ch9 Repeated measures ANOVA
ch9 Repeated measures ANOVA
v 반복 측정 변량분석(Repeated measures ANOVA, RM ANOVA)은 연속형 변 수로 반복 관찰된 둘이상 집단의 평균을 비교하는 방법
(시점 2회 전후 비교는 Paired t-test, 시점 3회 이상 비교는 RMANOVA)
v 약물이나 수술방법 등의 처치를 연구대상자에게 실시한 후 효과를 측정함 으로써 주어진 처치와 그에 따른 반응간의 인과관계를 규명하고자 하는 것 (실험군, 대조군 필요)
• Between-subject design (참가자간 설계) : 서로 다른 참가자가 서로 다른 처 치 수준에 참가하는 설계
• Repeated-measure design (반복측정 설계) : 각 참가자가 적어도 한 독립 변 인의 모든 수준에 참가하는 설계
반복 측정 변량분석
(Repeated measures ANOVA)
v 반복 측정 변량분석(Repeated measures ANOVA, RM ANOVA)은 연속형 변 수로 반복 관찰된 둘이상 집단의 평균을 비교하는 방법
(시점 2회 전후 비교는 Paired t-test, 시점 3회 이상 비교는 RMANOVA)
v 약물이나 수술방법 등의 처치를 연구대상자에게 실시한 후 효과를 측정함 으로써 주어진 처치와 그에 따른 반응간의 인과관계를 규명하고자 하는 것 (실험군, 대조군 필요)
• Between-subject design (참가자간 설계) : 서로 다른 참가자가 서로 다른 처 치 수준에 참가하는 설계
• Repeated-measure design (반복측정 설계) : 각 참가자가 적어도 한 독립 변 인의 모든 수준에 참가하는 설계
참가자 baseline 훈련
1주 2주 3주 4주 5주 평균
1 21 22 8 6 6 12.60
2 20 19 10 4 9 12.40
3 7 5 5 4 5 5.20
4 25 30 13 12 4 16.80
5 30 33 10 8 6 17.40
사례: 편두통의 치료
편두통환자(9명)의 빈도와 강도 기록
4주 baseline 기록, 6주 이완 훈련 (마지막 2, 3주 데이터 사용)
5 30 33 10 8 6 17.40
6 19 27 8 7 4 13.00
7 26 16 5 2 5 10.80
8 13 4 8 1 5 6.20
9 26 24 14 8 17 17.80
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78 12.47
q
Between의 수
Subject의 수
참가자 측정 훈련
1주 2주 3주 4주 5주 평균
1 21 22 8 6 6 12.60
2 20 19 10 4 9 12.40
3 7 5 5 4 5 5.20
4 25 30 13 12 4 16.80
5 30 33 10 8 6 17.40
6 19 27 8 7 4 13.00
7 26 16 5 2 5 10.80
8 13 4 8 1 5 6.20
9 26 24 14 8 17 17.80
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78 12.47
df SS MS F
Subject 8 833.6
between 4 1934.5 483.625 21.46*
error 32 721.1 22.534
total 44 3489.2
기간에 대한 효과만 검증
between error
v 기간에 대한 F값 21.46*
v 자유도 4와 32로 F분포표에서 찾은 F의 임계치 ⇒ F.05
(4, 32) = 2.68
v 즉, H0 = µ1 = µ2 = … µ5 를 기각하고 주당 편두통의 기간을 감소시킴
df 1 2 3 4
32 4.15 3.30 2.90 2.68
SS
total로부터 참가자들 간에 존재하는 편두통의 일반적인 수준에 따른 변산제거v 기간에 대한 F값 21.46*
v 자유도 4와 32로 F분포표에서 찾은 F의 임계치 ⇒ F.05
(4, 32) = 2.68
v 즉, H0 = µ1 = µ2 = … µ5 를 기각하고 주당 편두통의 기간을 감소시킴
5% 1%
2.68 3.97
참가자 baseline 훈련
1주 2주 3주 4주 5주 평균
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78 12.47
baseline에 비해 편두통 기간이 1/3 가량 감소
32 4.15 3.30 2.90 2.68
34 4.13 3.28 2.65 …
:
t = =
다중비교
i j 1 2
참가자 baseline 훈련
1주 2주 3주 4주 5주
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78
t = =
i j i j
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78
20.39 7.19
q Remember
¤ MSw à MSe
¤ dfw àdfe
q Tukey’s HSD (honestly significant difference)
q: 처치수 k와 dfe, alpha에 의해 수표에서 결정
Post-hoc test
q Remember
¤ MSw à MSe
¤ dfw àdfe
q Tukey’s HSD (honestly significant difference)
q: 처치수 k와 dfe, alpha에 의해 수표에서 결정
/ MSe SSe dfe
HSD q q
n n
= =
q Scheffe test
Post-hoc test
/ /
b b b
e e e
MS SS df f = MS = SS df
SS
bb : 두개의 처치group에 대해서 계산SS df
b: 두개의 처치group에 대해서 계산 : 2개만 대상으로 했지만 k-1로 함
가장 평균차가 큰 2개의 group에 대해 f를 계산
àF 수표에서 에 대한 임계치를 찾고,
f가 임계치보다 작으면 유의차가 있다고 판정
b
,
edf = df df
Effect size (효과크기)
참가자 baseline 훈련
1주 2주 3주 4주 5주
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78
20.39 7.19
이완치료에 따라 지속시간과 강도가 통계적으로 유의하게 줄어듬 뿐만 아 니라 치료가 초래하는 차이가 얼마나 큰지에 대한 측정치도 중요
20.39에서 7.19까지 크게 감소
q
d =
20.39 – 7.19 S
= = 2.78
20.39에서 7.19까지 크게 감소
Effect size 측정치
v
random sampling (무선표본) 요구: 표본을 선정하는 과정에서 그 구성원 혹은 대상이 모집단으로부터 동등한 확률을 가지고 추출
v
반복된 변인에서 수준간의 상관이 일정
Ex) 첫 주와 둘째 주의 상관이 0.5라면 둘째 주와 셋째 주의 상관도 0.5
v
공변량의 동일
반복측정 설계의 가정
v
random sampling (무선표본) 요구: 표본을 선정하는 과정에서 그 구성원 혹은 대상이 모집단으로부터 동등한 확률을 가지고 추출
v
반복된 변인에서 수준간의 상관이 일정
Ex) 첫 주와 둘째 주의 상관이 0.5라면 둘째 주와 셋째 주의 상관도 0.5
v
공변량의 동일
v 장점
참가자간의 상당한 개인차를 제거 (개인차는 데이터에서 커다란 변산 초래)
⇒ 반복 측정함으로 개인차를 평가하여 오차로 분리 (H0 기각이 쉬움)
v 단점
참가자들을 반복 실험 함으로써 이월효과(carry-over effect)의 위험
⇒ 역균형화(counter-balancing)를 통해 문제 해결
• Carry-over effect (이월효과) : 시행1에서한 처치의 효과가 시행 2에서도 남 아있는 경우의 효과
• Counter-balancing (역균형화) : 연습효과를 균등하게 만들도록 설계한 처치 조건들의 배열
반복측정 설계의 장점과 단점
v 장점
참가자간의 상당한 개인차를 제거 (개인차는 데이터에서 커다란 변산 초래)
⇒ 반복 측정함으로 개인차를 평가하여 오차로 분리 (H0 기각이 쉬움)
v 단점
참가자들을 반복 실험 함으로써 이월효과(carry-over effect)의 위험
⇒ 역균형화(counter-balancing)를 통해 문제 해결
• Carry-over effect (이월효과) : 시행1에서한 처치의 효과가 시행 2에서도 남 아있는 경우의 효과
• Counter-balancing (역균형화) : 연습효과를 균등하게 만들도록 설계한 처치 조건들의 배열
q Repeated measure
Repeated measure vs.
Independent sample
처치효과 10
개인차 100
실험오차 1
) 10 1 11
1
b
e e
f MS
MS MS
= =
= + =
처치효과+실험오차 실험오차(=
q Independent sample
10 1000 1 1 1.01
w
f = MS
+ +
= =
처치효과+개인차+실험오차 (개인차+실험오차)->
) 10 1 11
1
b
e e
f MS
MS MS
= =
= + =
처치효과+실험오차 실험오차(=
10 1000 1 1 1.01
w
f = MS
+ +
= =
처치효과+개인차+실험오차 (개인차+실험오차)->
개인차가 클 때, repeated measure ANOVA가
처치효과에 대해 더 민감하게 (f가 크게) 검증을 할 수 있다 !
SPSS를 이용한 데이터 분석
시간 경과에 대한 F값
SPSS를 이용한 데이터 분석
주간 차이를 검증 하기 위한 오차항
다른 사례
q
