구가 필요하다.
사 사
본 연구는 21세기 프런티어 연구개발 사업인 수자원의 지속적 확보기술개발 사업단(과제번호 1-7-3)의 서울대학교 공학연구소를 통한 연구비 지원(90%)과 Safe and Sustain- able Infrastructure Research(SIR)의 연구비 지원(10%)에 의 해 수행되었습니다. 연구비 지원에 심심한 감사의 뜻을 표 합니다.
참고문헌
김경준, 유철상, 윤주환(2008). 빗물이용의 수문학적 평가:
2. 수문학적 평가. 수질보전 한국물환경학회지, 24(2), pp. 230-238.
유철상, 김경준, 윤주환(2008). 빗물이용의 수문학적 평가: 1.
수문해석. 수질보전 한국물환경학회지, 24(2), pp. 221-229.
한무영, 김영완(2004). 서울대학교 대학원 기숙사 빗물이용 시설의 개요와 경제성 평가. 상하수도학회지, 18(5), pp.
547-557.
Becker, M. and Raasch, U. (2003). Sustainable stormwater concepts as an essential instrument for river basin mana- gement. Water Science Technology, 48(10), pp. 25-32.
DIN 1989-1 (2002). Rain Water Harvesting Systems- Part 1:
Planning, Installation, Operation and Maintenance. German Institute for Standardisation, Berlin, Germany, pp. 26.
Handia, L, Tembo, J. M., and Mwiindwa, C. (2003). Potential of rainwater harvesting in urban Zambia. Physics and Chemistry of the Earth, 28(20), pp. 893-896.
Hatibu, N. and Mahoo, H. (1999). Rainwater harvesting tech- nologies for agricultural production: a case for Dodoma, Tanzania. Conservation Tillage with Animal Traction, pp.
161-171.
Jenkins, M. W. and Lund, J. R. (2000). Integrating yield and shortage management under multiple uncertainties. Journal of Water Resources Planning and Management, 126(5), pp.
288-297.
Kumar, R., Singh, R. D., and Sharma, K. D. (2005). Water resources of India. Current Science, 89(5), pp. 794-811.
Li, F. R., Cook, S., Geballe, G. T., and Burch, W. R. (2000).
Rainwater harvesting agriculture: an integrated system for water management on rainfed land in China's semiarid areas.
A Journal of the Human Environment, 29(8), pp. 477-483.
Liaw, C. H. and Tsai, Y. L. (2004). Optimum storage volume of rooftop rainwater harvesting systems for domestic use.
Journal of American Water Resources Association, 40(4), pp. 901-912.
Panigrahi, B, Panda, S. N., and Mal, B. C. (2007). Rainwater conservation and recycling by optimal size on-farm reservoir.
Resource, Conservation and Recycling, 50(4), pp. 459-474.
Rahman, M. and Yusuf, F. (2000). Rainwater harvesting and the reliability concept. Proceedings of the 8th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability.
Srivastava, R. C. (2001). Methodology for design of water harvesting system for high rainfall areas. Agricultural Water Management, 47(1), pp. 37-53.
Su, M. D., Lin, C. H., Chang, L. F., Kang, J. L., and Lin, M.
C. (2009). A probabilistic approach to rainwater harvesting systems design and evaluation. Resources, Conservation and Recycling, 53, pp. 393-399.
Surendran, S., Tanyimboh, T. T., and Tabesh, M. (2005). Peaking demand factor-based reliability analysis of water distribution systems. Advanced Engineering Software, 36(11-12), pp.
789-796.
Thomas, T. (1998). Domestic water supply using rainwater harvesting. Building Research and Information, 26(2), pp.
94-101.
Wei, H., Li, J. L., and Liang, T. G. (2005). Study on the estimation of precipitation resources for rainwater harvesting agriculture in semi-arid land of China. Agricultural Water Management, 71(1), pp. 33-45.
Xu, C. and Goulter, I. C. (1999). Reliability based optimal design of water distribution networks. Journal of Water Resources Planning and Management, 125(6), pp. 352-62.
Zhang, X. Y. and Cai, H. J. (2003). The development of the model to simulate and optimize the rainwater-harvesting system for irrigation. Journal of Experimental Botany, 54, pp. 45-46.
