2007학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지
수리 영역(가형)
제 2 교시 성명 수험번호 2
1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◦ 먼저 수험생이 선택한 과목의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험 생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하 시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
log log의 값은? [2점]①
②
③
④
⑤
2.
이차정사각행렬 가
,
을 만족시킬 때, 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점]
①
②
③
④
⑤
3. lim
→∞
․
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
4.
두 행렬
,
이 를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 단위행렬이고, , 는 실수이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
2
수리 영역(가형)5.
log의 가수를 , log의 가수를 라 할 때, log의 가수를 , 로 나타내면? [3점]① ② ③
④ ⑤
6.
이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, × 의 값은? [3점]①
②
③
④
⑤
7.
수열
에 대하여
∞
일 때,lim
→∞
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
8.
을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 , 에 대한 연립일차방정식이 단 한 쌍의 해를 갖는 것을 <보기>에서 모두 고르면? [4점]보 기 ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
9.
두 등비수열
,
의 공비가 각각 , 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? (단, ≠ ) [3점]
보 기 ㄱ. 수열
은 공비가 인 등비수열이다.ㄴ. 수열
은 공비가 인 등비수열이다.ㄷ. 수열
은 공비가 인 등비수열이다.① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
3
수리 영역(가형)
10.
이상의 자연수 , 과 양의 실수 , 에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]보 기 ㄱ.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 일 때, 이면 이다.
① ㄱ
② ㄷ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.
로그함수 log의 그래프 위의 두 점 P log, P log 을 지나는 직선 PP의 기울기를 이라 할 때,
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
12.
두 이차정사각행렬 , 가 를 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? (단, 는 단위행렬이다.)[4점]
보 기 ㄱ. 의 역행렬이 존재한다.
ㄴ. 의 역행렬이 존재한다.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
13.
그림은 ( )의 그래프이다.O
함수 가 를 만족시킬 때, 의 값을 , 로 나타내면? (단, 점선은 축 또는 축에 평행하다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
4
수리 영역(가형)14.
그림과 같이 자연수 에 대하여 , 의 그래프의 두 교점을 각각 A, B, 점 A에서 축에 내린 수선의 발을 C, 선분 BC와 축과의 교점을 D이라 하자.
사다리꼴 ODCA의 넓이를 , 삼각형 OBD의 넓이를
이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [4점]
O
A
B
C D
①
②
③
④
⑤
15.
연립부등식
≦
log ≧ log
을 만족시키는 점 가 존재하는 영역의 넓이는? [4점]
①
②
③
④
⑤
16.
다음은 수열
의 일반항 이 일 때, 모든 자연수 에 대하여 ⋯
임을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
ⅰ) 일 때, (좌변)(우변) (가) 이므로 성립한다.
ⅱ) 일 때 성립한다고 가정하면 ⋯
이 식의 양변에 (나) 를 더하면
⋯ + (나)
+ (나)
(다)
그러므로 일 때도 성립한다.
ⅰ), ⅱ)에 의해서 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다.
이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
① ⋯
② ⋯
③ ⋯
④ ⋯
⑤ ⋯
5
수리 영역(가형)
17.
한 변의 길이가 인 정사각형 D이 있다.그림과 같이 정사각형 D의 네 변에 접하며 중심각의 크기가
인
부채꼴로 만든 원뿔의 부피를 ,
남은 정사각형 D의 네 변에 접하며 중심각의 크기가
인
부채꼴로 만든 원뿔의 부피를 ,
남은 정사각형 D의 네 변에 접하며 중심각의 크기가
인 부채꼴로 만든 원뿔의 부피를 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 만들어진 원뿔의 부피를 이 라 할 때,
∞
의 값은? (단, 부채꼴로 원뿔을 만들 때, 겹쳐지는 부분은 없도록 한다.) [4점]
··· ·
··
D D D ⋯
①
②
③
④
⑤
18.
다음은 임을 이용하여세 수 , , 의 크기를 비교하는 과정이다.
먼저 와 의 크기를 비교해 보자.
와 의 최대공약수는 (가) 이므로
이다. 을 이용하면 (나) 이므로
(나)
이다.
∴ (나)
같은 방법으로 와 , 와 의 크기를 비교할 수 있다.
따라서 , , 의 대소 관계는 (다) 이다.
이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
6
수리 영역(가형)19.
어떤 공장에서 A제품의 생산량은 전체 생산량의 %를 차지 한다. A제품의 수요 감소가 예측되어 매년 A제품의 생산량을 전년도 A제품의 생산량에 비해 %씩 줄이고, 대신에 다른 제품의 생산량은 늘려 전체 생산량을 일정하게 유지하려고 한다. 년 후 A제품의 생산량은 전체 생산량의 %라 할 때, 의 값은? [4점]<상용로그표>
①
②
③
④
⑤
20.
그림은 공연장의 좌석 배치도이며, 어두운 부분은 예약이 완료된 좌석을 나타낸다 . 다섯 좌석을 예약하려고 할 때, 두 좌석 , 세 좌석씩 각각 이웃하게 하는 경우의 수는 ? [3점]무 대
①
②
③
④
⑤
21.
함수 log 일 때, 의 그래프의 개형은? [4 점]①
O
②
O
③
O
④
O
⑤
O
7
수리 영역(가형)
단답형
22.
무한등비수열
이 수렴하도록 하는 모든 정수 값의 합을 구하시오. [3점]23.
수열
의 첫째항부터 제항까지의 합 이 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
24.
남학생 명과 여학생 명이 연극반에 지원하였다. 지원자 명 중에서 명을 선발할 때, 남학생과 여학생이 적어도 한 명씩은 포함되도록 하는 경우의 수를 구하시오. [3점]25.
이차정사각행렬 의 성분 을 (원점에서 직선 까지의 거리) 라고 하자. 의 값을
라 할 때, 의 값을 구하시오.
(단, , 는 서로소인 자연수이다.) [3점]
26.
연립방정식
를 만족시키는 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점]
8
수리 영역(가형)27.
수열
의 항 , , , ⋯과 홀수들을 그림과 같이 나열하였다.은 을 둘러싸고 있는 세 수의 합 이고, 는 를 둘러 싸고 있는 세 수의 합 이다. 이와 같이 은 을 둘러 싸고 있는 세 수의 합일 때, 의 값을 구하시오. [4점]
28.
두 행렬의 곱
의 성분이 소수가 되도록 하는 모든 자연수 의 합을 구하시오. [4점]29.
자연수 에 대하여집합 ∣ , ≦ , 와 는 자연수 의 원소의 개수를 이라고 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
30.
, , , , 다섯 개의 숫자가 있다. 중복을 허락하여 이 숫자로 세 자리 자연수를 만들 때, 의 배수의 개수를 구하시오. [4점]※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인
