파생상품론

파생상품론

제2주제 복제, 헤지 및 차익거래

교재: 파생상품의 원리(윤평식 저, 탐진출판사, 2011년)

1. 이자율

• 미래가치계산(복리): 이자율 r%, 연간이자지급횟수 m 1원의 T년 후의 가치는

연속복리를 적용하면 가치는 다음과 같음:

T년 후 받게 되는 1원의 현재가치는 또는

예시1: 이자율 5%, 연간이자지급횟수 4회, 100원의 5년 후 가치는 100(1.0125)^20=128.20원이다 (연속복리를 적용하면 e^(0.05*5)=128.40원임).

예시2: 이자율 10%, 연간이자지급횟수 2회, 3년 후 100은 현재 가치로 100/(1.05)^6=74.62원이다 (연속복리를 적용하면 현가는 100e^(-0.1*3)=74.08원임)

• 연속복리이자율 r

vs 이산복리이자율 r

(이자지급횟수 m) r

 r

r

 r

예시: 분기복리 기준의 10%는 연속복리 기준의 9.877%와 동일하다.

그리고 연속복리 10%는 연간복리 10.517%와 동일하다.

• 단기금융시장 일수계산 관행: 단리계산과 일수계산

• ‘실제경과일수/365’이 이용되는 경우 1원의 원금에 대해 d일 동안 지급되는 이자는 다음과 같이 계산됨:

• 10,000원을 연4%로 91일 예치하면 10,099.73원이 됨:

• 이자율의 종류

(1) 국채이자율(Treasury rate)

- 이론적인 무위험이자율

- 시장에서 국채수익률을 무위험이자율로 사용하지 않음(43쪽 WHY? 참조)

(2) Libor(London Interbank Offer Rate : 런던은행간대출금리 )

- 공시한 Libor는 그 은행이 다른 은행에 예금할 때 수용할 수 있는 이자율 - AA등급 금융회사의 자본비용으로 간주됨

- 시장에서의 실질적인 무위험이자율

- 대형은행들은, 1개월, 3개월, 6개월, 12개월 libor를 공시함

(3) 환매이자율(repo rate)

환매조건부채권매매(repurchase agreement:RP)는 일정기간이 경과한 후에 미리 정한 가격으로 환매하는 조건으로 채권을 매매하는 계약임

RP는 단기자금의 조달과 운용수단으로 이용됨

매매가격보다 환매가격이 높게되는데 그 가격차이에 적용된 이자율이 환매이자율임

2. 매입포지션과 공매도포지션

공매도(short sale): 자산을 빌려서 지금 매도하고 차후에 시장에서 자산을 매입하여 원소유자에게 상환하는 것.

- 현금흐름 패턴: (+,-) - 이익발생: 가격하락시

- 이익= 기초주가 – 기말주가 – 현금소득

이득은 반대포지션을 취하는 시점에서의 현금흐름만을 반영함

예시: 3,000원에 주식을 공매도함. 1년 후 주가가 2,000원일때 공매도 포지션을 마감함.

이득 = -2,000 (주식을 매입하여 원주인에게 돌려줘야 하므로 공매도 포지션을 마감하는 시점에서의 현금흐름은 2,000원 유출임)

이익 = -2,000+3,000=1,000 (이득에 공매도포지션을 취할 시 수령한 3,000원을 가산하면 이익은 1,000원임)

이 예시에서 주식이 공매도 마감 직전에 300원을 배당을 실시하면 공매도자 의 이익은 얼마인가?

공매도 기간에 지급된 배당금은 원소유자에게 돌려줘야 하므로 이익은 700원임.

이익 = 3,000 – 2,000 – 300 = 700

(무이표채: 원금 100, 현재 가격 90) 채권의 경우에도 공매도가 가능함. 원금이 100이고 현가가 90인 무이표채의

매입/공매도의 이득과 이익은 다음과 같음

자금조달을 필요로 하는 투자자는 차입하거나 또는 무이표채를 공매도하고, 자금운용을 하고자 하는 투자자는 대출하거나 또는 무이표채를 매입하게 됨

대출은 무이표채 매입과 동등하고, 차입은 무이표채 공매도와 동등함 (동등하다는 의미는 현재와 미래의 현금흐름이 동일함)

예를 들어, 오늘 90원을 차입하고 1년 후 100원을 상환하기로 하는

계약은 원금이 100원이고 만기가 1년임 무이표채를 공매도하는

것과 동일함.

공매도 포지션을 취하는 이유:

- 투기: 가격하락으로부터의 이익을 기대함 - 자금조달: 공매도는 자금차입과 동일함

- 헤지: 주식보유자가 가격변동위험을 헤지하는 하나의 방법은

동일 주식을 공매도하는 것임

3. 복제, 헤지 및 차익거래

• 금융공학(financial engineering)은 기존의 금융상품을 요소별로 분해한 다 음, 분해된 각 요소들을 재결합하여 혁신적인 금융상품을 개발하거나 기존 의 상품을 파생상품으로 복제하는 분야이다.

• 복제(replication)

A와 B는 C의 복제포트폴리오임.

C B

A  

A C

B

A C

B











 B매입의 복제포트폴리오 구성

B매도의 복제포트폴리오 구성

예를 들어, “Forward = Stock – Bond”의 관계가 성립하면 이는

선도계약 매입은 “주식매입과 채권공매도”의 결합으로 복제된다는 의미임 +Stock : 주식매입을 의미함

-Bond : 채권 공매도를 의미함

윗 식을 다음과 같이 변형하면,

Bond = Stock – Forward

이는 “주식매입과 선도매도”의 결합이 채권매입과 동일하다는 의미임 +Bond: 채권매입

+Stock: 주식매입

• 복제포트폴리오의 구성 예시

- YA증권: 김연아 우승하면 100원을 지급하고 마오가 우승하면 0원을 지급하는 증권 - AM증권: 마오가 우승하면 100원을 지급하고 김연아 우승하면 0원을 지급하는 증권 두 증권을 함께 소유하면 누가 우승하든 100원을 받게 되므로 무위험 채권과 동일함.

따라서 다음 관계가 성립함:

YA증권 + AM증권 = 무위험 국채

 이 식을 변형하면 “YA증권 = 무위험 국채 – AM증권”의 관계가 성립하므로 YA증권 의 복제포트폴리오는 국채매입과 AM증권 공매도로 구성됨.

YA증권을 헤지하는 방법: YA증권 매입, YA증권 복제포트폴리오 매도

YA증권이 과소평가된 경우의 차익거래 방법  YA증권 매입, YA증권 복제포트폴리오 매도

두 경우의 차이점은 헤지는 모든 자산이 균형에 있음을 가정 하고 위험을 제거하는 행우이고

차익거래는 가격 불균형이 존재하는 경우 이를 이용하는 거래임.

헤지와 차익거래 포지션은 동일함

• 차익거래(arbitrage)는 과소평가된 자산을 매입함과 동시에 과대평 가된 자산을 매도하여 자신의 비용을 들이지 않고 위험을 부담하지 않으면서 확실한 이익을 얻는 거래

• 세 가지 조건

- no equity investment (self-financing) - zero risk

- sure profit

차익거래의 중요성

A채권: 1년 후 10, 2년 후 110의 현금흐름 제공 B채권: 1년 후 30, 2년 후 30의 현금흐름 제공 두 채권의 가격: A채권 100, B채권 50

1년 후 50, 2년 후 250의 현금흐름을 제공하는 C증권의 가치는 얼마인가?

C증권의 현금흐름은 A채권 2개와 B채권 1개로 복제되므로 현금흐름 기준으로 다음 관계가 성립하므로,

CF

= 2CF

+ CF

가격 기준으로도 다음 관계가 성립해야 한다.

P

= 2P

+ P

따라서 C채권의 가격은 250원이어야 함

C채권의 가격이 250원보다 크면 어떤 차익거래가 가능한가?

C채권이 과대평가되었으므로 C채권을 공매도하고, C채권의 복제포트폴리오를 매입한다. 즉, A채권 2개를 매입하고 B채권 1개를 매입한다. 차익거래 결과, 차익거래자는 무위험 차익 PC–250을 얻을 수 있다.

C채권의 가격이 250원보다 작으면 어떤 차익거래가 가능한가?

C채권이 과소평가되었으므로 C채권을 매입하고, C채권의 복제포트폴리오 를 매도한다. 즉, A채권 2개와 B채권 1개를 공매도한다.

차익거래 결과, 차익거래자는 250–PC의 무위험 차익을 얻을 수 있다.