Seismic Design of Vertical Shaft using Response Displacement Method

地 盤 工 學

第30卷 第6C 號·2010年 11月 pp. 241~253

응답변위법을 적용한 수직구의 내진설계

Seismic Design of Vertical Shaft using Response Displacement Method

김용민*·정상섬**·이용희***·장정범****

Kim, Yong-Min·Jeong, Sang-Seom·Lee, Yong-Hee·Jang, Jung-Bum

···

Abstract

For seismic design of a vertical shaft, three-dimensional Finite Element (FE) analyses were performed to evaluate the accu- rate response of a vertical shaft and to apply a Response Displacement Method (RDM). Special attention is given to the eval- uation of seismic base and response displacement of surrounding soil, estimation of load and loading method. Based on the result, it was found that shear wave velocity of seismic base greater than 1500m/s was appropriate for the seismic design. It was also found that double cosine method which evaluates a response displacement of surrounding soil was most appropriate to consider the characteristic of multi-layered soil. Finally, shape effect of the structure was considered to clarify the dynamic behavior of vertical shaft and it would be more economical vertical shaft design when a vertical shaft was analyzed by using RDM.

Keywords : vertical shaft, seismic design, response displacement method, seismic base, response of surrounding soil, shape effect

···

요 지

본 연구에서는 응답변위법을 수직구 내진설계에 적용하고 구조물의 응답을 정확하게 구할 수 있는 방법을 제시하고자 기 반면, 지반의 상대변위 산정 방법, 하중 산정 및 적용 방법에 따른 3차원 유한요소해석을 수행하였다. 그 결과, 수직구 내 진설계를 위한 기반면은 전단파속도가 1500m/s를 초과하는 지반을 선정하는 것이 가장 적합하며, 지반변위 산정 방법은 다 층지반의 특성을 반영할 수 있는 double cosine이 가장 적합하다. 또한 응답변위법 해석을 위한 동토압 및 주면전단력 산 정 시 구조물의 단면형상효과를 고려하는 것이 실제 수직구의 동적거동을 적절히 반영하며 경제적인 설계를 할 수 있음을 알 수 있었다.

핵심용어 : 수직구, 내진설계, 응답변위법, 기반면, 표층지반응답, 형상효과

···

1. 서 론

최근 도시의 입체적인 개발을 위하여 도심지 지하공간을 활용한 대심도 터널(deep tunnel)이나 공공시설물을 수용하 는 공동구(utility pipe conduit) 등의 시공이 증대됨에 따라 시공 중 공사용 통로, 시공 후의 유지관리 통로 그리고 환 기구 역할로써 수직구(vertical shaft) 시공사례가 증가하고 있는 추세이다. 수직구는 상부 연약한 지반을 통과하여 하부 단단한 암반층에 설치되는 것이 일반적인 현상으로, 구조물 에 작용하는 정적 및 동적 하중에 대한 거동을 예측하는 것 이 무엇보다 중요하다. 특히, 지진과 같은 동적 하중을 받는 경우에는 지진파가 여러 지반을 거치면서 그 크기가 증폭 될 수 있기 때문에 작용하중과 구조물 성능목표에 따라 체 계적이고 합리적인 내진설계가 필요하다고 할 수 있다.

수직구의 내진설계는 크게 의사정적해석법(pseudo-static analysis method) 인 응답변위법(response displacement method) 과 동적해석법(dynamic analysis method)인 시간이력해석법 (time history analysis method) 으로 분류할 수 있으며, 구조 물이 복잡하거나 보다 상세한 해석이 요구되지 않는 한 간 편법인 응답변위법이 가장 많이 사용되고 있다. 응답변위법 은 일본에서 3차원 구조물을 2차원으로 간편하게 설계하고 자 처음 개발된 방법으로써 동적 하중을 정적 하중으로 치 환하는 과정과 경계조건을 산정하는 방법들이 2차원 해석에 적합하도록 기준이 마련되어 있어 3차원 거동특성을 보이는 수직구에 직접적인 적용이 어려운 실정이다. 또한 국내·외 에서는 수평지하구조물에 대한 내진연구(An et al., 1997;

Hashash et al., 2001; Yoon et al., 2003; Kim et al., 2004; Huo et al., 2005; Kawashima, 2006) 는 활발히 수

*정회원·연세대학교 사회환경시스템공학부 박사과정 (E-mail : [email protected])

**정회원·교신저자·연세대학교 사회환경시스템공학부 교수 (E-mail : [email protected])

***한국전력공사 전력연구원 선임연구원 (E-mail : [email protected])

****한국전력공사 전력연구원 책임연구원 (E-mail : [email protected])

행되어 그 결과를 바탕으로 내진설계 지침 및 기준이 수립 되어 있는 반면, 수직지하구조물에 대한 연구(Kato et al., 1991; Ohbo et al., 1992; Jeong et al., 2010) 는 상대적으 로 미흡한 실정이다. 특히 국내에서는 수직구에 대한 내진연 구가 전무한 상태이다. 이러한 내진설계 지침 및 기준 부재 로 인하여 실무에서 많은 혼선을 빚고 있으며 설계자에 따 라 각각 상이한 방법으로 내진설계를 수행하고 있어 체계적 인 관리가 어려운 상황이다.

따라서 본 연구에서는 응답변위법을 수직구 내진설계에 적 용하고 구조물의 응답을 정확하게 구할 수 있는 방법을 제 시하고자 1차원 지진응답해석 및 3차원 유한요소 해석을 수 행하였다. 응답변위법을 통한 수직구 내진설계 시 반드시 고 려해야 하는 기반면 선정 기준, 하중 산정 방법 및 재하 방 식 등에 따라 수직구의 거동특성을 분석하였으며, 이를 토대 로 3차원 응답변위법을 이용한 내진해석 방법을 제시하였다.

2. 응답변위법

응답변위법은 주로 지하구조물의 내진설계를 위해 고안된 방법으로서 동적인 지반운동을 정적으로 변환하여 내진해석 을 한다는 점은 진도법과 같으나 지반운동으로 발생된 지반 변위로부터 구조물의 응력 및 변형률을 구하는 것이 응답변 위법의 특징이다. 주변지반은 탄성스프링으로 모델링 하며 작용하중은 표층지반의 상대변위에 의한 동토압, 구조물 전 단 변형에 의해 발생하는 주면전단력 그리고 구조물 중량에 따른 관성력이 있다(그림 1). 구조물에 작용하는 동토압을 산정하기 위해서는 지진 시 표층지반의 상대 변위를 먼저 산정해야 한다. 그 방법에는 해석대상 부지의 고유주기에 해 당하는 기반면 속도 응답스펙트럼을 이용하는 방법과 파 전 파 이론을 이용한 1차원 지진응답해석 프로그램을 이용하는 방법이 있으며, 실제 설계에서는 응답스펙트럼을 이용하는 방법이 널리 사용되고 있다. 이는 기반암의 상부지층을 하나 의 질량을 가진 단자유도계(single degree of freedom)로 가정하고 기반암의 표준응답스펙트럼과 모드해석법을 이용하 여 깊이에 따른 지반의 최대 상대변위를 산정하는 방법으로 써(지중구조물 내진설계 표준 및 동해설, 1998), 단일코사인 함수법(single cosine method)과 이중코사인함수법(double

cosine method) 이 있다. 지반을 단일층으로 가정하여 지반변 위를 산정하는 단일코사인함수법은 식 (1)과 같고 지반을 두 층으로 가정하여 지반변위를 산정하는 이중코사인함수법은 식 (2)와 같다.

(1)

(2)

여기서, S

: 표층지반 고유주기에 해당되는 기반암 설계 속도 응답스펙트럼(m/sec)

T

: 표층지반의 고유주기(sec) H

: 표층지반의 두께(m) U

(x),U

(x): 제1층, 제2층의 지반변위(m)

H

, H

: 제1층, 제2층의 두께(m)

V

, V

: 제1층, 제2층의 평균 전단파속도(m/sec) α : 제 1층과 제2층의 임피던스비, α=(γ

v

/γ

v

) ω

: 지반의 설계 고유 진동수, 식 (3)에서 시행착오

법으로 구함

(3) 주변 지반은 대상 부지의 특성을 고려할 수 있는 지반반 력계수를 통해 모델링 된다. 지반반력계수는 지반과 구조물 접촉면의 임의의 한 점에서의 압력과 그 압력으로 인하여 발생되는 침하량과의 비로서 정의된다. 하중의 작용방향에 따라, 수평과 수직 지반반력계수로 나눌 수 있으며, 지진 시 사용되는 지반반력계수는 구조물의 성능목표인 기능수행수준 및 붕괴방지수준에 적합한 특성치를 적용해야 한다. 식 (4) 와 식 (5)는 도로교설계기준(2008)에 제시되어 있는 식으로, 응답변위법에서 주로 사용되고 있는 식이다.

, (4) U

( ) x 2

π

--- S

T

cos π x 2H

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⋅

=

U

( ) x 2 π

--- S

T

cos πx

v

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⋅

=

U

( ) x 2 π

--- S

T

cos ω

H

v

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ cosω

x

v

---

sin ω

x

v

---

tan ω

x

v

--- --- –

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

1 α+

( )cos ω₀ H₁

v_s0d1 --- H₂

v_s0d2 ---

⎝ + ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

1 α–

( )cos ω₀ H₁

v_s0d1 --- H₂

v_s0d2 ---

⎝ – ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

+ =0

k

k

B

30 ---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

⋅

= k

k

B

30 ---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

⋅

=

그림 1. 응답변위법의 기본 개념도

, (5) 여기서,

k

, k

: 구조물 측벽 수평방향 및 상부 연직방향 지반 반력계수(kN/m

)

k

, k

: 구조물 측벽 및 하부의 전단 지반반력계수 (kN/m

)

k

: 표준 지반반력계수(=α·E

/30)(kN/m

) B

: 하중방향과 직교하는 기초의 환산재하폭(m) B

: 하중방향의 기초의 환산재하폭(m)

α : 지반강성계수의 추정에 쓰이는 계수 E

: 변형계수(kN/m

)

A

: 연직방향의 재하면적(m

) λ : 1/3~1/4

이러한 응답변위법을 통한 수직구 내진설계 시 고려해야 할 중요한 요소는 다음과 같다. 첫째, 해석모델을 구조물 특 성에 부합하도록 적절하게 선정해야 하며 지진동 입력점인 기반면 선정이 중요하다. 둘째, 응답변위법의 핵심이라고 말 할 수 있는 표층지반의 변위를 적절하게 산정하는 것이다. 셋 째, 산정된 변위를 토대로 구조물의 단면형상을 고려한 하중 산정 및 재하가 이루어져야 한다. 이러한 설계 요소는 구조물 에 작용하는 하중의 크기로 직결되기 때문에 이에 따른 거동 특성이 규명되어야 올바른 내진설계가 수행될 것이다.

3. 응답변위법 해석을 위한 수직구 거동특성 분석

수직구는 도심지의 여러 지장물들을 피하기 위해 설치 심 도가 깊어 대부분 여러 지층에 걸쳐 시공된다. 이에 따라 수직구는 수평 지하구조물과는 달리 깊이 방향으로 작용하 중이 변화함에 따라 구조물 벽체 변형량의 차이가 발생하고 자중에 의해서 수직방향(깊이방향)으로 변형이 발생하게 된 다. 또한 지진하중이 기반암에 작용할 때 구조물은 임의의 방향으로 변형이 발생하게 된다. 이러한 거동은 구조물의 수 직방향으로 변형 또는 응력이 발생하지 않는다는 기본가정 이 요구되는 2차원 해석조건을 충족시키지 못한다. 따라서 터널과 공동구와 같은 수평 지하구조물을 2차원으로 간편하 게 해석하고자 개발된 응답변위법을 수직구에 그대로 적용 시키는 것은 무리가 있다. 즉, 수직구 내진해석 시 3차원 거동특성을 고려한 모델링을 통하여 응답변위법 해석이 수 행되어야 한다.

또한 등분포 하중을 받는 원형구조물의 경우에는 축력만으 로 하중을 지지하게 되는데, 구조부재의 설계와 보강계획을 수립할 때에는 축력 이외에 설계에 큰 영향을 미치는 전단 력 및 휨모멘트를 함께 고려해야 하기 때문에 구조물의 면 내·면외 변형을 고려할 수 있는 해석 방법 및 모델을 선정 해야 한다. 2차원 해석을 통해서 수직구에 작용하는 벽체모 멘트를 산정할 수는 있으나 이는 곡선부재를 직선으로 모델 링을 해야 하는 해석상의 제약 때문에 수치해석을 통해 산 정된 단면력은 실제 구조물에 발생하는 단면력과 다르게 발 생할 수 있다. 따라서 수직구 내진설계 시 3차원 해석을 통 한 설계가 수행되어야 하며 실제 구조물의 거동 특성을 적

절하게 반영할 수 있는 요소를 이용하여야 한다.

3.1 기반면 선정

수직구 내진설계는 지반운동으로부터 계산된 하중을 구조 물에 강제적으로 힘을 가함으로써 발생되는 최대 전단력과 휨모멘트로 설계한다. 이때 지반의 설계지진가속도 입력점을 기반면이라 한다. 기반면은 그 이상 깊이의 지반에서 물성변 화가 적고, 해석 대상 구조물의 아랫면에 걸쳐 넓게 존재하 는 지반으로 충분히 강성이 높은 지반(암반)을 선정하는 것 이 바람직하다. 왜냐하면 지반에 대한 지진응답해석과정에서 지진 입력점이 구조물 바닥면보다 높은 위치에 있을 때 입 력지진이 과소평가될 수 있고 반대로 과대평가도 될 수 있 기 때문이다(그림 2). 따라서 건설지점과 기록지점 사이의 응답차이를 최소화하여 합리적인 설계를 할 수 있어야 한다.

특히, 응답변위법 해석의 경우에는 지표면으로부터 기반면 까지 발생된 상대변위를 바탕으로 구조물에 작용하는 하중 을 산정하기 때문에 적절한 기반면 선정이 중요하다. 하지만 국내 내진설계기준에는 대부분 상부 30m 이내에 설치되는 지하구조물에 한해서 기반면 선정 기준이 제시되어 있어 그 이상의 구조물에 대한 기준은 명확하지 않다. 이 때문에 지 침 및 기준을 해석하는 사람에 따라 서로 다른 기반면을 선 정할 수 있는 여지가 있으며, 구조물의 설치 심도가 깊어 기반면의 위치 또는 심도에 따라 산정되는 하중 크기가 다 르기 때문에 경제적이고 합리적인 설계를 위해서는 적절한 기반면 선정이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 지진이 발생 하였을 때 기반지반에서 상대변위를 일으키지 않고 구조물 을 안정적으로 지지할 수 있는 기반면(기반암) 선정 기준을 제시하고자 1차원 지진응답해석을 수행하였으며 기반암의 전 단파속도에 따른 변위거동을 분석하였다.

3.2 지반변위 산정 방법

응답변위법에서 가장 중요한 것은 지진 시 표층지반의 상 k

= λ k ⋅

k

= λ k ⋅

그림 2. 기반면 선정 과정

대변위를 산정하는 것이다. 지진이 발생하였을 때 구조물에 작용하는 하중은 지반의 상대변위에 의해 정적하중으로 계 산하기 때문이다. 현재 국내에서 주로 이용되고 있는 응답변 위 산정방법은 지하공동구 내진설계기준 연구(건설교통부, 2004) 및 도시철도 내진설계기준(건설교통부, 2005) 그리고 송변전설비 내진설계 실무 지침서(한국전력공사, 2003)에 제 시되어 있는 단일코사인함수법이다. 이는 강진이 자주 발생 되는 일본으로부터 도입된 방법으로써 해석 대상 지반의 전 단파속도를 일정한 것으로 가정(그림 3)하여 지반의 상대변 위를 산정하기 때문에 단일층에 설치되거나 구조물의 설치 높이가 크지 않은 수평 지하구조물에 적용 가능하지만, 수직 구와 같이 구조물의 설치 심도가 깊고 다층지반을 통과하여 시공되는 구조물에는 비경제적인 설계가 될 뿐만 아니라 지 층이 변화하는 부분에서의 거동특성을 파악할 수 없다는 단 점이 있다.

지반의 상대변위를 산정하는 방법에는 속도 응답스펙트럼 을 이용하는 단일코사인함수법 외에도 이중코사인함수법이

있으며, 실지진기록을 적용할 수 있는 1차원 등가선형 지진 응답해석법 등이 있다. 이중코사인함수법은 여러 층으로 구 성되어 있는 지반을 설계자의 판단에 의해 2개의 지층으로 가정하여 지반변위를 산정하는 방법이다(그림 3). 그리고 1 차원 등가선형 지진응답해석은 PRO-SHAKE나 SHAKE91 프로그램을 통하여 전체 지반을 모델링한 후 실지진파를 입 력하중으로 기반면에 적용시켜 지반의 상대변위를 산정하는 방법이다. 따라서 본 연구에서는 수직구 특성에 적합한 지반 상대변위를 구하는 방법을 제시하고자 위 3가지 지반변위 산정방법에 따른 응답변위법 해석을 수행하였으며, 그 결과 를 동적해석 결과와 비교하여 그 타당성을 검증하였다.

3.3 구조물 단면형상을 고려한 하중 적용방법

응답변위법은 식 (1)과 식 (2)에서 산정된 지반 상대변위 를 통해 정적인 토압을 계산하여 구조물에 작용시키게 된다.

3 차원 응답변위법 해석의 경우 하중 재하 방향을 다양하게 고려할 수 있으나, 본선터널(수평 터널)이 연결된 방향에서는

그림 3. 단일코사인, 이중코사인 이론을 이용한 지반의 상대변위 산정법

구조물의 변형이 억제되고 지진에 의한 진동 증폭이 감소하 기 때문에 본선터널이 연결되지 않는 방향으로만 하중을 재 하 하여도 합리적인 결과를 얻을 수 있다(Ohbo, 1992). 따 라서 지진하중이 수평방향(좌측에서 우측으로)으로 작용한다 고 가정하였을 때 지반이 변형된 만큼 구조물을 강제로 변형 시키기 위해 구조물 좌측에는 압축력을 작용시키고 구조물 우측에는 인장력을 작용시킨다. 이러한 하중은 구조물 단면 형상(원형단면)을 고려하지 않고 그림 4(a)와 같이 동일한 하 중을 적용하는 경우가 대다수이지만(식 (6), 식 (7)), 실제에 서는 토압 감소 효과를 고려할 수 있는 원형수직구를 사용하 기 때문에 그림 4(b)와 같이 단면의 중앙을 중심으로 원주방 향(0

< θ<90°)에 따라 감소하는 하중을 각각 계산하여 적용시 키는 것이 올바른 방법이다(식 (8), 식 (9))(Kawashima, 1996). 여기서 θ 는 해석자의 판단에 따라 임의의 각도로 나 누어 토압을 산정할 수 있다.

P(z) = k

· [u(z) - u(z

)] (6) τ(z) = 1/2 · [τ

+ τ

] (7) P(z,θ) = u(z) · [k

(z) · cosθ + k

(z) · sinθ] (8) τ(z, θ) = τ'(z) · cosθ (9)

여기서,

P(z), P(z, θ) : 지진 시 토압(kN/m

) τ(z), τ(z, θ) : 주면전단력(kN/m

)

u(z), u(z

) : 지진 시 z깊이 및 구조물 저면에서의 지반 변위(m)

τ

, τ

: 지진 시 구조물 상부 및 하부 슬래브에 작용 하는 주면전단력(kN/m

)

k

(z) : 법선방향의 지반반력계수(kN/m

) k

(z) : 접선방향의 지반반력계수(kN/m

)

τ'(z) = du(z)/dz·(G

) G

: 전단탄성계수(kN/m

)

θ : 지진하중 작용방향이 되는 각도(deg)

또한 응답변위법 해석 시 구조물의 벽체에 작용하는 주면 전단력은 구조물의 최대 전단력 및 휨모멘트 발생에 30%~50% 영향을 미치기 때문에(Kawashima, 1996) 단면형 상을 고려하여 적용하는 것이 중요하다. 주면전단력은 지진 이 발생하였을 때 지반의 상대변위로 인하여 구조물에 변형 이 발생하게 되고 이로 인하여 지반과 구조물 사이에서 발 생되는 마찰력이다. 2차원 해석이 가능한 원형 및 박스단면 의 터널에서는 하중이 작용하였을 때 구조물 축직각방향으 로 같은 변형이 발생하게 되고 이에 따라 각 면에 동일한 주면전단력이 발생하기 때문에 전단변형을 일으키는 방향으 로 동일한 하중을 적용시키게 된다. 하지만 수직구에서 발생 되는 주면전단력은 크기, 방향, 방향 전환의 경계부분을 예 측하는 것은 거의 불가능한 일이며, 만약 주면전단력 크기와 방향 전환의 경계부분을 알 수 있다고 하더라도 실제 설계 에 적용하기에는 한계가 있다.

이처럼 지진 시 수직구의 거동은 2차원 수평 지하구조물 과는 분명히 다름을 알 수 있으며, 현재 국내 설계지침 및 기준에 제시되어 있는 응답변위법의 직접적인 적용이 어렵

다는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 단면형상효과 ( 하중 산정 및 재하 방식)에 따른 수직구 동적거동을 유한요 소해석을 기반으로 한 응답변위법 해석을 통하여 분석하였 고, 결과를 바탕으로 수직구에 적합한 내진설계 방법을 제시 하였다.

4. 1차원 등가선형 지진응답 해석

4.1 해석 대상 단면 및 모델링

해석 대상 지반의 구성은 그림 5에 나타낸 바와 같이 내 진설계에 사용되는 지반분류 기준을 바탕으로 S

지반 이상 을 기반암으로 가정하였으며 높이(h

) 는 20m로 모멜링 하였 다. 기반암 상부 표층지반은 연약 및 단단한 토사지반(h

) 과 매우 조밀한 토사지반 및 연암(h

) 으로 가정하였으며 각각의 층 높이를 20m~40m까지 10m씩 변화시키면서 해석을 수행 하였다. 지반 전체 높이(H)는 80m이며 기반암에서 발생하는 최대변위를 세밀하게 관찰하기 위하여 1m간격으로 지반을 나누어 모델링하였다.

그림 4. 지진하중 재하 방법

4.2 해석조건 및 지반물성

설계지진가속도는 행정구역 기준을 바탕으로 내진 1등급 재현주기 1000년에 해당하는 붕괴방지 수준 0.154g를 적용 하였고, 지진파는 Hachinohe항과 Ofunato항에서 조사된 장 주기, 단주기 성분의 실지진기록을 사용하였다(그림 6). 그리 고 기반암의 전단파속도는 760m/s, 1500m/s, 2500m/s, 3000m/s 로 달리하여 해석을 수행하였으며, 해석 case는 표 2 에 정리하여 나타내었다.

해석에 사용된 지반물성은 표 3에 나타내었으며 각 지층 의 전단파속도는 지반분류 기준을 바탕으로 산정하였다(내진 설계기준연구II, 1997). Modulus Reduction Curve와 Dam- ping Curve 는 프로그램에 내장되어있는 모델을 대상지반에 적합하도록 선정하여 적용하였다.

4.3 해석 결과 및 분석

그림 7~그림 9는 지반종류(Case A, Case B, Case C)에 따라 기반암에서 발생된 상대변위를 나타낸 것이다. 결과에 서와 같이 기반암에서 발생한 상대변위는 전단파속도가

그림 5. 해석 프로그램 상의 지반 모델링 및 입력 변수 값

그림 6. 해석 사용된 입력 지진파

표 2. Pro-shake 수치해석 Cases

지반 case 지진하중 기반암 전단파속도

Case A Ofunato 지진파

760m/s, 1500m/s, 2500m/s, 3000m/s Hachinohe 지진파

Case B Ofunato 지진파 Hachinohe 지진파 Case C Ofunato 지진파

Hachinohe 지진파

760m/s 일 때 최대 25mm의 변위(U

) 가 발생하였으며, 이 는 기반암에서 상대변위가 거의 발생하지 않는다는 응답변 위법의 전제 조건에 적합하지 않은 결과이다. 하지만 전단파 속도가 1500m/s~3000m/s일 때 발생된 상대변위는 최대

7.5mm 로 760m/s에 비하여 3배 이상 작은 변위가 발생하였 다. 그림 10은 기반암 전단파속도에 따른 상대변위를 비교 도시한 것으로써, 1500m/s이상의 지반에서는 상대변위가 5mm 이하로 큰 폭으로 감소하고 있음을 알 수 있다.

표 3. PRO-SHAKE해석에 적용한 지반조건 및 입력 물성

Case 지반조건 두께 (m) γ (kN/m

) G

(MPa) V

(m/s) Modulus Reduction & Damping Curve

A

S

~S

(h

) 20 18 59.5 180 Sand(Seed & Idriss) Average

S

(h

) 40 21 1060.2 760 Sand(Seed & Idriss) Upper

S

-S

(h

) 20 25 1060.2~22943.3 760~-3000 Rock(Idriss)

B

S

(h

) 30 18 59.5 180 Sand(Seed & Idriss) Average

S

(h

) 30 21 1060.2 760 Sand(Seed & Idriss) Upper

S

-S

(h

) 20 25 1060.2~22943.3 760~3000 Rock(Idriss)

C

S

(h

) 40 18 59.5 180 Sand(Seed & Idriss) Average

S

(h

) 20 21 1060.2 760 Sand(Seed & Idriss) Upper

S

-S

(h

) 20 25 1060.2~22943.3 760~-3000 Rock(Idriss)

그림 7. 기반암 전단파속도에 따른 지진응답해석 결과(Case A)

그림 8. 기반암 전단파속도에 따른 지진응답해석 결과(Case B)

그림 9. 기반암 전단파속도에 따른 지진응답해석 결과(Case C)

그림 10. 기반암에서의 최대발생 변위

지하공동구 내진설계 기준(2004)에서는 구조물 저면 보다 상부 지층에서 기반암이 조사되었다고 하더라도 구조물 저 면을 기반암으로 선정할 것을 권장하고 있어 이를 수직구에 적용할 경우 기반암 전단파속도 2000m/s~3000m/s를 설계에 반영하기도 한다. 하지만 본 논문의 1차원 지진응답 해석결 과와 전단파 속도가 1400m/s 이상에서는 지반의 고유주기와 관계없이 증폭현상이 일정하게 수렴한다는 연구결과를 (Borcherdt, 1994) 종합적으로 고려하였을 때 기반암의 전단 파속도가 1500m/s초과 되는 지반을 기반암으로 선정하는 것 이 가장 적합하다고 할 수 있다.

5. 유한요소 해석

본 연구에서는 수직구 응답변위법 해석에 적합한 지반변위 산정방법을 제시하고자 응답변위법 해석을 수행하였으며, 동 적해석 결과와 비교하여 타당성을 검증하였다. 또한 수직구 에 작용하는 하중 및 재하 방법에 따른 거동특성을 분석하 기 위해 3차원 응답변위법 해석을 수행하였다. 유한요소 메 쉬(mesh) 및 해석은 지반공학 분야에서 널리 사용되고 있는 해석프로그램인 ABAQUS 3D(ver 6.8, 2008)를 사용하였다.

5.1 응답변위법 해석조건

해석 대상 지반의 전체 깊이(H)는 80m로 가정하였으며, 지층 구성은 1차원 등가선형 지진응답해석에서와 같은 Case A, Case B, Case C 로 각각 나누어 응답변위법 해석을 수 행하였다. 기반암은 구조물 저면 아래에(GL -60~-80m) 존 재하는 것으로 가정하였으며, 응답변위법에서는 기반암을 모 델링 하지 않기 때문에 지반은 상부층과 하부층으로 나누어 총 60m로 모델링 하였다. 수직구는 직경(D) 9m, 높이(H

) 60m 로 모델링 하였다(그림 11).

5.2 구조물 및 지반 모델링

소규모 수평지하구조물은 탄성거동을 보이는 보(beam)로 모델링 하는 것이 일반적이나 수직구의 경우에는 구조물의 규모가 크고 기하학적 형상과 변형이 3차원적인 특성을 가 지고 있기 때문에 보로 모델링 하는 것은 적절하지 못하다.

따라서 해석시간 단축과 구조물에 발생하는 면내·외 변형을 고려할 수 있는 shell요소를 이용하여 수직구를 모델링 하였 다. 또한 수직구 주변지반은 탄성스프링으로 모델링 하였으 며, 이는 유한요소 해석의 경계조건으로도 사용된다. 그림 12 의 지반반력계수 모델링 모식도에 따라 구조물 벽면 및 밑면에 대해 법선 및 접선방향으로 각 절점에 배치하였으며 ( 표 4), 구조물 단면이 원형임을 고려하여 cylindrical coordinate system 을 이용하여 지반을 모델링 하였다.

5.3 사용 물성 및 하중조건

본 해석에서 수직구는 탄성모델을 적용하였고, 스프링계 수 산정을 위한 지반 물성은 지반분류 방법에 따라 전단파 속도를 가정한 후 이를 이용하여 전단탄성계수와 탄성계수 를 산정하였다. 또한 기존에 수직구가 시공된 현장의 지반 조사보고서(서울 A지역 전기공급시설 전력구 공사, 2008;

부산 B지역 4차 전력구 공사, 2005)를 바탕으로 합리적인

범위 내의 값이 산정되도록 하였으며 표 5에 정리하여 나 타내었다.

수직구에 작용하는 지진하중은 지진의 강도, 주파수 특성, 그리고 지속시간 등에 따라 구조물 동적거동에 큰 영향을 미친다. 응답변위법 해석에서는 이러한 영향인자들을 모두 고려 할 수 없기 때문에 대상지반에 해당하는 표준 설계응 답스펙트럼과 속도 응답스펙트럼을 이용하여 지반진동의 에

그림 11. 유한요소 해석 mesh

그림 12. 지반반력계수 모델링 모식도 표 4. 각 위치별 지반반력계수

위치 지반조건 법선 지반반력

계수(kN/m

)

접선 지반반력 계수(kN/m

)

상부슬래브 h1 33720.1 8430.1

하부슬래브 h2 451792.8 112948.2

측벽 h1 15121.0 3780.3

h2 202595.9 50648.9

너지를 표현하였으며, 행정구역을 기준으로 지진구역계수와 위험도 계수를 산정하여 0.154g의 설계지반운동수준을 결정 하였다. 상시 하중은 구조물에 작용하는 지반의 초기응력을 고려하기 위하여 깊이에 따라 σ

= γ · z와 같이 증가하는 것 으로 가정하였으며, 수평응력(σ

, σ

) 은 수직응력에 정지토압 계수(K

) 를 곱한 값을 사용하였다. 또한 지하수위를 고려하 기 위하여 σ

= γ

·z 와 같이 증가하는 것으로 적용하였으며 구조물의 자중은 해석프로그램에서 자동으로 고려하도록 하 였다. 지진 시 하중은 표층지반의 상대변위에 의해 산정된 수평 동토압과 주면전단력, 그리고 구조물 자중에 의해 발생 하는 관성력을 고려하여 수치해석을 수행하였으며 해석 case 는 표 6에 나타내었다.

5.4 해석 결과 및 분석

5.4.1 지반변위 산정 방법에 따른 분석

지진이 발생하였을 때 수직구가 설치될 지반의 상대변위를 합리적으로 산정하는 방법을 제시하기 위하여 응답변위법 해 석을 수행하였다. 응답변위법 해석을 위해서는 먼저 지반의 상대변위를 산정해야 하며 single cosine, double cosine, Pro-Shake 방법 결과를 그림 13에 나타내었다. 이러한 상대 변위는 single cosine방법에서 가장 크게 산정 되었으며 Pro- Shake 해석 방법에서 가장 작게 산정되었다. Single cosine방 법과 double cosine방법은 강진이 발생하였을 때를 가정하여 지반변위를 산정하기 때문에 Pro-Shake해석 방법에 비해 크 게 산정된 것이다. 그림 14는 산정된 상대변위를 이용한 응 답변위법 해석 결과이며 single cosine방법을 이용하여 지반 변위를 산정하였을 때 구조물의 전단력과 휨모멘트는 가장 크게 발생하였다. 또한 1차원 등가선형 해석 프로그램인 Pro-Shake 를 이용하여 지반변위를 산정하였을 때 가장 작은 단면력이 발생하였다. 이는 그림 13에 나타낸 지반의 상대변

위 차이가 구조물 거동에 큰 영향을 미치고 있음을 알 수 있으며 각각의 최대 단면력은 지층이 변화하는 지점인 20m(case A), 30m(case B), 40m(case C) 에서 발생되었다.

5.4.2 동적해석 결과와의 비교

응답변위법을 이용하여 수직구 내진해석 시 지반변위 산정 방법에 따른 해석 결과의 타당성을 검증하고 수직구에 적합 한 지반변위 산정방법을 제시하기 위하여 유한요소해석을 통 한 동적해석을 수행하였으며 응답변위법 해석결과와 비교 도 시하였다. 해석에 사용된 대상단면은 응답변위법을 적용한 대상단면과 같다. 일반적으로 동적해석을 수행할 때에는 진 도는 동일하나 각기 다른 시간이력을 갖는 3개의 지진에 대 표 5. 유한요소해석에 사용된 구조물 및 지반 물성

두께 (m) γ

(kN/m

)

E (MPa)

V

(m/s)

c

(kPa) ϕ

(deg) σ

수직구 벽체 0.6 25 28,000 - - - 0.2

상/하 슬래브 0.5/1.0 25 28,000 - - - 0.2

Case A

h

20 18 41 180 100 30 0.4

h

40 21 807 760 0 40 0.3

Case B

h

30 18 41 180 100 30 0.4

h

30 21 807 760 0 40 0.3

Case C

h

40 18 41 180 100 30 0.4

h

20 21 807 760 0 40 0.3

표 6. 응답변위법 해석 cases

지반 case 지반변위

산정 방법

하중적용 방법

동토압 주면전단력

Case A

Single Cosine Double Cosine 1 차원 지진응답해석

식 (6)(형상효과 미 고려) 식 (7)(형상효과 미 고려)

식 (8)(형상효과 고려) 식 (9)(형상효과 고려)

Case B 식 (6)(형상효과 미 고려) 식 (7)(형상효과 미 고려)

식 (8)(형상효과 고려) 식 (9)(형상효과 고려)

Case C 식 (6)(형상효과 미 고려) 식 (7)(형상효과 미 고려)

식 (8)(형상효과 고려) 식 (9)(형상효과 고려)

그림 13. 지반변위 산정 방법에 따른 결과

한 결과를 사용해야 하기 때문에 설계지진운동 수준으로 조 정된 Ofunato 지진, Hachinohe 지진, Artificial 지진을 입 력 하중으로 사용하였다. 설계지진운동 수준은 내진성능수준 이 재현주기 1000년에 해당하는 붕괴방지 수준을 적용하여 0.154g 를 적용하였다. 해석에 사용된 지반은 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였으며 이에 대한 물성과 수직구 제원은 표 5 에 나타낸 바와 같이 응답변위법 해석과 동일한 값을 사용 하였다. 동적해석을 수행할 경우에는 측면경계의 반사파 처 리가 중요하게 되는데 이러한 문제를 해결하기 위하여 해석 대상 지반의 폭을 구조물 직경의 5배를 적용하여 모형화 하 였으며(Kawashima, 1996) 지반의 양측면 경계를 점성경계로 모델링하여 반사파의 영향을 최소화 하였다. 지진하중은 구 조물 밑면에서 작용하도록 하였으며 지반에서 발생되는 상 대변위가 구조물에도 발생될 수 있도록 구조물-지반 사이에 slip 현상이 발생하지 않도록 하였다. 그림 15는 동적해석에

사용된 격자망(mesh)이며 수직구와 주변지반 부근에서는 두 재료간의 큰 강성차이로 인해 큰 전단변형 등이 예상되어 조밀한 격자망을 사용하였다. 3차원 모델링 기법 및 해석 결과는 예비해석 단계에서 기존 연구문헌 결과(Kawashima, 1996) 와의 비교를 통해 검증하였으며, 이를 바탕으로 동적해 석을 추가적으로 수행하였다.

동적해석 결과는 그림 16에 응답변위법 해석 결과와 함께 도시하였다. 깊이에 따른 단면력의 발생 경향은 모든 해석 조건에서 유사하게 나타났으며 지층이 변화하는 지점에 발 생된 최대값들을 비교한 것이다. 해석 결과에서와 같이 single cosine 방법으로 지반의 상대변위를 산정하여 응답변위 법을 수행한 결과는 동적해석 결과에 비해 4배 이상 큰 단 면력이 발생되었다. 그리고 double cosine방법을 이용하여 지반의 상대변위를 산정한 후 응답변위법을 수행한 결과는 동적해석 결과와 유사하게 나타났지만 Pro-Shake를 이용한 그림 14. 지반변위 산정 방법에 따른 단면력 결과

그림 15. 동적해석에 사용된 격자망(X-Z방향)

응답변위법 해석 결과는 동적해석 결과보다 전반적으로 작 게 나타났다. 동적해석은 응답변위법 해석에 비해 정밀한 해 석 방법이며 검증을 통하여 실제 값에 가까운 결과이기 때 문에 Pro-Shake해석 방법을 이용한 응답변위법 해석은 다소 불안전한 설계가 수행될 수 있다. 따라서 Single cosine방법 보다는 경제적인 설계를 할 수 있고 다층지반의 특성을 고 려할 수 있는 Double cosine방법을 이용하여 지반의 상대변 위를 산정하는 것이 수직구 내진설계에 가장 적합함을 알 수 있으며, 이는 기존의 수평구조물에서 검증된 바 있다(윤 종구 등, 2003).

5.4.3 하중적용 방법에 따른 분석

수직구 내진설계 시 단면형상을 고려한 하중 산정 및 재 하에 따른 영향을 분석하고자 응답변위법 해석을 수행하였 다. 그림 17과 표 6은 3가지 지반의 상대변위 산정방법과 지반조건에 따른 최대 전단력과 휨모멘트를 비교하여 나타 내었다. 결과에서와 같이 구조물의 형상을 고려하여 응답변

위법을 수행하였을 때 전단력과 휨모멘트는 최소 5%에서 최 대 32% 정도 단면력이 감소하는 것을 알 수 있다. 이는 구조물의 단면이 원형임을 고려하였을 때 원주방향에 따라 그림 16. 동적해석 결과와 응답변위법 해석 결과 비교 그림 17. 단면형상 고려 유무에 따른 해석 결과 비교(동토압)

표 6. 단면형상 고려 유무에 따른 해석 결과(동토압 적용 시) 지반변위 산정방법 지반

종류

전단력(kN) 휨모멘트(kN·m)

단면형상

미 고려 단면형상

고려 단면형상

미 고려 단면형상 고려

Single cosine

Case A 3409.4 3238.9 501.8 401.4 Case B 2572.5 2443.8 468.8 375.1 Case C 2161.8 2053.7 425.5 340.4 Double

cosine

Case A 1663.6 1414.0 244.2 195.4 Case B 1645.7 1403.4 221.3 151.1 Case C 1518.1 1248.7 198.7 158.9 Pro-

Shake

Case A 1538.5 1384.7 112.1 89.7

Case B 1428.7 1214.4 102.1 81.7

Case C 1123.9 955.3 50.2 40.1

산정되는 하중이 감소하였기 때문이다. 그리고 그림 18과 표 7 은 주면전단력을 적용시킴에 있어서 단면형상 고려 유무에 따른 해석 결과를 비교하여 나타내었다. 여기서 주면전단력 의 영향은 휨모멘트보다 전단력 발생에 큰 영향을 미치기 때문에(Kawashima, 1996) 본 논문에서는 수직구에 발생된 전단력에 대해서만 결과를 도시하였다. 그림 18에서와 같이 지반 조건과 지반의 상대변위 산정 방법에 따라서 결과값의 차이는 발생하지만 구조물 단면형상을 고려한 경우가 약 9%

정도 작은 전단력을 나타내고 있음을 알 수 있다.

위의 해석결과에서와 같이 하중(동토압 및 주면전단력)산 정 및 재하방식에 따라 구조물에 발생하는 단면력은 최대 31% 정도 차이가 나타났으며 구조물 단면 중앙으로부터 원주 방향에 따라 작용하중이 점점 감소하는 것을 고려하였을 때 구조물 단면형상 효과를 고려하여 응답변위법을 적용하는 것 이 보다 정확한 해석 및 설계를 수행할 수 있음을 알 수 있다.

6. 결 론

본 논문에서는 응답변위법을 수직구 내진설계에 적용하였

을 때 고려해야 할 중요한 설계 인자들에 대한 거동특성을 분석하고 이를 바탕으로 수직구에 적합한 응답변위법 해석 방법을 제시하고자 일련의 유한요소 해석을 수행하였으며 그 결과는 다음과 같다.

1. 수직구는 수평 지하구조물과 같이 주변지반이 진동함에 따라 함께 거동하려는 특성을 보이기 때문에 응답변위법 적용이 가능하고, 내진설계를 위해서는 변형특성을 고려한 3 차원 해석이 바람직하다.

2. 전단파 속도가 1500m/s를 초과하는 지반이 지진 시 상대 변위가 5mm이하로 거의 발생 하지 않고 지반의 고유주 기에 관계없이 증폭값이 수렴되어 구조물을 안전하게 지 지할 수 있다면 내진 설계를 위한 기반암으로 선정 가능 함을 알 수 있었다. 또한 응답변위법 해석 시 지반의 상 대변위 산정은 기존 연구결과(윤종구 등, 2003)와 같이 다층지반의 특성을 고려할 수 있고 경제적이며 안정적인 설계가 가능한 double cosine방법을 이용하는 것이 가장 적합함을 알 수 있었다.

3. 응답변위법을 수직구에 적용시키기 위해서는 3차원 변형 특성과 구조물 단면형상효과를 고려하여 면내·외 변형을 고려할 수 있는 shell요소를 이용하여 구조물을 모델링해 야 하며, 동토압 및 주면전단력 산정 시 원주방향에 따른 하중감소를 고려할 수 있도록 단면형상효과를 고려하여 하중을 적용하는 것이 바람직하다. 구조물 단면형상효과를 고려하지 않는 것이 다소 보수적인 결과를 얻을 수 있으 나 원형단면에 따른 토압 감소효과를 무시할 수 없으며 보다 정확하고 경제적인 설계를 위해서는 단면형상효과를 고려하는 것이 바람직하다고 판단된다.

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Ohbo, K. and Ueno, K. (1992) Dynamic behavior of super deep 그림 18. 단면형상 고려 유무에 따른 해석 결과 비교(주면전단력)

표 7. 단면형상 고려 유무에 따른 해석 결과(주면전단력 적용 시) 지반변위 산정방법 지반종류

전단력(kN) 단면형상 미 고려 단면형상

고려

Single cosine

Case A 3409.4 3068.5

Case B 2572.5 2443.9

Case C 2161.8 1945.6

Double cosine

Case A 1663.6 1445.0

Case B 1645.7 1414.0

Case C 1518.1 1290.4

Pro-Shake

Case A 1538.5 1384.7

Case B 1428.7 1214.4

Case C 1123.9 1050.8

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( 접수일: 2010.8.16/심사일: 2010.9.27/심사완료일: 2010.11.11)