지능형 기법을 이용한 암석물리학상 결정을 위한 사용자 친화적 소프트웨어 개발
서광원1)· 임종세1)* · 김세준2)
Development of a User-friendly Software for Electrofacies Determination using Intelligent Methods
Kwangwon Seo, Jong-Se Lim
*and Se-Joon Kim
Abstract : Electrofacies is defined as the set of log reponses that characterizes a sediments and permit the sediment to be distinguished from others and is able to be utilized to estimate petrophysical properties of reservoirs. In this study, we develop a user-friendly software, KMU Efacies 2009. The software offers principle components analysis to reduce effectively dimensions of well-logging data and Fuzzy C-mean and K-mean method for cluster analysis. The result on cluster analysis is used for determining electrofacies. All the results are visualized and can be saved in form of Excel or ASCII file. An instruction manual is contained as help-files.
Key words : Electrofacies, Principle components analysis, Cluster analysis, KMU Efacies 2009
요 약 : 암석물리학상이란 주변 지층과 구별할 수 있는 지층의 특성을 나타내는 물리검층 신호의 복합체로 정의할 수 있으며, 이를 결정함으로써 저류층의 물성 예측에 활용할 수 있다. 이 연구에서는 지능형 기법을 이용하여 지층의 암석물리학상을 결정할 수 있는 사용자 친화적 소프트웨어인 KMU Efacies 2009를 개발하였다.
물리검층 자료의 효율적인 차원 축소를 위해 주성분 분석 기법을 지원하며 Fuzzy C-mean 및 K-mean 기법을 이용하여 군집 분석을 수행한다. 또한 군집 분석 결과를 바탕으로 암석물리학상을 결정할 수 있도록 구현하였다.
기술통계분석, 주성분 분석, 군집 분석에서 얻어진 모든 분석 결과를 시각적으로 출력하며 Excel 및 ASCII 파일 형식으로 저장이 가능하다. 소프트웨어의 사용법을 도움말 형태로 삽입하여 사용자가 쉽게 활용할 수 있도록 하였다.
주요어 : 암석물리학상, 주성분 분석, 군집 분석, KMU Efacies 2009
2009년 12월 26일 접수, 2010년 2월 4일 채택 1) 한국해양대학교 에너지자원공학과 2) 한국지질자원연구원 석유해저연구본부
*Corresponding Author(임종세) E-mail; [email protected]
Address; Dept. of Energy and Resources Eng., Korea Maritime Univ. Busan, 606-791, Korea
서 론
공극률이나 유체투과도는 저류층 내에서의 유체 함유 공간의 크기와 유체 유동 능력을 나타내는 저류층의 특 성변수로서 주로 암상의 변화에 의해 결정된다. 일반적 으로 암상은 시추코어나 시추암편(cutting)을 분석하여 판별한다. 그러나 시추코어 분석의 경우 채취과정에서 상당한 비용이 들고 코어가 회수되지 않은 구간에서는 물성 값을 얻지 못하며, 시추암편의 경우 채취된 심도가
부정확할 수 있고 시추이수(drilling mud)에 의해 오염된 상태이므로 암상 판별의 신뢰도가 낮다(임종세 등, 1998;
임종세, 2004). 물리검층은 거의 모든 유정에서 전 구간 에 걸쳐 시행되기 때문에 저류층 전체영역에 대한 유용 한 정보를 담고 있다. 따라서 저류층 전체영역에 대한 신 뢰성 있는 암상 자료 및 저류층 특성변수를 예측하기 위 해 물리검층을 이용하는 기법들이 제시되었다.
암석물리학상(electrofacies)이란 주변 지층과 구별할 수 있는 지층의 특성을 나타내는 물리검층 신호의 복합 체로 정의할 수 있으며(Serra and Abbott, 1982), 이를 결 정함으로써 저류층의 물성 예측에 활용할 수 있다. Antelo 와 Aguirre(2001)는 볼리비아 Santa Cruz 지역의 La Pena 유전과 Tundy 유전의 시추공 자료로부터 K-mean 군집 분석(cluster analysis)을 이용하여 암석물리학상을 결정 하였으며, 이를 유체투과도 예측에 활용하였다. Mathisen 기술보고
등(2003)은 미국 텍사스 주의 Gaines Country 지역의 North Robertson Unit의 탄산염암 저류층에 대해 주성분 분석 (principle components analysis)과 군집 분석을 통해 암 석물리학상을 결정하였으며, 비모수 회귀분석을 이용하 여 유체투과도를 예측하였다. 또한 유현종 등(2009)은 퍼 지 군집 분석 기법을 통해 불균질 저류층의 물리검층 자 료로부터 암석물리학상을 판별하는 추정기법을 제시하 였다.
이 연구에서는 지능형 기법을 이용하여 지층의 암석물리 학상을 결정할 수 있는 사용자 친화적 소프트웨어인 KMU Efacies 2009를 개발하였다. 이 소프트웨어는 Mathworks 사의 MatlabⓇ을 사용하여 구현하였으며, 시추공 자료를 이용하여 효율적으로 암석물리학상을 결정할 수 있도록 기술통계분석, 주성분 분석, 군집 분석 기능을 제공한다.
군집 분석의 경우 MatlabⓇ에 포함된 K-mean 및 Fuzzy C-mean의 라이브러리를 사용하였다. 분석 결과를 Excel 또는 ASCII 파일 형식으로 저장할 수 있으며, 도움말을 제공하여 초보자도 손쉽게 사용할 수 있다.
주성분 분석
주성분 분석이란 여러 가지 반응변수들에 대하여 얻어 진 다변량 자료를 분석 대상으로 하여 다차원적인 변수 들을 축소, 요약하여 단순화하고 서로 상관되어 있는 반 응변수들 상호간의 복잡한 구조를 분석하기 위해 사용하 는 기법으로, 정보의 손실을 최소화 하면서 자료의 차원 을 축소시킬 수 있는 기법이다. 특정 깊이 i(i=1, …, n)에 서의 j(j=1, …, p)번째 검층값을 aij라고 할 때 이 검층값 으로 구성된 행렬을 Xn×p라고 가정하면 이때의 행렬 X에 대한 공분산 행렬은 식 (1)과 같이 정의한다.
(1)여기서, 1은 모든 성분(element)이 1로 구성된 n×1 크 기의 행렬로서 는 각 검층항목의 평균으로 이루 어진 n×p 크기의 행렬이며, 행렬의 T는 전치(transpose) 를 의미한다.
공분산 행렬 Σ는 spectral decomposition theorem으로 인하여 대각행렬(diagonal matrix)과 수직행렬(orthogonal matrix)로 구성할 수 있다(식 (2)).
(2)여기서, Λ는 공분산 행렬 Σ의 고유값 행렬, Q는 고유 벡터로 구성된 수직행렬이다.
X행렬의 열벡터는 p-차원의 공간을 나타내며 공간에 서 구름의 형태로 나타난다. 이것은 상관 계수 행렬로 변 환하여 타원의 형태로 표현할 수 있으며, 이 상관 계수 행렬의 고유벡터들은 타원의 장축과 단축에 위치하게 되 고 각 고유벡터의 해당하는 고유값들은 각축의 상대적인 길이로 나타나게 된다. 이러한 고유벡터들을 상관 계수 행렬의 주성분이라 하며 변동의 주성분 방향으로 회전을 의미한다. 이때 각 주성분의 분산은 주성분의 고유값과 같기 때문에 원 자료의 총 분산은 각각의 주성분들에 대 한 분산의 합과 같게 되므로 상위 몇 개의 주성분들만으 로 원 자료의 대부분을 설명할 수 있으며, 군집 분석을 할 때 시스템의 복잡한 차원을 줄일 수 있다(Richard and Dean, 1992).
군집 분석
군집 분석이란 하나의 객체(object)가 여러 속성(attribute) 을 갖는다 하고 이러한 객체가 다수 있다고 할 때 유사 한 속성들을 갖는 객체들을 묶어 전체의 객체들을 몇 개 의 그룹 또는 군집으로 나누는 것을 말한다. 군집 방법은 무수히 많으나 크게 계층적 방법(hierarchical method)과 비계층적 방법(non-hierarchical method)으로 구분한다.
계층적 방법은 사전에 군집 수 k를 정하지 않고 단계적 으로 서로 다른 군집 결과를 제공하는 것이며, 비계층적 방법은 사전에 군집 수 k를 정한 후 각 군집의 대표값 또는 대표 객체를 정하고 각 객체를 k개 중 하나의 군집 에 배정하는 것이다.
K-Mean 기법
K-Mean 기법은 비계층적 군집 방법 중 가장 널리 사 용하는 방법이며 가장 간단한 자율학습 알고리즘 중 하 나이다. 이 기법을 이용하여 군집을 분류하기 위해서는 우선 사전에 군집의 개수와 각 군집의 임의의 중심값을 지정하여야 한다. 각 자료는 거리가 가장 가까운 중심값 의 군집에 속하며, 이렇게 분류한 군집 내의 자료들을 이 용하여 중심값을 갱신할 수 있다. 중심값의 이동이 미비 할 때까지 이러한 과정을 반복하여 시행함으로서 군집을 결정한다.
Fuzzy C-Mean 기법
Fuzzy C-Mean 기법은 K-Mean 군집 분석과 유사하나, 하나의 객체가 여러 군집에 속할 가능성을 허용하는 확 률 개념을 도입한 것이다. K-Mean 기법의 경우 각 개체 가 상호배반적인 여러 군집들 중 어느 하나에만 속한다.
하지만 Fuzzy C-Mean 기법은 하나의 객체가 두 개 이상
Fig. 1. Workflow of KMU Efacies 2009.
Fig. 2. Example of log transformation on selected log data.
의 군집에 동시에 소속되는 것을 허용하며 객체가 소속 되는 특정한 군집을 표현하는 것이 아니라 각 군집에 속 할 가능성을 표현하는 것으로 가장 높은 가능성을 갖는 군집에 배정함으로써 군집을 결정한다.
암석물리학상 결정 소프트웨어 개발
소프트웨어의 구조
이 연구에서는 지능형 기법을 이용하여 효율적으로 암 석물리학상을 결정하기 위하여 Mathwork사의 MatlabⓇ 을 사용하여 사용자 친화적 소프트웨어인 KMU Efacies 2009를 개발하였다. 소프트웨어의 자료 처리 과정을 Fig.
1에 나타내었다. Excel 또는 ASCII 파일 형식으로 구성 된 물리검층 자료를 입력하여 주성분 분석을 수행할 수 있으며, 주성분 분석 결과를 바탕으로 군집 분석을 수행 할 수 있다. 또한 사용자의 의도에 따라 물리검층 자료를
직접 군집 분석에 사용할 수 있도록 하였다. 군집 분석 기법으로는 Fuzzy C-Mean과 K-mean 기법을 제공한다.
군집 분석 결과를 이용하여 암석물리학상을 결정할 수 있으며, 이를 시각적으로 도시할 수 있다.
프로젝트 파일을 통한 효율적인 분석
KMU Efacies 2009는 분석을 수행하기에 앞서 프로젝 트 파일을 생성하며, 특정 작업시점에서의 입력 자료와 분석 결과에 대한 모든 내역을 저장하게 된다. 따라서 저 장한 프로젝트 파일을 불러옴으로써 추가적인 분석을 수 행할 수 있기 때문에 효율적인 분석이 가능하며, 기존의 프로젝트 파일을 불러옴으로써 새롭게 수행한 분석 결과 와 비교가 용이하다.
자료 입력 및 분석의 편의성
KMU Efacies 2009는 Excel 또는 ASCII 파일 형식으 로 구성된 자료의 입력이 가능하며, 간단한 마우스 조작 만으로 기술통계분석, 주성분 분석, 군집 분석을 간편하 게 수행할 수 있다. 자료를 입력하면 기술통계분석을 자 동으로 수행한다. 선택한 물리검층 자료에 대하여 로그 변환이 가능하며 이를 이후 분석과정에 사용할 수 있다.
Fig. 2에 선택한 자료에 대한 로그 변환 예시를 나타내었 다. 물리검층 자료의 심도에 따른 특징을 살펴볼 수 있도 록 Fig. 3과 같이 자료의 선택적인 도시가 가능하며, 이 를 통해 각 물리검층의 특징을 비교할 수 있다. Fig. 4와 Fig. 5에 나타난 것과 같이 선택한 자료에 대하여 주성분 분석과 군집 분석을 수행할 수 있으며, 군집 분석의 경우 Fuzzy C-Mean 기법과 K-mean 기법을 선택하여 각 기 법에 필요한 계수를 손쉽게 변경할 수 있다.
Fig. 3. Graphs of well log data.
Fig. 4. Data selection in principle components analysis.
Fig. 5. Selecting data and Setting up options in cluster analysis.
Fig. 6. Results of descriptive statistics analysis.
Fig. 7. Results of principle components analysis.
Fig. 8. Results of cluster analysis.
분석 결과의 출력
KMU Efacies 2009는 기술통계분석 결과로 히스토그 램(histogram), 상자-수염 그림(box and whisker diagram), 평균, 표준편차, 사분위값, 첨도, 왜도를 출력하며 화면
의 구성은 Fig. 6과 같다. 주성분 분석 결과로 scree 그래 프, 주성분 자료, 분석 내용을 출력하며, 군집 분석 결과 로 각 군집의 중심점, 각 군집에 속한 자료, 2차원 및 3 차원 그래프를 출력한다. 군집 분석 결과를 바탕으로 결 정한 암석물리학상은 심도별 암석물리학상 자료와 암석
Fig. 9. Determination of electrofacies.
Fig. 10. Pop-up menu in graph.
물리학상 주상도를 출력하게 된다. 이를 각각 Fig. 7, Fig.
8, Fig. 9에 나타내었다. 그래프에 출력한 결과는 Fig. 10
에 나타낸 것처럼 새로운 창에 나타내거나 다양한 파일형 식으로 저장할 수 있으며, 표에 출력한 결과는 Fig. 11과 같이 Excel 파일 형식으로 저장하거나 불러올 수 있다.
분석 결과의 저장
KMU Efacies 2009는 기술통계분석 결과와 군집 분석 결과의 저장 시 Fig. 12의 설정창을 통해 사용자가 저장 하고자 하는 자료를 선택적으로 저장하는 것이 가능하 며, Excel 또는 ASCII 파일과 그림파일로 저장 형식을 선택할 수 있다. Fig. 13에 군집 분석 결과를 Excel 형식 으로 저장한 예시를 나타내었다. 선택한 자료와 암석물 리학상 주상도, 군집별 자료, 2차원 그래프, 3차원 그래 프를 각 워크시트에 나누어 출력함으로써 사용자의 편의 성을 도모하였다.
사용자 친화적인 구성
KMU Efacies 2009는 개발된 소프트웨어와 함께 배포 할 수 있는 런타임 엔진을 설치함으로써 MatlabⓇ이 설 치되어 있지 않는 PC에서도 실행이 가능하며, 프로젝트 파일 생성에서부터 기술통계분석, 주성분 분석, 군집 분 석, 암석물리학상 결정의 수행과 결과 저장의 모든 과정 을 포함하는 한글과 영문의 도움말을 제공하여 사용자가 소프트웨어를 편리하게 활용할 수 있도록 하였다.
Fig. 11. Pop-up menu in table.
Fig. 12. Save options of descriptive statistics analysis and cluster analysis.
Fig. 13. Saved file of cluster analysis in Excel format.
Table 1. The total number of data in each well The Number of Data
Well #1 203
Well #2 131
Well #3 174
Well #4 185
Well #5 211
Fig. 14. Scree plots in each well.
Fig. 15. Columnar section of electrofacies.
현장 자료 적용
연구 대상 지역
연구 대상 지역은 미국 텍사스 주의 Permian Basin에
위치한 탄산염암 저류층인 Salt Creek Field Unit이며, 이 지역의 5개의 시추공으로부터 얻어진 물리검층자료 를 사용하였다. 물리검층자료는 gamma ray(GR), lateral deep log(LLD), microspherically focused log(MSFL), acoustic transit time(DT), density log(RHOB), neutron porosity(NPHI), photoelectronic log(PEF)로 총 7개를 사용하였으며, 각 시추공별 자료의 개수는 Table 1에 나 타내었다.
분석 결과
사용한 7개의 검층항목 중 기술통계분석 결과를 바탕 으로 로그 분포의 형태를 나타내는 LLD와 MSFL에 대 해 로그 변환을 수행하였고, 이를 분석에 활용하였다. 주
서 광 원
2009년 2월 한국해양대학교 에너지자원 공학전공 공학사
현재 한국해양대학교 에너지자원공학전공 석사과정 (E-mail; [email protected])
임 종 세
현재 한국해양대학교 에너지자원공학과 교수 (本 學會誌 第45券 第6号 參照)
김 세 준
현재 한국지질자원연구원 석유해저연구본부 책임연구원 (本 學會誌 第46券 第4号 參照)
성분 분석 결과 1～4번 시추공의 경우에는 4개의 주성분 으로 전체 자료의 90% 이상을 설명할 수 있음을 확인하 였으며, 5번 시추공은 3개의 주성분으로 전체 자료의 90% 이상을 설명할 수 있음을 확인하였다(Fig. 14). 이 결과를 바탕으로 3～4개의 주성분만을 군집 분석에 사 용함으로써 자료를 효율적으로 축소하였다. Fuzzy C-Mean 기법을 통해 군집 분석을 수행하였으며, 모든 군집이 적 절한 개수의 자료를 포함할 수 있도록 시행착오법을 통 해 군집의 개수를 8개로 설정하였다. 군집 분석 결과를 바탕으로 다섯 개의 시추공에 대한 암석물리학상을 결정 하고 이를 Fig. 15에 주상도로 나타내었다. 결정한 암석 물리학상은 코어 자료 등을 활용하여 추가적인 분석을 수행함으로써 관심 암상을 예측하는 데 활용할 수 있다.
결 론
이 연구에서는 지능형 기법을 이용하여 물리검층 자료 로부터 암석물리학상을 결정하기 위한 사용자 친화적 소 프트웨어인 KMU Efacies 2009를 개발하였다. 이 소프 트웨어는 Excel과 ASCII 파일 형식으로 이루어진 물리 검층 자료를 입력하여 간단한 마우스 조작으로 기술통계 분석, 주성분 분석을 수행할 수 있으며, Fuzzy C-Mean 및 K-Mean 기법을 이용하여 군집 분석을 수행하고 암 석물리학상을 결정할 수 있도록 제작하였다. 분석 결과 를 시각적으로 출력하고 이를 Excel과 ASCII 파일 형식 으로 저장할 수 있으며, 한글과 영문으로 제작한 도움말 을 통해 소프트웨어의 특징과 사용법을 쉽게 익힐 수 있 다. 또한 개발한 소프트웨어의 현장자료에 대한 적용성 을 확인할 수 있었다.
사 사
이 연구는 지식경제부에서 지원한 ETI 프로젝트 “재 래 유․가스전의 평가시스템 개발” 과제의 일환으로 수행 되었습니다. 이에 감사드립니다.
참고문헌
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임종세, 강주명, 김정환, 1998, “다변량 통계기법을 이용한 국내대륙붕 물리검층자료로부터의 암석물리학상 결정,”
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Antelo, R. and Aguirre, O., 2001, “Permeability Calculations From Clustering Electrofacies Technique for the Petro- physical Evaluation in La Peña and Tundy Oil Fields,”
Proc. of Latin American and Caribbean Petroleum Engi- neering Conference, SPE, March 25-28, Buenos Aires, Argentina.
Mathisen, T., Lee, S.H. and Datta-Gupta, A., 2003, “Im- proved Permeability Estimates in Carbonate Reservoirs Using Electrofacies Characterization: A Case Study of the North Robertson Unit, West Texas,” SPE Reservoir Evaluation & Engineering, Vol. 6, No. 3, pp. 176-184.
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Serra, O. and Abbott, H.T., 1982, “The Contribution of Logging Data to Sedimentology and Stratigraphy,” SPE Journal, Vol. 22, No. 11, pp. 117-131.
